2018-2019贵州省贵阳市开阳县双流镇中学高三数学理模拟试题

2018-2019贵州省贵阳市开阳县双流镇中学高三数学理
模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )
A．2 B．3 C．5 D．7
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．
【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．
根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．
故选D．
【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种B．20种
C．25种D．32种
参考答案：
D
3. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )
A．13 B．35 C．49 D． 63
参考答案：
C
略
4. 已知关于x的方程x 2 – 4 x + a = 0和x 2 – 4 x + b = 0 ( a，b∈R，a ≠ b )的四个根组成首项为– 1的等差数列，则a + b的值等于（）
（A）2 （B）– 2 （C）4 （D）– 4
参考答案：
B
5. 若直线的倾斜角为，则( )
A．等于 B．等于 C．等于
D．不存在
参考答案：
C
略
6. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是
“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
7. 一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（）
A．24 B．22 C．18 D．16
参考答案：
D
8. （00全国卷文）二项式的展开式中系数为有理数的项共有
（A）6项（B）7项（C）8项（D）9项
参考答案：
答案:D
9. 的值
为
（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
10. （3分）若sinα＞0且tanα＜0，则α在第几象限内（）
A．一B．二C．三D．四
参考答案：
B
考点：三角函数值的符号．
专题：三角函数的求值；集合．
分析：直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分别得到α的范围，取交集得答案．解答：由sinα＞0，得α为第一、第二、或y轴正半轴上的角；
由tanα＜0，得α为第二或第四象限角，
取交集得：α为第二象限角．
故选：B．
点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设正整数数列满足：，且对于任何，有
，则__________．
参考答案：
100
略
12. 如图，曲线对应的函数是
A．y=|sin x| B．y=sin|x|
C．y=－sin|x| D．y=－|sin x|
参考答案：
C
略
13. 已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面
图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.
参考答案：
考点：1.三角函数；2.概率.
【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而
；由于，总面积，，
故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.
14. 若某程序框图如图所示，则运行结果为．
参考答案：
5
15.
设x,y的最小值为。

参考答案：
答案:
16. 在Δ中，，，，则___________.参考答案：
5
17. 设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则
log3a1+log3a2+…+log3a10= ．
参考答案：
10
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得
log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．
解答：解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，
∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)
=log3（a5a6）5=log395=log3310=10
故答案为：10
点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
参考答案：
（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…（1分）
f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）
由条件②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，
令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）
∴m≥0或m+1≤﹣2
∴m≥0或m≤﹣3
19. 设全集，求
参考答案：
略
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲
线C2的参数方程为（，t为参数）.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.
参考答案：
（1）；（2）最小值，点.
【分析】
（1）由曲线的参数方程消去参数之间得出其普通方程；由曲线的参数方程先化为普通方程，进而可得出极坐标方程；
（2）根据曲线的参数方程设出，由点到直线的距离公式即可求解.
【详解】（1）对曲线：，，
∴曲线的普通方程为．
对曲线消去参数可得且
∴曲线的直角坐标方程为．
又，
从而曲线的极坐标方程为。

（2）设曲线上的任意一点为，
则点到曲线：的距离，
当，即时，，此时点的坐标为．
【点睛】本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程，熟记方程互化的公式，灵活使用曲线的参数方程，即可解题，属于常考题型.
21. 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间上的最大值；
（3）若存在a∈，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围．
参考答案：
【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．
【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用数形结合即可求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；
（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数形结合即可求b的取值范围．
【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x﹣
2|+b=，
由二次函数的单调性知，
f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在（1，2）上单调递减，在，使得函数f（x）在上恒有三个零点，
则存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三个不同的实根；
令g（x）=﹣x|x﹣a|=，
（ⅰ）当a=0时，g（x）在上单调递减，故b无解；
（ⅱ）当﹣3≤a＜0时，g（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在上单调递增，在（，
+∞）上单调递减，
∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，
∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，
∴0＜b＜，
∴0＜b＜．
22. 如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，
，，平面ABCD．
（1）设BD与AC的交点为O，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．
参考答案：
（1）证明见解析；（2）．
（1）证明：由题意可知：平面，从而，
∴，
又为中点，∴，
在中，，∴，∴，又，∴平面．
（2）面，且，
如图以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，
从而，，，，，
由（1）可知是面的一个法向量，
设为面的一个法向量，
由，令，得，
设为二面角的平面角，则，，
∴二面角角的正弦值为．。