北京四中八年级下册期末考试数学试题(WORD版)
2024届北京西城北师大附属实验中学八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析
2024届北京西城北师大附属实验中学八年级数学第二学期期末达标测试试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ OABC 的顶点 O 、A 、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐 标是（ ）A ．（1，2）B ．（0.5，2）C ．（2.5，1）D ．（2，0.5）2．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13=S 菱形ABCD 下列判断正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对3．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）4．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（ ）A ．103B ．203C ．4D ．36．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（ ） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >- 7．计算×的结果是（ ） A ．B ．4C ．D ．28．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形10．一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数2x y +=，则自变量x 的取值范围是___________________． 12．如图，在ABE △中，90BAE ∠=︒，AB AE =，12BE cm =，过点A 作//AF BE 且点F 在点A 的右侧．点D 从点A 出发沿射线AF 方向以1cm /秒的速度运动，同时点P 从点E 出发沿射线EB 方向以2cm /秒的速度运动，在线段PE 上取点C ，使得2PC cm =，设点D 的运动时间为x 秒．当x =__________秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．13．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。
四中八年级数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 1，2D. 3，42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 03. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a3 = 20，则a1的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = -x^2 + 1C. f(x) = 2xD. f(x) = x^37. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 198. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)9. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -210. 在△ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠A = ∠BC. ∠A = ∠CD. AB = BC二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为________。
2. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 15，则a + c的值为________。
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-2)的值为________。
【全国百强校】北京市第四中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析
【全国百强校】北京市第四中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.035 0.036 0.028 0.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁-+=有一个根为2，则另一根为4．已知一元二次方程2x6x c0A．2 B．3 C．4 D．85．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．B．C．D．6．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC ．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A ．16B ．18C ．24D ．328．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，30ACB ︒∠=，2AB =，将△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF ，连接AD ，若AD =2，则点C 到DF 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．4 9．如图，菱形中，，这个菱形的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a 是（﹣4）2的平方根，b 的一个平方根是2，则a +b 的立方根为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.12．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.13．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝_____．14．如图，点E ，F 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．点(4,4)A 在线段EF 上，过A 作AB EF ⊥分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，点P 为线段AE 上任意一点（P 不与A ，E 重合），连接CP ，过E 作ED CP ⊥，交CP 的延长线于点G ，交CA 的延长线于点D ．有以下结论①AC AE =，②CP BE =，③8OB OF +=，④16ABE BOC SS -=，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．17．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．18．如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）三、解答题(共66分)19．（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小（每块砖的厚度相等）．20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE DF =，连接CE ，AF .求证：AF CE =.21．（6分）如图,在正方形ABCD 内任取一点E ，连接AE BE 、，在⊿ABE 外分别以AE BE 、为边作正方形AEMN 和EBFG .⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接CF ，求证：⊿ABE ≌⊿CBF ；⑶.在补全的图形中，求证:AN ∥CF .22．（8分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ； （2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求,k b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.25．（10分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合.（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.4、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．考点：根与系数的关系．5、A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.6、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=12BC⋅CD+12AB⋅DE=12(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=12×16×3=24.故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.8、A【解析】【分析】作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.【详解】如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=12CF=1，即点C到DF的距离为1.故选A．【点睛】本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.9、C【解析】【分析】通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=．周长为4AB=4．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．10、C【解析】【分析】先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 +3【解析】【分析】连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得32DF ，△BEF的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD, ∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,DBE CBD CDBDE CDF，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,2 BF=此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：12+故答案为: 1+【点睛】考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.12、100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.13、-1【解析】【分析】根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.14、①③④.【解析】【分析】如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．∵A（4，4），∴AM=AN=4，∵∠AMO=∠ONA=90°，∴四边形ANON是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMON是正方形，∴OM=ON=4，∴∠MAN=90°，∵CD ⊥EF ，∴∠FAC=∠MAN=90°，∴△AMF ≌△ANB （ASA ），∴FM=BN，∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，同法可证△AMC ≌△ANE （ASA ），∴CM=NE ，AC=AE ，故①正确；∵FM=BN ，∴CF=BE ，∵AC=AE ，AF=AB ，∴△AFC ≌△ABE （SSS ），∴S △ABE -S △BOC =S △AFC -S △BOC =S 四边形ABOF =S 正方形AMON =16，故④正确，当BE 为定值时，点P 是动点，故PC≠BE，故②错误，故答案为①③④．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15、()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16、（92）n ﹣1 【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（92）1﹣1，由勾股定理得，OD1，D1A2=2，∴A2B2=A2，∴正方形A2B2C2D2的面积=92=（92）2﹣1，同理，A3D3=OA3=92，∴正方形A3B3C3D3的面积=814=（92）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（92）n﹣1，故答案为（92）n﹣1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．17、4.1【解析】【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝2210AB BC+=，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝12S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝12S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF＝12×5×PE＋12×5×PF＝52（PE＋PF）＝12，解得：PE＋PF＝4.1．故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18、180°﹣12 n°【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣12n°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C ，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C ，∴∠GHB=180°﹣∠C ，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB +∠B=360°﹣2∠C ，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣12n°， 故答案为：180°﹣12n°． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）5cm ．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20、见解析【解析】【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．21、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：⑴问要注意“在⊿ABE外”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.、为边作正方形AEMN和EBFG.（要注意是在“⊿ABE外．”作正方形，详解：⑴.如图1，在⊿ABE外．分别以AE BE见图1）⑵.在图1的基础上连接CF .∵四边形ABCD 、AEMN 和EBFG 都是正方形∴,AB CB BE BF ==90DAB ABC BCD NAE ∠=∠=∠=∠=∴1323∠+∠=∠+∠∴12∠=∠∴⊿ABE ≌⊿CBF （SAS ）⑶. 继续在图1的基础上连接AC .（见图2）∵四边形ABCD 是正方形，且已证∠=∠=∠=DAB BCD NAE 90∴∠=∠=⨯=1DAC BCA 90452∠+∠=∠+∠6DAC 4DAC∴46∠=∠∵⊿ABE ≌⊿CBF∴56∠=∠∴45∠=∠∴∠+∠=∠+∠4DAC 5BCA 即∠=∠NAC FAC∴AN ∥CF .点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿ABE 外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.22、（1）12，16； （2）－8＜x ＜0或x ＞4； （3）点P 的坐标为（. 【解析】【分析】（1）将点B 代入y 1＝k 1x ＋2和y 2＝2k x ，可求出k 1=1,2k 2=16. （2）由图象知，－8＜x ＜0和x ＞4（3）先求出四边形ODAC 的面积，从而求出DE 的长，然后得出点E 的坐标，最后求出直线OP 的解析式即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-8，-2）代入y 1=k 1x+2得-8k 1+2=-2，解得k 1= 1,2∴一次函数解析式为y 1=12x+2； 把B （-8，-2）代入22k y x =得k 2=-8×（-2）=16， ∴反比例函数解析式为216y x =故答案为：12，16； （2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围，∴-8＜x ＜0或x ＞4；故答案为：-8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x， ∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4，∴S 梯形ODAC ＝2CO AD +·OD ＝242×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1，∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4，即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2， ∴点E 的坐标为(4，2)．又∵点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝12x ， ∴直线OP 与反比例函数y 2＝16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(42，22)． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．23、 (1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．24、（1）14k b =-⎧⎨=⎩；（2）1x < 【解析】【分析】根据题意先求得点C 的坐标，再将点A 、C 代入y kx b =+即可解答.由30kx b x +->，得3kx b x +>，根据点C 的坐标为（1，3）即可得出答案.【详解】解：（1）当1x =时，33y x ==，∴点C 的坐标为()1,3.将A(-2,6), C(1,3)代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩； （2）由30kx b x +->，得3kx b x +>，点C 的横坐标为1，1x ∴<；【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.25、（1）A （-6,0）、B （0,2）；（2）12a =-,2b =-；（3）E(-2，8) . 【解析】试题分析： （1）由题意易得点D 的坐标为（0，6），结合AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A 和点B 的坐标；（2）将点A 和点C 的坐标代入26y ax bx =++列出关于a b 、的二元一次方程组，解方程组即可求得a b 、的值；（3）由（2）中所得a b 、的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E 的坐标，结合点A 和点B 的坐标即可求得AE 2、AB 2、BE 2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB ⊥BE. 试题解析：（1）∵在26y ax bx =++中，当0x =时，6y =，∴点D 的坐标为（0，6），∵△AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A 的坐标为（-6，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）∵点A （-6，0）和点C （2，0）在26y ax bx =++的图象上，∴366604260a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ； （3）如图，连接AE ，由（2）可知1 22a b =-=-，， ∴221126(2)822y x x x =--+=-++， ∴点E 的坐标为（-2，8），∵点A （-6，0），点B （0，2），∴AE 2=22[2(6)]880---+=，AB 2=22(60)(20)40--+-=，BE 2=22(20)(82)40--+-=， ∴AE 2=AB 2+BE 2，∴∠ABE=90°，∴AB ⊥EB.26、（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°， ∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.。
北师大版八年级下册数学期末考试卷(含答案)及复习提纲+练习题
八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。
2016~2017学年北京西城区北京四中初二下学期期末数学试卷-答案
选择题（本题共30分，每小题3分1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D填空题：（本题共24分，每小题3分）11.【答案】x ≠212.【答案】3013.【答案】3514. 【答案】1．(1, 2)2．x < 115.【答案】1．16n −1 n −1 5 ×− 4, 2 2 2．菱形3．①矩形的对角线相等．②三角形的中位线等于第三边的一半．③四条边相等的四边形16. 【答案】y = −x + 4（答案不唯一）17. 【答案】618. 【答案】1．( 29 4 2．[ , 9 ) 4 (3 ) (3 ) ]解答题：（本题共46分）19. 【答案】x 1 = 4 + √10 ，x 2 = 4 − √10 ． 2 220. 【答案】（1）证明见解析（2）四边形AFBD 是矩形21. 【答案】（1）15（2）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为75%，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术．22. 【答案】y = −2x − 3．23. 【答案】（1）证明见解析．（2）m = 1．（3）2424. 【答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步．25. 【答案】（1） 补全图形见解析． 证明见解析．证明见解析．（2）∠DCE = 45∘．附加题1 2 326. 【答案】（1）(60∘, 60∘)（2）d ⩾ 1227. 【答案】（1）（2）28. 【答案】（1）P (4 − t , 10 − t )，（2）AP = 1．（3）y = x + 6(0 < x < 4)．（4）D 1(0, −1)，D 2(0, 1)，D 3(6, 19)．图图。
北京市部分区2024届数学八下期末监测试题含解析
北京市部分区2024届数学八下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简182÷的结果是（）A．9 B．3 C．32D．232．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)3．下列式子是分式的是（）A．32xB．20x y+C．x2y D．1π4．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．35．如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．76．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．若关于x 的方程ax 2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2＝1﹣a ，则a 的值是( ) A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．29．使下列式子有意义的实数x 的取值都满足1x ≥的式子的是（ ）A ．11x --B ．11x +C ．11x x ++-D ．11x x-- 10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．12．若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可) 13．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________． 14．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．15．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是_____．16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4CB =，CB 在数轴上，点C 表示的数是1-，若以点C 为圆心，对角线CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P ，则点P 表示的数是______．17．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF ；(3)CF=EF ；(4)EFC BDC 1S S 2∆∆=18．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．22．（8分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．23．（8分）如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．24．（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE AF =，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 于点M ，N ，给出下列结论：①△CEF 是等边三角形；②∠DFC ＝∠EGC ；③若BE ＝3，则BM ＝MN ＝DN ；④222EF BE DF =+； ⑤△ECF 面积的最小值为2734．其中所有正确结论的序号是______25．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【题目详解】＝＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．2、B根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．3、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．4、C【解题分析】根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．【题目详解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3）同角的补角相等，正确；（4）直角都相等，正确；故真命题的个数是2个故答案为：C．【题目点拨】本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．5、A【解题分析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.6、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），则列出的方程是36×（1-x）2=1．故选C．7、C【解题分析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C8、A【解题分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.【题目详解】解：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴3a 1a +﹣22a a+＝1﹣a ， 解得：a ＝±1， 又a≠1，∴a ＝﹣1．故选：A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.9、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.【题目详解】选项A-x ≥010≠，解得x ≤0且x ≠-1，选项A 错误； 选项B，x+1>0，解得x>-1，选项B 错误；选项C +x+1≥0且1-x ≥0，解得-1≤x ≤1，选项C 错误；选项D ，x-1≥0且1-x ≠0，解得x ＞1，选项D 正确. 故选D. 【题目点拨】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.10、C【解题分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x ﹣1+2=x+1，A 、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B 、直线y=x+1与x 轴交于（﹣1，0），错误；C 、直线y=x+1与y 轴交于（0，1），正确；D 、直线y=x+1，y 随x 的增大而增大，错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°。
2021-2022学年北京市西城区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中是最简二次根式的是( )C. √0.25D. √10A. √8B. √122. 如图，BD是▱ABCD的对角线，如果∠ABC=80°，∠ADB=25°，则∠BDC等于( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 25°3. 下列计算，正确的是( )A. √(−2)2=−2B. √8+√2=√10C. 3√2−√2=3D. √(−1)×(−1)=14. 下列命题中，正确的是( )A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形5. 为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 在△ABC 中，∠A ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列条件中，能判定△ABC 是直角三角形的是( )A. a 2=(c −b)(c +b)B. a =1，b =2，c =3C. ∠A =∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：57. 如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23,−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为( )A. {x =23y =−2B. {x =−2y =23C. {x =23y =2D. {x =−2y =−238. 点P 从某四边形的一个顶点A 出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，点P 与该四边形对角线交点的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，若AC=6，BC=8，则CD的长度是．11. 将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN.若BC=2，则MN的长度是．13. 在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若A(−4,0)，B(0,−3)，则菱形ABCD的面积是．14. 射击运动员小东10次射击的成绩(单位：环)：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8.这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差0.79.(填“大于”、“等于”或“小于”)15. 关于函数y1=2x−1和函数y2=−x+m(m>0)，有以下结论：①当0<x<1时，y1的取值范围是−1<y1<1；②y2随x的增大而增大；③函数y1的图象与函数y2的图象的交点一定在第一象限；)在函数y2的图象上，则a<b．④若点(a,−2)在函数y1的图象上，点(b,12其中所有正确结论的序号是．16. 小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习，两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，下图是两人分别与乙地的距离S(单位：km)与时间t(单位：min)的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：(1)√24÷√6×√3；(2)(√3+1)(√3−1)+√18．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分。
北京四中初二下学期数学期末试题及答案
北京四中初二下学期数学期末试题及答案（时间：90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分）????1、一个内角和是外角和的2倍的多边形是?????????边形。
????2、一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3，面积是12 cm2?，则它的两条对角线的长分别为_______、________。
????3、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人。
????4、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为8万元，若设该校每年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：__________。
????5、如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为?????cm。
????6、?的周长为??，??，??，则??与??的距离??cm，??＝_____________cm2。
????7、函数??中，自变量??的取值范围是?????????????????。
????8、关于x的一元二次方程kx2+3x-1＝0有两个相等的实数根，则k＝____。
????9、已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差等于_________。
????10、写出一个正比例函数的解析式，使它的图象经过第二、四象限是_________。
二、选择题（每题3分，共30分）????11、在平面直角坐标系中，点??所在象限是? （）????A．第一象限????B．第二象限????C．第三象限????D．第四象限????12、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（?? ）????A．平均数或中位数????B．方差或极差????C．众数或频率????D．频数或众数????13、下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）????A．一组对角相等????B．对角线互相平分????C．一组对边相等????D．对角线互相垂直????14、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（?? ）????A．平行四边形????B．矩形????C．菱形????D．圆????15、为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30 只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（?? ）????①总体是指这批日光灯管的全体?????②个体是指每只日光灯管的使用寿命????③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命??????④样本容量是30只????A．1个????B．2个????C．3个????D．4个????16、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（?? ）????A．x2+130x-1400=0??????????????? B．x2-65x-350=0????C．x2-130x-1400=0???? ???????????D．x2+65x-350=0????17、下列四个命题中错误的是（?? ）????A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；????B．菱形的一条对角线平分一组对角；????C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形；????D．等腰梯形的两条对角线相等；????18、已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：????（1）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????（2）如果再加上条件“??”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????（3）如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????（4）如果再加上条件“??”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；????其中正确的说法是(??? )????A.(1)(2)????B.(1)(3)(4)????C.(2)(3)????D.(2)(3)(4)????19、关于x的一元二次方程??的根的情况是(??? )????A．没有实数根????B．有两个相等的实数根????C．有两个不相等的实数根????D．无法确定????20、某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。
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是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.八年级下期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂 的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．允许使用计算器．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本题有12 小题，每题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．．．．．．．．．．．．1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）.A. m 2 - m - 6 = (m + 2)(m - 3)B. (m + 2)(m - 3) = m 2 - m - 6C. x 2 + 8x - 9 = ( x + 3)(m - 3) + 8xD.18 x 3 y 2 = 3x 3 y 2 ⋅ 62．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）.A.B. C.D.3．若代数式A. x = 0 x + 5 x - 1有意义，则 x 应满足( ).B. x ≠ 1C. x ≥ -5D. x ≥ -5 且 x ≠14．一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是()边形.A. 4B. 5C. 6D. 7F5．直线 l 经过第二、三、四象限，直线 l 的解析式是 y = (m - 2) x + n ，则 m 的取值范围在数轴上表示为( ).6. 如图，△ABC 中，AB=AC ， ∠A = 40ο ， 延长 AC 到 D ， 使 CD=BC ，点 P 是 ∠ABD和 ∠ADB 的平分线的交点，则∠BPD 的度数是（）.A. 105οB. 110οC.130οD.145οAPBC第6题图D第7题图第9题图7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处.A. 1B. 2C. 3D.48．下列命题中是真命题的有（）个.①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③若 m 2 = n 2 , 则m = n ；④平行四边形的对角线互相平分；⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 0B.1C.2D.39．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC =60°，E 、 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，EF = 3 ，则 AB 的长是（）．A. 0.5B.1C. 1.5D.210. 如图，△Rt ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E,则 CE 的长为 （） .5 32C. ()n +1aD. ( ) na以、4 小题，每小题 3 分，共 12 分）把答案填在答题卡上 ⎨A.DBC第10题图E第 11 题图11．直线 l : y = k x + b 与直线 l : y = k x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则1 122关于 x 的不等式 k x > k x + b 的解集为（）. 21A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞-1D. x ＜-112．如图，平行四边形 ABCD 的面积为 acm 2，对角线交于点 O ；以 AB 、AO 为邻边做平行四边形 AOC 1B ，连接 AC 1 交 BD 于 O 1， AB AO 1 为邻边做平行四边形 AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形 AO n-1C n B 的面积为（）cm 2111 1A. ( ) n -1 aB. ( ) n a22 3AB'BCA'二、填空题：（本第13题图题共．．．．．．．．．．13. 如图，将 △Rt ABC 绕直角顶点顺时针旋转 90°，得到△A’B’C ，连结 AA ′，若∠AA’B’=20°，则∠B 的度数是 .14．如果不等式组 ⎧ ⎩x + 8 < 4 x - 1 x > m 的解集是 x > 3 ，则 m 的取值范围是 ．15．在平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB =5，AC =2，则平行四边形 ABCD16．已知分式方程的 6① + 6≥x; ⎪⎩4 - 5( x - 2) < 8 - 2 x. ②的周长等于．m- 1 = x - 1 x - 1的解 x 是正数，则 m 的取值范围是______ __．三、解答题(本大题有七题，其中第 17 题 9 分、第 18 题 6 分、第 19 题 6 分、第 20 题 7分、第 21 题 7 分、第 22 题 8 分、第 23 题 9 分，共 52 分)17.（1）（4 分）分解因式: 3x 3 - 12 x 2 y + 12 x y 2 .（2）（5 分）先化简，再求值： 2 x - 6 5÷ ( - x - 2) ，其中 x = -2x - 2 x - 2⎪⎧ x - 3 18. （6 分）解不等式组 ⎨ 4，并把解集在数轴上表示出来.19. （6 分）如图，E 、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE =AF ，请你猜想： 线段 BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明.ADBEF第 19 题图C20. （7 分）天虹商场预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商场决定又用 17.6 万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 4 元.商场销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下 150 件按八折销售，很快售完.（1）天虹商场第一次购进多少件这种衬衫？（2）在这两笔生意中，商场共盈利多少元？21.（7 分）在△ABC 中,AB=AC ，CG ⊥BA 交 BA 的延长线于点 G ．一等腰直角三角尺按如 图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F ，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一 条直角边恰好经过点 B ．⑴在图 1 中请你通过观察猜想 BF 与 CG 满足的数量关系，并证明你的结论.⑵当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边在同一直线上, 另一条直角边交 BC 边于点 D ，过点 D 作 DE ⊥BA 于点 E ．此时请你通过观察、猜想 DE 、 DF 与 CG 满足的数量关系，并证明你的猜想.22．8分）深圳图书馆举办读书月活动，决定利用349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配（A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需要甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配B种造型需要甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.（1）某校八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮忙设计出来.（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，是说明（1）中哪个方案的成本最低，最低成本是多少？23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒.（1）直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标.（2）当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S.①求证：四边形ADEC为平行四边形.②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围.（3）是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.解：原式 = ÷2 = （x - 3）① + 6≥x; ⎪⎩4 - 5( x - 2) < 8 - 2 x. ②八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12答案A C DBC BD BB A DB二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分．）题号13 14 15答案65° m ≤3 12 或 2016m ＜7 且 m ≠6三、解答题（本大题有 7 题, 其中 17 题 9 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 7分，21 题 7 分，22 题 8 分，23 题 9 分，共 52 分）17．（本题每小题 3 分，共 12 分）（1）（4 分）分解因式: 3x 3 - 12 x 2 y + 12 x y 2解：原式 =3x(x 2-4xy+4y 2 ) ………………………2 分=3x(x-2y)2 ………………………4 分（2）（5 分）先化简，再求值： 2 x - 6 5÷ ( - x - 2) ，其中 x = -2x - 2 x - 2（x - 3） 9 - x 2x - 2 x - 2 ………………………2 分2 x - 2 ⨯ x - 2 - ( x - 3)( x + 3)………………………3 分=-2x + 3 ………………………4 分当x = -2时，原式 = -2 ………………………5 分⎪⎧ x - 3 18.（本题 6 分）解不等式组 ⎨ 4，并把解集在数轴上表示出来．解： 解不等式①得： x ≤7………………………2 分 解不等式②得： x ＞2 ………………………4 分1 … ∵CE=AF，∴△DAF ≌△BCE(ASA) ………………………4 分 在数轴上表示不等式组的解集………………………5 分∴不等式组的解集是2＜x ≤7 ………………………6 分19．（本题共 6 分）解：BE ∥DF,BE=DF.理由如下：…………………分 …∵平行四边形 ABCD ，AED∴AD=BC ，AD ∥BC ，………………………2 分 ∴∠DAC=∠ACB, ………………………3 分∴DF=BE ，∠DF A=∠BEC, ………………………5 分 ∴BE ∥DF ………………………6 分20.解:（1）天虹商场第一次购进 x 件这种衬衫，依题意得：B F第 19 题图C80000 176000= - 4x 2 x (2)分解得：x =2000………………………3 分经检验： x =2000 是原分式方程的解。