原来高等数学也可以这么有诗意
数学也诗意
数学也“诗意”闲暇之余，我爱看一些业务书籍充实自己。
前几天，发现有这样一道很有诗意的题目：默读古诗《春》：“春水春满池，春时春草生。
春花绽春蕊，春雨伴春风。
春人饮春酒，春鸟弄春声。
”作者在这首诗中放情吟春，神采飞扬。
全诗共30字，其中“春”字出现得特别多。
请算一算：“春”的字数占全诗的百分之几？暂不说这首《春》诗描绘的春光如何绮丽多姿、绚烂多彩，单就这种语文和数学的学科整合，把中国源远流长的古诗引入数学试题之中的形式，就让人耳目一新，感慨出题者的立意新颖、构思巧妙。
由此让我想到一首《秋》诗：“秋日秋阳照，秋夜秋菊香。
秋风迎秋实，秋人秋收忙。
”也套用《春》诗的出题构思，把它放在讲《百分数》或者《分数》的巩固练习环节，让学生在优美雅致的诗韵里也来计算“秋”占全诗总字数的百分之几或者几分之几，也可以灵活变通，更换条件与问题，从这首诗中挖掘百分数或者分数的系列知识，并进行举一反三解答应用题。
无独有偶，类似的古诗还有清代王士祯的《题秋江独钓图》：“一蓑一笠一江秋，一丈丝纶一寸钩。
一曲高歌一尊酒，一人独钓一江秋。
”让学生在领略古诗的独具魅力中，寓“算”于乐。
触类旁通，引发联想。
在一年级教学“20以内的加减法”练习时，也可让学生在吟诵古诗中进行口算训练。
如用《无题》：“一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
”把诗中大写的数改为阿拉伯数字，写在卡片上，让学生进行认数练习，比较数的大小，任意抽出两张相加或者相减，想来学生的学习一定会兴趣高涨。
再如教学《观察物体》时，学生从正面、侧面、上面等不同方向对物体进行多角度观察后，不妨用宋代苏轼的《题西林壁》作总结语：“远近高低各不同。
”古诗的博大精深，是教学中的一笔宝贵资源。
在学科整合的理念感召下，不妨借来一用，让我们的数学也“诗意”盎然！。
数学也有诗情画意-2019年文档
数学也有诗情画意此前，笔者曾有幸聆听浙江省特级教师、杭州师范大学教授王崧舟的一节课，颇有感触。
听着王崧舟的课，就像行走在江南某个细雨后的石板小街，让人心情舒畅，引人悠悠沉思。
王崧舟把自己对语文教学的理想追求融入了课堂，把自己的语文素养传达给了每一位学生，把自己的诗意语文像一粒粒种子播进了听课教师的心田。
笔者虽教数学，但仔细想想，将数学与其他学科密切联系起来，从中挖掘可利用的资源，创设情境，解决问题，数学课其实也可以上出诗情画意。
诗情画意的数学元素陶行知先生说：“我们要把育才办成一个诗的学校。
”“我要以诗的真、善、美来办教育。
”一节好的诗情画意的数学课，可以像激情昂扬的战斗诗，催人奋进；也可以像闪烁银光的温情小溪，缓缓流进学生心田。
这样的课堂，教师如歌者，如舞者，如演说家，亦如魔术师――去影响和感染着学生，让他们爱上数学，领悟数学。
例如：1除以3，可以一直除下去，永远除不完，其结果可以用一个无限循环小数表示出来，给人无穷的想象空间。
又如：古代数学家祖冲之对圆周率的计算，被推崇和赞赏了几个世纪，后来的历代数学家都把它当作数学界的象征，IT界的编程语言也少不了π的身影，甚至有部电影叫《π》，有首歌曲叫《圆周率之歌》。
那小数点后的十亿余位数字，还未将其穷尽，似是在彰显着数字的无穷魅力，引领人们继续为之探索。
还有高低错落的条形统计图，似琴键弹奏着美妙的乐曲，曲折起伏的折线统计图，犹如舞者舞动着优美的旋律。
可以说，诗情画意在数学课堂无处不在，不经意间，你已看到点点智慧融入了诗画之中。
诗数一体的数学魅力数在诗中清代画家郑板桥的咏雪诗：“一片两片三四片，五六七八九十片。
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
”几个数字就将雪花从飘飘洒洒描绘到漫天飞舞，让人身临其境。
清代诗人陈沆的一字诗：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。
一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。
”仅仅用了十个“一”，就吟出了景物，吟出了意境，吟出了他的心情，真是颇具韵味。
数学的诗意
数学的诗意高等数学原来可以这么有诗意拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷，勒贝格杨一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量，是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。
我们的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。
我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。
生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。
有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。
我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。
不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。
如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。
如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。
我每天带给你的惊喜和希望，就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。
如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。
如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。
但如果有一天，我们不幸被上帝扔到数轴的两端，正负无穷，生死相断，没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。
1高数原来也可以这么诗意
1高数原来也可以这么诗意：拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷，勒贝格杨一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量，是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。
2上眼皮对下眼皮说：为什么你又不理我了……下眼皮说：因为主人要学习，我们还是无法在一起……上眼皮说：那说好的幸福呢？……下眼皮说：不，主人不挂科为大，我们的爱情算什么？主人感动了说：你们在一起吧……于是她们相拥，于是自习室又多了一个睡觉的孩子……上帝感动了,阅读全文(共2页)一.再别康桥鸟悄儿的我走了，正如我蔫巴的来;我得了八嗖的招手，磨叽西天的云彩。
那泡子边的金柳，是夕阳中的媳妇儿；波光里的倩磴儿，在我的心头固用。
埋了巴汰的青幸，油了巴几的在水底赛脸；在康河的旮旯里，我甘心做一把蒿子。
那榆吟下的一座，不是蘑菇，是个猫楼；揉希碎在浮躁间，沉淀着贼拉彩虹的梦。
嘎哈啊？划拉一把笤帚疙瘩，向青菜贼青那嘎的漫溯；整一兜子星辉，在星辉斑斓里嗷唠两嗓子。
但我不能嗷唠，悄悄是滚犊子的笙箫；扑勒蛾子也为我蔫儿了，蔫儿了是这宿儿的康桥！我傻的巴几地走了，正如我飚的喝得来；我得瑟得瑟衣袖，不带走一嘎达云彩二.大话西游1、曾经有一份贼拉纯的爱情，搁在俺跟前，俺没捋乎儿，等到整没了，才贼闹心，人世间最憋屈的事也就这样了。
如果老天爷给俺一个再来一次的机会，俺愿意对那个闺女说：“俺稀罕你！”如果非要给这件事整个期限，俺希望是——一万年！2、曾经有一轱辘贼啦纯洁的爱情搁在俺的面前，俺没希地答理，不知咋整的，就整没了，俺觉得，俺这辈子最窝囊的事就数它了，如果上天容个空的话，俺想对那个女娃说："俺稀罕你。
数学可以如此富有诗情画意——听清华大学附中徐文兵老师上《解析
∴
０＜犛≤
１ ２
×３×２
＝３ 法 ２：函 数 最 值 问 题，
以 犃 为自变量，过 犅 作犅犈 垂直 于 犃犆 于 犈，则 犈 是 犃犆 的 ４ 等 分 点．犛＝犳（犃）
图３
（ ） ＝
１ ２
× 犃犆 × 犺 ＝
１ ２
×
４ ３
×３ｃｏｓ犃
× （３ｓｉｎ犃 ）
＝３ｓｉｎ２犃
（ ） 法３：设犺＝狓，犃犈＝狔．则 犛＝ １２狓
２０１５ 年 第 １ 期
数学教育研究
· １７ ·
数学可以如此富有诗情画意
———听清华大学附中徐文兵老师上《解析几何复习》有感
黄 祚 （广西崇左市民族师范学院附属中学 ５３２８００）
１ 教 学 过 程
师 ：解 析 几 何 的 精 髓 是 什 么 ？
生 ：沉 思
师 ：或 者 说 解 几 的 思 想 方 法 有 哪 些 ？
图１
的 话 ，应 该 怎 么 做 ？”
系，几 何 问 题 就 可 以 转 化 为 代
数问 题 了．再 通 过 代 数 运
算解 决 几 何 问 题．这 就 是
解析几何的精髓了．
法 １：（坐 标 化 法 ）如
图２，以 犃犅 的中点为原点
建 立 坐 标 系，设 犆 坐 标 为
· １８ ·
数学教育研究
２０１５ 年 第 １ 期
推广１：在平面 直 角 坐 标 系 中，到 原 点 的 距 离 与 到 狓 轴的距离之和为６的点的轨迹．
师：要解决这个题应该 结 合 图 像 看 看．要 画 图 像 分 析 ，得 先 做 什 么 ？
生 ：建 立 坐 标 系 ． 老师多 媒 体 展 示 图 ４， 并 指 出 犘 与 原 点、狓 轴 的 距离． 师：这 是 什 么 曲 线？
数学诗意用数学诠释诗歌的美妙
数学诗意用数学诠释诗歌的美妙数学诗意：用数学诠释诗歌的美妙数学与诗歌，两者看似截然不同，但其实在某种程度上又有着奇妙的联系。
数学以其严谨的逻辑推理和精确的表达方式闻名，而诗歌则以其绚丽的意象和抒发情感的方式打动人心。
本文将探讨数学与诗歌之间的关联，从数学的角度解读诗歌，以期在读者心中勾勒出一幅关于数学诗意的美妙图景。
首先，我们来看看数学是如何诠释诗歌的美妙。
在诗歌中，常常会出现押韵和节奏的变化，使得诗句在音韵上更加和谐美妙。
而押韵的规律与数学中的律动有着异曲同工之妙。
数学中的律动包括等差数列、等比数列等，它们都有严格的数学规律，而这些规律和诗歌中的押韵节奏恰如其分地呼应着彼此，显示出了数学与诗歌之间的某种关联。
其次，我们可以用数学的思维方式来解读诗歌。
数学在解决问题时往往会运用逻辑推理，通过抽象化和逻辑演绎发现问题的本质。
而诗歌则常常具有较高的抽象性，其意象和隐喻需要读者通过思维的跳跃来理解。
因此，我们可以通过数学的思维方式来解读诗歌，比如将诗句中的抽象意象进行逻辑分析，理清其隐含的逻辑关系。
这样一来，我们就能用数学的思维方式更加深入地理解诗歌。
另外，数学在诠释诗歌美妙的过程中还可以通过数学模型来分析诗歌的结构和形式。
诗歌的结构常常是由韵律、节奏、意象等元素构成的复杂系统，这些元素之间存在着复杂的相互关系。
而数学模型可以帮助我们更好地理解这些关系，比如可以通过图论、拓扑学等数学工具来分析诗歌结构中的节点和路径，从而揭示诗歌内在的形式之美。
最后，数学还可以通过数值分析来解释诗歌的美妙。
诗歌常常涉及到抽象的情感和意象，这些抽象之美往往难以用语言准确表达。
而数学作为一门精确的科学，可以通过数值的方式来描述这些抽象之美。
比如可以通过数值计算来分析诗歌中的音韵、节奏等要素，从而揭示其中隐藏的美学规律。
通过以上讨论，我们不难发现数学与诗歌之间的奇妙关联。
正是因为数学的严谨和诗歌的优美，在诠释诗歌美妙的过程中，数学可以发挥出独特的作用。
让数学拥有“诗情”
让数学拥有“诗情”数学是一门深奥而又抽象的学科，常常被人们视为无情和冷漠的代表。
如果我们仔细品味数学的内涵和魅力，就会发现数学也可以拥有一种独特的“诗情”。
数学的美在于它的简洁和纯粹。
数学的符号体系非常简洁，用较少的符号和公理就能推导出无数的定理和推论。
数学中的定理往往用简单的公式表达，但其中蕴含的数学思想和逻辑却是无穷无尽的。
这种简洁的美，使得数学成为一门艺术，就像一首短小精悍的诗歌，让人感受到一种返璞归真的美感。
数学的美在于它的抽象和概括。
数学是研究模式和结构的学科，它不拘泥于具体的事物，而是抽象出一些普遍的概念和规律。
数学家像诗人一样，通过抽象和概括的过程，创造出一种高度纯粹和抽象的世界。
这种抽象的美，使得数学具有一种深邃而又神秘的诗意，让人产生一种超越现实的美妙感觉。
数学的美在于它的推理和思考。
数学是一门通过严密的逻辑推理和思维方式来解决问题的学科。
解决一个数学问题，就像诗人创作一首诗一样，需要进行无数的思考和推理。
在这个过程中，我们需要灵活运用各种数学方法和定理，进行不断的推理和演绎。
这种推理和思考的美，使得数学成为一门充满智慧和思维的艺术，让人陶醉其中。
数学的美在于它的广泛应用和实用性。
数学是一门与现实密切相关的学科，几乎涉及到我们生活的方方面面。
无论是自然科学、工程技术、经济学还是社会学，都离不开数学。
数学的应用和实用性，让它成为一门具有巨大价值和意义的学科。
这种实用的美，使得数学在我们的实际生活中产生了巨大的影响，让人们更加欣赏和珍视数学的魅力。
数学虽然看似枯燥和无趣，但如果我们用心去品味，就会发现数学也可以拥有一种独特的“诗情”。
数学的简洁、抽象、推理和实用性，都让它成为一门高深而又充满诗意的学科。
正如英国诗人卢瑟福所言：“数学即是诗。
”让我们用心去感受数学的美，让数学成为我们生活中的诗意存在。
数学也有诗情画意
数学也有诗情画意作者：刘海庆来源：《教育》2017年第09期此前，笔者曾有幸聆听浙江省特级教师、杭州师范大学教授王崧舟的一节课，颇有感触。
听着王崧舟的课，就像行走在江南某个细雨后的石板小街，让人心情舒畅，引人悠悠沉思。
王崧舟把自己对语文教学的理想追求融入了课堂，把自己的语文素养传达给了每一位学生，把自己的诗意语文像一粒粒种子播进了听课教师的心田。
笔者虽教数学，但仔细想想，将数学与其他学科密切联系起来，从中挖掘可利用的资源，创设情境，解决问题，数学课其实也可以上出诗情画意。
诗情画意的数学元素陶行知先生说：“我们要把育才办成一个诗的学校。
”“我要以诗的真、善、美来办教育。
”一节好的诗情画意的数学课，可以像激情昂扬的战斗诗，催人奋进；也可以像闪烁银光的温情小溪，缓缓流进学生心田。
这样的课堂，教师如歌者，如舞者，如演说家，亦如魔术师——去影响和感染着学生，让他们爱上数学，领悟数学。
例如：1除以3，可以一直除下去，永远除不完，其结果可以用一个无限循环小数表示出来，给人无穷的想象空间。
又如：古代数学家祖冲之对圆周率的计算，被推崇和赞赏了几个世纪，后来的历代数学家都把它当作数学界的象征，IT界的编程语言也少不了π的身影，甚至有部电影叫《π》，有首歌曲叫《圆周率之歌》。
那小数点后的十亿余位数字，还未将其穷尽，似是在彰显着数字的无穷魅力，引领人们继续为之探索。
还有高低错落的条形统计图，似琴键弹奏着美妙的乐曲，曲折起伏的折线统计图，犹如舞者舞动着优美的旋律。
可以说，诗情画意在数学课堂无处不在，不经意间，你已看到点点智慧融入了诗画之中。
诗数一体的数学魅力数在诗中清代画家郑板桥的咏雪诗：“一片两片三四片，五六七八九十片。
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
”几个数字就将雪花从飘飘洒洒描绘到漫天飞舞，让人身临其境。
清代诗人陈沆的一字诗：“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。
一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。
”仅仅用了十个“一”，就吟出了景物，吟出了意境，吟出了他的心情，真是颇具韵味。
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原来高等数学也可以这么有诗意拉格朗日，
傅立叶旁，
我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤，
积分了希望，
我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散，
收敛难挡，
没有你的极限，
柯西抓狂，
我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷，
勒贝格杨
一同仰望莱布尼茨的肖像，
拉贝、泰勒，无穷小量，
是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，
你来我身旁，
温柔抹去我，
阿贝尔的伤，
我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。
青花瓷之高数版
信笔勾勒出坐标
思路明转暗
空间描绘的曲线
一如你出场
逐项积分求过导
后事我茫然
稿纸上走笔至此搁一半
函数展成傅立叶
系数被私藏
而你收敛的一笑
如二次曲面
你的美一缕发散
去到我去不了的地方
右手规则解叉积
而我在解你
泰勒悄悄用起
式子千万里
在课本书积分仿牛顿的飘逸就当我为读懂你伏笔
变量代换算周期
而我在算你
高斯被打捞起
明白了结局
如传世的洛必达自顾自美丽
你眼带笑意
逐渐逼近的级数跃然于眼里
临摹柯西落笔却惦记着你
你隐藏在方程里百年的秘密
极细腻犹如绣花针落地
收敛半径惹连续
区间惹值域
而我使用那三重积分惹了你
在旋转抛物面里
你从截痕深处被隐去
兰亭序之高数版
数分难学高数如高山流水
函数数列何时也为我收敛
开和闭区间易理解却难求你极限映射也映不进心间
函数连续却也不一定可导
然而可导竟又一定会可微
导数高阶问莱布尼茨他到底是个谁
有间断点而我不曾觉
费马初现我渐渐入深渊
罗尔浅笑顿觉头晕目眩
拉格朗日落井下石最会
而我独缺对柯西的了解
水笔疾飞草稿顷刻间湮灭
铃声响却佩亚诺才刚出现
展开没泰勒很复杂麦克劳林简约求极限洛必达无愧
人事纷飞单调改用求导解
凸还是凹目测早已不精确
试卷最黑题设常千山万水总被蒙骗驻点拐点到底谁是谁
费马初现我渐渐入深渊
到底等谁伯努利傅里叶
几人痴醉却恨透了数学
我最可悲只爱上你的美
爱在西元前之高数版
多元函数突破了横纵坐标的局限
穿过了垂直的Z轴
扩展到三维立体空间里面
你在曲线前
凝视方程的字眼
我却在旁焦头烂额忙着初等函数的换元
单调间断凹凸拐点
是谁的判断
喜欢在夹逼定理后你只属于我的那极限经过无穷级数的计算
我以欧拉之名许愿
思念像正余弦函数般蔓延
当微分方程只剩下未知的概念
通解就成了永恒不变的诗篇
我给你的爱写在求导前
深埋在极限定义连续里面
洛必达法则后发现
所求的结果依然清晰可见
我给你的爱写在积分前
深埋在几何区域面积里面
用二次曲面写下了永远
那些极坐标代换的经典
一切又重演
我感到很疲倦
思路少的好可怜
害怕再也不能无限接近到你身边
该文是由清华大学数学老师所写的一封浪漫情书！它包含了高中的所有数学知识！一个字“绝”！两个字“经典”！四个字“佩服之至”！希望大家留下自己的手迹！
我们的心就是一个圆形，
因为它的离心率永远是零。
我对你的思念就是一个循环小数，
一遍一遍，执迷不悟。
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，
你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度，
就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。
生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，
就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。
有了你，我的世界才有无穷大，
因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。
我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，
不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。
不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？
你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，
你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。
如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。
如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。
我每天带给你的惊喜和希望，
就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。
如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，
那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。
如果有一天我们分居异面直线的两头，
那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。
但如果有一天，我们不幸被上帝扔到数轴的两端，正负无穷，生死相断，
没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。
情人是多么的神秘，却又如此的美妙，
就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。
只有把握真题的规律，考试的纲要，
才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱。