4唯一余数法
四宫数独初阶 讲解版
四宫数独初阶1一、教学内容分析：四宫数独是学生学习和认识数独的基础，也是今后学习其他中阶、高阶数独的基础，而且有助于发展学生的逆向思维和逻辑思维，培养学生的学习能力和空间观念。
二、学情分析：学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，学生们喜欢具有挑战性的事物，挑战成功往往能给学生带来自信心和成就感。
而数独内容相较于其他知识又是比较富有挑战性的，符合学生的心理特点。
三、教学目标：1、知识和技能：认识什么是四宫数独，认识四宫数独中的行、列、宫。
了解数独行、列、宫中数字不重复的原则。
2、过程与方法：掌握行、列、宫排除法，唯一余数法。
能够通过观察和分析找到数独的突破口。
3、情感态度价值观：培养学生逻辑思维的能力和意识，发展学生的有序思维，分步思维，体验和感受数字游戏的乐趣。
四、教学重、难点：1、会用行、列排除法：通过排除掉同一行或同一列中出现的数字，确定需要填写的数字。
2、会用宫排除法：通过排除掉同一宫中出现的数字，确定需要填写的数字。
4、会用唯一余数法：运用排除法排除掉行和列出现的3种数字，确定格子处唯一剩下的数字填几。
唯一余数法的突破口：能够在数独中没有同一行、同一列或同一宫只剩一个格子的位置时，找到行列宫出现数字最多的位置，运用唯一余数法填写数字。
五、课前准备：四宫数独题目，教学设计、投影仪六、教学过程1、课堂导入：在正式上课之前，我们首先以标准数独为例为大家讲解一下一些必须掌握的基本名词和规则。
格的定义：也叫单元格，是数独中最小的单位，一格里只能出现一个已知数字或填入一个确定的数字，不可以同时填入两个或者更多的数。
行的定义：和大家上体育课排队一样，横着（手势）的就叫行，一般从上到下用大写的英文字母ABCDEFGHI（手势）来表示。
列的定义：竖着（手势）的则叫做列，从左到右用数字123456789（手势）来表示。
宫的含义：现在你已经了解了行和列的含义，下面还有一个重要的概念，叫做宫。
数独的解法与技能
数独的直观式解题技巧直观法概说前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。
刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。
于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。
虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。
但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。
直观法详说直观法的特性：1.不需任何辅助工具就可应用。
所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。
灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言，能解出的谜题较简单。
直观法的主要的技巧：1.基础摒除法。
2.唯一解法。
3.区块摒除法。
4.唯余解法。
5.单元摒除法。
6.矩形摒除法。
7.余数测试法。
基础摒除法前言对第一次接触数独游戏，接受了1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。
25格数独规律
25格数独规律
数独规则
1．每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字不重复，
2．【四宫格】是1-4 不重复，【六宫格】是1-6不重复，【九宫格】是1-9不重复。
基础解法
【排除法/摒除法Hidden Single】：数字可填唯一空格, 分为三种：
数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫排除（Hidden Single in Box），也称宫摒除法。
数字可填唯一空格在「行」单元称为行排除法（Hidden Single in Row），也称行摒除法。
数字可填唯一空格在「列」单元称为列排除法（Hidden Single in Column），也称列摒除法。
简括：宫、行、列中找唯一空格，填完一波再次宫、行、列中找唯一空格。
【唯一余数法、唯余解Naked Single】
用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为余数法是删减等位群格位（Peer）已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有 20 个。
如上图所示，灰色格子里不能出现和A同样的数字。
1-6六宫格的解题技巧
六宫数独，顾名思义只有六宫，每宫2*3，共6*6，所以规则就是每宫、每列、每行数字不重复，即每宫、每行、每列都有数字1-6。
六宫数独的解法
1、摒除法
用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为摒余解(隐性唯一解)。
2、余数法
用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为唯余解。
余数法是删减等位群格位已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有20个。
3、相对概率
相对概率不是真实的概率，而是用于同一格中的几个数字之间相互比较出现的可能。
相对概率= 九宫格出现的概率×行出现的概率×列出现的概率。
4、辅助解法
上述方法称为基础解法，其他所有的解法称为进阶解法，是在补基本解法之不足，所以又称辅助解法。
数独解题方法大全
数独解题方法大全1、唯一解法当某行、某列、某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、该列、该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为唯一解。
2、基础摒除法基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。
需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
3、区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。
九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9。
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
(H4~H6)蓝色区域含有数字9。
则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。
如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
4、唯余解法（唯一候选数法）唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。
我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。
5、矩形摒除法矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使用时比较难于观察出来。
数独教案3-唯一余数法和区块排除法
介绍一些高级数独技巧，如X-Wing、Swordfish等，为学习者提供更广阔的视野和挑战。
高级技巧介绍
技巧应用场景
自我提升建议
解释这些高级技巧在解决何种类型的数独题目时特别有效，以及如何运用这些技巧来提高解题效率。
为学习者提供一些建议，帮助他们通过不断练习和实践，提高自己在数独解题中的技巧和水平。
重复上述步骤，直到所有空格都填满数字，或者无法找到唯一可填数字的空格。
唯一余数法的应用步骤
假设我们有一个数独盘面，其中第1行的数字已经填好，第2行和第3行的数字部分填好，第1列和第2列也填好部分数字。此时我们发现第3行的第3个空格所在的宫中，其他数字都已确定，只剩下数字5未填。
根据唯一余数法，我们可以确定第3行的第3个空格只能填入数字5。同样地，我们也可以在其他行、列或宫中找到其他唯一可填的数字，并填入空格中。
区块排除法的定义和原理
选择需要观察的数字，通常选择盘面中较有特征的数字或组合。
确定需要观察的数字
将选定的数字所在的行、列或宫作为一个整体进行观察，分析这些数字在这些行、列或宫中的分布情况。
观察行、列或宫
根据观察和分析的结果，排除其他数字在这些行、列或宫中的可能性。
排除其他数字
通过填数或验证等手段，确认所得到的解是否正确。
验证结果
区块排除法的应用步骤
选择需要观察的数字
选择盘面中较有特征的数字组合，如出现次数较多的数字或连续出现的数字。
排除其他数字
根据观察和分析的结果，排除其他数字在这些行、列或宫中的可能性。例如，如果某个行中有两个数字2，那么这两个2所在的列和宫中就不可能出现其他数字2。
验证结果
通过填数或验证等手段，确认所得到的解是否正确。如果解正确，则说明区块排除法应用成功；如果解错误，则需要重新应用区块排除法进行求解。
(完整word版)数独游戏简介
数独游戏简介数独游戏是一种源自18世纪末的瑞士的游戏，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。
不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
一、数独的历史早在数千年前，中国人就发明了九宫图：在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。
“数独”也不是什么新生事物，已经存在了数百年。
18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了“拉丁方块”，但并没有受到人们的重视。
直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。
日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为“数独”，大致的意思是“独个的数字”或“只出现一次的数字”。
同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。
根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。
据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。
Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。
这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。
二、数独的玩法数独的谜题就是一个三纵三列的9个九宫图，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
迷题中包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。
规则只有一个，即使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复，把81个单元格都填上了数字就完成了这个数独题。
数独解题技巧简汇之1
数独解题技巧图解简汇直观模式下的基础技巧1、单元唯一法：2、唯一余数法：3、单元排除法：4、区块排除法：5、组合排除法：6、矩形排除法：7、数对占位排除法：候选数模式下的解题技巧1、显式唯一数法：如某格只包含一个候选数，2、隐式唯一数法：如某格所含候选数字在该单元即可将该数字填入该单元格。
格只出现一次，则该格即可填入该数字。
3、区块删除法：先确定某区块一定包含某个数字，再以此为已知条件对相关区其他单元格进行该数字删除。
4、显式数对法：利用一组显性数对，对所在区其他单元格内的与显性数对数字相同的候选数进行删除。
显性数对为格外删除。
5、隐式数对法：在同一区中只有两个单元格出现某两个候选数字，且该区其他单元格均不包含这两个候选数，则可将该两格内的其他候选数进行删除。
隐性数对为格内删除。
6、显式三数集法：利用一组显性数组对所在区其他单元格内的与显性数组数字相同的候选数进行删除。
该行既含359显式三数集也含17隐式数对，二者均可将4和6两格中359进行删除。
7、隐式三数集法：在同一区中只有三个单元格出现某三个候选数字（每格至少包含其中的两个数字），且该区其他单元格均不包含这三个候选数，则可将该三格内的其他候选数进行删除。
该H行既含589隐式三数集也含1234显式四数集，二者均可将H1、H3中134进行删除。
8、显式四数集法：该行既含89隐式数对也含2356显式四数集，二者均可将D3、D7中356进行删除。
9、隐式四数集法：该行既含2489隐式四数集也含17显式数对，二者均可将A4A6A7A8中17进行删除。
10、矩形对角线法：如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除。
或，如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。
在B G两行中，7都出现两次，且都位于第2列和在第1列和第7列上，数字9出现两次且只出第7列上，故第2列中的A2，第7列中的C7，D7 现在行C和行G上，故行C上的[C4] 和[C5]和E7的候选数7均可删除。
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唯一余数法
唯一余数法是直观法中较不常用的方法。
虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。
与单元唯一法相比，唯一余数法是确定某个单元格能填什么数的方法，而单元唯一法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。
另外，应用单元唯一法的条件十分简单，几乎一目了然。
与候选数法相比，唯一余数法相当于显式唯一法。
虽然显式唯一法是候选数法中最简单且应用最容易的方法，但在直观法中却正好相反。
先看一个例子：
对于单元格[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。
然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行G中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于[G7]的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。
这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。
所以[G9]中的数字一定是2
总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。
怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。
看下面的谜题：
你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？
还有这个谜题：
答案分别是[E6]=9和[I7]=9。
一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。