广东省汕头市龙湖区2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试题(原卷版)
广东省汕头市龙湖区2017-2018学年
八年级上学期期末质量检测数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. a4•a2=a8
B. a6÷a2=a3
C. (a3)2=a5
D. (2ab2)2=4a2b4
3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )
A. 100°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
4. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是( )
A. 2
B. 3
C. 9
D. 10
5. 下列算式结果为－2的是( )
A. B. （-2）0 C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为( )
......
A. 110°
B. 70°
C. 80°
D. 60°
7. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A. 0.37×10﹣5毫克
B. 3.7×10﹣6毫克
C. 37×10﹣7毫克
D. 3.7×10﹣5毫克
8. 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
9. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能
．．证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AC＝BD
B. AB＝DC
C. ∠ACB＝∠DBC
D. ∠A＝∠D
10. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 分式有意义，则x的取值范围为_______________．
12. 点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为______________．
13. 分解因式：=_________.
14. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______．
15. Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是______________．
16. △ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________.
三、解答题
17. 下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
解：
=(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x 第一步
=x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步
=2xy+2x -1 第三步
（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．
19. 解分式方程：
20. 先化简，再求值：，其中a=2．
21. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．
22. 小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸
的速度分别为多少?
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点
F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.
24. 观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：= .
用含的代数式表示第个等式：= = ；
（2）计算：；
（3）计算：．
25. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长(请你直接写出结果)．。
2018-2019学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A.B.C.D.3.五边形的外角和等于（）A. B. C. D.4.已知：点P（-2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.在-3x、、-、、-、、中，分式的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.B.C.D.7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.8.解分式方程时，去分母后变形为（）A. B.C. D.9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．12.若分式的值为零，则x=______．13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为______．14.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.化简：÷（x-）18.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．19.先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=-1，y=-2018．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.计算：21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．24.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3.【答案】B【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4.【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：与点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-4）．故选A．5.【答案】A【解析】解：-3x、、-、、-、、中，分式是：、-、-，共3个．故选：A．直接可以分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7.【答案】C【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x-2=x（x+4）-2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2-4=（x+2）（x-2），是因式分解，符合题意．D、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故选：D．分式方程去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9.【答案】C【解析】解：A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．11.【答案】12【解析】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】-3【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故答案为：-3．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】3.4×10-10【解析】解：0.00 000 000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】70【解析】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，则a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为70．先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16.【答案】（6，6）【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE-OA=OE-3，BF=OB-OF=9-OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA=3，OB=9，求出OE=OF=6即可得出结论．此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道比较基础题目．17.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．19.【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x=（-2x2-2xy）÷2x=-x-y，当x=-1，y=-2018时，原式=1+2018=2019．【解析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=7+3×1-5=5．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：AD=CD，求出AB、BC即可解决问题；本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得：．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：每本书第一次的批发价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），第二次赚钱为150×（7-5×1.2）+（250-150）×（7×0.5-5×1.2）=-100（元），所以两次共赚钱480-100=380（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．【解析】（1）设每本书第一次的批发价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】C否（x-2）4【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；故答案为：否，（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．24.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴BE=AD；（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；（3）如图，由（2）知∠BPQ=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP=3，∴BP=6∴BE=BP+PE=7，即AD=7．【解析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；（3）利用（2）的结果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.【答案】解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵ ，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-60°-60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；（3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
广东省汕头市八年级(上)期末数学试卷
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 2015 年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约 为 0.00000456 毫米，则数据 0.00000456 用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：2x2-4xy+2y2=______． 13. 分式方程 2x−3=3x 的解是______． 14. 若 n 边形的每个内角都等于 150°，则 n=______． 15. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 若分式 3x1−2x 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≠0
B. x≠12
C. x>12
2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
D. x<12
A.
清华大学
B.
北京大学
C.
中国人民大学
A. −43
B. 43
C. 215
D. −27
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10. 如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P， 作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A. 13
B. 12
C. 23
D. 不能确定
19. 下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4 进行因式分解的过程． 解：设 x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4=y2+8y+16=（y+4）2=（x2-4x+4）2 （1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底， 请直接写出因式分解的最后结果______． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x-2）-3 进行因式分解．
2017-2018年广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2017-2018学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内．1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8 B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a5D．（2ab2）2=4a2b43．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．50°D．30°4．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．105．（3分）下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21 D．（﹣2）26．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．60°7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克8．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠A=∠D10．（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）有意义，则x的取值范围是．12．（4分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为．13．（4分）分解因式：m3﹣mn2=．14．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2=0，则这个等腰三角形的周长为．15．（4分）Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是．16．（4分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=（x2+2xy）﹣（x2+1）+2x 第一步=x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步=2xy+2x﹣1 第三步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．18．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．19．（6分）解分式方程：﹣=1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=2．21．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．22．（7分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他．已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD=2cm，BC=5cm．（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长．24．（9分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．25．（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2017-2018学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内．1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8 B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a5D．（2ab2）2=4a2b4【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．50°D．30°【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：D．4．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．10【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．5．（3分）下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21 D．（﹣2）2【解答】解：A、2﹣1=，此选项不符合题意；B、（﹣2）0=1，此选项不符合题意；C、﹣21=﹣2，此选项符合题意；D、（﹣2）2=4，此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．60°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：B．7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．故选：D．8．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．9．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠A=∠D【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：A．10．（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，有意义．故答案是：x≠1．12．（4分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（4分）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．14．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2=0，则这个等腰三角形的周长为7．【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣1）2=0，∴x=3，y=1．当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1＜3，不能组成三角形．故答案为：7．15．（4分）Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是5．【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D，∴DE=BD，∵DE=3，∴BD=3，又∵BC=8，∴CD=BC﹣DE=8﹣3=5．故答案是：5．16．（4分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为2或3．【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=（x2+2xy）﹣（x2+1）+2x 第一步=x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步=2xy+2x﹣1 第三步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）第一步出错；故答案为：一；（2）原式=（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．18．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴BC=EF，∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，∴BE=CF．19．（6分）解分式方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3x+2=x﹣1，移项得：3x﹣x=﹣1﹣2，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=2．【解答】解：原式===当a=2时，原式===4．21．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．22．（7分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他．已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．∴2x=160答：小明的速度是80米/分，爸爸的速度是160米/分．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD=2cm，BC=5cm．（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）=5+2=7（cm）．24．（9分）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==﹣；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．【解答】解：（1）由题意知，a6==﹣，故答案为：，﹣；（2）a n==﹣，故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．25．（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC 不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
广东省汕头市龙湖实验中学2017-2018学年八年级上学期数学期末复习卷-压轴大题部分(无答案)
初二期末复习卷（压轴大题部分）1. 【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△GF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，求出△DEF的周长．2.如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（1，0），交y轴负半轴于B（0，﹣5）C为x轴正半轴上一点，且．（1）求△ABC的面积．（2）延长BA到P，使得PA=AB，求P点的坐标．（3）如图，D是第三象限内一动点，且OD⊥BD，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D 点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．3.已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B 运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t为时，△PBC是直角三角形；（2）若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．①如图2，设运动时间为t（s），那么t为时，△DCQ是等腰三角形？②如图3，连接PC，请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．4.已知△ABC，△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB交直线AB于D，（1）当点F在BC边上时如图①，求证，AC-BF=2BD；（提示，连接BE）（2）当点F在BC延长线上时如图②，当点F在CB延长线上时如图③，其他条件不变，线段AC、BF、BD又有怎样的数量关系？请分别写出你的猜想，不需要证明；（3）若AB=10，BF=14CF，求BD的长.5.等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，M为AF的中点，连结MB、ME.（1）如图1，B、C、E依次在同一条直线上，求证:△MBE等腰直角三角形（2）如图2，将等腰直角△CEF绕顶点C旋转45°,则△MBE的形状是否发生改变，请说明理由图1图21.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？2.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？3.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．4.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．5.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？6.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？7.一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）求水路运输的次数。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）6.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
(汇总3份试卷)2018年广东省名校八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5 【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2【答案】A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。
用这三个，便可找到答案.【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．【点睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.3．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数． 【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒， ∴∠BEF=∠1+∠F=50︒， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠BEF=50︒， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 4．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可. 【详解】∵直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩即1y ax b y mx =-⎧⎨=+⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.5．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A ．20.51910-⨯ B ．35.1910-⨯C ．25.1910-⨯D ．551910-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00519=5.19×10-1． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】A【详解】∵a+2ab ＝c+2bc ， ∴（a-c ）（1+2b ）=0， ∴a=c ，b=12-（舍去）， ∴△ABC 是等腰三角形． 故答案选A ．7．如图，在ABC ∆中，90C =∠，6AB =，3AC =，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E F ，，为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则D 到AB 的距离为（ ）A．32B．3C．3 D．332【答案】B【分析】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得12AC•BC=12•AB•DM+12CD•AC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作DM⊥AB于M，由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，设DM=DC=x，在Rt△ABC中，22226333AB AC-=-=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴12AC•BC=12•AB•DM+12CD•AC，∴1113336+3 222x x ⨯⨯=⨯⨯∴3x=，∴3故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC 周长的最小值为16，则BC的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】B【分析】作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则AE ＝AB ＝4，EP ＝BP ，设BC ＝x ，则CP+BP ＝16﹣x ＝CE ，依据Rt △BCE 中，EB 2+BC 2＝CE 2，即可得到82+x 2＝（16﹣x ）2，进而得出BC 的长． 【详解】解：如图所示，作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则AE ＝AB ＝4，EP ＝BP ， 设BC ＝x ，则CP+BP ＝16﹣x ＝CE ， ∵∠BAD ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°，∴Rt △BCE 中，EB 2+BC 2＝CE 2， ∴82+x 2＝（16﹣x ）2， 解得x ＝6， ∴BC ＝6， 故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算. 9．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b a b -+ B ．(5)(5)a a -+-- C ．(21)(12)x x --+ D ．(2)(2)x y x y ---【答案】C【分析】运用平方差公式22()()a b a b a b +-=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：C 、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；A 、B 、D 中均存在相同和相反的项，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．10．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.二、填空题11．若分式22xx-+的值为0，则x的值是_____．【答案】1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【详解】∵分式22xx-+的值为0，∴2020 xx⎧-⎨+≠⎩＝,∴x=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30︒，则等腰三角形的顶角的度数为________．【答案】80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．【详解】解：在等腰△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，则顶角∠B＝80°；当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即顶角∠A＝40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为80°或40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 13．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根； 考点：解分式方程．14．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 _______个． 【答案】3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x 根，y 根， 则第三边是12-x-y 根，根据三角形的三边关系定理得出：12,12,x y x y x y y +----所以6,6,6xy x y +又因为x ，y 是整数，所以同时满足以上三式的x ，y 的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5. 则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况， 则能摆出的不同三角形的个数是3 【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用15．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A 表示；（2）（1）中所取点A 表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．（3）取原点为O ，表示数字1的点为B ，将（1）中点A 向左平移2个单位长度，再取其关于点B 的对称点C ，求CO 的长．【答案】（1）见解析；（2）222;22;22;224--；（3）422CO =-唯一）．【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点A表示的数字是22，相反数是-22，绝对值是22，倒数是2422=，其到点5的距离是5-22，故答案为：222;22;22;;5224--（答案不唯一）（3）如图，将点A向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'表示的数字为222-，A'关于点B的对称点为C，点B表示的数字为1，∴A′B=BC=1-(222-)=3-22，∴A′C=2A′B=6-42,∴CO=OA′+A′C=222-+6-42=4-22，即CO的长为422-．（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.16．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC= °【答案】15【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，，，，，,17．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46 48 49 50人数（人） 1 1 2 4则这8名同学的体育成绩的众数为_____．【答案】1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．三、解答题18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD ，由等量关系可得∠CAD=∠EAB ，有SAS 可证△ACF ≌△ABE ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ． 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．在△ACF 和△ABE 中，∵AC=AB ，∠CAF=∠BAE ，AF=AE ，∴△ACF ≌△ABE （SAS ），∴BE=CF ．点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用． 19．分解因式：①4m 2﹣16n 2 ②（x+2）（x+4）+1【答案】①4（m+2n ）（m ﹣2n ）；②（x+3）2【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案； ②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案． 【详解】① 解：4m 2﹣16n 2 =4（m 2﹣4n 2） =4（m+2n ）（m ﹣2n ） ②解：（x+2）（x+4）+1 =x 2+6x+8+1 =x 2+6x+9 =（x+3）2 【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 20．因式分解 （1）16x 4﹣1 （2）3ax 2+6axy+3ay 2【答案】（1）（4x 1+1）（1x+1）（1x ﹣1）；（1）3a （x+y ）1 【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）()()()()()()242222161414141412121x xx x x x x =-=+-=++﹣﹣；（1）3ax 1+6axy+3ay 1＝3a （x 1+1xy+y 1）＝3a （x+y ）1． 【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。
2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(20201014181103)
（ 1）计算：
3
2 ； （ 2）解方程组： 2
16．（本小题满分 10 分）
如图，方格纸中每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，若学校位置坐标为 A（ 1， 2），解答以下问
题：
（ 1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（
B）位置的坐标；
（ 2）若体育馆位置坐标为 C（－ 3， 3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书
二、解答题 ( 本大题共 3 个小题，共 30 分)
26．( 本小题满分 8 分)
某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为
300 元，乙种商品每件售价为 80 元. 新年来临之
际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款 .
某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x（ x≥20）件 .
19．( 本小题满分 8 分)
某校九年级（ 1）班所有学生参加 2016 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的
成绩进行统计后分为 A、 B、C、 D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）
，
请结合图中所给信息解答下列问题：
（ 1）、九年级（ 1）班参加体育测试的学生有
式说明怎样购买最实惠 .
27．( 本小题满分 10 分)
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ 2x＋ 2 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B. 直线 l ⊥ｘ轴
负半轴于点 C，点 D 是直线 l 上一点且位于 x 轴上方 . 已知 CO＝ CD＝ 4. （1）求经过 A， D 两点的直线的函数关系式和点 B 的坐标； （2）在直线 l 上是否存在点 P 使得△ BDP为等腰三角形， 若存在， 直接写出 P 点坐标， 若不存在，
广东省汕头龙湖区七校联考2018-2019学年八上数学期末检测试题
广东省汕头龙湖区七校联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1 B ．x>﹣1 C ．x≠1 D ．x≠﹣12．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 3．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 4．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣165．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个7．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称8．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 面积为18cm 2，则EF 边上的高是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形13．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．1014．如图所示的图形中x的值是()A．60B．40C．70D．8015．下列运算正确的是（）A．3a 2· 2a = 6a 2 B．(a - 2 )-3 =a 6 C．a 4¸ a 2 = 2 D．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x万元，可列方程_____．17．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为_____．18．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G.如果BG=CG ，∠A=60°，那么∠ACB 的度数为____________．19．如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝30°，则∠PMN ＝_____度．20．已知△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，2-），若在坐标轴．．．上有一个点P ，满足△BOP 的面积等于2，则点P 的坐标为________________.三、解答题21．先化简，再求值：222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中23x =-. 22．（1）计算：20241142443---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （2）因式分解：2(2)4x --.23．如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形.(1)分别写出点A 和点A '，点B 和点B '，点C 和点C '的坐标；(2)观察点A 和点A '，点B 和点B '，点C 和点C '的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；(3)三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(),x y ，点M 经过这种变换后得到点M '，则点M '的坐标为____.24．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF 的度数；(2)若OF 平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC 的度数。
汕头市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.2.下列图案中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.下来三条线段中，能构成三角形的是A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，5，10D. 5，6，74.下列选项中最简分式是A. B. C. D.5.在下列条件中能判定为直角三角形的是A. B.C. D.6.如图， ≌ ，点D在BC上，若，则的度数是A. 48B. 44C. 42D. 387.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么的度数为A. B. C. D.8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线由此作法便可得 ≌ ，其依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为A. 1B. 2C. 1或2D. 1或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当______，分式的的值为零．12.已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是______ ．13.分式，，的最简公分母是______．14.光的速度约为，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星比邻星发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以计算，则这颗恒星到地球的距离是______km．15.如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则DE的长是___________．16.如图，，点、、在射线ON上，点、，在射线OM上，，，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______，______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.先化简，再求值：，其中，．18.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．19.如图，BD平分交AC于点D，于E，于F，，若，求DF的长．20.先化简再求值：，其中21.如图，中，尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；连接AE，求证：．22.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？23.特殊两位数乘法的速算--如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：，．请你直接写出的值；设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和，通过计算验证这两个两位数的乘积为．______．24.如图，在中，，，点D在线段BC上运动不与B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于E．当时，________，________；点D从B 向C运动时，逐渐变________填“大”或“小”；当DC等于多少时， ≌ ，请说明理由；在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．25.如图1，是边长为8的等边三角形，下点D，于点E求证：；若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求的最小值及此时BP的长；在的条件下，连接EF，若，当取最小值时，的面积是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、和不是同类项，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念作答．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，，不能组成三角形；B，，不能组成三角形；C，，不能够组成三角形；D，，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.【答案】D【解析】解：A、，而，则，不能确定为直角三角形，所以A选项错误；B、，而，则，所以B选项错误；C、，而，则，所以C选项错误；D、，而，则，所以D选项正确．故选D．根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了直角三角形的定义．6.【答案】C【解析】解： ≌ ，，．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．7.【答案】B【解析】解：在中，，DE垂直平分AB，，的平分线BD交AC于点D，，，故选：B．根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可．此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．8.【答案】A【解析】解：在和中，≌ ，，故选：A．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌ ．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9.【答案】D【解析】解：A、，是整式乘法运算，故此选项错误；B、，不是分解因式，故此选项错误；C、，是整式乘法运算，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用因式分解的意义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当时，方程化简得：，去分母得：，即，经检验是分式方程的解；当时，方程化简得：，去分母得：，即，不符合题意，舍去，则方程的解为，故选：B．根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：由分式的值为零，得且．解得，故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．12.【答案】【解析】解：依题意得：，即．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．13.【答案】【解析】解：分式，，的分母分别是2x、、4xy，故最简公分母是．故答案为．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14.【答案】【解析】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为，，．根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．15.【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出，进而得出 ≌ ，就可以得出，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．【解析】解：，，，．，．在和中，，≌ ，，．故选答案为2．16.【答案】6【解析】解：是等边三角形，，，，，，，，，同理，，，，，，，，，，故答案为：6，．由等边三角形的性质得出，易证，，则，，推出，，同理，，，，则，，，，，即可得出结果．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含角直角三角形的性质找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18.【答案】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程解得．多边形的边数为11．【解析】根据多边形的外角和是可得出内角和为，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．本题主要考查的是多边形的外角和是以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，平分，，，．【解析】首先利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理解决问题即可．本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：如图所示：直线DE即为AC的垂直平分线；证明：直线DE为AC的垂直平分线，，，，又，，．【解析】依据垂直平分线的作法，即可得到直线DE即为AC的垂直平分线；依据垂直平分线的性质，即可得到，进而得出，根据，即可得到．本题主要考查了基本作图，解题时注意运用：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：每辆山地自行车的进价是600元．【解析】设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】9999000009【解析】解：和87满足题中的条件，即十位数都是8，，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，因而有：得证；．故答案是：9999000009．根据“前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，利用多项式乘多项式的计算法则解答；利用，，找出规律解答．考查单项式乘多项式．掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力．24.【答案】解：，115，小；当时， ≌ ，理由：，，又，，，又，≌ ；当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：时，，，，，，的形状是等腰三角形；当的度数为时，，，，，的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．根据以及，即可得出，进而求出的度数，当时，利用，，求出，再利用，即可得出 ≌ ，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．【解答】解：，，逐渐变小；故答案为：，，小；见答案；见答案．25.【答案】【解析】证明：如图1中，是等边三角形，，，，，，，，，．解：如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，的最小值，，．解：如图2中，，，是等边三角形，，，，．解直角三角形求出BE，AE即可判断．如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．证明，解直角三角形求出EH即可解决问题．证明是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会两条轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。