常用物体的转动惯量 与扭矩的计算..
附录常用物体转动惯量的计算附录 1. 常用物体转动惯量的计算
惯量的计算：
矩形体的计算
图1 矩形结构定义
以a-a为轴运动的惯量：
公式中：
以b-b为轴运动的惯量：
圆柱体的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图2 圆柱体定义
空心柱体惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图3 空心柱体定义
摆臂的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图4-1 摆臂1结构定义
图4-2 摆臂2结构定义
曲柄连杆的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图5 曲柄连杆结构定义
带减速机结构的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图7 齿形带传动结构
齿轮组减速结构的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图8 齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图9 丝杠传动结构
折算到电机的力矩
传送带的惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图10 传送带结构总惯量
折算到电机的惯量
折算到电机的扭矩
附录常用物体转动惯量的计算
齿轮,齿条传动惯量的计算
图11 齿轮齿条结构定义
附录常用物体转动惯量的计算
1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
新版-转动惯量计算公式
转动惯量计算公式 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 122 221??? ??? ??????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax
最新转动惯量计算公式
1 2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 3 4 5 8 2 MD J = 6 对于钢材：341032-??= g L rD J π 7 ) (1078.0264s cm kgf L D ???-8 9 M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12 r-材料比重(gf /cm 3)。 13 14 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 15 2i Js J = (kgf·c 16 17 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)； 19 i-降速比，1 2 z z i = 21 22 g w 22 ? ?? ???=n v J π 23 g w 2s 2 ? ?? ??=π (kgf·c m·s 2) 24 25 v -工作台移动速度(cm/min)； 26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)； 28
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm) 30 31 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： 32 ()) s cm (kgf 2g w 1 2222 1????????????? ??+++=πs J J i J J S t 33 34 35 36 37 38 39 40 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； 41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm · s 2)； 43 J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； 44 s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg). 46 47 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 48 2 g w R J = (kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 53 54 55 56 57 58 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 59 ??? ? ??++ =2221g w 1R J i J J t 60 61 62
转矩惯量计算
伺服负载 负载扭矩计算（椐MANNESMANN REXR0TH） 1、摩檫扭矩T（F）=［T（FT）+T（FS）］*1/i T（FT）为工作台摩檫扭矩T（FS）为丝杠摩檫扭矩 i为传动比 T（FT）=m*g*u*h/2π*η m为质量u为摩檫系数h为螺距η为传动效率 2、负荷扭矩 T（w）=m*g*sinα*h/2π*1/i*（100%-cb%）（Nm） α为螺旋角cb为反向平衡系数 3、切削扭矩 T（C）=F（c）*g*h/2π*1/i （Nm） F（c）为切削力 T(T)=T(F)+T(C)+T(W)［Nm］＜T（电机） 4、加速扭矩计算 T（Acc）=J（tol）*π*rpm/30*t（Acc）*（kg*m2*rev/sec*sec）Nm 其中t（Acc）为加速时间rev=m/min/mm/rev=v（快速速度）/h（螺距）*I（rpm） 可以看出：加速转矩与转动惯量、到达速度、承重的平方成正比；与加速时间、丝杠螺距成反比。 反过来加速时间与转动惯量、到达速度、承重的平方成正比与加速转矩、丝杠螺距成反比。 5、负载惯量计算 J（T）=m*（h/2π）2kg m2(工作台) J（S）=dia4（SCREW）*1（S）*π*d/32（m4*m*Kg/m3）kgm2（丝杠） J(PM)= dia4（P）*1（P）*π*d/32 (电机轮惯量) J(PS)= dia4（PS）*1（PS）*π*d/32 （丝杠轮惯量） J（tol）=J（sys）+J（M） J（M）为电机惯量 J（sys）=〔J（T）+J（s）+J（ps）〕*1/i+J（pm） J（T）为工作台惯量J（s）为丝杠惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。 转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。 一、实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3、学会使用智能计时计数器测量时间。 二、实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律： βJ M =（1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 1 1βμJ M =-（2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有： 2 12)(ββμJ M R R g m =--（3） 将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1221)(βββ--= R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3442)(βββ--= R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 123J J J -=（6） 测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。 2、β的测量 实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产
额定功率、额定转速和额定转矩 惯量和力矩
额定功率、额定转速和额定转矩惯量和力矩 额定功率P、额定转速N和额定转矩T: 转矩T可以从功率P和转速N算得： 公式说明，同一功率下，转矩和转速成反比，即使用减速箱放大输出转矩时，同时会减少转速。 从力的做功角度，得推导过程如下： 其中： F为电机输出合力，单位为N（牛）； r为力臂，单位为m（米）； N为电机转速，单位为RPM（转/分）。 我们知道，转矩T的定义是力（F）乘以力臂(r)，即： 故，把上式代入可得： 其中： P为电机额定功率，单位为W； T为电机额定转矩，单位为N·m； N为电机额定转速，单位为RPM。 惯量和力矩的关系: 电机有小惯量、中惯量和大惯量之分，同一功率下，电机转动惯量J越大， 则电机的输出转矩越大，但速度越低。故，小惯量电机有响应速度快的优点， 当然，这前提是其所拖负载的惯量不能太大。 惯量的单位为Kgm2，其定义如下，从能量角度： 由于式中质量和半径对于特定对象，是不变的，所以把它们提取出来，便成 为了惯量J：
从做功的角度分析，电机输出转矩做功W为： 理想下，电机转矩做功全部转化为功能，得： 故得： 即： 其中： T为转矩，单位为N·m； J为总惯量，单位为Kgm2； β为角加速度，单位为rad/s2； 从式中可得到，惯量和加速度有直接关系，在特定应用场合，如果负载惯量恒定且已知，则可从要求的加速要求算出电机的输出转矩，作为电机选型的参数之一。 总结 关于电机的额定功率、额定转矩、额定转速、转动惯量，如果为一电机安装减速箱，则电机的安额定功率不变，额定转矩增大、额定转速减少、转动惯量增大。所以，为一系统选择电机，需要知道系统的负载惯量、要求的最大转速、要求的最大加/减速时间、系统电压等要求、从而算出一系列的电机参数，再进行电机选型，从而既能满足系统要求又不构成浪费。
转动惯量(指导书)
转动惯量指导书 力学实验室 2016年3月
转动惯量的测量 【预习思考】 １．转动惯量的定义式是什么？ ２．转动惯量的单位是什么？ ３．转动惯量与质量分布的关系？ ４．了解单摆中摆长与周期的关系？ ５．摆角对周期的影响。 【仪器照片】 【原理简述】 1、转动惯量的定义 构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即
∑ =2 J mr（1）转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 图1 电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检 流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形 设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 2、转动惯量的公式推导 测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。 两半径分别为r'和R'（R'>r'）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l的无弹性、无质量的细线相连，半径为r'的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r；半径为R'的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R。将启动盘固定，则构成一振动系统， 称为三线摆（图2）。当施加力矩使悬盘转过角 θ后，悬盘将绕中心轴O O''做角简谐振动。 A A' O O' O'' r R B θ h2 h1 H . . . C'
关于惯量转矩计算的方法
伺服电机惯量Jm和负载惯量Jl之间的关系如下: Jl<5×Jm 负载惯量的计算。 由电机驱动的所有运动部件，无论旋转运动的部件，还是直线运动的部件，都成为电机的负载惯量。电机轴上的负载总惯量可以通过计算各个被驱动的部件的惯量，并按一定的规律将其相加得到。 1)圆柱体惯量如滚珠丝杠，齿轮等围绕其中心轴旋转时的惯量可按下面公式计算:J=(πγ/32)*D4L(kg cm2) 如机构为钢材，则可按下面公式计算:J=(0.78*10-6)*D4L(kg cm2) 式中: γ材料的密度(kg/cm2)D圆柱体的直经(cm)L圆柱体的长度(cm) 材料的比重： 钢------7.8×10 –3 [ kg / cm3 ] 铝------ 2.7×10 –3 [ kg / cm3 ] 2)轴向移动物体的惯量工件，工作台等轴向移动物体的惯量，可由下面公式得出:J=W*(L/2π)2 (kg cm2) 式中: W直线移动物体的重量(kg) L电机每转在直线方向移动的距离(cm) 3) 圆柱体围绕中心运动时的惯量 如大直经的齿轮，为了减少惯量，往往在圆盘上挖出分布均匀的孔这时的惯量可以这样计算: J=Jo+W*R2(kg cm2) 式中:Jo为圆柱体围绕其中心线旋转时的惯量(kgcm2) W圆柱体的重量(kg) R旋转半径(cm) 4)相对电机轴机械变速的惯量计算将上图所示的负载惯量Jo折算到电机轴上的计算方法如下: J=(N1/N2)2Jo 式中:N1 N2为齿轮的齿数 负载转矩的计算 负载转矩的计算方法加到伺服电机轴上的负载转矩计算公式，因机械而异。但不论何种机械，都应计算出折算到电机轴上的负载转矩。 通常，折算到伺服电机轴上的负载转矩可由下列公式计算: Tl=(F*L/2πμ)+T0 式中:Tl折算到电机轴上的负载转矩(N.M)； F：轴向移动工作台时所需要的力； L：电机轴每转的机械位移量(M)； To：滚珠丝杠螺母，轴承部分摩擦转矩折算到伺服电机轴上的值(N.M)； Μ：驱动系统的效率 F：取决于工作台的重量，摩擦系数，水平或垂直方向的切削力，是否使用了平衡块(用在垂直轴)。 无切削时: F=μ*(W+fg)，切削时: F=Fc+μ*(W+fg+Fcf)。 W：滑块的重量(工作台与工件)Kg；
常用物体转动惯量-与扭矩计算
附录1.常用物体转动惯量的计算 角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min 图i 矩形结构定义 以a-a 为轴运动的惯量: m = VxS V =Lxhxw 公式中： 以b-b 为轴运动的惯量: 圆柱体的惯量 惯量的计算: / W I ■ b m 3 为 为为 位 位位 单单单 量积度 质体密12 (4L 2 + w 2 ) 矩形体的计算 Ja - a
图2圆柱体定义 m = Vx§ TTD12 V = ------ XL 4 Di r =— 2 mx[> (Dt2 空心柱体惯量
摆臂的惯量 m = Vx3 4 m / (P O 2 +D 2 ')+ L 2> ~4 \ 4 +_ 1 > 图3空心柱体定义 Jx = m x (Do 2 + DF) 8
曲柄连杆的惯量 图4-1摆臂1结构定义 图4-2摆臂2结构定义 J = m.R 2
J = m R? + rm n2 图5曲柄连杆结构定义 带减速机结构的惯量
齿形带传动的惯量 J M :电机惯量 J L :负載惯量 J L 转矩给定百分之十的卷取电机转速曲线，电机参考转速2000rpm，电机参考转矩3008Nm ，根据公式M-Mf=J*△ω/△T 。 △ω=0.09484*2000*2*π÷60=19.863 rad/s △T=2s M=0.1*3008=300.8Nm 300.8－M f＝J*〔19.863÷2 〕① 转矩给定百分之十五的卷取电机转速曲线，电机参考转速2000rpm，电机参考转矩3008Nm ，根据公式M-Mf=J*△ω/△T 。 △ω=0.14735*2000*2*π÷60=30.861rad/s △T=2s M=0.15*3008=451.2Nm 451.2－M f＝J*〔30.861÷2 〕② 根据式①②得到J=27.351 kg·m2M f＝29.161 Nm 根据圆柱刚体绕圆心轴旋转的转动惯量公式：J=mr2÷2 ，假设钢卷外径D1米，内径D2米，带钢宽度b米，密度ρkg/m3, 传动比i 。钢卷的实时转动惯量 J1=π*b*ρ（D14 -D24）÷32 钢卷的实时转动惯量转换到电机侧 J2=J1÷i2=π*b*ρ（D14 -D24）÷32 ÷i2③ 例如钢卷外径D1=1米，钢卷内径D2=0.508米，带钢宽度b=1米，密度ρ=7800kg/m3，传动比i=8，线加速度10米每分钟每秒，那么J2=π*b*ρ（D14 -D24）÷32 ÷i2 =3.14*1*7800*(1-0.0666) ÷32÷64=11.17 kg·m2 此时的转动惯量总和：J=27.351+11.17=38.521kg·m2 角加速度：△ω/△T=10÷（π* D1）*i *2π÷60=2.667 rad/s2 转动惯量力矩：M= J*△ω/△T=38.521*2.667=102.7355Nm 附录1.常用物体转动惯量的计算 角加速度的公式a = (2n /60) /t 转 矩T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒t-秒T -Nm n-r/min 图i矩形结构定义 以a-a为轴运动的惯量: 惯量的计算: / W 为 为 为 位 位 位 单 单 单 量 积 度 质 体 密 m v / m 1 2 公式中: 以b-b为轴运动的惯量: 圆柱体的惯量 图2圆柱体定义 m = Vx3 V=Lxhxw 矩形体的计算 m = Vx3 Di r =— 2 J旳严尽匹 2 8 m = Vx3 4 _ m x (Do2+ Di2) Jx— ----------------- m '(Po2+D2) _L2> 1t 4+_3 > 摆臂的惯量 TTD I2 "T~ xt (Di2r、 3 丿 空心柱体惯量 图3空心柱体定义 图4-1摆臂1结构定义 图4-2摆臂2结构定义J = m.R2 曲柄连杆的惯量 图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量 图6带减速机结构定义齿形带传动的惯量J = m R? + rm n2 J M:电机惯量 J L :负載惯量 J L^M :负载惯量折算到电机侧的惯量M L :负载较矩 J R:减速机折算到输入的愤量 R :减速比 r]R :减速机效率 R= — = - = Ry.&L 3w= R X3L 9L Q}L ■总-惯量: ■折算到电机侧的力矩: M, Mz"%彷R片 R J M卡J R +J I J W ■根据能量守恒定律； 图7齿形带传动结构 齿轮 组减速结构的惯量 J M :电机惯量 J L :负载惯量 Mi :负载力矩 J PM :电机侧带轮惯量 □PM :电机侧带轮直径 N TM :电机侧带轮齿数 JPL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径 N TL :负载带轮齿数 q :减速机效率 me :皮带质量 M L J M :电机惯量 J L :负載惯量 M L :负载扭矩 J GM :电机側齿轮惯量 N IM :电机侧齿轮齿数 J GL :负载齿轮惯量 N R :负载齿轮齿数 n :减 速机效率 图8齿轮组传动结构 滚珠丝杠的惯量 J 叫叭皿6ljwljml JpL> D R L + 6M = /?x Q L CO JW = R^UJ L D PL 时7> ■折算到电机扭矩: /Wi. T M 二 R=— eM=RxQL N TM ■折算到电机力矩: 转动惯量计算公式转动惯 量公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ?? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1????? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物 体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ： J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知： T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2 11222112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ??? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1??? ?? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ??? ? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f am ax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf· m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min ) 1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 4 对于钢材：J rD -L 10^ 32g 0.78D 4 L 10-6 (kgf cm s 2 ) 2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量: J s -丝杠转动惯量(kgf cm -s 2); i-降速比，，在 Z 1 v-工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作 台重量(kgf); g-重力加速度，g = 980cm/s ; s-丝杠螺距(cm) 2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量: 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 w 2 2 J R 2 (kgf cm -s) g M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 J 2s (kgf cm - s 2 ) i 3.工作台折算到丝杠上的转动惯量 w / V v : 0 2 g ~ry w 2 (kgf cm ?) g J t 二 J 1 丄 i 2 「* w J 2 +J s 户— g Z 21——J 2 J 1-齿轮Z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮Z 2的转动惯量(kgf cm ?s 2 )； J s -丝杠转动惯量(kgf cm -s)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) Z 1 □J 1 Z 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 J i , J 2-分别为I 轴， 2 U 轴上齿轮的转动惯量(kgf cm -s); R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： M = M amax M f M (2) 最大切削负载时所需力矩： M 二M a t M f M 0 M t (3) 快速进给时所需力矩： M =Mf M 0 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf m)； M o —由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩 (kgf m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m); M t —折算到马达轴上的 切削负载力矩(kgf m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M o 、M t 的计算公式如下: ⑷加速力矩: 17 J r —折算到马达轴上的总惯量; T —系统时间常数(s); n —马达转速(r/mi n )； 当n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速(r / min ) 1 ' w 2 J t = Ji J 2 + — R i I g J r n 9.6T 10’ (kgf m) 转动惯量的测定 【实验目的】 （1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 （2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 （3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。 【实验原理】 1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律有 M ＝J β （3.3.1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。 假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻 力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： －M μ＝J 1β1 （3.3.2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台 的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有： 2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3） 将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M μ后，可得： 2121 ()mR g R J βββ-=- （3.3.4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角 加速度分别为β3与β4，则有 4243() mR g R J βββ-=- （3.3.5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 321J J J =- （3.3.6） 测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被 测试件的转动惯量。 2. 刚体转动角加速度β的测量 实验中采用XD-GLY 通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即 X 向电机转动惯量计算: 设定选取FANUC 伺服电机型号为α12/3000i ，输出功率3Kw,最大输出扭矩12N ·M ，转速3000r/min,转动惯量0.0062Kgm 2。 ①X 向丝杠导程t=1000v/n=1000x24/3000=8mm 工作台的转动惯量Jg Jg=M 22??? ??πt =(250+500)X 2 2008.0??? ??π≈0.00167Kgm 2 M:工作台与工件的重量和 t:导程 ②丝杠转动惯量Js Js=πρd 410-3X44X111.5/32≈23Kgcm 2≈0.0023Kgm 2 ρ:丝杠密度 d:丝杠直径 l:丝杠长度 ③联轴器转动惯量J l Js=πρd 410-3X8.24X9.5/32≈31Kgcm 2≈0.0031Kgm 2 ρ:联轴器密度 d:联轴器直径 l:联轴器长度 总的转动惯量Jx=Jg+Js+Jl=0.00707Kgm 2 31Jx ①Y 向丝杠导程t=1000v/n=1000x24/3000=8mm 工作台和滑座的转动惯量Jg Jg=M 22??? ??πt =(250+500+360+13)X 2 2008.0??? ??π≈0.0023Kgm 2 M:工作台与工件及滑座、伺服电机的重量和 t:导程 ②丝杠转动惯量Js Js=πρd 410-3X44X92.1/32≈18Kgcm 2≈0.0018Kgm 2 ρ:丝杠密度 d:丝杠直径 l:丝杠长度 ③联轴器转动惯量J l Js=πρd 410-3X8.24X9.5/32=33Kgcm 2≈0.0031Kgm 2 ρ:联轴器密度 d:联轴器直径 l:联轴器长度 ③加长杆转动惯量J j J j =πρd 14l/32+πρd 24l/32=229+0.29=3.08Kgcm 2≈0.000308Kgm 2 总的转动惯量Jy=Jg+Js+Jl=0.007508Kgm 2 31Jy 电机选型-总结版 电机选型需要计算工作扭矩、启动扭矩、负载转动惯量，其中工作扭矩和启动扭矩最为重要。 1工作扭矩T b计算： 首先核算负载重量W，对于一般线形导轨摩擦系数μ=0.01，计算得到工作力F b。 水平行走：F b=μW 垂直升降：F b=W 1.1齿轮齿条机构 一般齿轮齿条机构整体构造为电机+减速机+齿轮齿条，电机工作扭矩T b的计算公式为： 其中D为齿轮直径。 1.2丝杠螺母机构 一般丝杠螺母机构整体构造为电机+丝杠螺母，电机工作扭矩T b 的计算公式为： 其中BP为丝杠导程；η为丝杠机械效率（一般取0.9~0.95，参考下式计算）。 η 其中α为丝杠导程角；μ’为丝杠摩擦系数（一般取0.003~0.01，参考下式计算）。 其中β丝杠摩擦角（一般取0.17°~0.57°）。 2启动扭矩T计算： 启动扭矩T为惯性扭矩T a和工作扭矩T b之和。其中工作扭矩T b 通过上一部分求得，惯性扭矩T a由惯性力F a大小决定： 其中a为启动加速度（一般取0.1g~g，依设备要求而定，参考下式计算）。 其中v为负载工作速度；t为启动加速时间。 T a计算方法与T b计算方法相同。 3 负载转动惯量J计算： 系统转动惯量J总等于电机转动惯量J M、齿轮转动惯量J G、丝杠转动惯量J S和负载转动惯量J之和。其中电机转动惯量J M、齿轮转动惯量J G和丝杠转动惯量J S数值较小，可根据具体情况忽略不计，如需计算请参考HIWIN丝杠选型样本。下面详述负载转动惯量J的计算过程。 将负载重量换算到电机输出轴上转动惯量，常见传动机构与公式如下： J：电机输出轴转动惯量（kg·m2） W：可动部分总重量（kg） BP：丝杠螺距（mm） GL：减速比（≥1，无单位） J：电机输出轴转动惯量（kg·m2） W：可动部分总重量（kg） D：小齿轮直径（mm） 链轮直径（mm） GL：减速比（≥1，无单位） J：电机输出轴转动惯量（kg·m2） J1：转盘的转动惯量（kg·m2） W：转盘上物体的重量（kg） L：物体与旋转轴的距离（mm） GL：减速比（≥1，无单位） 4 电机选型总结 电机选型中需引入安全系数，一般应用场合选取安全系数S=2。则电机额定扭矩应≥S·T b；电机最大扭矩应≥S·T。同时满足负载惯量与 电机惯量之间的比值≤推荐值。转动惯量计算过程
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
转动惯量计算公式转动惯量公式
转动惯量计算方法
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量的测定原理
丝杠和惯量计算
电机选型计算-个人总结版