工程力学复习题及参考答案

《工程力学》课程复习资料一、判断题：1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。

[ ]2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。

[ ]3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。

[ ]4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。

[ ]5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。

[ ]6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。

[ ]7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。

[ ]8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。

[ ]9.小柔度杆应按强度问题处理。

[ ]10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。

[ ]11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。

[ ]12.最大切应力作用面上无正应力。

[ ]13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。

[ ]14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。

[ ]15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。

[ ]16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。

[ ]17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。

[ ]18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。

[ ]二、单项选择题：1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ ]图1A.0，4F ，3FB.-4F ，4F ，3FC.0，F ，0D.0，4F ，3F2.图2所示板和铆钉为同一材料，已知bs []2[]στ=。

为充分提高材料利用率，则铆钉的直径应该是[ ]图2A.2d δ=B.4d δ=C.4d δπ= D.8d δπ=3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点，其方向沿接触面的公法线 [ ]A.指向受力物体，为压力B.指向受力物体，为拉力C.背离受力物体，为压力D.背离受力物体，为拉力4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的 [ ]A.应力相同，变形相同B.应力相同，变形不同C.应力不同，变形相同D.应力不同，变形不同5.铸铁试件扭转破坏是 [ ]A.沿横截面拉断B.沿45o 螺旋面拉断C.沿横截面剪断D.沿45o 螺旋面剪断6.图2跨度为l 的简支梁，整个梁承受均布载荷q 时， 梁中点挠度是45384C ql w EI，图示简支梁跨中挠度是 [ ]图2 A.45768ql EI B.45192ql EI C.451536ql EI D.45384ql EI 7.塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能变化的是 [ ]A.比例极限提高，弹性模量降低B.比例极限提高，塑性降低C.比例极限不变，弹性模量不变D.比例极限不变，塑性不变8.铸铁试件轴向拉伸破坏是 [ ]A.沿横截面拉断B.沿45o 斜截面拉断C.沿横截面剪断D.沿45o 斜截面剪断9.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 [ ]A.外力B.变形C.位移D.力学性质10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力和相对扭转角之间的关系正确的是 [ ]A.最大切应力相等，相对扭转角相等B.最大切应力相等，相对扭转角不相等C.最大切应力不相等，相对扭转角相等D.最大切应力不相等，相对扭转角不相等11.低碳钢试件扭转破坏是 [ ]A.沿横截面拉断B.沿45o 螺旋面拉断C.沿横截面剪断D.沿45o 螺旋面剪断12.整根承受均布载荷的简支梁，在跨度中间处 [ ]A.剪力最大，弯矩等于零B.剪力等于零，弯矩也等于零C.剪力等于零，弯矩为最大D.剪力最大，弯矩也最大三、填空题：1.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。

2.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。

3.偏心压缩为 的组合变形。

4.柔索的约束反力沿 离开物体。

5.构件保持 的能力称为稳定性。

6.图所示点的应力状态，其最大切应力是 。

7.物体在外力作用下产生两种效应分别是 。

8.阶梯杆受力如图所示，设AB 和BC 段的横截面面积分别为2A 和A ，弹性模量为E ，则杆中最大正应力为 。

9.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 。

10.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。

11.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。

12.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

13.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。

14.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

15.临界应力的欧拉公式只适用于杆。

16.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。

17.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。

18.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。

四、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。

已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。

已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。

试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。

③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。

已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件确定梁截荷P。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。

试求：①作AB轴各基本变形的内力图。

②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。

试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件确定梁截荷P。

8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。

已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。

试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。

②求圆轴表面点图示方向的正应变。

③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。

试校核柱BC是否安全。

10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。

求A、E处的约束力和FH杆的内力。

11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。

②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0。

试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，I z=1.73×108mm4，q=15kN/m。

材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。

②按正应力强度条件校核梁的强度。

14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。

在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。

试求：①作AB段各基本变形的内力图。

②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。

已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.5，[σ]=140MPa。

试校核1杆是否安全。

（15分）16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。

②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。

已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。

压杆的稳定安全系数n st=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

参考答案一、判断题：1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√ 10.×11.× 12.× 13.× 14.× 15.× 16.√ 17.× 18.×二、单项选择题：1.A2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.D 10.B 11.C 12.C三、填空题：1.正2.二次抛物线3.轴向压缩与弯曲4.柔索轴线5.原有平衡状态6.100MPa7. 8.5F /2A 9.突变 10.不共线 11.C12.2τx ≤[σ] 13.突变[]σ 15.大柔度（细长） 16.力、力偶、平衡 17.7Fa /2EA 18.斜直线四、计算题：1.解：以CB 为研究对象，建立平衡方程B ()0:=∑M FC 1010.520⨯⨯-⨯=F:0=∑y F B C 1010+-⨯=F F解得： B 7.5kN =F C 2.5kN =F以AC 为研究对象，建立平衡方程:0=∑y F A C 0-=y F FA ()0:=∑M F A C 1020M F +-⨯=解得： A 2.5kN =y F A 5kN m =-⋅M2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图B ()0:=∑M F D 102120340⨯⨯-⨯+⨯=F:0=∑y F B D 102200+-⨯-=F F解得： B 30kN =F D 10kN =F②梁的强度校核1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y拉应力强度校核B 截面33B 2tmaxt 12201072.51024.1MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I C 截面 33C 1tmax t 121010157.51026.2MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）33B 1cmax c 122010157.51052.4MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 所以梁的强度满足要求3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程()0:=∑x M F t 02⨯-=D F M 解得： 1kN m =⋅M （3分）②求支座约束力，作内力图由题可得：A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F③由内力图可判断危险截面在C 处r3[]σσ==≤W5.1mm ∴≥d4.解：① 求支座约束力，作剪力图、弯矩图A ()0:M F =∑ D 22130y F P P ⨯-⨯-⨯= :0=∑y F A D 20y yF F P P +--= 解得：A 12y F P = D 52y F P =②梁的强度校核拉应力强度校核C 截面C 22tmax t 0.5[]z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 24.5kN P ∴≤ D 截面D 11tmax t []z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 22.1kN P ∴≤ 压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）D 22cmax c []z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 42.0kN P ∴≤ 所以梁载荷22.1kN P ≤5.解：①②由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为N 224F F M A W d σπ=+=13p 16F a T W dτπ==r3σ∴=6.解：以CD 杆为研究对象，建立平衡方程C ()0:MF =∑ AB 0.80.6500.90F ⨯⨯-⨯=解得： AB 93.75kN F =AB 杆柔度1100010040/4li μλ⨯===p 99.3λ== 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 22200104010248.1kN 41004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= 工作安全因数cr st AB 248.1 2.6593.75F n n F ===> 所以AB 杆安全7.解：①②梁的强度校核196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=拉应力强度校核A 截面A 11tmax t 0.8[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 52.8kN P ∴≤C 截面C 22tmax t 0.6[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 44.2kN P ∴≤压应力强度校核（经分析最大压应力在A 截面）A 22cmax c 0.8[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 132.6kN P ∴≤所以梁载荷44.2kN P ≤8.解：① 点在横截面上正应力、切应力3N 247001089.1MPa 0.1F A σπ⨯⨯===⨯ 33P 1661030.6MPa 0.1T W τπ⨯⨯===⨯ 点的应力状态图如图② 由应力状态图可知σx =89.1MPa ，σy =0，τx =30.6MPacos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=由广义胡克定律o o o 65945454511139503751510429751020010()(...).E εσμσ--=-=⨯-⨯⨯=-⨯⨯ ③ 强度校核r41037MPa [].σσ===≤所以圆轴强度满足要求9.解：以梁AD 为研究对象，建立平衡方程A ()0:MF =∑ AB 4205 2.50F ⨯-⨯⨯=解得： BC 62.5kN F =BC 杆柔度1400020080/4li μλ⨯===p 99.3λ== 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆222926cr cr 22200108010248.1kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= 工作安全因数cr st AB 248.1 3.9762.5F n n F ===> 所以柱BC 安全10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程:=∑0x FE 200xF -= :0=∑yF A E 600y y F F +-= A ()0:M F =∑ E 82036060y F ⨯-⨯-⨯=解得： E 20kN x F = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F =过杆FH 、FC 、BC 作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程C ()0:M F =∑ A HF 12405y F F -⨯-⨯= 解得：HF 12.5kN F =-11.解：①②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为33N 234301032 1.21029.84MPa 0.080.08z z F M A W σππ⨯⨯⨯⨯=+=+=⨯⨯ 3p 16700 6.96MPa 0.08T W τπ⨯===⨯r332.9MPa []σσ∴===≤所以杆的强度满足要求12.解：以节点C 为研究对象，由平衡条件可求BC F F =BC 杆柔度1100020020/4li μλ⨯===p 99.3λ== 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆222926cr cr 2220010201015.5kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= cr st AB 15.5 3.0F n n F F∴==≥= 解得： 5.17kN F ≤13.解：① 求支座约束力，作剪力图、弯矩图A ()0:MF =∑ B 315420y F ⨯-⨯⨯= :0=∑y FA B 1540y y F F +-⨯=解得： A 20kN y F = B 40kN y F =② 梁的强度校核拉应力强度校核D 截面33D 1tmaxt 81240/3101831014.1MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ B 截面 33B 2tmax t 8127.5104001017.3MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ 压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）33D 2tmax c 81240/3104001030.8MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ 所以梁的强度满足要求14.解：①②由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为97.8MPa M W σ== 3p 166038.2MPa 0.02T W τπ⨯===⨯r3124.1MPa []σσ∴==≤所以刚架AB 段的强度满足要求15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求135.36kN 2F P == 1杆柔度 1100010040/4li μλ⨯===p 99.3λ== 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 22200104010248.1kN 41004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=工作安全因数cr st 1248.1735.36F n n F ===> 所以1杆安全16.解：以BC 为研究对象，建立平衡方程B ()0:=∑M FC cos 02a F a q a θ⨯-⨯⨯= 0:x F=∑ B C sin 0x F F θ-= C ()0:MF =∑ B 02y a q a F a ⨯⨯-⨯= 解得： B tan 2x qa F θ= B 2y qa F = C 2cos qa F θ= 以AB 为研究对象，建立平衡方程0:x F=∑ A B 0x x F F -= :0=∑y FA B 0y y F F -= A ()0:=∑M F A B 0y M F a -⨯=解得： A tan 2x qa F θ= A 2y qa F = 2A 2qa M = 17.解：①②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为N 124F F M A W d σπ=+= 3p 16e M T W dτπ==r3σ∴=18.解：以节点B 为研究对象，由平衡条件可求BC 53F F =BC 杆柔度 1100020020/4li μλ⨯===p 99.3λ== 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 2220010201015.5kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= cr st BC 15.535/3F n n F F ∴==≥= 解得： 3.1kN F ≤。