抛物线的简单几何性质教案 (1)

抛物线的简单几何性质;

●教学目标

1.掌握抛物线的几何性质;

2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程;

3.能利用工具作出抛物线的图形.

●教学重点

抛物线的几何性质

●教学难点

几何性质的应用

●教学方法

学导式

●教具准备

三角板

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)

师:这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y = ①来研究它的几何性质 Ⅱ.讲授新课

1. 范围

当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支 的区别,无渐近线).

2.对称性

抛物线关于x 轴对称.

我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.

3.顶点

抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.

4.离心率

抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e 表示.由抛物线定义可知,e =1.

说明:对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.

师:下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.

例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程,并用描点法画出图形.

师:由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P .

解:因为抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),所以可设它的标准方程为: )0(22 p px y =

因为点M 在抛物线上，所以22)22(2⋅=-p ，即2=p

因此所求方程是.42x y =

下面列表、描点、作图：

说明：①利用抛物线的对称性可以简化作图步骤；

②抛物线没有渐近线；

③抛物线的标准方程)0(22 p px y =中p 2的几何意义：抛物线的通

径，即连结通过焦点而垂直于x 轴直线与抛物线两交点的线段.

师:下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程.

Ⅲ.课堂练习

课本P 122练习1,2.

●课堂小结

师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式.

●课后作业

习题8.6 1,2,5.

●板书设计

●教学后记