中职数学直线与圆的方程教案讲课教案
《直线和圆的方程》单元教学设计
《直线和圆的方程》单元教学设计一、教学目标：1.理解直线和圆的概念及特征。
2.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的求解方法。
3.能够通过已知条件列出直线和圆的方程并解决相关问题。
4.进一步拓展学生的数学思维和解题能力。
二、教学重难点：1.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的应用。
2.解决一般情况下的直线和圆的方程的问题。
三、教学内容和步骤：1.直线的方程（1）回顾直线的一般方程Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
（2）讲解直线的斜率和截距的概念，以及与一般方程的关系。
（3）通过示例演示如何根据直线上的已知点和斜率确定直线的方程。
（4）讲解直线的点斜式方程和两点式方程的求解方法，并通过例题进行练习。
2.圆的方程（1）讲解圆的概念、圆心和半径的关系。
（2）介绍圆的标准方程和一般方程的表达形式。
（3）通过相应的示意图让学生理解标准方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2和(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的特点。
（4）通过例题和实际问题引导学生运用标准方程求解圆的方程。
3.直线和圆的方程应用问题解决（1）通过实例演示如何根据已知条件列出直线和圆的方程。
（2）讲解如何解决直线和圆相交和相切的问题，并通过例题进行讲解和练习。
四、教学方法：1.归纳法：通过比较不同形式的直线和圆的方程，归纳出直线和圆的标准方程和一般方程。
2.演绎法：通过具体实例和推导过程让学生理解和掌握直线和圆的方程的求解方法。
3.实践法：通过实际问题的解决让学生将直线和圆的方程运用到实际生活中。
五、教学资源和工具：1.教科书教材。
2. PowerPoint课件。
3.讲台、黑板和粉笔。
六、教学评估和反思：1.教师在课堂上通过练习题、思考题等形式对学生进行提问和检测，以便及时发现学生的问题并进行纠正。
2.教师在课后对学生的作业进行批改，评估学生的掌握程度，并根据学生的表现调整教学内容和方法。
3.教师在教学过程中应及时总结经验，改进教学方法和手段，提高教学效果，使学生能够更好地理解和应用直线和圆的方程。
中职数学第八章《直线和圆的方程》全部教学设计7份教案(高教版)
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】212(==P P P P x、N、P、Q、R各点的坐标．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B ．并计算每两点之间的距离．第1题图12)(=-x x 01012-=⎧⎨-=-⎩x x y y y y图8－2【教师教学后记】【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－3动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．轴垂直（如图8−5（)3=．31,2)与点B上的任意两点，则直线此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】)y 为直线-x 11,)x y 在经过点图8－7上任取点(,)P x y （不同于0P 点） 0y y k x x -=-，1)．αtan=，所以直线方程为图8－8B b，且斜即直线经过点(0,)3=．，由公式(8.4)【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】当直线1l 、2l 的斜率都是与x 轴平行，所以1l 当两条直线1l 、直线1l 与直线2l 都与图8-11－11(1)【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－12探索新知图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这）是直线图8－148－1511tan BCk ABα==， 233tan tan()tan ==-=-=-AB BCααα180 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则1l ⊥由此得到结论（两条直线垂直的条件）：2l1l【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】动脑思考 探索新知 【新知识】图8－21图8-22。
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计一、教学目标1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.掌握直线与圆的方程的应用。
3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.理解直线与圆的方程的应用。
三、教学难点1.理解和应用直线与圆的方程。
2.解决实际问题时的思维方法和技巧。
四、教学过程1.引入（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。
（2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。
2.教学主体（1）直线的一般式方程①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。
②讲解一般式方程的含义和用法。
③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。
（2）圆的标准式方程①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。
②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。
③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。
（3）直线与圆的方程的应用①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。
②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。
3.总结总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。
五、教学辅助1.多媒体设备：投影仪。
2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。
3.题目练习：编写题目练习和解答。
六、教学评估1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。
2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。
七、教学反思本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知识和技能。
同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提高学习效果。
直线与圆的方程教学设计
直线与圆的方程教学设计一、教学目标•理解直线与圆的定义及特性；•掌握直线的一般方程和点斜式方程的推导和运用；•掌握圆的标准方程和一般方程的推导和运用；•熟练运用直线和圆的方程求解相关问题。
二、教学内容1. 直线的方程（1）一般方程•定义一般式方程：Ax + By + C = 0；•解释A、B、C的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：y = kx + b。
（2）点斜式方程•定义点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；•解释k和(x1, y1)的几何意义；•推导点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程（1）标准方程•定义标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²；•解释圆心坐标(a, b)和半径r的物理意义和几何意义；•推导标准方程的一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
（2）一般方程•定义一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0；•解释D、E、F的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：(x - a)² + (y - b)² = r²。
三、教学过程1. 直线的方程（1）一般方程1.引导学生思考直线方程的表示方法；2.介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；3.解释A、B、C的物理意义和几何意义；4.讲解一般方程的标准式：y = kx + b；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
（2）点斜式方程1.引导学生思考点斜式方程的表示方法；2.介绍点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；3.解释k和(x1, y1)的几何意义；4.讲解点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
中职数学教案：直线与圆的方程的实际应用(全2课时)
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论
三、例题讲解
例1 如图所示是某圆拱桥一圆拱的示意图，该圆拱的跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时，每隔4m需要一个支柱支撑，求支柱A
2
P
2
的长度。
（精确到0.01m）
解：以AB所在直线为x轴，O为原点，建立如上图直角坐标系，因为AB=20m，OP=4m，所以点A、B、P的坐标分别为（-10,0）、（10，0）、（0,4）.
设圆的方程为,由于A、B、P三点在圆上，所以他们的坐标满足圆的方程，于是得到方程组：
解方程组得：D=0,E=21,F=-100
由此得到圆的方程为
由于每隔4m需要一个支柱支撑，则可算得支柱
P
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
教学内容第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论
三、例题讲解
例2 画出方程表示的曲线。
解：由方程，得：
所以方程所表示的曲线段是如下图所示圆心为（3,0）、半径为2的右半圆。
（3,0）
1
-2
5
2
教学内容四、练习巩固
1.画出方程表示的曲线。
2.在直角坐标系中，设计一个由线段与圆组成的简单命名画，标出有关点的坐标，求圆或线段所在直线的方程。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计教学目标：1.知识目标：掌握直线与圆的方程的应用，能够正确推导出直线与圆的交点坐标和直线是否与圆相交的判断。
2.能力目标：培养学生运用直线与圆的方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作探究、独立思考的态度和习惯。
教学重点：理解直线与圆交点坐标的推导过程，掌握对应方法与技巧。
教学难点：利用直线与圆的方程解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一个例子，引出问题：“给定一个圆和一条直线，如何确定它们的交点的坐标？”二、知识讲解（15分钟）1.提要求：教师依次向学生提问，引导学生思考求解交点坐标的问题。
-如何找到直线与圆的交点？-如何确定直线与圆是否相交？2.教师讲解：教师介绍直线与圆的方程及其应用，并讲解求解直线与圆交点坐标的步骤。
- 直线方程：y = kx + b-圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²-求解交点坐标：联立直线方程和圆方程，解方程组得到交点坐标。
-判断直线与圆是否相交：将直线方程代入圆方程，判断是否有实数解，若有则相交，若无则不相交。
3.导入问题解决：教师给出具体的例题，引导学生利用所学知识求解交点坐标。
三、示范演练（20分钟）1.教师示范演练：教师选取一道典型的例题，结合黑板和投影仪，演示如何通过解方程组求解交点坐标。
2.学生模仿演练：学生在纸上模仿教师的示范演练，逐步求解其他例题。
教师及时指导和纠正。
四、合作探究（20分钟）1.学生小组活动：将学生分为小组，每个小组选择一道直线与圆的问题，并自主解决。
学生之间可以互相讨论、合作，但每个学生需独立写出解题过程和答案。
2.小组汇报：每个小组派一名代表进行汇报，其他小组可以提问和讨论。
教师在汇报过程中及时指导、点评和纠正，引导学生探讨和总结在实际问题中应用直线与圆方程的方法。
五、拓展延伸（15分钟）1.学生自主拓展：学生自选一个与直线与圆相关的问题，并通过求解方程组来解决问题。
公开课中职数学基础模块下册：8《直线和圆的方程》教案设计（全章）
教案【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
教学重点掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解课型新授课教学方法讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分教具三角板多媒体课件学案实物投影教学过程师生互动*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。
师：引入提问生:自由讨论后回答，为本组加分。
*动脑思考探究新知【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)PP x x y y ．计算向量12P P .【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则22121212122121||()()P P P P P P P P x x y y 师：复习提问生:自由积极回答，为本组加分师：分析给出公式生:理解后识记*巩固知识典型例题师:讲解例题例1求A （-3，1）、B （2，-5）两点间的距离．解A 、B 两点间的距离为22||(32)1(5)61AB 生:听解并掌握公式，理解书写格式*运用知识强化练习练习：计算A （-1，1）B （-3，4）两点之间的距离生:学案上计算过程，实物投影学生学案的过程师：板书后点评*创设情境兴趣导入【观察】课件展示线段中点的的引例，引入用代数方法计算线段的中点坐标师：分析引入生:分组讨论后回答，为本组加分*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为P(,)x y （如图8－1），则11P (,),A xx yy 22P (,),B x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,AM MB 即1122(,)(,)xx yy x x y y ，即1212,,x x x x yy y y 解得1212,22x x y y xy．一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为1212,.22x x y y x y 师：分步骤引导推理公式生:思考后自由回答，为本组加分，配合老师生:引入公式后识记公式*巩固知识典型例题例2已知点A （1，-2）、点B （3，5），求线段AB 的中点Q 的坐标．分析可以直接利用线段中点坐标公式计算。
中职数学直线与圆的方程教案
x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))，坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B(x 2,y 2)．过A ,B分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10，解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 图7-3(2)xy O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2•• B A 图7-3(3)则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1)|PQ |=22069)()(y -++-=5，解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(；|CD |=42242222+-=-+-)()()(x x|BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4；由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)．2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中职数学直线与圆的方程教案x x 职业技术教育中心教案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|．同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离|AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-．由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则图7-xyO y y • • B A 图7-x y O x 1 x 2• • BA 图7-3(3)|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等，|AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 图7-4收集于网络，如有侵权请联系管理员删除由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(； |CD |=42242222+-=-+-)()()(x x |BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4； 由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)． 2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。
线段中点的坐标2.中点坐标公式设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则2,22121y y y x x x +=+=例5求连结下列两点线段的中点坐标.(1)P1（6,-4），P2（-2,5）；（2）A（a,0) , B(0,b)例6已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。
例7已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结作业收集于网络，如有侵权请联系管理员删除x x 职业技术教育中心教案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除复习引入：新授：(1)确定平面直线的要素我们知道平面上两点能唯一确定直线l定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率直线的倾斜程度应该怎样表示呢？设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π．除了α=2π(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan 一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们线倾斜角α(α≠2π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为图7-6A图7-7当0<α<2π，即直线l 的倾斜角为锐角时，k ＞0；当α=0，即直线l 平行于x 轴时，k=0； 当2π<α<π，即直线l 的倾斜角为钝角时，k ＜0；当α=2π，即直线l 平行于y 轴时，k 不存在，反之亦然．例5 设直线l 过点A (3,-1),B (-1,-4)，试求出l解 如图7-8，作过A 、B 的直线l ，tan α=431341=-----)()(，所以直线l 的斜率k =tan α=43．例6 设直线l 过点A (-2,4),B （3,2），求直线l 的斜 率k ．解 如图7-9倾斜角为α，C 点的坐标为 tan α=523224-=---)(．总结例5例6，无论直线的倾斜角α是钝角，我们都不难得到如下结论：平面上的过两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直 线l 的斜率k 为k =1212x x y y --, (x 1≠x 2)． (7-1-2)当x 2=x 1时，直线l 垂直于x 轴(平行于y 轴)，直线l 的斜率不存在．例7 直线l 1过点A 1(-5,-2), B 1(1,4)；直线l 2过点A 2(3,2),B 2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k 1,k 2．解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得图7-8图7-9k 1=1212x x y y --=)()(5124----=1．同理 k 2=3422---=-4．例8 直线l 1由点A 1(-3,2), B 1(3,2)确定，l 2由点A 2(3,-2), B 2(3,2)确定，l 3由点A 3(4,-2), B 3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何． 解 据公式(7-1-2)，l 1的斜率k 1=)(3322---=0，所以l 1的倾斜角α1=0，即l 1平行于x 轴．l 2上点A 2(3,-2), B 2(3,2)的横坐标相同，l 2垂直于x 轴，所以l 2的倾斜角α2=2π．l 3的斜率k 3=4322---)(=-4，所以l 3的倾斜角α3为钝角，即2π<α<π．课内练习21. 直线l 过点A ,B ，求其斜率：(1) A (3,-1),B (6,-2)；(2)A (-3,0),B (2,6)；(3)A (5,-2),B (5,3)． 2. 判断下列过A ,B 的直线l 的倾斜角的范围：(1)A (3,4),B (-1,2)；(2)A (-2,-3),B (-8,6)；(3) A (-2,-1),B (4,-1)．小结： 作业：x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授： (1)点斜式方程设已知直线l 的斜率为k ，且过已知点A (x 0,y 0)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l 的方程呢？求直线的方程就是要足的关系式．设P (x ,y )为直线l 上任意异于A 的一点(见图7-10)． 由已知直线l 的斜率为k ， 则 k =00x x y y --，即 y -y 0=k (x -x 0)， (1)这表示直线l 上任意异于点A 的点的坐标必须满足关系式(1)．反之，若点P 的坐标(x ,y )满足1)，可以验证P 必是直线l 上的点．关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1)叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式．即已知直线l 过点A (x 0,y 0)，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为 y -y 0=k (x -x 0) (7-1-3)例9 求满足下列条件的直线l 的方程： (1)过点A(3,-1)，斜率为21；(2)过原点、斜率为k ；(3)过点A (x 0,y 0)且平行于x 轴；(4)过点A (x 0,y 0)且平行于y 轴．图7-10 图8-y 0例10 已知直线l过两点A(2,1), B(3,-1)，求其方程．课内练习31. 写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点A(3,-1)，斜率为4； (2)经过点B(2,-2)，斜率为-2；π； (4)经过点D(3,-1)，倾斜角为0．(3)经过点C(-4,2)，倾斜角为232. 求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0)，斜率为-2； (2)过点A(-6,2)且平行于x轴；(3)过点A(2,-3)且平行于y轴．3. 求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0), B(-3,1)；(2)过点C(-6,2), D(-4,-2)；(2)过点A(6,2), D(-4,2)．4. 已知直线的点斜式方程是y-1=x-2，则直线的斜率是( )，倾斜角是( )．(2)斜截式方程在点斜式方程中，如果点A在y斜式方程可化为y=kx+b．点A是直线与y轴的交点(见图7-13)， b我们把b叫做直线在y轴上的截距．由直线的斜率及在y图8-13的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程．(8-1-4)式是否似曾相识？的确，它就是我们已经学过的一次函数．以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数的几何意义：一次项系数k是直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．例11 求满足下列条件的直线l的方程：(1)倾斜角为32π，在y轴的截距为3；(2)与y轴相交于点(0,-4)，斜率为-1．例12 已知直线l过点A(3,0)且在y轴上的截距是-2，求l的方程．例13若直线过点A(a,0), B(0,b)(a,b≠0)，求直线方程。