转动惯量(指导书)
转动惯量(指导书)
转动惯量指导书力学实验室2016年3月转动惯量的测量【预习思考】１．转动惯量的定义式是什么？２．转动惯量的单位是什么？３．转动惯量与质量分布的关系？４．了解单摆中摆长与周期的关系？５．摆角对周期的影响。
【仪器照片】【原理简述】1、转动惯量的定义构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即（1）转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
图1电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
2、转动惯量的公式推导测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。
这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。
两半径分别为和（>）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长的无弹性、无质量的细线相连，半径为的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为；半径为的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为。
将启动盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆（图2）。
当施加力矩使悬盘转过角后，悬盘将绕中心轴做角简谐振动。
图2如图2所示，当悬盘转过角时，悬线点上升到，悬盘上升高度为。
则（2）(3)可得：（4）当很小时，括号中第二项远小于1，作近似（5）式中，为两盘静止时的垂直距离，和均为时间的函数。
因系统遵从机械能守恒，则对悬盘有下式（6）式中，为悬盘转到角时上升的高度，为悬盘上升的最大高度，是悬盘的质量，是悬盘绕中心轴的转动惯量，是悬盘转至角、上升至时的角速度，是悬盘的上升速度。
大学物理-转动惯量讲义
大学物理-转动惯量讲义一、基本概念惯量是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。
转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量与这一质点到旋转中心轴线的距离的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：＝。
（1） 在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。
图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。
J m r J 21m 2r RLL1R 2R图（1）空心圆柱体图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：＝（＋）[牛米秒2]（2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：＝[牛米秒2]（3）对于己知重量为的物体，用（/）代替公式（2）和（3）中的，为重力加速度，我们可以分别得到： （1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：＝[牛米秒2]（4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：＝[牛米秒2]（5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积和密度，则可用（/）代替公/式（2）和（3）中的，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：＝[牛米秒2]（6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：＝[牛米秒2]（7）J 21m 21R 22R ••J 21m 2R ••G G g m g J gR R G 2)(2221+••J gGR 22••V γV γg m J )(24142R R gL -γπ••J 42R gL γπ••二、计算 举例说明1.换向器的惯性矩＝[克厘米秒2]。
换向器的几何尺寸：换向器的外径＝0.6[厘米]； 换向器的内径＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度＝0.5[厘米]。
在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩为：＝＝＝＝4.079×[克厘米秒2]，式中，是换向器材料的平均比重，取≈7.5[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛米秒2]，则换向器的惯性矩为：＝[牛米秒2]。
8讲义(转动惯量)
动力法测量刚体转动惯量【实验简介】转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，例如设计电动机转子、钟表摆轮、精密电动圈等。
对于工程设计中，转动惯量的大小，常常用实验的方法测量。
对于不同形状的刚体，设计了不同的测量方法和测量仪器，常用的有振动法（三线摆、扭摆、复摆）和动力法法；本实验采用动力法测量刚体的转动惯量。
【实验目的】1、学习用动力法测定刚体的转动惯量；2、验证刚体的转动定理和平行轴定理。
【实验仪器】转动惯量实验仪～电脑毫秒计（两种配套形式：JM-2～HMS-2或JM-3～JM-3）、圆环、2个圆柱体、砝码及细线，滑轮，天平，水平仪，米尺，游标卡尺。
【实验原理】1、转动惯量的定义刚体是在外力作用下，形状、大小皆不变的物体，通常将受外力作用形变甚微的物体视为刚体。
刚体绕轴转动惯性的度量称为转动惯量，转动惯量是表示刚体转动惯性大小的物理量。
转动惯量的计算公式为：22i i I m r I r dm =∆⇒=∑⎰转动惯量取决于刚体的总质量、质量的分布和转轴的位置。
图1 转动惯量实验仪A 承物台B 挡光片C 绕线塔轮D 光电门E 定滑轮F 砝码G 待测物下面给出了质量均匀的几种刚体绕指定转轴转动所表现出来的转动惯量的理论计算公式：所以，我们说转动惯量时，一定要说明是相对那个转轴的转动惯量。
2、平行轴定理一般的我们将质量为m 的刚体绕着过其质心的转轴的转动惯量用c I 表示，若刚体转动轴线不过质心，并知道质心到转轴间的距离d ，由平行轴定理可知，此时刚体所表现的转动惯量为：2d c I Imd =+。
3、运动学和动力学中的基本公式 ①匀加速转动过程中角位移与时间的关系2012w t t θβ=+其中：θ为角位移，0w 为初始角速度，β为角加速度，t 为时间。
②合外力矩和角加速度之间的关系L I β=合其中：L 合为合外力矩，I 为刚体的转动惯量，β为刚体转动的角加速度。
③转动惯量满足叠加原理：12I I I =+总其中：I 总为总转动惯量，1I 、2I 为各部分的转动惯量。
大学物理实验之刚体转动惯量
大学物理实验之刚体转动惯量本实验主要是研究刚体的转动惯量，刚体转动惯量是刚体绕轴线旋转时的惯性大小，类比质点的质量。
对于一个刚体，其转动惯量与其质量的分布、形状、大小、绕轴线位置有关，因此在研究转动惯量的过程中需要关注这些因素。
实验目的：1. 理解并测量几种常见刚体的转动惯量。
2. 熟悉刚体转动实验的操作方法和数据处理方法。
实验原理：1. 转动惯量的定义I = ∫ r^2 dm其中，I 为刚体的转动惯量，r为该质量微元距离轴线的距离，dm为该质量微元的质量。
2. 旋转惯量的测量方法（1）转子法转子法是通过测量两个转动刚体的角加速度和已知两个刚体参数的关系，计算出另一刚体的转动惯量。
（2）撞击法撞击法是将一个未知转动惯量的刚体与已知的基准刚体作用在同一轴线上作匀加速的运动，测量两者所用时间，就可以通过角动量守恒原理求出未知刚体的转动惯量。
（3）摆线法摆线法是通过测量刚体绕轴线作周期性的摆动，结合周期、摆长等参数，计算出刚体的转动惯量。
实验环境：该实验包含三个部分，分别是旋转木盘法测定转动惯量、撞击法测定转动惯量、薄环法测定转动惯量。
实验过程：（1）实验仪器：旋转木盘、各种形状的物体、尺子。
（2）实验步骤：a. 将旋转木盘放在平整的水平台面上，旋转木盘电机连接电源。
b. 按钮控制旋转盘速度，手动测量转速并记录。
c. 在旋转木盘上放置不同形状、不同大小的刚体，并使之绕轴线旋转。
d. 测量转动惯量与旋转角速度的关系。
（3）实验注意事项：a. 在旋转木盘运动时，注意安全并遵守实验室规定。
b. 在加盟物体前，需确保木盘速度不会因加减物体而发生大的变化，以保证实验数据的准确性。
c. 通过测量旋转角度的速度和物体大小、轴线位置计算刚体转动惯量。
a. 在支架上安装一根直线导轨。
b. 准备物体磨损滑轮，将其装在直线导轨上并拉直。
c. 在物体与总体之间放置细线，并连接每一部分。
d. 在物体新加入之前需要测量它的质量和长度，记录在数据表中。
[2016最新精品]大学物理实验用三线摆法测定物体的转动惯量
![[2016最新精品]大学物理实验用三线摆法测定物体的转动惯量](https://img.taocdn.com/s3/m/94c5c91517fc700abb68a98271fe910ef02dae46.png)
用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：212014)(T HgRr m m I π+=（2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。
转动惯量物体旋转时如何计算其转动惯量
转动惯量物体旋转时如何计算其转动惯量物体的转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量，表示物体对绕轴旋转的转动运动的惯性大小。
对于不同形状的物体，计算其转动惯量需要采用不同的公式。
一、点质量的转动惯量计算公式对于质量集中在一个点的物体，其转动惯量可以采用以下公式进行计算：I = m·r²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体与转轴之间的距离。
二、绕轴旋转的刚体的转动惯量计算公式对于绕轴旋转的刚体，需要根据其形状不同来计算转动惯量。
1. 绕轴旋转的直线形状物体对于直线形状的物体，如棒状物体或细杆等，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (1/12) · m · L²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，L表示物体长度（直线段）。
2. 绕一端固定轴旋转的细杆对于绕一端固定轴旋转的细杆，如钟摆、秋千等，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (1/3) · m · L²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，L表示物体长度。
3. 绕轴旋转的球体对于球体绕其直径轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (2/5) · m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示球体的半径。
4. 绕轴旋转的圆盘或圆环对于圆盘或圆环绕其对称轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (1/2) · m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示圆盘或圆环的半径。
5. 绕轴旋转的薄圆环对于薄圆环绕其对称轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示薄圆环的半径。
6. 绕轴旋转的圆球壳对于圆球壳绕其对称轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (2/3) · m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示圆球壳的半径。
JKY-ZS转动惯量实验仪实验操作指导书
JKY-ZS （塔轮式）转动惯量实验仪实验及操作指导书转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：M I β= （1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量I 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为I 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11M I μβ-= （2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。
细线施加给实验台的力矩为M T =T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：212()m g R R M I μββ--= （3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：2121()mR g R I βββ-=- （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为I 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：4243()mR g R I βββ-=- （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量I 为：21I I I =- （6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
刚体转动惯量的测量
实验三、刚体转动惯量的测量转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。
测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。
为了便于与理论计算比较，本实验采用形状规则的圆形铝圈。
实验目的1、掌握电子毫秒计的使用；2、掌握利用最小二乘法处理线性数据的方法；3、掌握由转动定律测转动惯量的方法。
实验仪器JM—2型转动惯量仪、MUJ——6B型电脑通用计时器、YP3001N型电子天平、量程125mm，分度值0.02mm游标卡尺、量程50cm钢板尺转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图所示。
承物台θ=）遮挡一次固定在底转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（π座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。
计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。
塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。
砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：转动惯量仪结构图1、砝码，2、滑轮，3、光电门，4、承物台，5、绕线塔轮，6、遮光细棒实验原理利用转动定律公式：αJ M = （1）定轴转动系统的力矩由砝码重力所产生的拉力和系统阻力两部分组成，并且从静止开始转动，则有下列公式μM mgd M −=2/ （2）221t αθ= （3）联立有224rM J m gdt gdθ=+ （4） 由上面公式可知，砝码质量与转过θ所用的时间平方分之一为线性关系，由此可以通过改变砝码质量m，测得一系列的⎟⎠⎞⎜⎝⎛21,t m ，通过最小二乘法公式，可求得斜率b 和截矩a gdM a gd J b /2/4μθ== （5）从而可求得转动惯量：θ4/gdb J = 2/gda M =μ铝圈转动惯量为全系统和空载转动惯量之差： 21J J J −= （6） 最后得到 ()214b b gdJ −=θ（7） 实验内容1. 测量全系统（加铝圈）时在不同重量的砝码牵引下，转过两圈所用的时间2. 测量空载时在不同重量的砝码牵引下，转过两圈所用的时间3. 测量绕线塔轮的直径4. 测量铝圈的相关参数实验步骤一、调整转动惯量仪初始状态1. 移动转动惯量仪到实验桌合适位置，以方便操作为宜；2. 使用水平仪调整转动惯量仪与桌面接触的3个脚，使其水平；3. 确定绕线塔轮轮槽，一般选取从上往下的第三个轮槽4. 试绕线：将线的末端打结，卡在轮槽边缘的狭缝里，然后均匀缠绕在轮槽上（注意不要有绞缠），一般缠绕3圈以上为宜，然后将悬挂有砝码底座的线的另一端通过桌边固定的滑轮引出，让其自由垂下；5. 通过观察轮槽与滑轮之间的细线是否水平来调节桌边滑轮的高度，使滑轮轮槽与绕线塔轮轮槽保持基本水平6. 在自由垂下的砝码底座上加砝码，调节砝码基本静止，然后释放，让系统自由转动，观察系统是否可以顺滑的转动（注意是否有磕碰，若有磕碰，需检查原因以排除） 二、选择数字毫秒计的功能和参数1. 打开插线板电路开关，按下数字毫秒计的“power”键，使数字毫秒计处于工作状态；2. 连续按下“功能”键，将数字毫秒计的功能选定在“周期”上；3. 按住转换键，使周期参数从0开始增加，到“2”时松开转换键（数字毫秒计计时圈数为两圈）4. 试运行：将遮光杆放入光电门内，然后释放，直到数字毫秒计显示时间，观察转过圈数是否为两圈，制动系统三、测量全系统（加铝圈）不同质量砝码牵引下，转过两圈所用的时间1. 确定自己所要选取的7个不同质量（从20克开始，可选择每次增加10克或5克，够7组为止），填写到原始数据表格中；2.把铝圈放到转动平台上（注意铝圈边缘要和平台边缘完全重合）3.选择自己原始数据表格中的一个质量，把合适砝码加到底座上，使总质量（加砝码底座）达到预期，使砝码自由垂下，保持基本静止；4.把遮光杆放到光电门中，按下数字毫秒计“功能”键，然后释放，数字毫秒计显示时间时制动，记录砝码加底座质量和数字毫秒计时间，填在原始数据记录纸相应表格中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
转动惯量指导书力学实验室2016年3月转动惯量的测量【预习思考】１．转动惯量的定义式是什么？２．转动惯量的单位是什么？３．转动惯量与质量分布的关系？４．了解单摆中摆长与周期的关系？５．摆角对周期的影响。
【仪器照片】【原理简述】1、转动惯量的定义构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即∑=2J mr（1）转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
图1电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
2、转动惯量的公式推导测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。
这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。
两半径分别为r'和R'（R'>r'）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l的无弹性、无质量的细线相连，半径为r'的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r；半径为R'的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R。
将启动盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆（图2）。
当施加力矩使悬盘转过角θ后，悬盘将绕中心轴OO''做角简谐振动。
AA'OO'O''rRBθh2h1H...C'图2如图2所示，当悬盘转过θ角时，悬线点A 上升到A '，悬盘上升高度为H 。
则2221)(r R l h --= （2）)cos 1(2)cos 2(2122222θθ--=-+-=Rr h Rr r R l h (3)可得：2121112121121])cos 1(21[)]cos 1(2[h Rr h h Rr h h h h H θθ---=---=-= （4） 当θ很小时，括号中第二项远小于1，作近似1)cos 1(h Rr H θ-=（5）式中， 1h 为两盘静止时的垂直距离，θ和H 均为时间的函数。
因系统遵从机械能守恒，则对悬盘有下式00200202121gH m v m gH m J =++ω （6） 式中，H 为悬盘转到角θ时上升的高度， 0H 为悬盘上升的最大高度， 0m 是悬盘的质量， 0J 是悬盘绕中心轴的转动惯量， ω是悬盘转至角θ、上升至H 时的角速度dtd θ， v 是悬盘的上升速度dtd θ。
将式（5）和式（6）分别对时间微分，经合并整理，得θθ10022h J gRr m dtd -= （7）此式表明，悬盘在作角简谐振动，其振动周期为00102J gRrm h T π= (8)因此，可知悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量2012004T h gRr m J π=(9)由式（8）可以看出，振动系统的周期将取决于结构参数R ，r ，1h 和振子（悬盘）的质量0m 及转动惯量0J （而转动惯量又与质量和质量分布状况有关）。
如果将质量为1m ，转动惯量为1J 的圆环放在悬盘上，则新振子质量为10m m +，转动惯量为10J J +，则此新振动系 统的振动周期将发生改变:12T =（10）若悬盘的0m 、0J 为已知，可用比较法求得1J ，即联立式（8）和式（10）求解，得:020210100120212020211]1)1[()(J T T m m J m m T T T T T J *-*+=**+-= (11) 测出1m 、0T 、1T 后代入式（3.4-8）即可求得1J 。
实验时，测出0m 、R 、r 、H 及0T ，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量0J 。
在下盘上放上另一个质量为m ，转动惯量为J （对OO ′轴）的物体时，测出周期为T ，则有22004)(T HgRr m m J J •+=+π （12） 从（12）减去（9）得到被测物体的转动惯量J 为：])[(4200202T m T m m HgRr J -+•=π （13） 在理论上，对于质量为m ，内、外直径分别为d 、D 的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为)(8122D d m J +=。
而对于质量为0m 、直径为0D 的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为200081D m J =。
【拓展实验】1.验证平行轴定理。
2.研究高度H与周期T的关系？3.研究质量分布与周期T的关系？4.研究转动角度对周期的影响？5.研究不规则物体转动惯量的测量？【思考题】1．扭转角α的大小对实验结果有无影响？若有影响，能否进行修正？2．三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅越来越小，它的周期如何变化？请观察实验，并说出理论根据。
3．加上待测物体后，三线摆的周期是否一定比空盘的周期大？为什么？4．在本实验中，计算转动惯量公式中的R，是否就是下圆盘的半径？它的值如何测量？5．当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时，为什么不适宜用三线摆测量？6．用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？7．在测量过程中，如果下盘出现晃动对周期的测量有影响么？如有影响，应该如何避免？8．测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？9．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？10．三线摆经什么位置计时误差较小？为什么？11．如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？12．检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体？只放置一个小圆柱体行不行？13．实验中误差来源有哪些？如何克服？J的优劣？14．比较两种方法求15．在测量圆柱的转动惯量时，圆柱体上有一细丝，注意其作用。
【注意事项】1．注意仪器的水平调节；2．注意霍尔开关的安装；3．注意预置次数与周期的关系；4．注意正确启动三线摆。
【数据表格】1．周期地测定表1 周期与质量2．几何参数1（cm）表2 几何参数及其间距离【参考数据处理】1．计算各量的平均值，填入表中。
2．计算R 、r 的值，填入表2中。
3．计算d 的值，填入表3中。
4．悬盘空载时的转动惯量：实验值：232222222320200.10343.13813.196.1810335.13813.11008.4814.3410906.310286.7794.9100.4794m Kg T H gRr M J ------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=π 理论值： 232232100.10313.1)10811.14(100.4798181m Kg D M J ---⨯=⨯⨯⨯⨯=='绝对误差：233300.1003.010313.110343.1----⨯=⨯-⨯='-=∆m Kg J J J 结果表示：2300.10)03.034.1(--⨯+=∆+=m Kg J J J 相对误差：%2.2%1001034.11003.0%100330=⨯⨯⨯=⨯∆=--J J E r 5． 圆环的转动惯量： 总转动惯量：()2322222223212101.10046.24305.196.1810896.14305.11008.4814.3410906.310286.7794.910)3.2010.479(4m Kg T HgRrM M J ------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⋅+=π 圆环转动惯量：233301.10703.010343.110046.21m Kg J J J M ---⨯=⨯-⨯=-=理论值：23222232211'.106944.0))10101.12()10382.11((103.20181)(81m Kg D D M J M ----⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=外内 绝对误差：2333.10009.0106944.010703.0111m Kg I I I MM M ---⨯=⨯-⨯='-=∆ 结果表示：23.10)009.0703.0(111m Kg J J J M M M -⨯+=∆+= 相对误差： %3.1%10010703.010009.0%1003311=⨯⨯⨯=⨯∆=--M M r J J E6．平行轴定理的验证 总转动惯量：()2322222223212102.10038.24281.196.1810895.14281.11008.4814.3410906.310286.7794.910)7.2000.479(42m Kg T HgRrM M J ------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⋅+=π 一个圆柱的转动惯量：2333022.10348.0)10343.110038.2(21)(21m Kg J J J M ---⨯=⨯-⨯=-=理论值：233322322322222.103533.0102716.01008173.0)210402.10(104.100)210552.2(104.1002121m Kg d M r M J M -------⨯=⨯+⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=='＋柱相对误差：%5.1%10010348.0103533.010348.0%100%10033322222=⨯⨯⨯-⨯=⨯'-=⨯∆=---M M M M M r J J J J J E由此可知：在误差范围内，可以认为'=22M M J J ,既平行轴定理成立。
【知识拓展】对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。
Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。