(完整word版)转动惯量计算公式
转动惯量计算公式是什么
转动惯量计算公式是什么 转动惯量是⼤学物理中⼀个⼗分重要的知识点。
下⾯是由店铺编辑为⼤家整理的“转动惯量的定义以及计算公式”，仅供参考，欢迎⼤家阅读本⽂。
转动惯量 转动惯量(Moment of Inertia)，⼜称质量惯性矩，简称惯距，是经典⼒学中物体绕轴转动时惯性的量度，常⽤⽤字⺟I或J表⽰。
转动惯量的SI单位为kg·m²。
对于⼀个质点，I=mr²，其中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
和线性动⼒学中的质量相类似，在旋转动⼒学中，转动惯量的⾓⾊相当于物体旋转运动的惯性，可⽤于建⽴⾓动量、⾓速度、⼒矩和⾓加速度等数个量之间的关系。
对于规则物体，其转动惯量可以按照相应公式直接计算;对于外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可通过实验⽅法来测定。
实验室中最常⻅的转动惯量测试⽅法为三线摆法。
转动惯量计算公式 1、对于细杆： 当回转轴过杆的中点(质⼼)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量，L是杆的⻓度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3;其中m是杆的质量，L是杆的⻓度。
2、对于圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2;其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
3、对于细圆环： 当回转轴通过环⼼且与环⾯垂直时，I=mR²;当回转轴通过环边缘且与环⾯垂直时，I=2mR²;I=mR²/2沿环的某⼀直径;R为其半径。
4、对于⽴⽅体： 当回转轴为其中⼼轴时，I=mL²/6;当回转轴为其棱边时I=2mL²/3;当回转轴为其体对⾓线时，I=3mL²/16;L为⽴⽅体边⻓。
5、对于实⼼球体： 当回转轴为球体的中⼼轴时，I=2mR²/5;当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5;R为球体半径。
转动惯量计算方法
转动惯量计算方法第一种方法是通过积分计算转动惯量。
对于连续分布的质点，可以使用积分的方法来计算转动惯量。
例如，对于一根长度为L，质量分布函数为ρ(x)的细杆，绕过其中心垂直于杆的轴旋转的转动惯量可以通过积分计算得到：\[ I = \int_{-L/2}^{L/2} \rho(x) x^2 dx \]其中x是距离杆中心的位置坐标。
通过对质量分布函数进行积分，可以得到绕轴旋转的转动惯量。
第二种方法是利用平行轴定理来简化转动惯量的计算。
平行轴定理指出，如果已知某个轴的转动惯量，那么对于平行于该轴且距离为d的另一个轴，其转动惯量可以通过以下公式来计算：\[ I = I_c + Md^2 \]其中I_c是相对于质心的转动惯量，M是物体的总质量，d是两个轴之间的距离。
利用平行轴定理可以简化一些复杂形状的物体的转动惯量计算。
第三种方法是利用转动惯量的对称性来简化计算。
对于一些具有对称结构的物体，可以利用其对称性来简化转动惯量的计算。
例如，对于一个均匀的圆环，可以利用其轴对称性来得到绕轴旋转的转动惯量公式：\[ I = MR^2 \]其中M是圆环的质量，R是圆环的半径。
通过利用对称性，可以避免复杂的积分计算，简化转动惯量的计算过程。
第四种方法是利用刚体的转动惯量矩阵来进行计算。
对于复杂的刚体，可以通过构建转动惯量矩阵来进行计算。
转动惯量矩阵是描述刚体绕不同轴旋转的转动惯量的矩阵，通过构建转动惯量矩阵可以方便地进行转动惯量的计算。
综上所述，转动惯量的计算方法有多种，可以根据具体情况和要求来选择合适的计算方法。
通过积分、平行轴定理、对称性和转动惯量矩阵等方法，可以准确地计算出物体的转动惯量，为进一步研究物体的旋转运动提供了重要的理论基础。
转动惯量的三个基本公式
转动惯量的三个基本公式说到转动惯量，可能不少朋友会觉得这东西听起来挺复杂，其实没那么神秘。
就好像一个人在旋转的时候，越重的东西转起来越费劲，你能想象一个大胖子在冰面上转圈圈，哎呀，那可真是要多困难有多困难。
而转动惯量就是用来描述这种“转动困难”的一个重要概念。
它就像一个“老大哥”，告诉我们物体在转动时的“任性程度”。
咱们就聊聊转动惯量的三个基本公式，简单点说，就是让大家明白这个东西的“真面目”。
首先呢，有一个超级简单的公式，叫做 (I = m cdot r^2)。
这里的 (I) 就是转动惯量，(m) 是物体的质量，(r) 是物体到旋转轴的距离。
想象一下你拿着一个轻巧的小球，往旋转轴一靠，它的转动惯量就小得可怜；可是如果你换成一个大木头块，嘿，那就完全是另一回事了！大木头块离旋转轴远，转动起来绝对是困难重重。
要是你在旋转木头的时候，还得小心别让它翻掉，那场面可真是笑话一场。
接着咱们来聊聊第二个公式，这个就有点儿意思了。
公式是 (I = frac{1{2 m r^2)，这是个普遍适用的公式，特别适合那些像圆盘、圆筒这样形状的物体。
比如说你在滑冰场看到的圆形冰盘，滑起来就特别顺畅，原因就是它的转动惯量相对较小。
这个公式里的 ( frac{1{2 ) 就是说，咱们把它的重量和半径的平方结合起来，结果就让这个冰盘转得轻松无比。
想想看，要是你在玩飞盘，飞盘轻巧又好转，这不就是得益于它的转动惯量吗？再来就是第三个公式，稍微复杂一点，但也不复杂到哪去。
这个公式是 (I =frac{2{5 m r^2)，主要适用于球形物体。
比如篮球，哦，那可是个家喻户晓的例子。
你在球场上投篮的时候，那个球转起来就像个小旋风，飞得又快又稳。
这是因为篮球的转动惯量比其他形状的物体要小，更容易在空中旋转。
你要是仔细观察，就会发现球转动的时候，那种流畅的感觉，简直让人心醉神迷。
说到这里，可能有朋友会问，转动惯量跟生活有什么关系呢？嘿，咱们日常生活中处处可见。
转动惯量公式是什么 怎么计算
转动惯量公式是什么怎么计算
在经典力学中，转动惯量通常以I或J表示，SI单位为kg·m ²。
对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量公式是什么怎么计算
1转动惯量是什么
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
2质量转动惯量
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航
天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式转动惯量（也称为惯性矩或转动惯性）是物体抵抗转动的能力的度量，是物体转动时的一项重要物理性质。
在机械工程、物理学、航空航天等领域中，转动惯量的计算是解决相关问题的关键。
转动惯量可以通过各种形状的物体的质量分布来计算，例如直线、薄片、圆筒、球体等。
不同形状的物体转动惯量的计算公式也有所不同。
在本文中，我们将介绍几种常见形状的物体的转动惯量计算公式。
1. 直线的转动惯量计算公式当物体是一个直线时，其转动惯量可以用关于质量和长度的公式来计算。
以下是直线转动惯量的计算公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{3} m l^2$•绕端点轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{12} m l^2$其中，I是转动惯量，I是物体的质量，I是直线的长度。
2. 圆筒的转动惯量计算公式圆筒是一种常见的物体形状，例如水桶、轮胎等。
对于圆筒的转动惯量计算，有以下公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{2} m r^2$•绕圆轴的转动惯量：I=II2其中，I是转动惯量，I是圆筒的质量，I是圆筒的半径。
3. 薄片的转动惯量计算公式薄片是一个平面形状的物体，例如纸片、金属片等。
对于薄片的转动惯量计算，有以下公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{4} m a^2$•绕边缘轴的转动惯量：$I = \\frac{1}{3} m a^2$其中，I是转动惯量，I是薄片的质量，I是薄片的边长。
4. 球体的转动惯量计算公式球体是一个球形物体，例如篮球、乒乓球等。
对于球体的转动惯量计算，有以下公式：•绕质心轴的转动惯量：$I = \\frac{2}{5} m r^2$•绕直径轴的转动惯量：$I = \\frac{2}{3} m r^2$其中，I是转动惯量，I是球体的质量，I是球体的半径。
5. 其他形状的转动惯量计算公式除了上述常见形状的物体，其他形状的转动惯量计算公式也可以通过积分或者几何关系得到。
转动惯量基本公式
转动惯量基本公式
常用转动惯量表达式：I=mr2。
其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质心)并旋转轴杆时i=ml2/i2；其中m就是杆的'质量，l就是
杆的长度。
当回转轴过杆的端点并旋转轴杆时i=ml2/3；其中m就是杆的质量，l就是杆
的长度。
2、对于圆柱体：
当回转轴就是圆柱体轴线时i=mr2/2；其中m就是圆柱体的质量，r就是圆柱体的半径。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环心且与环面横向时，i=mr2；当回转轴通过环路边缘且与环面横向时，i=2mr2；i=mr2/2沿环的某一直径；r为其半径。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时，i=ml2/6；当回转轴为其棱边时i=2ml2/3；当回转轴为其体
对角线时，i=3ml2/16；l为立方体边长。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时，i=2mr2/5；当回转轴为球体的切线时，i=7mr2/5；r为
球体半径。
转动惯量计算
转动惯量计算
惯量是物体对转动的惯性的度量，可以通过以下公式计算：
1. 对于质点的转动惯量：
I = m * r^2
其中，I代表转动惯量，m代表质量，r代表离转轴的距离。
2. 对于刚体的转动惯量：
I = Σ(m * r^2)
其中，I代表转动惯量，Σ表示对所有质点求和，m代表质量，r代表质点离转轴的距离。
3. 对于一些常见几何形状的转动惯量，可以使用以下公式
计算：
- 球体的转动惯量：
I = (2/5) * m * r^2
- 圆柱体绕轴线的转动惯量：
I = (1/2) * m * r^2
- 薄圆环绕直径轴线的转动惯量：
I = (1/2) * m * r^2
- 均匀长方体绕轴线的转动惯量：
I = (1/12) * m * (a^2 + b^2)
其中，I代表转动惯量，m代表质量，r代表半径，a和b 代表长方体的边长。
需要注意的是，以上公式仅适用于一些简单的几何形状，对于其他复杂的形状，转动惯量的计算可能需要使用积分或其他数值方法进行近似求解。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量是研究物体转动特性的重要参数，也是动力学中的一个重要概念。
它描述了物体在转动运动中所具有的转动惯性，物体在外力作用下所产生的转动力矩与转动角加速度成正比。
转动惯量计算公式就是用来计算物体的转动惯量的公式。
转动惯量计算公式的基本形式为：I=m*r^2，其中I表示转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体质心到轴心的距离。
这个公式表明，物体的转动惯量与质量和物体质心到轴心的距离有关。
转动惯量的大小取决于物体的形状和尺寸，因此，对于不同的物体，其转动惯量计算公式也不尽相同。
例如，对于圆柱形物体，其转动惯量计算公式为：I=1/2*m*r^2；对于球形物体，其转动惯量计算公式为：I=2/5*m*r^2；对于扁圆形物体，其转动惯量计算公式为：I=1/12*m*(3R^2+H^2)，其中R表示扁圆形物体的半径，H表示扁圆形物体的厚度。
转动惯量是物体转动特性的重要参数，它可以帮助我们研究物体的转动运动特性，从而更好地控制物体的运动。
因此，转动惯量计算公式对于物体运动的研究和控制至关重要。
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1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
8
2
MD J =
对于钢材：341032-⨯⨯=
g
L
rD J π
)
(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-
M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
2i Js J = (kgf·cm·s 2)
J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1
2
z z i =
3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量
g w
22⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w
2s 2
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)
2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
())
s cm (kgf 2g w 1
22
22
1⋅⋅
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i
J J S t
J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).
5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
2
g
w R J =
(kgf·cm·s 2)
R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t
J 1，J 2-分别为Ⅰ轴，
Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；
R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。
马达力矩计算
(1) 快速空载时所需力矩：
0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++=
(3) 快速进给时所需力矩：
0f M M M +=
式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；
M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)；
M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)；
M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。
在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -⨯=
T
n
J r (kgf·m) s T 17
1=
J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at
n t —切削时的转速( r / min )
(5) 摩擦力矩：
20f 10i
2s
F M -⨯⋅⋅⋅=
ηπ(kgf·m)
F 0—导轨摩擦力(kgf)； s —丝杠螺距(cm)； i —齿轮降速比；
η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85。
(6) 附加摩擦力矩：
()
22
0001012M -⨯-⋅=
ηπηi
s P (kgf·m) P 0—滚珠丝杠预加载荷(kg·f)；
s —丝杠螺距(cm)； η—传动链总效率； i —齿轮降速比；
η0—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式 见本手册第2测第425页，一般η0≥0.9。
(7) 切削力矩： 2t 102M -⨯⋅=
i
s
P t πη(kgf·m) P t —进给方向的最大切削力(kg· f)； s —丝杠螺距(cm)；
η—传动链总效率； i —齿轮降速比。