《算法的描述与设计》PPT课件
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第2章算法及其描述.ppt
2.2.1 流程图及其分类
1. 传统流程图
基本图件 起止框
处理框
判断框 输入/出框
流程线
Ahead Institute of Software and Technology
三种基本结构（1966年，Bohra和Jacopini提出） （1）顺序结构 （2）选择（分
C
C
顺序结构
二路分支结构
1）类 Pascal 伪代码 简洁、易实现、不直观
常用语：BEGIN END IF…ELSE FOR WHILE DO ….
Ahead Institute of Software and Technology
例如：求任意两个数 a 和 b 的和 算法： 1）输入 a 和 b
2）计算 a + b，结果存入 sum 3）打印 sum 用伪代码表示：
3524578 f1=f15+70f22;887 9227465 14930352
24157817 f2=3f29+08f18;169 63245986 102334155
}
}
例 判断m是否素数
Ahead Institute of Software and Technology
读入m
k=m i=2
当i≤k
真 m被i整除
假
用break 结束循环
i=i+1
真
i≥k+1
假
输出:m”是素数”输出:m”不是素数”
/*c5_13.c*/ #include <stdio.h> #include <math.h> main() { int m,i,k; scanf("%d",&m); k=sqrt(m); for(i=2;i<=k;i++)
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
《算法与程序设计》课件
栈与队列
总结词：空间需求
详细描述：栈空间需求较小，只需存储当前 元素。队列空间需求较大，需存储所有元素
。
二叉树与图论算法
总结词：层级结构
详细描述：二叉树是一种层级结构， 每个节点最多有两个子节点（左子节 点和右子节点）。图论算法涉及图的 结构和性质，节点和边是基本元素。
二叉树与图论算法
总结词：遍历方式
总结词：空间效率
详细描述：数组连续存储，空间利用率较高。链表节点可能存在大量空闲空间，空间利用率较低。
栈与队列
总结词：先进后
总结词：先进后
栈与队列
总结词：应用场景
VS
详细描述：栈常用于实现函数调用、 深度优先搜索等操作。队列常用于实 现任务调度、缓冲区处理等操作。
栈与队列
总结词：性能特点
详细描述：栈操作速度快，时间复杂度为O(1)。队列操作速度慢，因为需要移动 大量元素，时间复杂度为O(n)。
总结词
复杂度分析
详细描述
二叉树和图论算法的时间复杂度和空间复杂度分析取决于具体算法和应用场景。在某些情况下，二叉树和图论 算法的时间复杂度和空间复杂度可能较高。
04
算法设计与优化
分治策略
01
分治策略
将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后
子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
02
合并排序
采用分治策略的经典算法，将数组分为两半，分别对两半进行排序，最
后合并两个有序的半部分。
03
快速排序
利用分治策略的排序算法，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基
准元素左侧都比它小，右侧都比它大，然后递归地对左右两侧进行快速
浙教版(2019)高中信息技术必修12.1算法的概念及描述课件(15张ppt)
算法中对于每个步骤的执行描述必须是明确的。
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
否
否
是
是
高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
否
否
是
是
高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
算法和算法的描述PPT演示课件
例:求200-500能被5整除的所有正整数。
（1）分析问题。
设能被5整除的数为I,令I=200,201,202，……，500， 如果I是能被5整除的数，则输出I；否则，检查下一个I，直 到I=500为止。
（2）设计算法
①令I=200;
②如果I能被5整除，则输出I;
③I=I+1;
④如果I<=500，则返回第②；
要求：现在请同学们设计个方案，把3样 东西安然无恙的度过河
3
新课导入
步骤1：人和羊过河，人返回，留下羊 步骤2：人和狼过河，人和羊返回，留下狼 步骤3： 人和菜过河，人返回，留下菜 步骤4： 人和羊过河
4
一、算法
1、算法的概念 算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义
明确的规则。通俗地说，算法就是求解某一问题的方法， 是能被机械地执行的动作或指令的集合。
n = 5147480
r = m Mod n
i=m
Do While r <> 0 m=n n=r r = m Mod n
Do While m Mod i <> 0 Or n Mod i <> 0
i=i-1
Loop
15
小结
一、算法的概念 二、算法的描述
1，用自然语言描述 2，用流程图描述
16
⑤结束。
8
二、算法的描述
1、用自然语言描述算法
优点：描述的算法通俗易懂。
用自然语言 描述算法
自然语言具有歧义性，容易导致算法执行的不确定性。
自然语言描述的算法太长。 缺点：
当算法中循环和分支较多时，很难清晰地表示出来。
自然语言表示的算法不便翻译成计算机程序设计语言。
算法及算法的描述方法ppt课件
k能被400整除？ Y
输出k是闰年
N
N 输出k不是闰年
结束
a
C
b
输出k不是闰年
A
成立
p
不成立
B
C
精品课件
判断闰年的流程图
开始
A
输入一个年份值k
结构不好！
B
N
k能被4整除？
Y
k能被100整除？
Y
k能被400整除？
Y
输出k是闰年
N
N
输出k不是闰年
a A B b
无法划分基 本单元！
结束
精品课件
求最大公约数流程图
其他(处理、语句)
➢ 赋值: ← ，例如 i ← 1 ➢ 如果p成立则A否则B: if p then A else B ➢ 当p成立时，则A:
» while p do A » do A while p ➢ 输入和输出(打印) ：input、print ➢ 基本块起、止符号: {、 } ➢ 算法开始和结束：BEGIN、END
n的因子，说明n不是素数；否则，n是素数。
精品课件
素性判别
K ← K+1
开始 输入n的值
K← 2
Y
K不能整除n?
N N
K等于n?
Y
输出n是素数
输出n不是素数
结束
精品课件
求最大公约数
设有两个正整数m和n，如何求其最大公约数？ 有多种方法，例如 求解速度最快的方法是辗转相除法。
辗转相除法(欧几里得算法)： 给定两个正整数m和n，求它们的最大公约数(公因子)。 步骤1:【求余数】以n除m并令r为所得余数(0≤r＜n) 步骤2:【余数为0?】若r=0，算法结束；n即为答案 步骤3:【互换】置m←n， n←r，转向步骤1。
算法 ppt课件
iii) 循环结构
三种基本算法结构
A
N
A
p
Y
p
N
Y
（直到型）
（当型）
第2节 流程图
引例
开始
投票
循环结构示例
淘汰得票最 少的城市
有一城市 得票超过总 票数一半
Y 输出该城市 结束
N
第2节 流程图
循环结构
开始 T←1 I←2
例4 （P12）求1×2×3×4×5。
算法2 S1 T←1； S2 I←2； S3 T←T × I； S4 I←I + 1． S5 如果I不大于5，重新执行 S3、S4、S5；否则算法结束．
If b > x Then x ← b If c > x Then x ← c Print x
算法的实现——条理化、逻辑化、精微化
的过程
a InputBox("输入a"): b InputBox("输入b")
c InputBox("输入c")
xa
If b > x Then x b: If c > x Then x c
基本算法语句
例6（P21）计算1 3 5 7 „ 99。
伪代码
S←1 For I From 3 To 99 Step 2 S←SI End For Print S
Excel VBA
S1 For I 3 To 99 Step 2 S S*I Next I MsgBox S
MsgBox "最大数为" & x
分别输入a 12，b 9，c 5时，为什么 输出最大数为9？
三种基本算法结构
A
N
A
p
Y
p
N
Y
（直到型）
（当型）
第2节 流程图
引例
开始
投票
循环结构示例
淘汰得票最 少的城市
有一城市 得票超过总 票数一半
Y 输出该城市 结束
N
第2节 流程图
循环结构
开始 T←1 I←2
例4 （P12）求1×2×3×4×5。
算法2 S1 T←1； S2 I←2； S3 T←T × I； S4 I←I + 1． S5 如果I不大于5，重新执行 S3、S4、S5；否则算法结束．
If b > x Then x ← b If c > x Then x ← c Print x
算法的实现——条理化、逻辑化、精微化
的过程
a InputBox("输入a"): b InputBox("输入b")
c InputBox("输入c")
xa
If b > x Then x b: If c > x Then x c
基本算法语句
例6（P21）计算1 3 5 7 „ 99。
伪代码
S←1 For I From 3 To 99 Step 2 S←SI End For Print S
Excel VBA
S1 For I 3 To 99 Step 2 S S*I Next I MsgBox S
MsgBox "最大数为" & x
分别输入a 12，b 9，c 5时，为什么 输出最大数为9？
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h
16
程序设计语言的发展历程
机器语言 汇编语言
Print 5+12
高级语言
编译程序 解释程序
h
17
本节了解内容
一、程序、程序设计、程序设计语言 二、程序设计语言的发展历程 三、算法的描述和设计
h
18
分析问题
设计算法
问
编写程序
运行程序 验证结果
题 解
决
h
4
算法的描述： 自然语言
过河问题的解决步骤： 船夫带羊过河，羊留下，船夫返回 船夫带狼过河，狼留下，带羊返回 船夫带菜过河，菜留下，船夫返回 船夫带羊过河
h
5
算法的描述
流程图 以过河问题为例
开始
船夫带羊过河，羊留下，船夫返回
船夫带狼过河，狼留下，带羊返回 船夫带菜过河，菜留下，船夫返回
复习：
算法与算法的特征
算法： 1、算法是解决问题的方法和步骤
2、算法是在有限步骤内求解某一问题所使 用的定义明确的规则。
1、有穷性
2、确定性
3、零个或多个输入
4、至少一个输出
5、可行性 h
1
本节主要了解内容 算法的描述与设计
h
2
算法 + 数据结构 = 程序
例：超市苹果进行打折促销，苹果正常售价是1.5元/斤，若买5斤以上售价 打九折，为给收银员编写一个付款程序请你设计算法并描述出来 (从称重开 始到付款结束) 。
第一步：称重 第二步：判断是否超过5斤 第三步：超过5斤原价9折付款，不超5斤原价付款
X=val(inputbox(“请输入苹果的重量”）)
IF X>5 THEN
X=1.5*X*0.9
ELSE
X=1.5*X
END IF
Print “应付款S=”； S
h
？
3
编程过程：
计算机只懂得执行人给定的指令
开 始
机器语言 汇编语言 高级语言
指令 序号 1
2
3
机器指令 10110000 00000101
00000100 00001100
11110100
指令说明
操作码：表示数据 传输 左操作数：0号寄存 器 右操作数：表示数5
操作码：表示加法 功能 左：表示0号寄存器 右：表示数12 停止功能
指令功能
把加数5送到0号 寄存器中
输出s 结束
开始 设S初值为0 S s+1 S s+2
……
s s+10
输出s
h
结束
开始 设S初值为0,i初值为1
s s+i
i i+1
是 i<=10 否
输出s
结束
11
算法的描述：
伪代码
输入X IF X>5 THEN
X=1.5*X*0.9 ELSE
X=1.5*X END IF 输出 S
介于自然语言和计算 机语言之间的一种算 法描述
h
8
参考算法： 1、找一个空杯子C 2、把A杯中的酒倒入C杯中 3、把B杯中的醋倒入A杯中 4、把C杯中的酒倒入B杯中 5、完成交换
h
开始 找一个空杯子C
CA AB BC 结束
9
探 究：
讨论，设计计算1+2+3+……+10的和，并绘制 流程图
h
10
求1+2+3+4+……+10的和
开始 设S初值为0 s (1+10)*10/2
X=val(inputbox(“请输入苹果的重量”）)
IF X>5 THEN
X=1.5*X*0.9
ELSE
X=1.5*X
END IF
Print “应付款S=”； S
h
12
算法的描述：
1、自然语言 2、流程图 3、伪代码
h
13
程序设计语言的发展历程
机器语言
汇编语言
高级语言
h
14
程序设计语言的发展历程
把0号寄存器中 的数字与另一数 字相加，结果存 在0号寄存器中 停止操作h Nhomakorabea15
程序设计语言的发展历程
机器语言 汇编语言 高级语言
指令序 号
1
2
汇编语言指令
Mov AL,5 ADD AL,12
3
HLT
指令功能
把加数5送到累加器AL中 把累加器AL中的内容与另一 数相加，结果存在累加器AL 中（即完成5+12的操作） 停止操作
船夫带羊过河
结束
h
6
流程图的常用符号
图形
名称
功能
开始/结束框 表示算法的开始和结束
输入输出框 表示算法中变量的输入和输出
处理框
表示算法中变量的计算和赋值
判断框
表示算法中的条件判断
流程线
表示算法中的流向
h
7
综合练习：设计算法并描述
有两个相同的杯子A和B,分别盛放酒和醋，要求 将两个杯中的液体互换，即A中放酒，B中放醋， 请讨论解决这一问题的具体步骤，并描述算法。