乒乓球团体赛上场队员排序问题
乒乓球混合团体赛竞赛流程
一、竞赛办法(一)赛制及比赛次序：比赛采取三场两胜制，比赛场次包括：男单1、女单、男单2。
(二)上场队员：每个代表队的每场比赛上场队员为2男1女，上场队员在比赛前由领队排定，同一队员在同一场比赛中不得重复出场。
(三)分组及对阵：比赛将采取循环赛和淘汰赛相结合的方式进行，将12支代表队通过现场抽签的形式分成3个小组进行循环赛，每个小组的前两名出线。
出线后的6支代表队再通过抽签分成两个小组(A组、B组各3支代表队)进行循环赛，以积分排定名次。
A、B两组的前两名通过交叉比赛(A1-B2、A2-B1)决出胜负，胜者进入冠亚军决赛，负者进入三四名决赛;A、B两组的第三名直接进行五、六名的决赛。
二、比赛通则(一)小组赛记分方法：每次对阵中，每赢一场比赛得1分。
三场比赛(男单1、女单、男单2)结束后，如果总比分为3：0，则胜方得3分，负方得0分;如果总比分为2：1，则胜方得2分，负方得1分。
(二)小组赛排名方法：比赛成绩按照积分高低进行排名。
小组赛结束后，如果出现积分相同的`队伍，则按两队相互比赛的成绩排定名次，胜者排名靠前;如出现三队循环相互成绩相同的情况，则按照三队相互比赛的积分进行排名，积分多者排名靠前。
(三)决赛(淘汰赛)的胜负判定：前两场比赛(男单1、女单)结束后，如果此时的总比分为2：0，则结束比赛，胜方晋级或排名靠前;如果此时的总比分为1：1，则进行第三场比赛(男单2)的决赛，结束比赛后胜方晋级或排名靠前。
(四)每局比赛细则：每名上场参赛者采取5局3胜制，每局的具体比赛细则为：1、发球规则：采取掷硬币方式决定发球权、选场权。
比赛时，发球方需等对方示意或站好位后方可发球，否则将重发。
发球开始时，球自然地置于不持拍的手掌上，手掌张开，保持静止。
发球时须向上垂直抛起，抛起高度为16厘米以上，不可遮挡发球，不可双击球。
每人轮发2个球，直至该局比赛结束，如果双方比分都为10分，则实行轮换发球法，这时，发球和接发球次序仍然不变，但每人只轮发1个球。
乒乓球团体赛规则
乒乓球团体赛规则乒乓球是中国的国球，我们应该对它有所了解，店铺为大家准备了乒乓球团体赛规则，希望对你们有帮助。
(一)乒乓球团体比赛规则常用形式乒乓球团体比赛规则形式，是采用世界锦标赛乒乓球团体比赛规则的比赛方法中的5场3胜制(5场单打)，一个队由3名运动员组成，分出主客队，主队3名运动员代号分别为A、B、C；客队3名运动员代号分别为x、Y、z。
比赛顺序是：1．A—X2．B—Y3．C—Z4．A—Y5．B—X也有采用一个队由2、3或4名运动员组成的5场3胜制，其乒乓球团体比赛规则顺序是：1．A—X2．B—Y3．双打4．A—Y5．R—X(二)单项乒乓球团体比赛规则常用形式乒乓球比赛单项比赛常采用单淘汰赛、单循环赛或两者分阶段结合使用的混合赛制。
团体赛中每场比赛一般采用5局3胜制，单项比赛有采用7局4胜制，或5局3胜制。
每局比赛使用11分制。
不论团体赛或单项比赛，在一局比赛中，均以先得11分方为胜方，打到1 0平以后，先多得2分者为胜方。
乒乓球团体比赛规则包括程序性规则，一般规则和得分等部分。
(1)时制在乒乓球团体比赛规则中，有局、场之分，每一种都有自己的时间规定。
①一局竞赛在一局竞赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方；②一场竞赛每场竞赛由单数局组成。
一场竞赛应连续进行，但在局与局之间，任何运动员都有权要求不超过2分钟的休息时间。
(2)得1分在乒乓球团体比赛规则中，除被判重发球的回合，下列情况运动员得1分：①发球对方运动员未能合法发球；②还击对方运动员未能合法还击；③触及运动员在发球或还击后，对方运动员在击球前，球触及了除球网装置以外的.任何东西；④越过对方击球后，该球越过本方端线而没有触及本方台区；⑤阻挡对方阻挡；⑥连击对方连击；⑦击球对方用不符合相关条款的拍面击球；⑧移动对方运动员或他穿戴的任何东西使球台移动；⑨装置对方运动员或他穿戴的任何东西触及球网装置；⑩台面对方运动员不执拍，手触及竞赛台面；⑩次序双打时，对方运动员击球次序错误；⑩轮换执行轮换发球法时，接发球运动员或其双打同伴，包括接发球一击，完成了13次合法还击。
乒乓球团体赛规则
乒乓球团体赛规则乒乓球起源于英国，“乒乓球”一名起源自1900年，因其打击时发出“Ping Pong”的声音而得名。
在中国大陆以“乒乓球”作为它的官方名称，中国香港及澳门等地区亦同。
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（一）乒乓球团体比赛规则常用形式乒乓球团体比赛规则形式，是采用世界锦标赛乒乓球团体比赛规则的比赛方法中的5场3胜制（5场单打），一个队由3名运动员组成，分出主客队，主队3名运动员代号分别为A、B、C；客队3名运动员代号分别为x、Y、z。
比赛顺序是：1、A—X2、B—Y3、C—Z4、A—Y5、B—X也有采用一个队由2、3或4名运动员组成的5场3胜制，其乒乓球团体比赛规则顺序是：1、A—X2、B—Y3、双打4、A—Y5、R—X（二）单项乒乓球团体比赛规则常用形式乒乓球比赛单项比赛常采用单淘汰赛、单循环赛或两者分阶段结合使用的混合赛制。
团体赛中每场比赛一般采用5局3胜制，单项比赛有采用7局4胜制，或5局3胜制。
每局比赛使用11分制。
不论团体赛或单项比赛，在一局比赛中，均以先得11分方为胜方，打到10平以后，先多得2分者为胜方。
乒乓球团体比赛规则包括程序性规则，一般规则和得分等部分。
（1）时制在乒乓球团体比赛规则中，有局、场之分，每一种都有自己的时间规定。
1、一局竞赛在一局竞赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方；2、一场竞赛每场竞赛由单数局组成。
一场竞赛应连续进行，但在局与局之间，任何运动员都有权要求不超过2分钟的休息时间。
（2）得1分在乒乓球团体比赛规则中，除被判重发球的回合，下列情况运动员得1分：1、发球对方运动员未能合法发球；2、还击对方运动员未能合法还击；3、触及运动员在发球或还击后，对方运动员在击球前，球触及了除球网装置以外的任何东西；4、越过对方击球后，该球越过本方端线而没有触及本方台区；5、阻挡对方阻挡；6、连击对方连击；7、击球对方用不符合相关条款的拍面击球；8、移动对方运动员或他穿戴的任何东西使球台移动；9、装置对方运动员或他穿戴的任何东西触及球网装置；10、台面对方运动员不执拍，手触及竞赛台面；11、次序双打时，对方运动员击球次序错误；12、轮换执行轮换发球法时，接发球运动员或其双打同伴，包括接发球一击，完成了13次合法还击。
乒乓球组织与编排
附：常见团体比赛形式
(一)9场5胜制(9场单打) 主队：ABC 客队：XYZ 报名：每队限报3-5人，出场比赛必须3人。 比赛顺序： 9场5胜制比赛顺序
1． A—X 2． B—Y 3． C—Z 4． B—X 5． A—Z 6． C—Y 7． B—Z 8． C—X 9． A—Y
(二)5场3胜制(4场单打，1场双打) 主队：AB 客队：XY 报名：每队限报2—4人，出场比赛可2—4人，双打可在4 人中随意组合
(四)7场4胜制(6场单打，1场双打)的团体比赛形式 主队：ABC 客队：XYZ 报名：每队限报3—5人，出场比赛可以3-5人 比赛顺序： 7场4胜制比赛次序 1． A—Y 2． B—X 3． C—Z 4．双打 5． A—X 6． C—Y 7． B--Z
(五)5场3胜制(4场单打，1场双打)的混合团体比赛形式 报名：每队限报男3—4人，女3—4人。出场男女各2-3人 比赛顺序
3．一张球台比赛总量 （1）一节一台最多安排12场15min一场的比赛。 （2）一节一台最多安排10场20min一场的比赛。 （3）一节一台最多安排7场30min一场的比赛。 （4）一节一台最多安排2个团体赛 (通常安排一男团，一女团)。
4．一队、一人比赛总量 (1)1队一天最多打2-4个团体比赛。 (2)1人一天最多打5—7场单项比赛。
(一)编排比赛日程要考虑的问
乒乓球团体赛的规则是什么一队几个人
乒乓球团体赛的规则是什么一队几个人比赛规则：1.采用五场三胜制。
一、二、四、五场为单打，第三场为双打。
单场采用三局两胜制。
2.一个队由三名运动员组成，每名运动员出场2次。
3.比赛顺序：第一场AVS、第二场BVSY、第三场A+CVS+Z、第四场BVSZ、第五场CVSY。
4.第一场第二场同时进行，第三场单独进行，第四场第五场同时进行5.比赛用球为40mm正规乒乓球，比赛执行中国乒协最新审定的《乒乓球竞赛规则》。
团体赛：男子团体赛：从一个队中挑选出的三名比赛队员和一个队长（可由参赛队员兼任，亦可由其他人员专任）组成。
比赛之前，双方队长应抽签决定A、B、C和、Y、Z的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单。
现行的比赛顺序：第一场A--；第二场B--Y；第三场C--Z第四场A--Y第五场B--。
每场比赛为三局两胜制。
当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束。
女子团体赛：根据第43届世乒赛期间召开的国际乒联代表大会通过的决议精神，经国际乒联批准，女子团体比赛方法采用男子比赛中实行的团体比赛方法，即原来女子团体赛中的第三场双打改为单打。
现行女子团体赛的比赛顺序是：第一场A--；第二场B--Y；第三场C--Z；第四场A--Y第五场B--。
比赛的方法：乒乓球比赛的常用方法主要有单循环赛和淘汰赛两种，如把这两种方法结合运用则叫混合制。
比赛方法的选用要依据比赛的目的、场地、参加队数（人数）等条件而定。
一、单循环赛：参加比赛的队或运动员之间轮流比赛一次，称为单循环赛。
这种方法能使参加比赛的各队或运动员之间都有比赛的机会，并能比较准确地决出参赛队或运动员的名次。
但单循环赛的场数多，比赛时间长，需用的场地、器材多，因此参加单循环赛的队数或人数不宜过多，否则，应采用分组循环的办法来进行。
(一)单循环赛计算名次的方法：国际竞赛规程中规定：胜一场得2分，输一场得1分，未出场比赛或未完成比赛的场次为0分，小组名次根据所获得的场次分段决定，如果小组内有两个或更多的队得分相同，他们有关的名次应按他们相应之间比赛的成绩决定，首先计算他们之间获得的场次分数，再根据需要计算个人比赛场次（团体赛时）、局和分的胜负比率，直至算出名次为止。
乒乓球团体比赛赛制
乒乓球团体比赛赛制比赛之前，每一位比赛队员应抽签决定A、B、C和X、Y、Z的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单。
现行的比赛顺序：第一场A--X；第二场B--Y；第三场C--Z 第四场A--Y 第五场B--X。
每场比赛为三局两胜制。
当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束。
（二）女子团体赛根据第43届世乒赛期间召开的国际乒联代表大会通过的决议精神，经国际乒联批准，女子团体比赛方法采用男子比赛中实行的团体比赛方法，即原来女子团体赛中的第三场双打改为单打。
现行女子团体赛的比赛顺序是：第一场A--X；第二场B--Y；第三场C--Z；第四场A--Y 第五场B--X。
团体赛形式五场三胜制（五场单打）一个队由3名运动员组成。
比赛顺序是：1.A-X2.B-Y3.C-Z4.A-Y5.B-X五场三胜制（四场单打和一场双打）一个队由2、3或4名运动员组成。
比赛顺序是：1.A-X2.B-Y3.双打4.A-Y5.B-X3.7.6.3七场四胜制（六场单打和一场双打）3.7.6.3.1一个队由3、4或5名运动员组成。
3.7.6.3.2比赛顺序是：1.A-Y2.B-X3.C-Z4.双打5.A-X6.C-Y7.B-Z3.7.6.4九场五胜制（九场单打）3.7.6.4.1一个队由3名运动员组成。
3.7.6.4.2比赛顺序是：1.A-X2.B-Y3.C-Z4.B-X5.A-Z6.C-Y7.B-Z8.C-X9.A-Y3.7.7团体比赛程序3.7.7.1所有出场运动员应来自团体报名表。
3.7.7.2团体比赛前由抽签的中签者优先选择A、B、C或X、Y、Z。
由队长将该队名单提交给裁判长或其代理人，并对每一名单打运动员确定一个字母所代表的相应位置。
3.7.7.3双打比赛的配对不必立即提交，知道前一场单打比赛结束。
3.7.7.4需要连场的运动员有资格在连场的比赛之间有最多5分钟的休息时间。
3.7.7.5所有比赛场次采用三局两胜制。
【乒乓球比赛规则】比赛规则说明书
【乒乓球比赛规则】比赛规则说明书【乒乓球比赛规则】比赛规则说明书一、球类赛规则男子7人足球（7人+3替）一、队员人数1、每队上场队员最多7人，可以有替补队员3人，如果因特殊情况一队只有6人到场，可以以6人应战对手7人。
2、一场比赛应由两队参加，每队上场队员不得多于7人，其中必须有1人为守门员。
如果比赛前任何一队队员少于或等于5人或在比赛中队员被罚出场致使场内队员少于5人时，该场比赛队员少的队为弃权，对方2:0胜，如对方净胜球数超过2个，则按实际比分计。
每场比赛准许换三个人。
换下的球员不能再上场了。
二、队员装备运动员上场不准穿钢钉球鞋。
自备装备，可以穿护板。
可以带自己的足球三、比赛规则1、某队迟到10分钟以上按自动弃权处理，本场裁判有权判该队本场比赛0：2失败。
2、某队已经有6人到场，等（第7人5分钟）不到，如果不肯以6人迎战对手7人，就按弃权论。
迟到的第7人在比赛开始之后赶来，只允许下半场登场，即整个上半场必须6人对7人。
下半场恢复7v7。
3、开球方式掷硬币或者猜拳裁判与双发队长协商后决定。
4、为了鼓励积极性，守门员可以主动上前参与进攻，如甲方守门员过了半场参与进攻，则不允许在乙方断球后在本方半场直接吊门（进球也无效，并给予吊门队员黄牌警告），必须过半场才可以直接射门。
5、如果甲方守门员没有参与进攻，很老实的在甲方自己的禁区中，那么就算乙方从自己禁区直接吊门、射门，进球都算有效。
6、守门员只能在禁区内用手，禁区外故意手球视情况出示红黄牌。
无举臂、抬手动作，球直接砸在手臂上，不算手球。
（具体情况裁判自己掌握）7、本方球员用脚回传本方守门员，守门员必须先用脚触球才能用手拿，违反此条判罚间接任意球。
本方球员用头回传本方守门员，则可以直接用手接。
四、比赛时间1、比赛时间分为两个25分钟相等的半场。
在每半场比赛因各种原因损失的所有时间应被扣除（有补时）。
在每半场比赛结束时，如因执行罚点球，应允许延长时间执行罚完点球为止。
乒乓球竞赛组织编排(1)
乒乓球竞赛组织编排(1)
在乒乓球竞赛组织中，编排是一个重要的环节，它决定了参赛选手之间的对阵顺序。
以下是一个乒乓球竞赛组织编排的示例：
1. 制定比赛日程：确定比赛的时间、地点和持续时间。
2. 分组：根据选手报名情况和实力水平，将参赛选手分为不同的组别。
3. 积分排名：确定每个小组内的排名，通常采取循环赛制，每个选手与其他选手进行单循环比赛。
4. 淘汰赛：根据小组积分排名，确定晋级到淘汰赛的选手。
淘汰赛可以采取单败淘汰、双败淘汰或其他形式。
5. 抽签：在淘汰赛中，根据选手的排名进行抽签，确定对阵顺序。
通常使用随机的方式进行抽签。
6. 比赛进行：根据抽签结果，每轮比赛按照对阵表进行进行。
7. 决赛：在淘汰赛的最后阶段，确定冠军、亚军和季军。
8. 颁奖仪式：颁发奖杯、奖牌和证书给获奖选手。
以上是一个基本的乒乓球竞赛组织编排的流程，具体的细节可以根据比赛规模和要求进行调整和变化。
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二、模型建立与求解
设甲队三名队员分别为A1 、A2 、A3 ， 乙队三名队员分别为B1 、B2 、B3 ， Pij 为 一局比赛中甲队Ai 选手赢乙队Bj 选手的概率，Qij 为Ai 选手赢乙队Bj 选手的概率。 由题目所给的概率表可以列出Pij 的矩阵为
0.50 0.55 0.6 Pij = 0.45 0.50 0.55 0.40 0.45 0.50
0.557699 0.527673 0.5577 0.5 0.527673 0.5
0.5276733 0.5 0.527673 0.472327 0.5 0.472327
0.5576998 0.5276733 0.5577 0.5 0.5276733 0.5
另外不防用 excel 检验如下：
Ｗmn =
第二问： 同样用第一问中的方法分析，改变题中的胜率，得到如下矩阵： 赛三场的矩阵
0.125 0.122206219 0.122206219 0.076901173 0.189861514 0.122206219 0.122206219 0.125 0.076901173 0.122206219 0.122206219 0.189861514 0.122206219 0.189861514 0.125 0.122206219 0.122206219 0.076901173 0.189861514 0.122206219 0.122206219 0.125 0.076901173 0.122206219 0.076901173 0.122206219 0.122206219 0.189861514 0.125 0.122206219 0.122206219 0.076901173 0.189861514 0.122206219 0.122206219 0.125
S′mn =
0.5 0.4723 0.5 0.4423 0.4723 0.4423
0.52767 0.5 0.52767 0.47232 0.5 0.47232
0.5 0.47232 0.5 0.4423 0.47232 0.4423
0.5577 0.527673 0.5577 0.5 0.527673 0.5
队员谁先上场， 通过题目所给的概率表格我们知道A1 队员与乙队所有 运动员的比赛胜率都大于等于 50%，但是A2 运动员则没有这个优势。 在体育比赛中第一局比赛十分重要， 第一局比赛胜利会给之后参加比 赛的队员心里的优势，有利于运动员技术的发挥。相反如果第一局比
赛失利，会增加随后运动员的心理压力。所以第一局应该用把握比较 大的选手。 综上，我们认为甲队以 1 顺序参赛，胜算最大。
此题是以“五局三胜制”进行乒乓球赛事，虽然两队实力相当，但不同的 出场顺序可能导致不同的结果， 所以合理的安排是取得成功的关键，不同的出场 方案会有不同的结果，若站在某队的角度，应采取那种出场方案，对“五局三胜 制”进行的乒乓球赛事进行评价。通过建立数学模型，求解出安排上场运动员次 序的方案，使得本队获胜的概率最大。
由上述ａ、ｂ、ｃ三种情况可以知道：甲队在此次比赛中以不同出场方式获胜的 概率矩阵 Ｗmn ＝R mn ＋Smn ＋Tmn 所以：
Ｗmn =
0.5 0.47232 0.5 0.4423 0.47232 0.4423
0.52767 0.5 0.52767 0.47232 0.5 0.47232
0.5 0.47232 0.5 0.4423 0.47232 0.4423
0.250209 0.24481 0.221826 0.215531 0.190207 0.188897
0.190207 0.192976 0.160657 0.1642 0.132 0.132983
0.221826 0.218643 0.193063 0.188897 0.160657 0.159469
2012 年北京工业大学 “太和顾问杯”数学建模竞赛初赛 题目：乒乓球团体赛上场队员排序问题
一、 问题重述： 比赛规则：每支队伍有三名队员参赛。比赛之前，双方应抽签决定 A、B、C 和 X、Y、Z 的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单，分别 代表各队的出场顺序。 比赛顺序：第一场 A—X，第二场 B—Y，第三场 C—Z，第四场 A—Y，第五场 B—X。每场比赛为三局两胜制。当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应 结束。 现有甲队挑选出的三名比赛队员分别是：A1、A2、A3，乙队挑选出的三名比 赛队员分别是：B1、B2、B3，根据以往的历史资料，甲队与乙队比赛，甲队运动 员在每一局中获胜的概率如表 B.1 所示 表 B.1：两队比赛，甲队运动员在每一局中获胜的概率 队员 A1 A2 A3 B1 0.50 0.45 0.40 B2 0.55 0.50 0.45 B3 0.60 0.55 0.50
所以得到比赛三场结束的甲队获胜的矩阵Ｒ如下： 0.125 0.122206 0.122206 0.117183 0.116279 0.114048 0.122206 0.125 0.117183 0.122206 0.114048 0.116279 0.122206 0.116279 0.125 0.114048 0.122206 0.117183 0.116279 0.122206 0.114048 0.125 0.117183 0.122206 0.117183 0.114048 0.122206 0.116279 0.125 0.122206 0.114048 0.117183 0.116279 0.122206 0.12206 0.125
所以得到比赛四场结束的甲队获胜的矩阵Ｓ如下：
0.215531 0.217137 0.188897 Smn = 0.190207 0.1642 0.164126
0.24481 0.243 0.218643 0.217137 0.192976 0.193063
0.188897 0.193063 0.159469 0.164126 0.132983 0.133905
R mn =
b.当甲队四场结束比赛时，即前三场比赛输一场，第四场比赛赢。Smn （m、
n=1,2,3,4,5,6）表示此种比赛情况甲队在不同的出场顺序下获胜的概率，从而 得到矩阵 S，比如S23 表示甲队以α2 =A1 、A3 、A2 、A1 、A3 出场比赛，乙队以 β3 =B2 、B1 、B3 、B1 、B2 出场比赛， S32 表示甲队以α3 =A2 、A1 、A3 、A2 、A1 出场 比赛，乙队以β2 =B1 、B3 、B2 、B3 、B1 出场比赛，再利用 excel 工具以及 Q 矩阵 计算，如图：
0.5 0.45 0.4 Q ij = 0.55 0.5 0.45 0.6 0.55 0.5
α1 =A1 、A2 、A3 、A1 、A2 β1 =B1 、B2 、B3 、B2 、B1 α2 =A1 、A3 、A2 、A1 、A3 β2 =B1 、B3 、B2 、B3 、B1 α3 =A2 、A1 、A3 、A2 、A1 β3 =B2 、B1 、B3 、B1 、B2 α4 =A2 、A3 、A1 、A2 、A3 β4 =B2 、B3 、B1 、B3 、B2 α5 =A3 、A1 、A2 、A3 、A1 β5 =B3 、B1 、B2 、B1 、B3
R′mn =
赛四场的矩阵
0.21553125 0.217136976 0.188896891 0.155904584 0.179212319 0.160656805 0.160656805 0.15946875 0.179212319 0.217136976 0.188896891 0.210714073 0.188896891 0.210714073 0.15946875 0.160656805 0.217136976 0.179212319 0.179212319 0.160656805 0.217136976 0.21553125 0.155904584 0.188896891 0.155904584 0.188896891 0.160656805 0.179212319 0.21553125 0.217136976 0.217136976 0.179212319 0.210714073 0.188896891 0.160656805 0.15946875
所以得到比赛五场结束的甲队获胜的矩阵Ｔ如下： 0.159468 0.1329834 0.1888968 Tmn ＝ 0.1349107 0.1918480 0.1641260 0.1606568 0.132 0.1918480 0.1329834 0.19297 0.1629852 0.1888968 0.1629852 0.215531 0.1641260 0.2171369 0.1912119 0.19121193 0.16065680 0.22182591 0.15946875 0.22028398 0.18889689 0.2202839 0.192976 0.244810 0.1918480 0.243 0.21713697 0.2218259 0.1918480 0.2483584 0.1888968 0.2448103 0.2155312
α6 =A3 、A2 、A1 、A3 、A2 β6 =B3 、B2 、B1 、B2 、B3 a. 当甲队前三局获胜时，即三场结束比赛，设R mn （m、n=1,2,3,4,5,6）表示
此种比赛情况甲队在不同的出场顺序下获胜的概率，从而得到矩阵Ｒ。通过 分析,计算 R 矩阵存在以下规律，比如R 23 表示甲队以 α2 =A1 、A3 、A2 、A1 、A3 出场比赛，乙队以β3 =B2 、B1 、B3 、B1 、B2 出场比 赛，即R 23 =Q12 ∗ Q31 ∗ Q23 。R 32 表示甲队以α3 =A2 、A1 、A3 、A2 、A1 出场比 赛，乙队以β2 =B1 、B3 、B2 、B3 、B1 出场比赛，即R 32 =Q21 ∗ Q13 ∗ Q32 ，再 利用 excel 工具以及 Q 矩阵计算，如图：