高等数学中《极限》的教学设计
大学数学极限的教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解极限的概念，掌握数列极限和函数极限的定义。
（2）熟悉极限的基本性质和运算法则。
（3）学会利用定义法、夹逼定理、洛必达法则等方法求解极限。
2. 能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（3）培养学生的创新意识和团队协作精神。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的学术态度。
（2）培养学生的爱国主义精神和社会责任感。
二、教学内容1. 极限的概念2. 数列极限3. 函数极限4. 极限的性质和运算法则5. 求极限的方法三、教学过程1. 导入新课（1）回顾实数的概念，引入无穷小的概念。
（2）提问：什么是极限？为什么要学习极限？2. 讲解极限的概念（1）数列极限的定义：给出数列极限的定义，并通过实例讲解。
（2）函数极限的定义：给出函数极限的定义，并通过实例讲解。
3. 讲解极限的性质和运算法则（1）极限的性质：包括极限的保号性、连续性、可导性等。
（2）极限的运算法则：包括极限的四则运算、乘除运算、复合函数的极限等。
4. 讲解求极限的方法（1）定义法：给出数列极限和函数极限的定义，通过定义法求解极限。
（2）夹逼定理：讲解夹逼定理的原理，并举例说明。
（3）洛必达法则：讲解洛必达法则的原理，并举例说明。
5. 练习与巩固（1）布置课后习题，让学生独立完成。
（2）课堂练习，检查学生的学习效果。
6. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）引导学生思考极限在实际问题中的应用。
四、教学评价1. 课后作业完成情况2. 课堂练习正确率3. 学生对极限概念的理解程度4. 学生运用极限解决问题的能力五、教学资源1. 教材2. 课件3. 课后习题4. 网络资源六、教学反思1. 课堂教学是否达到了教学目标。
2. 学生对极限概念的理解程度是否达到预期。
3. 教学方法是否有效，是否需要调整。
4. 学生在学习过程中遇到的问题和困惑，如何解决。
大学函数极限教案
教学对象：大学本科生教学目标：1. 理解函数极限的概念，掌握极限的定义和性质。
2. 熟悉无穷小和无穷大的概念及其应用。
3. 掌握极限的运算法则，能够运用这些法则进行函数极限的计算。
4. 能够运用极限的思想解决实际问题。
教学重点：1. 函数极限的定义和性质。
2. 无穷小和无穷大的概念及其应用。
3. 极限的运算法则。
教学难点：1. 极限定义的理解和应用。
2. 复杂函数极限的计算。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教材3. 例题和习题教学过程：一、导入新课1. 回顾数列极限的概念，引导学生思考如何将数列极限的概念推广到函数极限。
2. 提出函数极限的定义，引导学生思考如何理解和应用这个定义。
二、讲授新课1. 函数极限的定义：- 介绍函数极限的定义，通过具体的例子讲解如何判断一个函数在某一点处的极限是否存在。
- 强调极限存在的条件，如函数在某一点处的连续性。
- 讲解极限的性质，如极限的保号性、有界性等。
2. 无穷小和无穷大：- 介绍无穷小和无穷大的概念，通过具体的例子讲解如何判断一个函数是无穷小还是无穷大。
- 讲解无穷小和无穷大的性质，如无穷小与无穷大的关系、无穷小与无穷大的乘积等。
3. 极限的运算法则：- 介绍极限的四则运算法则，通过具体的例子讲解如何运用这些法则进行函数极限的计算。
- 讲解复合函数的极限运算法则，通过具体的例子讲解如何计算复合函数的极限。
三、课堂练习1. 判断函数在某一点处的极限是否存在。
2. 计算函数的极限。
3. 应用极限的思想解决实际问题。
四、总结1. 总结本节课的重点内容，强调函数极限的定义、性质和运算法则。
2. 布置课后作业，要求学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成教材上的相关习题。
2. 查阅资料，了解极限在数学和物理学中的应用。
教学反思：1. 关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
3. 结合实际案例，帮助学生理解极限的概念和应用。
大学高数教案范文极限
一、教学目标1. 理解数列极限和函数极限的基本概念。
2. 掌握数列极限和函数极限的基本性质。
3. 熟悉并运用极限的四则运算和复合函数的极限运算法则。
4. 能够运用极限知识解决实际问题。
二、教学内容1. 数列极限的定义与收敛性。
2. 函数极限的定义与存在性判别法。
3. 极限的性质和运算法则。
4. 常见极限的计算。
三、教学重点与难点重点：1. 数列极限和函数极限的定义。
2. 极限的性质和运算法则。
难点：1. 极限存在性的判别。
2. 复合函数极限的计算。
四、教学过程第一课时：数列极限1. 导入：通过实例引入数列的概念，引导学生思考数列的极限问题。
2. 讲解：- 数列极限的定义：给定数列{xn}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|xn - A| < ε，则称数列{xn}的极限为A。
- 收敛数列的性质：唯一性、有界性、局部保号性、子列收敛性。
3. 练习：让学生举例说明收敛数列的性质，并计算一些数列的极限。
4. 总结：强调数列极限的定义和收敛数列的性质，为后续学习函数极限打下基础。
第二课时：函数极限1. 导入：通过数列极限的概念引入函数极限的概念。
2. 讲解：- 函数极限的定义：给定函数f(x)，如果当x趋向于x0时，f(x)的极限为A，则称f(x)在x=x0处的极限为A。
- 函数极限存在判别法：海涅定理、充要条件、柯西准则。
3. 练习：让学生举例说明函数极限存在判别法，并计算一些函数的极限。
4. 总结：强调函数极限的定义和存在判别法，为后续学习极限的性质和运算法则打下基础。
第三课时：极限的性质和运算法则1. 导入：通过函数极限的概念引入极限的性质和运算法则。
2. 讲解：- 极限的性质：唯一性、有界性、局部保号性、子列收敛性。
- 极限的运算法则：四则运算、复合函数的极限运算法则。
3. 练习：让学生运用极限的性质和运算法则计算一些极限。
4. 总结：强调极限的性质和运算法则，为后续学习常见极限的计算打下基础。
大学数学的极限教案
课时：2课时教学目标：1. 理解极限的概念，掌握极限的定义。
2. 掌握常见的极限性质和运算法则。
3. 能够运用极限知识解决实际问题。
教学重点：1. 极限的定义。
2. 常见的极限性质和运算法则。
教学难点：1. 理解极限的直观意义。
2. 运用极限知识解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过实际例子引入极限的概念，如速度、加速度等。
2. 引导学生思考极限的定义。
二、讲解极限的定义1. 讲解极限的定义：若函数f(x)当x趋向于x0时，极限为A，则对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε。
2. 举例说明极限的定义，如求lim(x→0) x²。
三、讲解常见的极限性质和运算法则1. 极限的性质：- 有限值性质：若f(x)和g(x)的极限存在，则f(x)±g(x)的极限存在，且等于f(x)的极限±g(x)的极限。
- 乘法性质：若f(x)和g(x)的极限存在，则f(x)g(x)的极限存在，且等于f(x)的极限×g(x)的极限。
- 除法性质：若f(x)和g(x)的极限存在，且g(x)的极限不为0，则f(x)/g(x)的极限存在，且等于f(x)的极限/g(x)的极限。
2. 运算法则：- 直接代入法：对于连续函数，在极限点处可以直接代入函数值求极限。
- 换元法：通过变量代换，将复杂的极限问题转化为简单的极限问题。
- 分解法：将复杂的极限问题分解为简单的极限问题，然后逐步求解。
四、练习1. 布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生练习，教师巡视指导。
第二课时一、复习1. 复习极限的定义和性质。
2. 复习常见的极限运算法则。
二、讲解典型例题1. 讲解典型的极限问题，如“求lim(x→0) sinx/x”。
2. 分析解题思路，讲解解题步骤。
三、练习1. 布置难度较大的练习题，让学生巩固所学知识。
大学高数极限题讲解教案
一、教学目标1. 理解极限的概念和性质。
2. 掌握极限的运算法则和求极限的方法。
3. 能够运用极限知识解决实际问题。
二、教学重点1. 极限的概念和性质。
2. 极限的运算法则。
3. 求极限的方法。
三、教学难点1. 极限的运用。
2. 求极限的方法。
四、教学过程（一）导入1. 复习函数的定义、连续性等概念。
2. 提出问题：如何判断函数在某一点的极限是否存在？（二）讲解极限的概念和性质1. 介绍极限的概念：函数在某一点的极限是指当自变量无限趋近于某一点时，函数值无限趋近于某一值。
2. 讲解极限的性质：（1）极限的保号性：如果函数在某一点的极限存在，那么函数在该点附近也有确定的符号。
（2）极限的保序性：如果函数在某一点的极限存在，那么函数在该点附近的值不会小于（大于）极限值。
（3）极限的可乘性：如果函数在某一点的极限存在，那么函数在该点的乘积的极限等于各函数极限的乘积。
（三）讲解极限的运算法则1. 介绍极限的运算法则：（1）极限的四则运算法则：极限的加减、乘除运算，可以分别对函数进行加减、乘除运算后再求极限。
（2）极限的复合运算法则：如果内函数在某一点的极限存在，那么外函数在该点的极限存在。
（3）极限的等价无穷小替换法则：当两个无穷小量的比值在极限过程中趋于1时，可以将其中一个无穷小量替换为另一个无穷小量。
（四）讲解求极限的方法1. 介绍求极限的方法：（1）直接法：直接运用极限的定义和性质求解。
（2）等价无穷小替换法：利用等价无穷小替换求解。
（3）洛必达法则：当函数在某一点的极限为“0/0”或“∞/∞”型时，可以使用洛必达法则求解。
（4）夹逼准则：当函数在某一点的极限存在时，可以通过夹逼准则证明。
（五）举例讲解1. 举例说明极限的概念、性质、运算法则和求极限的方法。
2. 让学生尝试求解一些简单的极限题目，教师进行点评和指导。
（六）课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
极限的运算教案
极限的运算教案教案标题：极限的运算教案教案目标：1. 理解极限的概念及其运算规则。
2. 掌握极限运算的基本技巧。
3. 能够应用极限运算解决实际问题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，通过提问和实例引导学生思考。
2. 回顾函数的极限定义和求解方法。
二、理论讲解（15分钟）1. 介绍极限的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 解释每个运算法则的推导过程和应用条件。
3. 提供示例演示运用运算法则解决极限问题。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题册，让学生独立完成一些基础的极限运算练习。
2. 鼓励学生在小组内相互讨论解题思路和方法。
3. 选取几道典型题目进行讲解和解答，帮助学生理解和掌握运算法则的应用。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用极限运算解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并进行极限运算。
3. 学生展示解题过程和结果，并进行讨论和评价。
五、总结与归纳（5分钟）1. 总结极限的运算法则及其应用要点。
2. 强调极限运算在数学和实际问题中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和应用。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
2. 检查学生完成的练习题和解题过程。
3. 针对学生的学习情况，提供个别辅导和指导。
教案延伸：1. 鼓励学生自主探究更复杂的极限运算问题。
2. 引导学生研究不同函数类型的极限运算规律。
3. 扩展到多元函数的极限运算。
教案备注：1. 教师应提前准备好教学材料和示例题目。
2. 鼓励学生积极参与讨论和解答问题，激发他们的学习兴趣。
3. 根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度。
大学数学极限授课教案范文
一、教材分析本节课是大学数学中极限部分的内容，极限是高等数学的基础，对于理解函数、导数、积分等概念具有重要意义。
本节课将重点讲解极限的定义、性质以及求极限的方法。
二、学情分析学生已经具备一定的数学基础，对函数、极限等概念有一定了解，但部分学生对极限的内涵理解不够深入，对求极限的方法掌握不熟练。
本节课将通过实例讲解，帮助学生更好地理解和掌握极限。
三、教学目标1. 知识与技能目标：（1）使学生理解极限的概念，掌握极限的定义、性质；（2）使学生熟悉求极限的方法，包括直接求极限、夹逼准则、洛必达法则等；（3）使学生能够运用极限解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力；（2）提高学生的逻辑思维能力；（3）培养学生的自学能力和合作学习能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；（2）培养学生勇于探索、不断进取的精神。
四、教学重点与难点1. 教学重点：（1）极限的定义、性质；（2）求极限的方法。
2. 教学难点：（1）理解极限的“无穷小”概念；（2）灵活运用夹逼准则、洛必达法则求极限。
五、教学准备1. 教师准备：多媒体课件、教学案例；2. 学生准备：预习教材，了解极限的概念。
六、教学过程一、导入1. 提问：什么是极限？举例说明；2. 回顾函数、导数等概念，引出极限的定义。
二、新课讲授1. 介绍极限的定义，结合实例讲解；2. 讲解极限的性质，包括连续性、保号性、有界性等；3. 介绍求极限的方法，包括直接求极限、夹逼准则、洛必达法则等；4. 通过实例讲解如何运用这些方法求极限。
三、课堂练习1. 布置课堂练习题，巩固所学知识；2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、总结与反思1. 总结本节课所学内容，强调重点、难点；2. 引导学生反思自己的学习过程，提高自学能力。
七、教学评价1. 课堂练习完成情况；2. 学生对极限概念的理解程度；3. 学生运用极限解决实际问题的能力。
极限的概念 教案
极限的概念教案教案：极限的概念【教案目标】了解极限的概念、性质和计算方法；掌握极限的几个常用计算规则；能够解决与极限有关的简单问题。
【教学重难点】极限的概念与性质，极限计算的方法，极限的计算规则。
【教学内容与教学步骤】一、引入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是极限？为什么要研究极限？2. 引用实际生活中的例子：比如一辆车在某段时间内的速度是如何变化的，我们如何用数学的方法来描述这种变化？3. 引导学生认识到极限存在的必要性，为进一步介绍极限的概念做好准备。
二、讲解与讨论（30分钟）1. 介绍极限的概念与性质：a) 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的ε> 0，总存在对应的δ> 0，使得当0 < x - x0< δ时，有f(x) - A < ε，那么称函数f(x)当x趋向于x0时的极限为A。
b) 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 讲解极限计算的方法和常用计算规则：a) 直接代入法；b) 夹逼定理；c) 极限的四则运算规则；d) 极限的乘法规则、除法规则和幂函数规则等。
3. 进行一些例题的讲解与讨论，引导学生掌握极限计算的方法和常用规则。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生发放练习册，让学生进行练习，巩固掌握极限计算的方法和规则。
2. 老师巡回辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
3. 鼓励学生积极互助，相互讨论解题思路，提高解题能力。
四、拓展与应用（20分钟）1. 给学生提供一些拓展题，让学生运用所学的极限概念和计算方法解决复杂的问题。
2. 鼓励学生进行数学建模，将所学的极限概念应用到实际问题中，提高数学思维能力和创新能力。
3. 老师对解题过程和答案进行点评和纠错，让学生更好地理解和运用极限概念。
五、总结与展望（10分钟）1. 学生进行小结，总结本节课所学的极限概念、性质和计算方法；回顾解题过程中的困难和思考方法。
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高等数学中《极限》的教学设计
摘要：极限是高等数学的基础，这一章的教学关乎到学生之后对高等数学的学习兴趣，所以在《极限》的教学中我设计了以学生为主导，教师为辅助的学法和教法。
关键词：极限；创设；引导
中图分类号：g42文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-01
数学研究的内容是函数，无论是初、高中时期的数学，还是大学时期学习的高等数学，那么有人要问了，高等数学中所谓的“高等”是什么呢？这里是从方法说的高等数学是以“极限”为基础的，足见极限在高等数学中的重要性。
一、教材分析
极限在教材中的地位
二、教学目标
（一）知识与技能
使学生能够直观理解极限的思想，理解和掌握函数极限的严格定义,能用数学语言证明简单的极限。
（二）过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数极限的概念；能运用函数极限的概念解决简单的问题；让学生领会数学的极限思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在函数极限的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
通过本节的学习,引导学生用联系和转化的观点看问题，体验探索问题过程中获得的成就感。
三、教法学法
创设情境直观感受
教法引导探索→观察发现学法
引导运用理解领悟
引导反思深化认识
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1、用计算器对数2连续开方时,经过一定次数的开方运算后得1,为什么?
2、是否对任何正数经过一定次数的开方运算后都得 1？
3、中国春秋战国时期的哲学家庄子（公元4世纪）在《庄子·天下篇》一书中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”。
它反映的数学思想是什么?
4、三国时代的伟大的数学学刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
它反映的数学思想是什么?
5、已知某药物在人体内的代谢速度v 与药物进入人体的时间 t 呈现函数关系 . 试画出该函数的大致图形，并求出代谢速度最终
的稳定值（即时v的极限）。
6、假定某种疾病流行t 天后，感染的人数 n 由下式给出：（1）从长远考虑，将有多少人染上这种病？
（2）有可能某天会有 100 多万人染上病吗？50 万人呢？25 万人呢？（注：不必求出到底哪天发生这样的情形.）
7、设清除费用与清除污染成分的 x % 之间的函数模型为: =求a）；b）能否 100 % 地清除污染.让学生从以上7个例子中问题导向的学习活动中，教师的作用类似于节目主持人，他并不提出解决问题的方案或途径，而是设计或说明包含困难的问题情境，提出解决该问题的要求，并阶段性地监控该学习过程。
在整个过程中，教师并不处于教学的核心地位，常常要回避，让学生自行探索、发现。
在试图解决问题的过程中，教师要允许学生走弯路、错路，只有在学生难以进展、出现动机危机时，才给予适当的指导和鼓励。
同时在讲解到例子4和5的时候，向学生灌输爱国主义教育，让学生感觉到数学是中国人很早就在生产生活中总结出来了，中国在数学的道路上从没落后于任何国家。
8、探索发现，构建概念。
让学生自己观察数列 { }当时的变化趋势给出概念：如果对于任意给定的正数?#?(不论它多么小),总存在正数n ,使得对于n>n时的一切xn ,不等式|xn-a|<?#蓝汲闪?那末就称常数a是数列xn的极限,或者称数列xn收敛于a,记为教学的目的在于促进学习者能力的发展，核心在于把行动过程与学习过程相统一。
9、自我尝试，运用概念。
给学生提出问题：类比数列极限的概念，你能给出函数极限的概念吗？当学生在教师的协助下完成函数极限概念之后，继续提出问题：单侧极限即左极限和右极限。
要求学生在学习过程中不只用脑，而是脑、心、手共同参与学习，通过行为的引导使学生在活动中提高学习兴趣、培养创新思维、形成关键能力。
10、回顾反思，深化概念。
给出下面问题深化概念：若一个人沿直线走向目标——路灯的正下方那一点。
由常识知道，此人越靠近目标时，其影子长度越短，当人越来越接近目标时，其影子的长度逐渐趋于0 。
五、教学评价
学生是学习过程的中心，教师是学习过程的组织者与协调人。
遵循“资讯、计划、决策、实施、检查、评估”完整的“行动”过程，在教学中教师与学生互动，让学生通过“独立地获取信息、独立地制定计划、独立地实施计划、独立地评估计划”，在自己“动手”的实践中，掌握职业技能、习得专业知识，从而构建属于自己的经验和知识体系。
一般不强调知识的学科系统性，而重视“案例”和“解决实际问题”以及学生自我管理式学习。
让学生在活动中，用行为来引导学生、启发学生的学习兴趣，让学生在团队中自主地进行学习，培养学生的关键能力。
在这种教学理念的指导下，老师首先要转变角色，要以主持人或引导人的身份引导学生学习，教师要使用轻松愉快的、充满民主的教学风格进行
教学。
老师要运用好主持人的工作原则，在教学中控制教学的过程，而不要控制教学内容；要当好助手，要不断地鼓励学生，使他们对学习充满信心并有能力去完成学习任务，培养学生独立工作的能力。
教学不再是一种单纯的老师讲、学生听的教学模式，而是师生互动型的教学模式。
在教学活动中教师的作用发生了根本的变化，即从传统的主角，教学的组织领导者变为活动的引导者、学习的辅导者和主持人。
学生作为学习的主体充分发挥了学习的主动性和积极性，变“要我学”为“我要学”。
用实例和示例引出抽象的数学概念，将数学问题简单化、直观化，易于学生理解。
加大案例教学和模拟练习。
淡化运算技巧的要求，在教学中，不过分追求运算计巧和计算难度。