2007年四川高考理科数学试卷和答案详解
2007年高考真题试卷(全国卷Ⅰ)数学(理科)参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）36（14）3()x x ∈R（15）13（16）三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+<⎪⎝⎭3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． （18）解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯ 240=（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥， 由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设ADBC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==，SA =AO 1SO =，SD =．SAB △的面积112S AB ==连结DB ，得DAB △的面积21sin13522S AB AD == 设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S = ， 解得h =A设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin h SD α===． 所以，直线SD 与平面SBC所成的我为arcsin11． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥． 如图，以O 为坐标原点，OA 为x0)A ，，(0B ，(0C ，(001)S ，，，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥． （Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，1442G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，． 1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG = ，0AB OG = ，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直．所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =． cos 11OG DS OG DSα==，sin 11β= 所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin 11． （20）解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e x xf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）． （Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e20xxg x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数， 所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln 2a x =，此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，． （21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=， 所以，222200021132222y x y x ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=． 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+ 21221)32k BD x x k +=-==+ ；因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-，所以，221132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+． 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =． 综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625． （22）解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…． （Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n =2，112b a ==，所以11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -≤，也即430k k b a -< 当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323k b <=-+所以1(32)2)23k k k b b b +-=+2(3(k b <-4431)(k a -≤41k a +=也就是说，当1n k =+时，结论成立．43n n b a -<≤，123n =，，，…．。
2007年高考四川卷(理科数学)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）一、选择题本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数311i i i++-的值是A ．0B ．1C ．1-D ．i 2.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是3.2211lim 21x x x x →-=-- A ．0 B ．1 C ．12 D ．234.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B.1AC BD ⊥C.1AC ⊥平面11CB DD.异面直线AD 与1CB 所成的角为605.如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴ABCDA 1B 1C 1D 1的距离是 ABC． D．6.设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 A ．76π B ．54π C ．43π D ．32π7.设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b += 8.已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于A ．3B ．4 C．．9.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为A ．36万元B ．31.2万元C ．30.4万元D ．24万元 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A ．288个B ．240个C ．144个D ．126个 11.如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则ABC ∆的边长是ABC OA．．364 C12.已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2、4、6、8中任取的一个数，b 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是A ．112B ．760C ．625 D ．516二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．13.若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+= ．14.在正三棱柱111ABC A B C -中，，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是 .15.已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 . 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点；④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象；⑤函数sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数． 其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）ABC1l 2l3l三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<.（Ⅰ）求tan 2α的值. （Ⅱ）求β.18.（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并求该商家拒收这批产品的概率.19.（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=，PM ∥BC ，1PM =，2BC =，又1AC =，120ACB ∠=，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角B AC M --的大小； （Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积.20.（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;ABCMP（Ⅱ）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数2()4f x x =-，设曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线与x 轴的交点为1(,0)n x +()n N *∈，其中1x 为正实数．（Ⅰ）用n x 表示1n x +；（Ⅱ）证明：对一切正整数n ，1n n x x +≤的充要条件是12x ≥；（Ⅲ）若14x =，记2lg 2n n n x a x +=-，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式.22.(本小题满分14分)设函数1()(1)x f x n=+（n N ∈，1n >，x N ∈）.（Ⅰ）当6x =x =6时,求1(1)x n+的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）对任意的实数x ，证明2)2()2(f x f +＞()f x '，（()f x '是()f x 的导函数）；（Ⅲ）是否存在N a ∈,使得11(1)(1)nk an a n k -<+<+∑恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由.。
2007年高考试题——数学理(四川卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案一．选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C （7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B 二．填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）1 （14）6π （15）32x =（16）① ④三．解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
解：（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin 7α==∴sin 7tan co s 71ααα===(22tan tan 21tan 471ααα===---（Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13co s 14αβ-=，∴()sin 14αβ-===由()βααβ=--得：()co s co s βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317147142=⨯+=所以3πβ=（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2()2172201360190C P C ξ===，()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-=所以商家拒收这批产品的概率为2795（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。
2007年高考理科数学试题及参考答案(四川卷)
2012年度《职业素养》课程期末考试试卷班级：11计算机应用大专班考试形式：考察课，写一篇关于职业素养的论文选题范围及要求：题目：1.浅谈学习《职业素养》课程的心得体会2.浅谈大学生职业素养的培养3.浅谈大学生职业素养如何提升4.作为当代大学生，我怎么看待职业素养的培养5.作为当代大学生，我怎么规划我的职来生涯6.浅论大学生先就业还是先创业7.浅论大学生校园恋爱观8.浅谈班集凝聚力的培养要求：1.一人一组，写一篇不少于3000字的论文。
2.论文提交时间6月30日以前，以打印稿形式提交，统一交学习委员，学习委员交老师。
评文标准：（共100分）1.论文格式占20%2.论文内容占80%（论点正确，论据充分，语句表达通顺，没有错字错词）附：论文格式见下页附：课程论文格式要求课程论文题目:基于单片机的数字时钟的原理与制作二号宋体（粗体）居中题目较短的用一行删第二行线所属系专业学号xxxxxx姓名xxxxxx无页脚基于单片机的数字时钟的原理与制作摘要小三号宋体（粗体）居中单片机在数字时钟中的应用已是非常普遍的，由单片机作为数字钟的核心控制器，可以通过它的时钟信号实现计时功能，将其时间数据经单片机输出，利用显示器显示出来。
通过键盘可以进行校时、定时等功能。
输出设备显示器可以用液晶显示技术和数码管显示技术。
本次设计是利用单片机实现具有计时、校时、整点报时等功能的数字时钟，是以单片机AT89C51为核心元件同时采用LED数码管显示器动态显示“时”，“分”，“秒”的现代计时装置。
本文详细阐述了单片机和LED数码显示器的内部结构，系统硬件电路和软件程序的设计及调试过程，同时给出了原理图、流程图等。
涵盖了从需求分析，系统设计，编程，原理图，PCB图以及最后的试验板焊制等产品开发的基本过程。
关键词：单片机AT89C51 数字时钟 LED数码管显示器学习word排版技巧，插入-分隔符-分节符-下一节分节视图-页眉页脚-断开链接到前一个才能使得前后节不影响罗马数字页脚第一页Word排版技巧，自动生成目录目录摘要 (I)Abstract .................................................................................................................................................. I I 第一章引言 (1)第二章单片机简介 (2)2.1 单片机的概念及其特点 (2)2.1.1单片机的概念 (2)2.1.2 单片机的特点 (2)2.2单片机的发展 (3)2.2.1 单片机的发展历史 (3)2.2.2 单片机的发展趋势 (4)2.3 单片机的应用 (5)第三章数字时钟系统的构成 (6)3.1 数字时钟的构成 (6)3.2 A T89C51的单片机简介 (3)3.2.1主要性能 (6)3.2.2引脚说明 (7)3.2.3芯片擦除 (9)3.3 LED数码显示器简介 (12)3.3.1 LED数码显示器的结构与原理 (12)3.3.2 LED数码显示器显示方式 (13)第四章数字时钟系统的总体设计 (15)4.1系统功能介绍 (15)4.2系统方案设计 (15)4.3系统硬件电路的设计 (15)4.4系统软件程序的设计 (16)4.4.1主程序 (16)4.4.2 LED显示模块 (16)4.4.3 定时器/计数器T0中断服务程序 (16)4.4.4 T1中断服务程序 (17)4.4.5 按键处理模块 (17)第五章调试及性能分析 (18)5.1 硬件调试 (18)5.2 软件调试 (18)5.3 性能分析 (18)第六章结论 (19)致谢 (20)参考文献 (21)附录一C语言源程序 (22)附录二电路原理图 (30)附录三PCB印刷版图 (31)此例页数偏少，一般40-50页左右。
2007年高考理科数学试题及参考答案(四川卷)
2007年“专转本”计算机应用基础统一考试试题（考试时间90分钟,满分100分）一、单项选择题1．逻辑与运算：11001010∧00001001的运算结果是_____。
A．00001000 B．00001001 C．11000001 D．110010112．在某进制的运算中4*5=14，则根据这一运算规则，5*7=______。
A． 3A B． 35 C． 29 D． 233．长度为1个字节的二进制整数，若采用补码表示，且由五个“1”和3个“0”组成，则可表示的最小十进制整数为_______。
A ．－120 B．－113 C．－15 D．－84．根据摩尔（Moore）定律，单块集成电路的集成度平均每______翻一番。
A．8-14 个月 B．18-24个月 C．28-34个月 D．38-44个月5．中央处理器（CPU）是计算机的核心部件，一台计算机中最多包含_____中央处理器。
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个6．计算机在执行U盘上的程序时，首先把U盘上的程序和数据读入到_______,然后才能被计算机运行。
A．硬盘 B．软盘C．内存 D．缓存7．某处理器具有32GB的寻址能力，则该处理器的地址线有_______。
A． 36根 B． 35根 C． 32根 D．24根8．扫描仪是常用的输入设备，在扫描仪的性能指标中不包括______A．扫描仪的分辨率B．扫描仪的色彩位数C．扫描仪的扫描幅面D．扫描仪的结构9．彩色显示器的色彩是由三基色合成而得到的。
某显示器的三基色R、G、B分别用4位二进制数表示，则它可以表示______种不同的颜色。
A．65536 B．4096 C．256 D．1210．某CD—ROM驱动器的速率标称为40X，表示其数据的传输速率为_______。
A．2000KB/s B． 4000KB/s C．6000KB/s D．8000KB/s11．在计算机系统中，对计算机各类资源进行统一管理和调度的软件是_______．A．语言处理程序 B．应用软件C．操作系统 D．数据库管理系统12．虚拟存储技术是将上的一部分作为内存来使用。
2007年高考数学四川理科(详细解答)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题： (1)复数211i ii +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )= 12x -+在同一直角坐标系下的图象大致是(3)2211lim 21x x x x --=-- （A ）0 (B)1 (C)21 (D)32 (4)如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD（C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60°（5）如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）32（6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B －OA －C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ）67π （B ）45π （C ）34π （D ）23π（7）设A (a ,1)，B (2，b )，C (4,5)，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为(A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a（8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上， 则△ABC 的边长是（A ）32（B ）364 （C ）4173 （D ）3212 （12）已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是（A ）121 （B ）607 （C ）256 （D ）255二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数2()()x f x eμ--= (e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +μ= .(14)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .(15)已知⊙O 的方程是x 2+y 2－2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2－8x +10=0,由动点P 向⊙O 和 ⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 . (16)下面有五个命题：①函数y =sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ; （Ⅱ）求二面角B AC M --的大小; （Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积.（20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数2()4f x x =+,设曲线)(x f y =在点(,()n n x f x )处的切线与x 轴线交点为(1n x +，0)(*)n N ∈，其中x 1为正实数， （I ）用n x 表示1n x +；（II ）求证：对于一切正整数n ，1n n x x +≤； （III ）若x 1=4，记2lg 2n n n x a x +=-，证明数列n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式。
【历年经典高考】2007年理科数学试卷及答案-四川卷
2007年普通高等学校招生全国统一·考试·（四川卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3到10页.·考试·结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、·考试·科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.3．本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题： (1)复数211i ii +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1(2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)2211lim 21x x x x --=-- （A ）0 (B)1 (C)21 (D)32(4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD（C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60°（5）如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）32（6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C两点的球面距离都是2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（A ）67π （B ）45π （C ）34π （D ）23π（7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为(A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a(D)1445=+b a（8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（A ）3（B ）4（C ）23（D ）24（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l1、l2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是（A ）32（B ）364 （C ）4173 （D ）3212 （12）已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是（A ）121 （B ）607 （C ）256 （D ）255二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. （13）若函数f (x )=e -(m -u )2 (c 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +u = .(14)如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .(15)已知⊙O 的方程是x 2+y 2-2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2-8x +10=0,由动点P 向⊙O 和⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 .(16)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ; （Ⅱ）求二面角B AC M --的大小; （Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积.（20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.已知函数42)(+=x x f ,设曲线)(x f y =在点()处的切线与x 轴线发点()()其中xn 为实数（21）（本小题满分12分）已知函数42)(+=x x f ,设曲线)(x f y =在点()处的切线与x 轴线发点()()其中xn 为实数 (Ⅰ)用表示 (Ⅱ)(22)(本小题满分14分)设函数),1,(11)(N x n N n n x f n∈∈⎪⎭⎫⎝⎛+= 且.(Ⅰ)当x =6时,求nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜∑-⎪⎭⎫⎝⎛+nk k 111＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.2007年普通高等学校招生全国统一·考试·（四川卷）理科数学参考答案一．选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C （7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B 二．填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）1 （14）6π （15）32x = （16）① ④三．解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力.解：（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin α=∴sin 7tan cos 1ααα===22tan tan 21tan 1ααα===--（Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-==由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯= 所以3πβ=（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力. 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2()2172201360190C P C ξ===，()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯= 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-= 所以商家拒收这批产品的概率为2795（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力. 解法一：（Ⅰ）∵,,PC AB PC BC ABBC B ⊥⊥=∴PC ABC ⊥平面， 又∵PC PAC ⊂平面 ∴PAC ABC ⊥平面平面（Ⅱ）取BC 的中点N ，则1CN =，连结,AN MN ，∵//PMCN =，∴//MN PC =，从而MN ABC ⊥平面 作NH AC ⊥，交AC 的延长线于H ，连结MH ，则由三垂线定理知，AC NH ⊥，从而MHN ∠为二面角M AC B --的平面角 直线AM 与直线PC 所成的角为060 ∴060AMN ∠=在ACN ∆中，由余弦定理得AN 在AMN ∆中，cot 1MN AN AMN =⋅∠== 在CNH ∆中，sin 1NH CN NCH =⋅∠==在MNH ∆中，tan MN MN MHN NH =∠===故二面角M AC B --的平面角大小为（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN 为正方形∴011sin12032P MAC A PCM A MNC M ACN V V V V AC CN MN ----====⨯⋅⋅⋅=解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面ABC 内，过C 作CD CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）由题意有1,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，设()()000,0,0P z z >， 则()()000310,1,,,,,0,0,2M z AM z CP z ⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭由直线AM 与直线PC 所成的解为060，得0cos60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅，即200z z =，解得01z =∴()310,0,1,,02CM CA ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭，设平面MAC 的一个法向量为{}111,,n x y z =，则11110102yz y z +=⎧-=，取11x =，得{1,3,n = 平面ABC 的法向量取为()0,0,1m = 设m 与n 所成的角为θ，则3cos 7m n m nθ⋅-==⋅显然，二面角M AC B --的平面角为锐角， 故二面角M AC B --的平面角大小为 （Ⅲ）取平面P C M 的法向量取为()11,0,0n =，则点A 到平面P C M 的距离113CA n h n ⋅==∵1,1PC PM ==，∴11111326212P MAC A PCM V V PC PM h --===⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,a bc ==所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-()2221133844x x x =+--=-因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1解法二：易知2,1,ab c ===())12,F F ，设(),P x y ，则22212121212121212cos 2PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +-⋅=⋅⋅∠=⋅⋅⋅((22222211232x y x y x y ⎡⎤=++++-=+-⎢⎥⎣⎦（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ∴12122243,1144k x x x x k k +=-⋅=++由()2214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得：k <或k > 又00090cos 000A B A B OA OB <∠<⇔∠>⇔⋅>∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++22223841144k k k k -=++++22114k k -+=+∵2223101144k k k -++>++，即24k < ∴22k -<<故由①、②得22k -<<-或22k <<（21）本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力.解：（Ⅰ）由题可得()'2fx x =所以过曲线上点()()00,x f x 的切线方程为()()()'n n n y f x f x x x -=-，即()()42n n n y x x x x --=-令0y =，得()()2142n n n n x x x x +--=-，即2142n n n x x x ++=显然0n x ≠ ∴122n n nx x x +=+ （Ⅱ）证明：（必要性）若对一切正整数1,n n n x x +≤，则21x x ≤，即11122x x x +≤，而10x >，∴214x ≥，即有12x ≥ （充分性）若120x ≥>，由122n n nx x x +=+ 用数学归纳法易得0n x >，从而()12212n n n x x n x +=+≥=≥，即()22n x n ≥≥ 又12x ≥ ∴()22n x n ≥≥于是214222n n n n n n n x x x x x x x +--=+-=()()2202n n nx x x -+=≤，即1n n x x +≤对一切正整数n 成立（Ⅲ）由122n n nx x x +=+，知()21222n n n x x x +++=，同理，()21222n n n x x x +--=故2112222n n n n x x x x ++⎛⎫++= ⎪--⎝⎭从而1122lg2lg 22n nn n x x x x ++++=--，即12n n a a += 所以，数列{}n a 成等比数列，故111111222lg2lg32n n n n x a a x ---+===-， 即12lg2lg32n n n x x -+=-，从而21232n n n x x -+=- 所以()212123131n n n x --+=-（22）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法.考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识.（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是335631201C n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（Ⅱ）证法一：因()()22112211n f x f n n ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥11211nn n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121nn ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭1121ln 12nn ⎛⎫⎛⎫>++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()'1121ln 12nf x n n ⎛⎫⎛⎫≥++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭证法二：因()()22112211nf x f n n ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥11211nn n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而()'11221ln 1nf x n n ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故只需对11n ⎛⎫+⎪⎝⎭和1ln 1n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭进行比较.令()()ln 1g x x x x =-≥，有()'111x g x x x-=-= 由10x x-=，得1x = 因为当01x <<时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x <<+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增，所以在1x =处()g x 有极小值1 故当1x >时，()()11g x g >=，从而有ln 1x x ->，亦即ln 1ln x x x >+> 故有111ln 1n n ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立. 所以()()()'222f x f f x +≥，原不等式成立.（Ⅲ）对m N ∈，且1m >有2012111111mkmk m m m m mmC C C C C m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2111121111112!!!k mm m m m m k m m m k m m m ---+-⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112111121111112!!!k m m k m m m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++---++-- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111122!3!!!k m <++++++ ()()11112213211k k m m <++++++⨯⨯--11111112122311k k m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭133m=-< 又因()102,3,4,,kk mC k m m ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故1213mm ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭∵1213mm ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，从而有11213knk n n k =⎛⎫<+< ⎪⎝⎭∑成立，即存在2a =，使得11213knk n n k =⎛⎫<+< ⎪⎝⎭∑恒成立.笔记卡。
2007年高考数学卷(四川.理)含详解
2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题： (1)复数211i ii +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1(2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)2211lim 21x x x x →-=-- （A ）0 (B)1 (C)21 (D)32 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD（C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是 （A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）32（6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ）67π （B ）45π （C ）34π （D ）23π（7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为(A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a（8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上， 则△ABC 的边长是（A ）32（B ）364 （C ）4173 （D ）3212 （12）已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是（A ）121 （B ）607 （C ）256 （D ）255二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数f (x )=e -(m -u )2 (c 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +u = .(14)如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .(15)已知⊙O 的方程是x 2+y 2-2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2-8x +10=0,由动点P 向⊙O 和 ⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 . (16)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ; （Ⅱ）求二面角B AC M --的大小; （Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积.（20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.已知函数42)(+=x x f ,设曲线)(x f y =在点()处的切线与x 轴线发点()()其中xn 为实数（21）（本小题满分12分）(22)(本小题满分14分)设函数),1,(11)(N x n N n n x f n∈∈⎪⎭⎫⎝⎛+= 且.(Ⅰ)当x =6时,求nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜∑-⎪⎭⎫ ⎝⎛+nk k 111＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案一．选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C （7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B 二．填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）1 （14）6π（15）32x = （16）① ④三．解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第n卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3•本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：1 +i 2(1)复数i的值是1 -i(A) 0 (B)1 (C)-1 (D)1⑵函数f(x)=1+log 2x与g(x)=2 x+1在同一直角坐标系下的图象大致是X2 _12x2 -x -1(A) 0(B)1(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,(A ) BD //平面CB1D1(C)-2F面结论错误2(D)3的是(5)如果双曲线2 2-y 1上一点P到双曲线右焦点的距离是4 22,那么点P到y轴的距离是(A) 口3(B)竽3(C) 2 6(D) 23(B) AC」BD(C) AC」平面CB1D1 ( D)异面直线AD与CB1角为60(6)设球0的半径是 1 , A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是丄，且2 如果事件A、B互斥，那么P(A B)二P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率k k n-kP n(k) =C n P (1 -P)一•选择题：球是表面积公式S 二4 二R2其中R表示球的半径球的体积公式V 二4二R其中R表示球的半径2面角B-OA-C 的大小为一，则从A 点沿球面经 35 二 B 、 C 两点再回到 A 点的最短距离是 (A )6 {a,1}, T (D) 2 {2, b }, C {4,5},为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 (B )4(7 )设 A T T OA 与0B 在0C 方向 (A) 4a _5b =3 (C) 4a 5b =14 (8) 已知抛物线 (A ) 3 (9) 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资 的2倍，且对每个项目的投资不能低于 5万元，对项目甲每投资 1万元可获得0.4万元的利润，对项 3 目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大 利润为(A ) 36万元 (10) 用数字0, 1,(A ) 288 个 (11) 如图，i 12、 |2与l 3间的距离是2, 则厶ABC 的边长是 上的投影相同，则 a 与b 满足的关系式为(B )5a -4b =3(D) 5a 4b =14-3上存在关于直线 x • y =0对称的相异两点 A 、B ,则|AB|等于(B ) 4 ( C ) 32 ( D ) 4 2 (B ) 31.2 万元 (C ) 30.4 万元 (D ) 24 万元 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有 (B ) 240 个 (C ) 144 个 l 1与l 2间的距离是 I 2、b 上 I 3是同一平面内的三条平行直线， 正三角形ABC 的三顶点分别在 l i 、 (A)2 3 (12)已知一组抛物线 (B )乞6 (C )3 1 2 y ax bx 1，其中 2 3.17 4a 为2,4,6,8中任取的一个数,1 个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 1 7 (A )丄 (B )— 12 60 x=1交点处的切线相互平行的概率是 6 5 (C ) (D )25 25二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. (13) 若函数f(x)=e -(m 皿(c 是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，贝U m+u= (14) 如图，在正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，侧棱长为、2，底面三角形的边长为1, 则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 _______ . 2 2 2 2 (15) 已知O O 的方程是x +y -2=0, O O '的方程是x +y -8x+10=0,由动点P 向OO 和 oO'所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 ____________________ . (16) 下面有五个命题： ①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是 兀. ② 终边在y 轴上的角的集合是{a|a= k , Z2③ 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数④ 把函数y =3sin(2x • §)的图象向右平移|. y=x 的图象有三个公共点. 6得到y=3S "2x 的图象-⑤ 函数y =sin(x )在〔0,二〕上是减函数•其中真命题的序号是(写出所言 )三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12 分)已知cos-J ,cos-)J3,且0<7 14 2(I )求tan 2 的值.(n)求「(18) (本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；(n)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E '，并求该商家拒收这批产品的概率(19) (本小题满分12分)如图，PCBM是直角梯形，/ PCB = 90°, PM // BC , PM = 1, BC=2，又AC = 1，/ ACB = 120 ° ,(I)求证：平面PAC丄平面ABC(n)求二面角M - AC - B的大小(川)求三棱锥P - MAC的体积.2(20) (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆y2=1的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 • PF2的最大值和最小值；(n)设过定点M(0,2)的直线丨与椭圆交于不同的两点A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线丨的斜率k的取值范围.已知函数f(x) x2 4,设曲线y = f (x)在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数(21) (本小题满分12分)不存在，请说明理由.(22)(本小题满分14分)「1计1 (n N ,且n 「1,x N). n1 n+—i 的展开式中二项式系数最大的项nf(2x) +(n )对任意的实数x,证明')2n(川)是否存在a N ，使得an vk 4设函数f (x)二 (I )当x=6时,求1f⑵ > f (x)( f (x)是f (x)的导函数);1 1 v (a 1)n 恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 a 的值;若.k2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案「•选择题: 本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分(1) A(2) C (3) D(4) D(5) A(6) C (7) A(8) C (9) B(10) B(11) D(12) B 二填空题: 本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分(13) 1z x . x JI(14) —(15) X =3- (16)①④62三•解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
1解：(I)由cos ,0 ::: > :::7(n)由0 :::二又T cos ： - - ，二sin : - - 1 -cos2cos =cos ： - ： - - - cos cos ： - - sin ： sin ： - - - - 13二3」- 7 147 14所以]二一3（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（I）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有P A]=1-P A =1-0.24 =0.9984（n）•可能的取值为0,1,2012P136513190190190芦136丄51丄3 3E = 0 1 2 -190 190 190 10记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件p =1 _p B]=1 136 _ 27190 95，得sin : . 1 -cos :-=2二tan 匚-sin ''cos a 473 7= 4.3，于疋tan2 2tan飞8.347L）小闾2书136190P /工牛=51C20 190P =2洛C203190B,则商家拒收这批产品的概率95（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思 维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。
解法一：(I)v PC _ AB,PC _ BC, AB^BC =B••• PC _ 平面 ABC , 又••• PC 二平面PAC•平面PAC _平面ABC(n)取BC 的中点N ，则CN =1，连结AN,MN ,•/ PM 〃CN ,• MN 〃PC ，从而 MN _ 平面 ABC所以商家拒收这批产品的概率为 27 作NH _ AC ，交AC 的延长线于H ，连结MH ，则由三垂线定理知, 从而.MHN 为二面角M - AC - B 的平面角 直线AM 与直线PC 所成的角为600• . AMNAC _ NH ,在. ACN -600 中， 在. AMN 中, 在. CNH 中, 在 MNH中, 由余弦定理得 ANAC 2 CN 2 -2AC CN cos120°£3if 2 2.33MN NHMN=AN cot AMN F'3 =CN sin NCH =1 -32 1"3 二tan MHN 二刖NH2故二面角M - AC - B 的平面角大小为arctan 2 33（川）由（n ）知，PCMN 为正方形 • jc SC M 八5 i —E 寸 AC CN sin12° MN 嗚 解法二：（i ）同解法一 （n ）在平面 ABC 内，过C 作CD _CB ，建立空间直角坐标系 C-xyz （如图），设 P(0,0,Z o 心0 ),1 =1 —, —,z I 22丿 ,CP =(0,0, z 0 )则 M 0,1, z 0 , AM 由直线AM 与直线PC 所成的解为600，得 AM CP = AM CP cos60°，即 N 2 = 2 z 02 - 3 3 1• CM 二 0,0,1 ,CA, ,0 J 2 2，设平面MAC 的一个法向量为n 二,,y 1, z/ ,PFM PF 1 启cos _ F 1PF 2 PF i 2+ PF.2 PF 1 PF 2J x ,3y 2x _ 3 亠 y 22 IL（n ）显然直线x = 0不满足题设条件, -12 ： = x 2 • y 2 -3 （以下同解法一）可设直线I : y =kx-2,A %也,B x ?』？，y = kx _2联立*x 2° ，消去y ，整理得:——+ y =1.4k 21x 2 4kx 3 = 0 4 4k31,x 1 x 2 1 k 2 1 k 2 1 44由 （4k ） -4.k+-l 4丿二 x 1 x 2 二3 3或 k • - '2 2£：：_AOB ：：9O 0 = COS A0B 0= OA OB 0 汉 3=4k 2—3>0 得: k <又二 OA OB = %x 2 %y 2 0比乙=0彳31，取 X r = 1，得 n = 11, .'3, - 3 fy1z1 = 02 2i4平面ABC 的法向量取为 m =iQ 0,1 显然，二面角 M —AC -B 的平面角为锐角,故二面角M —AC-B 的平面角大小为arccos（川）取平面PCM 的法向量取为m = 1,0,0，则点A 到平面PCM 的距离h =（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及 推理计算能力。