八年级数学下册中考试卷
八年级数学下册中考试卷
姓名： 班级： 学号： 成绩：
一、选择题（每小题2分，共20分）
1． 在式子a 1，π xy 2，2334a b c
，x ＋ 65， 7x ＋a ，9 x +y 10 ,x
x 2 中，分
式的个数是（ ）
A .5
B .4
C .３
D .２
2. 直角三角形有一条直角边为13，另外两条边长都是自然数，则三角形周长为（ ）
A.30
B.182
C.12
D.60
3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A .当x =2时，21-+x x 的值为零
B .无论x 为何值，1
3
2+x 的值总为正数
C .无论x 为何值，13
+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时，x
x 3-有意义
4.下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A ．6 ,7 ,8 B.21 , 28 , 35 C. 1.5 ,2 ,2.5 D 5, 8 ,13
5. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）
A .三边之比为5∶6∶7
B .三边满足关系a +b =c
C .三边之长为9、40、41
D .其中一边等于另一边的一半6.ABC 的边满足a+b+c=6a+8b+10c-50，则ΔABC 是（ ）
A.等腰直角三角形
B. 等边三角形
C.锐角三角形
D.直角三角形 7．直角三角形有一条直角边为13，另外两条边长都是自然数，则三角形周长为（ ）
A.30
B.182
C.12
D.60
8．如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、
A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数2
y x
=
(x ≠0)的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P
4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 3A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 1+S 2+S 3+S 4+S 5的值为（ ）．
A ． 2
B ．60172
C ．3
D ．6017
3
9．在函数x
k
y =
(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 ),已知x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是 ( )
A.y 1＜y 2＜y 3
B.y 3＜y 2＜y 1
C. y 2＜ y 1＜y 3
D.y 3＜y 1＜y 2
10.如图，函数y ＝k （x ＋1）与x
k
y =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
________=--+-y
x y
x .
12．化简：3
286a b
a =________； 1111+--x x =___________. 13．已知a 1 －
b 1 ＝5，则b
ab a b
ab a ---2232＋ 的值是 ．
14．“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是 .
15．科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为
米.
16．反比例函数x
m y 1
-=
的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 .
17．如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数
是 .
18．写出一个含有字母x 的分式(要求:无论x 取任何实数,该分式都有意义,且分式的值为正数) ;
19．如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数的图象上，则a ＝ .
1-30-1-2-4231B
A
20.如右图，已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=x 4
交与A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则2x 1x 2-7x 2y 1=
三，解答题 ( 共50分）
21．（每小题5分，共10分）化简下列各式：
（1）422-a a +a -21 （2）)252(423--+÷--x x x x
22．（每小题5分，共10分）解下列方程：
（1）223-x ＋x -11 ＝3． （2）4
8
2222-=-+-+x x x x x
23.(本题8分)先化简，再求值：2442442
x x
x x x x -+÷
--+-，其中4x =。
O
x
A y
B
24. （10分）列方程解应用题：（本小题8分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。
\
25.(12分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
m
y
x
的图象一个交点为A
（-3,4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5。
(1)根据条件,分别求反比例函数和一次函数的解析式。
(2) 写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
2022-2023学年江苏省南通市如皋市八年级下学期期中考数学试卷含详解
2022-2023学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()3,6-，则k 的值等于（）A.18- B.3- C.2- D.12-2.在ABCD Y 中，80A C ∠+∠=︒，则C ∠的度数是（）A.40︒B.100︒C.120︒D.140︒3.南通市2023年4月11日4～月16日的日最高温度如图所示：则这六天的日最高温度的众数是（）A.25℃B.19℃C.22℃D.27℃4.一次函数的图象经过点()3,0A ，点()0,2B -，那么该函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A.y =3x +5B.y =3x ﹣5C.y =3x +1D.y =3x ﹣16.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.5s =甲，20.6s =乙，20.9S =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB DC ，AD BC ∥B.AB DC =，AD BC =C.AB DC ，AD BC= D.OA OC =，OB OD=8.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0kx b +>时，x 的取值范围是（）A.2x >B.2x <C.0x <D.0x >9.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，AC ，BD 交于点O ，E 为边BC 上一点，EF AC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +等于()A.33B.233C.55D.25510.在平面直角坐标系xOy 中，当3a x a ≤≤+（其中a 为常数）时，函数1y x =-的最小值为24a +，则满足条件的a 的值为（）A.5- B.2- C.32-D.1-二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知一次函数122y x =+的图象经过点()3,m ，则m =______．12.如图，四边形ABCD 为平行四边形，7AD =，4AB =，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，则BE 的长等于______．13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若24AC BD ==，则菱形ABCD 的面积为______．14.为了参加市运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（单位：cm ）如表所示：尺码（cm ）23.5242525.52627购买量（双）123211则这10双运动鞋尺码的中位数是______．15.在学校举行的“幸福长丰，美丽家园”演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是_________分．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N两点，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，若ABC 的周长为，则CDE 的周长为______．17.若一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()2,4，则关于x 的方程()2k b x mx m +=+的解为x =______．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，9cm AB =，E 为边CD 上一点，将BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF的中点N ，连接MN ，且7.5cm MN =，则AD的长为______cm ．三、解答题（本大题共8小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.如图，在ABCD Y 中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别为AO ，CO 的中点．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若ABCD Y 的面积为20，直接写出四边形BEDF 的面积．20.如图，一次函数y =-x +m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y =x 图象交于点P （2，n ）．（1）求m 和n 的值；（2）求△POB 的面积．21.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．（1）请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到0.1）；（2）请你解释用以上方法计算平均分的合理性．22.小惠编题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =，求证：四边形ABCD 是菱形.”小洁说：“小惠，你这个题目还需要再补充一个条件才能证明.”你赞同小洁的说法吗？若赞同，请你补充一个条件，并证明；若不赞同，请说明理由．23.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长(y 单位：cm)，宽(x 单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比 3.83.73.5 3.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.0 2.02.02.4 1.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.911.95n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m =______，n =______；（2）①A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；（3）现有一片长11cm ，宽5.6cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．24.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售．乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y 甲，y 乙（单位：元）与商品原价x （单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别求出实付款y 甲，y 乙与商品原价x 之间的函数关系式；（2）已知两图象交于点A ，求点A 的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．25.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 为边BC 上的一动点（不与点B 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点B '，作射线PB '交边AD 于点E ．（1）如图1，当点P 与点C 重合时，作AF B P '∥交BC 于点F ．①求证：四边形AFPE 为菱形；②求线段DE 的长．（2）当1910DE =时，求线段CP 的长．26.定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于(0)n n >的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，()2,1为一次函数1y x =-的“3阶和点”．（1）若点()1,1--是y 关于x 的正比例函数y mx =的“n 阶和点”，则m =______，n =______；（2）若y 关于x 的一次函数2y kx =-的图象经过一次函数3y x =+图象的“5阶和点”，求k 的值；（3）若y 关于x 的一次函数4y nx =-的图象有且仅有2个“n 阶和点”，求n 的取值范围．2022-2023学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()3,6-，则k 的值等于（）A.18-B.3- C.2- D.12-【答案】C【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k 的值．【详解】解： 正比例函数0y kx k =≠（）的图象经过点36-（，），63k ∴-=，解得：2k =-，k ∴的值等于2-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+”是解题的关键．2.在ABCD Y 中，80A C ∠+∠=︒，则C ∠的度数是（）A.40︒B.100︒C.120︒D.140︒【答案】A【分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴A C ∠=∠，∵80A C ∠+∠=︒，∴40A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，熟记性质并熟练运用其解题是关键．3.南通市2023年4月11日4～月16日的日最高温度如图所示：则这六天的日最高温度的众数是（）A.25℃B.19℃C.22℃D.27℃【答案】C【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数值写出答案即可．【详解】解：六天中有3天温度为22℃，出现次数最多，所以众数为22℃，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解众数的定义，难度不大．4.一次函数的图象经过点()3,0A ，点()0,2B -，那么该函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】描点、连线，画出直线AB ，观察图象，即可得出该函数的图象不经过第二象限．【详解】解：描点、连线，画出直线AB ，如图所示．观察函数图象可知：该函数的图象不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，利用两点法画出一次函数的图象是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A.y =3x +5B.y =3x ﹣5C.y =3x +1D.y =3x ﹣1【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y =3x ﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．6.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.5s =甲，20.6s =乙，20.9S =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵20.5s =甲，20.6s =乙，20.9S =丙，21.0s =丁，又∵0.50.60.9 1.0<<<，2S ∴甲最小．∴射击成绩最稳定的是甲．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．熟知方差的意义是解题的关键．7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB DC ，AD BC ∥B.AB DC =，AD BC =C.AB DC ，AD BC =D.OA OC =，OB OD=【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法依次进行判断即可求解．【详解】A.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；B.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；C.“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0kx b +>时，x 的取值范围是（）A.2x >B.2x <C.0x <D.0x >【答案】B【分析】根据图象的性质，当0y >即图象在x 轴上方，进而即可求解．【详解】解：根据图象和数据可知，当0y >即图象在x 轴上方，此时2x <．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键把握准：0y >，图象在x 轴上方；0y <，图象在x 轴下方；0y =，看图象与x 轴交点．9.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，AC ，BD 交于点O ，E 为边BC 上一点，EF AC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +等于()A.33B.233C.5D.5【答案】D【分析】连接OE ，根据矩形的性质得到2BC AD ==，AO CO BO DO ===，90ABC ∠=︒，根据勾股定理得到AC =【详解】解：连接OE ，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，2BC AD ==，AO CO BO DO ===，1AB = ，2BC =，AC ∴==52OB OC ∴==11111112222222BOC BOE COE ABC S S S EG EF ∴=+=⋅+⋅==⨯⨯⨯=()15151512222222EG EF EG EF ∴⨯+⨯=⨯+=5EG EF ∴+=故选：D ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，当3a x a ≤≤+（其中a 为常数）时，函数1y x =-的最小值为24a +，则满足条件的a 的值为（）A.5-B.2- C.32-D.1-【答案】B【分析】根据函数的图象的分类讨论求解．【详解】解：当13a a ≤≤+，即21a -≤≤时，240a +=，解得；2a =-，当31a +<，即2a <-时，3124a a +-=+，解得：2a =-（不合题意，舍去）；当1a >时，124a a -=+，解得：5a =-（不合题意，舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知一次函数122y x =+的图象经过点()3,m ，则m =______．【答案】132【分析】直接把点()3m ，代入一次函数122y x =+，求出m 的值即可．【详解】解： 一次函数122y x =+的图象经过点()3m ，，1132322m ∴=⨯+=．故答案为：132．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．12.如图，四边形ABCD 为平行四边形，7AD =，4AB =，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，则BE 的长等于______．【答案】3【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得7BC AD ==，4CD AB ==，AD BC ∥，得ADE DEC ∠=∠，又由DE 平分ADC ∠，可得CDE DEC ∠=∠，根据等角对等边，可得4EC CD ==，所以求得3BE BC EC =-=，问题得解．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，7BC AD ∴==，4CD AB ==，AD BC ∥，ADE DEC ∴∠=∠，DE 平分ADC ∠，ADE CDE ∴∠=∠，CDE DEC ∴∠=∠，4EC CD ∴==，3BE BC EC ∴=-=．故答案为：3．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定和性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若24AC BD ==，则菱形ABCD 的面积为______．【答案】4【分析】根据24AC BD ==，则2BD =，再利用菱形面积公式得出答案．【详解】解： 菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC BD == ，2BD ∴=，则菱形ABCD 的面积为：1142422AC BD ⋅=⨯⨯=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和勾股定理，正确得出BD 的长是解题关键．14.为了参加市运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（单位：cm ）如表所示：尺码（cm ）23.5242525.52627购买量（双）123211则这10双运动鞋尺码的中位数是______．【答案】25【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】解：把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，则中位数是：2525252+=．故答案为：25．【点睛】此题考查了中位数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．15.在学校举行的“幸福长丰，美丽家园”演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是_________分．【答案】85【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．【详解】解：根据题意得：88580385285532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N两点，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，若ABC 的周长为，则CDE 的周长为______．【答案】62【分析】证明CD DA DB ==，12DE BC =，可得结论．【详解】解：由作图可知DE 垂直平分线段AC ，DA DC ∴=，A DCA ∠∠∴=，90A B ∠∠+=︒ ，90DCA DCB ∠∠+=︒，B DCB ∠∠∴=，DC DB DA ∴==，AE EC = ，12DE BC ∴=，EDC ∴△的周长111122222EC DE DC AC BC AB AC BC AB =++=++=++=（）．故答案为：62【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.若一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()2,4，则关于x 的方程()2k b x mx m +=+的解为x =______．【答案】1【分析】由一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()2,4得到22k b m +=，代入方程()2k b x mx m +=+即可求出方程的解．【详解】解： 一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点24（，），∴当2x =时，kx b mx +=，0m ≠，22k b m ∴+=，由()2k b x mx m +=+得2mx mx m =+，0m ≠ ，1x ∴=，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是根据图象的交点得到22k b m +=．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，9cm AB =，E 为边CD 上一点，将BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF的中点N ，连接MN ，且7.5cm MN =，则AD的长为______cm ．【答案】12【分析】连接AC ，FC ，由折叠的性质得出CF BE ⊥，由勾股定理求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：如图所示连接AC ，MC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，CF BE ∴⊥，FM BE ⊥ ，F ∴、M 、C 共线，FM MC ∴=，N Q 是AF 的中点，M 是CF 的中点，MN ∴是ACF △的中位线，7.5cm MN =，()215cm AC MN ∴==，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，AD BC =，()12cm BC ∴===，即()12cm AD =，故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，掌握矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.如图，在ABCD Y 中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别为AO ，CO 的中点．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若ABCD Y 的面积为20，直接写出四边形BEDF 的面积．【答案】（1）见解析（2）10【分析】（1）由平行四边形的性质得AO CO =，BO DO =，再证EO FO =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得1102ABC ABCD S S == 平行四边形，再由三角形面积关系得152BEF ABC S S == ，然后由平行四边形的性质即可得出结论．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =，E ，F 分别是AO ，CO 的中点，12EO AO ∴=，12FO CO =，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；【小问2详解】解： ABCD Y 的面积为20，11201022ABC ABCD S S ∴==⨯= 平行四边形， 点E ，F 分别为AO ，CO 的中点，AO CO =，12EF AC ∴=，1110522BEFABC S S ∴==⨯= ，由1（）可知，四边形BEDF 是平行四边形，22510BEF BEDF S S ∴==⨯= 平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20.如图，一次函数y =-x +m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y =x 图象交于点P （2，n ）．（1）求m 和n 的值；（2）求△POB 的面积．【答案】（1）m 和n 的值分别为4，2；（2）4．【分析】（1）P (2，n )代入y =x 得n =2，所以P 点坐标为(2，2)，然后把P 点坐标代入y =−x +m ，可计算出m 的值；（2）先利用一次函数解析式确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：(1)把P (2，n )代入y =x 得n =2，所以P 点坐标为(2，2)，把P (2，2)代入y =−x +m 得−2+m =2，解得m =4，即m 和n 的值分别为4，2；(2)把x =0代入y =−x +4得y =4，所以B 点坐标为(0，4)，所以△POB 的面积142 4.2=⨯⨯=21.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．（1）请按照以上方法计算这组数据的平均数（结果精确到0.1）；（2）请你解释用以上方法计算平均分的合理性．【答案】（1）8.8分（2）去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响【分析】（1）根据算术平均数的定义计算即可；（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．【小问1详解】解：()18.98.88.98.78.84x =⨯+++≈(分)；【小问2详解】答：去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．22.小惠编题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =，求证：四边形ABCD 是菱形.”小洁说：“小惠，你这个题目还需要再补充一个条件才能证明.”你赞同小洁的说法吗？若赞同，请你补充一个条件，并证明；若不赞同，请说明理由．【答案】赞成小洁的说法，补充条件：OA OC =，见解析【分析】根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA OC =，证明如下：OA OC = ，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ^ ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．23.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长(y 单位：cm)，宽(x 单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比 3.83.73.5 3.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.0 2.02.02.4 1.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m 4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.911.95n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m =______，n =______；（2）①A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；（3）现有一片长11cm ，宽5.6cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【答案】（1）75；2.0；（2）②；（3）这片树叶更可能来自荔枝树．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【详解】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故 3.7 3.83.752m +==；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是20．，故20n =．；故答案为：3.75；2.0；（2）0.04240.0669< ，∴芒果树叶的形状差别小，故A 同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，B ∴同学说法合理．故答案为：②；（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长11cm ，宽5.6cm ，长宽比大约为2.0，根据平均数这片树叶可能来自荔枝树．【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．24.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售．乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y 甲，y 乙（单位：元）与商品原价x （单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别求出实付款y 甲，y 乙与商品原价x 之间的函数关系式；（2）已知两图象交于点A ，求点A 的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【答案】（1）0.85y x =甲，()()03000.790300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩乙（2）()600,510，见解析（3）当0600x ≤<时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当600x =时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x 600>时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算【分析】（1）根据题意，可以分别列出甲、乙两家商店y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）结合图象解答即可．【小问1详解】由题意知，到甲商店：0.85y x =甲；到乙商店：当300x ≤时，y x =乙；当300x >时，3000.7(300)0.790y x x =+-=+乙．()()03000.790300x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨+>⎪⎩乙【小问2详解】令0.850.790x x =+，解得600x =．将600x =代入0.85y x =，得510y =，∴点A 的坐标为(600,510)．点A 的实际意义是当一次性购买商品原价总额为600元时，到甲、乙两家体育专卖店的实际付款都是510元．【小问3详解】由图象可得，当0600x ≤<时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当600x =时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x 600>时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．25.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 为边BC 上的一动点（不与点B 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点B '，作射线PB '交边AD 于点E ．（1）如图1，当点P 与点C 重合时，作AF B P '∥交BC 于点F ．①求证：四边形AFPE 为菱形；②求线段DE 的长．（2）当1910DE =时，求线段CP 的长．【答案】（1）①见解析；②74（2）3或45【分析】1（）①连接BB '，先由AD BP ∥，AF B P '∥，证明四边形AFPE 为平行四边形，再由AC 垂直平分BB '，证明PB PB '=，则APB PAD APB '∠=∠=∠，所以AE PE =，则四边形AFPE 为菱形；②根据勾股定理得222PD DE PE +=，则22268DE DE +=-（），可求得线段DE 的长是74；2（）分两种情况求CP 的长，一是点B '落在矩形ABCD 内部，由6A B B A '==，PB PB '=，AP AP =，证明APB APB ' ≌，得'90ABPB ∠∠==︒，APB APB '∠=∠，6A B B A '==，可推导出APB PAE ∠∠'=，则6110AE PE AD DE ==-=，由勾股定理得1110B E '==，则5PB PB '==，3CP =；二是点B '落在矩形ABCD 外部，由6110AE PE ==，1110B E '==，得365BP BP '==，则45CP =．【小问1详解】①证明：如图1，连接BB '，四边形ABCD 是矩形，点P 与点C 重合，AD BP ∴∥，AF B P '∥ ，∴四边形AFPE 为平行四边形，点B 与点B '关于直线AP 对称，AC ∴垂直平分BB '，PB PB '∴=，APB APB ∠∠'∴=，PAD APB ∠∠= ，APB PAD ∠∠'∴=，AE PE ∴=，∴四边形AFPE 为菱形．②解：6CD AB == ，8BC AD ==，6PD CD ∴==，8AE PE DE ==-，90D ∠=︒ ，222PD DE PE ∴+=，22268DE DE ∴+=-（），解得74DE =，∴线段DE 的长是74．【小问2详解】解：当点B '落在矩形ABCD 内部时，如图2，点B 与点B '关于直线AP 对称，AP ∴是连接BB '的线段的垂直平分线，6AB AB '∴==，PB PB '=，AP AP = ，∴APB APB ' ≌，90AB P B ∠∠'∴==︒，APB APB '∠=∠，6A B B A '==，PAE APB ∠∠= ，APB PAE ∠∠'∴=，1910DE = ，196181010AE PE AD DE ∴==-=-=，18090AB E AB P ∠∠''=︒-=︒ ，1110B E '∴==，611151010PB PB '∴==-=，853CP ∴=-=；当点B '落在矩形ABCD 外部时，如图3，APB APB ' ≌，90B B '∴∠=∠=︒，APB APB '∠=∠，6A B B A '==，PAE APB ∠∠= ，APB PAE ∠∠'∴=，6110AE PE ∴==，11'10B E ∴==，61113610105BP BP '∴==+=，364855CP ∴=-=，综上所述，线段CP 的长是3或45．【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．26.定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于(0)n n >的点，叫做该函数图象的“n 阶和点”.例如，()2,1为一次函数1y x =-的“3阶和点”．（1）若点()1,1--是y 关于x 的正比例函数y mx =的“n 阶和点”，则m =______，n =______；（2）若y 关于x 的一次函数2y kx =-的图象经过一次函数3y x =+图象的“5阶和点”，求k 的值；（3）若y 关于x 的一次函数4y nx =-的图象有且仅有2个“n 阶和点”，求n 的取值范围．【答案】（1）1，2（2）6或14-（3）4n >或14n <<【分析】（1）利用待定系数法和“n 阶和点”的都有即点即可；（2）利用分类讨论的方法和“5阶和点”的定义求得“5阶和点”，再利用待定系数法解答即可；（3）利用一次函数的性质确定y 关于x 的一次函数4y nx =-的图象经过第一、三、四象限，再利用分类讨论的方法和“n 阶和点”的定义，求得x 的值，进而得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的取值范围，再利用已知条件即可得出结论．【小问1详解】解： 点()1,1--是y 关于x 的正比例函数y mx =的点，1m ∴-=-，。
2020年春人教版八年级数学下册 各阶段试题2019浙江省杭州市中考数学试题(Word版,含答案)
⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含 x1 、 x2 的代数式表示）；
⑶已知二次函数的图像经过 (0 , m) ， ( 1 , n) 两点（m、n 是实数），当 0 < x1 < x2 <1 时，
求证： 0 < mn < 1 . 16
23.（本题满分 12 分）如图，锐角 △ABC 内接于⊙O（ AB > AC ）， OD ^ BC 于点 D，连结 AO.
2.在平面直角坐标系中，点 A(m, 2) 与点 b(3, n) 关于 y 轴对称，则
（）
A. m = 3 ， n = 2
B. m = - 3 ， n = 2
C. m = 2 ， n = 3
D. m = - 2 ， n = 3
3.如图，P 为 O 外一点，PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点，若 PA = 3 ，则 PB =
4
5
乙 乙 48 52 47 49 54
乙 乙 -2 2 -3 -1 4
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
乙乙乙乙乙乙
54 53 52 51 50 49 48 47
乙乙乙乙乙乙 4
3 2 1 0 -1
-2 -3
1 2 3 4 5 乙乙 1 2 3 4 5 乙乙
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 ，写出 x甲 与 x乙 之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为 S甲2 、 S乙2 ，比较 S甲2 与 S乙2 的大小，并说明理由.
19.（本题满分 8 分）如图，在 △ABC 中， AC < AB < BC . ⑴已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P 连结 AP，求证：ÐAPC = 2ÐB ； ⑵以点 B 为圆心，线段 AB 为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连结 AQ，若ÐAQC = 3ÐB ，求ÐB
八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
![八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/4405f23fb5daa58da0116c175f0e7cd184251866.webp)
八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．若代数式82-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．4x ≤- B ．4x ≤ C ．4x ≥ D ．4x ≥- 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．5，12，13B ．1，2，3C ．6，8，10D ．3，4，53．下列命题不是真命题的是（ ） A ．等边三角形的角平分线相等 B ．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．有两个角相等的三角形是等腰三角形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形4．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S S >甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．两队一样整齐C ．乙队D ．不能确定5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+7．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝12CD，过点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（）A．3B．2 C．23D．48．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．若代数式11xx-+有意义，则x的取值范围是_____________．10．如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且10cmFG=，6cmEF=，则菱形ABCD的面积是___2cm．11．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．12．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，在边CD 找一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，若点D 恰好落在边BC 上的点F 处，且ABF 的面积为26cm ，则DE 的长是__________cm ．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．已知，如图，△ABC 中，E 为AB 的中点，DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，请对△ABC 添加一个条件：_____，使得四边形BCDE 成为菱形．15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A B C D →→→方向运动至D 点处停止，设点P 出发时的速度为每秒cm b ，a 秒后点P 改变速度，以每秒1cm 向点D 运动，直到停止．图2是APD △的面积()2cm S 与时间()s x的图像，则b 的值是_________．16．如图，正方形ABCD边长为2，点P在BC边上，DP交AC于点E，ADE AED∠=∠，则BP的长度是_______．三、解答题17．计算：（1）4545842+-+；（2）2(32)(12)(12)++-；（3）解方程组23405x yx y+=⎧⎨-=-⎩；（4）解方程组7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB 为底边的等腰△ABC ，并且点C 为格点． （2）在图②中，画出以AB 为腰的等腰△ABD ，并且点D 为格点．（3）在图③中，画出以AB 为腰的等腰△ABE ，并且点E 为格点，所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不全等．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： 221111111212++=+-= ； 221111112323++=+-= ； 221111113434++=+-= ； ……[发现]根据你的阅读回答下列问题： （1）请根据上面式子的规律填空： ()221111n n ++=+ （n 为正整数）； （2）请证明(1) 中你所发现的规律． [应用]请直接写出下面式子的结果： ()222222221111111111111223341n n ++++++++++ ． 22．甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额T（元）与购买数量x（千克）的函数关系式为T＝kx．付款金额（元）m7.51012n购买量（千克）1 1.52 2.53（1）根据题意，得m＝，n＝．（2）当x＞2时，求出y关于x的函数解析式；（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝3OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（3，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且3AB=，4BC=．（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC AE=．①求证：四边形ABDE为平行四边形②求点A的坐标．（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF∠，求AF的长．（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP AD=，若BCQ△的面积为矩形ABCD面积的18，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．【参考答案】一、选择题解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求的x的取值范围．【详解】∴820-≥．xx≤．解得4故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次分式有意义的条件是解题的关键．2．B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可．【详解】解：A、222+，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；512=13B、222+≠，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；123C、222+，能构成直角三角形，故此选项不合题意；68=10D、222+，能构成直角三角形，故此选项不合题意；34=5故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方3．D解析：D【解析】【分析】根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边形的定义判断即可．【详解】解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边形，掌握相关性质定理是解题的关键．解析：C 【解析】 【分析】根据标准差的定义：方差的算术平方根，因此标准差越小，代表方差越小，即越稳定，由此求解即可． 【详解】 解：∵S 甲＞S 乙，∴S ２甲＞S ２乙，∴乙队的队员的身高较整齐 故选C ． 【点睛】本题主要考查了标准差，解题的关键在于能够熟练掌握标准差的定义．5．A解析：A 【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH 是平行四边形，与AC 、BD 是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题． 【详解】解：由题意得：四边形EFGH 平行四边形， ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形，故①错误； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形，故②错误；③若四边形EFGH 是平行四边形，不能判定AC 、BD 是否互相平分，故③错误； ④点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ////////EH GF BD HG EF AC ∴，1122EH GF BD HG EF AC ====， 若四边形EFGH 是正方形，EH HG ∴⊥，AC BD ∴⊥∴，AC 与BD 互相垂直且相等,故④正确．故选：A ． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD．【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意求出BD，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】CD，解：∵BC=12，BD=12∴BD=4，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=30°，∴BE =12BD =2， 由勾股定理得：DE =2223BD BE -=，∵M 、N 分别为EF 、DF 的中点，∴MN =12DE =3，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小，∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝，35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝， AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确； 当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝，1742PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．1x ≤且1x ≠-【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1-x ≥0，且x +1≠0，∴1x ≤且1x ≠-故答案为：1x ≤且1x ≠-．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，由三角形中位线定理得出//EF BD ，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =，得出90FEG ∠=︒，由勾股定理求出EG 的长，根据菱形的面积公式可得出答案．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥， E ，F ，G 分别是AD ，AB ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =， ∴四边形OMEN 是矩形，90FEG ∴∠=︒，10FG cm =，6EF cm =，22221068EG FG EF cm ∴=-=-=，16AC cm ∴=，12BD cm =，∴菱形ABCD 的面积是211161296()22AC BD cm ⋅=⨯⨯=． 故答案为96．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC 和BD 的长是解题的关键．11．A解析：13【解析】【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD =5m ，CD =12m ，则AC =2212513+=(m)，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．12．53【分析】先求解,BF 再利用勾股定理求解,AF 可得CF 的长度，设,DE x = 则,3,EF x CE x ==- 再利用勾股定理列方程解方程即可.【详解】解： 矩形ABCD 中，3cm AB =，ABF 的面积为26cm ，3,,90,AB CD AD BC B C ∴===∠=∠=︒16,2AB BF ∴=4,5,BF AF ∴=由对折可得：5,1,,AD AF BC FC BC BF DE EF ====-==设,DE x = 则,3,EF x CE x ==-()22213,x x ∴=+-5,3x ∴= 5.3DE ∴= 故答案为：5.3【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键. 13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AB ＝2BC ．【分析】先由已知条件得出CD=BE ，证出四边形BCDE 是平行四边形，再证出BE=BC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE 是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB ＝2BC ，可使得四边形BCDE 成为菱形．理由如下：∵DC ＝12AB ，E 为AB 的中点， ∴CD ＝BE ＝AE ．又∵DC ∥AB ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵AB ＝2BC ，∴BE ＝BC ，∴四边形BCDE 是菱形．故答案为：AB ＝2BC ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．15．【分析】根据图像，结合题意，先求出AD 的长，再根据三角形的面积公式求出a ，即可求出b 的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P 在AB 上，，点P 在BC 上，时，点P 在CD 上，∴，∵，∴解得 解析：43【分析】根据图像，结合题意，先求出AD 的长，再根据三角形的面积公式求出a ，即可求出b 的值．【详解】解：由函数图像可知：010x ≤≤时，点P 在AB 上，1016x <≤，点P 在BC 上，16x >时，点P 在CD 上，∴()161016cm BC AD =-⨯==， ∵()110136242AD a -⨯=-， ∴解得6a =，又∵1242AD ab =，即166242b ⨯⨯= ∴43b =， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解．16．【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，继而求得CE 的长，证得CP=CE ，即可求解．【详解】∵正方形边长为，∴AC=2，∵，∴AE=AD=2，∴CE=AC=AE=，∵AD ∥PC ，∴，解析：4-【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，继而求得CE 的长，证得CP=CE ，即可求解．【详解】∵正方形ABCD 边长为2，∴，∵ADE AED ∠=∠，∴AE=AD=2，∴CE=AC=AE=2，∵AD ∥PC ，∴ADE CPE ∠=∠，又∵AED CEP ∠=∠，且ADE AED ∠=∠，∴CEP CPE ∠=∠，∴CP=CE=2，∴BP=BC- CP=2-(2)=4-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，求得CP=CE=2是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）2）11--3）510x y =⎧⎨=⎩；（4）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式()22921⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦(()111=+⨯-11=-- （3）23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由②可得：5x y =-，将5x y =-代入①得：()25340y y -+=，解得：10y =，∴1055x =-=，∴原方程组解为：510x y =⎧⎨=⎩； （4）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①×4-②×3可得：43748332y y -=⨯-⨯， 解得：24y =-， 将24y =-代入①可得：24743x -+=， 解得：60x =，∴原方程组解为：6024x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．18．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m ，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB =221310+=为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB =221310+=为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下： ∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°， ∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形， ∴平行四边形CDBF 是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型．21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或． 【解析】 【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明； （2）运解析：[观察]32，76，1312；[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++；（2）证明见解析；[应用]1n n n ++或221n nn ++．【解析】 【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可. 【详解】[观察]32，76，1312，[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++（2）左=====∵n 为正整数， ∴()11111011n n n n +-=+>++ ∴左1111n n =+-=+右[应用11n +++111111111111223341n n =+-++-++-+++-+ (1111)n n =⨯+-+ 1n n n =++ 22=1n n n ++ ∴答案为：1n n n ++或221n nn ++. 【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22．（1）5，14；（2）y=4x+2；（3）当k ＜2.5时，到乙种子店花合算；当k=2.5时，个种子店花费的钱相同；k ＞2.5时，到甲种子店花合算． 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为解析：（1）5，14；（2）y =4x +2；（3）当k ＜2.5时，到乙种子店花合算；当k =2.5时，个种子店花费的钱相同；k ＞2.5时，到甲种子店花合算． 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出m 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出n 值；（2）设当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y =ax +b ，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）当x =4时，分别求出两家店花费的钱即可． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2=5， ∴m =5，n =12+2=14．故答案为：5；14；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，将点（2.5，12）、（2，10）代入y=ax+b中，得：12 2.5102a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得42ab=⎧⎨=⎩，∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．（3）∵x＞2，∴当甲、乙两个种子店花费的钱相同时，4×4+2=4k，解得k=2.5，∴当k＜2.5时，到乙种子店花合算；当k=2.5时，两个种子店花费的钱相同；k＞2.5时，到甲种子店花合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，DE的中点，，，，，BD CE∴=，，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，MN∴最大时，的面积最大，且DE在顶点A上面，∴最大，MN连接，AN，在ADE∆中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，∴点D在BA的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y3+6；（2）D33），S△BCD＝33）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，36﹣30）或（﹣36，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得直线l 1的解析式；（2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，求点E 的坐标，利用C 和E 两点的坐标求直线l 2的解析式，与直线l 1列方程组可得点D 的坐标，利用面积和可得△BCD 的面积； （3）分四种情况：在x 轴和y 轴上，证明△DMQ ≌△QNC （AAS ），得DM ＝QN ，QM ＝CN ，设D （m ，3m +6）（m ＜0），表示点Q 的坐标，根据OQ 的长列方程可得m 的值，从而得到结论． 【详解】解：（1）y ＝k 1x +6， 当x ＝0时，y ＝6， ∴OB ＝6， ∵OB ＝3OA ， ∴OA ＝23， ∴A （﹣23，0），把A （﹣23，0）代入：y ＝k 1x +6中得：﹣23k 1+6＝0， k 1＝3，∴直线l 1的解析式为：y ＝3x +6； （2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C 31）， ∴OH 3CH ＝1， Rt △ABO 中，()2262343AB =+∴AB ＝2OA ，∴∠OBA ＝30°，∠OAB ＝60°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ADE ＝90°， ∴∠AED ＝30°， ∴EH 3∴OE ＝OH +EH ＝3 ∴E （30），把E （23，0）和C （3，1）代入y ＝k 2x +b 中得：2223030k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：2332k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 2：y ＝33-x +2， ∴F （0，2）即BF ＝6﹣2＝4，则32336y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴D （﹣3，3），∴S △BCD ＝12BF （xC ﹣xD ）＝()1433432⨯⨯+=；（3）分四种情况：①当Q 在y 轴的正半轴上时，如图2，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过C 作CN ⊥y 轴于N ，∵△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形， ∴∠CQD ＝90°，CQ ＝DQ ， ∴∠DMQ ＝∠CNQ ＝90°， ∴∠MDQ ＝∠CQN ， ∴△DMQ ≌△QNC （AAS ）， ∴DM ＝QN ，QM ＝CN 3设D （m 3+6）（m ＜0），则Q （0，﹣m +1）， ∴OQ ＝QN +ON ＝OM +QM ， 即﹣m +1335312331m --==-+ ∴Q （0，3②当Q 在x 轴的负半轴上时，如图3，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，3m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即3m+6-3＝﹣m﹣1，m＝5﹣43，∴Q（6﹣43，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m3+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，3﹣63m+1，m＝﹣35，∴Q（﹣43﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN3设D（m3+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，3﹣3m﹣1，m＝﹣31，∴Q（0，﹣3综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，36﹣30）或（﹣36，0）．【点睛】本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.25．（1）①见解析；②；（2）；（3）或【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定解析：（1）①见解析；②7,05A⎛⎫⎪⎝⎭；（2）43AF=；（34610【分析】（1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出225AC AE AB BC==+，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则()222225102536EC a b a a b=-+=-++=，22225AC a b=+=，由此即可求解；（2）延长BA 到M 于y 轴交于M ，先证明△DGC ≌△AGM ，得到∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3，再由角平分线的定义即可推出CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，由222CF CB BF =+，得到()()222343m m +=+-，解方程即可； （3）分Q 在矩形ABCD 内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°，AC =BD ，DC =AB ∵AC =AE ， ∴CD =ED ，AE =BD ∴ED =AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； ②设A （a ，0），C （0，b ）， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，CD =AB =DE =3，∴225AC AE AB BC ==+=，CE =CD +DE =6， ∴E （a -5,0），∴()222225102536EC a b a a b =-+=-++=，22225AC a b =+=，∴25102536a -+=， 解得75a =， ∴7,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）如图，延长BA 到M 于y 轴交于M ， ∵G 为AD 中点， ∴AG =DG ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =∠DAB =∠GAM =∠B =90°， 又∵∠DGC =∠AGM ， ∴△DGC ≌△AGM （ASA ）， ∴∠DCG =∠AMG ，AM =CD =AB =3∵CG 平分∠DCF ，∴∠DCG =∠FCM =∠AMG ，∴CF =MF ，设AF =m ，则CF =MF =3+m ，BF =AB -AF =3-m ，∵222CF CB BF =+，∴()()222343m m +=+- 解得43m =，∴43AF =；（3）当Q 在矩形内部时，如图所示，过点Q 作QE ⊥BC 于E ，延长EQ 交AD 于F ，连接AQ∵111===288BCQ ABCD S BC EQ S BC AB ⋅⋅△矩形， ∴1344EQ AB ==； ∵BC ∥AD ，EF ⊥AD ，BA ⊥AD ，∴EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是矩形，∴EF =AB =3，BE =AF ，∴94FQ EF EQ =-=， ∵点P 与点Q 关于直线AD 对称，且AP =AD ，∴AP =AD =AQ =4∴222281=1616AF BE AQ FQ =-=-，22281923=1616162BQ BE EQ +=-+=， ∴46BQ =；当Q 在矩形ABCD 的外部时，如图所示过点Q 作QE ⊥BC 于E ，延长QE 交AD 于F ，连接AQ同理求得1344EQ AB ==，154FQ EF EQ =+=， ∴2222225=1616AF BE AQ FQ =-=-， ∴22222595=1616162BQ BE EQ +=-+=， ∴10BQ = ∴综上所述，46BQ =10 4610 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
人教版数学八年级下册第18章 平行四边形 解答题—2019年中考真题汇编(解析版)
第18章平行四边形解答题—2019年中考真题汇编1．（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．2．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．3．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．4．（2019•吉林）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．5．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．6．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：7．（2019•湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．8．（2019•哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．10．（2019•淮安）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE ＝DF．11．（2019•荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC．12．（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG ⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．13．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．14．（2019•新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．15．（2019•郴州）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．16．（2019•福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．17．（2019•鄂州）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O 的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．18．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．19．（2019•岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．20．（2019•怀化）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．21．（2019•株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．22．（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE ＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（2019•宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．（2019•广安）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．25．（2019•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．26．（2019•聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．27．（2019•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE 交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．28．（2019•凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．29．（2019•安徽）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．30．（2019•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．31．（2019•重庆）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．32．（2019•衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF．求证：AE＝AF．第18章平行四边形解答题—2019年中考真题汇编参考答案与试题解析1．【分析】（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到结论．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS）；（2）解：如图，连接EF，交AC于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝3，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，∴AG的长为1或4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．【分析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；（2）由线段垂直平分线的性质可得BD＝AB＝2．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝2【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．3．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键．4．【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：由题意可得：AE＝FC，在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，，所以，△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．5．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠CDO，根据三角形的内角得到∠ABO＝54°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．6．【分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．7．【分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．【解答】解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，△ABF面积＝△CBE面积＝×4×1＝2．所以四边形BEDF的面积为16﹣2×2＝12．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面积＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG ＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面积＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD面积的．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面积＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面积＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．10．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD 边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．【分析】（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝，从而求出BD的长，在△BCD中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直．【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：设BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2+h2＝9①在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②联立①②解得：x＝，h＝∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足为F∴∠DFA＝∠CEB＝90°∵平行四边形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2+BC2∴BD⊥BC．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强．12．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．13．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出∠COD＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．15．【分析】利用平行四边形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE（ASA），∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．16．【分析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO＝∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF＝BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝，∴DE＝8﹣＝，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝，∴OD＝BD＝5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 ﹣OD2＝OE2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18．【分析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1＝S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】由菱形的性质得出AD＝CD，由SAS证明△ADF≌△CDE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB ＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得∠DOA＝∠DOC＝90°，∠GOE＝90°，即可证得∠GOD＝∠COE，因DO＝OC，GO＝EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等（2）过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB＝45°，由可得DH，MH长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH∥DG，易证得△OHM∽△ODG，则有＝，求得GO即为正方形OEFG的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD∴DO＝OC∵DB⊥AC，∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COE∵GO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE（SAS）（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H∵AM＝，DA＝2∴DM＝∵∠MDB＝45°∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中，由勾股定理得MO＝＝＝∵DG⊥BD，MH⊥DO∴MH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝＝，得GO＝2则正方形OEFG的边长为2【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．【分析】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF＝，FH＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．25．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，直角三角形的斜边中线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据菱形的性质得到AB＝AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BOA＝∠DAE，等量代换得到∠BAF＝∠ADE，求得∠ABF＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝BF，DE＝AF，根据线段的和差即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．28．【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB＝OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．29．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．30．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．【分析】（1）作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出∠BAO＝∠D＝30°，由直角三角形的性质得出BO＝AB＝，证出∠ABE＝∠AEB，得出AE＝AB＝，由三角形面积公式即可得出结果；（2）作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，证明△ABG≌△AFP得出AG＝FP，再证明△BPC≌△PED得出PC＝ED，即可得出结论．【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BO＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．32．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。
人教版八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
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人教版八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．二次根式3x-有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≤32．下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（）．A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，2，3D．2，3，43．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C4．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表，则这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）所得分数（单位：分）80859095得分人数3421A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．在△ABC 中，AC = 9 ，BC = 12 ，AB = 15 ，则AB 边上的高是（）A．365B．1225C．94D．3346．如图，点D在ABC的BC边上，把ADC沿AD折叠，点C恰好落在直线AB上，则线段AD是ABC的（）A．中线B．角平分线C．高线D．垂直平分线7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，直线 y 1 与 y 2 相交于点C ， y 1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y 2 与 x 轴 交于点 B (3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）①y 1的 解 析 式 为12y x =+；② OA = OB ；③22AC BC =；④12y y ⊥；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A ．2 个B ．3个C ．4 个D ．5 个二、填空题9．当代数式241xx --有意义时，x 应满足的条件_____． 10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，23AC BC +=，1ABC S ∆=，则斜边AB 的长为____.12．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB ＝2，∠AOB ＝60°，则对角线AC 的长为___．13．如图，直线y ＝kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动到_____（填P 点的坐标）的位置时，△OPA 的面积为9．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．15．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B 地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离(km)y 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②160m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.5n =．其中错误的是_______．（只填序号）16．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y （个），甲加工零件的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________三、解答题17．计算：（1）1227|32|-+-； （2）2014(12)(2021)2π+-+-． 18．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在渔船的北偏东30°方向上．（1）求A 处与小岛C 之间的距离；（2）渔船到达B 处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛C 的距离恰好为20海里？19．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）． ①在图1中，分别画三条线段AB 、CD 、EF ，使AB 5CD =22EF 13 ②在图2中，画三角形ABC ，使AB =3、BC =22CA 5 ③在图3中，画平行四边形ABCD ，使45A ∠=︒，且面积为6．20．如图，点D 为ABC 的边BC 的中点，过点A 作//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AD EC =；（2）若AB AC =，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由； （3）若要使四边形ADCE 为正方形，则ABC 应满足什么条件？ （直接写出条件即可，不必证明）．21．阅读下列解题过程： 21+21(21)(21)-+-2； 32+32(32)(32)-+-32 43+434343-+-()()433 …解答下列各题： （1109+＝ ；（21n n --＝ ．（3213243+++20212020+×2021）．22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m 和15m 处同时出发，甲探测气球以1m/min 的速度上升，乙探测气球以0.5m/min 的速度上升，两个气球都上升了60min ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?23．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为线段BC 上一动点，EF AC ⊥，垂足为F ．（1）如图1，连接DE 交AC 于点M ，若15DEF ∠=︒，求AM 的长；（2）如图2，点G 在BC 的延长线上，点E 在BC 上运动时，满足CG BE =， ①连接BF ，DG ，判断BF ，DG 的数量关系并说明理由；②如图3，若Q 为CG 的中点，直接写出2DE DQ +的最小值为 ．24．如图，在平面直角坐标系中，过点A （﹣3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．25．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点AB 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ． (1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想; (3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．26．已知，△ABC 为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足方程269-10a a b +++=．（1）如图1，求点A 、B 的坐标以及CD 的长．（2）如图2，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，CP=PE ，且∠CPE =60°，连接EB ，求证：直线EB 必过点D 关于x 轴的对称点．（3）如图3，若点M 在CA 延长线上，点N 在AB 的延长线上，且∠CMD=∠DNA ，试求AN-AM 的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】解：根据被开方数大于等于03x -有意义的条件是30x -≥ 解得：3x ≥ 故选：C 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+）2=2，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置上的两个数的平均数叫中位数，一组数据中出现次数最多的数值叫众数，根据中位数和众数定义即可求解． 【详解】解：表格中数据已经排序，中位数是第5个数据85与第6个数据85的平均数=()18585852+=； 重复次数最多的数据是85，所以众数是85 ． 故选择C ． 【点睛】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数定义是解题关键．5．A解析：A 【分析】首先由题目所给条件判断△ABC 是直角三角形，再按照面积法求解即可. 【详解】解：∵222291281144225AC BC +=+=+=，2215225AB ==， ∴222AC BC AB +=.∴△ABC 是直角三角形且90C =∠. ∴由直角三角形面积的计算方法1122S AC BC AB h ==，可知AB 边上的高是91236155⨯=. 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论． 【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠, ∴线段AD 是ABC 的角平分线， 故选：B ． 【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A 在△ABE 与△C'ED 中 '''C D AB C ED AEB C A =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ） ∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中， ()22816x x =-+解得x =5 故选C ． 【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．A解析：A 【分析】通过待定系数法，求出直线y 1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y 2的解析式为y =﹣x +3，则可确定A （0，3），所以OA =OB ，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC 、BC 的长，从而对③进行判断；计算∠EDO 和∠ABO 的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB 的度数，即可对④进行判断；通过计算BD 和AB 的长可对⑤进行判断． 【详解】由图可知：直线y 1过点（0，1），（1，2），∴直线y 1的解析式为11y x =+，所以①错误；设y 2的解析式为y =kx +b ，把C （1，2），B （3，0）代入得：230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，所以y 2的解析式为y =﹣x +3，当x =0时，y =﹣x +3=3，则A （0，3），则OA =OB ，所以②正确；∵A （0，3），C （1，2），B （3，0），∴ACBC，∴12AC BC ==，所以③错误； 在11y x =+中，令y 1=0，得x =－1，∴D （－1，0），∴OD =1． ∵OE =1，∴OD =OE ，∴∠EDO =45°．∵OA =OB =3，∴∠ABO =45°，∴∠DCB =180°－45°－45°=90°，∴DC ⊥AB ，∴12y y ⊥，故④正确；因为BD=3+1=4，而AB=32，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．故正确的有②④．故选A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定．二、填空题9．x≤4且x≠±1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：∵4x -∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OB＝3,∴BD=6,∵CA＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．A解析：【解析】【分析】根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB 的长.【详解】∵∠C=90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，∵S △ABC =12AC•BC=1，∴AC•BC=2，∵∴(AC+BC)2=AC 2+BC 2+2AC•BC=AB 22，∴AB 2=8，∴故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形是解题的关键. 12．A解析：4【分析】根据矩形的性质可得OA =OB 、AC =2OA ,再结合∠AOB =60°可得三角形AOB 为等边三角形，则OA =AB =2,最后根据 AC =2OA 解答即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴OA =OB ，AC =2OA又∵∠AOB =60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA =AB =2，∴AC =2OA =2×2=4．故填4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝34，∴y＝34x+6，∴P（x，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．C【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF∵DF ⊥AE ，AD ＝2，∴∠DAE ＝45°，则BE ＝2， ∴当BE ＝2时，△CDF 是等腰三角形；③FD ＝FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点．∵AB ＝2，BE ＝x ，∴AE ＝22+x ，AF ＝22+2x ， ∵△ADF ∽△EAB ，∴AD AF AE EB=， 222222x x x +=+， x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝2﹣2时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、2﹣2时，△CDF 是等腰三角形．故答案为1、2、2﹣2．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时解析：④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：④．【点睛】本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．16．或或【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像解析：32或52或72【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时）∴甲加工零件的时间04x≤≤（时）∴甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ ∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个） ∴乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ 甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况； 根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=- ∴32x =； 当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --= ∴52x = 当3x >时，()30206014015x x ---= ∴72x =； 故答案为：32或52或72． 【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．三、解答题17．（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．【详解析：（1）2-2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简和去绝对值，然后合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的性质化简，完全平方公式和零指数幂的计算法则化简，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：（12|233323=-+-223=-；（2）2014(12)(2021)2π+-+- 2212221=+-++4=．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，完全平方公式，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则18．（1）20海里；（2）小时【分析】（1）作BH ⊥AC 于H ．首先证明AB ＝BC ，AH ＝HC ，求出HC 即可解决问题； （2）作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，可得△BCF 是等边三角形，进而即可求解．解析：（1）203海里；（2）23小时 【分析】（1）作BH ⊥AC 于H ．首先证明AB ＝BC ，AH ＝HC ，求出HC 即可解决问题；（2）作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，可得△BCF 是等边三角形，进而即可求解．【详解】解：（1）作BH ⊥AC 于H ．∵∠CBG ＝∠CAB ＋∠BCA ，∠CAB ＝30°，∠CBG ＝60°，∴∠ACB ＝∠BAC ＝30°∴B A ＝BC ＝30×4060＝20（海里）． ∵BH ⊥AC ，∴AH ＝HC ＝3∴AC ＝2AH ＝3（2）作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，设渔船到达B 处后，航向不变，继续航行到F 与小岛C 的距离恰好为20海里． 即CF ＝20海里，∴BC ＝CF ，∵∠CBF ＝60°，∴△BCF是等边三角形，∴BF＝20，∴20÷30＝2（小时），3∴继续航行2小时与小岛C的距离恰好为20海里．3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19．（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为解析：（1）13；（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为22+=，3213故答案为：13；（2）只要画图正确可（不唯一）①三条线段AB、CD、EF如图1所示：②三角形ABC如图2所示：③平行四边形ABCD 如图3 所示：．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3），且．【分析】（1）根据D 是BC 的中点，，可得，即可求证；（2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到，即可求解；（3）根据，且，可得 ， ，从而得到，即解析：（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3）AB AC =，且90BAC ∠=︒．【分析】（1）根据D 是BC 的中点，12AE BC =，可得DC AE =，即可求证； （2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到AD BC ⊥，即可求解；（3）根据AB AC =，且90BAC ∠=︒，可得90ADC ∠=︒ ，45CAD ∠=︒ ，从而得到ACD CAD ∠=∠，即可求解．【详解】（1）证明：因为D 是BC 的中点， 所以12CD BC =，因为12AE BC =， 所以DC AE =，因为//AE BC ，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以AD EC =；（2）若AB AC =，则四边形ADCE 是矩形，理由如下：因为AB AC =，且D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，所以90ADC ∠=︒，因为四边形ADCE 是平行四边形，所以四边形ADCE 是矩形；（3）AB AC =，且90BAC ∠=︒．理由如下：由（2）得：四边形ADCE 是矩形，∵AB AC =，且D 是BC 的中点， ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ，90ADC ∠=︒ ， ∵90BAC ∠=︒，∴45CAD ∠=︒ ，∴45ACD ∠=︒，∴ACD CAD ∠=∠，∴AD CD = ，∴四边形ADCE 为正方形．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，正方形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即解析：（13；（23）2020【解析】【分析】（1，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【详解】（133；（2==（3×）1+×）1）×）＝20211-＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．22．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ．【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别解析：（1）5y x =+甲，1152y x =+乙；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ．【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；（2）根据初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式()15(15)152x x +-+=即可得． 【详解】解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：y kx b =+，将（0，5）和（20，25）代入得，52520b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩， ∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：5(0)y x x =+≥，设乙气球在上升过程中的函数解析式为：y mx n =+，将（0，15）和（20，25）代入得， 152520n m n=⎧⎨=+⎩， 解得：1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：1152y x =+， ∴综上：5y x =+甲，1152y x =+乙； （2）由初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，15y y -=甲乙∴()15(15)152x x +-+=， 解得50x =，∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．23．（1）；（2）DG=BF ，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）2）DG，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点M 作MH AD ⊥于点H ，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：45DAC ∠=︒，60ADM ∠=︒，设DH x =，则2DM x =，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点F 作FH BC ⊥于点H ，设CG BE y ==，则12y EH =-，运用勾股定理即可证得结论；②如图3，取DE 、DC 的中点P 、H ，延长DC 至K ，使1CK CH ==，延长PC 至L ，使CL CP =，连接PH ，KL ，过点Q 作//QR CL ，延长KL 交QR 于R ，先证得()CKL CHP SAS ∆≅∆，再证得四边形CQRL 是平行四边形，得出当D 、Q 、R 三点共线时，QR DQ +最小，故当D 、Q 、R 三点共线时，12DE DQ QR DQ DR +=+=最小，即122()22DR DE DQ DE DQ =+=+最小，再运用勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）如图1，过点M 作MH AD ⊥于点H ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，2AD ∴=，//AD BC ，45ACB DAC ∠=∠=︒，ADM DEC ∴∠=∠，EF AC ⊥， 90904545FEC ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，15DEF ∠=︒，154560MEC DEF FEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即60DEC ∠=︒，60ADM ∴∠=︒，又MH AD ⊥，45DAC ∠=︒，30DMH ∴∠=︒，45HMA DAC ∠=∠=︒，2DM DH ∴=，AH MH =，设DH x =，则2DM x =， ∴由勾股定理得3MH x AH =，又2AH DH AD +==，∴32x x +=，31x ∴=，即31DH x =，33(31)33AH MH x ∴==Rt AHM ∆中，90AHM ∠=︒，由勾股定理得：22(33)326AM AH ===（2）①2DG BF ，理由如下：如图2，过点F 作FH BC ⊥于点H ，90FHB FHC ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠，EF AC ⊥，45FEC ACB ∴∠=︒=∠，FE FC ∴=，EH CH FH ∴==，CG BE =，∴设CG BE y ==，则122BC BE y EH CH FH -====-，BH BE EH =+， 1122y y BH y ∴=+-=+， 四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 在BC 的延长线上，90DCG BCD ∴∠=∠=︒，在Rt BFH ∆和Rt DGC ∆中，90FHB DCG ∠=∠=∠︒，分别由勾股定理得：2222221(1)(1)2222y y BF FH BH y =+=-++=+，22222224DG DC CG y y =+=+=+， 222DG BF ∴=，2DG BF ∴=；②如图3，取DE 、DC 的中点P 、H ，延长DC 至K ，使1CK CH ==，延长PC 至L ，使CL CP =，连接PH ，KL ，过点Q 作//QR CL ，延长KL 交QR 于R ，90BCD ∠=︒，P 为DE 中点，12CP DE ∴=， P 、H 分别是DE 、DC 的中点，//PH CE ∴，12PH CE =，18090CHP BCD ∴∠=︒-∠=︒，在CKL ∆和CHP ∆中，CK CH KCL HCP CL CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CKL CHP SAS ∴∆≅∆，12KL PH CE ∴==，90CKL CHP DCG ∠=∠=︒=∠， //KR CG ∴，CLK ECP ∴∠=∠，又//QR CL ，∴四边形CQRL 是平行四边形，12QR CL CP DE ∴===，LR CQ =， ∴12DE DQ QR DQ +=+， 当D 、Q 、R 三点共线时，QR DQ +最小，∴当D 、Q 、R 三点共线时，12DE DQ QR DQ DR +=+=最小， 即122()22DR DE DQ DE DQ =+=+最小， 此时，1122LR CQ CG BE ===，12KL PH CE ==，1111222KR KL LR CE BE BC ∴=+=+==， 213DK DC CK =+=+=，90CKL ∠=︒，DR ∴=2DR ∴=2DE DQ ∴+的最小值为，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求2DE DQ +的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）；（3）点P 的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m 和n 的值，从而得到B ，C 两点坐标，结合A 点坐标算出AB2，解析：（1）见解析；（2）()；（3）点P 的坐标为：（﹣2），（﹣3，33，【解析】【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣3，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=3，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=33-x-1，将D点纵坐标y=1代入y=33-x-1，∴x=-23，∴D的坐标为（﹣23，1）；（3）点P的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣23，1）代入y=mx+n，∴3123nm n=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=33令y=333，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP23令33，∴x=3，∴P2（3，3综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3032），（﹣3，333，3【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.25．（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在解析：（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====，∴,DN BE AN AE ==又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEBDN EBDNE EBF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．26．（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA ＝3，OB ＝1，AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，求出解析：（1）A （﹣3，0），B （1，0），CD ＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【分析】（1）由题意可知：a =-3，b =1,OA ＝3，OB ＝1，AB ＝BC ＝AC ＝4，在Rt △ODB 中，求出OD ，DB 即可解决问题．（2）如图2中，连接EC ，设BE 交PC 于K ．由△ACP ≌△BCE （SAS ），推出∠APC ＝∠CEB ，可证∠KBP ＝∠KCE ＝60°勾股定理求出OF ，可得D ，F 关于x 轴对称，即可解决问题；。
数学八下期中考试题及答案
数学八下期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D7. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案：D10. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：83. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/24. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：5或-55. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：7三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
（10分）答案：x = 52. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。
（10分）答案：2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的取值范围。
2020年春苏科版八年级数学下册第九章《平行四边》中考真题提优单元测试(有答案)
2020年苏科版八年级数学第九单元《平行四边》中考真题提优单元测试（有答案）一、选择题（24分）1.（2019.十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2.（2018.徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3.（2018.宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 44.（2019.池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF5.（2018.黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm6.（2018.宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7.（2018.海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．248.（2018.东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF二、填空题（30分）1.（2018.十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为。
华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形中考真题训练含答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
由折叠可知:∠DAC=∠ACG,AE=CE,
∴∠ACB=∠ACG,∠EAC=∠ECA.
∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAE.
∴∠ACE=∠ACD,∴∠ECB=∠FCG.
(2)由折叠可知AD=CG.
∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,
∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.
又∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.
(2)∵四边形ABCE是=2,
∴四边形ABCE的面积=3×2=6.
12.解:(1)如图所示CE为所作.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
A.102°B.112°C.122°D.92°
图4图5
6.[2019·河池]如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
二、填空题
7.[2018·常州]如图6,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=°.
三、解答题
10.[2019·遂宁]如图9,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,F是CD的中点.
求证:(1)△ADF≌△ECF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
图9
11.[2019·本溪]如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.
图6图7
8.[2018·泰州]如图7,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.
初二中考数学试题及答案
初二中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.1010010001…（1，2，3，…）B. 0.7070707…C. πD. √2答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 所有选项答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0答案：D6. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(2x)答案：A7. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 所有选项答案：C8. 以下哪个选项是多项式？A. x+1B. 2x²C. 3xD. 2x²+3x+1答案：D9. 以下哪个选项是单项式？A. 2x+3B. 4x²C. 5x/2D. 3答案：D10. 以下哪个选项是分式？A. 2/3B. 3x/5C. 4x²/7xD. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。
答案：0, 1, -12. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：±13. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±54. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±55. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x+3)(x-4)。
答案：2x² - 5x - 122. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
八年级数学中考训练题-中位数和众数
成绩较好的是 甲 班；
(2)甲班的中位数是 80 分，乙班的中位数是 80 分；
(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是哪个班?
(4)哪个班的平均分比较高?
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第2课时 中位数和众数
(3)解:甲班优秀的有15＋5＝20(人); 乙班优秀的有13＋11＝24(人). ∵20＜24. ∴乙班成绩较好.
现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值
(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，
＋10.这10听罐头质量的平均数及众数为( B )
A.454，454
B.455，454
C.454，459
D.455，0
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第2课时 中位数和众数
3.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学 生一周参加体育锻炼的时间，数据如表所示：
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第2课时 中位数和众数
20.1 数据的集中趋势 第2课时 中位数和众数
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第2课时 中位数和众数
1.为了解全校八年级女生的身高情况，了解部分女生的身高
数据x(单位：cm)并绘制如下统计表格，则该样本的中位数
落在( B )
组别
第一组 x≤160
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第2课时 中位数和众数
(4)xത甲＝
50＋60×6＋70×12＋80×11＋90×15＋100×5 50
＝79.6(分),
xത乙＝
50×3＋60×5＋70×15＋80×3＋90×13＋100×11 50