大学物理课件第5章
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大学物理课件第五章静电场65页PPT
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理教程课件第五章
M
dE dE dV Cp = +p 可得： 代入上式 可得： dT dT dT
µ
CV (T2 − T1 )
dV C p = CV + p dT 利用1摩尔理想气体的状态方程 利用 摩尔理想气体的状态方程 PV=RT，将两边求微分并考 ， 虑到此时的P为常量 为常量， 代入上式得： 虑到此时的 为常量，可得 PdV=RdT 或 R=PdV/dT代入上式得： 代入上式得
T1 T2
对于质量为M的工作物质 温度从 升到T 对于质量为 的工作物质,温度从 1升到 2时向外界吸收 的工作物质 温度从T 的热量为： 的热量为： M Q = νC p (T2 − T1 ) = C p (T2 − T1 )
µ
第五章 热力学
对于一般的准静态过程中系统所吸收的热量， 对于一般的准静态过程中系统所吸收的热量，可以通过对 T2 两边求得： 式dQ = νCdT 两边求得： Q = ∫ dQ = ∫ νCdT = νC (T2 − T1 )
在热传递过程中所传递的能量就称为热量。 在热传递过程中所传递的能量就称为热量。 功与热量的异同
1）过程量：与过程有关； ）过程量：与过程有关；
T1 < T2
T1 Q T2
2）等效性：改变系统热运动状态作用相同； ）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡 卡 3）功与热量的物理本质不同 . ）
热力学
相辅相成
气体动理论
第五章 热力学
第一节 热力学第一定律及其对理想气体的应用
一、热力学系统 热力学所研究的对象称为热力学系统，简称系统。 热力学所研究的对象称为热力学系统，简称系统。 按系统与外界的相互作用可将系统分为三类： 、 按系统与外界的相互作用可将系统分为三类：1、开放 系；2、封闭系；3、孤立系。 、封闭系； 、孤立系。 热力学平衡态：如果孤立系达到一个各种宏观性质不再随时间 热力学平衡态： 改变的状态，则这种状态就称为热力学平衡态。 改变的状态，则这种状态就称为热力学平衡态。 二．热力学过程 热力学系统的状态随时间的变化叫做热力学过程。 热力学系统的状态随时间的变化叫做热力学过程。 1、如按过程的平衡性质分，热力学过程可分为准静态过程和 、如按过程的平衡性质分， 非准静态过程。 非准静态过程。
大学物理 第五章.
时，
刚体定轴转动的 角动量守恒定律
35
§5.4 刚体的角动量定理及守恒定律
例5.6：如图，质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心竖直轴
转动，阻力忽略不计，质量为m的人站在台的边缘，人和台原来都 静止，如果人沿转台的边缘绕行了一周，问相对地面转台转过了多 少角度？
解：把人和转台看做一个系统
系统的角动量守恒 规定：逆时针转动为正方向，以 地面为参考系。 设人的角速度为ω，转台的角速度为Ω。
或
A = ∫ Mdθ = Mθ
42
例5.9：一质量为m，长为 l的匀质杆，两端用绳悬挂杆处于水平 状态，现突然将杆右端的悬线剪断，求(1)此瞬间另一根绳受到 的张力 ;(2)剪断绳子之后任一时刻杆的角速度 ω与转过角度 θ之 间的关系。 解： （1）首先考虑杆绕O点的的转动 根据转动定律： T O
匀变速运动
6
§5.1 刚体及其定轴转动描述
例5.1：一汽车发动机的转速在5s内由200r（转）/min均匀地增加 到3000r（转）/min。（1）求在这段时间内的初角速度、末角速 度和角加速度；（2）求这段时间内转过的角度；（3）发动机轴 上装有一半径为R=0.15m的飞轮，求轮边缘上一点在这第5s末的 切向加速度、法向加速度和总加速度。
24
§5.3 刚体转动的功和能
回顾： 质点 质量 牛顿运动定律
M = Jβ
刚体 转动惯量 转动定律
力做功
力矩做功
25
§5.3 刚体转动的功和能
一、力矩的功
轴
dθ dr α r
α
F 在转动平面内
ω
元功： dA = F • dr = F dr cos α = F ( rdθ ) cos α F ( r cos α )dθ = Mdθ
大学物理课件 第五章-1
11
三. 波的特征量
1.波速u
概念：振动状态传播的速度 由媒质的性质决定与波源情况无关。
弹性媒质中u
波速
பைடு நூலகம்模量 密度
波速仅仅取 决于媒质的 弹性和惯性
模密
量 度
横波 纵波
固体：u G
柔绳：u
T
T : 绳张力 : 线密度
固体：u Y
液气：u B
12
2. 周期T： 一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。
(x-
xo）] x0 }
结论：确定波动方程的二个条件 1. 已知u
2. 波线上一点的振动方程
18
三、波动方程物理意义(正向传播波为例)
y
A
cos[
(t
x u
)
0
]
1. 在空间某位置 x = x1，有
2. 它在表某示时y 刻x A=tco=xs1t1处ω，的t有振xu1动 函o数 ，A其cos中ωtooux1ω为ux1初 相。
2 T
14
§5-3平面简谐波
一、平面简谐波概念 所有质点作谐振且波面为平面的波
二、平面简谐波的波动方程：y=f(x,t)
描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化 的函数关系
平面简谐波，在无吸收的、
均匀无限大介质中传播。
源
以坐标原点O点为参考点
y
则O点处质点的振动方程为 A
u
y0 Acos(t 0 )
因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，
这就形成了波动 — 机械波
4
“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。 质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”出现。
波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。
三. 波的特征量
1.波速u
概念：振动状态传播的速度 由媒质的性质决定与波源情况无关。
弹性媒质中u
波速
பைடு நூலகம்模量 密度
波速仅仅取 决于媒质的 弹性和惯性
模密
量 度
横波 纵波
固体：u G
柔绳：u
T
T : 绳张力 : 线密度
固体：u Y
液气：u B
12
2. 周期T： 一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。
(x-
xo）] x0 }
结论：确定波动方程的二个条件 1. 已知u
2. 波线上一点的振动方程
18
三、波动方程物理意义(正向传播波为例)
y
A
cos[
(t
x u
)
0
]
1. 在空间某位置 x = x1，有
2. 它在表某示时y 刻x A=tco=xs1t1处ω，的t有振xu1动 函o数 ，A其cos中ωtooux1ω为ux1初 相。
2 T
14
§5-3平面简谐波
一、平面简谐波概念 所有质点作谐振且波面为平面的波
二、平面简谐波的波动方程：y=f(x,t)
描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化 的函数关系
平面简谐波，在无吸收的、
均匀无限大介质中传播。
源
以坐标原点O点为参考点
y
则O点处质点的振动方程为 A
u
y0 Acos(t 0 )
因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，
这就形成了波动 — 机械波
4
“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。 质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”出现。
波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。
大学物理教学课件1-第5章.ppt
1）各点的角位移、角速度、角加速度相同。 2）各点的线位移、线速度、线加速度不同。 刚体上任一点作圆周运动的规律代表了刚体定轴转动的规律。 平面运动：也称为滚动 。
视为车轮轴在垂直轴方向的平动和绕车轮轴的转动的叠加。
二、刚体定轴转动的角量描述 定轴转动只有两个转动方向。 规定沿 ox 轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。
•
当t = 2s 时 a n 0 .1 (1 2 2 2 )2 2.3 4 (m 02 )/s
at 0.12 4 24.8(m2)/s
2）加速度与半径成450时有 tg45at /an1
即 1.44t42.4t
t0.55 s ( 舍去 t = 0 和 t = - 0.55 )
此时砂轮的角位置： (24t3)240.535 2.6(7rad
1R4 1m R2
2
2
例题5-4 求长为L、质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的 转动惯量。
解 1）取A 点为坐标原点。在距A 点为x 处取dm= λdx 。
d Jx 2d m x 2 d x A
JA
Lx2dxm2L
0
3
A
2）取C 点为坐标原点。
在距C 点为x 处取dm 。
xd m
L
C xd m
1 t2
2
0 t
2
2 0
2 (
0)
A
角量与线量的关系：
s r , v r
at r , an r 2
y
P•
r
•P
O
S
•
a r 2 4
线速度与角 速度之间的矢量关系为:
v r
o r
A
x
v
例题5-1一半径为R = 0.1m 的砂轮作定轴转动，其角位置随时
视为车轮轴在垂直轴方向的平动和绕车轮轴的转动的叠加。
二、刚体定轴转动的角量描述 定轴转动只有两个转动方向。 规定沿 ox 轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。
•
当t = 2s 时 a n 0 .1 (1 2 2 2 )2 2.3 4 (m 02 )/s
at 0.12 4 24.8(m2)/s
2）加速度与半径成450时有 tg45at /an1
即 1.44t42.4t
t0.55 s ( 舍去 t = 0 和 t = - 0.55 )
此时砂轮的角位置： (24t3)240.535 2.6(7rad
1R4 1m R2
2
2
例题5-4 求长为L、质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的 转动惯量。
解 1）取A 点为坐标原点。在距A 点为x 处取dm= λdx 。
d Jx 2d m x 2 d x A
JA
Lx2dxm2L
0
3
A
2）取C 点为坐标原点。
在距C 点为x 处取dm 。
xd m
L
C xd m
1 t2
2
0 t
2
2 0
2 (
0)
A
角量与线量的关系：
s r , v r
at r , an r 2
y
P•
r
•P
O
S
•
a r 2 4
线速度与角 速度之间的矢量关系为:
v r
o r
A
x
v
例题5-1一半径为R = 0.1m 的砂轮作定轴转动，其角位置随时
大学物理课件Chapter5
称为能流密度
u
J
u
u
波的强度
I J 1
T
u
Jdt
T
dt u
T0
T0
对于平面简谐波：
1
I 2 A2u
2
单位：Wm2
球面简谐波的波表达式：
r2 r1 O
I1
1 2
A12 2u
I2
1 2
A22 2u
在无吸收时，通过两球面的能流相等
I14pr12 I2 4pr22
A1 r2 A2 r1
解： kr r
1
2
1
2
1 2 2k 1π
r r 2n
1
2
2
2k 1π 2π n 2k 1 2nπ
干涉相消
[例题5-8]两相干波源P、Q，初相位相同，振幅相等，P、 Q间距为1.5个波长， R为PQ连线上任一点，求R点振动的 振幅
t 时刻波阵面
子波源
子波 t+t 时刻波阵面
子波源 子波
用惠更斯原理解释波的衍射 波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边 缘而传播的现象——衍射。
阴影区
a
（1）a <<
阴影区
（2）a ~
用惠更斯原理解释波的折射
用作图法求出折射波的传播方向
BC=u1(t2-t1) AD=u2(t2-t1)
y A0r0 cos(t kr)
r
5.3.3 声波 声强级
· I (W / m2) I上=1
1. 正常人听声范围
频率范围：20 20000Hz
·
I0=10-12W/m2
2. 声强级
o 20 1000 20000 (Hz)
大学物理课件——第五章 静电场
作业： 5.2
3.电场强度
3.1 电场的概念 电场间相互作用的场的观点:
电荷
电场
电荷
电场：电荷周围空间存在的一种场，叫电场。静 止电荷产生的电场，叫静电场。
电场的基本性质：对电荷产生作用力
3.2.电场强度
Q
E F q0
q0
F
E
为矢量：
大 方
小 向
: :
E F / q0 沿F 方向
德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困， 聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习， 1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联 系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。
谢水奋 副教授 厦门大学物理系 sfxie@
1-16周 星期一 第3-4节 1号楼（学武楼）C206 1-16周 星期四 第5-6节 1号楼（学武楼）A206
教学内容：
电磁学篇（课本上册第5-8章） 振动与波动（课本上册第4章） 波动光学篇(课本下册第12章)
考核方式：
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
物体所带电荷量，符号Q （q），单位库伦 C。
1.2 电荷的基本性质 a. 电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
b.电的中和；
1.3 物质的电结构 物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；
失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性， 就象质量是物质一种基本属性一样。
32
4
E
P
E－ r
大学物理课件5动力学
边界层概念及应用
边界层概念
在黏性流体流过固体壁面时，由于黏性作用，在壁面附近形成一 层流速梯度很大的薄层，称为边界层。
边界层的特点
厚度很小，但流速梯度很大，黏性力起主导作用。
应用
解释流体在管道中的流动阻力、分析飞行器的空气动力学性能等。
05
相对论力学简介
狭义相对论基本原理
相对性原理
物理定律在所有惯性参照系中形式不 变，即无法通过实验区分一个相对于 地球静止的实验室和一个相对于太空 匀速直线运动的实验室。
控制原理
采用陀螺仪、加速度计等传感器感知航空航 天器的姿态变化，通过控制算法驱动执行机 构（如舵机、喷气嘴等）进行姿态调整。
ห้องสมุดไป่ตู้
机器人运动规划与控制
运动规划
根据机器人任务需求，规划出机器人的运动 轨迹和动作序列，确保机器人能够高效、准 确地完成任务。
控制策略
采用PID控制、模糊控制、神经网络控制等 方法，对机器人的运动进行精确控制，实现
06
动力学在生活和工程中的 应用
运动生物力学与人体运动分析
运动生物力学
研究生物体运动规律的科学，通过分析肌肉力量、关节角度和运动速度等因素，揭示人 体运动的本质。
人体运动分析
应用运动生物力学原理，对人体在各种运动状态下的表现进行分析，为运动员训练、康 复治疗等提供科学依据。
工程结构动力学与抗震设计
波动
振动在介质中的传播称为波动。波动可分为机械波和电磁波 两大类。机械波需要介质传播，而电磁波可以在真空中传播 。
04
流体动力学初步
理想流体模型及伯努利方程
理想流体模型
无黏性、不可压缩的流体模型，忽略流体的黏性 和可压缩性，简化流体运动的分析。
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第六章
机械波
本课时教学基本要求
1、理解半波损失的产生过程，掌握发生半波损 失的条件及其中的相位关系。 2、理解反射波产生过程中的相位关系，熟练掌 握反射波表达式的确定方法！ 3、理解多普勒效应并能计算波源和观察者在同 一直线上运动时的频率变化。
2011-5-5
phypzq@
1
第六章
机械波
对于电磁波
c+u νR = νS c−u
2011-5-5
phypzq@
27
第六章
作业： 6-45 6-52 6-59
机械波
2011-5-5
phypzq@
28
2011-5-5
phypzq@
17
第六章
机械波
1、波源不动，观察者相对介质运动时
νR =
u + vR
λ
u + vR = νS u
2011-5-5
phypzq@
18
第六章
2、观察者不动， 波源相对介质运动 时有
机械波
λ ′ = λ − vSTS
u u νR = = νS λ ′ u − vS
2011-5-5
phypzq@
8
第六章
分析教材上的例题6.5,例题6.6
机械波
2011-5-5
phypzq@
9
第六章
机械波
x ⎞⎤ ⎡ ⎛ 例题：有一平面简谐波 y = 10 − 3 cos ⎢ 200π ⎜ t − ⎟ ⎥ (SI), 200 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣ 沿如图所示方向传播， 在壁面 A点处发生反射，反射 点为波节，试求反射波 的波动方程。
2011-5-5
phypzq@
4
Each string of a violin naturally oscillates at one or more of its harmonic frequencies, producing sound waves in the air with the same frequencies.
phypzq@
23
第六章
u + vR νR = νS u − vS
机械波
3、当波源与观测者相对介质都有相对运动时
分析书上例题6.8 注意二次多普勒效应现象！
2011-5-5
phypzq@
24
第六章
机械波
【例题】某汽笛静止时发出的声音频率为1500Hz，当该汽笛离 你而去并以速度20m/s奔向悬崖时，你听到的直接来自汽笛的 声音频率为 ，你听到的由悬崖反射回来的声音频率 为 ，拍频为 。（取空气中的声速为330m/s） 解：
λ
A
Time t
λ
B A
Time t＋dt
Take the reference frame with wave A, τ is the time between two times of two wave maximum coincide, λ is distance that the wave maximum moves. The speed of the wave maximum respect phypzq@ is λ/τ 。 to wave A 2011-5-5 13
14
第六章
机械波
多普勒效应
当波源与观察者有相对于传播介质有运动时，观察 者接收到的频率与波源发出的频率有差异的现象称为 多普勒效应。
Video—多普勒效应
2011-5-5
phypzq@
15
第六章
机械波
2011-5-5
phypzq@
16
第六章
机械波
为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运 动，设波源相对介质的速度为 VS，观察者相对介质的 速度为 VR，并规定 VS、 VR朝着对方运动取正值，背 离对方运动取负值。 所谓观察者接收到的频率是指单位时间内人耳或仪 器接收到的完整波的数目。
ν′ =
340 + 28 ν 340 − 20
340 340 340 + 28 ⋅ ν ′′ = ν′ = ν 340 − 28 340 − 28 340 − 20
340 = 0.271 (m) λ ′′ = ν ′′
2011-5-5
phypzq@
26
第六章
多普勒效应有许多 应用：如声纳、书上的激波
第六章
机械波
2011-5-5
phypzq@
6
第六章
机械波
Video—MIT乐器的频谱
2011-5-5
phypzq@
7
第六章
机械波
二、反射波表达式的确定：
正确把握入射波在反射时是否有相位 π 的突变是 解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下： ①、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在 反射点的振动方程； ②、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射 波在反射点的振动方程； ③、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入， 并与②中的振动方程比较，确定其反射波表达式中的初 相位即可。
2011-5-5
u
x
•
P
A X
2.25m
phypzq@
11
第六章
了解群速与相速
机械波
Demonstration!
dx = fλ v= dt
dω vg = dk
dv vg = v − λ dλ
2011-5-5
phypzq@Βιβλιοθήκη 12第六章dλ B v
机械波
Wave A: v，λ；Wave B：v´=v+dv， λ´= λ+dλ*
第六章
【小结】：
机械波
1、当反射点是自由端时（或当波从波密介质向波疏介 质传播时），反射过程中没有半波损失，在反射点入射 波和反射波引起的振动方程是相同的。 2、当反射点是固定端时（或当波从波疏介质向波密介 质传播时），反射过程中一定伴有半波损失，在反射点 入射波和反射波引起的振动方程的相位是相反的，即入 射波在反射时有相位 π 的突变。
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第六章
机械波
Demonstration!
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第六章
机械波
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第六章
机械波
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第六章
机械波
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u ν1 = ν u + 20
ν 1 =1414.3(Hz) ν 2 =1596.8(Hz) ν b =182.5(Hz)
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u ν2 = ν u − 20
ν b = ν 2 −ν 1
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第六章
机械波
【例题】一声源发出频率为103 Hz的声音，它相对地面以20 m/s的速率向右运动。其右方有一反射面相对地面以28 m/s的速 率向左运动，从该反射面反射回来的声波波长是____________。 （已知空气中声速为340 m/s） 解：
第六章
dλ B v
机械波
λ
A
Time t
λ
B A
Time t＋dt
In the ground frame the speed of the wave maximum (group speed) is
λ vg = v − τ
∵τ = dλ dv
dv ∴ vg = v − λ dλ
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设d = OA = 2.25m, 则 2d-x Δt = u O 2d − x ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ y反 = 10 − 3 cos ⎢ 200π ⎜ t − ⎟ +π ⎥ 200 ⎠ ⎝ ⎣ ⎦ x ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ −3 = 10 cos ⎢ 200π ⎜ t + ⎟ − 3.5π ⎥ ⎝ 200 ⎠ ⎦ ⎣
−3
将x = 2 .25 代入比较，得到 ϕ ′ = − 3 .5π
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第六章
机械波
−3
x ⎞⎤ ⎡ ⎛ 例题：有一平面简谐波 y = 10 cos ⎢ 200π ⎜ t − ⎟ ⎥ ( SI), 200 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣ 沿如图所示方向传播， 在壁面 A 点处发生反射，反射 点为波节，试求反射波 的波动方程。 解二： yO = 10 − 3 cos 200πt 反射波到 P点相位落后于原点 Y
解一：入射波在 A点振动方程为 Y y A入 = 10 − 3 cos( 200πt − 2.25π ) 由于反射点为波节 y A反 = 10 cos( 200πt − 1.25π )
−3
u
A
O 2.25m
X
x ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ′⎥ y反 = 10 cos ⎢ 200π ⎜ t + ⎟ +ϕ ⎝ 200 ⎠ ⎣ ⎦
机械波
介质传播时
一、波的反射与半波损失
当波从波密介质向波疏 n1 > n 2 这时没有半波损失
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第六章
当波从波疏介质向波密 n1 < n 2
机械波
介质传播时
这时有半波损失
Video—波反射时的相位突变
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机械波
本课时教学基本要求
1、理解半波损失的产生过程，掌握发生半波损 失的条件及其中的相位关系。 2、理解反射波产生过程中的相位关系，熟练掌 握反射波表达式的确定方法！ 3、理解多普勒效应并能计算波源和观察者在同 一直线上运动时的频率变化。
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第六章
机械波
对于电磁波
c+u νR = νS c−u
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第六章
作业： 6-45 6-52 6-59
机械波
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第六章
机械波
1、波源不动，观察者相对介质运动时
νR =
u + vR
λ
u + vR = νS u
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第六章
2、观察者不动， 波源相对介质运动 时有
机械波
λ ′ = λ − vSTS
u u νR = = νS λ ′ u − vS
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第六章
分析教材上的例题6.5,例题6.6
机械波
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第六章
机械波
x ⎞⎤ ⎡ ⎛ 例题：有一平面简谐波 y = 10 − 3 cos ⎢ 200π ⎜ t − ⎟ ⎥ (SI), 200 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣ 沿如图所示方向传播， 在壁面 A点处发生反射，反射 点为波节，试求反射波 的波动方程。
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Each string of a violin naturally oscillates at one or more of its harmonic frequencies, producing sound waves in the air with the same frequencies.
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第六章
u + vR νR = νS u − vS
机械波
3、当波源与观测者相对介质都有相对运动时
分析书上例题6.8 注意二次多普勒效应现象！
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第六章
机械波
【例题】某汽笛静止时发出的声音频率为1500Hz，当该汽笛离 你而去并以速度20m/s奔向悬崖时，你听到的直接来自汽笛的 声音频率为 ，你听到的由悬崖反射回来的声音频率 为 ，拍频为 。（取空气中的声速为330m/s） 解：
λ
A
Time t
λ
B A
Time t＋dt
Take the reference frame with wave A, τ is the time between two times of two wave maximum coincide, λ is distance that the wave maximum moves. The speed of the wave maximum respect phypzq@ is λ/τ 。 to wave A 2011-5-5 13
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第六章
机械波
多普勒效应
当波源与观察者有相对于传播介质有运动时，观察 者接收到的频率与波源发出的频率有差异的现象称为 多普勒效应。
Video—多普勒效应
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第六章
机械波
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第六章
机械波
为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运 动，设波源相对介质的速度为 VS，观察者相对介质的 速度为 VR，并规定 VS、 VR朝着对方运动取正值，背 离对方运动取负值。 所谓观察者接收到的频率是指单位时间内人耳或仪 器接收到的完整波的数目。
ν′ =
340 + 28 ν 340 − 20
340 340 340 + 28 ⋅ ν ′′ = ν′ = ν 340 − 28 340 − 28 340 − 20
340 = 0.271 (m) λ ′′ = ν ′′
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第六章
多普勒效应有许多 应用：如声纳、书上的激波
第六章
机械波
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第六章
机械波
Video—MIT乐器的频谱
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第六章
机械波
二、反射波表达式的确定：
正确把握入射波在反射时是否有相位 π 的突变是 解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下： ①、先将反射点的坐标代入入射波方程，得到入射波在 反射点的振动方程； ②、判断入射波在反射过程中有无半波损失，求出反射 波在反射点的振动方程； ③、写出反射波的标准表达式，将反射点的坐标代入， 并与②中的振动方程比较，确定其反射波表达式中的初 相位即可。
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u
x
•
P
A X
2.25m
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第六章
了解群速与相速
机械波
Demonstration!
dx = fλ v= dt
dω vg = dk
dv vg = v − λ dλ
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phypzq@Βιβλιοθήκη 12第六章dλ B v
机械波
Wave A: v，λ；Wave B：v´=v+dv， λ´= λ+dλ*
第六章
【小结】：
机械波
1、当反射点是自由端时（或当波从波密介质向波疏介 质传播时），反射过程中没有半波损失，在反射点入射 波和反射波引起的振动方程是相同的。 2、当反射点是固定端时（或当波从波疏介质向波密介 质传播时），反射过程中一定伴有半波损失，在反射点 入射波和反射波引起的振动方程的相位是相反的，即入 射波在反射时有相位 π 的突变。
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第六章
机械波
Demonstration!
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第六章
机械波
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第六章
机械波
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第六章
机械波
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u ν1 = ν u + 20
ν 1 =1414.3(Hz) ν 2 =1596.8(Hz) ν b =182.5(Hz)
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u ν2 = ν u − 20
ν b = ν 2 −ν 1
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第六章
机械波
【例题】一声源发出频率为103 Hz的声音，它相对地面以20 m/s的速率向右运动。其右方有一反射面相对地面以28 m/s的速 率向左运动，从该反射面反射回来的声波波长是____________。 （已知空气中声速为340 m/s） 解：
第六章
dλ B v
机械波
λ
A
Time t
λ
B A
Time t＋dt
In the ground frame the speed of the wave maximum (group speed) is
λ vg = v − τ
∵τ = dλ dv
dv ∴ vg = v − λ dλ
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设d = OA = 2.25m, 则 2d-x Δt = u O 2d − x ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ y反 = 10 − 3 cos ⎢ 200π ⎜ t − ⎟ +π ⎥ 200 ⎠ ⎝ ⎣ ⎦ x ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ −3 = 10 cos ⎢ 200π ⎜ t + ⎟ − 3.5π ⎥ ⎝ 200 ⎠ ⎦ ⎣
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将x = 2 .25 代入比较，得到 ϕ ′ = − 3 .5π
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第六章
机械波
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x ⎞⎤ ⎡ ⎛ 例题：有一平面简谐波 y = 10 cos ⎢ 200π ⎜ t − ⎟ ⎥ ( SI), 200 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣ 沿如图所示方向传播， 在壁面 A 点处发生反射，反射 点为波节，试求反射波 的波动方程。 解二： yO = 10 − 3 cos 200πt 反射波到 P点相位落后于原点 Y
解一：入射波在 A点振动方程为 Y y A入 = 10 − 3 cos( 200πt − 2.25π ) 由于反射点为波节 y A反 = 10 cos( 200πt − 1.25π )
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u
A
O 2.25m
X
x ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ′⎥ y反 = 10 cos ⎢ 200π ⎜ t + ⎟ +ϕ ⎝ 200 ⎠ ⎣ ⎦
机械波
介质传播时
一、波的反射与半波损失
当波从波密介质向波疏 n1 > n 2 这时没有半波损失
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第六章
当波从波疏介质向波密 n1 < n 2
机械波
介质传播时
这时有半波损失
Video—波反射时的相位突变
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