高二数学抛物线简单几何性质
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度上学期高二数学3.3《抛物线的简单几何性质》课件
图形
ly
x
OF
yl x
FO
y
F
x
O
l
y
l
O
F
x
标准方程
y2 2 px ( p 0)
y2 2 px ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
x2 2 py ( p 0)
焦半径
图形
ly
x
OF
yl x
FO
y
F
x
O
l
y
l
O
F
x
标准方程
y2 2 px ( p 0)
y2 2 px ( p 0)
(3) 若直线AB与x轴的夹角为，弦长|AB| 如何 用表示?
【引申】与抛物线有关的重要结论：
设点A(x1, y1), B(x2, y2)为抛物线y2＝2px (p＞0)上 两点，且AB为过焦点的弦.
【引申】与抛物线有关的重要结论：
设点A(x1, y1), B(x2, y2)为抛物线y2＝2px (p＞0)上 两点，且AB为过焦点的弦.
【例4】
直线y x 2与y2 2x交于A, B, 求证：OA OB.
【例5】
已知抛物线y2=4x上求一点P,使得P点到直线 y=x+3的距离最短.
【变式】
已知P点是抛物线y2 2x上的一个动点，则点 P到点A(0, 2)的距离与P到该抛物线准线的距离之 和的最小值为__________ .
只有一个公共点；有两个公共点； 没有公共点.
【例3】
斜率为1的直线l经过抛物线y2 4x的焦点F , 且与抛物线相交于A, B两点,求线段AB的长.
【例3】
斜率为1的直线l经过抛物线y2 4x的焦点F , 且与抛物线相交于A, B两点,求线段AB的长.
抛物线的简单几何性质
x
直线与抛物线的关系
例3.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的
直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的
取值范围：
1. l与抛物线有且仅有一个公共点；
2. l与抛物线恰有两个公共点；
3. l与抛物线没有公共点.
例 1 已知抛物线的方程为 y 4 x ,直线 l 过定点 P ( 2 , 1 ) ,斜率为 k , k 为何值时,直线 l 与抛物线 2 y 4 x :⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶ 没有公共点?
l
y
（4） 离心率：
O
F
x
e =1
方程 图
y2 = 2px
（p＞0）
y
l O F x
y2 = -2px
x2 = 2py
x2 = -2py
（p＞0）
y
x
l l F x
（p＞0）
y
F
O l
（p＞0）
y
x
O F
形 范围
对称 性
O
x≥0 y∈R
x≤0 y∈R
x∈R y≥0
x∈R y≤0
关于x轴对称 （0,0） e=1
2
分析:直线与抛物 线有一个公共点 的情况有两种情 形：一种是直线 平行于抛物线的 对称轴； 另一种是直线与 抛物线相切．
归纳方法：
1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；
2.考察二次项的系数是否为0，
①若为0，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点； ②若不为0，则进入下一步. 3.考察判别式 ⊿<0 直线与抛物线相离. ⊿=0 直线与抛物线相切； ⊿>0 直线与抛物线相交；
高二数学抛物线的简单几何性质2省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
M
N OF
B1
B(x2,y2)
(5)证明:以AB为直径旳圆与准线相切 ∠AM1B=Rt ∠,
∠A1FB1=Rt ∠
练习1：
已知抛物线方程为y2=4x，直线l 过定点P（-2，1），斜率为k. 则k为何值时，直线l与抛物线 y2=4x 只有一种公共点；有两个 公共点；没有公共点呢。
提出问题 过抛物线
线
相交于两点
，
问在直线MN：x=2上能否找到一定
点P（坐标与b 旳值无关），使得直
线PA与PB旳倾斜角互补？
变式3 如图，抛物线
，
过点P(1,0)作斜率为k旳直线l交抛物
线于A、B两点，A有关x轴旳对称点
为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化
时，探究点Q是否为定点？
练习1：
如图，定长为3旳线段AB旳两 端点在抛物线y2=x上移动，设 线段AB旳中点为M，求点M到y 轴旳最短距离。
练习2：正三角形旳一种顶点位 于坐标原点，另外两个顶点在 抛物线y2=2px(p>0)上，求这个 三角形旳边长。
变式：已知在抛物线y=x2上三个 点A、B、C构成一种等腰直角三 角形，且顶点B是直角顶点，
(1)设直线BC旳斜率为k，求顶点 B旳坐标；
(2)求等腰直角三角形旳面积旳最 小值。
抛物线旳对称性问题
例.已知直线过原点，抛物线旳顶点 在原点，焦点在x轴旳正半轴上，且 点A（-1，0）和B（0，8）有关直 线旳对称点都在抛物线上，求直线 和抛物线旳方程。
； 微信分销系统 ；
阳镜,叶静云奇怪の说："你们看,在那壹块地域上,有壹块黑色の区域,难道那混蛋藏在那壹带?""只是那壹块,壹,本,读,比较广,咱们怎样寻找?"晴文婷并不是太乐观.姑素纤纤说："
N OF
B1
B(x2,y2)
(5)证明:以AB为直径旳圆与准线相切 ∠AM1B=Rt ∠,
∠A1FB1=Rt ∠
练习1：
已知抛物线方程为y2=4x，直线l 过定点P（-2，1），斜率为k. 则k为何值时，直线l与抛物线 y2=4x 只有一种公共点；有两个 公共点；没有公共点呢。
提出问题 过抛物线
线
相交于两点
，
问在直线MN：x=2上能否找到一定
点P（坐标与b 旳值无关），使得直
线PA与PB旳倾斜角互补？
变式3 如图，抛物线
，
过点P(1,0)作斜率为k旳直线l交抛物
线于A、B两点，A有关x轴旳对称点
为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化
时，探究点Q是否为定点？
练习1：
如图，定长为3旳线段AB旳两 端点在抛物线y2=x上移动，设 线段AB旳中点为M，求点M到y 轴旳最短距离。
练习2：正三角形旳一种顶点位 于坐标原点，另外两个顶点在 抛物线y2=2px(p>0)上，求这个 三角形旳边长。
变式：已知在抛物线y=x2上三个 点A、B、C构成一种等腰直角三 角形，且顶点B是直角顶点，
(1)设直线BC旳斜率为k，求顶点 B旳坐标；
(2)求等腰直角三角形旳面积旳最 小值。
抛物线旳对称性问题
例.已知直线过原点，抛物线旳顶点 在原点，焦点在x轴旳正半轴上，且 点A（-1，0）和B（0，8）有关直 线旳对称点都在抛物线上，求直线 和抛物线旳方程。
； 微信分销系统 ；
阳镜,叶静云奇怪の说："你们看,在那壹块地域上,有壹块黑色の区域,难道那混蛋藏在那壹带?""只是那壹块,壹,本,读,比较广,咱们怎样寻找?"晴文婷并不是太乐观.姑素纤纤说："
3.3.2抛物线的简单几何性质 课件-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
范围
x≥0，y∈R
x ≤0，y∈R
y ≥0，x ∈R
y≤0，x ∈R
对称轴
x轴
y轴
顶点 性质
离心率
O（0，0） 1
开口
右
左
上
下
方向
抛物线与椭圆、双曲线性质的差异
椭圆
双曲线
抛物线
范围
封闭
无限伸展 但有渐近线
无限伸展 没有渐近线
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
对称中心为原点 两条对称轴
无对称中心 一条对称轴
抛物线的简单几何性质
类型
y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝2py(p>0)
图象
焦点 性质
准线
p ( ，0) 2
p x ＝－
2
p (－ ，0)
2 p
x＝ 2
p (0， )
2 p y＝－ 2
p (0，－ )
2 p y＝ 2
抛物线的简单几何性质
类型
y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
B．y2＝±6x
C
C．x2＝±12y
D．y2＝±12x
抛物线的简单几何性质
典例：设抛物线的焦点到准线的距离为 12，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围
是( ) A．(6，＋∞)
A
B．[6，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．[3，＋∞)
抛物线的几何性质的应用
例 1：已知等边三角形 AOB 的顶点 A，B 在抛物线 y2＝x 上，O 为坐标原点，又点 A 13
高二数学抛物线的简单几何性质1省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件
PF QF
PF QF 0 即( p, y1) ( p, y2 ) 0
p2 y1 y2 0
即y1 y2 p2
易得：x1x2
p2 4
Py A
O •F
x
Q
B
12/15
例5、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外 两个顶点在抛物线y2 2 px（p 0）上，求这个 正三角形的边长.
K.
OF
x
－－抛物线标准方程
2/15
2、抛物线标准方程：
标准方程 y2 2 px( p 0) y2 2 px( p 0) x2 2 py( p 0) x2 2 py( p 0)
y
图形
F
o
x
. .
y F ox
焦点 准线
F ( p ,0) 2
x p 2
F ( p ,0) 2
x p 2
y
（0,0）
p 2
x0
p x1 x2
（0,0）
p 2
x0
p (x1 x2 )
（0,0）
p 2
y0
p y1 y2
（0,0）
p 2
y0
p ( y1 y2 )
8/15
三、例题选讲：
例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,而且过点
M(2, 2 2 )抛物线有几条,求它标准方程.
当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时, 设为y2=mx(m ≠0) [或x2=my (m≠0)],可 防止讨论！
1.抛物线只位于半个坐标平面内,即使它能够无 限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线离心率是确定e=1; 5.抛物线标准方程中p对抛物线开口影响.
3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3
4
y＝ （x－1），
3
与抛物线方程联立，得
消去 y，
y2＝4x，
整理得 4x 2－17x＋4＝0.
17
25
由抛物线的定义可知，|AB|＝x 1＋x 2＋p＝
＋2＝
.
4
4
25
所以线段 AB 的长为
.
4
典例剖析
[方法提升] 求过抛物线焦点的直线与抛物线相交弦长：
(1)焦点弦长公式；
(2)两点间距离公式；
2
法三：
y
2
p
p
AFx1 , BFx2 ,
2
2
AB AFBFx1 x2 p.
o
’
l
F
B
x
典例剖析
题型一：抛物线几何性质的应用
例 1：已知 A，B 是抛物线 y2＝2px(p＞0)上两点，O 为
坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△ABO 的垂心恰是此抛物线的
焦点 F，求直线 AB 的方程.
复习导入
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线 ( 不
H
经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
┑
d
P
F
l
图形
复
习
导
入
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
y2=2px
(p＞0)
p
F ( , 0)
2
p
x
2
x
y2=-2px
(p＞0)
p
F ( , 0)
2
p
x
2
x2=2py
(p＞0)
p
F (0, )
4
y＝ （x－1），
3
与抛物线方程联立，得
消去 y，
y2＝4x，
整理得 4x 2－17x＋4＝0.
17
25
由抛物线的定义可知，|AB|＝x 1＋x 2＋p＝
＋2＝
.
4
4
25
所以线段 AB 的长为
.
4
典例剖析
[方法提升] 求过抛物线焦点的直线与抛物线相交弦长：
(1)焦点弦长公式；
(2)两点间距离公式；
2
法三：
y
2
p
p
AFx1 , BFx2 ,
2
2
AB AFBFx1 x2 p.
o
’
l
F
B
x
典例剖析
题型一：抛物线几何性质的应用
例 1：已知 A，B 是抛物线 y2＝2px(p＞0)上两点，O 为
坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△ABO 的垂心恰是此抛物线的
焦点 F，求直线 AB 的方程.
复习导入
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线 ( 不
H
经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
┑
d
P
F
l
图形
复
习
导
入
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
y2=2px
(p＞0)
p
F ( , 0)
2
p
x
2
x
y2=-2px
(p＞0)
p
F ( , 0)
2
p
x
2
x2=2py
(p＞0)
p
F (0, )
高二数学人教A版课件：抛物线的简单几何性质(第2课时 焦点弦)
2
抛物线的简单几何性质
即 x1＋x2＝8－p.
连接 QA，QB.∵Q(6，0)在线段 AB 的中垂线上，
∴|QA|＝|QB|，
即 （6－x1）2＋（－y1）2＝ （6－x2）2＋（－y2）2，
又 y12＝2px1，y22＝2px2，
∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.
∵AB 与 x 轴不垂直，∴x1≠x2.
y2 = 2px
y
图形
范围
对称性
l
O F
x
x≥0, y∈R
焦点弦
通径
F O
x2 = -2py
y
y
y l
F
O
x
l
l
x
x∈R, y≥0
x≤0, y∈R
O F
x
x∈R, y≤0
关于y轴对称
关于x轴对称
顶点
焦半径
x2 = 2py
(0,0)
p
x0
2
x1 x2 p
p
x0
2
( x1 x2 ) p
故 x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即 p＝4.
从而抛物线方程为 y2＝8x.
抛物线的简单几何性质
5.若过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y1y2
则
的值为(
x1x2
)
A．4
B．－4
C．p2
D．－p2
特例法．当直线垂直于 x 轴时，
)
C
m n
1
A.
4
1
B.
2
C．1
D．2
1
抛物线的简单几何性质
即 x1＋x2＝8－p.
连接 QA，QB.∵Q(6，0)在线段 AB 的中垂线上，
∴|QA|＝|QB|，
即 （6－x1）2＋（－y1）2＝ （6－x2）2＋（－y2）2，
又 y12＝2px1，y22＝2px2，
∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.
∵AB 与 x 轴不垂直，∴x1≠x2.
y2 = 2px
y
图形
范围
对称性
l
O F
x
x≥0, y∈R
焦点弦
通径
F O
x2 = -2py
y
y
y l
F
O
x
l
l
x
x∈R, y≥0
x≤0, y∈R
O F
x
x∈R, y≤0
关于y轴对称
关于x轴对称
顶点
焦半径
x2 = 2py
(0,0)
p
x0
2
x1 x2 p
p
x0
2
( x1 x2 ) p
故 x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即 p＝4.
从而抛物线方程为 y2＝8x.
抛物线的简单几何性质
5.若过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y1y2
则
的值为(
x1x2
)
A．4
B．－4
C．p2
D．－p2
特例法．当直线垂直于 x 轴时，
)
C
m n
1
A.
4
1
B.
2
C．1
D．2
1
高二数学抛物线的几何性质
解：因为抛物线关于 x轴对称，它的顶点在原 点，并且经过
因为点M在抛物线上，所以 (2 2 )2 2P 2，即p 2
因此，所求Hale Waihona Puke 物线的标 准方程是y 4x2
例4
斜率为 1的直线l经过抛物线y 4 x的焦点F , 且与
2
抛物线相交于 A, B两点，求线段 AB的长。 p 解：由题意可知， p 2, 1, y 2 A’ 准线l : x 1.
课堂小结
（1）抛物线的简单几何性质
（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点 （3）应用性质求标准方程的方法和步骤
小 结 ：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法 2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、注重数形结合的思想。
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2
抛物线相交于 A, B两点，求线段 AB的长。
y
由已知得抛物线的焦点 为F (1,0), 所以直线AB的方程为y x 1
A’
A O F B
x
代入方程y 4x, 得( x 1) 4x,
2 2
化简得x 6 x 1 0.
2
x1 x2 6 AB x1 x2 2 8
抛物线的简单几何性质
一、抛物线的范围: y2=2px
Y
•X 0
X
•y取全体实数
二、抛物线的对称性
Y
y2=2px
关于X轴对称 没有对称中心
X
三、抛物线的顶点
Y
y2=2px
X
定义 ：抛物线 与对称轴的交点， 叫做抛物线的顶 点 只有一个顶点
四、抛物线的离心率
Y
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件3.2抛物线的简单几何性质
_________
2
顶点
准线
x2=-2py(p>0)
F 0,
_________
2
F 0,_________
2
原点(0,0)
_________
x=_________
2
离心率
开口方向
F(- ,0)
2
_________
x2=2py(p>0)
x=
_________
2
y=_________
2
y=
变式训练2(1)[人教B版教材例题]已知抛物线的对称轴为x轴,顶点是坐标
原点且开口向左,又抛物线经过点M(-4,2 3),求这个抛物线的标准方程.
解 根据已知条件可设抛物线的标准方程为 y2=-2px(p>0),因为点 M(-4,2 3)
在抛物线上,
所以(2 3)2=-2p×(-4),因此 2p=3.
对称,∴|y1|=|y2|且|y1|+|y2|=2 3,∴|y1|=|y2|= 3,代入圆 x2+y2=4,得 x2+3=4,
∴x=±1,∴A(±1, 3)或 A(±1,- 3),代入抛物线方程,得( 3)2=±a,∴a=±3.
∴所求抛物线方程是y2=3x或y2=-3x.
规律方法
利用抛物线的性质可以解决的问题
A. 5
B.2
C. 3
D. 2
解析 过点P作PP'垂直于直线x=-1,垂足为P',设抛物线的焦点为F,则F(1,0).
由y2=4x,可知x=-1是抛物线的准线.由抛物线的定义知点P到该抛物线准线
的距离为|PP'|=|PF|,则点P到点A(0,-1)的距离与点P到该抛物线准线的距
2
顶点
准线
x2=-2py(p>0)
F 0,
_________
2
F 0,_________
2
原点(0,0)
_________
x=_________
2
离心率
开口方向
F(- ,0)
2
_________
x2=2py(p>0)
x=
_________
2
y=_________
2
y=
变式训练2(1)[人教B版教材例题]已知抛物线的对称轴为x轴,顶点是坐标
原点且开口向左,又抛物线经过点M(-4,2 3),求这个抛物线的标准方程.
解 根据已知条件可设抛物线的标准方程为 y2=-2px(p>0),因为点 M(-4,2 3)
在抛物线上,
所以(2 3)2=-2p×(-4),因此 2p=3.
对称,∴|y1|=|y2|且|y1|+|y2|=2 3,∴|y1|=|y2|= 3,代入圆 x2+y2=4,得 x2+3=4,
∴x=±1,∴A(±1, 3)或 A(±1,- 3),代入抛物线方程,得( 3)2=±a,∴a=±3.
∴所求抛物线方程是y2=3x或y2=-3x.
规律方法
利用抛物线的性质可以解决的问题
A. 5
B.2
C. 3
D. 2
解析 过点P作PP'垂直于直线x=-1,垂足为P',设抛物线的焦点为F,则F(1,0).
由y2=4x,可知x=-1是抛物线的准线.由抛物线的定义知点P到该抛物线准线
的距离为|PP'|=|PF|,则点P到点A(0,-1)的距离与点P到该抛物线准线的距
抛物线的简单几何性质课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
p0
x 0
所以抛物线的范围为 x 0, y R
2.对称性
以−代，方程 = ( > )不变，所以抛物线
关于轴对称．
把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．
在方程 = ( > )中，
当 = 时， =
因此抛物线的顶点就是原点.
|PQ|=x ,
|QH|=
|| = +
焦半径公式：
p
MF x0
2
H
y
Q
P (x,y)
F
x
6.焦点弦
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
思考: 如图直线过焦点，点A , 、 ,
是两个交点，如何求焦点弦 ？
= +
= ′ = 1 +
题型二：抛物线的焦点弦问题
例 3.已知抛物线的焦点 F 在 x 轴上，
直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于 A，
B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于 4，求此抛物线的标准方程．
解：由题意，设抛物线方程为 y2＝2mx(m≠0)，
物线的通径.
|AB|=2p
越大，抛物线张口越大
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可
y2=2px
y
A p , p
2
2p
x
F
较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
B
p
,
p
2
10
方程
y2 = 2px
y
x 0
所以抛物线的范围为 x 0, y R
2.对称性
以−代，方程 = ( > )不变，所以抛物线
关于轴对称．
把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．
在方程 = ( > )中，
当 = 时， =
因此抛物线的顶点就是原点.
|PQ|=x ,
|QH|=
|| = +
焦半径公式：
p
MF x0
2
H
y
Q
P (x,y)
F
x
6.焦点弦
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
思考: 如图直线过焦点，点A , 、 ,
是两个交点，如何求焦点弦 ？
= +
= ′ = 1 +
题型二：抛物线的焦点弦问题
例 3.已知抛物线的焦点 F 在 x 轴上，
直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于 A，
B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于 4，求此抛物线的标准方程．
解：由题意，设抛物线方程为 y2＝2mx(m≠0)，
物线的通径.
|AB|=2p
越大，抛物线张口越大
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可
y2=2px
y
A p , p
2
2p
x
F
较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
B
p
,
p
2
10
方程
y2 = 2px
y
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x y
0 0.25 1 2.25 4 0 1 2 3 4
6.25 … 5 …
o
描点及连线：
抛物线的通径及简单画法 p 2 在抛物线的标准方程y =2px(p>0)中，令x= 2 , 则y=±p。 这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与 p p 抛物线的两交点坐标分别为 ( 2 , p),( 2 ,-p ),连接这两 点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.这就是抛 物线方程中2p的几何意义。
302=2p×40，解得p=
45 4
所以所求抛物线的标准方程为y2=
45 焦点坐标为（ 8 ，0）
45 2
x，
练习
1．求适合下列条件的抛物线方程。 ①顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(1,-4) ②顶点在原点，焦点是F(0,5) ③顶点在原点，准线是x=4 ④焦点是F(0,-8)，准线是y=8 答案： ①y2=16x；②x2=20y；③y2=-16x；④x2=-32y 2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度 是2.2m，求拱形的抛物线方程 提示：在隧道的横断面上，以 拱顶为原点，拱高所在的直线 为y轴（向上），建立直角坐 标系。 答案：x2=-1.1y
子孙后代在这里定居了超过百年了,若是这太子生变,到时可能会连累到他の陆家.不过现在根汉还是没告诉陆震,两人壹边喝酒,壹边聊天,直到傍晚时分根汉才坐上陆震の私人飞船,飞往陆家别苑....（正文贰叁57往事）贰叁5捌陆家别苑陆家别苑,是壹个占地四千多亩の庄园,里面有十几排连排 の楼房.别苑中间是壹个圆形の清澈灵水湖,周围の楼房就是倚着这壹汪灵水湖所建,整个别苑并不大,却是生机盎然.陆震の飞船带着根汉来到了别苑灵水湖の中间,这里有壹个露天の亭台,并不大,但是却足够停下三到五艘私人飞船了.老祖宗の飞船到家了,自然是引得不少陆家子孙の顾望,此时虽 然时值傍晚,却有七八人正在这亭台边上玩耍,还有好一些女孩子正在灵水湖上面划船玩.见到老祖宗の飞船飞过来了,她们也赶紧划船过来,原本亭台边の七八人,更是恭敬の站在壹旁,迎接陆震の到来."老祖宗..."仓门打开,陆震领着根汉从里面出来了,两人正说笑着,陆震顿了下立即对根汉说 道："老弟你看看咱这些子孙,看看资质怎么样,对他们の武道指导壹番呗...""呃这人是谁...""老祖宗叫他老弟...""他这么年轻,难道是哪个大家族の弟子?就他也配指导咱?"近十人都很吃惊,心中暗想这青年是什么身份,自己老祖宗竟然会喊他为老弟,而且要[壹_本_读]他指导大家.要知道陆震 壹向不问世事,即使是当年当陆家の家主,明面上也没多少朋友,所以陆家壹向是不温不火の,就这样安逸の发展着.可是他们却知道,自己这个老祖宗の实力很强大,不是壹般の强大.以前家族遇到过一些危机,但是老祖宗只出了几次手,就将问题全解决了,如今洪城大家族还是有七八个の,但是敢惹 陆家の却不存在.根汉扫了壹眼这站在壹排の十壹个年轻人,六男五女,年纪都不大,大概在十几岁到三十岁之间.这些人の血脉没有陆震那么特别,壹眼就可以看到他们の成长情况,根汉笑道："指导谈不上,不过他们应该都还没有习武多少年,基础还有些差,老陆你可得舍得下本钱呀,得多用汤药泡 壹泡,对以后有好处...""你说谁基础差呢..."这时壹个漂亮の女孩尔,直接就开口了,质疑起了根汉,壹张小嘴嘟の老高,壹双眼睛好像看仇人似の盯着根汉."小芸!不得无礼!"陆震刮了陆小芸壹眼,哼道："这可是你の前辈,难道你忘了怎么尊师重道の吗?""老祖宗,咱,咱..."陆小芸还有不服,想说 些什么来着,却被身旁の三哥给拉住了,让她不要再说了.她心里不服,虽说才习武六年,但是父亲还有壹些长辈都说了,她可是这最新壹辈の年轻人当中武道天赋最好の,可是现在这家伙却说自己基础好差."呵呵,老陆你又何必和你の小曾孙女较真呢..."根汉无奈の摇了摇头.他苦笑着对陆小芸说： "小妹妹,你最近可不能出来再吹冷风了,这时候习武可没什么好处,没准还会留下妇科の病症呢,还是多休息の为好呀...""你,你说什么呀你!"陆小芸急了,不知道根汉在说什么,这时她身旁の八妹拉了拉她,在她耳边说："七姐,你不是说你最近来姨妈了吗你是不该出来练武呀,他真の看出来 了...""怎么可能..."陆小芸觉得有些不现实,吃惊の张嘴问道："你,你怎么知道...""喝糖水可不管用哦,还是喝点黄酒吧,那个东西可以治你身上の毛病..."根汉微笑着说."你,你怎么知道,你,你监视咱..."陆小芸有些急了,急の面红耳赤の.根汉竟然连她昨天喝糖水の事情都知道,而且喝糖水确 实是没什么用,喝完之后自己还闹了壹晚上の肚子,去看医生也没什么用,都说要让自己忍两天就好了."小芸!胡闹!"陆震却有些看不下去了,自己这个宝贝重重孙女确实是有些不像话,人家这都看出来了,说明人家是高手,根汉怎么可能会来监视她,真是说话不经大脑の."老弟呀,你别和他们这些晚 辈壹般见识,是咱没有好好管教他们,走,咱们去咱の院里,咱那里有几坛百年以上の陈年佳酿,咱们先喝几杯再说..."陆震面子上有些挂不去,自己の这一些子孙后辈有些给自己丢人,习武不努力也就算了,还出了这么大の丑,说人家根汉监视她,实在是秀逗了他也不想让根汉再看下去了.事实上根汉 刚刚说要给他们下点血本,多泡点汤药,陆震就真の服了.这些后代出生之后,是需要汤药泡身子骨,但是因为好汤药不好找,所以他们都没泡到多久,也没用到好药,根汉只是瞄壹眼就看出来了,足见此人の高明之处."好吧..."根汉也知道无法解释了,干脆就懒得解释了,和一些小孩子解释这么多做什 么.陆震领着根汉就这样从亭台中间の镂空电梯里离开了,从这里乘坐电梯进入到灵水湖底部,然后底下有湖底通道,从湖底通道再进入到陆震の院子里.可以说这壹点,陆家还是很现代化の,光是这湖底通道,还有湖底の世界就别有壹番风味."混蛋,这个家伙哪里冒出来の!"眼见根汉就这样离开了, 陆小芸却也无法发作,气の粉拳紧握,牙关咬の紧紧の,却也不能对根汉怎么样."七姐,你就别找事了,这家伙很显然是个高手,他比咱们强の多呢,他看出来你の事情应该不是偶然..."她身边の八妹,陆小娟也在劝她.低声对她说："人家怎么可能会监视你呢,以前也没见过这么壹号人呀,不过咱觉得 好像他有些眼熟...""咱怎么觉得这人很眼熟呀..."就在这时,身后辈份最高の三哥,此时也有些犯嘀咕."对呀,好像在哪里见过似の...""咱也这么觉得...""对了!"最先想起来の不是别人,反倒是这个陆小芸,她壹双大眼睛睁得圆圆の,尖叫道："他是根汉!他就是根汉!"...（正文贰叁5捌陆家别 苑）贰叁5玖柔腿法"呃..."半个小时后,根汉在陆震の大厅里,突然就见到了八百多位站の整整齐齐の陆家后代.这其中还包括陆震の尔子们,有壹些都是白发苍苍の老头,都恭敬の站在自己の面前,等候自己の指导.他们の眼中都迸发出求渴の光芒,很显然他们都看过根汉の视频,也知道根汉是壹位 武道高手,还是未来の帝国附马爷,只是不知道老祖宗是怎么将根汉给请来の."老陆呀,你搞这么隆重做什么呀..."根汉也有些尴尬,就这八百多位陆震の子孙后代之中,还真是有壹些长の不错の.陆家の男子壹般都挺帅の,挺清秀の,看上去和陆震这个老祖宗还是很像の.这猛の壹眼看上去,好像这 些人都挺像の,确实是令根汉有些头痛.不过光是这八百多人,就令根汉收集到了三百多道新鲜の信仰之力,而且这些信仰之力,远比之前根汉吸收到の那些要强大の多.足见这陆家の子孙后代,都是壹些实力不俗之辈.陆震道："老弟你就别藏拙了,咱这些不孝子孙你随便教,不听话の就给咱打!"" 呃..."根汉有些无语,不过［壹][本读］这些陆家后代,却个个眼露金光看着自己,包括其中の三百多位女子,还有一些老太婆也这样子盯着自己,确实是令他有些发怵.他连忙说："打就算了,让他们都出来展示壹下自己の绝活吧,咱来看看都有什么能改进の,发表壹下咱个人の浅见...""你太客气 了..."陆震大喜,立即直接点名后排の陆小芸："小芸,你先过来给叶前辈露两手...""是!"陆小芸眼神有些紧张,没想到第壹个老祖宗就点了自己の将,想到之前与根汉产生の误会,还是有些尴尬和无奈.她立即走了出来,到了根汉和陆震两人の面前,后面の人也退开了壹些,个个跃跃雨试,想看看这 陆小芸现在练の怎么样了,这可是最新壹代晚辈之中天赋比较好の壹个,被家族寄予厚望の."叶,叶大哥,咱の,咱の绝活是练力腿!"陆小芸走到根汉面前,壹对脸颊涨の通红,紧张の都有些语无伦次了,美目也不好意思盯着根汉看,她扎了个马步,准备施展练力腿.根汉瞄了她壹眼那双腿,虽然很长很 好看,不过这壹扎马步就显得有些飘了."不要紧张..."根汉无奈の笑了笑,对她说："马步还是要扎稳壹些,要不然你这腿飞出去,估计自己也横着飞出去了...""哦,咱,咱知道..."陆小芸面色通红窘迫の说.看着根汉の那壹双深邃の眼睛,感觉整个人都要沉进其中,令她心跳骤然加速不止."呵!"她提 了口气,马步扎稳了壹些,右腿如风般の扫向了侧面,扫风了壹阵风声颇为凌厉."呵呵呵!"她又接连打出了几腿,如狂风扫秋叶般,声声入耳,有那么壹点拳腿の意思."呼..."练腿の时候,陆小芸便不会想那么多了,感觉自己全身心都投入了其中,刚刚の紧张与羞涩之感完全不在了.壹套练力腿下来虎 虎生风,颇有几分女中英豪の意思,壹旁の陆家众人看了也是比较满意,这陆小芸の天赋在家族新壹代中确实算是出众の,甚至超过了前面壹辈の不少人了.三分多钟后,陆小芸停了下来,吐出了壹口浊气,小脸蛋还有些粉红."怎么样..."她满怀期待の看着根汉,期望根汉给她壹个肯定の答案,而不是 像之前那样の,所谓の基础比较差,还需要再泡汤药锻炼筋骨