小学奥数——盈亏问题专项讲解1-2
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问题盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
奥数知识点讲解盈亏问题
Si，盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨;每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题,通常叫做盈亏问题（有余时称盈,不足时称亏）。
解盈亏问题,常常采用比较的方法。
出⅛典型例题例【1】老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为：12+11=23（只）,也就是说:不足的个数十多余的个数=小猴子的只数解小猴子的只数为：12+11=23（只）梨子的个数为：23X6+12=150（个）或：23X7-11=150（个）答：有23只小猴子，150个梨。
例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个,多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个,余16个苹果。
每人分5个,还差4个苹果。
这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2（个）。
第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20（个）。
每人相差2个,结果总数就相差20个。
解有小朋友的人数为：20÷2=10（人）有苹果的个数为：3X10+16=46（个）或5X10—4=46（个）综合算式：（4+16）÷（5-3）=10（人）3X10+16=46（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。
例13】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？≡-•分析每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。
小学奥数：盈亏问题(二).专项练习及答案解析
盈亏问题教学目标1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” ．可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈亏）两次分得之差人数或单位数（盈盈）两次分得之差人数或单位数（亏亏）两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出. 也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” .注意： 1. 条件转换； 2. 关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）例1】小鸣用48 元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜 2 元，恰好多买 4 本。
问：零售价每本多少元?考点】盈亏问题【难度】 3 星【题型】解答关键词】华杯赛，初赛，第9 题解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）答案】 6 元例2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100 元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550 元。
原有（）名乞丐。
考点】盈亏问题【难度】 3 星【题型】填空6-1-7. 盈亏问题（二）. 题库教师版page 1 of 5关键词】走美杯， 3 年级，初赛解析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120 5 550 50 元。
小学奥数-第三讲：盈亏问题一
小学奥数-第三讲：盈亏问题一(教)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三讲多了少了怎么办（盈亏问题一）齐天大圣分蟠桃：“蟠桃是中国古代神话传说中桃类食品。
蟠桃深受王母娘娘喜爱，她种的蟠桃最为神奇，小桃树三千年一熟，人吃了体健身轻，成仙得道；一般的桃树六千年一熟，人吃了白日飞升，长生不老；最好的九千年一熟，人吃了与天地同寿，与日月同寿。
相传三月三日为王母娘娘诞辰，当天王母娘娘大开盛会，以蟠桃为主食，宴请众仙，众仙赶来为她祝寿，此为蟠桃会。
在蟠桃会的前几天，玉帝派孙悟空看管蟠桃园，孙悟空趁这个良好机会偷走了好几个蟠桃，分给花果山的众猴子吃，如果每只猴子分3个剩余16个蟠桃，如果每只猴子分4个缺少6个蟠桃，请问孙悟空一起带回来多少蟠桃，共有几只猴子参加分蟠桃这道题有两种分配的方法，一次分配多了，第二次分配少了，这样的题，通常叫做盈亏问题（多了的时候称为盈，少了的时候称为亏）。
盈亏问题比较难，所以要结合游戏，比赛等方式抓住小朋友的兴趣，题目不能出太多，太难。
例题精讲第一类一次多了一次少了怎么办？例1孙悟空给花果山的猴孙们分蟠桃，如果每只分3个剩余4个，如果每只分4 个缺少6个。
问有多少只猴子多少个蟠桃分析由题意可知，小朋友的人数和蟠桃的个数是不变的，每人分3个同每人分4个相差4-3=1（个），分3个剩余4个，分4个缺乏6个，一多一少即一盈一亏，相差4+6=10（个）。
即有10个小猴子，蟠桃个数为10×3+4=34个。
例2三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）*两次分配数的差；物品总数二每份个数X份数+盈数，或物品总数二每份个数X份数-亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？(2)用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车•一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完•问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2(1)全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？(2)华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆•一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵•问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3(1)农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽求人数和树苗的总数.(2)学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有__________ 间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为______ 本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有______ 个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19,这个数是 ________5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到•儿童有_____ 人，玩具有______ 个.6老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有 ________ 位小朋友，有____ -个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，贝U还有3个空座.一共有同学( ).(A) 100 名(B) 143 名(C) 125 名(D) 137 名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排(刚好住满)要比按8人一间安排(也刚好住满)多用两间宿舍.一共有新生( ).(A) 110 名(B) 111 名(C) 123 名(D) 112 名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4 人，那么排成的行数是( ).(A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是( ).(A) 10，64，32 (B) 12，62，31 (C) 9，54，27 (D) 13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元. 问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校;如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
小学奥数盈亏问题解析版，非常实用，值得您收藏
小学奥数盈亏问题解析版，非常实用，值得您收藏盈亏问题是小学奥数常考题型，常见的方法有公式法、方程法和比较法。
今天给大家带来的是盈亏问题解析版，希望对您有所帮助。
例1小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4-2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
【小学五年级奥数讲义】盈亏问题
【小学五年级奥数讲义】盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
四年级奥数--盈亏问题
例4：学校给一批新入学的学生 分配宿舍。如果每个房间住12 人，则34人没有位置；如果每 个房间住14人，则空出4个房间。 求学生宿舍有多少间？住宿学 生有多少人？
分析与解答：
把“每间住14人，则空出4个房间”转化为 “每间住14人，则少14×4=56人”。比较 两种分配方案，结果相差 34＋56=90人， 而每个房间相差 14－12=2人。 所房间数为 90÷2=45间， 学生人数为 12×45＋3果每人栽5棵，还剩14 棵；如果每人栽7棵，就 缺4棵。这个植树小组有 多少人？一共有多少棵树？
分析与解答
由题意可知，植树的人数和树的棵数是 不变的。比较两种分配方案，结果相差： 14＋4=18棵， 即第一种方案的结果比第二种多18棵。 这是因为两种分配方案每人植树的棵数 相差：7－5=2棵。 所以植树小组有：18÷2=9人， 一共有：5×9＋14=59棵树。
主讲人：刘老师
专题分析：在日常生活中常有这样的问
题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一 些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏 问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参 加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得 差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量
例3：有一些少先队员到山
上去种一批树。如果每人 种16棵，还有24棵没种； 如果每人种19棵，还有6 棵没有种。问有多少名少 先队员？有多少棵树？
分析与解答
这是两盈的问题。由题意可知：少先队 员的人数和树的棵数是不变的。比较两 种分配方案，结果相差 24－6=18棵， 这是因为两种分配方案每人种的树相差 19－16=3棵。所以，少先队员有 18÷3=6名， 树有16×6＋24=120棵。
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学
分析：第一种方案是丌盈丌亏，第二种方案是亏16×3＝
小
48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分
配数之差是16-10＝6（粒）。想：每人多分6粒，多少
学
人多分48粒？
奥
由盈亏问题的公式得
有小朋友（0＋16×3）÷（16—10）＝8（人），有
数
糖10×8＝80（粒）。
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小
个东西，小红买完东西后还剩3元，小王买
学
完后还剩8元，问小红和小王的钱差多少元？
奥
差8-3=5元
问题3：小红和小王都拿了一些钱去买同一
数
个东西，小红的钱差3元，小王的钱差8元，
问小红和小王的钱差多少元？
差8-3=5元
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三种情况：我们用线段图表示
跟
张 1.一 多一 少
老
师
少2元
学
2.相差的原因在于两种方案的分配数丌同，第二种方案比第一
种方案每人多分一粒，即两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
奥
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？15 ÷1=15（人）
糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒），戒者5×15-6＝69（粒） 数
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跟 列式计算过程：注意丌要忘记单位
张 把，则所带的钱差110元；若买5把，
老 则所带的钱还差30元。问：儿童小提 师 琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
学
小
分析：本题在贩物的两个方案中，每一个方案都 出现钱丌足的情况，买7把小提琴差110元，买
学
5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买
奥
了7—5=2（把）提琴，而钱的差额减少了 110—30＝80（元），即80元钱可以买2把小
张
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
老
问：有多少个小朋友？多少粒糖？
（30+4）÷（5-3）=17（人）
师
3×17+30=81（粒）
学
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，
那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么
小
货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的
奥
思考：每只猴子多分一个桃，总共要多
数
分3个桃，那么有几只猴子呢？
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跟 列式：
张
老
1+2=3（个）……两种分配方案差的桃子数量
师
3 ÷（2-1）=3（只） ……猴子数量
学
3 ×1+1=4（个） ……桃子总数量
小
戒3 ×2-2=4（个）
学
奥
数
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跟 以上问题实质就是一个盈亏问题
张
老 解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
师
4×15＋9＝69（粒）。
学
答：有15个小朋友，分69粒糖。
小
学
奥
总结：盈亏总额=盈+亏
分配总人数=盈亏总额÷分配差。
数
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跟
张 例2 小朋友分糖果，每人分10粒，正好 老 分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分
丌到糖果。问：有多少粒糖果？
张
老
怎么解决盈亏问题：
师
发现规律、总结方法
学
盈亏问题重点掌握一个思维方法：
小
对比法
学
奥
数
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跟 思考
张
问题1：小红和小王都拿了一些钱去买同一
老
个东西，小红买完后还剩3元，小王的钱丌
师
够买，差2元，问小红和小王的钱差多少元？
差2+3=5元
学
问题2：小红和小王都拿了一些钱去买同一
东西 价钱
多3元
学
差5元
2+3=5
小
元
学
盈
亏
盈亏总额
奥
数
结论1：盈+亏=盈亏总额
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跟 2.你多 我也多
张
老
东西 价钱
多3元
多7元
师
7-3=4
差5元
元
学
小
大 盈
小 盈
盈亏总额
学
奥
数
结论2：大盈-小盈=盈亏总额
Байду номын сангаас
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跟
少10
3.你少我也少
元
少2元
东西 价钱
张
老
差8元
10-2=8
元
师
学
小
学
大 亏
小 亏
盈亏总额
奥
数
结论3：大亏-小亏=盈亏总额
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跟 看例题：
张
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9
老
粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多
师
少个小朋友分多少粒糖？
学
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数不糖的粒数是丌
小
变的。明确下面两点：
1.两种丌同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
数
提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。
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跟
张
解：（110—30）÷（7—5）＝40（元），
老
40×7—110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老师带了170元
师
钱。
学
小
学
总结：盈亏总额=大亏-小亏
奥
分配对象的数量=盈亏总额÷分配差。
数
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跟 练习：
货物有多少千克？
学
（5000-500）÷（4000-3500）=9（辆）
9×4000+500=36500（千克）
奥
3．学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发
数
6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？
奥
2×5＋8＝18（元）。戒者 2×7+4＝18（元）
数
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跟
张
列式解答（8-4）÷（7-5）=2（元），
老
2×5＋8＝18（元）。
师
答：这本书的单价是4元，老师共带了23元。
学
小
学
总结：盈亏总额=大盈-小盈
奥
分配对象的数量=盈亏总额÷分配差。
数
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跟 例4 王老师去买儿童小提琴，若买7
猴子、桃子数量没
变，分的个数变了
奥
数
思考：1.在上面问题中，谁没变？谁变了？ 2.第一种分法多1个桃，第2种分法少两个桃，两
种分发相差几个桃呢？
差1+2=3个
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跟
1.猴子总数丌变，桃子总数丌变。分配的
张 数量变了，因此造成了所需要的桃子数
老
量也丌同了！
师
学 2.第二种分法和第一种分法总共相差3个 小 桃子，也就是说第2种分法比第一种分法 学 要多分3个桃子。
跟
张
小学数学思维提升
老
师
盈亏问题
学
小
学
奥
数
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跟
张
老
师
学
第一讲 基本类型
小
学
奥
数
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跟 一道小学三年级课后拓展题引发的思考：
张
老
师
多1个桃
学
山上有群猴，摘了一篮桃。 一只吃一个，刚好剩一个。
少2个桃
小
一只吃两个，有只没吃着。 你来算一算，猴几只来桃几个？
学
跟 例3 顾老师到新华书店去买书，若买5本 张 则多8元；若买7本则多4元。这本书的单 老 价是多少？顾老师共带了多少元钱？
师
分析与解：买5本少4元，买7本少8元。两种方案都出
学
现了钱多的情况，有5本到7本，多买两本，多花4元，
小
即盈亏总额为8-4=4（元），这4元刚好可以买7—5
学
＝2（本）书，因此每本书4÷2=2（元），顾老师共 带钱