转动惯量扭矩计算
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
常⽤物体的转动惯量与扭矩的计算
附录常⽤物体转动惯量的计算
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附录1.常⽤物体转动惯量的计算
⾓加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60)/t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min + in :质量单位为Kg + V :体积单位対rtf .密度单位为Kg/如
以a-a 为轴运动的惯量:
圆柱体的惯量
惯量的计算:
Ja - a
摂…)
m = VxS V ⼆ Lxhxw
公式中：
以b-b 为轴运动的惯量:
I 熔…)
（如杲h 裁W?L ）
m = Vx3
Di ~2 J 中严虽兰
2 8
空⼼柱体惯量
TTD12
"T"
xL
图2圆柱体定义
附录常⽤物体转动惯量的计算
摆臂的惯量3图3空⼼柱体定义
V^2-D'K L
4
图4-1摆臂1结构定义
J = m.R3
曲柄连杆的惯量
附录常⽤物体转动惯量的计算
带减速机结构的惯量5图5曲柄连杆结构定义J = m R2 + mi ri2
齿形带传动的惯量
J N :电或量 J L :负载惯量
J LOH :负载惯量折茸到电机侧前慣
量
M L :负载转矩
J R :减速机折算到输⼊的15量 R :减速⽐
H K :喩速机效率
R=
6JW = X Bf = ff X 0)L
&L 3L
■根爵能量守恒定律:
图6带减速机结构定义Jx 丁⼆ J M + J R Z ,■总惆
齿形带传动的惯量。
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
附录常用物体转动惯量的计算附录1. 常用物体转动惯量的计算惯量的计算：矩形体的计算图1 矩形结构定义以a-a为轴运动的惯量：公式中：以b-b为轴运动的惯量：圆柱体的惯量附录常用物体转动惯量的计算图2 圆柱体定义空心柱体惯量附录常用物体转动惯量的计算图3 空心柱体定义摆臂的惯量附录常用物体转动惯量的计算图4-1 摆臂1结构定义图4-2 摆臂2结构定义曲柄连杆的惯量附录常用物体转动惯量的计算图5 曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量附录常用物体转动惯量的计算图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量附录常用物体转动惯量的计算图7 齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量附录常用物体转动惯量的计算图8 齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量附录常用物体转动惯量的计算图9 丝杠传动结构折算到电机的力矩传送带的惯量附录常用物体转动惯量的计算图10 传送带结构总惯量折算到电机的惯量折算到电机的扭矩附录常用物体转动惯量的计算齿轮,齿条传动惯量的计算图11 齿轮齿条结构定义11附录常用物体转动惯量的计算1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。
4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
12。
常用物体转动惯量-与扭矩计算
.. . . ..s. .附录 1. 常用物体转动惯量的计算惯量的计算：矩形体的计算图1 矩形结构定义以a-a 为轴运动的惯量：公式中：以b-b 为轴运动的惯量：圆柱体的惯量角加速度的公式α=（2π/60）/t 转矩T=J*α=J*n*2π/60）/t α-弧度/秒 t-秒 T –Nm n-r/min图2 圆柱体定义空心柱体惯量... . . .s. .图3 空心柱体定义摆臂的惯量图4-1 摆臂1结构定义图4-2 摆臂2结构定义曲柄连杆的惯量.. . . . .图5 曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量s. .图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量.. . . . .图7 齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量s. .图8 齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量.. .. ..s. .图9 丝杠传动结构折算到电机的力矩传送带的惯量图10 传送带结构总惯量折算到电机的惯量折算到电机的扭矩.... . .s. .齿轮,齿条传动惯量的计算图11 齿轮齿条结构定义1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。
4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
扭矩 转动惯量
扭矩 & 转动惯量1. 什么是扭矩？扭矩是描述物体受到力矩作用时所产生的转动效应的物理量。
在物理学中，扭矩被定义为力矩对物体产生的转动效果的量度。
扭矩通常表示为T。
扭矩的计算公式为：T = F * r其中，T是扭矩，F是作用在物体上的力，r是力与物体转轴之间的距离。
扭矩的单位通常使用牛顿-米（Nm）。
2. 扭矩的作用扭矩在物理学和工程学中起着重要的作用。
它对于描述机械装置的效率和运行状态至关重要。
在机械工程中，扭矩通常用来衡量一个发动机、电机或其他驱动装置的输出功率。
扭矩越大，设备的输出能力越强。
扭矩也是描述涉及转动的运动的重要概念。
例如，当你踩踏自行车的踏板时，通过产生扭矩，将能量传递到车轮，使之转动。
此外，扭矩也广泛应用于建筑和结构工程中，用于计算杆件或梁柱受到的转动力。
3. 什么是转动惯量？转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量。
它是描述物体围绕轴线旋转时，物体所具有的惯性的度量。
转动惯量通常表示为I。
转动惯量的计算公式取决于物体的形状和质量分布。
对于一个质点，转动惯量可以简化为质点质量乘以距离转动轴的平方：I = m * r^2其中，I为转动惯量，m为物体的质量，r为距离转动轴的距离。
对于复杂的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的几何形状以及质量分布。
4. 转动惯量的应用转动惯量在物理学和工程学中有广泛的应用。
它是描述物体如何抵抗转动的重要概念。
首先，在机械工程中，转动惯量是设计和分析旋转设备和机械装置的关键参数。
对于旋转设备，例如风力涡轮机、汽车发动机和电机，转动惯量对于设计设备的转动效率和响应时间至关重要。
其次，在物理学中，转动惯量解释了许多关于角动量和角加速度的现象。
转动惯量也用于解释刚体的旋转运动和力矩的影响。
最后，在航天工程和航空工程中，转动惯量对于计算和预测飞行器的稳定性和控制性能也十分重要。
通过考虑飞行器的质量分布和转动惯量，工程师们可以更好地设计和控制飞行器的旋转运动。
常用物体转动惯量-与扭矩计算
1 / 12附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min图i 矩形结构定义以a-a 为轴运动的惯量:m = VxS V =Lxhxw公式中：以b-b 为轴运动的惯量:圆柱体的惯量惯量的计算:/ WI■bm 3 为为为位位位 单单单 量积度 质体密12(4L 2+w 2) 矩形体的计算Ja - a图2圆柱体定义m = Vx§TTD12V = ------ XL4Dir =—2mx[>(Dt2空心柱体惯量摆臂的惯量3 / 12m = Vx34m /(P O 2+D 2')+ L 2>~4 \ 4 +_1 >图3空心柱体定义Jx =m x (Do 2+DF) 8曲柄连杆的惯量图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.R2带减速机结构的惯量5 / 12J = m R? + rm n2图5曲柄连杆结构定义齿形带传动的惯量J M :电机惯量J L :负載惯量J L <SM :负载惯量折算到电机侧的惯量 M L :负载;转矩J R :减速机折算到输入的愤量R :减速比r]R :减速机效率R= — =- 8M = 3W = R X 3L9L 3L图6带减速机结构定义■总惯量:J IV ! 4* J R + J Ir 阳■根据能量守恒定律；■折算到电机側的力矩：— = —J 叫叭皿6ljwljmlJ M :电机惯量 齿轮组减速结构的惯量7 / 12J L :负载惯量Mi :负载力矩Jp M :电机侧带轮惯量 D PM :电机侧带轮直径 N TM :电机側带轮齿数J PL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径N TL :负载带轮齿数图7齿形带传动结构■总惯量：J TQ T=J 藝+ J 刖+J 牡T M 斗J B -皿+Z T射■折算劃电机惯量：訂t 鑿心檢鷺翻,W 加囂。
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩T=J* a =J*n*2 n /60) /ta -弧度/秒t-秒T -Nm n-r/min图i矩形结构定义以a-a为轴运动的惯量:惯量的计算:/ W为为为位位位单单单量积度质体密mv/m12 公式中:以b-b为轴运动的惯量:圆柱体的惯量图2圆柱体定义m = Vx3V=Lxhxw矩形体的计算m = Vx3Dir =—2J旳严尽匹2 8m = Vx34_ m x (Do2+ Di2) Jx— -----------------m '(Po2+D2) _L2> 1t 4+_3 >摆臂的惯量TTD I2"T~xt(Di2r、3丿空心柱体惯量图3空心柱体定义图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.R2曲柄连杆的惯量图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量图6带减速机结构定义齿形带传动的惯量J = m R? + rm n2J M:电机惯量J L :负載惯量J L^M :负载惯量折算到电机侧的惯量M L :负载较矩J R:减速机折算到输入的愤量R :减速比r]R :减速机效率R= —= - = Ry.&L 3w= R X3L9L Q}L ■总-惯量:■折算到电机侧的力矩:M, Mz"%彷R片RJ M卡J R +J I J W ■根据能量守恒定律；图7齿形带传动结构 齿轮组减速结构的惯量J M :电机惯量 J L :负载惯量 Mi :负载力矩J PM :电机侧带轮惯量 □PM :电机侧带轮直径 N TM :电机侧带轮齿数JPL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径 N TL :负载带轮齿数 q :减速机效率 me :皮带质量M LJ M :电机惯量 J L :负載惯量 M L :负载扭矩 J GM :电机側齿轮惯量 N IM :电机侧齿轮齿数 J GL :负载齿轮惯量 N R :负载齿轮齿数 n :减速机效率图8齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量 J 叫叭皿6ljwljml JpL> D R L +6M = /?x Q L CO JW = R^UJ LD PL时7>■折算到电机扭矩:/Wi. T M 二 R=— eM=RxQL N TM■折算到电机力矩:■总惯量:J TOT —+ Jc + Js + J LF g = (mr + mjx g x sinaBr =(mr + mjx g x /; x cos a传送带的惯量J M :电机惯量Jc :连接轴惯量 ITlL :负载质量 X L :负载位置 V L :负载速度 ITIT :滑台质量 F P :做功力 Fg :重力 F fr :摩擦力Js :丝杠惯量p :丝杠螺距(mm/rev) a:丝杠角度 n:丝杠效率P :摩擦系数g :重力加速度图9丝杠传动结构GJ M -——PW M折算到电机的惯量:折算到电机的力矩A -(F P +F S + F?r) P........... /据匕10J TOF — J AJ 十 J F *十 ------------------[DJm2出D：+ J L -* FT #a〔6折算到电机的扭矩 ” (F P +F /7D ?~二 ------- ---- X —n 2 斤二(m.十 m s )x g xsina \F/r= (m 4- msjx g x x cosa 齿轮,齿条传动惯量的计算G M_ X L C PIV L3怖= -----cpiJu :电机惯量 m L :负载质量 x L :负载位置V L :负载速度 mo :传送带质量F P :作用力 Fg :重力Frr :摩擦力 jpx :辗轴惯量 Dx :辗轴直径N TPI :主辐齿数p :传送带导程(mm/tooth) Cpi :主银周长a :倾角n :传送带效率 P :摩擦系数 g:引力系数C PI = TTD I =折算到电机的惯量图11齿轮齿条结构定义■总惯量：■折算到电机的惯量:■折算到电机的力矩:…(S + F.+ H) De帖…二\ ....... .... 以—0 2斤=(e + mjx g x sin^R = (mz + mjx g x p x cosa1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
转动惯量扭矩计算
转动惯量扭矩计算转动惯量是描述刚体绕一些轴线旋转时所表现出的惯性的物理量，也可以理解为刚体对于转动的惯性。
当一个物体绕一些轴线旋转时，其转动惯量可以用转动惯量矩阵来描述。
转动惯量矩阵是一个三维的对称矩阵，其中每个元素表示物体围绕不同轴线转动的惯性。
对于一个均匀的刚体，其转动惯量可以通过简单的公式计算得到。
对于一维情况下的转动，转动惯量可以用以下公式表示：I=m*r^2，其中m 为物体的质量，r为物体到绕轴线的距离。
对于二维情况下的转动，转动惯量可以用以下公式表示：I=m*(a^2+b^2)，其中m为物体的质量，a和b为物体到绕两个相互垂直轴线的距离。
对于三维情况下的转动，转动惯量可以用以下公式表示：I=m*(a^2+b^2+c^2)，其中m为物体的质量，a、b、c为物体到绕三个相互垂直轴线的距离。
对于非均匀的刚体，其转动惯量可以通过积分计算得到。
对于沿轴线l处小段质量dm，其转动惯量可以用以下公式表示：dI = r^2 * dm，其中r为小段质量到轴线l的距离。
然后，利用转动惯量的计算公式，可以计算出关于转动轴的转动惯量矩阵。
转动惯量矩阵可以用以下公式表示：I = ∫ (r^2 * dm)，其中∫表示对整个刚体积分，r为质量元素到转动轴的距离。
最后，利用转动惯量矩阵，可以计算出与转动轴不平行的任意方向上的转动惯量。
对于任意方向的转动轴，可以通过坐标变换将其转化为与转动轴平行的方向，然后利用转动惯量矩阵计算出对应方向上的转动惯量。
总结起来，转动惯量是描述刚体绕一些轴线旋转时所表现出的惯性的物理量。
通过转动惯量的计算公式，可以计算出均匀刚体和非均匀刚体的转动惯量。
利用转动惯量矩阵，可以计算出与转动轴不平行的任意方向上的转动惯量。
转动惯量在物理学中有着广泛的应用，帮助我们理解刚体的旋转行为和运动规律。
常用机构的转动惯量与扭矩的计算
附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60)/t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min+ in :质量单位为Kg + V :体积单位対rtf .密度单位为Kg/如以a-a 为轴运动的惯量:m = VxSV 二 Lxhxw公式中：以b-b 为轴运动的惯量:I 熔…)惯量的计算:Ja - a摂…)（如杲h 裁W«L）圆柱体的惯量m = Vx3Di ~2 J 中严虽兰2 8空心柱体惯量TTD12"T"xL图2圆柱体定义图3空心柱体定义V^2-D'K L4图4-1摆臂1结构定义J = m.R3J = m R2 + mi ri2图5曲柄连杆结构定义J N :电或1S 量 J L :负载惯量J LOH :负载惯量折茸到电机侧前慣量 M L :负载转矩J R :减速机折算到输入的15量R :减速比H K :喩速机效率R=6JW = X Bf = ff X 0)L&L 3L■根爵能量守恒定律:图6带减速机结构定义Jx 丁二 J M + J R Z ,■总惆J M :电机愦童Ji :负戦惯量 M:负载力矩Jp M :电机側苻轮噴量 □PM :丐机恻帝轮直径M TM :电机侧带轮肯数J PI :负敎侧带轮惯量D PL ；负载带轮直JpLs Dp|_.6/w = R <&L 3M = Rx C JI )LA/TX Dpi./V™ D PM■ SfMSiJ 电机绘N TIL；煲载带轮齿数q:减谨机效率:皮带原量mB图7齿形带传动结构Ju :电机惯量J L:负载惯量M L :负载理矩J GM:电机侧齿轮憤量N TM :电机侧齿轮齿数J GL :负载齿轮惯量N IL:负载齿输齿数n:诚速机效率R- - 9'w - R^6L O>J0=R^O)L/Vw■总惯量:■折算到电机惯量:■折算到电机力矩:图8齿轮组传动结构J M:电机惯量Jc :连接轴惯量M L :负载质量X L:负载位置VL:负载速度mi:滑台质量FP:做功力Fg :重力Ffr:摩擦力Js :丝杠惯量p :丝杠嫌距(mm/rev)c:丝杠角廈n:丝杠效率P:摩擦系数g:重力加遽度■总惯量I折算到电机的力矩Jrr2CC门X5/”-AIr*B”sPJ>*I--.^fj--JJILT1mffJJ十4■I「-一--图9丝杠传动结构N TPI, PC PI =T?D I =Nrp^pA X L V LC7M 二------- 3皿—--------C PI Q P/J M:电机惯量m L :负载质量X L；负载位置V L：负载速度m B:传送带质量FP:作用力Fg :重力Ffr :摩擦力Jp x :瞬惯量6:辗轴直径N TPI:主眾齿数p :传送带导程(mm/tooth)C PI:主報闾也Q：倾角n:传送带效率p:摩擦系数g :引力系数图io传送带结构折算到电机的惯量F严血+ 加 >*fr —■ I irj t i /ijs IX g X Li X COo£3f MrJ G , N TG 5 P G C G - TT D G - N TG P G 9M =X L cZ V LGU M=——C GJ M :电机惯量 m L :负载质量 X L :负载位置 V L :负载速度F P :作用力F g :重力Ffr :摩擦力J G :齿轮惯量 D G :齿轮直径N TG :齿轮齿数P G :齿轮尊程(mm/tooth) C G :齿轮周长 a :轴运动角度 q:齿轮传动效率 M:摩擦系数 g:引力参数J w 二X 十人十J …图11齿轮齿条结构定义 总惯量:■折算到电机的悄量:■折算到电机的力矩:仁 U C \pLM IL卫 + 厂^ + i/r jLJGLJ1'-j]E = (m + mjxgxs 旧&■十m^jxgy/Jxcosa1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩，2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
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附录 常用物体转动惯量的计算
1
用物体转动惯量的计算
惯量的计算：
矩形体的计算
图1 矩形结构定义
以a-a 为轴运动的惯量：
公式中：
以b-b 为轴运动的惯量：
圆柱体的惯量
角加速度的公式α=（2π/60）/t 转矩T=J*α=J*n*2π/60）/t α-弧度/秒 t-秒 T –Nm n-r/min
附录 常用物体转动惯量的计算
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图2
圆柱体定义
空心柱体惯量
附录常用物体转动惯量的计算
图3 空心柱体定义
摆臂的惯量
1
附录常用物体转动惯量的计算
图4-1 摆臂1结构定义
图4-2 摆臂2结构定义
曲柄连杆的惯量
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附录常用物体转动惯量的计算
图5 曲柄连杆结构定义
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附录常用物体转动惯量的计算
带减速机结构的惯量
图6 带减速机结构定义
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附录常用物体转动惯量的计算齿形带传动的惯量
图7 齿形带传动结构
1
附录常用物体转动惯量的计算
齿轮组减速结构的惯量
图8 齿轮组传动结构
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附录
常用物体转动惯量的计算
1
滚珠丝杠的惯量
图9 丝杠传动结构
折算到电机的力矩
附录 常用物体转动惯量的计算
12
传送带的惯量
图
10 传送带结构
总惯量
折算到电机的惯量
附录常用物体转动惯量的计算折算到电机的扭矩
齿轮,齿条传动惯量的计算
图11 齿轮齿条结构定义
1
附录常用物体转动惯量的计算
1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩， 2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的围。
4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
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