直方图的做法
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布规律，找出数据的特点和规律。
本文将介绍直方图的绘制方法以及如何解读直方图。
一、直方图的绘制方法1. 收集数据：首先需要收集需要展示的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 分组数据：将数据按照一定的区间进行分组，通常将数据分成若干个组，每个组的数据范围相等。
3. 绘制坐标轴：在纵轴上标注频数或频率，在横轴上标注数据的分组区间。
4. 绘制矩形条：根据每个数据组的频数或频率，在相应的区间上绘制矩形条，矩形条的高度表示数据的频数或频率。
5. 添加标题和标签：在图表上方添加标题，标明数据的主题，同时在坐标轴上添加标签，说明数据的含义。
6. 美化图表：可以根据需要添加网格线、颜色填充等，使图表更加美观和易于理解。
二、直方图的解读方法1. 数据分布：通过直方图可以直观地看出数据的分布情况，了解数据的集中程度和离散程度。
2. 数据趋势：观察直方图的形状可以发现数据的趋势，如是否存在峰值、对称性等。
3. 数据比较：可以通过直方图比较不同数据集之间的分布情况，找出数据之间的差异和联系。
4. 异常值：直方图可以帮助我们找出数据中的异常值，即与其他数据差异较大的数值。
5. 预测趋势：通过直方图可以预测未来数据的趋势，帮助我们做出合理的决策和规划。
三、直方图的应用领域1. 经济学：直方图可以用来展示不同地区的经济发展水平，帮助政府制定相关政策。
2. 医学：直方图可以用来展示不同年龄段人群的健康状况，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 环境科学：直方图可以用来展示不同地区的环境污染情况，帮助环保部门采取相应措施。
4. 教育学：直方图可以用来展示学生的学习成绩分布情况，帮助老师进行个性化教学。
5. 市场营销：直方图可以用来展示不同产品的销售情况，帮助企业调整营销策略。
通过以上介绍，相信大家对直方图的绘制方法和解读技巧有了更深入的了解。
直方图、正态分布、柏拉图
2.5 6
直方图、正态分布、柏拉图
2.6 正态分布应用
确定医学参考值范围 质量控制图
直方图、正态分布、柏拉图
2.6.1确定医学参考值范围
概念：医学参考值范围，又称参考值范围或正常值范围，是指特定 健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确 定包括95%的人的界值。
单双侧： 根据指标的实际用途， 有的指标有上下界值（双侧）； 某些指标只需确定上限（单）； 某些指标只需确定下限（单）。
直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高 度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类 型，纵轴表示分布情况。
1.2 直方图绘制
收集数据（n≥50）
确定数据极差R 确定组数 确定组距
数据N 组数K
50-100 6-10
组距=极差R/组数
100-250 7-12
的概率 • 对称区域面积相等。
2.4 3原则
区间 (-, +] (-2, +2] (-3, +3]
取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
我们从上图看到，正态总体在 2,2以外取值的概率
只有4.6％，在 3,3以外取值的概率只有0.3 ％。
当 a 3 时正态总体的 X 取值几乎总取值于区间 ( 3 , 3 ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实 际运用中就只考虑这个区间,称为 3 原则.
直方图、正态分布、柏拉图
3.3 柏拉图作用
1、作为降低不良依据。
1、80%的问题由20%的原因引起；
2、决定改善的攻击目标。
2、80%的索赔发生在20%的生产线上；
3、确认改善效果。
3、80%的销售额由20%的产品带来；
直方图的做法
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 33.2 41.7 45.0 48.1 49.2 50.9 53.1 56.1 59.0 65.2
2 34.5 42.0 45.5 48.3 49.3 51.3 53.9 56.2 59.5 66.2
3 36.6 42.4 46.0 48.5 49.8 51.6 54.1 56.7 60.1 67.0
频数
30
25
n=100
20
x = 52.2
15
s=9.01
10
5
0
中心值 35.35 39.75 44.15 48.55 52.95 57.35 61.75 66.15 70.55 74.95
拉伸强度kg/cm2
图 7-1 某金属拉伸强度直方图 作图人：李 力 日期 1998.3.12.
步骤 9 当有规格要求时,应把规格要求的上下限画在图上。通常根据规格要求要计算 工程能力指数。假设规格要求是 33.5～77.0，则：
多种数据混在一起，或者是在生产过程中由于某种缓慢因素的作用是分布中心缓慢向一侧移 动。
除此之外，其他类型还有常见的反映数据分布分散程度的所谓胖型、瘦型分布形态。
a
b
c
d
e
a
图 7-2 直方图几种分布形态
上述计算方法，如不用计算机，可按表 7-4 进行手工计算。这种计算方法称为等距分组 连乘法，计算步骤是：
去除率的原因，大家对下述几方面原因进行了仔细分析，经统计，主要有以下几个方面： DO 低 发生频数 62 次
SS 波动 发生频数 12 次
COD 波动 发生频数 33 次 CN 高 发生频数 5 次
直方图的制作步骤图表ppt课件
个数 2 4 7 8 13 6 7 3
14
直方图的制作步骤
⑧绘制直方图
图表-6 周转轴间隙直方图
部门：高压开关部 绘图：
车间：装配车间
时间：2010年9月2日
工程：FFJ装配线
样本数：n=50
数据收集时间：2010年8月 收集者：
14
规格值
12
10
8
6
4
2
0
15
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
QC小组设计了一张检查表，让车间的检验人员对轴 的尺寸进行了测量，得到了50个数据，如图表-1所示。
①下组界、上组界、中心点
一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，；
而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最
大值到最小值的中心。
6
直方图的制作步骤
2.直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
13
直方图的制作步骤
⑦制作次数分配表
图表-5 次数分配表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
下组界 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
中心值 22 27 32 37 42 47 52 57
频率分布直方图绘制指南
频率分布直方图绘制指南频率分布直方图是一种用于可视化数据分布的常见工具。
它能够展示数据集中的值在给定范围内的频率分布情况，帮助我们更好地理解数据的分布特征和趋势。
本文将介绍频率分布直方图的基本概念和绘制方法，帮助你快速掌握绘制直方图的技巧。
什么是频率分布直方图频率分布直方图是一种用矩形条表示数据集中每个值的频率的图表。
它将数据范围划分成若干等距区间，统计每个区间内的数据值数量，并将数量显示为相应的矩形高度。
通过直方图，我们可以观察到数据的分布形状、集中程度和异常值等信息。
绘制频率分布直方图的步骤绘制频率分布直方图的过程通常包括以下步骤：1.确定数据集的范围：首先，需要确定你要绘制直方图的数据集的范围是多少。
根据数据的实际情况，选择一个适当的数据范围确保直方图可以清晰地展示数据的分布情况。
2.将数据划分成区间：通过将数据划分成区间，可以更好地展示数据的分布情况。
根据数据的范围和数量，合理选择区间的数量和等距划分方式。
3.计算每个区间内的频率：统计每个区间内的数据值数量，得到每个区间的频率。
频率可以通过计算每个区间内的数据数量除以总数据量得到。
4.绘制直方图：使用柱状图绘制直方图，即将每个区间的频率作为柱状图的高度，区间的起点作为柱状图的横坐标。
5.添加轴标签和标题：为了提高图表的可读性，添加合适的轴标签和标题，包括横轴标题、纵轴标题和整个图表的标题。
示例假设我们有一个学生年龄数据集，包含了100个学生的年龄信息。
要绘制学生年龄分布的直方图，我们可以按照以下步骤进行：1.确定数据集的范围：观察数据集，确定数据集中最小和最大的年龄值。
假设最小年龄为18岁，最大年龄为22岁。
2.将数据划分成区间：根据数据范围和数量，选择合适的区间数量和划分方式。
这里我们选择5个区间，并采用等宽划分方式。
即，每个区间的宽度为(22 - 18)/5 = 0.8岁。
3.计算每个区间内的频率：统计数据集中落入每个区间内的年龄数量。
初中数学 什么是直方图 如何绘制直方图
初中数学什么是直方图如何绘制直方图直方图是一种用于展示数据分布情况的图表，常用于初中数学中处理和分析数据。
它将数据按照一定的范围或类别进行分类，并以矩形的高度表示每个范围或类别中数据的频数或频率。
本文将介绍直方图的概念，并详细说明如何绘制直方图。
直方图的绘制步骤如下：1. 确定数据的范围或类别。
根据数据的特点和分布情况，选择合适的范围或类别进行分类。
范围可以是数值范围，类别可以是某种特定属性或特征。
2. 统计每个范围或类别中的数据频数或频率。
遍历整个数据集，统计每个范围或类别中数据出现的次数或计算频率。
3. 绘制坐标轴。
在纸上或计算机屏幕上，绘制水平和垂直的坐标轴。
水平轴表示数据的范围或类别，垂直轴表示频数或频率。
4. 绘制矩形。
根据统计的频数或频率，在每个范围或类别的水平轴上，绘制相应高度的矩形。
矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整。
5. 添加标签和标题。
给坐标轴和图表添加相应的标签和标题，以便读者理解和解释图表。
例如，假设有一个班级的学生身高数据集，要绘制身高的直方图，可以选择范围为150-160cm、161-170cm、171-180cm等，然后统计每个范围中身高出现的次数或计算频率。
在图表中，将每个范围表示为水平轴上的刻度，并根据统计结果绘制相应高度的矩形。
在绘制直方图时，我们需要注意以下几点：1. 分类标准的合理性：选择合适的范围或类别进行分类，以便更好地分析和解释数据。
2. 矩形的宽度和间距：矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整，矩形之间的间距可以根据实际情况进行调整，以保持图表的美观和易读性。
3. 坐标轴的刻度和标签：确保坐标轴的刻度和标签清晰可读，方便观察和分析。
4. 图表的标题和标签：给图表添加相应的标题和标签，以便读者理解和解释图表。
综上所述，直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。
绘制直方图的步骤包括确定数据的范围或类别、统计每个范围或类别的频数或频率、绘制坐标轴和矩形，并添加标签和标题。
直方图的制作步骤图表 ppt课件
直方图的制作步骤
2. 直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
图表-10左绝壁形 图表-11右绝壁形
直方图的读取方法
⑤双峰型
直方图看起来好像是两个直方图连接在一起，左右两边各 有较高的柱子，而中间的柱子较低，则称为双峰型。双峰 形直方图如图表-12所示。
图表-12双峰形
直方图的读取方法
⑥高原形
直方图的柱子高低近似，柱子间高度相差甚微，看起来有 点像高原一样，则称为高原形。 原因：当数据来自几种平均值差异不大的产品，而这些产 品有混在一起时，制作出来的直方图往往就是高原形。
8
6
4
2
0
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图的制作步骤
⑨对绘制出的直方图进行解读
➢ 数据分布的情形：是否为正常的尖峰分布 ➢ 数据的中心位置：是否与规格中心值重合 ➢ 数据离散的程度：图形的形状是窄且尖还是宽且扁 ➢ 数据分布和规格之间的关系：是重合还是偏离
QC小组得出结论：数据的分布同规格值几乎重合， 分布比较正常，所以周转轴的异响并非因轴系过 大引起，应另找其他原因。
Cp不仅值产品的特性值落在规格值之内的能力，而且还要求 特性值能够集中一些，不要太分散。
Cp的计算公式为：
双边规格时，Cp
excel直方图的制作教程
excel直方图的制作教程
Excel中经常需要使用到直方图查看数据，直方图具体该如何制作呢?下面是店铺带来的关于excel直方图的制作教程，希望阅读过后对你有所启发!
excel直方图的制作教程：
直方图制作步骤1：一般在Excel安装完成之后，为了提高Excel 的运行速度，不常用的加载项，都会被禁止的。
例如“分析工具库”，就是被禁止的，所以在做直方图之前，需要添加“分析工具库”加载项。
添加完成之后，在“数据”选项卡之下，就是显示“数据分析”，这是快速做直方图的基础。
直方图制作步骤2：将样本值输入到输入区域，同时，制定直方图的间距，输入到接受区域，因此：输入区域=样本值、接受区域=分类间距。
直方图制作步骤3：点击“数据分析”，选择分析工具菜单下的“直方图”。
直方图制作步骤4：输入区域选择刚才输入的样本值，接受区域选择刚才设定的分类间距。
直方图制作步骤5：直方图的输出样式有三种：选定区域、新工作表、新工作簿，为了更好的展示直方图效果，有利于读者阅读，本例中选择输出到新的工作表。
直方图制作步骤6：勾选“图标输出”，点击确定，基于样本数据的直方图就自动生成了，就这么简单的几步，就完成了直方图的整个制作过程。
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组中心值
序号
1
35.35
2
39.75
3
44.15
小计∑
4
48.55
5
52.95
6
57.35
7
61.75
8
66.15
9
70.55
10
74.95
小计∑
合计
计算：
频数fi
5 6 12
27 17 15 7 4 5 2
100
表 7-4 计算表
xi
fi xi
f i xi2 xi + xi2
-3
-15
45
6
-2
-12
多种数据混在一起，或者是在生产过程中由于某种缓慢因素的作用是分布中心缓慢向一侧移 动。
除此之外，其他类型还有常见的反映数据分布分散程度的所谓胖型、瘦型分布形态。
a
b
c
d
e
a
图 7-2 直方图几种分布形态
上述计算方法，如不用计算机，可按表 7-4 进行手工计算。这种计算方法称为等距分组 连乘法，计算步骤是：
24
2
-1
-12
12
0
-39
81
0
1
17
17
2
2
30
60
6
3
21
63
12
4
16
64
20
5
25
125
30
6
12
72
42
121
401
82
482
fi (xi + xi2 )
30 12 0 42
34 90 84 80 150 84 522 564
∑ x (均值)= x0 +
fi xi × h = 48.55 + 82 × 4.4 = 52.2
工程能力指数=（77.0-33.5）/6s=43.5/54.06=0.805。 b 直方图的分析 直方图形状是多种多样的，一般有一般型（富士山型）、锯齿型、偏向型、双峰型、孤
岛型、平顶型、偏心型、绝壁型等。产生不同形态的原因是各种各样的，现将几种不同形态
直方图产生的主要原因分析如下。
一般性或对称型（见图 1-4 a），属正常情况下的正态分布形态; 绝壁性或偏向型（见图 1-4 b），直方图高峰明显偏向一边，通常控制指标是单侧控制时 容易出现这种情况，有时虽然指标是双侧控制但出于某种经济或收率原因的考虑，进行倾向 性控制会出现情况下的分布形态; 锯齿型（见图 7-2 c）直方图虽然大体对称,但参差不齐,产生这种情况的原因可能是分组 太多或测量仪器精度不够等引起; 双峰型（见图 7-2 d）图中出现两个高峰。出现这种情况的原因大多是因为有两个总体 数据混在一起，需要进行分层分析； 孤岛型（见图 7-2e）在分布图一侧图中出现一个孤岛。出现这种情况的原因大多是因为 有异常数据出现，或者是记录测试错误等原因造成的。需要追溯孤岛数据产生的原因，采取 措施，予以纠正。 高原型（见图 7-2 f）图中直方呈高原状分布，出现这种情况的原因比较复杂，也许是
1) 直方图（histogram） 直方图是推行全面质量管理的 7 种工具之一，是在数据频数整理基础上画出来的。它可 以使数据的分布状态看得更直观。作直方图要求有足够的数据，一般应有 100 个或 100 个以 上数据。作直方图目的是： 1）、可以把握总体分布形状、分布的中心位置和总体分布的离散程度； 2）可以调查分布的中心和规格中心位置的偏差程度，了解工程能力，调查不良品来源 等，便于和规格或标准值进行比较。 因此，直方图可以提供大量信息，以便针对问题，采取措施，实现持续改进。 a 直方图的作法 直方图作法主要步骤是： 步骤 1、做频数分布表（如第六讲中的表 6-3）； 步骤 2、建立直角坐标系，以纵坐标表示频数，横坐标表示特性值； 步骤 3、以直方的个数等于分组数，直方图的高为频数，依频数分布表的顺序进行排列 作直方图； 步骤 4、标注必要的所作图的信息。如图名，作图时间，作图人，地点，数据总数，平 均值，标准偏差等。例 7-1 是作直方图的详细步骤。 [例 7-1 ] 某金属加工厂生产一种金属制品，其拉伸强度是一个重要指标，该厂为了了 解产品质量情况，从中抽取了 100 个样品，对其拉伸强度进行测定，测定的数据见表 7-1。 请用直方图进行解析。
4
68.35 72.75 70.55
5
72.75 77.15 74.95
2
表 7-3 中的频数计算可用 EXCEL 工作表中 CONTIF 函数进行计算，方法见第六讲中的表
6-5。计算结果录入到表格中。
步骤 8 作直方图,将表 7-3 数据复制到 EXCEL 电子表格中或在 Word 文件中可直接作 图,打开计算机 Word 文件，点击[插入]、[对象]、选 Microsoft Graph 2000 图表，将表 7-3 数 据复制到表格中，将图进行适当修饰，即可划出图 7-1 的直方图。注意，要在图上标明数据 个数，平均值和标准偏差等作图信息。
频数
33.15 37.55 35.35
5
37.55 41.95 39.75
6
41.95 46.35 44.15
12
46.35 50.75 48.55
27
50.75 55.15 52.95
17
55.15 59.55 57.35
15
59.55 63.95 61.75
7
63.95 68.35 66.15
表 7-1 某金属制品拉伸强度（kg/cm2） 48.1 49.9 49.8 57.7 38.7 49.3 50.4 61.3 54.7 61.2 75.8 34.5 68.7 68.5 48.5 54.1 64.8 77.0 51.9 40.3 40.8 46.5 44.3 49.0 70.4 46.7 50.0 56.0 43.1 54.6 38.7 71.3 42.0 44.0 48.1 42.4 39.3 49.1 43.1 70.6 57.0 48.8 52.6 50.1 56.2 53.9 36.6 48.3 33.2 67.0 61.7 56.1 47.1 41.7 50.9 47.2 59.0 55.0 63.2 52.3 52.2 58.0 59.5 51.6 65.2 50.7 56.7 47.6 48.5 43.2 50.1 55.3 57.7 57.5 45.5 58.1 54.6 43.8 58.8 49.9 60.9 56.1 52.5 46.0 44.1 45.0 49.2 36.6 51.3 48.5
y=kx -d
人口y
所得金额x
图 7-3 帕来托(pareto)曲线
(图中 y 表示 x 元以上所得的人数,公式的 k、d 是根据不同社会取不同的常数) 排列图做法通过[例 7-2]予以说明。 [例 7-2] 某公司 QC 小组为了对影响炼油厂污水处理 COD 去除率的因素进行了分析，他
们采取集思广益的讨论会方式，会上从人、机、料、法、环五方面找出了一系列影响 COD
第一组下限值：33.15 第一组上限值：33.15+4.4=37.55 第二组：37.55～41.95 第三组：41.95～46.35 …… 第十组:72.75～77.15
步骤 7 作频数表. 将 100 个数据一个个对号入座,计入所在组内,见表 1-11.
表 7-3 某金属拉伸强度频数表
下限
上限 中心值
n
10
∑ ∑ s（标准偏差）= h ×
fi xi2 − ( fi xi )2 = 4.4 × 482 − 822 /100 = 9.0
n −1
99
Cr(变异系数)=s/ x =17.2%。
2) 排列图 排列图是意大利经济学家帕来托(pareto)于 1897 年,美国的经济学家 lorenz 于 1907 年发 表了研究资本主义社会人们财富分配所得的某种指数法则,画出的曲线发现,占人数比例很少 的一部分人占了人类财富的绝大部分。这条曲线称为 lorenz 曲线或者帕来托(pareto)曲线,按 此曲线作出的图称为帕来托(pareto)图。美国质量管理专家朱兰(J.M.Juran)将其作为质量管理 的手段之一,称为帕来托图,被日本质量管理专家称为全面质量管理 7 种工具之一。中国称为 排列图.它是以横坐标表示特性因素，纵坐标表示发生的不合格数的柱状图。通过排列图可 以明显看出,尽管引起产生不合格的因素很多,但是其中少数的几个因素可能是引起不合格的 主要因素，抓住关键的少数因素，就抓住了解决问题的关键。
和累计频率%。见表 7-5。
表 7-5 COD 去除率低原因分析统计表
数理统计技术讲座（7）
第七讲 数据的收集和整理（5）
——数据的图形整理法——
撰稿人：陈国铭
数据可以用简单的图形进行分析，可以很形象反映数据的分布状况。日本质量管理专家 提出的七种工具就包括了图形分析方法，将复杂的数理统计技术大大简化，非常适用。目前 许多现场使用的统计技术，图形分析占有很大比例。图形分析种类很多，特别是现在计算机 的普遍应用，很多过去用人工难以实现的图形均可以通过计算机作出来。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 33.2 41.7 45.0 48.1 49.2 50.9 53.1 56.1 59.0 65.2
2 34.5 42.0 45.5 48.3 49.3 51.3 53.9 56.2 59.5 66.2
3 36.6 42.4 46.0 48.5 49.8 51.6 54.1 56.7 60.1 67.0
7 38.7 43.8 47.1 48.9 50.1 52.4 55.0 57.7 61.4 70.6
8 39.3 44.0 47.2 49.0 50.1 52.5 55.3 58.0 61.7 71.3