直方图制作步骤详细讲解
(完整版)直方图
(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190， 今按随机抽测方式抽取200个样本， 其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142
频率分布直方图
频率分布直方图频率分布直方图是一种通过矩形条形图表达统计数据的方法。
它将变量的范围划分为若干个等宽区间，然后计算每个区间内的观测值频数或频率，并将其绘制成直方图。
直方图可以直观地展示数据的分布情况和集中程度，帮助我们更好地理解数据的特征和趋势。
直方图的绘制步骤通常包括以下几个步骤：1.确定数据的测量尺度：直方图适用于连续变量或有序离散变量，不适用于无序离散变量，因此在绘制直方图之前需要确定数据的测量尺度。
2.确定分组区间数和宽度：根据数据的范围和数量，选择合适的分组区间数和宽度。
通常情况下，分组区间数的选择应该在5到20之间，而宽度的选择应该使得直方图易于理解和分析。
3.计算频数或频率：将数据按照分组区间进行分类，并统计每个区间内的观测值频数或频率。
频数是指数据在每个区间中出现的次数，频率是指频数除以总观测值数的比例。
4.绘制直方图：根据分组区间和对应的频数或频率，绘制矩形条形图。
横轴表示分组区间，纵轴表示频数或频率，每个矩形的宽度表示分组区间的宽度，高度表示频数或频率。
根据直方图的绘制结果，我们可以直观地了解数据的分布情况和集中程度。
例如，如果直方图呈现对称的钟形曲线，说明数据符合正态分布；如果直方图呈现非对称的形状，说明数据分布存在偏态。
通过直方图，我们还可以比较不同组别或不同时间点数据的分布情况，寻找差异和变化趋势。
此外，直方图还可以用于检测异常值和离群点，帮助我们发现数据中的异常情况。
总之，频率分布直方图是一种直观且有效的统计图形，可以帮助我们理解和分析数据的分布情况和集中程度。
通过直方图，我们可以更好地洞察数据的特征和趋势，从而做出更有针对性的决策。
直方图的制作步骤图表ppt课件
个数 2 4 7 8 13 6 7 3
14
直方图的制作步骤
⑧绘制直方图
图表-6 周转轴间隙直方图
部门：高压开关部 绘图：
车间：装配车间
时间：2010年9月2日
工程：FFJ装配线
样本数：n=50
数据收集时间：2010年8月 收集者：
14
规格值
12
10
8
6
4
2
0
15
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
QC小组设计了一张检查表，让车间的检验人员对轴 的尺寸进行了测量，得到了50个数据，如图表-1所示。
①下组界、上组界、中心点
一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，；
而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最
大值到最小值的中心。
6
直方图的制作步骤
2.直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
13
直方图的制作步骤
⑦制作次数分配表
图表-5 次数分配表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
下组界 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
中心值 22 27 32 37 42 47 52 57
折线图与直方图的制作与分析
折线图与直方图的制作与分析在数学学习中，我们经常会遇到各种各样的数据，如何将这些数据以直观、清晰的方式呈现给他人，是一个很重要的技能。
而折线图和直方图正是两种常用的数据图表，它们能够有效地展示数据的变化趋势和分布规律。
本文将重点介绍折线图和直方图的制作与分析方法，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这两种图表。
一、折线图的制作与分析折线图是一种以线段表示数据变化的图表，通常用于展示随时间变化的数据。
制作折线图的步骤如下：1. 收集数据：首先，我们需要收集相关的数据，这些数据可以是某个时间段内的销售额、气温变化等等。
2. 绘制坐标轴：在纸上或电脑上绘制坐标轴，横轴表示时间，纵轴表示数据的变化范围。
根据数据的大小，确定纵轴的刻度。
3. 绘制折线：根据收集到的数据，在坐标轴上标出相应的点，并用直线将这些点连接起来，形成折线。
4. 添加标签：为坐标轴和折线添加标签，使图表更加清晰易懂。
例如，给横轴加上时间单位，给纵轴加上数据单位，给折线加上说明标签。
折线图的分析主要从以下几个方面展开：1. 趋势分析：观察折线的走势，可以了解数据的变化趋势。
如果折线呈上升趋势，说明数据逐渐增加；如果折线呈下降趋势，说明数据逐渐减少；如果折线呈波动趋势，说明数据有周期性的变化。
2. 极值分析：观察折线的高点和低点，可以找出数据的最大值和最小值。
这对于分析数据的波动范围和极端情况非常有帮助。
3. 比较分析：可以将不同时间段的折线图进行比较，找出数据的差异和变化原因。
例如，比较两个季度的销售额折线图，可以看出哪个季度的销售额更高，从而判断销售情况的好坏。
二、直方图的制作与分析直方图是一种以矩形表示数据分布的图表，通常用于展示不同类别或区间的数据频数或频率。
制作直方图的步骤如下：1. 收集数据：同样，我们需要先收集相关的数据，这些数据可以是某个班级学生的身高、某个地区的人口分布等等。
2. 确定分组区间：根据数据的范围和数量，确定合适的分组区间。
直方图的制作步骤图表 ppt课件
直方图的制作步骤
2. 直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
图表-10左绝壁形 图表-11右绝壁形
直方图的读取方法
⑤双峰型
直方图看起来好像是两个直方图连接在一起，左右两边各 有较高的柱子，而中间的柱子较低，则称为双峰型。双峰 形直方图如图表-12所示。
图表-12双峰形
直方图的读取方法
⑥高原形
直方图的柱子高低近似，柱子间高度相差甚微，看起来有 点像高原一样，则称为高原形。 原因：当数据来自几种平均值差异不大的产品，而这些产 品有混在一起时，制作出来的直方图往往就是高原形。
8
6
4
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0
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图的制作步骤
⑨对绘制出的直方图进行解读
➢ 数据分布的情形：是否为正常的尖峰分布 ➢ 数据的中心位置：是否与规格中心值重合 ➢ 数据离散的程度：图形的形状是窄且尖还是宽且扁 ➢ 数据分布和规格之间的关系：是重合还是偏离
QC小组得出结论：数据的分布同规格值几乎重合， 分布比较正常，所以周转轴的异响并非因轴系过 大引起，应另找其他原因。
Cp不仅值产品的特性值落在规格值之内的能力，而且还要求 特性值能够集中一些，不要太分散。
Cp的计算公式为：
双边规格时，Cp
食品质量管理的工具—直方图
0
0 0.5 5.5
10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
溢出量/g
植物油溢出量直方图
《食品安全与质量控制》
直方图的分析和注意事项
目录 Contents
1 直方图在PDCA循环中的地位 2 直方图的分析 3 使用直方图的注意事项
第1组上界限
第1组下界限加组距：0.5+5=5.5
直方图
直方图的应用
第2组下界限
与第1组上界限相同：5.5
第2组上界限
第2组下界限加组距：5.5+5=10.5 ………… 其他以此类推
直方图
直方图的应用 5.编制频数分布表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
组界 0.5~ 5.5 5.5~ 10.5 10.5~ 15.5 15.5~ 20.5 20.5~ 25.5 25.5~ 30.5 30.5~ 35.5 35.5~ 40.5 40.5~45.5 45.5~ 50.5
直方图
直方图的分析 ㈡ 与规范界限（公差）的比较分析
常见类型
TL
图例
MX
理想型
TL
X
M
偏心型
调整要点
TU
图形对称分布，且两边有一定 余量，此时，应采取控制和监督办 法。
TU
调整分布中心X，使分布中心 X 与公差中心M重合。
直方图
直方图的分析
常见类型
TL
无富余型
图例
MX
TL
能力富余型
直方图简介及详细绘制步骤
138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。
质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。
但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。
所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。
⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。
⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。
它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson ，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC 七⼤⼯具中。
直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。
这说明过程已出现了异常。
在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。
统计调查-直方图
数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对 未来的数据变化趋势进行预测，为决 策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布 可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情 况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直 方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子 是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间 距，以便更好地观察数据分布；对于 少量数据，则可以适当增大分组间距 。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布 情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含 义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的 数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值 ，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图 ，条形的高度代表该组的频数 ，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景
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直方图制作步骤
1）定义：直方图是数据分布形态分析的工具。
在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况？如何对质量波动进行分析？直方图就是一目了然的把这些图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图是针对某产品或过程的特性值，把50个以上的数据进行分组，并算出每组出现的次数，画成以组距为底边，以频数为高度的一系列连接起来的直方矩形图。
2）直方图制作步骤
①收集数据：收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀的加以随机抽样，所收集的数据个数应大于50以上。
例:某厂成品尺寸规格为130~160mm，按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如下：
单位：mm
138142148145140141
139140141138138139
144138139136137137
131127138137137133
140130136128138132
125141135131136131
134136137133134132
135134132134121129
137132130135135134
136131131139136135
②找出每组数据中最大值（L），与最小值（S）
A B C D E F
138142148145140141
139140141138138139
144138139136137137
131127138137137133
140130136128138132
145141135131136131
134136137133134132
135134132134121129
137132130135135134
136131131139136135
③求全部数据中的最大值和最小值
A L1=145S1=131
B L2=142S2=127
C
L3=148S3=130D
L4=145S4=128E
L5=140S5=121F L6=141S6=129
R=L-S
148-121=27
⑤决定组数
一般可使用数学家史特吉斯提出的公式，根据测定次数n来计算组数k，公式为k=1+3.32log n
本例子中n=60，则k=1+3.32log60=1+3.32（1.78）=6.9
一般对数据的分组可参照下表：
⑥求组距
组距=极差/组数
h=27/7=3.86，故组距取4
为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数
⑦求各组上限、下限（由小而大顺序）
第一组下限=最小值-（最小测量单位/2）
关于最小测定单位第一组上限=第一组下限+组距
整数子的最小测量单位为1第二组下限=第一组上限
小数点1位的最小测量单位为0.1第二组上限=第二组下限+组距
小数点2位的最小测量单位为0.2…………
第一组=121-1/2=120.5~（120.5+4）=124.5
第二组=124.5~128.5
得出L=148,S=121
④求极差（R）
组数过少虽然可得到相对简单的图表，却失去了分配的本质与意义；组数过多虽然图标详细，但无法达到简化的目的
最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内，若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组
第三组=128.5~132.5
第四组=132.5~136.5
第五组=136.5~140.5
第六组=140.5~144.5
第七组=144.5~148.5
⑧作次数分配表
将所有数据，按其数值大小记在各组的组界内，并计算其次数。
将次数相加，并与测定值的个数相比较；表示的次数总和应与测定值的总数相同。
组号
次数1
12
23
124
185
196
573
⑨制作直方图
●将次数分配表图表化，以横轴表示数值的变化，纵轴表示次数
●横轴与纵轴各取适当的单位长度，再将各组的组界分别标在横轴上，各组界应为等距分布●以各组内的次数为高，组距为宽，在每一组上画成矩形，则完成直方图
●在图上画出规格的上、下限，计算出其均值和标准差
146.5120.5~124.5124.5~128.5144.5~148.5140.5~144.5136.5~140.5132.5~136.5128.5~132.5122.5126.5130.5134.5138.5142.5组界
组中点。