2020高三数学(人教版)一轮复习简单线性规划

y

mx
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x y 1
若z=x+5y的最大值为4，则m=___3_______.
方法 2：由在 A 处取得最大值 4，
即点 A 是 x＋y＝1 与 x＋5y＝4 的交点，易知 A(14，34)，
又点 A 在 y＝mx 上，故 m＝3.
【解析】 画出不等式组表示的平面区域如图，
平移直线 z＝x＋5y，易知在 A 处取最大值．
-4
-2
O
2
C
4
x+y-2=0
6
2x-1-y-4=0
-2
2.若变量x、y满足
2x y 2 0
8x y 4 0 约束条件: x 0
y 0
若变量z=abx+y(a>0,b>0)的最大值
为8，则a+b的最小值为 4
y x
练习3：设m>1,在约束条件
例3 设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
解:出可行域(如图所示)．
当直线z=x－2y，
即：y 1 x 1 z 22
过点A(3,0)时，zmax＝3 过点B(1,2)时，zmin＝－3；
∴z＝x－2y的取值范围是[－3,3]．
x y 1 x y 3 x 0, y 0
二元一次不等式(组)与简单线性规划
考点1：二元一次不等式（组）表示平面区域
例1:（1）画出不等式xy+5≥0表示的平面区域
若xy+5>0 xy+5≤0
y
直线定界， 特殊点定域
5 xy+5≥0
-5
O
x
注意：直线实虚 xy+5=0
表示区域是否包
括边界
二元一次不等式组表示平面区域
例1(1):画出不等式组
y 2 x y 1 x y 1
x+y=1
表示的平面区域。
y 2 y=2
平面区域内有多少
O1
x
个整点？
x-y=1
考点2：求线性目标函数的最值问题
例2 已知x、y满足约束
y 2 条件 x y 1 则z=3x+y的最大值为（ ）
x y 1
A．12 B．11 C．3 D．-1
若z=2x+y的最小值为1
y a(x 3)
则a=__________.
11 A． 2 B． 4 C．1
D．2
例4：设z=kx+y, x，y满足
x y 2 0

x

2
y

4

0
2x y 4 0
k=__2________.
若z的最大值为12，则
5
4
B
3
2
A
x-2y+41 =0
2x y 3,
为
.
考点2：求线性目标函数的最值问题
例4
已知x、y满足约束条件 2x x2
y y

5 7

0 0
x 0, y 0
且x、y为整数则3x+4y的最小值为（ ）
A．14 B．16 C．17 D．19
例3 已知a>0,x，y满足约束条件
x 1
x y 3
X-2y=0
(2012 年练习高2考：安徽卷)若 x、y 满足
x 0,
约束条件 x 2y 3, 则 z=x-y 的取值范围
2x y 3,
为
.
(2012 年例高3考：安徽卷)若 x、y 满足
x 0,
约束条件 x 2y 3, 则 z=x-y 的取值范围
过点A(4,5)时， x+2y=0
截距 1 z 最小 2
∴zmin＝4＋2×(－5)＝－6.
方法 1：yx＝ ＋my＝x 1
⇒x＝m＋1 1 y＝m＋m 1
，
则m＋1 1＋m5＋m1＝4⇒m＝3.
练习1 若变量满足约束条件
3 2x y 9, 6 x y 9,
则z=x+2y的最小值为
。
解：当直线z=x+2y，
即：y 1 x+ 1 z 22