【必考题】初一数学下期末试题(带答案)

【必考题】初一数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )

A ．（-2，-3）

B ．（-2, 3）

C ．（2, 3）

D ．（-3， 2）

3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 4．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）

A ．5-

B ．25-

C ．45-

D ．52-

5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

6．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A ．x ﹣y 2＝1

B ．2x ﹣y ＝1

C ．11y x +=

D ．xy ﹣1＝0

7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）

A ．783230x y x y +=??+=?

B ．782330x y x y +=??+=?

C ．302378x y x y +=??+=?

D ．303278x y x y +=??+=?

8．已知32x y =-??=-?是方程组12ax cy cx by +=??-=?

的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=

9．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．125°

10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5） 11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）

A ．453560(2)35x y x y -=??-=-?

B ．453560(2)35x y x y =-??-+=?

C ．453560(1)35x y x y +=??-+=?

D ．453560(2)35x y y x =+??--=?

二、填空题 13．不等式71x ->的正整数解为：______________．

14．27

的立方根为 ．

15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

16．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=??+=? 解是34

x y =??=?，求方程组1112

22325325a x b y c a x b y c +=??+=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．

17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.

18．已知12x y =??=?

是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________．

19．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．

20．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．

三、解答题

21．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

22．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．

23．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．

(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

24．如图，已知在ABC ?中，FG EB P ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=?的理由．

解：∵FG EB P （已知），

∴_________=_____________（____________________）．

∵23∠∠=（已知），

∴_________=_____________（____________________）．

∴DE BC ∥（___________________）．

∴180EDB DBC ∠+∠=?（_________________________）．

25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【详解】

无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1，共三个，

故选C．

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．

2．B

解析：B

【解析】试题解析：已知点M（2，-3），

则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），

故选B．

3．B

解析：B

【解析】

∵?2<0，3>0，

∴(?2,3)在第二象限，

故选B.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．

【详解】

∵表示2C，B，

，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，

则x=4-5，

∴点A表示的数是4-5．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．

【详解】

解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．1

x

+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：

30 3278 x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．D

解析：D

【解析】

【分析】

把

3

{

2

x

y

=-

=-

，

代入

1

{

2

ax cy

cx by

+=

-=

，

即可得到关于,,

a b c的方程组，从而得到结果．

【详解】

由题意得，

321

322

a c

c b

--=

?

?

-+=

?

①

②

，

3,2

??

①②得，

963 644

a c

c b

--=

?

?

-+=

?

③

④

-

④③得941

a b

+=，

故选：D．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】

如图，

∵∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°，

∴∠4＝∠3＝55°，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．

12．B

解析：B

【解析】

根据题意，易得B.

二、填空题

13．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-

6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345

解析：1，2，3，4，5．

【解析】

【分析】

【详解】

解：由7-x>1

-x>-6,x<6，

∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6

故答案为1，2，3，4，5．

14．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

解析：3

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案为3．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

15．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质

解析：57°.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.

【详解】

由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.

【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

16．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为

【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过

解析：510x y =??=?

【解析】

【分析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．

【详解】

1112

22325325a x b y c a x b y c +=??+=?两边同时除以5得， 11122232()()5532()()5

5a x b y c a x b y c ?+????+??＝＝， 和方程组111222a x b y c a x b y c +??+?＝＝的形式一样，所以335245

x y ???????＝＝，解得510x y ???＝＝． 故答案为510x y ??

?

＝＝． 【点睛】

本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度． 17．2【解析】设甲种运动服买了x 套乙种买了y 套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy 必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x 套

解析：2

【解析】

设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x ，y 必需为整数可求出解．

解：设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，

20x+35y=365

x=，

∵x ，y 必须为正整数，

∴＞0，即0＜y ＜，

∴当y=3时，x=13

当y=7时，x=6．

所以有两种方案．

故答案为2．

本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

18．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5

解析：【解析】

将12x y =??=?

代入方程，得 a-2=3

解得a=5,故答案为5.

19．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E ∵l

解析：145

【解析】

【分析】

如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.

【详解】

如图：延长AB 交l 2于E ，

∵l 1//l 2,

∴∠AED=∠1=35°，

∵αβ∠∠=，

∴AE//CD ，

∴∠AED+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，

故答案为145

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.

20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案

为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不

解析：0，1，2

【解析】

【分析】

先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．

【详解】

解：解不等式1

x<-得：1

x<，

=<<=，

∵34

∴13

x<<，

∴13

x<<的非负整数解为：0，1，2．

故答案为：0，1，2．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．

三、解答题

21．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.

【解析】

试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量

的2倍列出方程进行求解.

试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套

由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）

答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.

考点：一元一次方程的应用.

22．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.

【解析】

【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.

(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【详解】

(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,

∴3a-b+c=16，

3a-b+c 的平方根是±4．

【点睛】

考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

23．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB =60°，AC =BC ．结合三角形外角的性质，得∠CAF =30°，则CF =AC ，从而证明结论；

（2）根据（1）中的证明方法，得到CH =CF ．根据（1）中的结论，知BE +CF =AC ，从而证明结论．

【详解】

（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ．

∵∠F =30°，∴∠CAF =60°－30°=30°，∴∠CAF =∠F ，∴CF =AC ，∴CF =AC =BC ，

∴EF =2BC ．

（2）成立．证明如下：

∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ．

∵∠F =30°，∴∠CHF =60°－30°=30°，∴∠CHF =∠F ，∴CH =CF ．

∵EF =2BC ，∴BE ＋CF =BC ．

又∵AH ＋CH =AC ，AC =BC ，∴AH =BE ．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF =2BC 是解题的关键．

24．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．

【详解】

解：∵FG ∥EB （已知），

∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．

∵23∠∠=（已知），

∴13∠=∠（等量代换）．

∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．

∴180EDB DBC ∠+∠=?（两直线平行，同旁内角互补）．

【点睛】

本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相

等、同旁内角互补．

25．一共有6名学生，28本书

【解析】

【分析】

可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．

【详解】

解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：

445(1)3x y x y +=??-+=?

解得628x y =??=?

答：一共有6名学生，28本书

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．