入学测试高等数学模拟题(专升本)
高等数学 专升本考试 模拟题及答案
高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。
22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。
6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。
最新专升本考试高等数学模拟题10套(含答案解析)
1
1．若 f x
1 ex
1
，则 x 0 是 f x 的（
1
x 3n
10．幂级数
的收敛域为
n1 n
。 。
4 1y4
11．交换二次积分的积分次序 dy 2 f x, ydx = 0 4 y
y 12．函数 z ln 在点（2，2）处的全微分 dz =
x
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）
sin x sin(sin x)
1 x , y , x 2及x 轴所围成的平面区域。
x
D
yx
20．求微分方程 y y 2x 1满足 lim 1的特解。 x0 x
四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．证明：当 x 0 时， ex x 2 cos x 。
2 x2
1
cos
x
x0
22．设函数
（1）求常数 k 的值，使 D1 与 D2 的面积相等； （2）当 D1 与 D2 的面积相等时，求 D1 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积Vy 和 D2 绕 x 轴旋
转一周所成的旋转体体积Vx 。
全真模拟测试卷２
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只
ln1 x2
x0
2．设 f (x) x
，其中 (x) 是有界函数，则f (x)在x =0处（ ）。
x2x x 0
A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导
3．设 f x 的导数为 ex ，且 f (0) 0 ，则 f xdx =（ ）。
A. ex x C B. ex x C C. ex x C D. ex x C
专升本(高等数学一)模拟试卷38(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷38(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，2x+x2与x2比较是A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但不等价无穷小D．等价无穷小正确答案：B解析：2．A．e-6B．e-2C．e3D．e6正确答案：A解析：3．A．2B．1C．0D．-1正确答案：D解析：f(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。
4．函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A．0B．π/4C．π/2D．π正确答案：C解析：y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可知y=sinx 在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)’=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。
5．A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定正确答案：C解析：6．A．B．C．D．正确答案：B解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。
同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。
7．A．B．C．D．正确答案：D解析：y=cos 3x，则y’=-sin 3x*(3x)’=-3 sin3x。
因此选D。
8．A．B．C．D．正确答案：D解析：9．A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．收敛性与k有关正确答案：C解析：10．微分方程y’=1的通解为A．y=xB．y=CxC．y=C-xD．y=C+x正确答案：D解析：填空题11．正确答案：112．正确答案：x=-313．设f(x)=x(x-1)，则f’(1)=__________。
正确答案：114．y=lnx，则dy=__________。
正确答案：(1/x)dx15．正确答案：016．设z=x2+y2-xy，则dz=__________。
正确答案：(2x-y)dx+(2y-x)dy17．正确答案：(-∞．2)18．过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。
专升本(高等数学一)模拟试卷42(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．3B．1C．1/3D．0正确答案：A解析：2．A．5B．3C．-3D．-5正确答案：C解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。
3．设y=2x，则dy=A．x2x-1dxB．2xdxC．(2x/ln2)dxD．2xln2dx正确答案：D解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。
4．A．2B．-1/2C．1/2eD．(1/2)e1/2正确答案：B解析：5．A．e-x+CB．-e-x+CC．ex+CD．-ex+C正确答案：B解析：6．A．sinx+sin2B．-sinx+sin2C．sinxD．-sinx正确答案：D解析：7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．A．2xy3B．2xy3-1C．2xy3-sin yD．2xy3-sin y-1正确答案：A解析：9．A．4/3B．1C．2/3D．1/3正确答案：C解析：10．微分方程y’+y=0的通解为y= A．e-x+CB．-e-x+CC．Ce-xD．Cex正确答案：C解析：填空题11．设y=lnx，则y’=_________。
正确答案：1/x12．正确答案：e-1/213．正确答案：114．曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。
正确答案：x=-215．正确答案：016．f(x)=sinx，则f”(x)=_________。
正确答案：-sinx17．正确答案：3yx3y-118．正确答案：219．正确答案：120．微分方程xy’=1的通解是_________。
正确答案：y=lnx+C解答题21．正确答案：22．设y=x2+2x，求y’。
正确答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。
23．设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。
专升本高数模拟试卷
专升本高数模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.设函数 f(x) = 3x^2 - 2x +5，则当 x = 2 时，f(x) 的值是（）A. 13B. 19C. 17D. 112.已知函数 y = f(x) 在x = 2 处的导数为 f'(2) = 3，则 f(x) 在 x = 2处的切线方程为（）A. y = 3x - 5B. y = 3x + 5C. y = -3x + 5D. y = -3x - 53.已知函数 f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 7x + 1，若 f(x) 在区间[1, 3] 上的平均值为 9 ，则 f'(c) = 9 的解 c 的值是（）A. 1B. 3C. 2D. 44.函数 y = x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 的单调增区间是（）A. (-\infty , -1)B. (1, +\infty)C. (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)D. (-\infty, +\infty)5.设已知函数 f(x) = \frac{x}{x+1} , g(x) = \sin x ，则 f(x)g(x) 的导数是（）A. \frac{x}{(x+1)^2} \cos xB. \frac{x}{(x+1)^2} \sin xC.\frac{x}{(x+1)} \cos x D. \frac{x}{(x+1)} \sin x6.设已知函数 f(x) = e^x \ln(x+1)，则 f'(x) = （）A. e^x \ln(x+1)B. e^x \ln xC. \frac{e^x}{(x+1)}D. e^x7.函数 y = \sin x 在[0, \pi] 上的和最大值是（）A. 2B. 1C. -2D. -18.已知曲线 C 的方程为 y = \ln (x+1) ，则曲线 C 的斜率为 1 时， C 的切线方程为（）A. y = xB. y = x + 1C. y = 2xD. y = 2x + 19.设函数 f(x) = \sin x ，则 f(\frac{\pi}{2} - x) = （）A. \cos xB. -\cos xC. \sin xD. -\sin x10.函数 f(x) = x^3 + x^2 - 6x ，则函数 f(x) 在[0,1] 上的最大值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1.函数 y = x^4 + 6x^3 + ax^2 在 x = -2 处的导数为 0 ，则 a = （）2.设函数 f(x) = \ln (5+2^x) , 则 f'(x) = （）3.函数 f(x) = \sin x 在区间 [0, \frac{\pi}{2}] 上的平均值为（）4.若 f(x) = e^x ，则 f(x) = e^{x - 1} 的解 x 等于（）5.牛顿-莱布尼兹公式的形式为（）6.设函数 f(x) = \frac{1}{2} x^2 - x + 3 ，则在 [1, 3] 上的定积分f(x)dx = （）7.\int e^x \sin x dx = （）8.设函数 f(x) = \ln (x+1)^2 ，则 f'(x) = （）9.函数 y = x^4 在 x = -2 处的切线方程为 y = （）10.设函数 f(x) = \frac{1}{x+1} ，则在区间(1,2) 上的不定积分 \intf(x)dx = （）三、综合题（共60分）1.设函数 f(x) = x^3 - 3x + 2, 求 f(x) 在 (0,3) 上的单调区间和极值点。
北京航空航天大学入学测试机考专升本高等数学模拟题及答案
北京航空航天大学入学测试机考专升本高等数学模拟题及答案1、题目Z1-1（2）（）标准答案：B 2、题目Z1-2（2）（）标准答案：A 3、题目1-1（2）（）标准答案：C 4、题目1－2（2）（）标准答案：A 5、题目1－3（2）（）标准答案：B 6、题目6－1：（2）（）标准答案：B7、题目1－4（2）（）标准答案：D 8、题目1－5（2）（）标准答案：C 9、题目1－6（2）（）标准答案：D 10、题目1－7（2）（）标准答案：B 11、题目1－8（2）（）标准答案：A 12、题目1－9（2）（）标准答案：B 13、题目1－10（2）（）标准答案：B 14、题目6－2：（2）（）标准答案：C 15、题目2－1（2）（）标准答案：D 16、题目2－2（2）（）标准答案：C 17、题目2－3（2）（）标准答案：D 18、题目6－3：（2）（）标准答案：C 19、题目2－4（2）（）标准答案：B 20、题目6－4：（2）（）标准答案：C21、题目2－5（2）（）标准答案：A 22、题目2－6（2）（）标准答案：A 23、题目6－5：（2）（）标准答案：D 24、题目2－7（2）（）标准答案：B 25、题目6－6：（2）（）标准答案：C 26、题目2－8（2）（）标准答案：C 27、题目6－7：（2）（）标准答案：A 28、题目2－9（2）（）标准答案：D 29、题目6－8：（2）（）标准答案：D 30、题目2－10（2）（）标准答案：D标准答案：B 32、题目6－10：（2）（）标准答案：D 33、题目3－1（2）（）标准答案：C 34、题目3－2（2）（）标准答案：D 35、题目3－3（2）（）标准答案：D 36、题目3－4（2）（）标准答案：C标准答案：C 38、题目3－6（2）（）标准答案：A 39、题目3－7（2）（）标准答案：A 40、题目3－8（2）（）标准答案：B 41、题目3－9（2）（）标准答案：A 42、题目3－10（2）（）标准答案：D标准答案：D 44、题目4－2（2）（）标准答案：C 45、题目4－3（2）（）标准答案：D 46、题目4－5（2）（）标准答案：B 47、题目4－6（2）（）标准答案：D 48、题目4－7（2）（）标准答案：C标准答案：A 50、题目4－9（2）（）标准答案：A 51、题目4－10（2）（）标准答案：D 52、题目5－1（2）（）标准答案：A 53、题目5－2（2）（）标准答案：D标准答案：B 55、题目5－4（2）（）标准答案：C 56、题目5－5（2）（）标准答案：C 57、题目5－6（2）（）标准答案：D 58、题目5－7（2）（）标准答案：B 59、题目5－8（2）（）标准答案：C 60、题目5－9（2）（）标准答案：D 61、题目5－10（2）（）标准答案：A 62、题目7－1（2）（）标准答案：C 63、题目7－2（2）（）标准答案：D 64、题目7－3（2）（）标准答案：A 65、题目7－4（2）（）标准答案：B 66、题目7－5（2）（）标准答案：B 67、题目7－6（2）（）标准答案：C标准答案：C 69、题目7－8（2）（）标准答案：A 70、题目7－9（2）（）标准答案：A 71、题目7－10（2）（）标准答案：D 72、题目8－1（2）（）标准答案：C 73、题目8－2（2）（）标准答案：B 74、题目8－3（2）（）标准答案：C标准答案：D 76、题目8－5（2）（）标准答案：A 77、题目8－6（2）（）标准答案：C 78、题目8－7（2）（）标准答案：B 79、题目8－8（2）（）标准答案：D 80、题目8－9（2）（）标准答案：A 81、题目8－10（2）（）标准答案：B 82、题目9－1（2）（）标准答案：D 83、题目9－2（2）（）标准答案：C 84、题目9－3（2）（）标准答案：B 85、题目9－4（2）（）标准答案：A 86、题目9－5（2）（）标准答案：C 87、题目9－6（2）（）标准答案：A 88、题目9－7（2）（）标准答案：B 89、题目9－8（2）（）标准答案：C 90、题目9－9（2）（）标准答案：A 91、题目9－10（2）（）标准答案：B 92、题目10－1（2）（）标准答案：C标准答案：B 94、题目10－3（2）（）标准答案：A 95、题目10－4（2）（）标准答案：A 96、题目10－5（2）（）标准答案：D 97、题目10－6（2）（）标准答案：D 98、题目10－7（2）（）标准答案：C标准答案：B 100、题目10－9（2）（）标准答案：B 101、题目10－10（2）（）标准答案：A 102、题目20－1：（2）（）标准答案：A 103、题目20－2：（2）（）标准答案：B 104、题目20－3：（2）（）标准答案：A标准答案：D 106、题目20－5：（2）（）标准答案：D 107、题目20－6：（2）（）标准答案：A 108、题目20－7：（2）（）标准答案：D 109、题目20－8：（2）（）标准答案：C 110、题目11－1（2）（）标准答案：C标准答案：B 112、题目11－3（2）（）标准答案：A 113、题目20－9：（2）（）标准答案：C 114、题目11－4：（2）（）标准答案：D 115、题目11－5（2）（）标准答案：C 116、题目20－10：（2）（）标准答案：B 117、题目11－6（2）（）标准答案：B标准答案：C 119、题目11－8（2）（）标准答案：C 120、题目11－9（2）（）标准答案：D 121、题目11－10（2）（）标准答案：B 122、题目19－1：（2）（）标准答案：C 123、题目19－2：（2）（）标准答案：B 124、题目19－3：（2）（）标准答案：D125、题目12－1（2）（）标准答案：D 126、题目12－2（2）（）标准答案：D127、题目19－4：（2）（）标准答案：B 128、题目12－3（2）（）标准答案：B 129、题目12－4（2）（）标准答案：C 130、题目12－5（2）（）标准答案：A 131、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C132、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A133、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B134、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B135、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B136、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B137、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A138、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C139、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D140、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A141、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C142、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A143、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C144、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D145、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D146、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A147、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B148、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D149、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D150、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B151、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D152、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B153、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C154、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C155、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B156、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B157、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B158、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C159、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B160、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A161、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A162、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C163、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D164、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C165、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A166、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D167、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D168、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A169、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B170、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D171、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B172、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C173、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C174、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D175、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A176、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D177、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B178、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C179、题目14－10（2）（）A．AB．BC．C标准答案：A180、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C181、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D182、题目16－2：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：B183、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C184、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C185、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C186、题目16－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D187、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D188、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B189、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B190、题目15－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A191、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C192、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C193、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A194、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B195、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D196、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B197、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C198、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B199、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A200、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
专升本(高等数学一)模拟试卷95(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2．设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )A．sin x+xcos xB．sin x—xcos xC．xcos x—sin xD．一(sin x+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A 4．设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )A．一2B．一1C．0D．2正确答案：D解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5．设z=xy+y，A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A6．设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．一1B．一2C．一3D．一4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8．方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：B解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9．设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2 ( )A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不一定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解正确答案：B解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn 的正负性，由此可分析此题选D填空题11．正确答案：2解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12．比较积分大小：∫12ln xdx__________∫12(ln x)3dx．正确答案：＞解析：因为在[1，2]上ln x＞(ln x)3，所以∫12ln xdx＞∫12(ln x)3dx．13．设，则y’=_______．正确答案：解析：14．设z=y2x，则正确答案：2xy2x-1解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15．设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．正确答案：解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16．微分方程y”+y’+y=0的通解为________．正确答案：(其中C1,C2为任意常数)解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17．设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．正确答案：y=f(1)解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18．过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19．级数的收敛区间为______．(不包括端点)正确答案：(1，3)解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20．设二元函数z=ln(x+y2)，则正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且解答题21．求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．正确答案：22．正确答案：利用洛必达法则：23．设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．24．求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx25．将f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于26．计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．正确答案：27．证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．正确答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．28．设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f”(x)=6x一f(x)即f”(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cos x+C2sin x．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sin x+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sin x+6x为所求函数．。
(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)
专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（ ）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当 时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解 四、应用题1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数 为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。
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年入学测试高等数学模拟题(专升本)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（一）
一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （）
A. B.1 C. D.
2. 设函数，在处连续，则（）
A. B. C. D.
3. 设函数，则（）
A. B. C. D.
4. 设函数，则（）
A. B. C. D.
5. （）
A. B. C. D.
6. （）
A. B. C. D.
7. 设函数，则（）
A. B. C. D.
8. （）
A. B. C. D.
9. 设函数，则（）
A. B.
C. D.
10. 若，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上。
11. .
12. 设函数，则.
13. 设事件发生的概率为0.7，则的对立事件发生的概率为.
14. 曲线在点（1，0）处的切线方程为.
15. .。
16. .
17. 设函数，则.
18. 设函数，则.
19. 已知点（1，1）是曲线的拐点，则.
20．设是由方程所确定的隐函数，则.
三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。
21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
设函数，求.
23. （本题满分8分）
设函数，求，.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
计算.
26. （本题满分10分）
求曲线，直线和轴所围成的有界平面图形的面积及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
27. （本题满分10分）
设函数，求的极值点与极值.
28 . （本题满分10分）
已知离散型随机变量的概率分布为
0 10 20 30
0.2 0.2 0.3
（1）求常数；
（2）求的数学期望及方差.
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（一）参考答案
1. C
2. C
3. A
4. B
5. B
6. A
7. D
8. C
9.A 10. D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解
22. 解
23. 解
6
24. 解
25. 解
26. 解面积
旋转体的体积
27. 解由已知，，
令得驻点（0，0）
的2阶偏导数为
，，
故，，
因为且所以（0，0）为的极小值点，极小值为
28. 解（1）因为，所以
（2）
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（二）
一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把
所选项前的字母填在题后的括号内。
1. （）
A. B. C. D.
2. 当时，是的（）
A.低价无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.高阶无穷小量
3. 函数，在处（）
A.有定义且有极限
B.有定义但无极限
C.无定义但有极限
D.无定义且无极限
4. 设函数，则（）
A. B.
C. D.
5. 下列区间为函数的单调增区间的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在区间上连续，则（）
A. B. C. D.
7. （）
A. B.
C. D.
8. 设函数，则（）
A. B. C. D.
9. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
10. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上。
11. ，.
12. .
13. 设函数，则.
14. 设函数，则.
15. 设函数，则.
16. 若，则.
17. .
18. .
19. 由曲线与直线及轴所围成的平面有界图形面积.
20. 设二元函数，则.
三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。
21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
设函数，求.
23. （本题满分8分）
计算.
24. （本题满分8分）
计算，其中.
25. （本题满分8分）
已知是连续函数，且，求.
26. （本题满分10分）
已知函数，
（1）求的单调区间和极值；
（2）判断曲线的凸凹性.
27. （本题满分10分）
求二元函数的极值.
28 . （本题满分10分）
从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为.
（1）求的概率分布；
（2）求的数学期望.
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（二）参考答案
1. A
2. C
3. B 4 C 5. D 6. B 7. D 8.C 9. A 10. D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19．
20.
21. 解
22. 解
23. 解
24. 解
25.解
等式两边对求导，得
26.解（1）的定义域为，
令得驻点
当时，
当时，
的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，
在处取得极大值
（2）因为，所以曲线是凸的
27. 解，
由解得，
，，
，
故在点处到得极小值，极小值为
28.解（1）可能的取值为0，1，2
因此的概率分布为
0 1 2
0.1 0.23
（2）
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（三）
一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把
所选项前的字母填在题后的括号内。
1. （）
A. B. C. D.
2. 设函数在处可导，且，则（）
A. B. C. D.
3. （）
A. B. C. D.
4. 设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）
A. B. C. D.
5. 设为连续函数，且，则（）
A. B. C. D.
6. 设函数在区间连续，且，则
（）
A. 恒大于零
B. 恒小于零
C. 恒等于零
D. 可正，可负
7. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
8. 设函数在区间连续，则曲线与直线，及轴所围成的平面图形的面积
为（）
A. B. C. D.
9. 设二元函数，则（）
A. B. C. D.
10. 设事件相互独立，发生的概率分别为0.6，0.9，则都不发生的概率为（）
A.0.54
B.0.04
C.0.1
D.0.4
二、填空题：请把答案填在题中横线上。
11. 函数的间断点为.
12. 设函数在处连续，则.
13. 设，则.
14. 函数的单调增区间为.
15. 曲线在点处的切线斜率为.
16. 设为连续函数，则.
17. .
18. .
19. 设二元函数，则.
20. 设二元函数，则.
三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。
21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
已知是函数的驻点，且曲线过点，求的值.
23. （本题满分8分）
计算.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
设是由方程所确定的隐函数，求.
26. （本题满分10分）
设曲线，轴及直线所围成的平面图形为，在区间
内求一
点，使直线将分为面积相等的两部分.
27. （本题满分10分）
设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率.（精
确到0.01）
28 . （本题满分10分）
求函数在条件下的极值.
东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（三）参考答案
1. B
2.A
3.A
4.D
5.A
6. C
7. C
8.C
9. D 10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解
22. 解
由，得①
曲线过点（1，5），故②
由①，②得，
23. 解
24. 解
25.解方程两边对求导，得
于是
26.解依题意有
即
得
27. 解设
则
所以
28. 解作辅助函数
令
得，，
因此，条件下的极值为。