小学五年级奥数--消去问题 盈亏问题
(完整版)五年级奥数 盈亏问题
盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺35支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例3.三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生？例4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟？例6.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例7.有若干个苹果和若干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？三．达标练习1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2.老师将一些练习本发给班上的学生。
(完整版)五年级奥数巧解盈亏问题教学设计
教案2、小军去超市去买盐，他所带的钱买 3 袋还多1元，买5袋还差 5 元，小军带了多少元钱？3、班长给战士发手雷，每人发2颗，最后剩下12 颗，如果再拿来6颗手雷，正好每人分 3 颗，这个班有多少个战士？一共分了多少颗手雷？4、学校学生分宿舍，如果每间 5 个人，则有13个人没有床位，如果每间8 个人，则多出 1 间宿舍，问有多少间宿舍？有学生多少人？5、有一些香蕉分给一群猴子，若每个猴子分 3 根，那么少5 根香蕉，若每个猴子分 5 根，那么少21 根，共有多少根香蕉？提高练习1、六（3）班学生去公园划船，如果每只船坐 4 人，则少3 只船，如果每只船坐6 人，则还有 2 人在岸边。
求共有几只船？共有多少学生？2、旅行团分配住宿，如果每个房间住 3 人，则多出20人，如果每个房间住 6人，则余下 2 人每人各住一间房。
现在每个房间住10 人，可以空出几个房间？3、一辆车从 A 地到B 地，如果每小时行80千米，则可提前0.5小时到达，如果每小时行60 千米，将晚点0.5 小时。
问正点到需多少小时？ A 、B 两地相距多少千米？4、苹果和梨各有若干只，如果 5 只苹果和3 只梨装一袋，则还多4 只苹果时，梨恰好装完，如果7只苹果和 3 只梨装一袋，则苹果恰好装完时，梨还多12只。
苹果和梨共有多少只？5、买来一些鲜花分给一群小朋友，如果每人分 5 朵，那么还剩32 朵，如果每人分8 朵，那么还有5 个小朋友分不到花，求共有几点花？6、有西瓜和草莓若干，如果按 1 个西瓜配3 个草莓分一堆，那么西瓜分完时还剩 2 个草莓，如果按半个西瓜配 2 个草莓分一堆，那么草莓分完时还剩半个西瓜，共有草莓多少个？7、运一批货物，如果每天运50 吨，要比计划多用8 天，如果每天运60 吨，就可以提前 5 天完成。
这批货有多少吨？。
五年级奥数测试卷盈亏问题答案
1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有（）人，一共植树（）棵。
2．学生夏令营，如果每车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每车乘32人，这还有3个空位。
有（）个学生，有（）辆车。
3．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分5支多12支，如果每人分8支还多3支。
问有（）个同学，有（）支彩色笔。
4．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有（）个。
5．小明借一本书，如果每天读30页，到规定还书的日期还有60页没读，如果每天读35页，到期还有25页没读。
这本书有（）页。
6．某校参加学雷锋活动，每组5人，可正好分成若干组；如果每组增加到7人，可以减少4组。
一共有（）人参加学雷锋活动。
7．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台1.2米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台0.2米。
绳子长（）米，井台到水面的距离是（）米。
8．小明早上步行去学校，如果每分钟走80米，可以提前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟。
小明家到学校有（）米。
9．幼儿园大班小朋友分水果糖，如果其中4 人每人分8 块，其余每人分3 块，则少10 块；如果其中2 人每人分10 块，其余每人分2 块，则多24 块。
小朋友有（）人，水果糖有（）块。
10．一群兔子在一块地里拔萝卜，如果每只兔都拔10个，地里还剩下20个萝卜；如果其中2只兔各拔8个，其余的兔各拔12个，那么地里剩下8个萝卜。
有（）只兔子，地里有（）个萝卜。
11．有一些苹果和梨。
苹果的数量是梨的4倍少2个。
如果每次拿走6个苹果和2个梨，当梨拿完后还剩18个苹果。
问有（）个梨。
12．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在人数增加到原来人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。
这些糖共有（）块。
1．小朋友分饼干，每人分10块正好分完；如果每人分16块，则有3个小朋友分不到饼干。
小学五年级奥数教案--第12讲-盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
(完整版)五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多12 块，；如果每人分 4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩14 棵；如果每人植7 棵，就缺 4 棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5 ＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60÷1=60 人，积木数为：60×2+20=140 个或60×3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？（20+40）÷（ 3-2）60=60÷ 1 =120+2060（个）=140答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .例 2 ：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。
小学奥数 盈亏问题 非常完整
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
五年级奥数~ 盈亏问题
五年级奥数~ 盈亏问题什么是盈亏问题呢？把若干特定相同物体平均分给一定数量的特定相同对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
比如，博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
盈亏问题的基本关系式：（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数（大亏－小亏）÷两次分配差＝人数或单位数思维导图: 买蛋糕的钱平均分给几个小朋友每人出8元，多出了8元盈每人出7元，多出了4元盈（一）例题一：阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。
那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？（8－4）÷（8－7）=4（人）4×8－8＝24（元）或4×7－4＝24（元）答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。
练习一：“数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分发3张，则少2张；如果每人分发5张，则少32张。
伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少个同学？一共有多少张草稿纸？（二）例题二：芭啦啦综合教育学校安排学生住宿，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？（4+14）÷（7－5）=9（间），5×9+14＝59（人）或7×9－4＝59（人）答：宿舍有9间，住宿生有59人。
练习二：芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。
五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？（一）例题三：卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？分析重点：这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不一样，不能直接加减，这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用完了所有的信封。
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学习“消去问题”，解决这种问题我们通常通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。
例1:食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
例2：小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。
问每本练习本和每支笔各是多少元？
例3:买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
那么，买一张桌子和一张椅子各需要多少元？
例4：小亚在超市买了4支铅笔和3支圆珠笔，共花了36.9元；小巧买了同样的
3支铅笔和5支圆珠笔，共花了48.3元。
请问，每支铅笔多少元？
例5：小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本还差2元。
那么，每本笔记本和每支笔各多少元？
例6:君君用绳子测量井的深度，他把绳子的一端垂入井底，井外多出了11米，他又把这根绳子对折后，将一端垂入井底，这时，在井口外的绳子还有一米，问这口井有多深？
例7：在桥上用绳子测量水面上桥的高度，把绳子直接垂到水面，还余7米；把绳子三折后垂到水面还差1米不到桥面。
求水面上桥的高度和绳子的长度？
例8:程玲用一根绳子测量井台到井水面的深度，她把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台7米；她又把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台1米。
求绳子的长度和井台到水面的距离？
例9：晓彤用一根绳子测量一口井的深度，把绳子3折，井外余3米；把绳子5折后，还差3米不到井口。
那么，这口井有多深？绳子有多长？
例10：某班要栽一批树苗，若每个学生分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。
那么，这个班共有多少名学生？。