解析黑龙江省东南联合体高一下学期期末考试数学试题含解析

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2024届黑龙江省大庆中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2024届黑龙江省大庆中学数学高一下期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若cos cos 0a A b B -=，则ABC 一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形2．若[0,]x π∈，则函数()cos 3sin f x x x =-的单调递增区间为（ )A ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2π,π3C ．50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（） A ．20 B ．25 C ．30D ．35 4．直线与圆交于不同的两点，则（）A ．B ．C ．D ．5．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.46．若函数21()3cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（）A ．52π B ．72π C ．3π D ．4π7．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是（）A ．6B ．32C ．62D ．128．若变量,x y R ∈，且满足约束条件22011x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．15B ．12C ．3D ．1-9．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（） A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数1lgy x=的大致图像是下列哪个选项（） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

解析黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学理试题含解析

双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高一(理科)数学学科期末考试试题一、选择题。

1.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】【详解】当直线 a 与平面α 相交时,平面α 内的任意一条直线与直线a 的关系只有两种:异面,相交,此时就不可能平行了,故 A 错.当直线a 与平面 α平行时,平面 α内的任意一条直线与直线 a 的关系只有两种:异面,平行,此时就不可能相交了,故 B 错.当直线a 在平面α 内时,平面 α内的任意一条直线与直线a 的关系只有两种:平行,相交,此时就不可能异面了,故C 错.不管直线 a 与平面 α的位置关系相交,平行,还是在平面α内,都可以在平面内找到一条直线与直线b 垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故 D 正确. 故选 D.2.已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( ) A. 3-B. 1C. 1-D. 3 【答案】A【解析】【分析】 2=0x ax b ++的两个解为-1和2.【详解】1=0134202a b a a b a b b -+=-⎧⎧⇒⇒+=-⎨⎨++==-⎩⎩ 【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x 轴的交点之间的相互转换。

3.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（）A. 8B. 16C. 20D. 28【答案】C【解析】因为{}n a 为等差数列，则123456,,a a a a a a +++也成等差数列，所以5620a a +=。

故选C 。

4.直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1),(0,3)A B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（）A. (,3]-∞-B. [1,)+∞C. (,3][1,)-∞-+∞UD. [3,1]-【答案】C【解析】【分析】求出AP BP k k 、 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。

2021-2022年高一下学期期末考试数学试题解析版含解析

2021年高一下学期期末考试数学试题解析版含解析一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）注：答案等价表示均对1．（3分）（xx•上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）= ．考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．2．（3分）若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是f（x）=log2x．考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=log a x，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=log a4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．3．（3分）若角θ满足sinθ•cosθ＜0，则角θ在第二或四象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据条件判断出sinθ和cosθ异号，根据三角函数的符号判断出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ•cosθ＜0，∴或，则θ在第二或四象限，故答案为：二或四．点评：本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握．4．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用S=，即可求得结论．解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，∴S===故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（3分）若，，则sin2θ=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．6．（3分）化简：=1．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：原式====1．点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键．7．（3分）函数在区间[1，2]上的最小值是log23．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log⁡23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．8．（3分）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：设△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．进而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小．解答：解：设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍负）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C= 即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小．着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题．9．（3分）方程的解是x1=3，．考点：函数的零点．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以．设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．当t=1时，得log3x=1，解得x=3．当t=时，得，解得．所以方程的两个解是x1=3，．故答案为：x1=3，．点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．10．（3分）方程sinx=cos2x的解集是．考点：函数的零点．专题：三角函数的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{} 故答案为{}．点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（3分）（xx•长宁区二模）函数f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值为9．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=﹣2cos2x+6cosx+5，利用二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值求解即可．解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=﹣2cos2x+6cosx+5=∵﹣1≤cosx≤1∴函数在[﹣1，1]单调递增∴函数在cosx=1时取得最大值9 故答案为：9点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略﹣1≤cosx≤1的范围限制．12．（3分）（xx•青浦区二模）若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为．考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案．解答：解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函数，则x=0时y=0 所以且α是正数，所以，故答案为．点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．（3分）（xx•上海）“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：计算题．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．14．（3分）下列命题：①第一象限的角是锐角．②正切函数在定义域内是增函数．③．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专探究型．题：分析：①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断．解答：解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误．②正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误．③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（﹣1，1）．因为，所以③错误．故正确的个数是0个．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础．15．（3分）（xx•安徽模拟）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：诱导公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．16．（3分）（xx•北京）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y=cos2x B．y=2|sinx| C．D．y=﹣cotx考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可．解答：解：由题意考察选项，C的周期不是π，所以C不正确；由于Ay=cos2x在在区间（，π）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数，正确；y=﹣cotx且在区间（，π）上为减函数，错误；故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.注：其他解法相应给分17．（10分）已知，，且，，求sin（θ﹣ϕ）的值．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系分别求出cosθ、sinφ，再由两角差的正弦公式求出sin（θ﹣ϕ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．则sin（θ﹣ϕ）=sinθcosϕ﹣cosθsinϕ==．点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力．18．（10分）如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB 在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD 的面积S，并求这个矩形面积S的最大值．考点：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．解答：解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，当时，，∴．点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．19．（10分）（xx•河南模拟）已知△ABC的周长为，且．（I）求边长a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．解答：解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．20．（10分）已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．证法一：设0＜x1＜x2，则=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．…5分证法二：∵y=log4x在（0，+∞）上都是增函数，…2分y=4x﹣1在（0，+∞）上是增函数且y=4x﹣1＞0…4分∴在（0，+∞）上也是增函数．…5分（2），∴f（2x）=f﹣1（x），即0＜42x﹣1=4x+142x﹣4x﹣2=0，解得4x=﹣1（舍去）或4x=2，∴…9分经检验，是方程的根．…10分．点评：本题考查复合函数的单调性，考查反函数，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先将函数化为正弦型，（1）周期易求（2）当，f（x）取最小值为﹣2；（3）利用图象变换规律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分（2）当，即时，f（x）取最小值为﹣2；…8分（3）将函数y=2sinx的图象向左平移单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，求值，图象变换规律，均属常规知识和必备能力．。

2021-2022学年黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一下学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合()(){}130A x x x =-+<，{}0B x x =>，则（） A ．A B ⋂=∅B ．A B ⋃=RC ．{}01A B x x ⋂=<<D ．{}1A B x x ⋃=>【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集、并集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x -+<，解得31x -<<，即()(){}{}13031A x x x x x =-+<=-<<，又{}0B x x =>，∴{}01A B x x ⋂=<<，{}3A B x x ⋃=>-；故选：C ．2．设命题001:0,02022p a a ∃<+>，则p ⌝为（） A ．0010,02022a a ∀≥+≤ B ．10,02022a a ∀<+≤ C ．0010,02022a a ∃<+≤ D ．10,02022a a ∀≥+≤ 【答案】B【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“001:0,02022p a a ∃<+>”的否定为“1:0,02022p a a ⌝∀<+≤”. 故选：B.3．设复数z 满足3i 1i z +-=-+，则z =（）A ．B ．C ．4D ．5【答案】B【分析】由复数的加减运算求出复数z ，根据模的计算求得答案.【详解】42i z =-+，z ∴=故选:B.4．复数23iiz +=，则z 的虚部是（） A ．2i B ．2i -C ．2-D ．2【答案】D【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用共轭复数的定义以及复数的概念可得合适的选项. 【详解】223i 3i 2i 32i i iz +-===-，则32i z =+，因此，z 的虚部是2. 故选：D.5．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点()1,3A ，点()2,B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =（） A ．4 B ．3C ．2D ．23【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示建立方程求解即可. 【详解】解：()1,3A ，()2,B k -，()1,3OA ∴=，()3,3AB k =--. ()333312OA AB k k ∴⋅=-+-=-. 又OA AB ⊥，3120k ∴-=，即4k =，故选：A.6．已知两非零向量a ，b 满足()4a b a ⊥-，且4b =，则2a b -=（）A ．8B ．3C ．2D 【答案】A【分析】根据向量的垂直关系进行向量的数量积和向量的模的运算即可.【详解】两非零向量a ，b 满足()4a b a ⊥-，且4b =，可得24a b a ⋅=，22244a b a a b b -=-⋅+22248a a b =-+=.故选：A7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为CD 的中点，F 为BC 的中点，则直线1B F 与1D E 所成角的余弦值为（）A ．35B ．23C ．45D ．34【答案】C【分析】分别取AD ，AB 的中点G ，H ，连接11,,AG A H GH ，易得1GA H ∠或其补角为异面直线1B F 与1D E 所成的角求解.【详解】解：如图所示：分别取AB ，AD 的中点G ，H ，连接11,,AG A H GH ，易知1111//,//A G D E A H B F ，则1GA H ∠或其补角为直线1B F 与1D E 所成的角，设正方体棱长2AB =，则115,2AG A H GH === 所以222222111115524cos 25255AG A H GH GA H AG A H +-+-∠===⋅⋅，故选：C.8．直三棱柱111ABC A B C 的各个顶点都在同一个球面上，若12120AB AC AA BAC ===∠=，则此球的表面积为（） A ．20π B ．200πC ．10πD ．30π【答案】A【分析】由已知求出底面外接圆半径，再由直三棱柱的外接球半径与底面外接圆半径、侧棱的几何关系求球体半径，进而求此球的表面积.【详解】由题意，棱柱底面三角形中BC =22sin BCr BAC==∠，又111ABC A B C 为直三棱柱且12AA =，所以其外接球半径R =2420R ππ=. 故选：A二、多选题9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，则下列说法正确的有（） A ．::::A B C a b c = B ．sin sin sin sin a b c aA B C A++=++C ．4c =，45B ∠=︒，若3b =，则这样的三角形有两个D ．若222a b c +>，则ABC 为锐角三角形【答案】BC【分析】A. 利用正弦定理判断；B. 利用正弦定理判断；C. 利用余弦定理判断；D. 利用余弦定理判断.【详解】A. 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==，则sin :sin :sin ::A B C a b c =，故错误； B. 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C ==，再由比例性质得sin sin sin sin a b c a A B C A++=++，故正确；C. 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-∠，即2916=+-a ，即270-+=a ，解得1a =或1a =，故正确；D. 由余弦定理得222cos 02+-=>b a c C ab，则C 为锐角，但A ，B 不一定是锐角，故错误.故选：BC10．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法错误的是（） A ．若a b ⊥，b α⊂，则a α⊥ B ．若αβ∥，b β⊂，则b α∥ C ．若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则a b ⊥ D ．若a α⊥，a β∥，则αβ⊥【答案】AC【分析】根据线面、面面关系的性质定理与判定定理一一判断即可；【详解】解：对于A ：若a b ⊥，b α⊂，则a α⊥或//a α或a α⊂或a 与α相交不垂直，故A 错误；对于B ：若//αβ，b β⊂，根据面面平行的性质可得b α∥，故B 正确；对于C ：若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则a b ⊥或//a b 或a 与b 相交或a 与b 异面，故C 错误；对于D ：若a α⊥，//a β，根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故D 正确；故选：AC11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1,AC A B 的中点，则下列说法正确的是（）A ．MN平面11ADD AB ．MN AB ⊥C ．直线MN 与平面ABCD 所成角为45 D ．异面直线MN 与1DD 所成角为60 【答案】ABC【分析】连接BD ，1A D ，可得1MNA D ，利用线面平行的判定定理即可证明MN平面11ADD A ，故A 正确；由线面垂直的性质可以得到AB MN ⊥，故B 正确；直线MN 与平面ABCD 所成角即直线1A D 与平面ABCD 所成角为45，故C 正确；异面直线MN 与1DD 所成角即为直线1A D 与1DD 所成角，故D 错误.【详解】\如图，连接BD ，1A D .在正方形ABCD 中，M 为AC 的中点,AC BD M ∴⋂=，即M 也为BD 的中点，在1A BD 中，,M N 分别为1,BD A B 的中点，1MNA D ，又MN ⊄平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，MN ∴平面11ADD A ，故A 正确；AB ⊥平面11ADD A ，1AB A D ∴⊥，AB MN ∴⊥，故B 正确；1MNA D ，∴直线MN 与平面ABCD 所成角即直线1A D 与平面ABCD 所成角为45，故C 正确；由题可知，异面直线MN 与1DD 所成角即为直线1A D 与1DD 所成角，即11A DD ∠，为45，故D 错误. 故答案为：ABC.12．给出下列命题，其中错误的选项有（） A ．非零向量,a b ，满足a b >且a 与b 同向，则a b >B ．已知()()1,2,1,1a b ==且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．若单位向量12,e e 的夹角为60，则当()122e te t R +∈取最小值时，1t =D ．在ABC 中，若0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，则ABC 为等腰三角形【答案】ABC【分析】A 选项，向量具有大小和方向的量，无法比较大小，A 错误；B 选项，向量夹角为锐角，要满足夹角的余弦大于0且夹角余弦值不等于1，求出53λ>-且0λ≠，B 错误；C 选项，利用向量的数量积运算法则计算得到()2212213e te t +=++，得到1t =-时，()122e te t R +∈取得最小值，C 错误；D 选项，从向量的几何意义得到AB AC ABAC+表示A ∠的平分线方向上的向量，由三线合一得到ABC 是等腰三角形.【详解】向量无法比较大小，故A 错误；()()()1,2,1,2a b λλλλλ+=+=++，要想a 与a λb +的夹角为锐角，则()cos ,0a a ba ab a a bλλλ⋅++=>⋅+，且()cos ,1a a ba ab a a bλλλ⋅++=≠⋅+，()1220λλ+++>，且1212λλ≠++，解得：53λ>-且0λ≠，B 错误； ()222222212112212444424132e te e te e t e t t t t t +=+⋅+=+⨯+=++=++，当1t =-时，()122e te t R +∈取得最小值，C 错误；在ABC 中，AB AB表示AB 方向上的单位向量，AC AC表示AC 方向上的单位向量，则AB AC ABAC+表示A ∠的平分线方向上的向量，由0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭得：A ∠的平分线方向上的向量与BC 垂直，由三线合一可知：AB AC =，则ABC 为等腰三角形，D 正确. 故选：ABC三、填空题13．已知 ,a b 为正实数，且1912ab+=，则 a b +的最小值为___________．【答案】43【分析】由基本不等式求解【详解】由题意199()()10412123b aa b a b a b a b +++++==≥= 当且仅当9b aa b=即1,13a b ==时等号成立，故答案为：4314．在ABC 中，三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若7sin 5sin A B =，85a c =，则B =______. 【答案】3π##60 【分析】利用正弦定理角化边可利用a 表示出,b c ，利用余弦定理可求得结果. 【详解】由正弦定理可得：75a b =，又85a c =，75b a ∴=，85c a =；由余弦定理得：222222644912525cos 82225a a a a c bB aca a +-+-===⋅，()0,B π∈，3B π∴=.故答案为：3π. 15．已知圆锥的底面直径为________．【分析】由截面面积可构造方程求得圆锥母线长，进而得到圆锥的高，利用圆锥体积公式可求得结果.【详解】由题意知：圆锥的底面半径3r =；设圆锥的母线长为l ，则2213sin 23234l l π⋅==，解得：22l =，∴圆锥的高22835h l r =-=-=，∴圆锥的体积2153V r h ππ=⋅=.故答案为：5π.四、双空题16．在长方体1111ABCD A B C D -中，,AB BC CC ===121；点,E F 分别为AB CD ､中点；那么长方体1111ABCD A B C D -外接球表面积为__________；三棱锥的1D BEF -外接球的体积为__________.【答案】 6π1111【分析】求出长方体的对角线即为长方体外接球的直径，由此可得球表面积，设,,,G H I J 分别是1111,,,A D AD BC B C 中点，可证明EF ⊥平面GHIJ ，设平面GHIJ 与1,,D E BF EF 的交点分别为,,N M Q ，在平面GHIJ 内过N 作PN NQ ⊥，过M 作PM QM ⊥交PN 于点P ，证得P 是三棱锥1D BEF -的外接球球心．在四边形PMQN 中求得四边形外接圆直径，然后求出PN ，再求出三棱锥的1D BEF -外接球的半径后球体积．【详解】长方体对角线长为2222116l ++=62l R ==264(6S ππ=⨯=；如图，,,,G H I J 分别是1111,,,A D AD BC B C 中点，则GHIJ 是矩形，平面//GHIJ 平面11CDD C ，,E F 分别是,AB CD 中点，则//EF AD ，而AD ⊥平面11CDD C ，所以EF⊥平面11CDD C ，所以EF ⊥平面GHIJ ，而EF ⊂平面1D EF ，EF ⊂平面BEF ，所以平面1D EF ⊥平面GHIJ ，平面BEF ⊥平面GHIJ ，由EF ⊥平面11CDD C ，1D F ⊂平面11CDD C ，得1EF D F ⊥，而EF EB ⊥，设平面GHIJ 与1,,D E BF EF 的交点分别为,,N M Q ，则,,N M Q 分别是1,,D E BF EF 的中点，所以,N M 分别是1D EF 和EFB △的外心，在平面GHIJ 内过N 作PN NQ ⊥，过M 作PM QM ⊥交PN 于点P ，由EF ⊥平面11CDD C ，得EF PN ⊥，EF PM ⊥，而NQ EF Q =，,NQ EF ⊂平面1D EF ，所以PN 平面1D EF ，同理PM ⊥平面BEF ，所以P 是三棱锥1D BEF -的外接球球心．四边形PMQN 是圆内接四边形，由长方体性质知14NQH D FD π∠=∠=，所以34NQM π∠=，11222NQ D F ==，12MQ =， 1121352cos 242242MN π=+-⨯⨯⨯=，由PM ⊥平面BEF ，BM ⊂平面BEF ，得PM BM ⊥，51023sin 2sin 4MN PQ NQM π===∠，2232PM PQ QM =-=，1222BM BF ==，所以22112PB PM BM =+=，所以三棱锥的1D BEF -外接球的体积为34111111()326V ππ=⨯=．故答案为：6π；11116π．五、解答题17．已知()11,0e =，()20,1e =，122a e e λ=+，12b e e =-，且//a b . (1)求λ的值；(2)求向量a 与向量122c e e =+夹角的余弦. 【答案】(1)2λ=- (2)1010-【分析】（1）根据题意求出,a b 的坐标，由向量平行的判断方法可得关于λ的方程，即可得到结果；（2）设a 与c 的夹角为θ，由向量夹角公式计算即可得到结果.【详解】（1）根据题意，()11,0e =，()20,1e =，122a e e λ=+，12b e e =-，则()()()2,00,2,a λλ=+=，()()()1,00,11,1b =-=- 因为//a b ，则有121λ-=，解得2λ=- （2）由（1）可知()2,2a =-，()1,2c = 设a 与c 的夹角为θ，则()()()22222,21,2210cos 102252212a c a cθ-⋅⋅-====-⨯⋅+-⋅+18．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，1,2AB BC AC AA AB ===，D 是BC 的中点，O 是1AC 与1A C 的交点．(1)证明：1//A B 平面1AC D ；(2)若2AB =，求三棱锥1B AC D -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)233 【分析】（1）由1//OD A B ，根据线面平行的判定定理证明；（2）由棱锥体积公式计算．【详解】（1）连接OD ，易知O 是1A C 的中点．又D 是BC 的中点，OD ∴是1A BC 的中位线，1//OD A B ∴，,A B ⊄平面1AC D ，OD ⊂平面1AC D ．1//A B ∴平面1AC D ．（2）三棱锥1B AC D -与三棱锥1C ABD -是同一个三棱锥，且12,4AB BC AC AA ====，3AD =，111123134323B ACD C ABD V V --∴==⨯⨯⨯⨯=． 19．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，2AD CD ==，4AB =．(1)求证：AF ∥平面BCE ；(2)求证：平面ACF ⊥平面BCE ．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定，证明AF BE ∥即可；（2）过C 作CM AB ⊥，垂足为M ，根据勾股定理证明AC BC ⊥，再根据线面垂直的性质与判定证明AC ⊥平面BCE 即可【详解】（1）证明：因为四边形ABEF 为矩形，所以AF BE ∥，又BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，所以AF ∥平面BCE ．（2）过C 作CM AB ⊥，垂足为M ，则四边形ADCM 为矩形．因为2AD CD ==，4AB =，所以2AM MB ==，22AC =，2CM =，22BC =，所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥．因为AF ⊥平面ABCD ，AF BE ∥，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BE AC ⊥．又BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BE BC B =，所以AC ⊥平面BCE ，又AC ⊂平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BCE ．20．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B b B c C ++=.(1)求角C 的大小；(2)若93sin sin A B +=，8c =，求ABC 的面积. 【答案】(1)23C π=； 173【分析】（1）先利用正弦定理化简，再利用余弦定理得解；（2）利用正弦定理得9a b +=，再求出17ab =即得解.【详解】（1）解：由正弦定理得，222a ab b c ++=，∴2221cos 22a b c C ab +-==-， ∵()0,C π∈，∴23C π=.（2）解：因为816sin sin sin 332a b c A B C ====，∴3sin 16a A =，3sin 16b B =，代入已知得，()3931616a b +=，即9a b +=，又∵()2222c a b ab a b ab =++=+-，∴()22816417ab a b c =+-=-=，∴1213173sin 1723224ABC S ab π==⨯⨯=△. 21．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a b C C =+.(1)求B ；(2)若1b =，求ABC 面积的最大值.【答案】(1)π4(2)124+【分析】（1）由正弦定理及和角公式得sin cos sin sin C B B C =，进而求得tan 1B =，即可求出B ；（2）由余弦定理及基本不等式求出222ac +≤，再结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为()sin cos a b C C =+，由正弦定理得()sin sin sin sin sin cos A B C B C B C =+=+，整理得sin cos sin sin C B B C =，因为sin 0C >，所以sin cos B B =，即tan 1B =，由B 为三角形内角得π4B =；（2）由余弦定理得，()222222cos 222b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥-，当且仅当a c =时取等号，解得222ac +≤， ABC 面积1212sin 244S ac B ac +==≤，所以ABC 面积的最大值124+. 22．如图，三棱锥-P ABC ，侧棱2PA =，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD DB ⊥，且1DB =.(1)求证：//AC 平面PDB ；(2)求二面角P AB C 的余弦值.【答案】(1)证明见解析； (2)217-. 【分析】（1）证明//DB AC ，原题即得证；（2）以D 为原点，AD 方向直线为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）解：因为AD DB ⊥，且1DB =，2AB =，所以3AD =，所以60DBA ∠=︒．因为ABC 为正三角形，所以60CAB ∠=︒，又由已知可知ACBD 为平面四边形，所以//DB AC ．因为AC ⊂/平面PDB ，DB ⊂平面PDB ，所以//AC 平面PDB ．（2）解：由点P 在平面ABC 上的射影为D 可得PD ⊥平面ACBD ，所以PD DA ⊥，PD DB ⊥．如图，以D 为原点，AD 方向直线为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知(0B ，1，0)，(3A -，0，0)，(0P ，0，1)，(3C -，2，0)．平面ABC 的法向量(0n →=，0，1)，所以(3,1,0),(0,1,1)BA BP →→=--=-, 设(m x →=，y ，)z 为平面PAB 的一个法向量，则由00m BA m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得300x y y z ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩，令1x =，则3y =-，3z =-，所以平面PAB 的一个法向量(1m →=， 3,3)--，所以321cos ,771n m →→-<>==-⨯，由图象知二面角PAB C 是钝二面角，所以二面角P AB C 的余弦值为217-.。

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市高一下学期期末考试数学试题及答案

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市高一下学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ (含答案)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一. 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足2)1(=-i z （i 为虚数单位），则=z A ．i -1B ．i +1C ．i --1D ．i +-12.若向量)11(-=，a ，)2(2+=m m b ，，且b a ⊥，则实数=m A ．1- B ． 1 C ．2-或1D ．1-或23.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=i A “向上的点数为i ”，其中654321，，，，，=i =B “向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是A ．B A ⊆1 B ．Ω=+B A 2 C.3A 与B 互斥 D.4A 与B 对立4. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，A ．正四棱锥的底面边长为m 48其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为m 214,侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近︒30，若取︒=30θ，则下列结论正确的是5. 若2.03.0=a ，3ln =b ，7log 2=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a << B ．c b a << C.c a b <<D.a c b <<6. 图1和图2中所有的三角形都是全等的等边三角形。

现将图1和图2组合（如图3，即：把图1的等边三角形放在图3中的①、②、③、④、⑤的某一位置），那么，能围成正四面体的概率是7. 函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如下图所示，将)(x f 的图像上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变)，再把所得的图像沿x 轴向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 中和殿A.51 B ．52C.53D ．1①②⑤③ ④图1图2图3的一个单调递增区间为8. 设P 是ABC ∆内部一点，且32-=⋅CA BC ，︒=∠30ACB ,定义)()(k n m P f ，，=( 其中k n m 、、分别是PAB ∆、PAC ∆、PBC ∆的面积 )，现已知)41()(y x P f ，，=，则xyyx +4的最小值是 A ．427 B ．9 C.221 D.12二. 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9. 设l b a ，，为不同的直线,γβα，，为不同的平面，下列四个命题中错误的是A ．若，，b a a ⊥α//则α⊥bB ．若，，，l =⊥⊥βαγβγα 则γ⊥lC ．若，，，，αββα////b b a a ⊂⊂则βα//D ．若，，，，l AB A l ⊥∈=⊥αβαβα 则β⊥ABA ．]335[ππ，-B ．]373[ππ，C ．]834[ππ，D ．]283[ππ， o10. 根据《环境空气质量标准》(GB3095-2012)和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数(AQI)的数值被划分为六档(见表1).某市2021年6月1日到6月14日AQI 的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是A ．该市14天的空气质量指数的极差为170B ．夏彤同学到达当日空气质量良的概率为72 C ．夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为21 D ．每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大AQI AQI ≤5050<AQI ≤100 100<AQI ≤150150<AQI ≤200200<AQI ≤300AQI>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表179345921838 21515012315984 774250100 150 200 250 300 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日日期AQI图211．如图所示，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱11D C ，C C 1的中点，则下列结论正确的是 A ．直线AM 与BN 是平行直线B ．直线MN 与AC 所成的角为︒60 C ．直线MN 与平面ABCD 所成的角为︒45 D ．平面BMN 截正方体所得的截面面积为2312．G 是ABC ∆的重心，︒=∠==120,42CAB AC AB ，，P 是ABC ∆所在平面内的一点，则下列结论正确的是A ．0=++GC GB GA B ． AC 在AB 方向上的投影向量等于ABC ．34-=⋅AG GB D ． )(CP BP AP +⋅的最小值为1-第II 卷三. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13.已知复数i x z 3+=i x ,0(>为虚数单位)，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，则=x14.如图所示，'C 'B 'A Rt ∆为水平放置的ABC ∆的直观图，其中'C 'B 'C 'A ⊥，3''=O B ，4''=C O ，则ABC ∆的面积是'x'y'O'B 'C 'A15.一组数据按从小到大的顺序排列为11,10,8,7,,3,3,1x ，其中7≠x ，已知该组数据的中位数为众数的2倍，则：(1)该组数据的上四分位数是；(2)该组数据的方差为 .16.如图1所示的几何模型是由一个半圆和矩形组成的平面图形，将半圆沿直径AB 折成直二面角（如图2）后发现，E 在半圆弧（不含B A 、点）上运动时，三棱锥ABD E -的外接球始终保持不变，若，3=AB 4=AD ，则该三棱锥外接球的表面积为 .四. 解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17.本小题满分10分从以下给出的①、②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.①B a A b tan sin 2=，②B b C c A c a sin sin sin )(=+-已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若_____________. （1）求角B 的值；（2）求△ABC 的面积取得最大值3时，边b 的长.18.本小题满分12分甲、乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个E BCDABADC图1图2谜语，已知甲每轮猜对的概率为43，乙每轮猜对的概率为P .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.若“星队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为125.（1）求P 的值；（2）求“星队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率. 19.本小题满分12分如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PBC ⊥平面ABCD ，︒=∠90PBC ，BC AD //，︒=∠90ABC ，2222===AD CD AB ，E 为PC 的中点.（1）证明:DE //平面APB ；（2）若2=BP ，求三棱锥DBP E -的体积.20.本小题满分12分依据《齐齐哈尔市城市总体规划(2011-2020)》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域CDEF建成生态园林城，CD，DE，EF，FC为主要道路（不考虑宽度）.已知∠FCD=90°，∠CDE=120°，FE=3ED=3CD=3km（1）求道路CF的长度；（2）如图所示，要建立一个观测站A，并使得∠FAC=60°，AB⊥DC，求AB两地的最大距离.EFCAB21.本小题满分12分2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：[72,76),[76,80),[80,84),[84,88),[88,92),[92,96),[96,100], 并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.0.02000.0225 0.0250 0.07500.0400 0.0375 0.0300 频率组距72768084889296100分数x22.本小题满分12分如图1，已知三棱锥ABC P -，图2是其平面展开图，四边形ABCD 为正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，3=AB（1）求二面角B PA C --的余弦值；（2）若点M 在棱PC 上，满足]3231[，，∈=λλCP CM ，点N 在棱BP 上，且AN BM ⊥，求BPBN的取值范围．图1 图2。

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龙东南高中2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题。 1.直线3310xy的倾斜角是（） A. 30° B. 60 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】直线3310xy的斜率为3 直线的倾斜角为：，tan3 可得：120 故选C

2.等差数列na中，3485,22aaa ，则9a的值为 ( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质，mnpqmnpqaaaa. 【详解】Q3948aaaa 9522a，解得：917a.

故选B. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.

3.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（） A. 1 B. 3 C. 6 D. 2 【答案】D 【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2. 【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.

四棱锥的体积是12212232.

故选：D. 【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．

4.以点1,1和2,2为直径两端点的圆的方程是（） A. 22315222xy B. 22315224xy C. 225322xy D. 223225xy 【答案】A 【解析】分析】可根据已知点直接求圆心和半径. 【详解】点1,1和2,2的中点是圆心， 圆心坐标是121231,,2222 ，

点1,1和2,2间的距离是直径， 222121210r，即102r，

圆的方程是22315222xy.

故选A. 【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.

5.ABC△中,7,3,60bcB，则a（） A. 5 B. 6 C. 43 D. 8 【答案】D 【解析】【分析】根据余弦定理，可求边长a. 【详解】2222cosbacacB，代入数据 21499232aa，化解为23400aa

解得8a 或5a（舍）故选D. 【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.

7.已知正实数,xy满足3xy，则41xy的最小值（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 103 【答案】B 【解析】

41141141441523333yxyxxyxyxyxyxyn.

当且仅当4yxxy，即21xy，，时41xy的最小值为3. 故选B. 点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

8.若0ab，则下列不等关系中，不能成立的是 A. 11ab B. 1133ab C. 11aba D. 22ab 【答案】C 【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假. 【详解】对于选项A,11110,baababab，所以A成立. 对于选项B,因为13yx是R上的增函数，所以1133ab，所以选项B成立. 对于选项C,因为0ab，所以0aab，由1yx在,0上单调递减可知：11aba，因此C不成立．对于选项D,因为函数2yx=在x＜0时，是减函数，所以22ab，所以D成立. 故选C．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.

9.无论m 取何实数，直线:120lmxym恒过一定点，则该定点坐标为（） A. -21， B. 2,1 C. 2,1 D. 2,1 【答案】A 【解析】【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点. 【详解】直线:120lmxym可整理为210mxy，

当2010xy ，解得2,1xy，无论m为何值，直线总过定点2,1. 故选A. 【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.

10.在正方体1111ABCDABCD中，直线1BC与平面1ABD所成角的正弦值为（） A. 23 B. 33 C. 63 D. 2 【答案】C 【解析】【分析】由题，连接1C，设其交平面1ABD于点O易知1AC平面1ABD，即1OBC（或其补角）为1BC与平面1ABD所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得1CO的长度，可得结果. 【详解】设正方体的边长为1，如图，连接1AC，设其交平面1ABD于点O，则易知1ACBD，

11ACAD，又1BDADD，所以1AC平面1ABD，即得AO平面1ABD.在三棱

锥1AABD中，由等体积法知，2111133234ABADAABDAO，即2

111311123234AO，解得33AO，所以123

3CO.

连接BO，则1OBC（或其补角）为1BC与平面1ABD所成的角.在1RtBOC中，

2363

sin32OCOBCBC.故选C.

【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.

11.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④ 【答案】D 【解析】【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题； ③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题； ④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.

12.．设1x、2x是关于x的方程220xmxmm的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)Axx，222(,)Bxx

的直线与圆2211xy的位置关系是（）

A. 相离. B. 相切. C. 相交. D. 随m的变化而变化. 【答案】D 【解析】 22212121,AB

xxkxxxxQ直线AB的方程为21121()()yxxxxx.

即1212()yxxxxx，所以直线AB的方程为22

1,1111mmmmymxmmdmmmm



因为2240,4()0,03mmmm,所以22

1999225,(),(,),()()161616256tgttttgtgm令,