初中数学北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识练习题

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北师大版初中数学七年级上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步练习卷

北师大新版七年级上学期《4.5 多边形和圆的初步认识》同步练习卷一．填空题（共3小题）1．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是．2．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为．二．解答题（共32小题）4．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．5．附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．6．如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD＝CE．（1）求证：＝；（2）若∠AOB＝120°，CD＝2，求半径OA的长．7．如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．8．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE＝BE．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，P A，PB 组成⊙O的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥P A于点E，则AE＝PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，P A．PB组成⊙O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥P A于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数．10．用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC 交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．11．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．12．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．13．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数．（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝25，AC＝7．（1）如图（1），若点P是弧AB的中点，求P A的长；（2）如图（2），若点P是弧BC的中点，求P A的长．16．如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．17．如图所示，在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔，且圆孔跟圆板的边缘相切，求剩余部分的重心位置．18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若的度数70°，且AD∥OC，求的度数．19．如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．20．如图，在⊙O中半径OA⊥OB，C，D是的两个三等分点，弦AB分别交OC，OD于E，F点．求证：AE＝BF＝CD．（提示：连接AC，BD，先证：AC＝CD＝BD）21．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．22．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．23．已知：A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分面积．24．如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A＝∠C．求证：AB＝CD．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，∠B＝45°，，AD⊥BC，垂足为D，以A为圆心，AD为半径画弧EF，求图中阴影部分的面积．26．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为．27．如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点．28．如图，已知△ABD与△BCD都是边长为3厘米的等边三角形，以A为圆心，AB长为半径画弧BD；以B为圆心，BC长为半径画弧CD，求阴影部分图形的周长．29．如图，有甲、乙两个圆，它们的半径之比为3：8，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：2，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：3，那么图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比是．（直接写出答案）30．如图，已知一把展开的扇子的圆心角是150°，扇子的骨架AO的长是40厘米，扇面宽AB的长是30厘米，求扇面的面积．（结果保留π）31．如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE＝BD，则与是否相等？为什么？32．如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB＝，BC＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD 的面积．33．如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，求∠2的度数．34．（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？…猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？35．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．北师大新版七年级上学期《4.5 多边形和圆的初步认识》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是1：：：2．【分析】设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a．由题意得四个圆是相似形，根据面积比可求得其相似比，根据周长比等于相似比即可得到答案．【解答】解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．故答案为：1：：：2．【点评】本题主要考查了圆相似形时，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．2．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．【分析】根据题意和锐角三角函数求出OB、OC的长，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°∵∠OCB＝90°，BC＝2，∴OC＝＝2，OB＝4，∴重叠部分的面积＝+×2×2＝+2，故答案为：+2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为．【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝2，然后由圆周角定理知∠COE＝60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影＝S扇形OCB﹣S+S△BED．△COE【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝CE•cot60°＝2×＝2，OC＝2OE＝4，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣2+2＝．故答案为：．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．二．解答题（共32小题）4．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S；△ABC（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．．【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把换为；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．【解答】解：（2）∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC（3）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解．5．附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．【分析】可以再做五边形的一条中对线，根据它们分割成的两部分的面积相等，都是五边形的面积的一半，导出两个等底的三角形的面积相等，从而得到它们的高相等，则得到五边形的每条边都有一条对角线和它平行．【解答】证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，∵A3B1＝B1A4，∴S△A1A3B1＝S△A1B1A4，又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，∴S△A1A2A3＝S△A1A4A5，同理S△A1A2A3＝S△A3A4A5，∴S△A1A4A5＝S△A3A4A5，∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，∴A1A3∥A4A5，同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．【点评】此题要能够根据面积相等得到两条直线间的距离相等，从而证明两条直线平行．6．如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD＝CE．（1）求证：＝；（2）若∠AOB＝120°，CD＝2，求半径OA的长．【分析】（1）连接OC，由SSS证明△OCD≌△OCE，得出对应角相等∠COD＝∠COE，由圆心角，弧，弦的关系即可得出结论；（2）连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出CD⊥OA，由三角函数求出OC，即可得出OA．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图1所示：∵D、E分别是半径OA、OB的中点，OA＝OB，∴OD＝OE，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD＝∠COE，∴＝；（2）连接AC，如图2所示：∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝∠COE＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∵D是OA的中点，∴CD⊥OA，∴OC＝＝＝4，∴OA＝4．【点评】本题考查的是圆心角，弧，弦的关系、全等三角形的判定与性质、三角函数；证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．7．如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．【分析】本题易得出△ABO与△ABE的面积相等，△OCD与△CDF的面积相等（这两组三角形都是同底等高），因此阴影部分的面积为扇形OAB的面积和扇形OCD的面积和．直接求两个扇形的面积由难度，因此可找出它们之间的关系再进行求解．过O作圆的直径MN，使得MN⊥EF与O，交AB于G；那么在Rt△BOG和Rt△COH中，易证得∠GBO ＝∠COH（通过两角的正弦值求证）．因此可得出∠BOF＝∠CON，即扇形OBF的面积与扇形OCN的面积相等，也就得出了扇形OBF与扇形OAE的面积和正好等于扇形OCD 的面积；因此阴影部分的面积和正好是半个圆的面积，由此可得出所求的解．【解答】解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；在Rt△OBG中，BG＝3cm，OB＝5cm，因此OG＝4cm；同理：在Rt△OCH中，CH＝4cm，OC＝5cm，因此OH＝3cm；sin∠DOF＝＝，sin∠BOF＝＝，sin∠COE＝＝，sin∠AOE＝＝，即∠DOF＝∠AOM＝∠COE＝∠BOM，∠CON＝∠DON＝∠AOE＝∠BOF，因此S扇形OAE＝S扇形OBF＝S扇形CON＝S扇形ODN∴S阴影＝S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND＝S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND＝S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN＝S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF＝S⊙O＝12.5πcm2．故图中阴影部分面积之和为12.5πcm2．【点评】本题考查扇形面积的计算，学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系．8．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE＝BE．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，P A，PB 组成⊙O的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥P A于点E，则AE＝PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，P A．PB组成⊙O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥P A于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．【分析】（1）连接AD，BD，易证△ADB为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一这一性质，可以证得AE＝BE．（2）根据圆内接四边形的性质，先∠CDA＝∠CDF，再证△AFD为等腰三角形，进一步证得PB＝PF，从而证得结论．（3）根据∠ADE＝∠FDE，从而证明△DAE≌△DFE，得出AE＝EF，然后判断出PB＝PF，进而求得AE＝PE﹣PB．【解答】证明：（1）如图1，连接AD，BD，∵C是劣弧AB的中点，∴∠CDA＝∠CDB，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∠B+∠CDB＝90°，∴∠A＝∠B，∴△ADB为等腰三角形，∵CD⊥AB，∴AE＝BE；（2）如图2，延长DB、AP相交于点F，再连接AD，∵ADBP是圆内接四边形，∴∠PBF＝∠P AD，∵C是劣弧AB的中点，∴∠CDA＝∠CDF，∵CD⊥P A，∴△AFD为等腰三角形，∴∠F＝∠A，AE＝EF，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF，∴AE＝PE+PB（3）AE＝PE﹣PB．连接AD，BD，AB，DB、AP相交于点F，∵弧AC＝弧BC，∴∠ADC＝∠BDC，∵CD⊥AP，∴∠DEA＝∠DEF，∠ADE＝∠FDE，∵DE＝DE，∴△DAE≌△DFE，∴AD＝DF，AE＝EF，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DF A＝∠PFB，∠PBD＝∠DAP，∴∠PFB＝∠PBF，∴PF＝PB，∴AE＝PE﹣PB．【点评】此题主要考查了垂径定理及其推论，垂径定理﹣在5个条件中，1．平分弦所对的一条弧；2．平分弦所对的另一条弧；3．平分弦；4．垂直于弦；5．经过圆心（或者说直径）．只要具备任意两个条件，就可以推出其他的三个．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数．【分析】连接OD，根据等边对等角可得∠ODC＝∠C＝40°，再根据AB＝2DE，OD＝AB 可得OD＝DE，再根据三角形外角的性质可得∠E的度数，进而可得∠AOC的度数．【解答】解：连接OD，∵OC＝OD，∠C＝40°，∴∠ODC＝∠C＝40°，∵AB＝2DE，OD＝AB，∴OD＝DE，∵∠ODC是△DOE的外角，∴∠E＝∠EOD＝∠ODC＝20°，∵∠AOC是△COE的外角，∴∠AOC＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°．【点评】此题主要考查了圆的认识，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握同圆中的半径是相等的．10．用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC 交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．【分析】求证：弧AD的度数是∠C的2倍，就是求证∠AOD＝2∠C即可．【解答】证明：证法一：延长AO交圆与点M，连接DM，∵AM是圆的直径，∵∠ADM＝90°则△OAC与△ADM都是直角三角形，且∠A是公共角，∴∠M＝∠C，而∠AOD＝2∠M．∴∠AOD＝2∠C．∵∠AOD的度数就等于弧AD的度数，∴弧AD的度数是∠C的2倍．证法二：连接OD，在直角△AOC中，∠C＝90°﹣∠A，在△OAD中，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∴∠AOD＝180﹣2∠A．∴∠AOD＝2∠C．∵∠AOD的度数就等于弧AD的度数，∴弧AD的度数是∠C的2倍．证法三：延长AO交圆于点N，连接CN，交圆于点M，连接OM、OD，∵AN⊥OC，OA＝ON，∴AC＝CN．∴∠A＝∠N∠ACN＝2∠ACO．∴∠ACN＝180﹣∠A﹣∠N＝180﹣2∠A．∵△OAD中OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝∠N．∴∠AOD＝∠ACN＝2∠ACO．又∵∠AOD的度数就等于弧AD的度数，弧AD的度数是∠ACO的2倍．【点评】本题把弧的度数转化为角的度数，是解题的关键．11．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：②n（n﹣3）（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①n﹣3；②n（n﹣3）；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话，据此进行判断．【解答】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18﹣3）＝135（个）；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n﹣3）；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×（18﹣3）＝135．【点评】本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n ﹣3）（n≥3，且n为整数）．12．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长．【解答】解：依题意有n﹣3＝4，解得n＝7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6＝56，解得x＝5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．【点评】考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键．13．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？【分析】（1）根据题意分别运用代数式表示其它各边，再根据周长进行计算；（2）注意根据（1）中的式子代入进行计算分析．【解答】解：（1）根据题意得：第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5＝4a﹣5，则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．答：第四条边长的式子是56﹣8a．（2）当a＝7cm时不是四边形，因为此时第四边56﹣8a＝0，只剩下三条边，三边长为：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，由于7+16＝23，所以，图形是线段．答：当a＝7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．【点评】首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边．其中要注意合并同类项法则．（2）中，只需根据（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数．（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．【分析】（1）连接CD，如图，先利用互余计算出∠B＝90°﹣∠A＝65°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BCD的度数，从而得到的度数；（2）作CH⊥BD，如图，根据垂径定理得到BH＝DH，再利用勾股定理计算出AB＝15，接着利用面积法计算出CH＝，然后利用勾股定理计算出BH，从而得到BD的长．【解答】解：（1）连接CD，如图，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∴∠BCD＝180°﹣2∠B＝50°，∴的度数为50°；（2）作CH⊥BD，如图，则BH＝DH，在Rt△ACB中，AB＝＝15，∵CH•AB＝BC•AC，∴CH＝＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∴BD＝2BH＝．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．15．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝25，AC＝7．（1）如图（1），若点P是弧AB的中点，求P A的长；（2）如图（2），若点P是弧BC的中点，求P A的长．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB＝90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用特殊角的三角函数即可求得；（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得P A．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠P AB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB＝25，∴P A＝＝；（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又因为AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB，又因为∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB∽△ONP∴＝，又∵AB＝25，AC＝7，OP＝，代入得ON＝，∴AN＝OA+ON＝16，∴在Rt△OPN中，有NP2＝OP2﹣ON2＝144在Rt△ANP中有P A＝＝20∴P A＝20．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．16．如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可．【解答】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CDA等底等高，∴S△COD＝S△ACD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积是解题关键．17．如图所示，在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔，且圆孔跟圆板的边缘相切，求剩余部分的重心位置．【分析】采用挖填转换法：设金属片厚为h，密度为ρ．（1）、假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，则剩下部分的重力为G′＝πR2hρg﹣2π•（）2hρg＝πR2hρg（2）、由于左边挖去了一个半径为的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为的小圆孔，则它的重力为G2＝πR2hρg，重心在O2上，OO2＝，设挖孔后的圆片的重心在O′点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将1和2综合在一起，就等效于以O′为支点的杠杆，由杠杆的平衡条件知，G2•O2O＝G•OO′，求得OO′的值即可．【解答】解：（采用挖填转换法）①假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔．则剩下部分的重力为G′＝πR2hρg﹣2π•（）2hρg＝πR2hρg如答图甲（设金属片厚为h，密度为p）．②由于左边挖去了一个半径为的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为的小圆孔，则它的重力为G2＝π•（）2hρg＝πR2hρg，重心在O2上，且OO2＝，如图乙，设挖孔后的圆片的重心在O′点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以O′为支点的杠杆．如图丙，由杠杆的平衡条件得G2•O2O′＝G′•OO′，即πR2hρg•（﹣OO′）＝πR2hρg •OO′，解得OO′＝．【点评】本题利用了采用挖填转换法，涉及到物理中的密度知识，杠杆平衡条件的知识，是一道跨学科的题．18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若的度数70°，且AD∥OC，求的度数．【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠AOC＝70°，则利用平行线的性质得∠A＝∠AOC＝70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOD＝40°，从而得到的度数．【解答】解：∵的度数70°，∴∠AOC＝70°，∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°，∵OA＝OC，∴∠D＝∠A＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴的度数为40°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19．如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）要求AB的长，只要作OC⊥AB于点C，然后根据勾股定理即可解答本题；（2）由图可知，阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图所示，∵在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，∴∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°，∠OAC＝30°，∴OC＝2cm，∴AC＝2cm，∴AB＝4cm；（2）∵OC＝2cm，AB＝4cm，∠AOB＝120°，OA＝4cm，∴阴影部分的面积是：＝（）cm2．【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在⊙O中半径OA⊥OB，C，D是的两个三等分点，弦AB分别交OC，OD于E，F点．求证：AE＝BF＝CD．（提示：连接AC，BD，先证：AC＝CD＝BD）【分析】由于C、D是弧AB的三等分点，易得∠AOC＝∠DOB，又OA＝OB＝OC，易证得△AOC≌△OCD，可得∠ACO＝∠OCD，易知∠AEC＝∠OCD，因此∠ACO＝∠AEC，即AE＝BF＝CD．【解答】解：连接AC、BD，∵C，D是的三等分点，∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD，在△ACO与△DCO中，∵∴△ACO≌△DCO（SAS），∴∠ACO＝∠OCD．∵∠OEF＝∠OAE+∠AOE＝45°+30°＝75°，∠OCD＝＝75°，∴∠OEF＝∠OCD，∴CD∥AB，∴∠AEC＝∠OCD，∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，同理，BF＝BD．又∵AC＝CD＝BD，∴AE＝BF＝CD．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．21．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．【分析】n边形的对角线有n•（n﹣3）条，根据正n边形共有n条对角线，列方程即可求得多边形的边数为5．再作正五边形ABCDE，连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC ≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF 各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．【解答】解：设这个多边形的边数是n．。

北师大课标版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步作业3(精品习题)

《4.5 多边形和圆的初步认识》同步作业3一、选择题1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C. 23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cmD．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 11．如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒；(2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.18．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数．19．(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？答案1答案：D 2答案：D 3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′. 6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A 到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC ＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种． 15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″. 24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭， ∴30″＝160⎛⎫' ⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭×40.5＝0.675°. ∴36°40′30″＝36.675°.16解：以下答案供参考．17答案：略18解：(1)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，如图1所示，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，如图2所示，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－40°＝30°.故∠AOC 的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm. 因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x.又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ，所以1.5x ＋2x －x ＝10.解得x ＝4.所以3x ＝12,4x ＝16.所以AB长12 cm，CD长16 cm.20解：如图，设小镇为D，傍晚汽车在E处休息，由题意知，DE＝400千米，AD＝12DC，EB＝12CE，AD＋EB＝12(DC＋CE)＝12DE＝12×400＝200(千米)．所以AB＝AD＋EB＋DE＝600(千米)．答：A，B两市相距600千米．。

北师版七年级数学上册第4章 4.5 多边形和圆的初步认识培优训练

北师版七年级上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形是多边形的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法不正确的是( )A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等的多边形是正多边形D．六个角相等的六边形不一定是正六边形3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )A．6 B．7C．8 D．94．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是( )A．7 B．6C ．5D ．46．下面的平面图形中，为扇形的是( )7．如图，从半径为3 cm 的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，则剪去的扇形的圆心角是( )A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°8．如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( ) A ．6 B ．4 C ．5 D ．39．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( ) A ．①⑤ B ．②④ C ．③⑤ D ．②⑤10．已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为3 cm ，则这个扇形的面积为( ) A.12π cm 2 B.92π cm 2 C.94π cm 2 D.98π cm 2二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，把边长为6 cm的正三角形纸板，剪去三个三角形，得到边长相等的正六边形，此六边形的边长为____cm.12．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是_______边形.13．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_________.14．如图所示，阴影部分扇形的圆心角是___________.15．如果一个圆的面积是30 cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2. 16．如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_________________.17．若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是_________°.18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是_________．(结果保留π)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)20. (6分) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，求贴纸的面积．(用π表示)21. (6分) 已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，求m+n的值.22. (6分) 如图，扇形A，B，C的面积比为7∶3∶8，求各扇形的圆心角的度数．23. (6分) 如图4-5-1，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径长为3 cm.（1）求扇形C的面积；（2）求扇形A和B的圆心角的度数.24. (8分) 将一个半径为2的圆分割成三个扇形．(1)它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．(2)若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？(3)若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？25. (8分) ) 如图4-5-2的图案是由边长相等的黑.白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第6个图案中的白色正方形有几个？第1个第2个第3个参考答案1-5 BCCCC 6-10DAADD 11. 2 12．九 13．8 14．54° 15. 516. 90°，108°，162° 17. 144 18. 2π19. 解：如下图，阴影部分即为所求：扇形AOB 的面积为：150°360°×π×32＝154π20. 解：AB ＝25，BD ＝15，所以AD ＝10，即S 贴纸＝2×(13×π×252－13×π×102)＝2×175π＝350π (cm 2)21. 解：因为从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分成（n-2）个三角形，所以当n 为10时，可以引7条对角线，把十边形分成8个三角形.所以m=7，n=8，所以m+n=15. 22. 解：扇形A ：360°×718＝140°扇形B ：360°×318＝60°扇形C ：360°×818＝160°23. 解：（1）扇形C 所占的百分比是1-15%-14=60%，扇形C 的面积是60%×π×32=5.4π（cm 2）.（2）扇形A 的圆心角的度数是360°×15%=54°，扇形B 的圆心角的度数是360°×14=90°.24. 解：(1)一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：360°×33＋4＋5＝90°，360°×43＋4＋5＝120°，360°×53＋4＋5＝150°.(2)把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为360°6＝60°.(3)圆心角为90°的扇形的面积为： S ＝n 360πR 2＝90360×22π＝π.25. 解：第1个图案中，白色正方形的个数为8；第2个图案中，白色正方形的个数为13=5+8；第3个图案中，白色正方形的个数为18=5×2+8；…… 所以第n 个图案中，白色正方形的个数为5（n-1）+8. 所以第6个图案中，白色正方形的个数为5×5+8=33.。

北师大版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.5 多边形和圆的初步认识》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．三棱柱有六条棱B．圆锥的侧面展开图是三角形C．两点之间，线段最短D．各边相等的多边形是正多边形2．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中有（）个平面图形．A．3B．4C．5D．63．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．12B．13C．23D．不能确定4．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm5．过七边形的一个顶点共有a条对角线，将这个七边形分成b个三角形，则a，b的值分别为（）A．4，5B．5，4C．3，4D．4，36．小丽用圆规画了一个半径为2cm的圆，小杰用12.56cm的线围成一个圆．下列说法正确的是（）A．两个圆一样大B．小杰围的圆大C ．小丽画的圆大D ．无法确定两个圆的大小7．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形.则m n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．88．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． A ． B ． C ． D ． 9．如图，在边长为1的小正方形网格中小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，①，①，①四个格点多边形的面积分别记为1234,,,,S S S S 下列说法正确的是（）A ．12S SB ．23S S =C ．124S S S +=D ．134S S S +=二、填空题14．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度．三、解答题15．计算阴影部分的面积．16．已知从一个七边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个七边形分成了x个三角形，且的值．这些对角线的条数是y，求x xy17．如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b 为直径的半圆．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．参考答案：1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．B。

北师大版七年级上册数学4.5多边形和圆的初步认识优秀试题

4.5多边形和圆的初步认识1.(8 分) 如图三角形的对角线有 0 条, 四边形的对角线有 2 条, 五边形的对角线有 5 条, 六边形的对角线有 9 条.经过剖析上边的资料 , 请你谈谈十边形的对角线有多少条 ?你能总结出n 边形的对角线有多少条吗 ?2.(8 分) 一个圆和一个扇形的半径相等 , 已知圆的面积是 30cm2, 扇形的圆心角是 36°. 求扇形的面积 .【拓展延长】3.(10 分) 已知扇形的圆心角为120°, 面积为 300π. 求扇形的弧长 .答案分析1.【分析】十边形的对角线有错误！未找到引用源。

=5×7=35(条),n 边形的对角线有错误！未找到引用源。

条.2.【分析】设半径为 r, 则 30÷π =r 2,错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=3(cm2).2答: 扇形的面积是 3cm.3.【分析】设扇形的半径为 R,依据题意 , 得 300π=错误！未找到引用源。

,因此 R2=900,由于 R>0,因此 R=30.因此扇形的弧长 =错误！未找到引用源。

=20π.【知识拓展】扇形的弧长公式我们知道圆心角为n°, 半径为 R的扇形面积为错误！未找到引用源。

,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的. 借助推导这一公式的思想方法 , 我们能够推导出其所对弧的长度的公式, 即:l弧=错误！未找到引用源。

, 则 l 弧=错误！未找到引用源。

×2πR=错C误！未找到引用源。

.。

北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识同步测试(无答案)

北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识同步测试（无答案)4.5多边形和圆的初步认识一、单选题1．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数A.增加B.减少C.不变D.变为(n-2)180º3．下面图形中，平面图形是（）A. B. C. D.4．若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线，则它是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个6．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正六边形地砖D．正八边形地砖7．以3cm为半径画圆，这样的圆有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个8．下列图中表示六边形的是（）1 / 4A. B. C. D.9．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（）A.只有三角形B.只有三角形和四边形C.只有三角形、四边形和五边形D.只有三角形、四边形、五边形和六边形10．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )A．三个小圆周长之和B．大圆周长C．一样长D．不能确定二、填空题11．已知圆的半径为r，用r表示圆的周长_________，面积__________。

12．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．13．从十边形的一个顶点出发共有_____条对角线．14．如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为_____．15．过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，则m-n=________．北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识同步测试（无答案)3 / 416．用三根火柴依次首尾相接，形成一个封闭图形是_____形.17．如图，1∠，2∠，3∠，4∠，5∠是五边形ABCDE 的5个外角，若1234300∠+∠+∠+∠=︒，则5∠=_________。

北师大版七年级上册数学多边形和圆的初步认识同步练习题

4.5 多边形和圆的初步认识一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的图形中,属于多边形的有几个( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶3∶4,则最大扇形的圆心角为( )A.80°B.100°C.120°D.150°二、填空题(每小题4分,共12分)4.边长为1 cm的圆的内接正六边形周长是cm.5.如图是地球表面积统计图的一部分,扇形A表示地球某几种水域的面积,则此扇形的圆心角为度.6.每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成个三角形.用此方法n边形能分割成个三角形.答案解析1.【解析】选A.所示的图形中,属于多边形的有第一个、第二个、第四个.2.【解析】选D.设多边形有n条边,则n-3=3,解得n=6.故多边形的边数为6.3.【解析】选C.因为扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶3∶4,所以其所占扇形面积比分别为,,,,因为<=<,所以最大扇形的圆心角为360°×=120°.4.【解析】因为正六边形有六条边且边长相等,所以其周长为6×1=6(cm).答案：65.【解析】由图可知,其扇形圆心角的度数为40%×360°=144°. 答案：1446.【解析】八边形可以分割成6个三角形.用此方法n边形能分割成(n-2)个三角形.答案：6 (n-2)构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

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初中数学北师大版七年级上册多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或162.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 3个或4个或5个3.在如图所示的图形中，凸多边形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形5.下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()．A. 16B. 17C. 18D. 197.下列图中不是凸多边形的是()A. B.C. D.8.以线段a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，可以作()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个9.如图，不是凸多边形的是()A. B. C. D.10.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或1611.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A. ∠NOQ=42°B. ∠NOP=132°C. ∠PON比∠MOQ大D. ∠MOQ与∠MOP互补12.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°二、填空题13.如图所示的图形中，属于多边形的有个______．14.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)______形成的图形叫做多边形．15.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______(填：大或小)，理由为______．16.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．三、解答题17.顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下6×7的网格中，小正方形的边长为1.请按以下要求，画出一个格点多边形(要标注其它两个顶点字母)．(1)在图甲中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；(2)在图乙中，画一个以AB为一边的格点矩形．18.已知正n边形的周长为60，边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．19.填一填，想一想图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E(1)你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？(2)你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D．正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．本题考查了多边形的有关概念，正确理解一个正方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．3.【答案】B本题考查凸多边形和凹多边形的辨别.作所给图形的任何一边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则为凸多边形，反之，则为凹多边形．【解答】解：根据凸多边形和凹多边形的定义可知：①，②，③均为凹多边形，有3个；④，⑤均为凸多边形，有2个．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．5.【答案】D【解析】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．6.【答案】A此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条，一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n−1)边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个十八边形，则这张纸片原来的形状可能是十八边形或十七边形或十九边形，不可能是十六边形．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的分类，解决本题的关键是掌握凸边形的概念．【解答】解：A是凹边形；B是凸边形；C是凸边形；D是凸边形．故选A．8.【答案】D【解析】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：选项A，B，D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式关系，即可求出圆心角度数．【解答】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n°．则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：nπ·2r·2r360=12πr2即，即n90=12解得n=45．故选A．13.【答案】3【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个．故答案是：3．根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．14.【答案】首尾顺次连接【解析】解：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．故答案为：首尾顺次连接．根据多边形的定义解答即可．本题主要考查了多边形的定义，熟记定义是解答本题的关键．15.【答案】小三角形的两边之和大于第三边【解析】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．故答案为：小；三角形的两边之和大于第三边任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了9−2=7个三角形．故答案为：7．从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n−2)个三角形，依此作答．本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2．17.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求．(2)如图2中，矩形ABCD即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可．(2)利用数形结合的思想画出矩形即可．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)a=20；(2)此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a<b，但可令a=b，得60n =60+7n+7，即60n=67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．【解析】(1)边长=周长÷边数；(2)分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意得：图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E44628612299162(1)根据上表所得出的数据，得出V、F和E三个数之间的关系是V+F−E=2．(2)正四面体有4个顶点，4个面，6条棱，4+4−6=2，正方体有8个顶点，6个面，12条棱，8+6−12=2；正八面体有6个顶点，8个面，12条棱，6+8−12=2；正十二面体有20个顶点，12个面，30条棱，20+12−30=2；正二十面体有12个顶点，20个面，30条棱，12+20−30=2；符合上述关系．【解析】(1)根据给出的图形，数出顶点数、面数和棱数，即可把表填完整，再根据顶点数、面数和棱数的个数，即可得出V、F和E三个数之间的关系式；(2)根据图形数出顶点数、面数和棱数，再根据(1)得出的关系，进行验证，即可得出答案．此题考查了欧拉公式，解题的关键是根据所给的图形，数对顶点数、面数和棱数，得出三者之间的关系式，解答此题要认真．。