高等数学上册教案

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一、课程的性质与任务

高等数学是计算机科学与技术;信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课,通过本课程的学习,也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”,“微积分”,“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算;同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时,要着眼于提高学生的数学素质,培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。

第一章:函数与极限

教学目的与要求18学时

1.解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

第一节:映射与函数

一、集合

1、集合概念

word

word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素

表示方法:用A ,B ,C ,D 表示集合;用a ,b ,c ,d 表示集合中的元素

1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质=

元素与集合的关系:A a ? A a ∈

一个集合,若它只含有有限个元素,则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集。

常见的数集:N ,Z ,Q ,R ,N +

元素与集合的关系: A 、B 是两个集合,如果集合A 的元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集,记作B A ?。

如果集合A 与集合B 互为子集,则称A 与B 相等,记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。

空集φ: A ?φ

2、 集合的运算

并集B A ? :}A x |{x B A B x ∈∈=?或

交集B A ? :}A x |{x B A B x ∈∈=?且

差集 B A \:}|{\B x A x x B A ?∈=且

全集I 、E 补集C A :

集合的并、交、余运算满足下列法则:

word 交换律、A B B A ?=? A B B A ?=?

结合律、)()(C B A C B A ??=??

)()(C B A C B A ??=??

分配律 )()()(C B C A C B A ???=??

)()()(C B C A C B A ???=??

对偶律 (c c c B A B A =?) c c c B A B A ?=?)(

笛卡儿积A ×B }|),{(B y A x y x ∈∈=且

3、 区间和邻域

开区间 ),(b a

闭区间 []b a ,

半开半闭区间 ]

()[b a b a ,, 有限、无限区间

邻域:)(a U }{),(δδδ+-=a x a x a U

a 邻域的中心

δ邻域的半径

去心邻域 ),(δa U

左、右邻域

二、映射

1. 映射概念

定义 设X ,Y 是两个非空集合,如果存在一个法则f ,使得对X 中的每一个元素x ,按法则f ,在Y 中有唯一确定的元素y 与之对应,

word 则称f 为从X 到Y 的映射,记作

Y X f →:

其中y 称为元素x 的像,并记作)(x f ,即 )(x f y = 注意:1)集合X ;集合Y ;对应法则f

2)每个X 有唯一的像;每个Y 的原像不唯一

3) 单射、满射、双射

2、 映射、复合映射

三、函数

1、 函数的概念:

定义:设数集R D ?,则称映射R D f →:为定义在D 上

的函数 记为 D x x f y ∈=)(

自变量、因变量、定义域、值域、函数值

用f 、g 、?

函数相等:定义域、对应法则相等

自然定义函数;单值函数;多值函数、单值分枝.

例:1) y=2

2) y=x

3) 符号函数

4) 取整函数 []x y = (阶梯曲线)

?????-==0

10001 x x x y

word 5) 分段函数 ??

?+≤≤=11102 x x x x y

2、 函数的几种特性 1) 函数的有界性 (上界、下界;有界、无界)

有界的充要条件:既有上界又有下界。

注:不同函数、不同定义域,有界性变化。

2) 函数的单调性 (单增、单减)在x 1、x 2点比较函数值

)(1x f 与)(2x f 的大小(注:与区间有关)

3) 函数的奇偶性(定义域对称、)(x f 与)(x f -关系决定)

图形特点 (关于原点、Y 轴对称)

4)函数的周期性(定义域中成立:)()(x f l x f =+)

3、 反函数与复合函数

反函数:函数)(:D f D f →是单射,则有逆映射x y f

=-)(1,称此映射1-f 为f 函数的反函数

函数与反函数的图像关x y =于对称

复合函数:函数)(y g u =定义域为D 1,函数)(x f y =在D 上有定义、且1)(D D f ?。则)())((x f g x f g u ==为复合函数。(注意:构成条件)

4、 函数的运算

和、差、积、商(注:只有定义域相同的函数才能运算)

5、 初等函数:

word 1) 幂函数:a x y = 2)指数函数:x a y =

3) 对数函数 )(log x y a =

4)三角函数

)cot(),tan(),cos(),sin(x y x y x y x y ====

5) 反三角函数

)arcsin(x y =, )arccos(x y =

)cot()arctan(x arc y x y ==

以上五种函数为基本初等函数

6) 双曲函数

2

x

x e e shx --= 2x x e e chx -+= x x x

x e e e e chx shx thx --+-==

注:双曲函数的单调性、奇偶性。

双曲函数公式

shy

shx chy chx y x ch shy shx chy chx y x ch shy

chx chy shx y x sh shy

chx chy shx y x sh ?-?=-?+?=+?-?=-?+?=+)()()()(

反双曲函数:arthx

y archx y arshx

y ===

作业: 同步练习册练习一

word

第二节:数列的极限

一、数列

数列就是由数组成的序列。

1)这个序列中的每个数都编了号。

2)序列中有无限多个成员。

一般写成: n a a a a a 4321

缩写为{}n u

例 1 数列??????n 1是这样一个数列{}n x ,其中

n

x n 1=

, 5,4,3,2,1=n 也可写为: 514131

2

1

1 可发现:这个数列有个趋势,数值越来越小,无限接近0,记为

01lim

=∞→n

n 1、 极限的N -ε定义:

εε a x N n N

n -???0则称数列{}n x 的极限为a ,记成 a x n n =∞→lim

也可等价表述:

1)ερε<>??>?)(0a x N n N n

word 2))(0εεa O x N n N n ∈>??>?

极限是数列中数的变化总趋势,因此与数列中某个、前几个的值没有关系。

二、收敛数列的性质

定理1:如果数列{}n x 收敛,那么它的极限是唯一

定理2 如果数列{}n x 收敛,那么数列{}n x 一定有界

定理3:如果a x n x =∞

→lim 且a>0(a<0)那么存在正整数N>0,当n>N 时,)0(0<>n n x x

定理4、如果数列}{n x 收敛于a 那么它的任一子 数列也收敛,且收敛于a 。

第三节:函数的极限

一、极限的定义

1、在0x 点的极限

1)0x 可在函数的定义域内,也可不在,不涉及f 在0x 有没有定义,以及函数值)(0x f 的大小。只要满足:存在某个0>ρ使:D x x x x ?+?-),(),(0000ρρ。

2)如果自变量x 趋于0x 时,相应的函数值 )(x f 有一个总趋势-----以某个实数A 为极限 ,则记为 :A x f x x =→)(lim 0

。 形式定义为:

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授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求:1.熟悉二重积分的概念,了解二重积分的性质;2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点:二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1.引例与二重积分定义引例:(1).曲顶柱体的体积。(2)已知平面薄板质量(或电荷)面密度的分布时。求总质量(或电荷)。2.二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ,为非零常数;(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、;{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若,且(除边沿部分外),则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若,,则:;(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、(中值定理)设在上连续,则在上至少存在一点,使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域,则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域:上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业:思考题:1.将二重积分定义与定积分定义进行比较,找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5(1)(3)授课类型: 理论课教学方式:讲授教学资源:多媒体 填表说明:每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术,不仅可以解决吊顶层配置不规范问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式,为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题,合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则:在分线盒处,当不同电压回路交叉时,应采用金属隔板进行隔开处理;同一线槽内,强电回路须同时切断习题电源,线缆敷设完毕,要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案;对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题,作为调试人员,需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料,并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作,并且拒绝动作,来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此,电力高中资料试卷保护装置调试技术,要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时,需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称:高等数学一 课程编号: 学分:4 适用对象: 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程,它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性,对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础,也是培养理性思维的重要载体,在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 (二)教学目标 通过本课程的学习,逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力,尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力,一是为后继课程提供必需的基础数学知识;二是传授数学思想,培养学生的创新意识,逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 (三)基本要求 1、基本知识、基本理论方面:掌握理解极限和连续的基本概念及其应用;熟悉导数与微分的基本公式与运算法则;掌握中值定理及导数的应用;掌握不定积分的概念和积分方法;掌握定积分的概念与性质;掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面:掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法,培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念,了解函数的几种特性(有界性),掌握复合函数的概念及其分 解,掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念,掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系,了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性, 10、了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法(极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性)。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念

高等数学_课程教案

_____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目(教学章节或主题): 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求: 理解二重积分的概念及几何意义,了解二重积分的性质,知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等): 基本内容: 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义:若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的,柱体就在xoy 面的下方,二重积分的绝对值仍等于柱体的体积,但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的,而在其他的部分区域上是负的,我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正,xoy 下方的柱体体积取成负,则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则: σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。

高等数学2课程教学大纲

高等数学A2 课程教学大纲 课程编号:10009B6 学时:90 学分:5 适用对象:理学类、工科类本科专业 先修课程:高等数学A1 考核要求:闭卷考试,总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书: 同济大学数学系主编,《高等数学》(下册),高等教育出版社,2002 年, 第五版 黄立宏主编,《高等数学》(上下册),复旦大学出版社,2006 年陈兰祥主编,《高等数学典型题精解》,学苑出版社,2001 年陈文灯主编,《考研数学复习指南(理工类)》,世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编,《高等数学的基本理论与方法》,重庆大学出版社,1995年 钱吉林主编,《高等数学辞典》,华中师范大学出版社,1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,为学习后继课程(如大学物理等)奠定必要的基础,是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习,使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配

第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性,注意因材施教; 2. 考虑数学学科的抽象性,注意数形结合; 3. 考虑数学与现实生活的关系,注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点,培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章:空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容: 向量及其线性运算,数量积,向量积,曲面及其方程,空间曲线及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求: (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示; (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件; (3)掌握单位向量,方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法; (4)平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程; (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程; (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点:向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法),两个向量垂直、平行的条件,向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算,平面的方程和直线的方程及其求法,曲面方程的

同济大学___高数上册知识点

高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 (一) 函数 1、 函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性); 2、 反函数、复合函数、函数的运算; 3、 初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数; 4、 函数的连续性与间断点; 函数)(x f 在0x 连续)()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类:左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类:左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. (二) 极限 1、 定义 1) 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2) 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时,当 左极限:)(lim )(0 0x f x f x x -→-= 右极限:)(lim )(0 0x f x f x x + →+=

)()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1) 夹逼准则: 1))(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2) a z y n n n n ==→∞ →∞lim lim a x n n =∞→lim 2) 单调有界准则:单调有界数列必有极限. 3、 无穷小(大)量 1) 定义:若0lim =α则称为无穷小量;若∞=αlim 则称为无穷大量. 2) 无穷小的阶:高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在,则(无穷小代换) 4、 求极限的方法 1) 单调有界准则; 2) 夹逼准则; 3) 极限运算准则及函数连续性; 4) 两个重要极限: a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5) 无穷小代换:(0→x ) a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x -

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 授课专业:通信工程专业学时:136学时学分:8学分开课学期:第1、第2学期 适用对象:通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课,通过本课程的学习,要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习,学生基本了解微积分学的基础理论;充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学(上) 第一章函数、极限与连续(10学时) 第二章导数和微分(12学时) 第三章微分中值定理与导数的应用(12学时) 第四章函数的积分(16学时) 第五章定积分的应用(8学时) 第六章无穷级数(10学时) 高等数学(下) 第七章向量与空间解析几何(6学时) 第八章多元函数微分学(14学时) 第九章多元函数微分学的应用(10学时) 第十章多元函数积分学(I)(16学时) 第十一章多元函数积分学(II)(10学时) 第十二章常微分方程(12学时) 四、教学重点、难点 重点:极限的概念与性质;函数连续性的概念与性质;闭区间上连续函数的性质;微分中值定理与应用;用导数研究函数的性质;不定积分、定积分的计算;微积分学基本定理;正项级数敛散性的判定;幂级数的收敛定理;二元函数全微分的概念及性质;计算多元复合函数的偏导数与微分;隐函数定理及应用;重积分、曲线积分与曲面积分的计算;曲线积分与路径的无关性。 难点:极限的概念与理论;微分中值定理的应用;一元函数的泰勒定理;二元函数的极限;计算多元复合函数的偏导数与微分;对坐标的曲面积分的概念及计算;高斯公式;斯托克斯公式。 五、教学时数分配:教学时数136学时,其中理论讲授136学时,实践教学0学时。(具体安排见附表) 六、教学方式: 本课程的特点是理论性强,思想性强,与相关基础课及专业课联系较多,教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想,理解重要概念的思想本质,避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来,使学生体会到学习

高等数学电子教案

第四章不定积分 教学目的: 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握换元积分法(第一,第二) 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点: 1、不定积分的概念; 2、不定积分的性质及基本公式; 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点: 1、换元积分法; 2、分部积分法; 3、三角函数有理式的积分。

§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求: 1.理解原函数与不定积分的概念及性质。 2.掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点:原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇:At first function ,Be accumulate function , Indefinite integral ,Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况:多媒体课件第四版和第五版(修改) 五、参考教材(资料):同济大学《高等数学》第五版

一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗? 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.

高等数学 电子教案(下)

高等数学电子教案(下) 《高等数学》 2008 ,2009 学年第二学期 教师姓名: 李石涛 授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803,应用化学0801,0802 2.高分子材料工程0801,0802;环境工程0801,0802 授课学时: 128/64 选用教材《高等数学》史俊贤主编 大连理工大学出版社 2006/2 基础部数学教研室 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.18 授课章节:第六章 6.1 定积分元素法 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线 的弧长, 教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要: 一、定积分的元素法, 二、平面图形的面积、教 学三、平面曲线的弧长、 实采用的教学形式:讲授施 过教学方法:启发式教学

程教学步骤: 设 1、复习定积分的概念~引出定积分的元素法, 计 2、举例讲解平面图形的面积 3、举例讲解平面曲线的弧长 课后复习及作业或思考题: 1、复习定积分的元素法。 2、课后习题6-2 1、2、4、5。 教学后记: 时间: 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.20 授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为 已知的立体体积, 教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积 教学内容纲要: 一、旋转体的体积、 二、平行截面面积为已知的立体体积, 教 学采用的教学形式:讲授 实教学方法:启发式教学施

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲 (2010年3月讨论稿) 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程,是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课,它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础,而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习,要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节,逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时,在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高,以提升学生的数学素质,使自学能力提高一个层次,为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式,因学生是专科毕业生,已初步获得一元微积分的基本知识。因此,根据成人高等教育以培养应用型人才的目标,按基础理论教材“必需、够用”的原则,本课程的基本要求: 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用; 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为:微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。(说明:曲线积分和无穷级数经管类不作要求) 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 (一)课程内容 1.初等函数与非初等函数; 2.函数的特性; 3.数列的极限; 4.函数的极限; 5.极限的运算法则; 6.两个重要极限; 7.无穷小量及其性质和无穷大量; 8.无穷小量的比较; 9.函数的连续性概念和连续函数的运算; 10.函数的间断点; 11.闭区间上连续函数的性质。 (二)考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值,理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系,掌握画常用的简单的函数图像。

高等数学电子教案(大专版)

《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ,y 。对任意的x ∈D ,存在一定规律f ,使得y 有唯一确定的值与之对应,则y 叫x 的函数。记作y=f(x),x ∈D 。其中x 叫自变量,y 叫因变量。 函数两要素:对应法则、定义域,而函数的值域一般称为派生要素。 例1:设f(x+1)=2x 2+3x-1,求f(x). 解:设x+1=t 得x=t-1,则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域:使函数有意义的自变量的集合。因此,求函数定义域需注意以下几点: ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x -x +arcsin 7 1 2x -的定义域. 解:要使函数有定义,即有: 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是,所求函数的定义域是:[-3,-2] [3,4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数,为什么? (1)y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 (1)中两函数的 定义域不同,因此不是相同的函数. (2)中两函数的 对应法则和定义域均相同,因此是同一函数. 2. 初等函数 (1)基本初等函数 常数函数:y=c(c 为常数) 幂函数: y=μ x (μ为常数) 指数函数:y=x a (a>0,a ≠1,a 为常数) 对数函数:y=x a log (a>0,a ≠1,a 为常数) 三角函数:y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数:y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx (2)复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中,且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内,则称)]([x f y ?=为x 的复合函数,而u 称为中间变量. 例4:若y=u ,u = sinx ,则其复合而成的函数为y=x sin ,要求u 必须≥0, ∴sinx ≥0,x ∈[2k π,π+2k π] 例5:分析下列复合函数的结构

高等数学课程体系架构研究(doc 7页)

独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要:分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题,阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则,并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词:独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新,它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的,以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求,各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时,高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程,它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力,从而提高自身的科学素质和创新精神。但是,如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系?这里要防止两个极端:一是简单化。认为独立学院的学生,只是简单的降低各项要求,从而影响学生培养质量;二是类同化。把对本一、本二的教学体系,尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上,没有实现因材施教的原则,最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践,对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法,以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物,目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长,各方面的经验还不是很成熟,在教学、

管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学,在发展初期,一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调,更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说,由于母体学校和独立学院学生本身的差距,一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容,于是往往采取简单的删减课程内容,生硬的拼接教学体系等方法,以应付教学常规的需要。很明显,这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性,结果是学生基础课程学得不扎实,真的要用到有关知识解决问题时不会应用,也给后继的专业课学习带来许多困难。同时,又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材,独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取,也增加了学生学习的难度,使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性,这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要,而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变,突出的问题表现在经典较多、现代不足,分析推导较多、数值计算较不足,运算技巧较多、数学思想不足。目前,独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加,即删去一些较为复杂、难懂的内容,增加一些习题的练习。比如,独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲,只教给学生定理结论和其简单应用,这样做看似降低了学习难度,实际上治标不治本,反而使学生陷入模仿和死记的深渊,更本谈不上能力培养和素质培养,数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述,独立学院的教学体系不够独立、不够完善,也没有实现因材施教的原则,难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化,其构建的原则笔者认为有以下几点: 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育,主要是指文化素质教育,具体到高等数学课程,则是以培养

高等数学电子教案7.

第七章微分方程 教学目的: 1.了解微分方程及其解、阶、通解,初始条件和特等概念。 2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。 4.会用降阶法解下列微分方程: ()() n y f x =,(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程,会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9.会解微分方程组(或方程组)解决一些简单的应用问题。 教学重点: 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程 ()() n y f x =,(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 3、二阶常系数齐次线性微分方程; 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程; 教学难点: 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程; 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理; 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组 4、欧拉方程 §7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程.含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。历史悠久(与微积分同时诞生),应用广泛。 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4)

高等数学(下册)电子教案

第四章常微分方程 §4.1 基本概念和一阶微分方程 甲内容要点 一.基本概念 1.常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程,若未知函数是一元函数则称为常微分方程,而未知函数是多元函数则称为偏微分方程,我们只讨论常微分方程,故简称为微分方程,有时还简称为方程。 2.微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶 3.微分方程的解、通解和特解 满足微分方程的函数称为微分方程的解; 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解; 通解有时也称为一般解但不一定是全部解; 不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。 4.微分方程的初始条件 要求自变量取某定值时,对应函数与各阶导数取指定的值,这种条件称为初始条件,满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。 5.积分曲线和积分曲线族 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线;而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 6.线性微分方程 如果未知函数和它的各阶导数都是一次项,而且它们的系数只是自变量的函数或常数,则称这种微分方程为线性微分方程。不含未知函数和它的导数的项称为自由项,自由项为零

的线性方程称为线性齐次方程;自由项不为零的方程为线性非齐次方程。 二.变量可分离方程及其推广 1.变量可分离的方程 (1)方程形式:()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解 ()()??+=C dx x P y Q dy (注:在微分方程求解中,习惯地把不定积分只求出它的一个原函数,而任意常数另外再加) (2)方程形式:()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解 ()()()()C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2.变量可分离方程的推广形式 (1)齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令u x y =, 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln (2) ()()0,0≠≠++=b a c by ax f dx dy 令u c by ax =++, 则()u bf a dx du += ()c x dx u bf a du +==+?? (3) ??? ? ??++++=222111c y b x a c y b x a f dx dy

高等数学教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 课程中文名称:《高等数学》课程英文名称:higher mathematics 课程编号:适用专业:全日制高职(三年制)各专业 学时: 48 学分数:3.5 开设学期:第一学期课程类别:必修 课程性质:公共基础课执笔者:宋红波、王爱亲、任利清 审核人:批准人: 一、课程的地位、作用及任务 我院开设的《高等数学》是一门满足高职教育发展需要同时结合我院教学特点的适应于工程类、经济类以及理工类各专业的重要公共基础理论课,为和谐社会的进步和发展培养创新型高级适应性人才服务。本课程以“深化概念,加强计算,注重应用,提高素质”为特色,充分体现了“以应用为目的,以必须够用为度”的原则;通过本课程的学习,可以使学生获得导数与微积分、极限与连续的基础理论知识和常用运算方法,在此基础上掌握一些重要的积分变换方法。 通过本课程的学习,主要是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的数学能力,为后续各课程的学习奠定较好的数学基础,形成一定的数学思想。使学生成为综合能力强,素质全面,能更好地适应未来发展需求的高级应用型人才。 二、本课程的教学目的和要求 高等数学作为高职高专院校中各专业的一门基础课程,对学生思维能力的培养和后继课程的学习有着重要的作用。学生在学完本课程后应达到下列基本要求: 1、掌握函数极限的概念,连续函数及闭区间上连续函数的性质,无穷小量、无穷大量的定义、运算性质及无穷小量的比较,能够运用极限四则运算法则,两个重要极限和函数连续的定义来计算函数的极限,能够判断函数的连续性和间断点。 2、了解隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数,理解可导、连续与可微的关系,掌握微分的概念及其应用,导数概念及其几何意义,能在导数四则运算法则和复合函数求导法则的基础上运用基本导数公式计算函数的导数,会求函数的高阶导数。 3、了解导数在经济分析中应用,理解曲线的凹凸性及拐点,掌握中值定理、洛必达法

高等数学电子教案

高等数学电子教案 【篇一:高等数学下册电子教案】 第四章常微分方程 4.1 基本概念和一阶微分方程 甲内容要点 一.基本概念 1.常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程,若未知函数是一元函数则称为常微分方程,而未知函数是多元函数则称为偏微分方程,我们只讨论常微分方程,故简称为微分方程,有时还简称为方程。 2.微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶 3.微分方程的解、通解和特解 满足微分方程的函数称为微分方程的解; 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解; 通解有时也称为一般解但不一定是全部解; 不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。 4.微分方程的初始条件 要求自变量取某定值时,对应函数与各阶导数取指定的值,这种条件称为初始条件,满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。 5.积分曲线和积分曲线族 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线;而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 6.线性微分方程 如果未知函数和它的各阶导数都是一次项,而且它们的系数只是自变量的函数或常数,则称这种微分方程为线性微分方程。不含未知函数和它的导数的项称为自由项,自由项为零的线性方程称为线性齐次方程;自由项不为零的方程为线性非齐次方程。 二.变量可分离方程及其推广 1.变量可分离的方程 (1)方程形式: dydydx=p(x)q(y)(q(y)≠0) 通解?p(x)dx+c ?q(y)=

(注:在微分方程求解中,习惯地把不定积分只求出它的一个原函数,而任意常数另外再加) (2)方程形式:m1(x)n1(y)dx+m2(x)n2(y)dy=0 通解?m1(x) m2(x)dx+?n2(y)n1(y)dy=c (m2(x)≠0,n1(y)≠0) 2.变量可分离方程的推广形式 (1)齐次方程 y x dy dxdy?y?=f ? dx?x? 令则=u, =u+xdu dx=f(u) ?f(u)-u dy dxdu=?dxx+c=ln|x|+c (2)=f(ax+by+c)(a≠0,b≠0) 令ax+by+c=u, 则du dx=a+bf(u) ?a+bf(u)=?dx dydu=x+c ?a1x+b1y+c1? ? =f (3) ?dx?a2x+b2y+c2? ①当?=a1 v?? a1+b1?a1u+b1v?u?属于齐次方程情形 ?=f v?a2u+b2v? ?a+b 2?2u?? b1 b2 b1=0情形,令a2a1= 令u=a1x+b1y, 则du 属于变量可分离方程情形。 三.一阶线性方程及其推广 1.一阶线性齐次方程 dy dx+p(x)y=0 -?p(x)dx 它也是变量可分离方程,通解公式y=ce 2.一阶线性非齐次方程 dy dx+p(x)y=q(x) ,(c为任意常数)

高等数学课后习题答案第六章

习题6-2 1. 求图6-21 中各画斜线部分的面积: (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 6 1 ]2132[)(1022310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A , 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1, e ]. 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e . (3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-3, 1]. 所求的面积为

3 32 ]2)3[(1 32=--=?-dx x x A . (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-1, 3]. 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12=-+=-+=--?x x x dx x x A . 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1) 22 1 x y =与x 2+y 2=8(两部分都要计算); 解: 3 8 8282)218(220220*********--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A 34238cos 16402+=-=?ππ tdt . 3 4 6)22(122-=-=ππS A . (2)x y 1 =与直线y =x 及x =2;

解: 所求的面积为 ?-=-=2 12ln 2 3)1(dx x x A . (3) y =e x , y =e -x 与直线x =1; 解: 所求的面积为 ?-+=-=-1021 )(e e dx e e A x x . (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3. 求抛物线y =-x 2+4x -3及其在点(0, -3)和(3, 0)处的切线所围成的图形的面积. 解:

高等数学ABCD课程教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲 《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲 《高等数学A》课程教学大纲 (216学时,12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学; 5、无穷级数(包括傅立叶级数); 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三),总学时为90+72+54,学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明:教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 7. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理,柯西(Cauchy),审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定理,一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学

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