《幂的乘方与积的乘方》同步练习题
(完整版)幂的乘方与积的乘方练习和答案
8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（1）【基础演练】一、填空题1.计算：()43a 表示 . 2.计算：（x 4）3= .3.计算：（y 3）2+（y 2）3= .4.计算：=-•-3223)()(a a ． 5.)(234)2(=.（在括号内填数）二、选择题6.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4；B ．（x 2）6；C ．x 4+x 4；D ．x 4·x 4.7.下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10；C.（a m ）2=（a2）m =a m 2； D.（－a 2）3=（－a 3）2=－a 6. 8.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -；D.6x .9.下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12； ④（－y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.10.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.三、解答题11.计算：⑴n m a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-； ⑶324)(a a •； ⑷()()5243a a ⋅.12.计算：⑴()43a +48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅⑶()()3443a a -⋅-； ⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -•-•--+•---.【能力提升】13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅.14.计算：比较750与4825的大小．15.已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.16.若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值.17.已知：723921=-+n n ，求n 的值.18.若552=a ，443=b ，334=c ，比较a 、b 、c 的大小．参考答案1.4个3a 连乘；2.12x ；3.62y ；4.12a-； 5.3. 6.D ； 7.C ； 8.C ； 9.C ； 10.D.11.⑴n m a +3； ⑵8a ； ⑶10a ； ⑷22a .12.⑴122a ； ⑵14a ； ⑶24a -； ⑷202a -.13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴3a ； ⑵2a .14.提示：750=(72)25=4925，可知前者大．15.解：因为0432=-+y x ，所以432=+y x .所以1622228443232===•=⋅+y x y x y x . 16.解：因为510=x ，310=y ，所以675272535)10()10(10101032323232=⨯=⨯=•=•=+y x y x y x .17.解：由723921=-+n n 得7233222=-+n n ，7233922=-⨯n n ，72382=⨯n ，932=n ， 所以1=n .18.解：因为1111532)2(==a ，1111481)3(==b ，1111364)4(==c ，所以b c a <<.。
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方试题精选附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（五）一．填空题（共30小题）1．已知2m=a，那么16m= _________ ．2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ．3．计算：= _________ ．4．计算x4•x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252020×82020= _________ ．5．（﹣ab2）3= _________ ；假设m•23=26，那么m= _________ ．6．假设81x=312，那么x=_________．7．假设3x=5，3y=2，那么3x+2y为_________．8．计算48×（0.25）8．9．计算：0.1252021×（﹣8）2021=_________．10．已知a x=﹣2，a y=3，那么a3x+2y=_________．11．（﹣3）2020×（﹣）2020=_________12．假设x2n=3，那么x6n=_________．13．计算：﹣x2•x3=_________；（﹣m2）3+（﹣m3）2=_________；=_________．14．（﹣2xy3z2）3=_________x m+n•x m﹣n=x10，那么m=_________．15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=_________．16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=_________．17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=_________．18．（﹣0.25）2020×42020=_________，=_________．19．假设a、b互为倒数，那么a2003×b2004=_________．20．假设162×83=2n，那么n=_________．21．已知：a2•a4+（a2）3=_________．22．已知，那么x=_________．23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的结果是_________；0.000 00 529=_________．24．340_________430（填“＞”“＜”或“=”）25．计算：的值是_________．26．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=_________．27．假设644×83=2x，那么x=_________．28．计算：﹣x4•x2=_________，（﹣y3）2=_________．29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=_________．30．计算：（﹣0.25）2006×42006=_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（五）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．已知2m=a，那么16m=a4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得16m．解答：解：∵2m=a，∴16m=（2m）4=a4，故答案为：a4．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．2．（﹣2a2b3）4=16a8b12；10m×102m×100=103m+2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值．解答：解：（﹣2a2b3）4=（﹣2）4•（a2）4•（b3）4=16a8b12；10m×102m×100=10m×102m×102=10m+2m+2=103m+2．故答案为：16a8b12；103m+2．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．计算：=9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．解答：解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•{，﹣3×（﹣），}2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．点评：本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．4．计算x4•x2=x6；（﹣3xy2）3=﹣27x3y6；0.1252020×82020=0.125．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法求出即可；根据幂的乘方和积的乘方求出即可；根据同底数幂的乘法得出0.1252010×0.125×82010，根据积的乘方得出（0.125×8）2010×0.125，求出即可．解答：解：x4•x2=x4+2=x6，（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，0.1252011×82010=0.1252010×0.125×82010=（0.125×8）2010×0.125=1×0.125=0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．5．（﹣ab2）3=﹣a3b6；假设m•23=26，那么m=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出m=26÷23，求出即可．解答：解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，∵m•23=26，∴m=26﹣3=23=8，故答案为：﹣a3b6，8．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，主要考查学生的计算能力．6．假设81x=312，那么x=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，求出即可．解答：解：∵81x=312，∴（34）x=312，即34x=312，∴4x=12，x=3，故答案为：3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．7．假设3x=5，3y=2，那么3x+2y为20．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数得幂的乘法得出3x×（3y）2，代入求出即可．解答：解：∵3x=5，3y=2，∴3x+2y为3x×32y=3x×（3y）2=5×22=20，故答案为：20．点评：本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x×（3y）2是解此题的关键．8．计算48×（0.25）8．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用a m•b m=（ab）m得出=（4×0.25）8，求出即可．解答：解：48×（0.25）8=（4×0.25）8=18=1．点评：本题考查了积的乘方，注意：a m•b m=（ab）m．9．计算：0.1252021×（﹣8）2021=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2014=（﹣8）2013×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2013×（﹣8）2013=[0.125×（﹣8）]2013，则问题得解．解答：解：0.125 2013×（﹣8）2014=0.125 2013×（﹣8）2013×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2013×（﹣8）=（﹣1）2013×（﹣8）=8．故答案为：8．点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．10．已知a x=﹣2，a y=3，那么a3x+2y=﹣72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y，再根据幂的乘方化成（a x）3•（a y）2，代入求出即可．解答：解：∵a x=﹣2，a y=3，∴a3x+2y=a3x•a2y=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3×32=﹣8×9=﹣72，故答案为：﹣72．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a x）3•（a y）2，用了整体代入．11．（﹣3）2020×（﹣）2020=﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．解答：解：（﹣3）2009×（﹣）2008，=（﹣3）×（﹣3）2008×（﹣）2008，=（﹣3）×[（﹣3）×（﹣）]2008，=﹣3．点评：本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便．12．假设x2n=3，那么x6n=27．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．解答：解：x6n=（x2n）3=33=27．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．13．计算：﹣x2•x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=0；=2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法即可求出第一个；根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幂的乘法得出（﹣）100×2100×2，根据积的乘方得出（﹣×2）100×2，求出即可．解答：解：﹣x2•x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=﹣m6+m6=0；（﹣）100×2101=（﹣）100×2100×2=（﹣×2）100×2=（﹣1）100×2=1×2=2．故答案为：﹣x5，0，2．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．14．（﹣2xy3z2）3=﹣8x3y9z6x m+n•x m﹣n=x10，那么m=5．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可．解答：解：（﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=∵x m+n•x m﹣n=x10，∴（m+n）+（m﹣n）=10解得：m=5故答案为：﹣8x3y9z6，5．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握．15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可．，解答：解：（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10，故答案为：a10．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）3n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算．解答：解：（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）2n•（x﹣y）n=（x﹣y）3n．故答案为：（x﹣y）3n．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是在指数为偶数时（y﹣x）2n可化为（x﹣y）2n•17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣16x6y3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算，再算减法．解答：解：（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣8x6y3﹣8x6y3=﹣16x6y3，故答案为：﹣16x6y3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．（﹣0.25）2020×42020=1，=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据指数相同的幂的乘积等于积的乘方，可得计算结果．解答：解：∵（﹣0.25）2010×42010=（﹣0.25×4）2010=1，=（﹣）1996=1．故答案为：1，1．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键．19．假设a、b互为倒数，那么a2003×b2004=b．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，解答：解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2003×b2004=（ab）2003b=b，故答案为：b．点评：本题主要考查了倒数，幂的乘方及积的乘方，解题的关键是把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，20．假设162×83=2n，那么n=17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把162×83化为217．再根据指数相等求出n的值．解答：解：∵162×83=2n，∴28×29=217=2n，∴n=17．故答案为：17．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把162×83化为217．21．已知：a2•a4+（a2）3=2a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用同底数幂的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可．解答：解：a2•a4+（a2）3=a6+a6=2a6，故答案为：2a6．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的法则是解题的关键．22．已知，那么x=11．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的意义，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解；原等式等价于；（）x=•（）4，（）x=（）1+4+6x=11，故答案为：11．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的结果是8×1018 ；0.000 00 529= 5.29×10﹣6 ．考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先算乘方得出0.125×106）×（64×1012），再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a×10n（a是1≤a＜10的数，n是整数）即可．解答：解：（0.5×102）3×（8×106）2=（0.125×106）×（64×1012）=8×1018，0.00000529=5.29×10﹣6．故答案为：8×1018，5.29×10﹣6．点评：本题考查了同底数的幂的乘法、科学记数法、幂的乘方、积的乘方等知识点的运用，能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键．题型较好，难度适中．24．340＞430（填“＞”“＜”或“=”）考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：首先根据幂的乘方，将340与430变形为同指数的幂，然后比较底数即可．解答：解：∵340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，又∵81＞64，∴8110＞6410，∴340＞430．故答案为：＞．点评：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幂．25．计算：的值是2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用积的乘方的逆运算化简再计算．解答：解：=×2=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简．26．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=﹣y9．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可．解答：解：y3•（y3）2﹣2•（y3）3，=y3•y6﹣2•y9，=y9﹣2y9，=﹣y9．故应填﹣y9．点评：本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．27．假设644×83=2x，那么x=33．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题中可以把：644和83都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法．转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值．解答：解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子．28．计算：﹣x4•x2=﹣x6，（﹣y3）2=y6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．解答：解：﹣x4•x2=﹣x6；（﹣y3）2=y6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=﹣x5n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．解答：解：[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]，=x2n•（﹣x3n），=﹣x5n．故应填﹣x5n．点评：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．30．计算：（﹣0.25）2006×42006=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用积的乘方法则便可解答．解答：解：（﹣0.25）2006×42006，=（﹣0.25×4）2006，=（﹣1）2006，=1．点评：主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用．。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习卷
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习卷同底数幂的乘法同底数幂相乘的法则是：底数不变，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
逆用法则是：a^(m+n) = a^m * a^n。
练：一．判断题1.x^3 + x^2 = x^5 (×)2.x^5 * x^2 = x^10 (√)3.a * a^2 * a^7 = a^9 (√)4.m^4 * m^4 = 2m^4 (×)5.y^y^5 = y^7 (√)二．填空题：1.m^5 * m^3 = m^82.-a^2 * a^6 = -a^83.(-a)^2 * a^6 = a^84.2^5 + 2^5 = 2^6二．计算题1.(b+2)^3 * (b+2)^5 * (b+2) = (b+2)^92.(x-2y)^2 * (2y-x)^3 = (x-2y)^53.x^3 * x^5 + x * x^3 * x^4 = 2x^84.(2x-1)^2 * (2x-1)^3 + (2x-1)^4 * (-2x+1) = (2x-1)^5三、一种计算机每秒可做4×10^8次运算，它工作3×10^3秒共可做多少次运算？总共可做的次数为：4 * 10^8 * 3 * 10^3 = 1.2 * 10^12.四、解答题：1.若3a=5，3b=6，求3a+b的值。
3a+b = 3a * 3b/3a = 5 * 6/3 = 10.2.若ma-2=6，mb+5=11，求ma+b+3的值。
ma+b+3 = ma * mb/ma-2 + 3 = 6 * 11/4 + 3 = 18.75.幂的乘方幂的乘方的法则是：底数不变，指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
逆用法则是：a^(m*n) = (a^m)^n。
练：一．计算题1.(10^3)^3 = 10^92.(x^4)^3 = x^123.(-x^3)^4 = x^124.(-x)^3 * (-x)^2 = -x^55.(a^2)^3 * a^5 = a^116.(x^2)^8 * (x^4)^4 = x^247.(b*m+1)^4 * (b*m-1)^5 = b^9 * m^98.(-x^3)^2 * (-x^2)^3 = -x^109.(-a^2)^3 + (-a)^3 = -2a^3二．解答题：1.若2^x+2^y-5=0，求4*16的值。
幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
）幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( )5．(a 4b )4=a 16b ( )`二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题。
1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方"D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn,四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm\3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．（—$参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×）二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A-2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）方法点拨-幂的乘方与积的乘方［例1］计算：3+m2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：3+m=a4×=a12+4m别忘打括号！2=2x22=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算42•a3+2•a7-3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：4=34×4=81×1016=8.1×10172•a3+•a7-3=2•2•a3+-533=9a6•a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：3•2•4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-的形式，或将y-x化为-的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：3•2•4=3•4•［-］2=7•2=9或:3•2•4=7•2=［-］7•2=7•7•2=-9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算11×411200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,20161 / 2将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：11×411=11=11=-1200×8201=200×8200+1=200×8200×8=200×8=200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=4×3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.20162 / 2。
(完整版)《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习
同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习一、同底数幂的乘法:n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数)1。
公式及其推广：m n p m n p a a a a ++=p n m ,,(是正整数)2．公式顺用：例1、计算（1） 21n n n a a a ++ (2）232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)2132()()()n n a a a ++---练习(1）若,1032x x x m m =-则整式=+-1322m m （2）若,1282)8(22-=⋅-⋅+n n 则=n(3）n 为正整数=-+-+n n 212)2(2)2(,3。
公式的逆用例2。
若,64412=+a 解关于x 的方程)1(532-=+x x a 二、幂的乘方:p n m a a a p n m mn n m ,,(])[(,)(=是正整数)1．公式的应用例3．计算:(1)34()x - （2）34[()]x -练习:计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用例4．（1)已知,3,2==n n y x 求n n y x )()(23的值；（2)已知,310,210==b a 求b a 3210+的值；(3）若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4）若,)()(963131y x y x n m =⋅+-求n m +的值．三、积的乘方:n c b a abc b a ab n n n n n n n ()(,)(==是正整数)1.公式的顺用例5．计算：（1）52)(b x - 322(2)(2)()ab ab 23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d c d -2。
幂的乘方与积的乘方同步培优题典(解析版)
专题4.2幂的乘方与积的乘方姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•碑林区校级期中）计算a 3（﹣a 3）2的结果是（ ）A ．a 8B ．﹣a 8C ．a 9D ．a 12【分析】首先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可．【解析】原式＝a 3•a 6＝a 9，故选：C ．2．（2020春•莘县期末）计算（−32）2020×（23）2021＝（ ） A ．﹣1 B ．−23 C ．1 D ．23 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解析】（−32）2020×（23）2021 ＝（32）2020×（23）2021 ＝（32×23）2020×23 =23．故选：D ．3．（2020•黔南州）下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 2+a 2＝a 4D ．（ab ）2＝ab 2 【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解析】A 、（a 3）4＝a 12，故原题计算正确；B 、a 3•a 4＝a 7，故原题计算错误；C 、a 2+a 2＝2a 2，故原题计算错误；D 、（ab ）2＝a 2b 2，故原题计算错误；故选：A ．4．（2020春•安化县期末）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．（﹣a 2）3D ．（﹣a 3）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A ．a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意；C ．（﹣a 2）3＝﹣a 6，故本选项不合题意；D ．（﹣a 3）2＝a 6，故本选项符合题意．故选：D ．5．（2020春•来宾期末）计算（﹣112）2019×（23）2019的结果等于（ ） A ．1 B ．﹣1C ．−94D ．−49 【分析】利用积的乘方得到原式＝（−32×23）2019，然后根据乘方的意义计算．【解析】原式＝（−32×23）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故选：B ．6．（2020春•碑林区校级期中）已知a x ＝2，a y ＝3，则a 2x +3y 的值等于（ ）A ．108B ．36C ．31D ．27 【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解析】a 2x +3y ＝（a x ）2×（a y ）3＝22×33＝108，故选：A ．7．（2020•思明区校级二模）下列化简的结果是4x 2的式子是（ ）A ．x 4B ．2x 2C ．（2x ）2D ．3x +x【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则对选项C 进行化简，根据合并同类项法则对选项D 进行化简即可判断．【解析】（2x ）2＝4x 2，3x +x ＝4x ，∴化简的结果是4x 2的式子是（2x ）2，故选：C ．8．（2020春•吴中区期末）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．【解析】3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，∴x﹣3+2x＝6，∴x＝3，故选：B．=（）9．（2020•河北）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k︸k个kA．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．=（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，【解析】(k+k+⋯+k)k︸k个k故选：A．10．（2020春•杭州期末）我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．【解析】∵5m＝3，∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）＝1+m2+2m﹣2m﹣m2＝1，故此结论正确；故正确的是：①③．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•丹阳市校级期末）计算：（2a 2b ）2＝ 4a 4b 2 ．【分析】利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可．【解析】原式＝4a 4b 2，故答案为：4a 4b 2．12．（2020春•涟源市期末）计算：（12）2019×41010＝ 2 ． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】（12）2019×41010 ＝（12）2019×22020 ＝（12）2019×22019×2=(12×2)2019×2＝12019×2＝1×2＝2．故答案为：2．13．（2020春•徐州期末）比较大小：25 ＜ 43（填＞，＜或＝）．【分析】利用幂的乘方将43化为26，再比较即可求解．【解析】∵43＝（22）3＝26，25＜26，∴25＜43，故答案为＜．14．（2020春•来宾期末）若43×83＝2x ，则x ＝ 15 ．【分析】利用幂的乘方得到26×29＝2x ，然后利用积的乘方得到215＝2x ，从而得到x 的值．【解析】∵43×83＝2x ，∴（22）3×（23）3＝2x ，∴26×29＝2x ，∴215＝2x，∴x＝15．故答案为15．15．（2020春•会宁县期末）已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y＝9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解析】∵2x+3y﹣2＝0，∴2x+3y＝2，则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝32＝9．故答案为：9．16．（2020春•青白江区期末）若x＝4m+1，y＝64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝（x﹣1）3﹣3．【分析】首先根据x＝4m+1，可得：4m＝x﹣1，然后根据64m＝43m＝（4m）3，用x的代数式表示y即可．【解析】∵x＝4m+1，∴4m＝x﹣1，∴64m＝43m＝（4m）3＝（x﹣1）3，∴y＝64m﹣3＝（x﹣1）3﹣3．故答案为：（x﹣1）3﹣3．17．（2020春•岱岳区期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n的值为32．【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵2m+3n＝5，∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32．故答案为：32．18．（2020春•涟源市期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝0．【分析】先计算22b，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【解析】∵2b＝6，∴（2b）2＝62．即22b＝36．∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，∴a+c﹣2b＝0．故答案为：0．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•盐城期末）计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．【分析】利用幂的乘方的性质进行计算，再算乘法即可．【解析】原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．20．（2020春•新沂市期末）化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解析】a•a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4 a6＝﹣3a6．21．计算：（1）（xy4）m（2）﹣（p2q）n（3）（xy3n）2+（xy6）n（4）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3．【分析】（1）利用积的乘方运算即可；（2）利用积的乘方运算即可；（3）利用积的乘方运算即可；（4）先算积的乘方，再合并同类项．【解析】（1）原式＝x m y4m；（2）原式＝﹣p2n q n；（3）原式＝x2y6n+x n y6n；（4）原式＝9x6﹣8x6＝x6．22．（2020春•雅安期末）已知3x+5y﹣1＝0，求8x•32y的值．【分析】根据幂的乘方的运算法则运算即可．【解析】原式＝23x•25y＝23x +5y ，∵3x +5y ﹣1＝0，∴3x +5y ＝1，∴原式＝21＝2．23．阅读理解已知：（a ×b ）2＝a 2×b 2、（a ×b ）3＝a 3×b 3、（a ×b ）4＝a 4×b 4．（1）用特列验证上述等式是否成立（取a ＝1，b ＝﹣2）；（2）通过上述验证，猜一猜：（a ×b ）100＝ a 100×b 100 ，归纳得出（a ×b ）n ＝ a n ×b n ；（3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立，即a n b n ＝（a ×b ）n ，计算：（−14）2019×42020． 【分析】（1）把a ＝1，b ＝﹣2代入，再进行计算，即可得出答案；（2）根据（1）中的算式得出答案即可；（3）先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解析】（1）当a ＝1，b ＝﹣2时，（a ×b ）2＝[1×（﹣2）]2＝4，a 2×b 2＝12×（﹣2）2＝4， 即（a ×b ）2＝a 2×b 2；当a ＝1，b ＝﹣2时，（a ×b ）3＝[1×（﹣2）]3＝﹣8，a 3×b 3＝13×（﹣2）3＝﹣8， 即（a ×b ）3＝a 3×b 3；当a ＝1，b ＝﹣2时，（a ×b ）4＝[1×（﹣2）]4＝16，a 4×b 4＝14×（﹣2）4＝16，即（a ×b ）4＝a 4×b 4；（2）（a ×b ）100＝a 100×b 100，（a ×b ）n ＝a n ×b n ，故答案为：a 100×b 100，a n ×b n ；（3）（−14）2019×42020＝[（−14）×4]2019×4＝﹣1×4＝﹣4．24．（2020春•漳州期末）如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，14）＝ ﹣2 ；（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解析】（1）23＝8，（2，8）＝3，2−2=14，（2，14）＝﹣2， 故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），∴p +q ＝r ，∴m p +q ＝m r ，∴m p •m r ＝m t ，即16×5＝t ，∴t ＝80．。