2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.3.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a-b）2-c2的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定4.已知实数x，y满足|x-6|+=0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A. 27或36B. 27C. 36D. 以上答案都不对5.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.6.一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A. B. C. D.7.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数为（）A.B.C.D.8.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A. 9B. 10C. 11D. 129.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A. 16B. 32C. 8D. 410.下列命题是真命题的个数有（）个：①同位角相等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③的算术平方根是3；④平行于同一直线的两条直线互相平行A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A.B.C.D.12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2=DE2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是______．14.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有______个．15.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：-（2019-π）0-|1-|+（）-218.解不等式组：＜，并将解集表示在数轴上．19.已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF．（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；（2）画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB'；（3）求△DEF的面积．20.证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，______，______．求证：______．（请你补全已知和求证）（2）写出证明过程．21.（）若工厂计划获利万元，问，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，已知AB=8，AD=4，请完成下列问题：（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求重叠部分（△ACE）的面积；（3）P为线段AC上的任意一点，试求PE+PC的最小值．23.“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是______（直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．找到用不等号连接的式子的个数即可．考查了不等式的定义．用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2.【答案】D【解析】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c=0时，c2a=c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1-a＜1-b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．3.【答案】B【解析】解：∵（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c-b＞0，a-b-c＜0，∴（a-b）2-c2的值是负数．故选：B．首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵实数x，y满足|x-6|+=0，∴x=6，y=15．∵6、6、15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，∴等腰三角形周长为6+15+15=36．故选：C．根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、C、D是通过旋转得到；B是通过平移得到．故选：B．根据平移的性质对各选项进行判断即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据同大取大即可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥b，故选：A．7.【答案】A【解析】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°，在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°．旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°=55°．故选：A．根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．8.【答案】D【解析】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，∴AC=×（19-5）=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+BC，=AE+CE+BC，=AC+BC，=7+5，=12．故选：D．根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH=DC=2，∴S△ABD=•AB•DH=×8×2=8，故选：C．作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH=DC=2即可解决问题．本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，是假命题；②有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是假命题，③的算术平方根是3，是真命题；④平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：B．根据平行线的性质与判定，全等三角形的判定和算术平方根进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】C【解析】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，故①正确；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似，故②错误；③∵AF=AD，∠FAE=∠DAE=45°，AE=AE，∴△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF，即AE平分∠DAF，故③错误；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2（勾股定理），∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+CD2=DE2（等量代换）．故④正确．故选：B．①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似；③根据SAS可证△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF；DE=EF；④BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．13.【答案】50°或80°【解析】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．故填50°或80°．等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】2【解析】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．15.【答案】2【解析】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=PC=2，∵PD=PM，∴PD=2．故答案为：2．过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PD，从而求得PD的长．本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．16.【答案】3【解析】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．17.【答案】解：原式=-1-（-1）+4=4．【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式3x+1≤4，得：x≤1，解不等式3-x＜4，得：x＞-2，所以不等式组的解集为-2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）如图，△A'OB'为所作；（3）△DEF的面积=×4×3=6．【解析】（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可；（3）利用三角形面积公式计算．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE【解析】解：（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE，故答案为：PD⊥OA于D；PE⊥OB于E；PD=PE；（2）证明：在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（AAS）∴PD=PE．（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；（2）证明△OPD≌△OPE，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，于是有x+3（10-x）=14，解得：x=8，则10-x=10-8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案．【解析】1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．22.【答案】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，∴∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB∴∠DCA=∠CAB∴∠EAC=∠DCA∴△ACE是等腰三角形；（2）解：∵△ACE是等腰三角形，∴设EA=EC=x，DE=8-x；在Rt△DEA中，由勾股定理得：AE2=AD2+DE2，即x2=（8-x）2+42，解得：x=5，∴EC=5，∴△ACE的面积=EC•AD=×5×4=10；（3）解：P为线段AC上的任意一点，点P与点C重合时PE+PC的值最小，即EC的长5，∴P为线段AC上的任意一点，PE+PC的最小值为5．【解析】（1）根据折叠的性质，可得∠EAC=∠CAB，根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB，即可得∠EAC=∠DCA，即可得出结论；（2）设EA=EC=x，DE=8-x，然后在Rt△DEA中，由勾股定理列方程求得EC=5，再由△ACE的面积=EC•AD即可得出结果；（3）当点P与点C重合时PE+PC的值最小，即EC的长，即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是关键．23.【答案】（1）S△ABC=AB•h1+AC•h2=AC•h，∵AB=AC，∴h1+h2=h；（2）h1=h2+h；（3）有题意得：AB=AC=5，由（2）知：①当点M在线段BC上时，h1+h2=h，其中：h=3，h1=1，则h2=2，即点M纵坐标为2，当y=2时，即y=-3x+3=2，解得：x=，故点M（，2）；②当点M在BC延长上时，h1=h2+h，同理可得：点M（，-2）．【解析】解：（1）见答案；（2）如下图，点M在BC的延长线上，连接AM，S△ABM=AB•h1=AC•h2+AC•h，∵AB=AC，∴h1=h2+h，故答案为：h1=h2+h；（3）见答案．【分析】（1）S△ABC=AB•h1+AC•h2=AC•h，即可求解；（2）S△ABM=AB•h1=AC•h2+AC•h，即可求解；（3）分点M在线段BC上、点M在BC延长上，两种情况讨论求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查的是面积法解决实际问题，此类题目通常按照题设顺序，逐次求解即可．。
深圳市罗湖区2019年7月八年级下学期数学期末考试参考答案和评分标准
2018-2019学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（2019.07）一、选择题，每题3分二、填空题，每题3分16. 由勾股逆定理，∠ACB=90。
.连BI ，延长DI 交AC 于F,设I 点到ABC ∆三边距离为m ，即IF=m,11(6810)68222,2ABC S m m IF ∆=++=⨯⨯∴==由即 =,DBI DIB IBC DB DI∠=∠∠∴=设DB=DI=x.在RtADF 中,由勾股定理， AD 2=DF 2+AF 2(10-x)2=(x+2)2+6252x ∴=.5.2DI =即三、解答题：17．(6分).由（1）得，2x ≤ ………………………2分得由（2）得3x >- ………………………4分∴ 原不等式组的解集为-3x <≤ 2………………………5分第16题图B解集在数轴表示：…………………………6分18、（6分)去分母，得2(3)0x x --= …………………………2分解整式方程 ，得3x =- …………………………4分经检验，x=-3是原方程的增根， …………………………5分∴ 原方程无解。
…………………………6分19．（6分） 原式化简，得2211(2)()11211(2)1.2x x x x x x x x x ---÷----=--=- …………………………2分 …………………………3分而30x -≤ 的正整数解为1,2,3,x = …………………………4分但使分式有意义的取值是x ≠1,x ≠2的实数, ∴应取x=3,∴原式的值=12x - =1…………………………6分20.(8分)(1)根据轴对称的定义，AD=AO,…………………………1分在平行四边形AOCB 中，AO=BC, AB=OC ， …………………………2分∴AD=CB,又AC=CA∴ABC CDA ∆≅∆(SSS) …………………………4分 (2)方法1 ：由直线AB 的函数表达式为6y x =-, 令y=0,得x=6∴A(6,0), OA=BC=6, …………………………5分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线OC 的函数表达式为 y OC x =， ∴∠AOD=45。
_广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A .B .C .D .4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A . 8 B . 6 C . 5 D . 45. 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）答案第2页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 扩大到原来3倍B . 缩小3倍C . 是原来的D . 不变6. 如图，在三角形 中， ，平分交于点 ，且，，则点 到 的距离为（ ）A .B .C .D .7. 如图，将一个含有 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，则三角板最长的长是（ ）A .B .C .D .8. 已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图，在 中， =55°， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线 ，交于点 ，连接 ，则 的度数为（ ）A .B .C .D .10. 下列语句：①每一个外角都等于 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A .B .C .D .12. 如图，等边三角形 的边长为4，点 是△ABC 的中心， ， 的两边与 分别相交于 ， 绕 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式： ．2. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.答案第4页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知关于 的方程 会产生增根，则 ．4. 如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为 .评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：6. 先化简，再求值： ，其中 是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7. 解不等式组： 并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)的边在 轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于 .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： △；（2）若直线 的函数表达式为 ，求 的面积.9. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10. 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；。
2018-2019学年广东省深圳高中八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳咼中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计36分，请将答案填涂到答题卡中）1. （3分）-6的相反数是（）门 1 1A . 6B . -6 C. D.—6 62. （3分）把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是（）开数视野A .数3. （3分）下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是4. （3分）北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥, 质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（）8 7 3 2A. 5.3 10 B . 5.3 10 C . 5.3 10 D . 53 105. （3分）下列运算正确的是（）3、26 3 ^ 3 4 4 ^8A. （a b） a b B . （-a）a C . （2a） 6a D . a a 2a6. （3分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同,其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是1,则随机摸3出一个球是蓝球的概率是（）f3x -1 i x 亠17. （3分）解不等式组，并把解集在数轴上表示（）了一3xT® C图象不经过（ ）11 . （3分）"绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树 2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程， 采用新设备，植 树效率比原来提升了 25%，结果比原计划提前 5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵, 依题意可列方程（）2000 2000 5 x x(1 25%) 2000 -4002000 -4005 x(1 25%) x2000 2000-400 5x x(1 25%) 2000 -4002000 —400 5x(1 25%)ABC 、• EAC 的角平分线BP 、AP 交于点P ，延长BA 、BC , 则下列结论中正确的个数& （ 3分）不改变分式 0.2x -1的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结0.4x 3果为（2x -1 4x 3C . 2x "4x 30 D 2x —10x +39. (3 分）已知一次函数的函数表达式为y=kx b ，若 k b = -6 ,kb =5，则一次函数的A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 10.（ 3分）如图,在MBC 中,AB =6 ,将MBC 绕点B 按逆时针方向旋转 30°后得到△ A BG ,C . 9D . 1212 . （ 3分）如图，ABC 中, ①CP 平分ZACF ;②.ABC 2 APC =180③.ACB =2. APB ;④若 PM _ BE , PN _ BC ，贝U AM CN = AC则图中阴影部分的面积为 A . 3EA . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个二、填空题：（每小题3分，共计12分，请将答案填写到答题卡中）13. （3分）分解因式：3x-27= ______ .14. （3分）如图，在NABC中，D、E分别是AB和AC上的中点，DE = 4 ,贝U BC二15. （3分）已知关于x的不等式3^mX -x -1无解，则m的值为2 216. （3分）如图，在平面直角坐标中，直线I的解析式是y=4x，过点A（-1,0）作x轴的垂线交I 于点B，以AB为底边在AB左侧作等腰直角三角形ABC,，三AC1B =90°；过点G作x轴的垂线交x 轴于点A ,交I于点B1 ,以AB1为底边在AB1作等腰直角三角形C n的坐标是三、解答题：（7小题，共计52分，请将答案填写到答题卡中）一___ 117. （5 分）计算：|-2.3|-.12 2019°218. （6分）深圳高级中学（集团）开咱“阳光体育活动”，共开设足球，蓝球，乒乓球，羽。
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷、选择题1.（ 3分）如图，OA 是N BAC 的平分线，OM 丄AC 于点M , ON 丄AB 于点N ，若ON则OM 长为（于点D ，则下列结论一定正确的是（B . 5cmC . 8cmD . 20cm 2. （3分）如图，已知等腰 ABC , AB 二AC ,若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧,交腰ACA . 4 cmB . AD = BDC . ABD3.（3分）若x y ，则下列式子不成立的是 B . —2x ：: -2yC . x 3 ：： y 3即是轴对称图形又是中心对称图形的是（3分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是" 2 2A . 「m — n2 24a —49 nA . x 「1 ：： y —1 4 .)-ab 2 (6. （ 3分）把分式 込旦中的x 、y 的值同时扩大为原来的 2倍，则分式的值（）xyB .扩大为原来的2倍7.（ 3分）下列等式从左到右变形一定正确的是” a +3 a A .b +3 b2C bb （c 1） a a （c +1）& （ 3分）如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于） A . 45B . 60C . 120D . 1359. （ 3分）要使四边形 ABCD 是平行四边形，则.A ：. B:C ：. D 可能为（）A . 2:3:6:7B . 3: 4:5:6C . 3:3:5:5D . 4:5: 4:510 . （3分）已知a b =3 , ab =2，求代数式a 3b 2a 2b 2 ab 3的值为（）11 . （3分）如图，在「ABC 中，BD 、CE 是角平分线， AM _ BD 于点M , AN _ CE 于点N . ABC 的周长为30, BC =12 .贝U MN 的长是()12 .（ 3分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点A 是等边■ EFG 边FG 的中点，.B =60 , EF = 2 ,C .扩大为原来的4倍D .缩小为原来的一半A •不变 4a 2bc 3 0.5a 2c 3= 8abcB . 18C . 28D . 50CB . 9、填空题规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果二_ •若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是_______ .2 3 214. （3 分）已知a ・a_1=0，则a 2a *2018= _________ .15. （3分）若关于x的分式方程m（X⑴-5二m 一3无解，则m二 .2x+116. （3分）如图，.MAN =90，点C在边AM上，AC =4，点B为边AN上一动点，连接BC , △ ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D , E分别为AC , BC的中点，连接DE并延长交A B所在直线于点F ,连接A E .当△ AEF为直角三角形时，AB的长A r三、解答题17. （1 ）求不等式2x 133x「2丁1的非负整数解;5x（2 ）解方程：1 - 2x -2 x -418.先化简、再求值・菩空’（X -1-2^），其中x2 -1 X +11 x =一219.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）, B(1,1), C(4,3).（1）请画出「ABC关于x轴对称的厶ABQ!，并写出点A、B的坐标; （2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的△ A,BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和二）.13. （3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,。
深圳市罗湖区2018–2019学年度第二学期期末测试八年级数学(含答案和试卷分析)
分式有意义的条件
3
因式分解的意义
不等式的性质
4
多边形
因式分解的意义
5
分式的性质
旋转的性质
6
角平分线的性质
分式方程的增根
7
等边三角形的性质；勾股定理
由实际问题抽象出分式方程
8
不等式组的解集
命题与定理
9
线段垂直平分线的性质
在数轴上表示不等式的解集 一次函数与一元一次不等式
10
命题与定理
分式方程的解；角平分线的性质；作图—基本作图
16．在△ABC 中，AB＝10，CA＝5，BC＝6，∠BAC 的角平分线与∠ACB 的角平分线相 交于 l，且 DE∥BC 交 AB 于 D，则 Dl 的长等于____________．
D 三、解答题
ìï2x≤x＋2
B
17．解不等式组:
í ï î
x－1＜x＋1 并把其解集在数轴上表示出来． 2
A
l C
【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理； 对比分析：从考点上对比 19 年期末与 18 年大体相同，考察了角平分线和勾股定理，图形上没有 18 年复
杂，但是需要通过角平分线的性质做辅助线进行求值，与 18 年相比难度相当
-10/13-
【18 年期末考试第 22 题】 22．（9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE、DE 分别平分∠BAD、∠ADC，E 点在 BC 上．
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11
找规律
线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
12
等边三角形的性质；旋转
一元一次不等式的应用．
13
因式分解
提公因式法与公式法的综合运用
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2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年第二学期松岗九校期中联考试题(八年级数学)
2018-2019学年第二学期九校期中联考八年级数学试题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是（）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．﹣2x ＜﹣2yC ．x +3＜y +3D．2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．ax ﹣ay ＝a （x ﹣y ）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣9+8x ＝（x +3）（x ﹣3）+8xD ．（3a ﹣2）（﹣3a ﹣2）＝4﹣9a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P 的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，5）C ．（﹣1，7）D ．（1，5）6．如图，已知函数y ＝kx +b 图象如图所示，则不等式kx +b ＜0的解集为（）A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x ＞4D ．x ＜47．若分式293x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．3或﹣3B ．﹣3C ．0D ．38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，则AD 等于（）A ．1B ．C ．D ．1.5（第6题图）9．化简+的结果是（）A ．B ．C ．x +1D ．x ﹣110．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A ．B．C．D ．11．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于()A ．10B ．7C ．5D ．412．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形；②AE ∥BC ；③△ADE 的周长是9；④∠ADE ＝∠BDC ．其中正确的有是（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝．14．若，则分式的值为．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CD ⊥AB ，交边AB 于点D ．若∠A ＝40°，则∠BCD ＝度．16．如图，△ABC 中，BC=4，AC=6，∠C=60°，点D 是AC 上动点，连结BD ，将BD 绕点B 逆时针旋转60°得BE ，连结AE 、DE ，则AE 的最小值为．三．解答题（共7题，共52分）17．（本题5分）解一元一次不等式：≤，并把解集表示在如图所示的数轴上．（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）18．（本题6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（本题7分）如图，把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△ABC面积．20．（本题8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝12，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，连接AF．（1）求证：AB⊥AF；（2）求AF的长度．（第21题图）22．（本题9分）如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积．23．（本题9分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）（第23题图）（第22题图）。
2018-2019学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．76．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．38．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，已知AD是ABC∆的角平分线，CE AD⊥，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE AC=，②CO OE=，③AEO ACO∠=∠，④B ECB∠=∠．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x…的一元一次不等式．12．（3分）如图，已知ABC∆是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD=，DF DE=，则E∠=度．13．（3分）如图，ABC∆中，AB AC=，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若40FMD∠=︒，则C∠等于．14．（3分）如图，ABC∆中，70B∠=︒，30BAC∠=︒，将ABC∆绕点C顺时针旋转得EDC∆．当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE∠=．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 ．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．20．（12分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 【解答】解：A 、两边都减2，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以1-，不等号的方向改变，故B 符合题意；C 、221x y y +>+>+，故C 不符合题意；D 、两边都乘以 3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A ，两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；B ，一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； C ，一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； D ，两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS 或SSS 或HL ，能判定三角形全等；根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．故选：A．4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：根据平移得到的是C．故选：C．5．（3分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，6AB∴=，AP∴的长不能大于6．故选：D．6．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．【解答】解：2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩，两个方程相加得333x y m+=-，3 3mx y -∴+=，x y+…，∴33m-…，3m∴…，m在数轴上表示3为实心点的射线向左．故选：D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．3【解答】解：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，30CAB∴∠=︒，故4AB=，△A B C''由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，4AB A B∴=''=，AC AC='，30CAA A∴∠'=∠'=︒，30ACB B AC∴∠'=∠'=︒，2AB B C ∴'='=，246AA ∴'=+=．故选：A ．8．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据题意得，8420x y +=，整理得，25x y +=， x 、y 都是正整数，1x ∴=时，3y =，2x =时，1y =，3x =时，1y =-（不符合题意，舍去）， 所以，共有2种租车方案．故选：A ．9．（3分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，CE AD ⊥，垂足O ，CE 交AB 于E ，则下列命题：①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠，④B ECB ∠=∠．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【解答】解：AD 是ABC ∆的角平分线，EAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥，AOE AOC ∴∠=∠，AO AO =，AEO ACO ∴∆≅∆．∴①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠均正确，④无法判断．故选：A．10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC CD DB→→；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为2cm π，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：224cm ππ⨯=；又圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得5AC CD DB cm===；15AC CD DB cm∴++=；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x …的一元一次不等式 12x +… ． 【解答】解：解为1x …的一元一次不等式有：12x +…，10x -…等． 故答案为：12x +…． 12．（3分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．【解答】解：ABC ∆是等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒， CG CD =，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =，15E ∴∠=︒．故答案为：15．13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交BC 于E ，EC 的垂直平分线交DE 的延长线于M ，若40FMD ∠=︒，则C ∠等于 40︒ ．【解答】解：DE 为AB 的垂直平分线，FM 为EC 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，FM EC ⊥，90BED B ∴∠+∠=︒，90MEF FMD ∠+∠=︒，BED MEF ∠=∠（对顶角相等）， 40FMD B ∴∠=∠=︒， AB AC =， 40C B ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．14．（3分）如图，ABC ∆中，70B ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，CAE ∠= 50︒ ．【解答】解：ABC ∆中，70B ∠=︒，则30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆，点B 的对应点D 恰好落在AC 上， 180703080BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，AC CE =， 80BCA DCE ∴∠=∠=︒，1(18080)502CAE AEC ∴∠=∠=︒-︒⨯=︒． 故答案为：50︒．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 2x >或1x <- ．【解答】解：由函数图象可知，当2x >或1x <-时，函数1||y x =的图象落在2y kx b =+的上方，∴当12y y >时，x 的取值范围是2x >或1x <-．故答案为2x >或1x <-．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【解答】解：如图①ABC ∆是等边三角形， AB BC AC ∴==，//A B AB ''，12BB B C BC '='=，12B O AB ∴'=，12CO AC =， ∴△B OC '是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个， 第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个， 第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，⋯ 依次可得第n 个图形中大等边三角形有2n 个，小等边三角形有2n 个． 故第100个图形中等边三角形的个数是：21002100400⨯+⨯=． 故答案为：400．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围． 【解答】解：3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解， 32922a +∴->， 解得4a <．故a 的取值范围是4a <．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示，1(2,4)A -； （2）△222A B C 如图所示，2(4,2)A -．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．【解答】解：连接AG，DE BC，//∠=∠．∴∠=∠，2ACB1ABC又12∠=∠，ABC ACB∴∠=∠．又G为BC中点，∴⊥．AG BCAG DE∴⊥且平分DE，∴=．DG GE∴∆是等腰三角形．DGE20．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件， 根据题意得12001000360000(13801200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简得6518009103000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得200120x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A 商品购进400件，获利为 (13801200)40072000-⨯=（元)从而B 商品售完获利应不少于81600720009600-=（元) 设B 商品每件售价为z 元，则 120(1000)9600z -…解之得1080z …所以B 种商品最低售价为每件1080元．21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？【解答】（1）证明：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆， CO CD ∴=，60OCD ∠=︒， COD ∴∆是等边三角形．（2）解：当150α=︒时，AOD ∆是直角三角形．理由是：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，BOC ADC ∴∆≅∆， 150ADC BOC ∴∠=∠=︒，又COD ∆是等边三角形， 60ODC ∴∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒， 150110AOB α∠=︒∠=︒，60COD ∠=︒，3603601501106040AOD AOB COD α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒， AOD ∴∆不是等腰直角三角形，即AOD ∆是直角三角形．（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠，36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒， 19060αα∴︒-=-︒， 125α∴=︒；②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠．180()180(19060)50OAD AOD ADO αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-+-︒=︒， 6050α∴-︒=︒， 110α∴=︒；③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠． 36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，180(60)12022OAD αα︒--︒∠==︒-，1901202αα∴︒-=︒-，解得140α=︒．综上所述：当α的度数为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形．。
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
的值是（答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变6.如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）A. B. C. D.7.如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.10.下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，，；；答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.已知关于的方程会产生增根，则．4.如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为.评卷人得分二、计算题（共2题)5.解分式方程：6.先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7.解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)8.如图，平行四边形的边在轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于.第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：≌；（2）若直线的函数表达式为，求的面积.9.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；（3）请你判断△AA A 与△CC C 的相似比;若不相似,请直接写出△AA A 的面积.答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.（1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B ．C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED 的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B ．C ．O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由.参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。