集合函数综合测试题【含答案】

进贤二中高一数学集合与函数试题
一、选择题：
1、函数1()12f x x x =++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-⋃+∞ B 、(1,)-+∞ C 、[1,2)- D 、[1,)-+∞
2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中 阴影部分所表示的集合是 （ C ）
A ．{|21}x x -<<
B ．{|22}x x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{|2}x x < 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A 、2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B 、2()||,()()f x x g x x == C 、33(),()f x x g x x == D 、2()2,()4f x x g x x ==
4、下列各式中，正确的个数是（ ）
①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；
⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）
A. 1
B. 0
C. 1或0
D. 1或2
7、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）
A 、()3f x x =-+
B 、2()(1)f x x =+
C 、()|1|f x x =--
D 、1()f x x
= 8、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩
则的值为（ ） A 、1516 B 、2716- C 、
89
D 、18 9、已知映射f ：A →B, A =B =R ,对应法则f ：x →y = –x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有 原象，则k 的取值范围是 （ ）
A ．k >1
B ．k ≥1
C ．k <1
D ．k ≤2
10、设2()
f x x bx c ，且(1)(3)f f ，则 ( ) A ．(1)(1)f c f B ．(1)
(1)f c f
M U
N
C ．(1)
(1)f f c D ．(1)(1)f f c
二、填空题： 11、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=___________________
12、已知2
(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则
13、已知函数()|2|f x x x =-，则函数()y f x =的单调增区间为 。

14、已知集合2222{|190},{|560},{|280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-= 满足,A B A C φφ⋂≠⋂=，则实数a 的值为
15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同
族函数”，则解析式为y = x 2,值域为{1，2}的“同族函数”共有 个。

三、解答题： 16、设全集R U =，集合{}0322<--=x x x A ，{}40≤<=x x B ，{}1+<<=a x a x C 。

（Ⅰ）求B ，B A ，)()(B C A C U U ；
（Ⅱ）若)(B A C ⊆求实数a 的取值范围。

17、已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立。

（Ⅰ）函数x
x f 1)(=是否属于集合M ？说明理由： （Ⅱ）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；
18、（本题12分）已知二次函数2483y x x =-+-。

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由2y x =-的图像经过
怎样平移得来；
（3）求函数()y f x =在(]0,3x ∈时的值域。

x
y O
19、已知函数x a x f 2)(-=。

（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明。

20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x
x x R x x ，其中x 是仪器的月产量.
（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.
21、已知二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-。

（1）求)(x f 的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；
（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式。

答案:
一、选择题：BACDC
ABCCB 二、11.{(2,2)}- 12.[5,5];[2,3]-- 13.22x x - 114.{|0}2a a a <-=或 15.(1,)+∞ 三、16. 解：（1）)3,1(-=A
)4,1(-=B A
),4(]1,()()(+∞--∞=⋂ B C A C U U
（2）可求)3,0(=B A )(B A C ⊆
⎩
⎨⎧≤≤⇒≤+≥∴20310a a a 故实数a 的取值范围为：20≤≤a 。

17. 解：（Ⅰ）D=),0()0,(+∞-∞ ，若M x
x f ∈=1)(，则存在非零实数0x ， 使得111100+=+x
x ，即01020=++x x 此方程无实数解，所以函数M x
x f ∉=1)( （Ⅱ）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得
b k b kx b x k +++=++00)1(，解得0=b
所以，实数k 和b 的取值范围是R k ∈，0=b
18略
19. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{}
0≠x x 关于原点对称。

（Ⅰ）方法1：x a x f 2)(-=，x
a x f 2)(+=- 若)()(x f x f -=，则04=x
，无解，)(x f ∴不是偶函数 若)()(x f x f -=-，则0=a ，显然0=a 时，)(x f 为奇函数
综上，当0=a 时，)(x f 为奇函数；当0≠a 时，)(x f 不具备奇偶性
方法2：函数)(x f 的定义域为{}0≠x x 关于原点对称。

当0=a 时，x x f 2)(-=，x
x f 2)(=-，)()(x f x f -=-∴， )(x f ∴为奇函数：
当0≠a 时，2)1(-=a f ，2)1(+=-a f ，显然)1()1(f f ±≠-
)(x f ∴不具备奇偶性。

（Ⅱ）函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增；
证明：任取)0,(,21-∞∈x x 且21x x <，则
2
112211212)(222)2()2()()(x x x x x x x a x a x f x f -=-=---=- )0,(,21-∞∈x x 且21x x <，0,01221>->∴x x x x ，
从而0)(22112>-x x x x ，故)()(12x f x f >， )(x f ∴在)0,(-∞上单调递增。

20、解：（１）由题设，总成本为20000100x +，
则2130020000,0400260000100,
400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩
（2）当0400x ≤≤时，21(300)250002
y x =--+， 当300x =时，max 25000y =；
当400x >时，60000100y x =-是减函数，
则600001004002000025000y <-⨯=<．
所以，当300x =时，有最大利润25000元．
21. 解：（Ⅰ）依题意得1=c ，12-=-a
b ，042=-a
c b 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ；
（Ⅱ）1)2()(2+-+=x k x x F ，对称轴为2
2-=k x ，图象开口向上 当22
2-≤-k 即2-≤k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递增， 此时函数)(x F 的最小值12)2()(+=-=k F k g
当2222≤-<-k 即62≤<-k 时，)(x F 在]22,2[--k 上递减，在]2,2
2[-k 上递增 此时函数)(x F 的最小值4
4)22()(2k k k F k g --=-=； 当22
2>-k 即6>k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值k F k g 29)2()(-==；
综上，函数)(x F 的最小值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<----≤+=6
,29.62,442,126)(2k k k k k k k g。