概率统计复习题5及答案
概率与数理统计复习题及答案
★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
概率论与数理统计复习题带答案
6.设随机变量 的概率分布率如下表
1
2
3
求X的分布函数和 。
解：
7．设随机变量 的概率密度函数为 ,求 (1)常数c; (2) 。
解：（1）
（2）
第三章
一、填空题
1.设连续型随机变量 的概率密度分别为 ，且 与 相互独立，则 的概率密度 （ ）。
2.已知 ，且 与 相互独立，则 （ ）
二、计算题
A. B. 41 C. 21 D. 20
8． 是互相独立的随机变量, ,则 =（ D ）。
A. 9 B. 15 C. 21 D. 27
三、计算题
1．设二维随机变量的联合概率分布为
XY
0
1
1
0
2
0
求：（1）X与Y的边缘分布，（2）E（X），D（Y）。
X
-1 1 2
Y
-2 0 1
2．已知 ，求Z的期望与方差，求X与Z的相关系数。
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）；
10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = ,则P( )=（ ）
11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。
3．设（X，Y）服从分布
X Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
，试求cov（X,Y）及 。
4．设随机变量（X,Y）具有密度函数 ，其中区域G由曲线 围成，求cov（X,Y）及 。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
高一数学复习专题练习5 概率与统计
高一数学复习专题练习专题5 概率与统计一、选择题1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150【答案】 C【解析】 由于样本容量即样本的个数，故抽取的样本的个数为40×3＝120. 2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( ) A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球D.至少有1个是篮球【答案】 D【解析】 从6个篮球、2个排球中任选3个球，A ，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选D.3．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对【答案】 B【解析】 E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．4．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12【答案】 B【解析】 把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个．其中至多一个黑球的事件有12个．由古典概型公式得P ＝1215＝45.学-科网5.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15D.100,0.75【答案】 C【解析】 由已知得第二小组的频率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，频数为40，设共有参赛学生x 人，则x ×0.4＝40，∴x ＝100. 成绩优秀的概率为0.15，故选C.6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16【答案】 C7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2D.2 【答案】 D【解析】 ∵样本的平均数为1， 即15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．已知集合A ＝{－5，－3，－1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x ，y )的坐标满足x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，则点(x ，y )不在x 轴上的概率( ) A.13B.12C.56D.14【答案】 C【解析】 因为x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，所以x 有6种可能，y 有5种可能，所以试验的所有结果有6×5＝30(种)，且每种结果的出现是等可能的．设事件A 为“点(x ，y )不在x 轴上”，那么y ≠0，有5种可能，x 有5种可能，事件A 包含基本事件个数为5×5＝25种．因此所求事件的概率为P (A )＝2530＝56.9.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315【答案】 C【解析】 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)10．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．【答案】 3【解析】 由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.11．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A 为“恰有1件次品”，B 为“至少有2件次品”，C 为“至少有1件次品”，D 为“至多有1件次品”．现给出下列结论：①A ＋B ＝C ；②B ＋D 是必然事件；③A ＋C ＝B ；④A ＋D ＝C .其中正确的结论为________．(写出序号即可) 【答案】 ①②【解析】 由互斥、对立事件的概念得A ＋B ＝C ，故③错；A ＋D 表示“至多有1件次品”，所以④错． 12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________. 【答案】715三、解答题13.(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率.解 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种， 则P (A )＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P (B )＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P (C )＝1－P (B )＝1－25＝35.14.已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0.若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；解 a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a ，b )共有36个. 设事件A 表示“方程有两正根”，则∆≥0，a －2>0，16－b 2>0，即a －2 2＋b 2≥16，a >2，－4<b <4，则事件A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P (A )＝436＝19.15．(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b . (1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．解 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b 包含的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个． (1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，∴5a 2＋b2＝1，整理得a 2＋b 2＝25. 由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况． ∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118.(2)∵三角形的一条边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a ＝1时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝2时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝3时，b ＝3,5，共2个基本事件； 当a ＝4时，b ＝4,5，共2个基本事件； 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件； 当a ＝6时，b ＝5,6，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14(个)． ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718.学-科网16．(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数5010015015050抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E50[来人数50100150150源:Z*xx*]抽取人数3699 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝418＝29.。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
概率论与数理统计期末试卷与答案(最新5)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。
2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么()P AB = 2/3 。
3、若随机变量X 的概率密度为2(),11,f x Ax x =-<<那么A= 3/2 。
4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/π，其它区域都是0，那么221()2P X Y +<= 1/2 。
5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。
6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。
7、若随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212n X X X +++服从的分布是2()n χ。
8、设A n 是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0>ε,lim {||}An n p n→+∞-≥ε= 0 。
9、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，样本为12,,,n X X X ，设00:H =μμ，10:H <μμ，则拒绝域为z α<-。
10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。
若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值a = 12max{,,,} 2.7n x x x =。
二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ） （A ）每个人中奖的概率相同； （B ）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C ）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9； （D ）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且21(,)X N μσ，22(,)Y N μσ，则X Y -服从的分布是（ B ）（A ）212(,)N -μμσ；（B ）212(,2)N -μμσ；（C ）212(,)N +μμσ；（D ）212(,2)N +μμσ3、设事件A 、B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则下列式子成立的是（ D ）（A ）(|)()P A B P A =； （B ）(|)0P B A >； （C ）(|)()P A B P B =； （D ）(|)0P B A =；4、设随机变量X 与Y 独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A ）()1/2P X Y ==； （B ）()1P X Y ==； （C ）(0)1/4P X Y +==； （D ）(1)1/4P XY ==；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
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复习题5及答案一、填空题1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________. 由加法定理和独立性可得所求概率为：0.8+0.7+0.6－0.8*0.7－0.8*0.6－0.7*0.6+0.8*0.7*0.62. 设()0.8,()0.5P A P A B =-=且A 与B 独立，则()P B =___________。
()()()()0.5()()()0.51()0.625()()0.375P A B P A AB P A P AB P A P A P B P B P A P B -=-=-=-=⇒-===故 3. 设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，则(1)P X ≥= _____________。
0222(1)1(0)110!P X P X e e --≥=-==-=-4. 设随机变量X 、Y 相互独立，且()1D X =，()2D Y =，则(32)D X Y -=_____。
由独立随机变量的方差的性质可得(32)(3)(2)9()4()17D X Y D X D Y D X D Y -=+-=+=5.12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，若统计量1ni i i a X μ==∑是总体均值EX 的无偏估计量，则1ni i a ==∑_________。
由无偏估计量的定义1111()()()1n n n ni i i i i i i i i i E E a X a E X a a μμμ========⇒=∑∑∑∑6. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N u 的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=， 则a =____________.（注：22220.010.0050.010.005(17)33.4,(17)35.7,(16)32.0,(16)34.3χχχχ====） 222220.011616()()0.014416165.1(16)32.0448S aP S a P S a a χχ>=>====由定理知（17-1），故于是二、选择题1. 对于任意两事件A 和B ，与A B B =不等价的是 （ ） (A) A B ⊂ (B) B A ⊂ (C) AB φ= (D) AB φ=A B B A B D=⊂由易知，然后此类有关随机事件关系的题画venn图很快就知道答案为2. 设随机变量X 的概率密度为()X f x ，23Y X =-+，则Y 的概率密度为（ ）(A) 13()22X y f --- (B) 13()22X y f -- (C) 13()22X y f +-- (D)13()22X y f +- 23y x =-+这是有关一维随机变量的函数的分布问题由于是严格单调函数，所以直接有公式可得答案为B3. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.(||2)1(||2)1(2)-(-2)2(1-(2))P X P X >=-≤=-ΦΦ=Φ这是正态概率计算的问题：（）4.设总体均值为μ，方差为2σ，n 为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) ()0E X μ-= (B) 2()D X nσμ-=(C) 22()1S E σ=(D) (0,1)X N此题答案为（D ）,因为并没有告诉我们总体是正态总体，（A ）(B)正确是很显然的，(C)为什么正确呢？我们上新课的时候 曾经证明过样本方差是总体方差的无偏估计(不管总体是什么分布都成立)，所以222222()()1S E S E σσσσ=== 5. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（ ）(A) u α (B) t α (C) (1,)F r n r α-- (D) (1,2)F n α- 此题答案为(D),记住书中的结论即可，事实这道题是有问题的，他给出的不是统计量，而是分位数，大家就原谅他吧，哎!6. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，设129,,,X X X 和129,,,Y Y Y 分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量929)U Y =+服从的分布是 （ ）（A ）(9)t （B ） (8)t （C ）(0,81)N （D ）(0,9)N 此处考得是第五章有关统计中三大分布的构造性定义，由给的形式很容看到一定是t 分布，再到分母中看看自由度是9，故答案是（A ） 三、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、数学期望和方差.解：注意这题让我们求分布列，故不紧要给出它是服从二项分布的，而且要具体给出二项分布的取值及取值的概率，求期望和反差是就记住二项分布的公式直接套用X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125XP26355EX =⨯= 231835525DX =⨯⨯=四、某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？解 此题是典型的考全概率公式和BAYES 公式的题：设B ＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有1()0.3P A =，2()0.7P A =，1()0.05P B A =，2()0.01P B A =，（1）由全概率公式有1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式有111()()0.30.0515()0.682.()0.02222P A P B A P A B P B ⨯===≈答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022；五、设随机变量X 的概率密度为1,02()0,ax x f x ⎧+≤≤=⎨⎩其他 求（1）常数a ； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(13)P X <<解 （1）222001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰ 12a ∴=-（2）X 的分布函数为200,0,0,0,()()(1),02,,02,241,2.1, 2.x xx x x u F x f u du du x x x x x -∞≤⎧≤⎧⎪⎪⎪⎪==-<≤=-<≤⎨⎨⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩⎰⎰ （3）32111(13)()(1)24x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰ （这儿概率还有一种求法，大家都知道吧，哈哈，如果不知道，你可能这辈子也别想知道了，因为我没打算再讲）六、设(,)X Y 在由直线21,,0x x e y ===及曲线1y x=所围成的区域 上服从均匀分布，（1）求边缘密度()X f x 和()Y f y ，并说明X 与Y 是否独立. （2）求(2)P X Y +≥.解：区域D 的面积22111ln 2e e D S dx x x===1,(,),(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.（1）122011,1,,1,()(,)220,.0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它（这里大家都知道x 是如何分段的吧？不知道的话就求我吧，或许我会再讲一次的哦）22221122111(1),1,1,22111,1,1,()(,)2220,0,e y Y e y e dx y e e y dx e yf y f x y dx y --+∞---∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪-<≤<≤===⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰其它其它注意这里的y 的分段哦，和平常遇见的有点不一样哦，平常我讲的方法仍然管用，现将y 分成三段，再在中间那段分成两段，一个思路就是看被积函数你是否确定用什么形式代进去。
（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立. （3）2(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-⎰⎰22112xdx dy -=⎰⎰1113110.752244=-⨯=-==七、已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据X 平方米服从正态分布2(,)N μσ，从这些测量数据中随机抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为2.71平方米，（1）求：μ的置信度为90%的置信区间；（2）检验这块土地的面积μ显著为124平方米是否成立（显著性水平为0.1）. （注：0.10.050.10.10.050.051.29, 1.65(7) 1.415,(6) 1.440,(7) 1.895,(6) 1.943t t t t μμ======）背公式的题来了哦，看看方差给了没有？没有，是吧，所以你该知道用哪个公式了哦 解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2σ未知，所以选择统计量X T =，由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为2||0.976(1)T t n α==>-这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。
八、某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给出分析结果。