高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)含解析
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。
已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。
【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gRπ= （2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
万有引力定律的应用练习题含答案及解析
万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。
两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。
忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。
求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。
【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。
则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。
最新高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)
最新高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。
已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。
【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gR =（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt =；2hRv =【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt ＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mMmv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．2．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度； （2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2）T = 【解析】 【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝得23204R M GT π＝且月球的体积V ＝43πR 3根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝根据黄金代换GM 0＝gR 02 得002r r T R gπ=3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析
高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。
土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为.G求：()1土星表面的重力加速度g；()2朱诺号的运行速度v；()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()()()()21?2?3?2GM GM R h R h R R h GM π+++ 【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2Mm Gmg R = 可得2GM g R = （2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++ 可得：GM v R h=+ （3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：()2R h T R h GMπ+=+3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有w 1=w 2 ① （1分）r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】203t gR r ω=-或者202t gR r ω=- 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 22Mm G mr rω= 航天飞机在地面上，有2mM GR mg = 联立解得22gR rω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．5．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g s v H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】【分析】【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R= 2Mm G mg R= 可得2v g R= 则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t = 解得0024g sv H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．6．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2） T = 【解析】【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m 由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝ 得23204R M GT π＝ 且月球的体积V ＝43πR 3 根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T 由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝ 根据黄金代换GM 0＝gR 02得T =7．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
(物理)高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析
（物理）高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
高中物理万有引力定律的应用真题汇编（含答案）含解析
高中物理万有引力定律的应用真题汇编（含答案）含解析高中物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求：(1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ；(3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =，地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g =9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ? 【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2MmGmg R = 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．3．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
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（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个
光子动量大小 p h （h 为普朗克常数，λ 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产
生持续的压力。设有一质量为 m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光
GMm R2
＝ mg
M＝ gR2 G
（2）根据
G
Mm r2
＝m
v2 r
其中 M
gR 2 G
，r=R+h
解得
vR g Rh
8．一名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度 v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置，测得小球在空中运动的时间为 t，已知万有引力恒量为 G，不计阻力，试根据题中 所提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的“重力”加速度 g 的大小； （2）该星球的质量 M；
器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0 【解析】
【详解】
（1）a．设卫星的质量为 m。
由牛顿第二定律
G
Me R
m
h2
m
v2 Rh
，
得 v GM e Rh
b．如答图所示，设 P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为 2θ， 至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。
全部反射。已知引力常量为 G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为 E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成 为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最
小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）
【答案】（1）a. v GM e b．至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行 Rh
3G
m2 a2
．
FB
FB2x FB2y
7G m2 a2
（3）通过分析可知，圆心 O 在中垂线 AD 的中点，
RC
3 4
a
2
1 2
a
2
7a 4
（4）三星体运动周期相同，对 C 星体，由
FC FB
7G
m2 a2
m
2 T
2
RC
可得
T
a2 Gm2
4．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月 球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回 到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得：
。
5．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事
业向更深更远的太空迈进。 （1）2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式 迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静 止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星 距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。 a.求该同步卫星绕地球运动的速度 v 的大小； b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同 步卫星绕地球运动的轨道。已知 h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据万有引力提供向心力得：
解得行星质量为：M=
（2）由
得第一宇宙速度为： （3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天
体，根据万有引力提供向心力得：
所以行星和其他卫星的总质量 M 总＝
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M＝ 点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量， 我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．
星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝
G
mM R2
解得该星球的质量为
M
2vR2
Gt
（3）当某个质量为 m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径 R 时，该卫星运行
的周期
T
最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律
G
mM R2
＝
4 2mR T2
解得该卫星运行的最小周期 T＝2 Rt 2v
（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 T 为 多大？
【答案】（1） g 2v （2） M 2vR2 （3）T 2 Rt
t
Gt
2v
【解析】
【详解】
（1）由运动学公式得： t＝ 2v g
解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝ 2v t
（2）质量为 m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该
（2）设星球的第一宇宙速度为 v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
mg mv2 R
v gR 3103m/s
2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性 质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖．用 石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地 球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和 地球之间便捷的物质交换．
7．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为 h．已知地球半径为 R，地球表面 的重力加速度为 g，万有引力常量为 G．求： （1）地球的质量； （2）卫星绕地球运动的线速度.
【答案】（1） gR2 （2） R g
G
Rh
【解析】
【详解】
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
解得：
径 R=6.4×103km．
【答案】（1）
1 2
m1
2
(
R
h1
)2
；（2）11.5N
【解析】
试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线
速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛
顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站内质 量为 m1 的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为 ω，地球半径为 R． （2）当电梯仓停在距地面高度 h2=4R 的站点时，求仓内质量 m2=50kg 的人对水平地板的压 力大小．取地面附近的重力加速度 g=10m/s2，地球自转的角速度 ω=7.3×10-5rad/s，地球半
【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供．
9．2016 年 2 月 11 日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引 力波，这个引力波来自于距离地球 13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中 传播的速度为 c，太阳的质量为 M0，万有引力常量为 G． （1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的 26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的 62 倍．利用 所学知识，求此次合并所释放的能量． （2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因 此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天 体． a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的 存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为 T，半径为 r0 的匀速 圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 M； b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿 力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为 m1、m2 的质
阳光的压力
F
与太阳对飞行器的引力大小关系，有
F
G
Msm r2
设光帆对太阳光子的力为 F'，根据牛顿第三定律 F' = F
设 t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为 n ，根据动量定理： F ' t 2n h
设
t
时间内太阳辐射的光子数为
N，则
N
Et hc
设光帆面积为 s，
n N
s 4 r2
当
F =G
求：
（1）A 星体所受合力的大小 FA； （2）B 星体所受合力的大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T．
【答案】（1） 2 3 Gm2 a2
（2）
7Gm2 a2
（3） 7 a （4）T π 4
a3 Gm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体引力大小为
(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程 0 v0 at 解得： a 6m/s2 又有： mgsin mgcos ma 解得： g 7.5m/s2