哈夫曼编码
哈夫曼编码代码
哈夫曼编码代码哈夫曼编码代码 1因为哈夫曼树的特点是：叶子结点权值越大的，离根越近。
又因为构造不等长编码的原则是：字符使用频率越高，编码越短，故采用哈夫曼树进行编码可以得到最优前缀编码。
约定左分支标记为0, 右分支标记为 1哈夫曼编码代码 2为不浪费存储空间，动态分配一个长度为n(字符编码长度一定小于n) 的一维数组cd, 用来临时存放当前正在求解的第i 个字符的编码，当第i个字符的编码求解完毕后，根据数组cd的字符串长度分配HC[i]的空间，然后将数组cd中的编码复制到HC[i]中。
依照上一篇文章的哈夫曼树：哈夫曼编码表HC：注意：由于哈夫曼树不唯一，故哈夫曼编码也不唯一。
代码如下：#include<stdio.h>#include<iostream>typedefstruct{int weight;int parent, lchild,rchild;}HTNode,*HuffmanTree;voidSelect(HuffmanTree&HT,int n,int&s1,int&s2){int min;for(int i =1; i <= n; i++){if(HT[i].parent ==0){min = i;break;}}for(int i =1; i <= n;i++){if(HT[i].parent ==0){if(HT[i].weight <HT[min].weight){min = i;}}}s1 = min;for(int i =1; i <= n;i++){if(HT[i].parent ==0&& i != s1){min = i;break;}}for(int i =1; i <= n;i++){if(HT[i].parent ==0&& i != s1){if(HT[i].weight < HT[min].weight){min = i;}}}s2 = min;}voidprintln(HuffmanTree &HT,intm){printf("==============================\n");for(inti =1; i <= m; i++){printf("%d， ", i);printf("%d ", HT[i].weight);printf("%d ", HT[i].parent);printf("%d ", HT[i].lchild);printf("%d \n",HT[i].rchild);printf("---------------------------\n");}}voidCreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT,intn,int*ht){int i, m =2* n -1, s1, s2;if(n <=1)return;HT =new HTNode[m +1];for(i =1; i <= m;++i){HT[i].parent =0;HT[i].lchild =0;HT[i].rchild =0;}for(i =1; i <= n;++i){HT[i].weight = ht[i -1];}printf("\nHT的初态\n");println(HT, m);for(int i = n +1; i <=m;++i){Select(HT, i -1, s1, s2);HT[s1].parent = i;HT[s2].parent = i;HT[i].lchild = s1;HT[i].rchild = s2;HT[i].weight = HT[s1].weight +HT[s2].weight;}printf("\nHT的终态\n");println(HT, m);}typedefchar**HuffmanCode;char*cd;intstart;voidCreatHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC,int n){int i, c, f;HC =newchar*[n +1];cd =newchar[n];cd[n -1]='\0';for(i =1; i <= n;++i){start = n -1;c = i;f = HT[i].parent;while(f !=0){if(HT[f].lchild == c) cd[--start]='0';else cd[--start]='1';c = f;f = HT[f].parent;}HC[i]=newchar[n -start];strcpy(HC[i],&cd[start]);printf("第%d组--->", i);for(int j = start; j <= n -1;++j){printf("%c ",cd[j]);}printf("\n");}delete cd;}intmain(){HuffmanTree HT;HuffmanCode HC;int n =8;intht[8]={5,29,7,8,14,23,3,11};CreateHuffmanTree(HT, n, ht);CreatHuffmanCode(HT, HC, n);}运行结果：。
哈夫曼编码名词解释
哈夫曼编码名词解释哈夫曼编码是一种用于数据压缩的编码方式。
由于它可以减小文件的体积，并且在传输文件时速度更快，因此在实际应用中非常重要。
哈夫曼编码一些重要的名词解释如下：一、频率频率是指特定字符在文本中出现的次数。
在哈夫曼编码中，频率用于计算每个字符的权重，权重越高的字符，使用的编码位数越少。
二、前缀码前缀码是指没有任何码字是其它码字的前缀的编码方式。
哈夫曼编码就是一种前缀码，没有任何哈夫曼编码的码字是其它码字的前缀，这是保证哈夫曼编码解码准确性的关键所在。
三、码树码树是一种包含权重、编码、二进制位数的树形数据结构。
在哈夫曼编码中，码树由文本中出现的字符的频率构成，每个字符用一个叶节点代表，叶节点和中间节点通过一个编码连接起来。
四、权重权重是指字符在文本中出现的频率，在哈夫曼编码中，它用于计算每个字符在编码中的位数，权重越高的字符使用的编码位数越少。
五、码字码字是指表示一个字符的二进制编码，长度不同的码字代表着不同权重的字符。
六、编码编码是将字符或数据转化为码字的过程，在哈夫曼编码中，通过经过计算得出的权重来生成码字。
七、解码解码是将码字转化为字符或数据的过程，在哈夫曼编码中，根据每个字符的码字和频率生成码树，在树中查找出对应的字符，从而将码字还原为原始的字符。
八、二进制二进制是计算机中表示数字的一种方式，它只包含0和1两种数值，在哈夫曼编码中，使用二进制来表示每个字符的码字。
总之，哈夫曼编码在很多领域都有着重要的应用，了解这些关键名词的含义将更好的理解和掌握它的原理，也会帮助你更好的使用它。
哈夫曼编码计算
哈夫曼编码是一种根据字符出现频率创建的编码方式，其中频率高的字符使用较短的编码，频率低的字符使用较长的编码。
以下是计算哈夫曼编码的步骤：
1. 创建一个森林，每个字符出现频率作为一棵树的权值，每个树只有一个节点。
2. 从森林中取出两棵权值最小的树，合并它们，生成一棵新的树。
新树的权值是这两棵树的权值之和，左子树是原来的左树，右子树是原来的右树。
3. 将新生成的树放回森林中。
4. 重复步骤2和3，直到森林中只剩下一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树。
5. 哈夫曼编码是从哈夫曼树的根节点到叶节点的路径，按照从左到右的顺序，用0和1表示路径的方向。
举个例子，假设我们有4个字符（a、b、c、d），它们的出现频率分别为1、2、3、4。
根据这些频率，我们可以建立以下森林：
1. a -> 1
2. b -> 2
3. c -> 3
4. d -> 4
然后，我们按照上述步骤合并权值最小的两个节点，生成新的节点，并反复进行这个过程，直到得到一棵只有根节点的树。
最后，从根节点到每个叶节点的路径就是每个字符的哈夫曼编码。
需要注意的是，哈夫曼编码是一种无损压缩算法，它不会丢失原始数据的信息。
但是，它并不适用于所有情况，特别是当字符出现频率相差很大时，哈夫曼编码的效果可能会受到影响。
哈夫曼编码原理及方法
哈夫曼编码原理及方法哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种变长编码（Variable Length Code）的压缩算法。
它的原理是将频率较高的字符用较短的编码，频率较低的字符用较长的编码，以此降低数据的传输成本。
下面将详细介绍哈夫曼编码的原理及方法。
一、哈夫曼编码的原理哈夫曼编码的原理基于贪心算法（Greedy Algorithm），即对每个要编码的字符进行评估，按照字符在文本中出现的频率多少，将频率高的字符赋予较短的编码，频率低的字符赋予较长的编码。
这样在实际使用中，字符出现频率越高的编码长度越短，从而达到压缩数据的目的。
二、哈夫曼编码的方法1. 构建哈夫曼树（Huffman Tree）构建哈夫曼树的过程首先要确定每个字符在文本中出现的频率，然后将每个字符看作一个节点，并按照其频率大小建立一个小根堆（Min Heap）。
接下来，选取频率最小的两个节点，将它们合并到一起作为一个新的节点，并更新频率值，然后继续重复以上步骤，直到堆中只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。
2. 生成哈夫曼编码生成哈夫曼编码可以采用递归的方式，从根节点开始向左遍历时，将标记为 0，向右遍历时，将标记为 1，直到叶节点为止，然后向上回溯，将遍历的结果保存下来，得到该叶节点的哈夫曼编码。
遍历完所有的叶子节点后，即可得到所有字符的哈夫曼编码。
3. 压缩数据在使用哈夫曼编码进行数据压缩时，将字符替换为其对应的哈夫曼编码，这样可以将原始数据压缩为更小的数据量，达到压缩数据的目的。
在解压数据时，需要根据已生成的哈夫曼树，将压缩后的数据转换为原始数据，即将哈夫曼编码转换为对应的字符。
三、哈夫曼编码的优缺点哈夫曼编码的优点是具有压缩比高、压缩速度快、压缩后的数据无损还原等特点，可以广泛用于图像、音频、视频等多种数据类型的压缩。
同时，由于哈夫曼编码采用变长编码方式，所以可以使用相对较短的编码表示经常出现的字符，从而达到更好的压缩效果。
哈夫曼编码
哈夫曼编码一、概述哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VL C)的一种。
Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。
以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。
在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。
这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。
这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。
这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。
例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。
用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。
二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。
倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。
哈夫曼压缩属于可变代码长度算法一族。
意思是个体符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。
因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。
二、C语言程序实现文件的huffman编码#include <stdio.h>#define MAX 1000#define MAXSYMBS 30#define MAXNODE 59typedef struct{int weight;int flag;int parent;int lchild;int rchild;}huffnode;typedef struct{int bits[MAXSYMBS];int start;}huffcode;void main(){huffnode huff_node[MAXNODE];huffcode huff_code[MAXSYMBS],cd;int i,j,m1,m2,x1,x2,n,c,p; /*char symbs[MAXSYMBS],symb;*//*数组buff_node初始化*/printf("please input the leaf num of tree:\n");scanf("%d",&n);for(i=0;i<2*n-1;i++){huff_node[i].weight=0;huff_node[i].parent=0;huff_node[i].flag=0;huff_node[i].lchild=-1;huff_node[i].rchild=-1;}printf("please input the weight of every leaf\n");for(i=0;i<n-1;i++)scanf("%d",&huff_node[i].weight);/*构造哈弗曼树*/for(i=0;i<n-1;i++){m1=m2=MAX;x1=x2=0;for(j=0;j<n+i;j++){if(huff_node[j].weight <m1&&huff_node[j].flag ==0){m2=m1;x2=x1;m1=huff_node[j].weight ;x1=j;}else if (huff_node[j].weight <m2&&huff_node[j].flag ==0) {m2=huff_node[j].weight;x2=j;}}huff_node[x1].parent=n+i;huff_node[x2].parent=n+i;huff_node[x1].flag =1;huff_node[x2].flag =1;huff_node[n+i].weight =huff_node[x1].weight +huff_node[x2].weight ; huff_node[n+i].lchild =x1;huff_node[n+i].rchild =x2;}/*求字符的哈弗曼编码*/for(i=0;i<n;i++){cd.start =n;c=i;p=huff_node[c].parent ;while(p!=0){if(huff_node[p].lchild ==c)cd.bits [cd.start ]=0;elsecd.bits [cd.start ]=1;cd.start=cd.start -1;c=p;p=huff_node[p].parent ;}cd.start ++;for(j=cd.start ;j<=n;j++)huff_code[i].bits[j]=cd.bits [j];huff_code[i].start =cd.start ;}/*输出字符的哈弗曼编码*/puts("the hafman code are:");for(i=0;i<n;i++){for(j=huff_code[i].start;j<=n;j++)printf("%10d",huff_code[i].bits [j]);printf("/n");}puts("press any key to quit...");}三、运行界面please input the leaf num of tree：8please input the weight of every leaf 1 2 3 4 5 6 7 1输出：11010 1100 100 101 1110001 11011。
哈夫曼编码算法详解
哈夫曼编码算法详解在计算机科学中，哈夫曼编码是一种压缩算法，也叫做霍夫曼编码，是由霍夫曼(Huffman)在1952年首创的。
霍夫曼编码是一种无损压缩算法，可以对文本文件、音频文件、图像文件等各种类型的文件进行压缩。
1. 哈夫曼编码的原理哈夫曼编码是基于频率统计的思想，通过统计每个字符在文件中出现的频率，选择出现频率最高的字符，将其映射为一组比特位，出现频率较低的字符则映射为比高的比特位，从而实现对文件的压缩。
通过哈夫曼编码，可以将文件压缩到原始大小的一半甚至更小。
2. 哈夫曼编码的实现哈夫曼编码的实现需要进行几个步骤：2.1 统计字符的出现频率从文件中读取字符，统计每个字符在文件中出现的次数，可以使用一个数组或字典来保存每个字符的出现次数。
对于英文文本来说，出现频率最高的字符是空格，其次是字母“e”。
2.2 构建哈夫曼树将所有的字符按照出现频率从小到大排序，选出出现频率最小的两个字符作为左右子节点，其父节点的出现频率为左右子节点出现频率之和。
重复这个过程，直到节点数为1，这样就得到了一棵哈夫曼树。
2.3 生成哈夫曼编码从哈夫曼树的根节点开始，遍历所有的节点，将左子节点标记为0，将右子节点标记为1，将所有的叶子节点的字符和对应的哈夫曼编码保存到一个字典中。
最终得到了每个字符对应的哈夫曼编码。
2.4 进行压缩将文件中每个字符替换为对应的哈夫曼编码，然后将所有的哈夫曼编码拼接成一个二进制数，在最后不足8位的位置补零，将其存储到文件中。
这样就完成了文件的压缩。
3. 哈夫曼编码的优点哈夫曼编码具有以下优点：3.1 压缩率高由于哈夫曼编码是根据不同字符的出现频率来进行编码的，出现频率高的字符用较短的编码表示，出现频率低的字符用较长的编码表示，能够最大限度地减少文件的大小，从而达到高的压缩率。
3.2 唯一解哈夫曼编码是通过构建哈夫曼树来得到每个字符对应的编码，哈夫曼树的构建是唯一的，因此哈夫曼编码也是唯一的。
《信息论与编码》第5章哈夫曼编码
什么是哈夫曼编码方法
1952年由美国计算机科学家戴维· 哈夫曼先生提出 是一种数据压缩技术 该方法依据字符出现的概率进行编码 ，其基本思想为： 出现概率高的字符使用较短的编码 出现概率低的则使用较长的编码 使编码之后的码字的平均长度最短
哈夫曼编码方法
哈夫曼编码方法包含两个过程
哈夫曼编码方法包含两个过程
编码过程和译码过程
编码过程 译码过程
构建哈夫曼树 CreatHT（W，&HT）
输入是字符频度表W
表中记录的是原码报文中出现的不同符号个数和频率
输出是哈夫曼树HT
进行哈夫曼译码 HuffmanDecod（HT，CC，W，&OC）
输入的是哈夫曼树HT、代码报文CC和字符频度表W 输出的是原码报文OC
OC
输出OC 到哈夫曼译码系统之外 返回开头
字母a的编码为110 字母n的编码为111
1
4 n
因此，在电文中出现频率 高的字母的编码相对短， 而出现频率低的字母的编 码相对长
111 字符编码表HC=((d,0),(i,10),(a,110),(n,111))
哈夫曼编码过程演示
编码 A1 A2 A3 0.23 0.21 0.18
1
0 1 0 1 0.10 0
编码过程和译码过程
编码过程
构建哈夫曼树 CreatHT（W，&HT）
输入是字符频度表W
表中记录的是原码报文中出现的不同符号个数和频率
输出是哈夫曼树HT
进行哈夫曼编码 HuffmanCoding（HT，&HC）
输入是哈夫曼树HT 输出是字符编码表HC
哈夫曼编码资料讲解
P
0.22 0.20 0.18 0.15 0.10 0.08 0.05 0.02
码字 1 2 3 00 01 02 030 031
例•5-信9 源输出2个符号，概率分布为P=（0.9,0.1)，信 源熵H（X）=H（0.9)=0.469。采用二进制哈夫曼编 码。 L=1, 1=1bit/符号； L=2,P’=(0.81,0.09,0.09,0.01), 2=0.645bit/符号； L=3, K 3=0.533bit/符号； L=4, 4=0.493bit/符号。 随着序K列长度L的增加，平均码长迅速降低，接近 信息源熵值，K 编码效率接近于1.
K
一般情况下，信源符号以恒速输出，信道也是恒速传 输的。通过编码后，会造成编码输出每秒的比特数 不是常量，因而不能直接由信道来传送。为了适应 信道，必须增加缓冲寄存器。将编码输出暂存在缓 冲器中，然后再由信道传输，使输入和输出的速率 保持平衡。
溢出：当信源连续输出低概率符号时，因为码长较长， 有可能使缓冲器存不下而溢出。
0110 4
0111 4
该哈夫曼编码的平均码长
7
K p(ai)Ki 2.72码元/符号 i1
信息传输速率
RH(X)2.610.96Bit/码元 K 2.72
哈夫曼编码方法得到的码并非唯一的
1 每次对信源缩减时，赋予信源最后两个概率最小的符号， 用0和1是可以任意的，所以可以得到不同的哈夫曼码，但 不会影响码字的长度。
编码过程
0.4
0.4
0.6 0 1.0
0.2
0.4 0 0.4 1
0.2 0
0.2 1
0.2 1
码字 码长
1
1
01 2
000 3
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单个字母编码时编码效率不高
信源字母集大时不易实现（香农-费诺码可解决）
硬件实现时需要缓冲寄存器（变长码固有的缺陷） 差错扩散（可增加信道校验码） 必须知道信源的统计特性（通用信源编码不需要）
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谢谢各位老师！
结论
结论：在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率 由大到小的顺序重新排列时，应使合并后的新符号尽 可能排在靠前的位置，这样可使合并后的新符号重复
编码次数减少，使短码得到充分利用。
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结论
定理：在变长编码中，若各码字长度严格按照所对应符号
引例—色子游戏
点数出现 的频率
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引例—色子游戏
按概率编码
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引例—莫尔斯电报码
莫尔斯电报码：按照英文字母出现的概率编码，
在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
例题
可见：第二种编码方法的码长方差要小许多。意味着第 二种编码方法的码长变化较小，比较接近于平均码长。
第一种方法编出的5个码字有4种不同的码长；
第二种方法编出的码长只有两种不同的码长；
显然，第二种编码方法更简单、更容易实现，所以
更好。
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哈夫曼编码
哈夫曼编码算法： (1) 信源符号按概率分布大小，以递减次序排列； (2) 取两个最小的概率，分别赋以“0”,“1”; 然后把这两个概率值相加，作为新概率值与其他概率重新排序 (3) 按重排概率值，重复(2)…,
直到概率和达到1为止
(4) 由后向前排列码序，即得哈夫曼编码
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x2 0.2 000 x3 0.2 0010 x4 0.1 0011 x5 0.1
School of Information and Mathema上放
0.4 0 0.2 0 0.6 0 1
1.0
00 x1 0.4
10 x2 0.2 11 x3 0.2 1 010 x4 0.1 0 011 x5 0.1 1 ＊两法平均码长相同，故信 息率R、冗余度相同；
哈夫曼编码
邹健
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回顾：通信系统模型
信源 干扰 源 信宿
信源编码器 调 制 器
信源译码器 解 调 器
信道编码器
信道 编码信道
信道译码器
信源：产生消息和消息序列的来源。 信源编码器：将信源的输出进行适当的变换，以提高 信息传输的有效性。
i 1
码方差
E[(li L ) ] P( si )(li L ) 2
2 2 i 1
q
P(si )(li L1 )2 1.36
2 1 i 1
5
P(si )(li L2 )2 0.16
2 2 i 1
5
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符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短
的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之 后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目 的）。实际上，哈夫曼编码是传真图像的压缩标准。
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哈夫曼编码的缺点
思考：国际求救信号SOS
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哈夫曼编码 哈夫曼编码(Huffman Coding)
1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时发表了
《一种构建极小多余编码的方法》（A Method for the
Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文， 提出Huffman编码算法。 是可变长编码(VLC)的一种
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哈夫曼编码 哈夫曼编码(Huffman Coding)
基本思想 • 完全依据字符出现概率进行编码 • 出现概率高的字符使用较短的编码 • 出现概率低的字符使用较长的编码 • 编码后平均码字长最短
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最优码的存在性
如何构造最优码？
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回顾：最优码的构造
等长码：每个码字的码长相等
变长编码：每个码字的码长可以不相等
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引例—色子游戏
顺序编码
是否最优？
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回顾：信源编码定理
信源编码定理（定理2.4.1） 设X1，X2…为无记忆信源，服从共同分布p(x) ，则 当码率 R log M H ( X ) 时，存在码率为R 的编码，使得当
1 n
n→∞ 时，误差码率Pe→0.
1
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例题 两种方法的比较
平均码长
L1 P(si )li 0.4 1 0.2 2 0.2 3 0.1 4 0.1 4 2.2
i 1 5 5
L2 P(si )li 0.4 2 0.2 2 0.2 2 0.1 3 0.1 3 2.2
例题
例题： 设一个信源变量X 服从以下概率分布
X:p(x)~(0.4,0.2,0.2,0.1,0.1)
设计二进哈夫曼编码
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例题
方法一：
1 01
合并后概率下放
0.6
0 1 0.4 1.0
x1 0.4
0
1 0 0 1 0.2 1
出现概率的大小逆序排列，则其平均长度为最小。
结论：哈夫曼编码方法，它完全依据字符出现概率来构造
平均长度最短的异字头码字，有时称之为最佳编码。
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哈夫曼编码的应用
无损压缩 在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法 （又称“熵编码法”），用于数据的无损耗压缩。这一术语是 指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号） 进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字