人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
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高中物理必修二生活中的圆周运动之汽车过桥 高中物理必修课件PPT 人教版
即 FN
-
G
m
V2 R
所以 FN
mg
m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力大于汽车的重力mg，此时汽车处于超重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。
当堂小练
4
5
解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根
据牛顿定律得：ຫໍສະໝຸດ 代入数据，解得：v＝10m/s．
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以
FN
mg
-m
V2 R
当v gR，FN 0
v gr
当v等于v临界时汽车对桥的压力为零。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。
当ｖ小于ｖ临界时，汽车达不到拱形桥的最高点。
汽车过凹形桥
FN F合（提供向心力）
高中物理必修二第五章曲线运动
第七节 生活中的圆周运 动
汽车过拱桥
目录
导入 知识讲解
课堂练习 知识小结
汽车过桥
FN
V0
G
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以 FN
mg
-m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，此时汽车处于失重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
谢谢观看
备注：过山车视频和飞车视频源自腾讯视频
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律
得：
代入数据，解得：N′＝1.0×105N．根据牛顿
人教版高一物理必修第二册《圆周运动》说课稿
人教版高一物理必修第二册《圆周运动》说课稿一、课程背景《圆周运动》是人教版高一物理必修第二册的一节重要的内容。
在这一章节中，我们将学习有关圆周运动的基本概念、公式和相关计算方法，通过掌握这些知识，我们能够更深入地认识物体在圆周运动中的特性和规律。
二、教学目标通过本节课的学习，学生们将能够： 1. 理解圆周运动的基本概念和特征； 2. 掌握圆周运动的相关公式和计算方法；3. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学重点1.圆周运动的基本概念和特征；2.圆周运动的相关公式和计算方法。
四、教学内容本节课的教学内容为《圆周运动》部分，主要包括以下几个部分：1. 圆周运动的基本概念•介绍圆周运动的定义和特征；•引导学生理解角度、弧长、角速度等概念；•通过实例帮助学生加深对圆周运动的理解。
2. 圆周运动的力学分析•探讨物体在圆周运动中所受的力；•引导学生理解向心力和离心力的概念；•帮助学生了解向心力和离心力的性质和计算方法。
3. 圆周运动的公式推导与运用•推导圆周运动的速度公式和加速度公式；•引导学生利用公式解决实际问题；•帮助学生了解圆周运动的动能和功的概念及其计算方法。
4. 圆周运动与匀速直线运动的关系•比较圆周运动和匀速直线运动的异同点；•引导学生认识到圆周运动是一种特殊的匀速直线运动。
五、教学过程1. 导入通过提问和引入实例，激发学生对圆周运动的兴趣和学习欲望。
例如，可以问学生们在日常生活中见过哪些圆周运动的现象，以及这些现象背后有哪些有趣的物理规律和原理。
2. 概念讲解详细讲解圆周运动的基本概念，包括角度、弧长、角速度等，并通过图示和实例进行生动展示和说明，确保学生对这些概念有清晰的理解。
3. 力学分析通过力学分析，向学生介绍物体在圆周运动中所受的力，并引导学生认识和理解向心力、离心力的概念和性质，以及它们的计算方法。
4. 公式推导与运用推导圆周运动的速度公式、加速度公式，并通过实例引导学生掌握这些公式的运用方法，让他们能够利用公式解决实际问题。
人教版高中必修二物理教学课件 第五章：曲线运动 5.4 圆周运动 ppt导学课件(含答案)
三种传动装置及其特点．
传动类型 同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同 两个轮子用皮带 两个齿轮轮齿啮
轴的一个圆盘 连接，A、B 两点 合，A、B 两点分
上
分别是两个轮子 别是两个齿轮边
边缘的点
缘上的点
角速度、 特点
周期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向 相同
相同
相反
规律
角速度与半径成 角速度与半径成
3．择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω ∝1r分析； 若角速度大小相等，则根据 v ∝ r 分析．
1.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿 大小相同，主动轮的齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝8， 当主动轮以角速度 ω 逆时针转动时，从动轮的转动情况 是( )
A．顺时针转动，周期为23πω B．逆时针转动，周期为23πω
A．①③⑤⑦ C．②④⑥⑦
B．②④⑥⑧ D．②④⑤⑧
解析：由题意知半径 R＝0.25 m，线速度 v＝Rω＝2.5
v
2π
m/s，则角速度 ω＝R＝10 rad/s，②正确；周期 T＝ ω ＝
0.2π s＝0.628 s，④正确；
频率
f＝T1＝1.59
Hz，⑥正确；转速
n＝ ω ＝5
2π π
r/s＜
答案：ABC
解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等，
即 va＝vb 或 va∶vb＝1∶1.① 由 v＝ωr 得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2.② B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮 的角速度相等，即 ωb＝ωc 或 ωb∶ωc＝1∶1.③ 由 v＝ωr 得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.④
向心力 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
A．A的线速度一定生比活B，的一定线要速讲度清本大选题的研究有什
么实际作用、解决什么问题；其次再
B．A的角速度一定写比课B题的的理角论速和度学术大价值。
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
7．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（若忽略摩擦），对这时球的 受力情况正确的是（ BC ）
（1）F与m的关系 （2）F与r的关系 （3）F与ω的关系
保持r、ω一定
F m
保持ω 、m一定 F r
保持m、 r一定
F 2
实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成
正比，与角速度的二次方成正比。
公式： Fn＝mω2r
v 根据
推导向心力的另一表达式：
r
Fn
m
v2 r
又因为
B．因为速率不变，么所实以际作木用块、加解决速什度么问为题零；其次再 写课题的理论和学术价值。
C．木块下滑的过程中所受的合力越来越大
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心
6．如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡
皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间内圆盘转速不断增大，但
从加速度的角度看
仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动 同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动
课堂小结
05
典例
2．关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（ B ）
A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零
首先要突出说明的是选题的现实价值，
B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不每变一个研究的目的都是为了指导现实
么实际作用、解决什么问题；其次再
B．A的角速度一定写比课B题的的理角论速和度学术大价值。
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
7．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（若忽略摩擦），对这时球的 受力情况正确的是（ BC ）
（1）F与m的关系 （2）F与r的关系 （3）F与ω的关系
保持r、ω一定
F m
保持ω 、m一定 F r
保持m、 r一定
F 2
实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成
正比，与角速度的二次方成正比。
公式： Fn＝mω2r
v 根据
推导向心力的另一表达式：
r
Fn
m
v2 r
又因为
B．因为速率不变，么所实以际作木用块、加解决速什度么问为题零；其次再 写课题的理论和学术价值。
C．木块下滑的过程中所受的合力越来越大
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心
6．如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡
皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间内圆盘转速不断增大，但
从加速度的角度看
仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动 同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动
课堂小结
05
典例
2．关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（ B ）
A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零
首先要突出说明的是选题的现实价值，
B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不每变一个研究的目的都是为了指导现实
高中物理匀速圆周运动向心力向心加速度人教版必修二.分享资料.ppt
F m v2 r
10
11
介绍: 向心力演示仪
小
FN
球
静
止
G
12
介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
13
介绍: 向心力演示仪
匀
速
FN
圆
F
F´
周
运
θ
F
小球受到哪些 想一想 力的作用？
向心力由什么 力提供？
r F合 O G
向心力由拉力F和 重力G的合力提 供。
15
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ω FN
22
（1）体验向心的大小 a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速 圆周运动，保持转动的半径不变，改变转动 的快慢，体会绳的拉力与转动快慢的关系； b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变， 体会绳的拉力与转动半径的关系； c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮 塞与大橡皮塞做匀速圆周运动，体会绳的拉 力与质量的关系
一.向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到 的指向圆心的合外力，叫向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。
方向时刻发生变化，是变力
注意：
1、向心力通常由重力、弹力、摩
擦力中的某一个力，或者是某个力 V
的分力，或几个力的合力所提供。 2、向心力是根据力的作用效
F OO F
果来命名的，受力分析时不要
g
L cos
19
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
10
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介绍: 向心力演示仪
小
FN
球
静
止
G
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介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
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介绍: 向心力演示仪
匀
速
FN
圆
F
F´
周
运
θ
F
小球受到哪些 想一想 力的作用？
向心力由什么 力提供？
r F合 O G
向心力由拉力F和 重力G的合力提 供。
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物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ω FN
22
（1）体验向心的大小 a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速 圆周运动，保持转动的半径不变，改变转动 的快慢，体会绳的拉力与转动快慢的关系； b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变， 体会绳的拉力与转动半径的关系； c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮 塞与大橡皮塞做匀速圆周运动，体会绳的拉 力与质量的关系
一.向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到 的指向圆心的合外力，叫向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。
方向时刻发生变化，是变力
注意：
1、向心力通常由重力、弹力、摩
擦力中的某一个力，或者是某个力 V
的分力，或几个力的合力所提供。 2、向心力是根据力的作用效
F OO F
果来命名的，受力分析时不要
g
L cos
19
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
高一物理圆周运动优秀-课件
T
常用单位还有转每分
描
述
转速
周期
频率
圆 定义 单位时间所 运动一周所 1s内完成周期
周
转过的圈数 用的时间
性运动的次数
运
符号
n
T
f
动 单位 r/s或r/min
s
Hz或s-1
快述物体做圆周运动的快慢
n = f =T1
频率越高表明物体运转得越快！
物 转速n越大表明物体运动得越快！
❖0 1
对于一个匀速圆周运动来说，有两 个速度用来表示它运动的快慢，一 个是线速度，一个是角速度，其实 线速度就是物体作匀速圆周运动的 瞬时速度，只是为了和角速度相对 应，而加了一个“线”字
❖0 2
不变
❖0 3
大小不变
任务二 ： 推导线速度与角速度、周 期的关系
思
考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧
2：周期 ：
❖添 加标
题
❖添 加标
题
❖添 加标
题
做匀速圆周运 动的物体运动 一周所用的时 间叫做周期． 用符号 T 表示
．
单位：秒．
物体作匀速圆 周运动，运动 越快，周期越 ____；运动越
慢，周期越 ____。
类似的，我们 还可以用单位 时间里转过的 角度来描述圆 周运动的快慢
❖添 加标
题
短
❖添 加标
大小
圆周运动的速度也称作线速度，所以线速度是矢量 单位：m/s
比较手表和挂钟秒针尖端的线速度？
❖0 1
❖添 加 标 题
发现：手表秒针比挂钟秒针 慢……
❖0 3
❖添 加 标 题
人教版高一物理必修2第五章曲线运动第7节 生活中的圆周运动课件(希沃白板+PPT,32张,内含视频)
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人教版高一物理必修第二册第六章《圆周运动》向心加速度
这[例个题力2]可能长沿为什L的么细方线向，?一端拴一质量为m的小球，一端固定于O点.
[这例个题力1]可自能行沿车什的么小方齿向轮?A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，如图所示。
小质球点在 做水匀平速面圆内周做运匀动速，圆从周A运运动动到(这B，种线运速动度通从常v被A变称成为v“B圆，锥速摆度运的动变”化)，量如Δ图v，甲如所何示表. 示？
Δv vA vB
B
O
A
当自Δt 行取车值正不常断骑变行小时，AΔ、v 的B、方C向三与轮v边A的缘方上向的关点系的如向何心变加化速？度的大小如何比较？
当Δt 取值不断变小，Δv 的方向与v 的方向关系如何变化？ 受质到点指 做向匀太速阳圆的周引运力动作，用从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
Δv 当你Δ能t足画够出小Δt，时v间A内，速vB度的变夹化角量θ 就Δv足吗够？小。
v [所例求题加2]速度长a为是Lt的A时细刻线的，瞬一时端加拴速一度质吗量？为得m的小球，一端固定于O点.
A 质此点时做θ 所匀对速的圆弦周长运和动弧，长从近A运似动相到等B。，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
看，向心加速度与半径成正比；
匀速圆周运动的实质是什么?
当Δt足够小，Δv=v∙θ
受到指向太阳的引力作用
当Δt足够小，vA，vB的夹角θ 就足够小。
从公式
看，向心加速度与半径成反比；
从公式
看，向心加速度与半径成正比；
地球受到什么力的作用?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
变速曲线运动 运动状态改变 这个力可能沿什么方向?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
2021学年高一下学期物理人教版(教材)必修第二册PPT-第六章第1节圆周运动
2．角速度 (1)定义：连接物体和圆心的半径转过的_角__度__与转过这一 _角__度__所用_时__间__之比。 (2)定义式：ω＝ΔΔθt 。 (3)单位：弧度每秒，符号是_r_a_d_/s_或_r_a_d_·s_－_1_。 (4)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度_不__变__ 的圆周运动。
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕地轴转动时，地 球上各点的运动周期及角速度都是相同 的。地球表面上的物体，随地球做圆周运 动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分 布在整条自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半 径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线 速度的大小才相等。即使物体的线速度大小相同，方向 也可能各不相同。故 A 正确，B、C、D 错误。 答案：A
2．各物理量之间的关系
[例 1] 某兴趣小组走访了当地的某品牌汽车 4S 店后得知：汽
车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等
于车轮的周长，该品牌轿车的车轮半径约为 30 cm。当该型号轿车
在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“120 km/h”圆周运动中，线速度的大小等于角速度
的大小与半径的_乘__积__。 2．关系式：v＝_ω_r_。
[试小题]
1．判断正误。
(1)角速度大时，线速度一定大。
(×)
(2)周期相同时，角速度一定相同。
(√)
(3)线速度相同时，半径越大的角速度一定越小。 ( √ )
(4)周期相同时，半径越大的角速度一定越大。 ( × )
二、线速度与角速度的关系 [微探究] 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示
自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转， 那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
人教版高一物理必修2第五章曲线运动第7节 生活中的圆周运动课件(希沃白板+PPT,32张,内含视频)
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从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是( C ）
小结1
与摩擦力有关的临界极值问题
能力考点 师生共研
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
擦力.
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力fm＝ mv2，静摩擦 r
力的方向一定指向圆心.
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转
第二讲 水平面内的圆周运动
1、水平转台临界问题
例1：如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘 面上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为 m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值 为其重力的k倍(k＝0.5)． (1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间 的摩擦力大小多大？方向如何？ (2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最 大角速度多大？(取g＝10 m/s2)
人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
思考与讨论(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆 盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两 个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚 好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台
角速度ω的最大值为 B
()
人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
课堂练习3、如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ， 离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加 速度为g，则当物体与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是(B )
人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
人教版高一物理必修 水平圆周运动 PPT课件分析
课堂练习2 、如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台
一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B
的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大
＝1/3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓
慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则( AC )[来源:学|科
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小结2
与弹力有关的临界极值问题 (1)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹 力或绳上拉力恰好为最大承受力等. (2)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好 为零.
水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>
g ltan θ
，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案 AC
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变式1、如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平 杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上， OA＝OB＝AB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周 运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处 于拉直状态，则下列说法正确的是( B )
答案（1）、Ff＝F向＝mω2r＝1.6 N， 方向沿半径指向圆心
（2）、ωmax＝5 rad/s
变式1、(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块 a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距 离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静 摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表
3
A．OB绳的拉力范围为0～ 3 mg
B．OB绳的拉力范围为
3 3
mg～
23 3
mg
C．AB绳的拉力范围为
3 3
mg～ 2 3 mg 3
D．AB绳的拉力范围为0～ 2 3 mg 3
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变式2(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用 长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ
示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( AC)
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩
擦力始终相等
C. 当 kg 时, 是b开始滑动的临界角速度
2l
2kg
3l
D.当
时，a所受摩擦力的大小为kmg
变式2:如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平 转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘 中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置
动，其中一个物体先存在一个恰不向外滑动的临界条件和另一个后
恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿
半径指向圆心.
2、水平面内的圆周运动绳类临界问题
例2、(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆 的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平 方向且长为l，当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在
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课堂练习1、如图所示,半径为l/4、质量为m的小球与两根不可伸长 的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端分别系在一根竖直杆的A、B两 点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离 均为l.现竖直杆以自己为轴转动并达到稳定(轻绳a、b与杆在同 一竖直平面内).重力加速度为g.(1)竖直杆的角速度ω为多大时, 小球恰好离开竖直杆?(2)求ω多大时b绳刚好绷直？
小结1
与摩擦力有关的临界极值问题
能力考点 师生共研
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
擦力.
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力fm＝ mv2，静摩擦 r
力的方向一定指向圆心.
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转
第二讲 水平面内的圆周运动
1、水平转台临界问题
例1：如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘 面上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为 m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值 为其重力的k倍(k＝0.5)． (1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间 的摩擦力大小多大？方向如何？ (2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最 大角速度多大？(取g＝10 m/s2)
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思考与讨论(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆 盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两 个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚 好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台
角速度ω的最大值为 B
()
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课堂练习3、如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ， 离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加 速度为g，则当物体与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是(B )
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课堂练习2 、如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台
一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B
的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大
＝1/3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓
慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则( AC )[来源:学|科
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小结2
与弹力有关的临界极值问题 (1)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹 力或绳上拉力恰好为最大承受力等. (2)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好 为零.
水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>
g ltan θ
，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案 AC
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变式1、如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平 杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上， OA＝OB＝AB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周 运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处 于拉直状态，则下列说法正确的是( B )
答案（1）、Ff＝F向＝mω2r＝1.6 N， 方向沿半径指向圆心
（2）、ωmax＝5 rad/s
变式1、(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块 a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距 离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静 摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表
3
A．OB绳的拉力范围为0～ 3 mg
B．OB绳的拉力范围为
3 3
mg～
23 3
mg
C．AB绳的拉力范围为
3 3
mg～ 2 3 mg 3
D．AB绳的拉力范围为0～ 2 3 mg 3
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变式2(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用 长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ
示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( AC)
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩
擦力始终相等
C. 当 kg 时, 是b开始滑动的临界角速度
2l
2kg
3l
D.当
时，a所受摩擦力的大小为kmg
变式2:如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平 转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘 中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置
动，其中一个物体先存在一个恰不向外滑动的临界条件和另一个后
恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿
半径指向圆心.
2、水平面内的圆周运动绳类临界问题
例2、(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆 的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平 方向且长为l，当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在
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课堂练习1、如图所示,半径为l/4、质量为m的小球与两根不可伸长 的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端分别系在一根竖直杆的A、B两 点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离 均为l.现竖直杆以自己为轴转动并达到稳定(轻绳a、b与杆在同 一竖直平面内).重力加速度为g.(1)竖直杆的角速度ω为多大时, 小球恰好离开竖直杆?(2)求ω多大时b绳刚好绷直？