扭矩、转动惯量之关系
常用机构转动惯量与扭矩计算
常用机构转动惯量与扭矩计算机构转动惯量和扭矩是在机械工程中常用的两个概念，用来描述机械系统的转动特性和力矩的产生。
在设计机械系统和分析机械运动时，计算转动惯量和扭矩是非常重要的一环。
本文将详细介绍机构转动惯量和扭矩的计算方法和常见应用。
一、机构转动惯量的计算1.1定义机构转动惯量是描述机械系统在转动过程中抵抗转动的惯性特性。
它是机械系统根据其质量分布在转动轴周围的分布位置和轴线方向上的质量分布情况而确定的。
转动惯量的大小决定了机械系统的转动能力和稳定性。
1.2计算方法机构转动惯量的计算方法有多种，根据不同的几何形状可以分为以下几类：点质量模型、线质量模型和面质量模型。
1.2.1点质量模型点质量模型适用于质量集中于一个空间点的情况。
例如，在一个半径为r的圆环上均匀分布n个质点，每个质点的质量相同为m，则机构转动惯量可以根据以下公式计算：I=m*r^2*n1.2.2线质量模型线质量模型适用于质量在一条直线上分布的情况。
例如，在一个长度为L的细杆上均匀分布质量，则机构转动惯量可以根据以下公式计算：I=m*L^2/121.2.3面质量模型面质量模型适用于质量在一个平面内分布的情况。
例如，在一个半径为R的扇形所覆盖的区域内均匀分布质量，则机构转动惯量可以根据以下公式计算：I=m*R^2/41.2.4复杂形状模型对于复杂形状的机构，可以将其拆分为多个简单形状，根据不同部分的转动惯量和质量进行求和计算。
二、扭矩的计算2.1定义扭矩是指力沿旋转轴的力矩，用来衡量外力对物体产生旋转效果的强度。
扭矩的大小取决于力的大小和力矩的杠杆臂长度。
2.2计算方法扭矩的计算方法可以根据不同的情况分为静态扭矩和动态扭矩。
2.2.1静态扭矩静态扭矩是指物体固定在一点上受到的扭矩。
例如，一个质量为m的物体通过长度为r的杠杆臂受到一个垂直力F的作用，则静态扭矩可以根据以下公式计算：T=F*r2.2.2动态扭矩动态扭矩是指物体在转动过程中产生的扭矩。
电工技术？转动惯量和扭矩的关系介绍
电工技术？转动惯量和扭矩的关系介绍转动惯量和转矩都一样，为什么要分成超小惯量，小惯量，中惯量，大惯量？惯量直接关系到伺服的加减速性能，小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快。
电机的惯量要跟负载的惯量匹配，通常负载的惯量不要大于电机惯量的5倍，最大不要超过10倍。
“小惯量的系统，启动，加速，制动的性能好，反应快”是因为本身电机转子惯量小，小惯量可以带动的负载惯量的倍数有的可以达到20倍甚至30倍的转子惯量，具体选型都有参数限制，同功率的小惯量的电机额定输出转矩会比中惯量、大惯量要小很多，那为什么它的反应还会快呢？因为它总拖动的惯量（=电机转子惯量+负载惯量）比中惯量、大惯量也同样小的多，力=质量*加速度，惯量正比于质量。
为什么额定转速还会高呢？额定功率（W）=额定转速（转/分钟）*额定转矩（Nm）*2π/60。
小惯量的额定转矩低，所以额定转速高。
至于小惯量反应快的前提就是它必须拖带惯量和它匹配的惯量也很小的负载，惯量大了它就拖动不动了。
如果同功率的大小惯量两种伺服电机拖动负载后总的惯量（转子惯量+负载惯量）完全一样，并且两套系统都在大惯量额定转速范围内工作（譬如1500转/分钟或1000转/分钟）时，小惯量的反应快的特点就不存在了。
当然这样用大惯量伺服未免有点大马拉小车。
为什么小惯量的伺服电机无法做的功率很大呢，是因为功率大了以后转矩要求加大，转子的机械结构无法继续保持转子惯量小的特点了，所以功率大的伺服都是转子惯量大的了。
电机选型时，主要依据就是工作转速下的转矩要求。
还有一点就是负载惯量要满足伺服手册中的N倍于电机转子惯量的要求。
举个例子说明大小惯量，大惯量好比是个胖子，小惯量呢就好比个瘦子，那么功率呢就是两人力气和运动速度的乘积一样，胖子呢力气比瘦子大，但速度慢。
空载呢就是两个人都空着手，满负载呢就是两个人都在持久大力气输出的临界点，满载时胖子拿的东西由于力气大所以比瘦子拿的多，所以呢空载或满载时瘦子的动作都比胖子快。
(仅供参考)常用机构的转动惯量与扭矩----的计算
附录 1. 常用物体转动惯量的计算惯量的计算：
矩形体的计算
角加速度的公式α=（2π/60）/t
转矩T=J*α=J*n*2π/60）/t
α-弧度/秒 t-秒 T –Nm n-r/min
图1 矩形结构定义
以a-a为轴运动的惯量：
公式中：
以b-b为轴运动的惯量：
圆柱体的惯量
图2 圆柱体定义
空心柱体惯量
图3 空心柱体定义
摆臂的惯量
图4-1 摆臂1结构定义
图4-2 摆臂2结构定义
曲柄连杆的惯量
图5 曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量
图6 带减速机结构定义齿形带传动的惯量
图7 齿形带传动结构齿轮组减速结构的惯量
图8 齿轮组传动结构滚珠丝杠的惯量
图9 丝杠传动结构
折算到电机的力矩
传送带的惯量
图10 传送带结构总惯量
折算到电机的惯量
折算到电机的扭矩
齿轮,齿条传动惯量的计算
图11 齿轮齿条结构定义
1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩， 2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
3，负载通过减速机转化到伺服电机的转动惯量，要在伺服电机允许的范围内。
4，确认减速机精度能够满足您的控制要求。
5，减速机结构形式，外型尺寸既能满足设备要求，同时能与所选用的伺服电机很好，转动惯量一定要算的，不算是因为你已经确认了不会有问题，否则负载拖电机是一定的。
如果对启动的时间有要求，如初速度为0需要几秒后达到速度为何，就需要计算转动惯量，角的加速度和转动惯量求转矩。
转动惯量与扭矩计算公式的关系
转动惯量与扭矩计算公式的关系转动惯量和扭矩是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体的旋转运动中起着关键的作用。
转动惯量是描述物体对于旋转运动的惯性大小，而扭矩则是描述物体受到的力矩大小。
在物理学中，转动惯量和扭矩之间存在着一定的关系，通过计算公式可以相互转换。
首先，我们来了解一下转动惯量的概念。
转动惯量是描述物体对于旋转运动的惯性大小的物理量，它与物体的质量分布和旋转轴的位置有关。
转动惯量的计算公式为：I = ∫r²dm其中，I表示转动惯量，r表示物体质点到旋转轴的距离，dm表示质点的微元质量。
通过对物体的质量分布进行积分，可以得到物体的总转动惯量。
接下来，我们来了解一下扭矩的概念。
扭矩是描述物体受到的力矩大小的物理量，它与力的大小和作用点到旋转轴的距离有关。
扭矩的计算公式为：τ = rFsinθ其中，τ表示扭矩，r表示作用点到旋转轴的距离，F表示作用力的大小，θ表示作用力与作用点到旋转轴的连线之间的夹角。
通过计算作用力与作用点之间的力矩，可以得到物体受到的总扭矩。
转动惯量和扭矩之间的关系可以通过牛顿第二定律来推导。
根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受的扭矩之间存在着直接的关系。
牛顿第二定律的表达式为：τ = Iα其中，τ表示扭矩，I表示转动惯量，α表示物体的角加速度。
根据这个公式，我们可以看出，物体所受的扭矩与物体的转动惯量成正比。
当物体的转动惯量增大时，物体所受的扭矩也会相应增大；反之，当物体的转动惯量减小时，物体所受的扭矩也会相应减小。
通过转动惯量与扭矩计算公式的关系，我们可以得出一些有趣的结论。
首先，当物体的转动惯量较大时，物体对于旋转运动的惯性较大，需要较大的扭矩才能使其产生旋转运动；反之，当物体的转动惯量较小时，物体对于旋转运动的惯性较小，只需要较小的扭矩就能使其产生旋转运动。
其次，当物体所受的扭矩较大时，物体的角加速度也会相应增大；反之，当物体所受的扭矩较小时，物体的角加速度也会相应减小。
扭矩、转动惯量之关系
转动惯量和转动定律是物理学的基本概念和基本定律。
测定转动体系的转动惯量也是
生产实践中经常会遇到的一个课题。
【其他测量转动惯量的方法】
1,扭摆法:如单线扭摆法、三线扭摆法等。
扭摆法测转动惯量的原理: 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴的位置及刚体相对于转轴的质量分布有关。
扭摆法使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量
简谐振动运动方程：
角频率：
则物体转动惯量：
2,塔轮法,本实验就是塔轮法,但是还有另一种计算的方法
角加速度β的大小与刚体所受到的合外力矩L成正比，即有等式关系L = Jβ
合外力矩L是指所施加的力F的大小与力的作用线到转动轴的垂直距离r的乘积。
L=Fr只要F，和距离r和角速度β，就可以确定刚体转动惯量
刚体的半径r可用游标卡尺量出. 当刚体轮转过θ角时，重物m将相应下降rθ的距离（θ是用弧度表示）。
刚体转动的角速度β与重物移动的线加速度a有关系a=βr得
mgr2 =aJ
当物体沿着直线作初速度为零的匀加速度运动时，如果加速度为a，则物体所走过的路程S与所用的时间t有关系S=0.5at2由路程S与所用的时间t可以确定加速度为a的大小
这个公式是忽略了摩擦力的影响，并假定加速度a << g。
常用机构的转动惯量与扭矩的计算
附录1.常用物体转动惯量的计算角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩T=J* a =J*n*2 n /60)/ta -弧度/秒t-秒T -Nm n-r/min+ in :质量单位为Kg+V :体积单位対rtf.密度单位为Kg/如以a-a为轴运动的惯量:惯量的计算:Ja - a摂…)m = VxSV 二Lxhxw 公式中：以b-b为轴运动的惯量:I熔…)（如杲h裁W«L）圆柱体的惯量L EE图2圆柱体定义m = Vx3TTD I2V =XL4Dir =——2J中严虽兰2 8空心柱体惯量图3空心柱体定义V^2-D'K L4曲柄连杆的惯量图4-1摆臂1结构定义图4-2摆臂2结构定义J = m.RsmJ = m R2 + mi ri2图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量齿形带传动的惯量J N :电或量 J L :负载惯量J LOH :负载惯量折茸到电机侧前慣量M L :负载转矩J R :减速机折算到输入的15量 R :减速比H K :喩速机效率R=6JW = X Bf = ff X 0)L&L 3L■根爵能量守恒定律:图6带减速机结构定义Jx 丁二 J M + J R Z ,■总惆童：J M:电机愦童 齿轮组减速结构的惯量Ji :负戦惯量 M:负载力矩 Jp M :电机側苻轮噴量 □PM :丐机恻帝轮直径M TM :电机侧带轮肯数J PI :负敎侧带轮惯量D PL ；负载带轮直绘N TIL ；煲载带轮齿数q :减谨机效率 m B :皮带原量图7齿形带传动结构= R .<9LR H 3IA/TX Dpi./V™ D PM■ SfMSiJ 电机拙矩：J LI :电机惯量J L :负载惯量M L :负載扭矩J GM:电机侧齿轮惯量M TM :电机侧齿轮齿数J GL:负载齿轮惯量N TL:贡载齿轮齿数n:减速机效率CU.W = ffxCUi■总慣負:R=~ 9^=R X6L/Vw滚珠丝杠的惯量滚珠丝杠的惯量图8齿轮组传动结构■折算到电机惯量:■折算到电机力矩:J M:电机惯量Jc :连接轴惯量M L :负载质量X L:负载位置V L:负载速度mi:滑台质量F P:做功力Fg :重力F fr:摩擦力Js :丝杠惯量p :丝杠嫌距(mm/rev)c:丝杠角廈n:丝杠效率P:摩擦系数g:重力加遽度■总惯量I折算到电机的力矩图9丝杠传动结构传送带的惯量J M :电机惯量折算到电机的扭矩C PI = T?D I = Nrp^pA X LV LC7M 二 --------- 3皿— ---------C PI Q P /m L :负载质量X L ；负载位置V L ：负载速度 m B :传送带质量F P :作用力 Fg :重力 Ffr :摩擦力Jp x :瞬惯量6:辗轴直径N TPI :主眾齿数p :传送带导程(mm/tooth) C PI :主報闾也Q ：倾角n :传送带效率 p :摩擦系数 g :引力系数图io 传送带结构折算到电机的惯量 N TPI , p［和亡 r Mi“…A --…\ • IF 严血+加匚_ (m 丄m \ 円 n *->*fr —■ I irj t i /ijs IX g X Li X COo£3fJ M :电机惯量m L :负载质量 X L :负载位置 V L :负载速度 F P :作用力 F g :重力 Ffr :摩擦力J G :齿轮惯量 D G :齿轮直径 N TG :齿轮齿数P G :齿轮尊程(mm/tooth) C G :齿轮周长a :轴运动角度q:齿轮传动效率 M:摩擦系数 g:引力参数图11齿轮齿条结构定义■折算到电机的悄量:J G , N TG 5 P GC G - TTD G - N TG P G齿轮,齿条传动惯量的计算■总惯量:■折算到电机的力矩:仁 U C \pLM IL卫 + 厂^ + i/r jLJGLJ1'-j]E = (m + mjxgxs 旧&■十m^jxgy/Jxcosa1,确认您的负载额定扭矩要小于减速机额定输出扭矩， 2,伺服电机额定扭矩*减速比要大于负载额定扭矩。
扭矩和转动惯量的公式
扭矩和转动惯量的公式一、引言扭矩和转动惯量是物理学中重要的概念，它们在描述物体的旋转运动和力矩效应方面具有重要的作用。
本文将介绍扭矩和转动惯量的定义以及它们的公式推导和应用。
二、扭矩的概念和公式1. 扭矩的定义扭矩是描述物体受力后产生的旋转效应的物理量。
当物体绕某一轴旋转时，力对该轴产生的力矩即为扭矩。
2. 扭矩的计算公式扭矩的计算公式为：τ = r × F其中，τ表示扭矩，r表示力的作用点到旋转轴的距离，F表示力的大小。
3. 扭矩的单位扭矩的国际单位是牛顿·米（N·m），也可以用牛顿·厘米（N·cm）表示。
4. 扭矩的应用扭矩在现实生活中有很多应用，比如开关门、拧螺丝钉等。
在工程领域中，扭矩的概念也被广泛应用于机械设计和力学分析中。
三、转动惯量的概念和公式1. 转动惯量的定义转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性大小的物理量。
它反映了物体对于改变自身旋转状态的抵抗能力。
2. 转动惯量的计算公式转动惯量的计算公式根据物体的形状和质量分布不同而不同。
以下是一些常见形状物体的转动惯量计算公式：(1) 点状物体：对于质量为m的点状物体，转动惯量为：I = m × r^2其中，I表示转动惯量，r表示物体到旋转轴的距离。
(2) 杆状物体：对于质量均匀分布在长度为L的杆上的物体，转动惯量为：I = (1/3) × m × L^2(3) 圆盘状物体：对于质量均匀分布在半径为R的圆盘上的物体，转动惯量为：I = (1/2) × m × R^23. 转动惯量的单位转动惯量的国际单位是千克·米^2（kg·m^2）。
4. 转动惯量的应用转动惯量在物理学和工程学中有广泛的应用。
在机械设计、车辆动力学等领域中，转动惯量的计算和分析对于研究物体的旋转运动和稳定性具有重要意义。
四、扭矩和转动惯量的关系1. 扭矩和转动惯量的关系根据牛顿第二定律，力矩等于质量乘以加速度，而加速度与角加速度之间有关系，即α = τ/I。
刚体的转动惯量和扭矩的关系
刚体的转动惯量和扭矩的关系你有没有发现，当你试着转动一件东西时，有时候它很容易就转动起来，而有时候却根本动不了，就像你去转一个大石头一样，怎么努力都没用。
这种差异跟一个叫“转动惯量”的东西有关。
它就像是物体抵抗改变自己旋转状态的“倔强”程度。
说白了，就是物体有多懒，不想转动。
你想想看，如果是个大胖子，他当然不愿意跑步，动一动都得用尽全力，反而如果是个小瘦子，想跳就跳，不费劲。
转动惯量就是这么个意思。
可是，光是有了“懒”也不够啊。
你还得给它“推动力”。
说白了，就是扭矩。
扭矩就是你用力去转的那个“劲儿”。
你越用力，它就转得越快，越能克服物体的“懒性”，不然的话，它就还是死死地在那儿，纹丝不动。
就像你试图推一个门，扭矩大了，门就开了，小力气，门根本不会动。
所以，转动惯量和扭矩，它俩就像一对亲密无间的好基友，永远都在一起，一个决定了物体“懒”的程度，另一个决定了你推动它的“劲儿”。
问题来了，转动惯量到底是怎么来的？它不仅仅跟物体的质量有关系，还跟物体的形状有着千丝万缕的联系。
比如说，你拿一个铁棒在中间转，那它的转动惯量比你拿一个铁棒直接在边缘转要小得多，因为离转动轴越近，物体的惯性越小，转得就越容易。
所以，物体的形状、质量的分布，都会影响它的转动惯量。
如果你拿一个大圆盘，转它的轴心，那它的惯量就超级大，推起来费劲。
但如果你把轴心换成圆盘的边缘，那转动就像小姑娘跳舞一样轻松。
再来说说扭矩。
扭矩是你给物体“助力”的关键。
想象你在转一个门，你站得越远，推起来越容易，力气就能更有效地转到门上。
这个推力的作用点距离转动轴越远，扭矩越大，门也就更容易被打开。
所以，扭矩的大小跟你用的力有关系，还跟你离转动轴的距离有关。
这就像你用长棍子挑东西，力气小但是能挑得更远，推力就更大。
反过来，如果你站得近，力气就得大才能撬得动。
然后，咱们还得看看这个关系是怎么工作的。
转动惯量和扭矩之间有个非常直接的关系，叫做“角加速度”。
这就意味着，如果你给物体加上了扭矩，它就会加速转动。
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转动惯量和转动定律是物理学的基本概念和基本定律。
测定转动体系的转动惯量也是
生产实践中经常会遇到的一个课题。
【其他测量转动惯量的方法】
1,扭摆法:如单线扭摆法、三线扭摆法等。
扭摆法测转动惯量的原理: 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴的位置及刚体相对于转轴的质量分布有关。
扭摆法使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量
简谐振动运动方程：
角频率：
则物体转动惯量：
2,塔轮法,本实验就是塔轮法,但是还有另一种计算的方法
角加速度β的大小与刚体所受到的合外力矩L成正比，即有等式关系L = Jβ
合外力矩L是指所施加的力F的大小与力的作用线到转动轴的垂直距离r的乘积。
L=Fr只要F，和距离r和角速度β，就可以确定刚体转动惯量
刚体的半径r可用游标卡尺量出. 当刚体轮转过θ角时，重物m将相应下降rθ的距离（θ是用弧度表示）。
刚体转动的角速度β与重物移动的线加速度a有关系a=βr得
mgr2 =aJ
当物体沿着直线作初速度为零的匀加速度运动时，如果加速度为a，则物体所走过的路程S与所用的时间t有关系S=0.5at2由路程S与所用的时间t可以确定加速度为a的大小
这个公式是忽略了摩擦力的影响，并假定加速度a << g。