2014新湘教版七年级下册第三章因式分解-----小结与复习(共10张ppt)(二)
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(课件)第3章 因式分解小结与复习
例如：x2 – x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1)
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知识点3
公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，
就可以把某些类型的多项式因式分解．
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1、 把下列多项式分解因式
2 1 6 x 12x 6
2
ax bx ay by
x x 1 x 1
2
ax bx ay by
x a b y a b
x 1 x 1
2
a b x y
4、 在实数范围内分解因式．
不能
x2 5x 6
1 与5, －1与－6, －2与－3
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2 与3 ,
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？ 等于：有2＋3＝5 1+5=6
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在数学中，我们发现真理的主要
工具是归纳和模拟。
—— 拉普拉斯
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1
x
2
x 5
2
2
2
x4 10x2 25
2 2
5 x 5 x 5
x 5
x 5
x 5
2
2
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x 5x 6 5. 你能把多项式
2
因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
知识点2
提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m, 我们把因式m叫做这个多项式的式.ma+mb+mc=m(a+b+c) 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一 个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件
![[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/53a6f372a517866fb84ae45c3b3567ec102ddcc2.png)
完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》小结与复习课件
![[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》小结与复习课件](https://img.taocdn.com/s3/m/52636f8ad5d8d15abe23482fb4daa58da0111c3d.png)
湘教版 数学 SHUXUE 七年级下
因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项 式的乘积的形式。
在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方 学科网
程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式 分解还可以简化计算．
这一章我们学习了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
步骤： ① 找 ； ②拆 ； ③提．
能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征： 项数？各项的特征？
Z.x.x. K
用一个式子说明：
能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征： 项数？各项的特征？ 用一个式子说明：
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③ 分组；④十字相乘。
方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方 法反复试，最后写成乘积式。
2a2 3b2 2
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
解： 1 x3 x2 x 1
x2 x 1 x 1
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x 6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
（2）常数项6是哪两个整数的乘积？
2 与3 , 1 与6, －1与－6, －2与－3
⑶一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
2 x4 81
x2 9x2 9
x2 9 x 3 x 3
因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项 式的乘积的形式。
在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方 学科网
程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式 分解还可以简化计算．
这一章我们学习了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
步骤： ① 找 ； ②拆 ； ③提．
能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征： 项数？各项的特征？
Z.x.x. K
用一个式子说明：
能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征： 项数？各项的特征？ 用一个式子说明：
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③ 分组；④十字相乘。
方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方 法反复试，最后写成乘积式。
2a2 3b2 2
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
解： 1 x3 x2 x 1
x2 x 1 x 1
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x 6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
（2）常数项6是哪两个整数的乘积？
2 与3 , 1 与6, －1与－6, －2与－3
⑶一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
2 x4 81
x2 9x2 9
x2 9 x 3 x 3
湘教版数学七年级下册第3章《因式分解》小结与复习(新课件)
结构图
7.把下列多项式因式分解：
（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)； （2）x3z-4x2yz+4xy2z.
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y) =(a-b)(x-y+x+y) =2x(a-b)
=xz(x2-4xy+4y2) =xz(x-2y) 2
结构图
8.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体,它的内径d=68cm，外
解
(x-3)2-2(x-3)+1
=(x-3-1)2
=(x-4)2
因为2x-1=3，所以x=2.
原式=4.
结构图
11.把下列多项式因式分解：
（1）x2-4y2+x+2y； =(x+2y)(x-2y)+(x+2y) =(x+2y)(x-2y+1)
（2）(x+y)2-4(x+y-1)； =(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
（2）m2n-mn2+mn； =mn(m-n+1)
（3）9x3y3-21x3y2+12x2y2； （4）x2(x-y)+y2(x-y).
=3x2y2(3xy-7x+4)
=(x2+y2)(x-y)
湘教七年级下册数学教学课件-第3章-因式分解-小结与复习-2剖析精选全文
方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 ： (1)39×37－13×91； (2)29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)＝13×20＝260. (2) 29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14 ＝20.22×(29＋72＋13－14)＝2022.
三、公式法 —— 平方差公式 1. 因式分解中的平方差公式 a2 - b2 ＝ ( a + b )( a - b ) ； 2. 多项式的特征：(1) 可化为个__两__整式；
(2) 两项负号_相___反__； (3) 每一项都是整式的_平__方___. 3. 注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式； (2)分解到每一个多项式都不能再分解为止.
针对训练 2. 已知 a = 9 - b，ab = 4，求 a2b ＋ ab2 的值． 解：因为 a = 9 - b，ab = 4， 所以原式 = ab( a＋b ) = 4×9 = 36.
方法归纳 原式提取公因式变形后，将 a＋b 与 ab 作为 一个整体代入计算即可得出答案．
考点四 平方差公式因式分解 例4 分解因式： (1) ( a ＋ b )2 － 4a2； (2) 9( m ＋ n )2 － ( m － n )2. 解：(1) 原式 ＝ ( a ＋ b ＋ 2a )( a＋b－2a )
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的 最大公约数 ； (2)字母：取多项式各项 相同 的字母； (3)各字母的指数：取次数最 最低 的．
＝13×(3×37－91)＝13×20＝260. (2) 29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14 ＝20.22×(29＋72＋13－14)＝2022.
三、公式法 —— 平方差公式 1. 因式分解中的平方差公式 a2 - b2 ＝ ( a + b )( a - b ) ； 2. 多项式的特征：(1) 可化为个__两__整式；
(2) 两项负号_相___反__； (3) 每一项都是整式的_平__方___. 3. 注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式； (2)分解到每一个多项式都不能再分解为止.
针对训练 2. 已知 a = 9 - b，ab = 4，求 a2b ＋ ab2 的值． 解：因为 a = 9 - b，ab = 4， 所以原式 = ab( a＋b ) = 4×9 = 36.
方法归纳 原式提取公因式变形后，将 a＋b 与 ab 作为 一个整体代入计算即可得出答案．
考点四 平方差公式因式分解 例4 分解因式： (1) ( a ＋ b )2 － 4a2； (2) 9( m ＋ n )2 － ( m － n )2. 解：(1) 原式 ＝ ( a ＋ b ＋ 2a )( a＋b－2a )
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的 最大公约数 ； (2)字母：取多项式各项 相同 的字母； (3)各字母的指数：取次数最 最低 的．
湘教版七年级数学下册 课件：《因式分解》小结与复习
x-1=0，x=1或x-5=0，x=5
即：(x-3)2-4=0
若AB=0则A=0或B=0 方法：右边为0，左边进行因式分解。
1、填空题
（1）若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,
则这个单项式可以是 ±10x
.
(2) 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m= 7或-1.
（3）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_1_0_0_0_0_______；
(3) 3x³+6x²y+3xy² =3x(x+y)²
(4) x²-4x(x-y)+ 4(x-y)²； (2y-x)2
1、把下列各式因式分解
（1）-x3y3-2x2y2-xy
(2)
1 2
x2+xy+
1 2
y2.
先提公因式-xy，再用公式。 先提公因式 12，再用公式。
（3） (x-y)2 -6x +6y+9
2、检验下列因式分解是否正确？
(1).2ab2+8ab3=2ab2 (1+4b) √ (2). 2x2-9= (2x+3)(2x-3) ×
(3). x2-2x-3=(x-3)(x+1) √ (4). 36a2-12a-1= (6a-1)2 ×
3、填空
（1）.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，
因式分解的应用
1，运用因式分解进行多项式除法 2，若A·B=0，则 A=0或B=0
3, 运用因式分解解简单的方程
1、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1) 3a2+6a=3a(a+2) 是 (2) (2y+1)(2y-1)=4y2-1 否 (3) 18a3bc=3a2b·6ac 否 (4) x²+2x+1=x(x+2)+1 否
即：(x-3)2-4=0
若AB=0则A=0或B=0 方法：右边为0，左边进行因式分解。
1、填空题
（1）若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,
则这个单项式可以是 ±10x
.
(2) 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m= 7或-1.
（3）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_1_0_0_0_0_______；
(3) 3x³+6x²y+3xy² =3x(x+y)²
(4) x²-4x(x-y)+ 4(x-y)²； (2y-x)2
1、把下列各式因式分解
（1）-x3y3-2x2y2-xy
(2)
1 2
x2+xy+
1 2
y2.
先提公因式-xy，再用公式。 先提公因式 12，再用公式。
（3） (x-y)2 -6x +6y+9
2、检验下列因式分解是否正确？
(1).2ab2+8ab3=2ab2 (1+4b) √ (2). 2x2-9= (2x+3)(2x-3) ×
(3). x2-2x-3=(x-3)(x+1) √ (4). 36a2-12a-1= (6a-1)2 ×
3、填空
（1）.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，
因式分解的应用
1，运用因式分解进行多项式除法 2，若A·B=0，则 A=0或B=0
3, 运用因式分解解简单的方程
1、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1) 3a2+6a=3a(a+2) 是 (2) (2y+1)(2y-1)=4y2-1 否 (3) 18a3bc=3a2b·6ac 否 (4) x²+2x+1=x(x+2)+1 否
最新湘教初中数学七年级下册《3.0第3章 因式分解》精品PPT课件 (2)
(1)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式 (2)如果是三项，则考虑能否用完全平方公式或十字相乘法 (3)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法
最后，直到每一个因式都不能再分解为止
最新初中数学精品课件设计
例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足 a2 b2 - 2ab ca - cb 0 ，试说明 三角形的形状 .
(4) xn (x2 x 1) xn2 xn1 xn
最新初中数学精品课件设计
提公因式法
系数——取各项系数的最大公约数
字母（或多项式的因式）——取各项 均含有的字母（或多项式的因式）中 的最低次幂
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公式法
平方差公式 x2 y2 (x y)(x y) 完全平方公式 x2 2xy y2 (x y)2
∴ 三最新角初中形数为学精等品腰课件三设角计 形
自我评价
1、因式分解
(1) m2 (x - y) + n2 (y - x) (x y)(m n)(m n)
(2) (x -1)(x 4) - 36 (x 5)(x 8)
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Байду номын сангаас 自我评价
2、计算下列式子
(1) 2012+ 20122 - 20132 2013
x2 2xy y2 (x y)2
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分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
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十字相乘法
x2 (p q)x pq (x p)(x q)
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解因式分解题时，首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：
最后，直到每一个因式都不能再分解为止
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例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足 a2 b2 - 2ab ca - cb 0 ，试说明 三角形的形状 .
(4) xn (x2 x 1) xn2 xn1 xn
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提公因式法
系数——取各项系数的最大公约数
字母（或多项式的因式）——取各项 均含有的字母（或多项式的因式）中 的最低次幂
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公式法
平方差公式 x2 y2 (x y)(x y) 完全平方公式 x2 2xy y2 (x y)2
∴ 三最新角初中形数为学精等品腰课件三设角计 形
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1、因式分解
(1) m2 (x - y) + n2 (y - x) (x y)(m n)(m n)
(2) (x -1)(x 4) - 36 (x 5)(x 8)
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Байду номын сангаас 自我评价
2、计算下列式子
(1) 2012+ 20122 - 20132 2013
x2 2xy y2 (x y)2
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分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
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十字相乘法
x2 (p q)x pq (x p)(x q)
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解因式分解题时，首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：
湘教版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解(课件)
3.检验下列因式分解是否正确.
（1）-2a2+4a=-2a(a+2);
因为-2a(a+2) = -2a2-4a≠ -2a2+4a ，不正确
（2）x3+x2+x=x(x2+x) ;
因为x(x2+x) = x3+x2 ≠ x3+x2+x ，不正确
（3）m2+3m+2=(m+1) (m+2).
因为(m+1) (m+2) = m2+3m+2 ，正确
因为x ( x +y ) = x2+xy，正确
（2）a2-5a+6=(a-2) (a-3) ;
因为(a-2) (a-3)=a2-5a+6 ，正确
（3）2m2-n2=(2m-n) (2m+n) .
因为(2m-n) (2m+n) =4m2-n2≠2m2-n2 ，不正确
巩固练习
1.求4，6，14的最大公因数.
课堂小结
f=gh x2-1=(x+1)·(x-1)
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得 f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个 因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的 形式，称为把这个多项式因式分解.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab + b2表示成了多项 式a+b与a+b的积的形式.
(2) m2+m-4=( m +3 ) ( m-2 )+2.
不是.因为( m +3 ) ( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 小结练习》课件_24
(1) 4a2b 6ab2 2ab 提公因式 解：原式 2ab(2a 3b) 不翼而飞
(2) (2x y)2 (x 2 y)2
忘记初衷 背道而驰
解：原式 (2x y) (x 2y)(2x y) (x 2y)
(3x y)( x 3y) 3x2 8xy 3y2
错解剖析
4
2
2
2
(2)、a4 81
(a2 9)(a 3)(a 3)
(3)、(3x 2 y)2 (2x 3y)2 5(x y)(x y)
基础过关：完全平方公式法
1、下列各式可以用完全平方公式因式分解的
是（ D ） A、 a2 1
B、9x2 9x 1
C、a2 ab b2 2、因式分解
(1)、x2 4xy 4y2
3(x y) 2(x-y) 1
3(x y)(2x-2y+1)
基础过关：平方差公式法
1、下列各式可用平方差公式因式分解的是（ D）
A、a2 b2 2ab
B、(m 1）2 (n m)2
C、 (a b)2 (b a)2 D、1 m2 9n2
2、因式分解
4
(1)、a2 1 b2 a2 (1 b)2 (a 1 b)(a 1 b)
1、下列各等式从左至右是因式分解的 是：___(_3_) __(填序号)
(1) (x 3)(x 3) x2 9 (2) a2 b2 1 (a b)(a b) 1 (3) a2 ab a(a b) (4) 8m2n 4mn 2m
基础过关：提公因式法
多项式6ab3+12a3b2c的公因式（ C ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2c
D、m2 m 1 4
(x-2y)2
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x
a
x b x2 ax+ bx =(a+b)x ab 利用十字交叉线来分解系数， 把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘法。
1、把 x2+3x+2 因式分解
分析: (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 常数项 (1).因式分解竖直写;
一次项系数 (2).交叉相乘验中项;
十字交叉线 (3).横向写出两因式;
例１把下列各式因式分解。
a2-ab+ac-bc， 解：a2-ab+ac-bc =(a2+ac)-(ab+bc) 2ax-10ay+5by-bx 解： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-bx)+(5by-10ay)
例2、把下列各式因式分解; (2).m2-4x2-4xy-y2; (1).9m2-6m+2n-n2 解：原式=(9m2-n2)-2(3m-n) 解：原式 =m2-(4x2+4xy+y2);
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数 的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数 的和恰好等于一次项的系数。 分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比 例分组，或按对应项的次数成比例分组。一般来说， 可以把多项式按“两两分组”或“三一分组，分组的 原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之 间能继续分解。 分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式（用公式）； (3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解。
对于x2+px+q
同号 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍ 相同 且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b异号 ﹍﹍，
且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍ 与p的符号相同。 a、b中绝对值较大的因数 2、把下列各式因式分解 2y2-7xy-18 2 2 2 (3). x (1). x +3x-4 (2). x -11xy+24y (4). 2x2-7x+3 (5). x4+13x2+36 (6). (a+b)2-4(a+b)+3
你想起一个什么公？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项 式相乘的积
整式的乘法
一个二次 三项式
探究
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式 因式分解 两个一次二项式相乘的积
如果二次三项式 中的常数项能分解 成两个因数a、b的 积，而且一次项系 数又恰好是a+b，那 么这个二次三项式 就可以进行如上的 因式分解。
练一练
1.因式分解
（2）
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （3）( y2＋x2)2 - 4x2y2 (5)
9x 4 y
2
2
x
m 2
x
m
(4) (x2-1)2+6(1-x2)+9
2.口答计算结果
(1) (x+3)(x+4)
(3) (x-3)(x+4)
(2) (x+3)(x-4)
(4) (x-3)(x-4)
湘教版
SHU XUE
七年级下
本节内容
因式分解
小结与复习（二）
分解因式的步骤：一提二套
即：(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）
分解因式的要求：
1、提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构， 全部提出来。 2、套用公式时，根据公式特征选择。 3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。
作业： 把下列各式因式分解
1.x2-5x-6 2.(x-y)2 ＋(x-y)-6 3.a4+a3+a+1
4.x4y+2x3y2-x2y-2xy2； (5). x2+2xy+y2-10x-10y+25
课外思考
1.若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式 乘积，则符合条件的整数m个数是多少？ 2、因式分解 (1). x4-3x3 -28x2 (2).5x2+6xy-8y2 (3).x 2-(a＋1) x＋a (4).ab(x2-y2)+xy(a2-b2). (5).2x 2-3xy-2y 2＋3x＋4y-2
(7).45m2-20ax2+20axy-5ay2
(8).2(a2-3mn)+a(4m-3n) (本题要先去括号，再分组）
2.已知x-2y=-2b=-4098，求2bx2-8bxy+8by2-8b的值.
2 ( a b ) 3.将4m 1再加上一项，使它成为 的
2
形式。
小结
1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x
1 2
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
2、把x2+6xy-16y2因式分解 x 8y x -2y 解：x2+6xy-16y2 =(x+8y)(x-2y) 3、因式分解5x2-17x-12 5x 3 x 解：5x2-17x-12 =（5x+3)(x-4) -4
练习
1、把下列各式因式分解 你发现什么 (1). x2-6x+8 (2). x2+7x+10 规律吗？ (3). x2-x-12 (4). y2＋3y-28
这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法
分组分解法的类型：一、分组后提公因式， 二、分组后用公式。
练习
1.把下列各式因式分解 (2).2m-2n-4x(m-n) (4). x2-x2y+xy2-x+y-y2 (6).25x2-4a2+12ab-9b2.
(1).5m(a+b)-a-b (3).ax+2by+cx-2ay-bx-2cy (5).a2-2ab+b2-c2;