信号与系统、第七章习题解答
信号与系统课后习题与解答第七章
15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。
)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。
)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解) 序列的图形如图5-２(b)所示。
x()2(n 序列的图形如图5-２(c)所示。
x))3(n(x 序列的图形如图5-２(d)所示。
)4(n())5(n 序列的图形如图5-２(e)所示。
x()x 序列的图形如图5-２(f)所示。
())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。
图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。
)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。
信号与系统第七章课后答案
7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （2）x[n] 2n u[n] （3）x[n] (1/ 2)n u[n] （4）x[n] (2) n u[ n] （1）x[n] (1/ 2)n u[n] 解：
x[ n ]
1
x[n]
1
0 1 2 (1) 3 4
n
0
1
2 3 (2)
x[n]
1
x[n]
-4
-3
-2 (1)
-1
0
n
0
1
2 (2)
3
4
n
x[n]
-4 1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0
x[n] n
-1
n
(4)
(3)
7-3
分别绘出下列各序列的图形。 （2） x[n] cos
n 10 5
n （1） x[n] sin 5
1 z2 X (z) ( 1 1 2 z 1 )( 1 2 z 1 ) ( z 1 2 )( z 2 ) X (z) z 1 4 z ( z 1 2 )( z 2 ) 3( z 1 2 ) 3( z 2 )
X (z)
z 4z 3( z 1 2 ) 3 ( z 2 )
N
)
由于 x[n] 、 h[n] 均为因果序列，因此 y[n] 亦为因果序列，根据移位性质可求得
y [ n ] Z 1 [Y ( z )]
1 1 (1 a n 1 ) u [ n ] (1 a n 1 N ) u [ n N ] 1 a 1 a
7-24 计算下列序列的傅里叶变换。
(2)
信号与系统第七、八章课后习题
N k
当
2
2．线性时不变离散时间系统 ①线性 线性=叠加性+均匀性（齐次性）
c1 x1 (n) c2 x2 (n)
系统
c1 y1 (n) c2 y2 (n)
②时不变
x(n N )
系统
y (n N )
x ( n)
1 E
y ( n)
y ( n)
a
ay(n)
单位延时
1 T D z （ ）
已知激励初始状态y(-1)=0,y(-2)=1/2, fk=2ku(k),求系统 的零输入响应,零状态响应和全响应. 解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:
yx (k ) 3 yx (k 1) 2 yx (k 2) 0
其初始状态
1 yx (1) y (1) 0, yx 2 y 2 2
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
n
n
x(n)(n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 0 n 0 0
x ( n)
k k 零状态响应
2 1 k k k (1) (2) (2) , k 0 3 3
离散时间系统的单位样值响应
(n)
零状态系统
h( n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信 号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时 刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。
信号与系统教程习题解析(前七章)
3-19 一线性时不变 变系统，在 在某起始状态 态下，已知 知当输入f t 响应 应y t 3e ε t ；当 当输入f t ε t 时，全响应 时 y t e 系统 统的冲激响应h t 。 解 因为零状态响应 应 ε t → s t , 故有 有 y t y t 从而 而有 y t
10
8
3-10 试用算子法求 求下列系统 的冲激响应 应h t 。 a y 解 t 3y t 2y t p 从而 而有 H p 利用 用公式(3-3 31) K 可得 得K 于是 是 H p
5f t 3p 2 y t
7f 7 t 5p 7 f t K p 1 p K 2
d y t
试判断该系统是否为线性时不变系统？ 解
(a) 线性；(b) 线性时不变；(c) 线性时变；(d) 非线性时不变。
1-7 若有线性时不变系统的方程为 y′ t 若在非零f t 作用下其响应y t y′ t 的响应。 解 因为f t ↔ y t 1 e ，由线性关系，则 2 1 e e e 2 e e 1 ay t 2f t f t f′ t
i
0 ⇒ u 0
du dt 2V
u R C
i C
i 0 1A 1 u 0 1 R C
2 V
1 1V
3-5 设有 有一阶系统方程 y t 因方 方程的特征根 根λ δ t 时，则冲激 时 响应 h t g t ∗ δ t 3e
3 3y t 3， 故有 g t
f t
f t
试求 求其冲激响应 h t 和阶 阶跃响应 s t 。 解 当f t e ε t g t ε t
解
因为 t , |t| f t τ 0, |t| t e τ j2 τ
为奇 奇数，故 F ω f t e dt dt tsin nωtdt
信号与系统第七章课后习题答案
k 1
z
1
k
1 z 1 z
0 z
F( z )
k 1
f (k )z k
k
[(k 1) (k 2)]z k z2 z 1 z
k 1
z k z 1 z 1
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)
d d k f ( k ) ( z ) ( z ) F ( z ) z dz dz
d d d z k f ( k ) ( z ) z F ( z ) dz dz dz
|a|<|z|<|b|
Im[z]
Im[z] |a |
Im[z]
|a | o Re[z] o Re[z] o
|a|
Re[z] |b |
(a)
(b)
(c)
图 7.1-1 例7.1-2、例7.1-3、例7.1-4图
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1) f (k ) (k )。
F ( z)
k
例 7.2-3 已知
1 k 1 f (k ) 3 (k 1), 2
k
求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有
1 f ( k ) f1 ( k ) 2
z z2 由于 F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
k
(k ) z k 1
（2） f1 (k ) (k m), f 2 (k ) (k m), m为正整数.
信号与线性系统分析(吴大正第四版)第七章习题答案
7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。
7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。
（1）求出系统函数)(s H 的表达式。
（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。
7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在-2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。
7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。
7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。
7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）1,2110-==a a ； （2）1,2110==a a ；（3）1,2110=-=a a 。
7.20 图7-31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s ss G ，K 为常数。
为使系统稳定，试确定K 值的范围。
7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。
（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。
7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。
7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。
流图中有一个回路。
其增益为(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。
流图中有一个回路。
信号与系统教程习题解析(前七章)
题 4-1(a) 图
解
对于 于周期锯齿波 波信号，在 在周期( 0，T )内可表示 示为 At A f t t T A T T a 1 T f t dt d 1 T At T A dt A T t 2T t A 2 0
∵ω T 2 T 2A 2 T b 2 T
2π, 2 ∴
sinnω tdt t 2 2A T
《信 信号与系 系统教程 程》习题 题解析
第1 章 导论 导
1-1 题 1-1 图示信号中， 图 哪些是连续 续信号？哪 哪些是离散信 信号？哪些 些是周期信号 号？ 哪些 些是非周期 期信号？哪些 些是有始信 信号？
题 1-1 图
解
图(a a)、(c)、( (d)为连续信 信号；(b)为 为离散信号 号；(d)为周 周期信号；其 其余
(a)和(b)的波形如图 p2-1 所示。
2
图 p2-1
2-2 试用 用阶跃函数的组合表示 示题 2-2 图所 所示信号。 解 (a) f t (b) f t ε t ε t 2ε t ε t 1 T ε t ε t 2 2T T
题 2-2 图
2-3 如题 题 2-3 图所示 示f t ，试画 画出如下信 信号的波形。 。 (a) f (b) f t (c) f t (d) f 2t (e) f t/2 (f) f 2t 2
cosn nω tdt A 2A T
a
f t cosnω ω tdt tsinnω ω t nω f t sinnω ω tdt
tcosn nω tdt
cosnω ω tdt
sinnω t dt nω 2 2A T
0 2A A T
tsinn nω tdt
sinnω tdt
信号与系统—第七章习题讲解PPT课件
(1)x(n),h(n),见题图731(a) (2)x(n),h(n),见题图731(b)
(3)x(n)anu(n) 0<a<1;h(n)nu(n) 0<<1;a (4)x(n)u(n);h(n)(n2)(n3)
解 ：(1)由 图7－3（1 a） 可 知 ： x(n) (n) 2 (n 1) (n 2) h(n) (n) (n 1) (n 2) y(n) x(n)* h(n) [ (n) 2 (n 1) (n 2)] *[ (n) (n 1) (n 2)] (n) (n 1) (n 2) 2 (n 1) 2 (n 2) (n 3) (n 2) 2 (n 3) (n 4) (n) 3 (n 1) 4 (n 2) 3 (n 3) (n 4)
解 ： (3) (n 4);非 因 果 ， 稳 定 (5) u(3 n); 非 因 果 ， 不 稳 定 (7) 3n u ( n);非 因 果 ， 稳 定 (9) 0.5n u (n); 因 果 ， 稳 定
7 30对 应 于 线 性 时 不 变 系 统 ： (1)已 知 激 励 为 单 位 阶 跃 信 号 之 零 状 态 响 应 （ 阶 跃 响 应 ） 是 g (n),试 求 冲 击 响 应 h(n); ( 2 )已 知 冲 激 响 应 h ( n )， 试 求 阶 跃 响 应 g ( n )。
(2)单位阶跃信号u(n)可表示为：u(n)(nk) k0
由系统的线性时不变特性可得对(nk)的响应为
h(nk)。故阶跃响应g(n)h(nk)。 k0
731 以 下 各 序 列 中 ， x(n)是 系 统 的 激 励 函 数 ， h(n)是 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 样 值 响 应 。 分 别 求 出 各 y(n),画 出 y(n) 图 形 （ 用 卷 积 方 法 ） 。