【必考题】初一数学下期末模拟试题(带答案)

【必考题】初一数学下期末模拟试题(带答案)

一、选择题

1．不等式组213312

x x +??+≥-?＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）

A ．5

{15

2x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5

{2+5x y x y ==

3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）

A ．16块，16块

B ．8块，24块

C ．20块，12块

D ．12块，20块

4．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）

A ．22x y =-??=-?

B ．00x y =??=?

C ．22x y =??=?

D ．33

x y =??=? 5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )

A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多

B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多

C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多

D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多

7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）

A ．783230x y x y +=??+=?

B ．782330x y x y +=??+=?

C ．302378x y x y +=??+=?

D ．303278x y x y +=??+=? 8．16的平方根为（ ）

A ．±

4 B ．±

2 C ．+4

D ．2

9．已知32x y =-??=-?是方程组12

ax cy cx by +=??-=?的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=

B ．321a b +=

C ．491b a -=-

D ．941a b += 10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）

①∠B +∠BCD =180°

②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）

A ．()7,3

B ．()6,4

C ．()7,4

D ．()8,4 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2

D ．无数 二、填空题

13．不等式71x ->的正整数解为：______________．

14．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．

15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

16．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．

17．3的平方根是_________.

18．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．

19．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)

20．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．

三、解答题

21．如图，12180∠+∠=?，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=?，求DEC ∠的度数．

22．如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：∵EF ∥AD ，（已知）

∴∠2= （ ）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1= （ ）

∴ ∥ ，（ ）

∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵ ，（已知）

∴∠AGD= （等式性质）

23．如图，已知AB∥CD．

（1）发现问题：若∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，则∠F与∠E的等量关系

为．

（2）探究问题：若∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关

系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关

系．

24．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

25．已知关于,x y的方程组

35

4522

x y

ax by

-=

?

?

+=-

?

和

234

8

x y

ax by

+=-

?

?

-=

?

有相同解，求(a)b

-值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

213312x x +??+≥-?

＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：

，

故选A ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 2．A

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152

x y x y =+???=-??． 故选A ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ．

则，

解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．

故选D ．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．

【详解】

解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，

即400x y x y +-=??-=?

， 解得：22x y =??=?

， 故选C ．

【点睛】

本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC ，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．

【详解】

解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；

B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；

C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；

D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：

30 3278 x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平方根的概念即可求出答案．

【详解】

∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．

故选A．

【点睛】

本题考查了平方根的概念，属于基础题型．9．D

解析：D

【解析】

把

3

{

2

x

y

=-

=-

，

代入

1

{

2

ax cy

cx by

+=

-=

，

即可得到关于,,

a b c的方程组，从而得到结果．

【详解】

由题意得，

321

322

a c

c b

--=

?

?

-+=

?

①

②

，

3,2

??

①②得，

963 644

a c

c b

--=

?

?

-+=

?

③

④

-

④③得941

a b

+=，

故选：D．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．

【详解】

①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；

②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；

③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；

④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD

故选：C

【点睛】

本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．

【详解】

解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），

即（0+4，1+1），

∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），

即D（7，4）；

故选：C.

此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

二、填空题

13．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345

解析：1，2，3，4，5．

【解析】

【分析】

【详解】

解：由7-x>1

-x>-6,x<6，

∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6

故答案为1，2，3，4，5．

14．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（

解析：a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．

15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能 解析：25

【解析】

【分析】

【详解】

设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：

85316210x y x y +=???=??，解得：2560x y =??=?

． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

故答案为25．

【点睛】

本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．

16．【解析】【分析】过C 作CD⊥AB 于D 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD⊥AB 于D∵AC2+B

解析：【解析】

【分析】

过C 作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．

【详解】

如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．

∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．

∵S △ACB =12AC ×BC =12

AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12（cm ）．

故答案为12．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．

17．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：

解析：

【解析】

试题解析：∵（2=3，

∴3的平方根是

故答案为：

18．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理

解析：

【解析】

【分析】

=OA为半径，

所以OA A

【详解】

由题意得，

OA=

∵点A在原点的左边，

∴点A表示的实数是

故答案为

【点睛】

本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.

19．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都

解析：＜

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b，

∴﹣4a+5＜﹣4b+5，

故答案为＜．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

20．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为

【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组

解析：250325

x y x y +=??=+? ． 【解析】

【分析】

根据图形列出方程组即可．

【详解】

由图可得250325x y x y +=??=+?

. 故答案为250325x y x y +=??=+?

. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.

三、解答题

21．55?

【解析】

【分析】

只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．

【详解】

解：∵1180CDF ∠+∠=?，12180∠+∠=?，

∴2CDF ∠=∠，

∴//EF BC ，

∴DEF CDE ∠=∠，

∵B DEF ∠=∠，

∴B CDE ∠=∠，

∴//DE AB ，

∴55DEC BAC ∠=∠=?．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

22．见解析

【解析】

【分析】

首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．

【详解】

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）

∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠CAB=70°，（已知）

∴∠AGD=110°（等式性质）．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．

23．（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【解析】

【分析】

（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得

AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝

2∠BFD；

（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝

1 3∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE即可得到结论；

（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．

【详解】

解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1

2

（∠ABE+∠CDE）＝

1

2

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD．

故答案为：∠BED＝2∠BFD；

（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：

同（1）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

3

（∠ABE+∠CDE）＝

1

3

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）同（1）（2）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

n

（∠ABE+∠CDE）＝

1

n

∠BED，

∴∠BED＝n∠BFD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．24．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）利润最大为4400元．

【解析】

【分析】

（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；

（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.

【详解】

解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，

根据题意得：

1087000 254120

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

解得：

60

800 x

y

=

?

?

=

?

，

答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，

根据题意得：

60800(50)22240 10160(50)4100

m m

m m

+-≤

?

?

+-≥

?

，

解得：24≤m≤26，

因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；

③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．

∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，

方案二的利润：25×10+25×160=4250，

方案三的利润：26×10+24×160=4100，

∴方案一的利润最大为4400元．

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．

【点睛】

考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.

25．-8.

【解析】

试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．

试题解析：因为两组方程组有相同的解，

所以原方程组可化为方程组①

35

234

x y

x y

-=

?

?

+=-

?

和方程组②

4522

8

ax by

ax by

+=-

?

?

-=

?

，

解方程组①，得

1

2 x

y

=

?

?

=-

?

，

代入②得

41022

28

a b

a b

-=-

?

?

+=

?

，解得

2

3

a

b

=

?

?

=

?

，

所以(－a)b＝(－2)3＝－8.

【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．