中职数学教案：直线与圆的位置关系(全3课时)
中等职业教育直线与圆的位置关系教案
课题：直线与圆的位置关系执教教师：刘迪单位：广饶县职业中等专业学校时间：2014-1-3直线与圆的位置关系一、教学目标1、掌握直线与圆的位置关系，会判断一条直线与圆的位置关系2、能够利用直线与圆的位置关系解决有关弦长，切线等问题二、重点与难点1、重点：直线与圆的位置关系的判断与应用，及弦长与切线问题2、难点：弦长与切线问题三、12年、13年考察情况（1）（2012年山东春季高考）求圆上的点到直线的距离的最大值（2）（2013年山东春季高考）设直线与圆的两个交点为A，B，则线段AB的长度为________四、教学过程【一】基础知识回顾12、直线与圆相交形成的弦长问题（1）利用圆中的特征三角形求解：弦心距d，半径r及弦的一半l满足：_______________________（2）弦长公式：若斜率为k的直线与圆相交于11(,)A x y，22(,)B x y则||AB==3、过圆上一点的圆的切线方程（1）过圆222x y r+=上一点00(,)P x y的切线方程是_____________________（2）过圆222()()x a y b r-+-=上一点00(,)P x y的切线方程是_____________________ 【二】例题讲解（一）直线与圆的位置关系的判断与运用例题1、（1）判断直线10x y-+=与圆22(2)2x y++=的位置关系22(1)(1)4x y-++=34140x y+-=x y--=2225x y+=方案一：（几何法）解：圆心为（-2,0）所以直线与圆相交 方案二：（代数法）由得： 所以直线与圆相交例题2、已知直线y x m =+与圆222x y +=，分别求直线与圆相交，相切，相离时m 的取值范围 解：相交时：解得： 相切时：解得： 相离时：解得：总结：一般情况下我们尽量用d 与r的关系去判断和利用直线与圆的位置关系，判别式法计算较为复杂，但是方法要熟练，在直线与圆锥曲线的问题中判别式法较为常用（二）直线与圆相交形成的弦长问题例题1、（2）若直线10xy -+=与圆22(2)2x y ++=相交于A ，B 两点，求弦|AB|的长 答案：练习：2013年春季高考题设直线0x y --=与圆2225x y +=相交于A ，B 两点，求线段AB 的长度 答案：8总结：圆的特征三角形是解决直线与圆相交形成的弦长问题的有力工具，它将圆的半径，弦心距及弦长的一半由勾股定理联系在了一起（三）圆的切线问题例题3、求满足下列条件的圆224x y +=的切线方程（1）过点A （2）过点(2,4)B （3）过点B （1,3） 解：（1）因为点A 在圆上，所以切线方程为（2）点(2,4)B 在圆外，切线有两条 d =2=<2210(2)2x y x y -+=⎧⎨++=⎩22630x x ++=3624120∆=-=>d =<22m -<<d ==2m =±d =>22m m <->或||2||AB AD ==40x +-=①当k 不存在时，x=2恰好与圆相切②当k 存在时，设直线方程为：4(2)y k x -=- 即420kx y k -+-=2=得34k = 所以直线方程为：34100x y -+=综上有圆的切线方程为：X=2或34100x y -+=（3）学生自己处理331)31)33y x y x ----=--=-或 总结：解决此问题的方法要先判断点是否在圆上，若在圆上则直接利用公式写出切线方程，有且只有一条，若点在圆外，则切线有两条，但要注意是直线方程时，切线斜率存在性的问题（四）相离中的问题例题4、求圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值和最小值 答案：最大值3+2=5，最小值3-2=1总结：圆上的点到直线的最近距离和最远距离一般用圆心到直线的距离和半径的“差与和”来解决，但是当直线与圆相交时，最小距离是0【三】小结 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩几何法相交：弦长问题代数法过点的切线，点是否在圆上直线与圆相切：切线问题设直线，斜率是否存在相离：最值问题【四】作业及课后练习学案：本节练习。
直线与圆的位置关系的教案
直线与圆的位置关系的教案教案标题：直线与圆的位置关系教案目标：1. 理解直线与圆的位置关系，包括直线与圆的相交、切线和不相交三种情况。
2. 能够根据给定的直线和圆，判断它们的位置关系。
3. 能够应用直线与圆的位置关系解决相关问题。
教案步骤：引入：1. 利用一张图片或实物，向学生展示直线和圆的基本概念，并引导学生思考直线与圆的可能的位置关系。
讲解与示例：2. 解释直线与圆的三种位置关系：a. 相交：直线与圆相交于两个不同的点。
b. 切线：直线与圆相切于一个点。
c. 不相交：直线与圆没有交点。
3. 通过示例，对每种位置关系进行详细讲解：a. 相交的情况：直线穿过圆的中心、直线穿过圆的内部、直线穿过圆的外部。
b. 切线的情况：直线与圆相切于圆的外部、直线与圆相切于圆的内部。
c. 不相交的情况：直线在圆的外部、直线在圆的内部。
练习与讨论：4. 给学生提供一些练习题，要求他们判断给定的直线与圆的位置关系，并解释他们的答案。
5. 引导学生进行讨论，分享他们的答案和解决问题的思路。
拓展应用：6. 提供一些应用问题，要求学生利用直线与圆的位置关系解决问题。
例如：给定一个圆和一条直线，如何确定直线的位置，以使得直线与圆的交点个数最多？总结：7. 总结直线与圆的位置关系的要点，并强调应用这一概念解决问题的重要性。
评估：8. 给学生提供一些评估题目，测试他们对直线与圆的位置关系的理解和应用能力。
教案延伸：- 可以引入更复杂的问题，如直线与多个圆的位置关系。
- 可以引导学生使用几何绘图工具，通过实际绘制直线和圆来观察和验证位置关系。
教案注意事项：- 教师应根据学生的实际情况和理解程度，调整教学内容和难度。
- 鼓励学生积极参与讨论和解决问题，提高他们的思维能力和合作能力。
直线和圆的位置关系的数学教案
直线和圆的位置关系的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，提高空间想象力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 判断直线和圆位置关系的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系，判断方法及实际应用。
2. 教学难点：直线和圆位置关系的判断，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线和圆的位置关系。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线和圆的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出直线和圆的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线和圆的相离、相切、相交三种位置关系，及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用直线和圆的位置关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨直线和圆位置关系在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习题目的完成情况，以检验学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 小组讨论的参与度，观察学生是否能够主动思考和解决问题。
3. 课后作业的质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
4. 学生对拓展问题的回答，了解学生的思维拓展和创造性解决问题的能力。
七、教学反思：1. 学生是否能够清晰理解直线和圆的位置关系？2. 学生是否能够熟练运用判断方法解决实际问题？3. 教学方法和教学内容的安排是否适合学生的学习水平？4. 如何改进教学策略以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力？八、教学资源：1. 多媒体教学课件，用于展示直线和圆的位置关系示意图。
2. 实际问题案例库，用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计、概述本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。
在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
二、设计理念帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。
教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索一一说理(有条理地表达)”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
三、教学目标:(1)激发学生亲自探索直线和圆的位置关系(2)通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系一一相交、相切、相离的含义(3)探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
(4)让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。
四、教学重点直线与圆的三种位置关系一一相交、相切、相离从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论, 整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。
五、教学难点:探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
六、教学过程:径为r，点P到圆心的面知识，为探究新入新知距离为d如何用d与知识作好准备。
设情景索活动r之间的数量关系表示点P与©O的位置关系？欣赏《海上日出》图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。
对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。
按照公共点的个数，进行分类(分三议一议:学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交活动一操作、思考第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。
中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆引入「提问学生回答，教师点评. 复习本节相关1 •点到直线的距离公式是？知识，为学习新知2.怎样利用直线的方程来判断两条直师生共同回顾. 识做准备.线的位置关系？3.直线和圆的位置关系有哪几种？每学生回答，教师点评.种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？新课；师：如果直线i和圆0有公:由解方程的思例1判断直线l: y=x+2和圆0: 共点，由于公共点冋时在直线1想来解决直线与圆x +y =2的位置关系. 和圆0上，所以公共点的坐标一的位置关系，体现解将直线和圆的方程联立，得定是这两个方程的公共解；反之，了代数与几何的统y=x+2 ①如果这两个方程有公共解，那么-一-2 2x +y =2 ②以公共解为坐标的点必是1和圆直线与圆的交将①式代入②式，整理得0的公共点. 点坐标就是它们联2x +2x+1=0, 立的方程组的解.解得x=- 1. 教师引导学生共同解答.将x=- -1代入①式得y = 1.所以直线1和圆0有且只有一个公共点(—1, 1)，即直线l和圆0相切.探究如果圆的半径为r,圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆通过圆心到直为d: 的三种位置关系，学生结合图形线的距离与半径的(1) 当1 d>r时，直线与圆有几个交思考、讨论. 关系来研究直线与点？直线与圆的位置关系是怎样的？圆的位置关系，在(2)当1 d=r时，直线与圆有几个交探究过程中，要注点？直线与圆的位置关系是怎样的？意数形结合.(3)当1 dvr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2已知直线l: x+y+C=0和圆M :2 2(x—1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M( 1, —1), 结合探究所得结论，引导学半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为生解答.11+(—1)+CI |C|d= -\h2+12—罷师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线1的距讲解时要注意结合图形.当d > r时，即罕〉2, C>2逅或C v寸2离是多少？直线与圆有什么位置—2p2时，直线1和圆M相离；关系？当d = r时，即导=2, C= 2込或C =—2也时，直线1和圆M相切；注意解绝对值不等式容易发第2页(总页)太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）.2•直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）作业设计教材P100习题第1〜3题.教材P100习题第7, 8题（选做）教学后记。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 学习直线与圆的位置关系的概念；2. 掌握直线与圆外切、内切以及相交的判定方法；3. 能够解决与直线与圆的位置关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、PPT等教具；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔等。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师在黑板上画两条直线和一个圆，让学生观察并描述直线与圆的位置关系；2. 引导学生思考直线与圆的位置关系是否有规律可循。
Step 2: 外切关系1. 教师引导学生观察直线与圆相切的情况，并让学生描述相切的特征；2. 教师讲解外切的定义：当且仅当直线离圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相外切；3. 教师给出一些例题，让学生判断直线与圆是否为外切关系，并解释判断过程。
Step 3: 内切关系1. 教师引导学生观察直线与圆相切的情况，并让学生描述相切的特征；2. 教师讲解内切的定义：当且仅当直线离圆的距离等于圆的半径，且直线通过圆心时，直线与圆相内切；3. 教师给出一些例题，让学生判断直线与圆是否为内切关系，并解释判断过程。
Step 4: 相交关系1. 教师引导学生观察直线与圆相交的情况，并让学生描述相交的特征；2. 教师讲解相交的定义：当直线与圆有公共点时，直线与圆相交；3. 教师给出一些例题，让学生判断直线与圆是否相交，并解释判断过程。
Step 5: 总结归纳1. 教师带领学生总结直线与圆的外切、内切和相交的判定方法；2. 教师提问，让学生复述直线与圆的位置关系。
Step 6: 练习巩固1. 教师提供一些练习题，让学生独立尝试解决；2. 学生互相交流解题思路，并互相讨论答案；3. 对答案并讲解解题思路。
Step 7: 拓展延伸1. 教师提出一些拓展问题，让学生尝试解决；2. 学生通过思考和讨论，寻找解题思路；3. 教师给予适当提示或解答。
Step 8: 总结反思1. 教师带领学生总结本节课的重点内容；2. 学生回顾所学，思考自己的不足之处，并提出问题；3. 教师提供帮助和解答，并鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容二、新知探究
设直线的方程和圆的方程分别是：
Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0
如果直线和圆有公共点，由于公共点同时在直线和圆上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解。
反之，如果这两个方程没有公共解，则说明直线和圆没有公共点。
有如下结论：
教学内容三、例题讲解
例1 判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系。
解法1：求出圆的半径r=5，圆心（0，0）到
直线的距离为：
22
|30405|
d15
3(4)
⨯-⨯+
==
+-
＜
所以直线与圆相交。
解法2：解方程组：
22
3x4y50
x y5
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
11
x=-
x=15
y=22
y=-
5
⎧
⎪
⎧⎪
⎨⎨
⎩⎪
⎪⎩
或
所以，直线与圆有两个交点，即：直线与圆相交。
例2 已知圆（x+1）2+（y-2）2=a与直线3x+4y+5=0相切，求a的值。
（引导学生预习下节课内容）解：由题意得：圆心（-1，2）到直线的距离等于半径，所以：
所以a=r2=4
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
备课组别数学
上课
日期
主备
教师
授课
教师
课题：§8.7.2直线与圆的位置关系(2)
教学目标1理解并能判断直线与圆的位置关系；
2学会解决直线与圆相切的问题；
3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力；
重点直线与圆相切的问题；
难点直线与圆相切的问题；
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、复习
直线与圆的位置关系的判断方法
二、巩固练习：
判断下列直线l与圆C的位置关系：
（1）l：10
x y
+-=，C：229
x y
+=
（2）l：4380
x y
--=，C：()2
211
x y
++=
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容二例题讲解
例5 已知圆C的方程为2210
x y
+=，求过圆上一点P（3，-1）和圆相切的直线l的方程。
解：由题意，直线l与线段PC垂直，而线段PC的斜率为
101
303
pc
k
--
==-
-
所以直线l的斜率为3.
由点斜式直线方程，得y-(-1)=3(x-3),
即3x-y-10=0
因此所求直线l的方程为3x-y-10=0.
例6 如图，已知直线l：230
x y
+-=和圆
C：()()
22
219
x y
-++=
求：
1.直线l被圆C截得的弦AB的弦心距d；
2.弦长|AB|
解1.由题意，圆心C（2，-1）到直线l的距离为弦心距d,即
22
122(1)335
5
12
d
⨯+⨯--
==
+
2.由勾股定理得：2222
13565
3()
255
AB r d
=-=-=
所以弦长|AB|为
65
5
教学内容四小结作业
1.直线与圆的位置关系
2.如何判断直线与圆的位置关系
3.根据直线与圆的位置关系解决切线、弦长的问题
作业布置:
P97 习题5、6
板书设计
§8.7.3直线与圆的位置关系
一、如何判断直线与圆的位置关系
二、根据直线与圆的位置关系解决切线、弦长问题
1.例题
2.习题
三、小结作业
教后札记。