算法描述与设计
高中信息技术_算法的概念及描述教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.1算法的概念及描述》教学设计课程标准与教学目标适应的课程标准：1.6从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
所针对的教材内容：2.1算法的概念及描述教室环境：有教学控制软件的多媒体机房课时：1课时教学目标：·能从生活和学习中发现实际问题中的算法，并结合实际问题理解算法的内涵和外延。
·通过对生活实例的分析和描述，体会概要方法和算法的区别，通过正反例对比分析，理解算法的特征和三要素。
·初步能用自然语言和流程图描述简单算法，了解算法描述的常见方式和各自特点。
所指向的核心素养：·信息意识：培养学生根据解决问题的需要获取、加工、表达、交流信息的自觉性。
·计算思维：学生根据抽象问题特征，建立结构模型，对数据进行分析和组织。
·数字化学习与创新：能够识别数字化学习环境的优势和局限，适应数字化学习环境。
学习活动设计（1课时）教学环节教师活动学生活动设计意图情景导入PPT出示实践体验一：将柱子A上的3个盘子，移动到柱子C上。
规则:1.移动时，在小圆盘上不能放大圆盘。
2.在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
师：上课一开始，先请大家玩一个小游戏—汉诺塔。
请学生讲述问题解决的方案。
师出示步骤：①将小黄块移到C②将中蓝块移到B③将小黄块移到B④将大红块移到C⑤将小黄块移到A⑥将中蓝块移到C⑦将小黄块移到C师：像这样，将解决问题的方法描述出来，就是今天要学习的算法。
（由此导入新课）生：积极参与讨论，动手实践，发表观点，说出解决的办法。
生：明确今天要学习的课程内容运用学生感兴趣的事物，激发学生的学习兴趣。
教学环节教师活动学生活动设计意图新课讲授（一）算法的概念师：一讲到算法，大家脑海中想到的与之相关的学科是什么？师：我们生活中的算法除了数学外，还有很多。
我们一起来看一下生活中哪些是算法。
PPT出示生活中的算法：师：生活中的算法很多，究竟什么是算法？请同学们阅读课本39页，找一下算法的概念，用一句话来描述算法。
算法与程序设计知识点
算法与程序设计知识点算法和程序设计是计算机科学中非常重要的概念和技术。
本文将介绍一些与算法和程序设计相关的知识点。
一、算法基础1. 什么是算法？算法是一系列解决问题的步骤和指令。
它描述了如何从输入数据中得出正确的输出结果。
2. 算法的特性良好的算法应具备以下特性：- 正确性：算法应能够产生正确的输出结果。
- 可读性：算法应易于理解和阅读。
- 高效性：算法应在合理时间内运行，并占用较少的计算资源。
3. 算法的复杂度算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行所需要的时间量，而空间复杂度则描述了算法所需的额外空间量。
二、数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构，它由连续的内存空间组成，并存储相同类型的数据。
数组的访问、插入和删除操作能在O(1)时间内完成。
2. 链表链表是一种基础的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的引用。
链表的插入和删除操作能在O(1)时间内完成，但访问某个特定节点需要O(n)时间。
3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构。
栈的插入和删除操作都在栈顶进行，时间复杂度为O(1)。
4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队首进行，时间复杂度为O(1)。
三、常用算法1. 排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
这些排序算法在不同的数据规模下具有不同的时间复杂度。
2. 查找算法查找算法用于在给定的数据集合中寻找特定元素。
常见的查找算法有线性查找和二分查找，其中二分查找的时间复杂度为O(log n)。
3. 图算法图是一种非常重要的数据结构，图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题和拓扑排序等。
四、编程语言1. C语言C语言是一种广泛使用的编程语言，它具有高效性和灵活性，尤其适合系统级编程。
2. Java语言Java语言是一种面向对象的编程语言，它具有跨平台性、安全性和可靠性，被广泛应用于企业级开发和移动开发。
算法分析与设计
表中有些数字已经显露出来，还有些用?和*代替。 请你计算出? 和 * 所代表的数字。并把 * 所代表的数字作为本题答 案提交。
素数环问题
素数环是一个计算机程序问题，指的是将从1到n这n个整数围成一 个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环 就成为素数环。现在要求输入一个n，求n个数围成一圈有多少种素数 环，规定第一个数字是1。 143256 165234
例如当n=5，m=4时，面值为1，3，11，15，32的5种邮票可以贴 出邮资的最大连续区间是1到70。
➢ 通用的解题法 ➢ 核心在于构造解空间树：
➢ 子集树 ➢ 排列树 ➢ 回溯法是优化的暴力搜索： ➢ 不满足限制条件； ➢ 当前解与最优解进行预计算； ➢ 学习回溯法：心中有树
回溯法
总结
➢ 动态规划适合两个连续步骤之间有联系的问题； ➢ 回溯法几乎适用于所有的问题，但问题之间最好有明确的层次。
总结
➢ 构造心中的解空间树是关键； ➢ 回溯法与函数的局部变量； ➢ 访问解空间树的优化处理；
迷宫问题中的回溯法
➢ 四邻域 ➢ 八邻域
图论问题
无向图： ➢ 连通 ➢ 不连通
有向图： ➢ 弱连通 ➢ 单向连通 ➢ 强连通
最大团问题
连通子图（分支）
最大团问题
给定无向图G=(V,E)，如果UV，且对任意的u,vU， 都有(u,v)E，则称U是G的完全子图。G的完全子图U是G 的一个团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。G中 的最大团是指G中所含顶点数最多的团。
yes no yes
➢ 通用的解题法 ➢ 核心在于构造解空间树：
算法分析与设计
1.利用数组实现原始信息与处理结果的对应存储。
2.二维趣味矩阵的应用主对角线元素i=j；副对角线元素: 下标下界为1时i+j=n+1，下标下界为0时i+j=n-1；主上三角◥元素: i <=j；主下三角◣元素: i >=j；次上三角◤元素：下标下界为1时i +j<=n+1，下标下界为0时i+j<=n-1；次下三角◢元素：下标下界为1时i +j>=n+1，下标下界为0时i+j>=n-1；3.算法优化技巧中算术运算的妙用。
4.非数值问题的处理练习：警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。
审问中的描述如下：a说：“我不是小偷。
”b说：“c是小偷。
”c 说：“小偷肯定是d 。
”d 说：“c 在冤枉人。
”现在已经知道四个人中三人说的是真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷？提示：将以上信息数字化，用变量x 存放小偷的编号，则x 的取值范围从1取到4，就假设了他们中的某人是小偷的所有情况。
四个人所说的话就可以分别写成：a 说的话：x<>1b 说的话：x=3c 说的话：x=4d 说的话：x<>4或not(x=4)#include <stdio.h>int main(){ int x;for(x=1;x<=4;x++){if((x!=1)+(x==3)+(x==4)+(x!=4)==3)printf("%c is a thief. \n",x+64);}return 0;}运行结果：c is a thief .5. 数学模型的应用练习2：求n 次二项式各项的系数：已知二项式的展开式为：n n n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=+-- 222110)(，要求利用杨辉三角形的规律来求解此问题。
各阶多项式的系数呈杨辉三角形的规律，因此可利用杨辉三角形的规律来编程实现。
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
算法及其描述-教案
思考：刚才的语言描述解决买文具问题时相对比较乱, 有没有更清晰的表达方式？
2.用流程图描述算法
用流程图描述算法是用程序框图来描述算法的一种表示方法。
表3-4流程图的基本图形及其功能表示
思考: 计算机能够帮助我们求解吗？
3.用伪代码描述算法
用伪代码描述算法就是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。
t=0
for x in range(1,9):
for y in range(1,11):
for z in range(1,13):
if x*6+y*5+z*4==50:
{t=t+1；
输出解的个数t和三个整数x, y, z}
分析归纳算法三种描述方法的优劣:
三、算法的三种基本控制结构
这三种基本控制结构的主要作用是:
1.顺序结构表示程序中的各操作是按照它们出现的先后顺序执行的。
2、选择结构表示程序的处理步骤出现了分支, 它需要根据某一特定的条件选择其中的一个分支执行。
选择结构有单选择、双选择和多选择三种形式。
3、循环结构表示程序反复执行某个或某些操作, 直到某条件为假（或为真）时才可终止循环。
3.循环结构表示程序反复执行某个或某些操作，直到某条件为假（或为真）
试结合教材P50“图3-8 求整数解的流程图”, 说明算法流程图描述是如何综合三种基本控制结构组合来表示的。
一、算法的含义与特征。
谈谈你对算法与程序设计的理解和认识
.谈谈你对算法与程序设计的理解和认识，在学习过程中有什么亲身体会算法是为解决一个特定问题而采取的确定的·有限的步骤，在计算机科学中，算法指令的有限序列，是一个可终止的·有序的·无歧义的·可执行的指令的集合。
按照算法的定义，一个算法必须具备下列5个特征：1.有穷性一个算法对于任何合法的操作对象必须在执行有穷个操作之后结束，换句话说，算法的步骤不可以无穷无尽，设计算法时应该关注算法结束的条件，但有穷性也应在合理的范围内。
2.确定性确定性也称无二义性。
算法中，对每一个操作的描述都必须是精确的，有确切的含义，而不是模棱两可的。
算法的确切性要求在一个算法的执行期间，执行过程中的每一个信息必须可以唯一。
完全地确定每个步骤的动作。
在任何情况下，算法只有唯一的一条执行路径。
3.可行性一个算法必须由可执行的步骤组成，也可用有效性来描述算法的这一特性，即每一个步骤是有效的，就意味着它是做得到的。
4.输入一个算法有0个或多个输入。
一般情况下，输入的是算法的操作对象，算法的操作对象可以在算法执行前临时给出，也可以在编写算法时直接给出。
5.输出一个算法有1个或多个输出。
这些输出是算法对输入的操作对象执行操作后合乎逻辑的操作结果。
一个算法必须有操作结果，没有输出的算法是毫无意义的。
算法有不同的描述方法，如计算机高级语言描述·数学语言描述或约定的符号和图示描述，不同的描述方法各有其优缺点，选择时要按自己的要求挑合适的描述方法。
用计算机进行问题的求解，大致需要经过以下几个步骤：分析问题·建立模型·设计算法·编写程序·上机调试；其中算法的设计是问题求解过程中最具有挑战性的步骤。
算法分析与设计的重要性
算法分析与设计的重要性算法被定义为按特定的步骤处理数据的计算机设计过程，旨在实现确定的计算目标。
算法分析与设计包含了算法学习、算法数学模型以及各种计算机算法等内容。
它们也是实现计算机软件功能所必不可少的基础。
算法分析与设计的重要性无疑地受到了很多专家和学者的关注。
首先，算法分析与设计直接影响计算机软件的效率和性能，同时也影响到计算机软件的成功与失败。
在计算机软件中，如果使用的算法更加先进和高效，那么它的运行就更加可靠，更加高效。
因此，对于计算机软件的开发者来说，在进行算法分析与设计上花费一定的精力是非常有必要的，这样可以更好地保证计算机软件的可行性和可靠性。
此外，算法分析与设计还影响着计算机软件的灵活性和安全性。
在算法分析与设计中，需要考虑计算机软件本身的能力，并利用计算机硬件的特性来构建有效的计算机算法，以保证计算机软件的灵活性和安全性。
比如，当计算机软件遇到复杂的数据输入、硬件环境变化或非常庞大的数据处理量时，可以采用特定的算法解决方案来优化计算机系统的性能，保证计算机系统的可靠性与安全性。
最后,算法分析与设计还有助于提高计算机软件的可维护性和可重复使用性。
现代软件设计师在设计算法时，注重算法的可重复性，即将算法分解为可重复使用的基础模块，这样无论是开发者还是用户都可以以较低的成本进行软件的维护。
算法可重复使用，一个算法模块可以在多个软件中被复用，而不需要进行改变，从而节省了开发者的创新精力，同时也提高了软件的可维护性和可重复使用性。
综上所述，算法分析与设计有其极其重要的作用，对于计算机软件的可靠性、安全性、灵活性以及可维护性和可重复使用性都有着不可或缺的重要意义。
因此，在开发计算机软件的过程中，开发者应该充分重视算法分析与设计的重要性，确保计算机软件的可行性和可靠性。
计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
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算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
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1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
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算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
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人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
算法分析与设计实验报告
算法分析与设计实验报告算法分析与设计实验报告⼀．实验⽬的1掌握回溯法解题的基本思想以及算法设计⽅法;2.掌握动态规则法和分⽀限界法的基本思想和算法设计⽅法；3掌握深度优先遍历法的基本思想及运⽤；4．进⼀步的对N皇后问题，⼦集和数问题，0-1背包问题做深⼊的了解。
⼆．实验内容1.实现求n 皇后问题和⼦集和数问题的回溯算法。
2.⽤动态规划的⽅法实现0/1背包问题。
3.⽤分⽀限界法实现0/1背包问题。
4.⽤深度优化的⽅法遍历⼀个图，并判断图中是否有回路存在，如果有，请输出回路。
三．实验设计1． N 皇后问题：我是采取了尊循 top-down design 的顺序来设计整个算法和程序。
采⽤ OOP 的思想，先假设存在⼀个 · 表⽰棋盘格局的类 queens ，则定义回溯函数 solve_from(queens configuration)，configuration 表⽰当前棋盘格局，算法不断扩展棋盘的当前格局（找到下⼀个⾮冲突位置），当找到⼀个解决⽅案时打印该⽅案。
该递归函数采⽤回溯法求出所有解。
main 函数调⽤ solve_from 时传递的实参是⼀个空棋盘。
对于模拟棋盘的 queens 类，我们可以定义三个数据成员： 1.size ：棋盘的边长，即⼤⼩ .2. count ：已放置的互不冲突的皇后数 3.array[][]：布尔矩阵，true 表⽰当前格有皇后这⾥需要稍加思考以便稍后可以简化程序：因为每⾏只能放⼀个皇后，从上到下，从左到右放，那么 count 个皇后占⽤的⾏为 0——count －1。
所以count 还表⽰下⼀个皇后应该添加在哪⼀⾏。
这样，和 remove 操作的⼊⼝参数就只需要提供列号就⾏了， add 降低了耦合度：）下⾯是程序运⾏结果：2．⼦集和数问题：本设计利⽤⼤⼩固定的元组来研究回溯算法，在此情况下，解向量的元素X （i ）取1或0值，它表⽰是否包含了权数W （i ）.⽣成图中任⼀结点的⼉⼦是很容易的。