2017年最新北师大版八年级上册数学第四章一次函数测试卷及答案
2017-2018学年度八年级数学上册第四章一次函数测试卷
1．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）
2．.直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．(－4，0)
B ．(－1，0)
C ．(0，2)
D ．(2，0)
3．已知一次函数y=kx+1，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
4．一次函数y=kx+b ，当k ＜0，b ＜0时，它的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．关于直线l ：y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ）
A ．点（0，k ）在l 上
B ．l 经过定点（﹣1，0）
C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．l 经过第一、二、三象限
6．若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式的图象是（ ）
7．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( )
A. x ＜1
B. x ≤1
C. x ＞1
D. x ≥1
8．若一次函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1的图象通过原点，则m 的值为（ ）
A ．m=﹣1
B ．m=1
C ．m=±1
D ．m ≠1
9．过A （4，﹣2）和B （﹣2，﹣2）两点的直线一定（ ）
A ．垂直于x 轴
B ．与y 轴相交但不平于x 轴
C ．平行于x 轴
D ．与x 轴、y 轴平行
10．一次函数y=（m 2﹣4）x+（1﹣m ）和y=（m+2）x+（m 2﹣3）的图象分别与y 轴交于
点P 和Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．2或﹣1
C ．1或﹣1
D ．﹣1
11．直线y=x+2与y 轴的交点坐标为（ ， ），y 的值随着x 的增大而 ．
12．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）
（2）甲乙二人在______时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．
13．要使y=(m －2)1m x 是关于x 的一次函数，则m= ．
14．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是 ．
15．直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则kb = .
16．一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数 的图象向上平移5个单位长度得到．
17．已知：y 与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点M （m ，4）在这个函数的图象上，求点M 的坐标．
18．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
19．如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．
（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．
20．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村” 的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池
的占地面积、使用农户数及造价
见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．
(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?
参考答案1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．C
10．D
11．(0,2)；增大.
12．(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4
13．0
14．y=1.8x－6（x＞10）
15．－55
16．y=﹣6x
17．（1）y=﹣2x﹣4；（2）M（﹣4，4）．18．(1)、y=2x－2；(2)、(2,2).
19．(1)D(1,0)；(2)y=3
2
x－6；(3)
9
2
；(4)P(6,3)
20．(1)、A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个；(2)、A型建8个的方案最省，最低造价52万元.
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北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷(含答案)
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列各曲线中不能表示 是 的函数的是 y x ( )A. B.C. D.2. 函数的自变量 的取值范围是 y =xx ‒2x ( )A. 且B. x ≥0x ≠2x ≥0C.D. x ≠2x ＞23. 已知方程 的解是 ，则直线 与 的交点是 2x +1=‒x +4x =1y =2x +1y =‒x +4( )A. B. C. D. (‒1,‒1)(‒1,5)(1,3)(1,0)4. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是y ( )A. B.C. D.5. 下列选项中，是正比例函数 的图象，且 的值随 值的增大而减小的是 y =kx y x ( )A. B.C. D.6. 如图，已知直线，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线l:y =33xA (0,1)y lB B l 的垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂y A 1A 1y l B 1B 1l 线交 轴于点 ；；按此作法继续下去，则点 的坐标为y A 2⋯A 4( )A. B. C. D. (0,128)(0,256)(0,512)(0,1024)7. 在某一电路中，电压 ，则电流强度 与电阻 的函数表达式是 U =5 V I (A )R (Ω)( )A. B.C.D.I =5R I =5RI =R5I =25R8. 若点 ， 都在函数 （ 为常数）的图象上，则M (‒7,m )N (‒8,n )y =‒(k 2+2k +4)x +1k m 和 的大小关系是 n ( )m>n m<n m=nA. B. C. D. 不能确定205499. 体育课上，人一组进行足球比赛，每人射点球次，已知某一组的进球总数为个，进球情况记录如下表：进球数012345人数15x y322x3y(x,y)其中进个球的有人，进个球的有人，若恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )y‒x=93y‒2x=22y+x=93y‒2x=22A. 与B. 与y+x=93y+2x=22y=x+93y+2x=22C. 与D. 与y z z x y x( )10. 如果是的正比例函数，是的一次函数，则是的A. 正比例函数B. 一次函数C. 其他函数D. 没有函数关系M‒A‒B‒M11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到M y x( )出发点的距离与时间之间关系的函数图象是A. B.C. D.ABCD AB=1BC=2P B B→C→D D12. 如下图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀P x△ABP S S x 速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）y x(∘C)13. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：气温 x(∘C)05101520音速 y(米/秒)331334337340343y x20 ∘C 从表中可知音速随温度的升高而．在气温为的一天召开运动会，0.2某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．24 cm x cm(x>0)y y14. 长方形的周长是，其中一边长为，面积为，则这个长方形面积与边x长之间的关系可以表示为．y=x‒1x15. 在函数中，自变量的取值范围是．ABCD A B C D(‒1,1)(‒1,‒3)16. 如图所示，四边形的四个顶点，，，的坐标分别为，，(5,3)(1,3)，，则其对称轴的函数表达式为．x+y=117. 在直角坐标系中描出方程的解组成的坐标点，它们都在一次函数的图象上．y=kx+b k b k≠018. 一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x kx+b=0的方程的解为．三、解答题（共7小题；共60分）y=(m+2)x+(m‒3)m19. （8分）已知一次函数，求满足下列条件的的取值．y x（1）随着的增大而增大．（2）图象不经过第四象限．（3）图象经过原点．y x（4）图象与轴的交点在轴的下方．620. （10分）有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙y x池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；2（2）求注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．221. （8分） 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 、折线 分别是甲、乙两人登山的OC OAB 路程 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问y x 题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式；（2）求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?22. （6分）在直角坐标系中画出函数的图象．（先填写下表，再描点、连线）y =12x +1x ⋯‒3‒2‒10123⋯y ⋯⋯23. （8分）求下列函数中自变量 的取值范围：x （1）；y =3x +2（2）；y =x 2‒4（3）；y =3+x （4）．y =x +1x ‒224. （8分）已知 是 的函数，自变量 的取值范围是 ，下表是 与 的几组对应y x x x >0y x 值．x ⋯123579⋯y ⋯ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88⋯小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的y x 图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出xOy 的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① 对应的函数值 约为 ；x =4y ②该函数的一条性质：．25. （12分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛跑”OD OABC 时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．OABC（1）折线表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?4000.5（4）兔子醒来，以米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?答案第一部分1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. C【解析】由题意知，点 从点 出发，沿 向终点 匀速运动，则P B B→C→D D 当 ，，0<x ≤2s =12x当 ，，2<x ≤3s =1由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是一次函数的一部分，且过点 ，最后为水平直线的(2,1)一部分．第二部分13. 加快，68.614. y =(12‒x )x 15. x ≥116. y =‒x +217. y =‒x +118. x =‒1第三部分19. （1） 随着 的增大而增大，∵y x .∴m +2>0 得 ．m >‒2 （2） 图象不经过第四象限．∵∴{m+2>0,m ‒3≥0. 得 ．m ≥3 （3） 图象经过原点，∵ .∴m ‒3=0得 ．m =3 （4） 图象与 轴的交点在 轴的下方，∵y x 且 ∴m ‒3<0m ≠‒2 且 ．∴m <3m ≠‒220. （1） 设 ，y 甲=kx +b 把 ， 代入得(0,2)(3,0){2=b,0=3k +b,解得，，k =‒23b =2，∴y 甲=‒23x +2设 ，y 乙=mx +n 把 ， 代入得(0,1)(3,4){1=n,4=3m +n,解得 ，，m =1n =1 ，∴y 乙=x +1当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍时，2有 ，x +1=2(‒23x +2)解得 ，x =97 注水 小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 倍；∴972 （2） 设甲蓄水池的底面积为 ，乙蓄水池的底面积为 ，p q 根据图象可知，甲水池 个小时深度下降 米，而乙水池深度升高 米，323 甲池中的水以每小时 立方米的速度注入乙池，∵6 ，，∴2p =3×63q =3×6 （立方米），（立方米），∴p =9q =6 小时后甲蓄水池的水量∴2 （立方米），=m ×y 甲=9(‒23×2+2)=6 小时后乙蓄水池的水量2 （立方米），=n ×y 乙=6(2+1)=18注水 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄 水池的水多：∴2 （立方米）．18‒6=1221. （1） 设甲登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，y x y =kx 点 在函数 的图象上，∵C (30,600)y =kx ，解得，，∴30k =300k =20 ．∴y =20x （2） 设乙在 段登山的路程 与登山时间 之间的函数解析式为 ，AB y x y =ax +b 由图形可知，点 ，．A (8,120)B (20,600) 解得∴{8a +b =120,20a +b =600,{a =40,b =‒200, ．∴y =40x ‒200设点 为 与 的交点，D OC AB 联立 解得{y =20x,y =40x ‒200,{x =10,y =200,故乙出发后 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 米．1020022. 表中依次填：；；；；；；．‒1201213225223. （1） 全体实数（2） 全体实数（3） x ≥‒3（4） x ≠224. （1） 如图即为所求.2x>2y x（2）①；②时，随的增大而减小（答案不唯一）25. （1）兔子；1500∵【解析】乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴OABC折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；1500由图象可知：赛跑的路程为米；700（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米．1500÷30=50（米）∴50乌龟每分钟爬米．700÷50=14（3）（分钟）∴14乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．30+0.5‒1‒(1500‒700)÷400=27.5（4）（分钟），∴27.5兔子中间停下睡觉用了分钟．。
八年级数学上册《第四章 一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第四章一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )3.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).4.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.5.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）7.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）8.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1B.2C.3D.4二、填空题9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.10.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.11.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).12.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.14.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).三、解答题15.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．16.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？18.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.20.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200 170乙店160 150件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：7.09.10.答案为：100.11.答案为：④②12.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s).13.答案为：20；14.答案为：①②③.15.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。
北师大版初二数学上册第四章一次函数综合测评(含答案)
北师大版初二数学上册第四章一次函数综合测评（含答案） 〔时间: 总分值：120分〕 〔班级： 姓名： 得分： 〕一、精心选一选〔每题3分，共30分〕1. 以下图象中，y 不是x 的函数的是〔 〕A B C D2. 直线y ＝kx ＋b 的图象如图1所示，那么k ，b 的值为〔 〕A. k ＝32-，b ＝-2B. k ＝32，b ＝-2C. k ＝32-，b ＝2 D. k ＝32，b ＝23. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过〔 〕A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 在函数y ＝kx 〔k ＞0〕的图象上有三点A 1〔x 1，y 1〕，A 2〔x 2，y 2〕，A 3〔x 3，y 3〕，x 1＜x 2＜0＜x 3，那么以下各式中正确的选项是〔 〕A. y 1＜0＜y 3B. y 3＜0＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 2 5. 如图2，两个物体A ，B 所受压强区分为P A 〔帕〕与P B 〔帕〕〔P A ，P B 为常数〕，它们所受压力F 〔牛〕与受力面积S 〔平方米〕的函数关系图象区分是射线A l 、B l ，那么〔 〕A. P A ＜P BB. P A ＝P BC. P A ＞P BD. P A ≤P B6. 小明用20元零花钱购置水果慰劳老人，水果单价是每千克4元，设购置水果x 千克用去的钱为y 元，用图象表示y 与x 的函数关系，其中正确的选项是〔 〕A B C D7. 某航空公司规则，旅客乘机所携带行李的质量x 〔kg 〕与其运费y 〔元〕的函数图象如图3所示，函数关系式为y ＝kx －600，那么旅客携带50 kg 行李时的运费为〔 〕A. 300元B. 500元C. 600元D. 900元8. 一次函数的图象过点〔0，3〕，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，那么这个一次函数的表达式为〔 〕A. y ＝1.5x ＋3B. y ＝-1.5x ＋3C. y ＝1.5x ＋3或y ＝-1.5x ＋3D. y ＝1.5x-3或y ＝-1.5x-39. 在同一坐标系中表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx 〔a ，b 是常数，且ab≠0〕的图象正确的选项是〔 〕A B C D10. 如图4，一辆汽车和一辆摩托车区分从A ，B 两地去同一城市，l 1 ，l 2区分表示汽车、摩托车离A 地的距离s 〔km 〕随时间t 〔h 〕变化的图象，那么以下结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的距离为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车动身1 h 后与摩托车相遇，此时距离B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有〔 〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 图1 图2 图3 y/元 x/kg O O l 1 l 2 s /km t /h 图4O二、细心填一填〔每题3分，共24分〕11. 假定y ＝〔m ＋1〕x ＋m 2－1是关于x 的正比例函数，那么m 的值为______.12. 甲、乙两人在一次赛跑中，距离s 与时间t 的关系如图5所示，那么这是一次_____米赛跑.13. 将一次函数y ＝3x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，失掉的图象对应的函数关系式为__________. 14. 等腰三角形的周长为4，一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是________.15. 阅读以下信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y 轴的交点P 到原点O 的距离为3；②当x 的值为2时，函数y 的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：______________.16. 在函数y=-3x+5的图象上有A 〔1，y 1〕，B 〔-1，y 2〕，C 〔-2，y 3〕三个点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是_____________.17. 点A 1〔a 1，a 2〕，A 2〔a 2，a 3〕，A 3〔a 3，a 4〕，…，A n 〔a n ，a n ＋1〕〔n 为正整数〕都在一次函数y＝x ＋3的图象上.假定a 1＝2，那么a 2021的值为______. 18. 李教员开车从甲地到相距240千米的乙地，假设油箱剩余油量y 〔升〕与行驶路程x 〔千米〕之间是一次函数关系，其图象如图6所示，那么抵达乙地时油箱剩余油量是______升.三、耐烦解一解〔共66分〕19.〔6分〕声响在空气中的传达速度v 〔m/s 〕与温度t 〔℃〕的关系如下表： t 〔℃〕 1 2 3 4 5V 〔m/s 〕 331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0〔1〕写出速度v 〔m/s 〕与温度t 〔℃〕之间的关系式；〔2〕当t ＝2.5℃时，求声响的传达速度.20.〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 〔2，1〕，B 〔0，2〕，C 〔-1，n 〕，试求n 的值.21.〔8分〕一次函数y ＝〔m －3〕x ＋2m ＋4的图象经过直线y ＝31 x ＋4与y 轴的交点M ，求此一次函数的表达式.22.〔8分〕一次函数y=2x-3，试处置以下效果：〔1〕在平面直角坐标系中画出该函数的图象；〔2〕判别点C 〔-4，-8〕能否在该一次函数图象上，并说明理由．23.〔8分〕一次函数y ＝23x ＋m 与y ＝-21x ＋n 的图象都过点A 〔-2，0〕，且与y 轴区分交于点B ，C ，求△ABC 的面积.24.〔8分〕一辆旅游车从大理前往昆明，旅游车到昆明的距离y 〔km 〕与行驶时间x 〔h 〕之间的函数关系如图7所示，试回答以下效果：〔1〕求距离y 〔km 〕与行驶时间x 〔h 〕的函数表达式〔不求自变量的取值范围〕；〔2〕假定旅游车8:00从大理动身，11:30在某加油站加油，问此时旅游车距离昆明还有多远〔途中停车时间不计〕？25.〔10分〕在一次蜡烛熄灭实验中，甲、乙两根蜡烛熄灭时剩余局部的高度y 〔cm 〕与熄灭时间图5 图7 图8 y/cm x/h 图9 y/千米 x/分 图6 35y/升x/千米25x 〔h 〕之间的关系如图8所示，请依据图象所提供的信息解答以下效果：〔1〕甲、乙两根蜡烛熄灭前的高度区分是__________，从扑灭到燃尽所用的时间区分是________；〔2〕区分求甲、乙两根蜡烛熄灭时y 与x 之间的函数关系式；〔3〕熄灭多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相反？〔不思索都燃尽时的状况〕26.〔10分〕甲、乙两名大先生到距学校36千米的某乡镇停止社会调查．他们从学校动身，同骑一辆电动车行驶20分时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑电动车按原路前往．乙取相机后〔在学校取相机所用时间疏忽不计〕，骑电动车追甲，在距该乡镇13.5千米处追上甲后一同骑车前往，电动车的速度一直不变．设甲与学校相距y 甲〔千米〕，乙与学校相距y 乙〔千米〕，甲分开学校的时间为x 〔分〕，那么y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图9所示，结合图象解答以下效果：〔1〕电动车的速度为_____千米/分；〔2〕甲步行所用的时间为______分；〔3〕求乙前往到学校时，甲与学校相距多远？〔拟题 于华虎〕第四章 一次函数综合测评〔一〕参考答案一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B二、11. 1 12. 100 13. y ＝3x ＋2 14. y ＝－2x+4 1＜x ＜2 15. y ＝23x －3 16. y 1＜y 2＜y 317. 6044 提示：将a 1＝2代入a 2＝x ＋3，得a 2＝5. 同理，得a 3＝8，a 4＝11，a 5＝14，…，a n ＝2＋3〔n －1〕，故a 2021＝2＋3×〔2021－1〕＝2＋3×2021＝2＋6042＝6044.18. 2 提示：设函数关系式为y ＝kx ＋b.由于图象经过点〔0，3.5〕，所以b ＝3.5；又图象经过点〔160，2.5〕，所以160k ＋3.5＝2.5，解得k ＝1160-.所以函数关系式为y ＝1160-x ＋72. 当x ＝240时，y ＝1160-×240＋72＝2，即抵达乙地时油箱里剩余油量为2升. 三、19.〔1〕v ＝331＋0.6t ；〔2〕当t=2.5时，声响的传达速度为332.5 m/s. 20. 解：由题意，得b=2，2k+b=1，将b=2代入2k+b=1，解得k=1-2.故函数关系式为y ＝21-x ＋2.由于图象经过点〔-1，n 〕，所以n ＝21＋2＝25. 21. 解：由题意，知点M 的坐标为〔0，4〕.由于待求函数图象经过点M ，所以2m ＋4 ＝4，解得m ＝0.所以此一次函数的表达式为y=-3x+4.22. 解：〔1〕当x ＝0时，y ＝－3；当y ＝0时，x ＝23.所以一次函数图象经过〔0，－3〕和302⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点.图象略.〔2〕点C 〔－4，－8〕不在该一次函数图象上.理由：当x ＝－4时，2×〔－4〕－3＝－11≠－8.23. 解：由题意，得23×〔-2〕＋m=0，-21×〔-2〕+n=0，解得m ＝3，n ＝-1.所以函数关系式区分为y ＝23x ＋3，y ＝-21x-1.所以点B 的坐标为〔0，3〕，点C 的坐标为〔0，-1〕. 所以S △ABC ＝21BC·OA=21×4×2＝4. 24. 解：〔1〕设函数表达式为y ＝kx ＋b.由图象可知直线经过点〔0，360〕，〔1.5，240〕，得b=360，1.5k+b=240，将b=360代入1.5k+b=240，解得k=-80.故函数表达式为y＝-80x＋360.〔2〕由题意，知x＝3.5，那么y＝-80×3.5＋360＝80〔km〕，此时旅游车距离昆明还有80 km.25. 解：〔1〕30 cm，25 cm 2 h，2.5 h〔2〕设甲蜡烛熄灭时，y甲与x之间的函数关系式为y甲=k1x+b1.由图可知，函数的图象过点〔0，30〕，〔2，0〕，那么b1=30，2k1+b1=0，将b1=30代入2k1+b1=0，解得k1=-15.所以y甲=-15x+30；设乙蜡烛熄灭时，y乙与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点〔0，25〕，〔2.5，0〕，那么b2=25，2.5k2+b2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0，解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.〔3〕由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛熄灭1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相反．26.解：〔1〕由图象，得18÷20=0.9〔千米/分〕.〔2〕乙按原路前往学校用时20分，乙从学校追上甲所用的时间为〔36-13.5〕÷0.9=25〔分〕，所以甲步行所用的时间为20+25=45〔分〕.〔3〕由题意，得甲步行的速度为〔36-13.5-18〕÷45=0.1〔千米/分〕．乙前往到学校时，甲与学校的距离为18+0.1×20=20〔千米〕．。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、苹果的单价为4元/kg，购买x（kg）苹果与总价y（元）之间的关系式是y=4x，这里总价y随着kg数x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.不确定2、已知点，都在直线上，则y1、y2的大小关系是（）A. B. C. D.3、下列函数中，正比例函数是（）A.y＝﹣8xB.y＝C.y＝8x 2D.y＝8x﹣44、正比例函数y=3x的大致图象是（）A. B. C.D.5、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A.﹣B.C.﹣2D.26、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≤C.x＞D.x≥7、若y=是一次函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或﹣1D.±18、给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y 随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.59、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个10、关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（1，1）B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D.y随x的增大而增大11、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A.（-4，0）B.（-1，0）C.（0，2）D.（2，0）12、如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A.x≤2B.x≥2C.0<x≤2D.2≤x≤613、在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D.614、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE ∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.15、直线的截距是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．17、某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要________分到达A地.18、如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为________.19、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．下列图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是________．（填序号）20、一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第________ 象限.21、若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________．22、已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．23、如果，那么________．24、函数y=2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积________．25、当k＝________时，函数y＝是关于x的一次函数.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间．某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候．在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人．（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示．①求a值；②求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数．（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收．请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？28、一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S的位置.29、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？30、如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、B10、C11、12、A13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页 北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（ ） A ．22y x =- B ．2y x = C ．2y x D ．1y x =+2．下列图象中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ） A ．-15 B ．15 C ．35 D ．53-4．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g第 2 页 共 9 页 D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等5．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5） 6．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）①A 、B 两城相距 300 千米①甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时①相遇时乙车行驶了 2．5 小时①当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或54或56或156或 254A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．下列等式：①y =2x +1；①1y x =；①y x =，①y 2=5x -8；①y =y 是x 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣79．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）。
北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定2．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 = nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x>12B ．x<12C ．x ≥12D ．x≤124．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数是一次函数，则m 的值是（ ）A ．B ．2C ．或2D ．或6．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >7．若正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣2）8．甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）A ．M 、N 两地的路程是1000千米；B ．甲到N 地的时间为4.6小时；C ．甲车的速度是120千米/小时；D ．甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.9．张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A． B． C．D．11．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx (n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．15．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．16．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y 与高x 之间的关系式是____________.17．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．18．若正比函数y=kx 的图像经过点（4，-2），则k 的值为___________.19．已知点6P m （，）在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为________. 20．当m=__________时，函数213m y x+=+3 是一次函数。
北师大版数学八年级上册 第4章 一次函数测试卷(含答案)
第4章测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分合要求的)1.正比例函数y=2x的大致图象是( )2.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为( )A. y=-2x-3B. y=x-6C. y=-x-3D. y=x+63.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限4.下列变量之间的变化关系不能看成函数的是( )A.水管中水流的速度与水管的长度的关系B.弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系(在弹性限度内)C.皮球下落高度与时间的关系D.三分球投篮大赛，投中个数与得分的关系5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₁→A₂→A₃→A₄→A₅爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )6.一次函数.y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示,则下列结论:①ak<0;②bk<0;③ab>0;④当x<3时,y₁>y₂中，正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点，且x₁<x₂,则y₁与y₂的大小关系是 ( )A.y₁>y₂B.y₁>y₂>0C.y₁<y₂D.y₁=y₂8.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9.小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数.y=√x+◆中的k和b看不清了，则( )x03y20,b=2C.k=3,b=2D.k=1,b=−1 A. k=2,b=3 B.k=−2310.如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B 两地去同一城市，l₁，l₂分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h;②A,B两地的距离为20km;③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且 y的值随x 值的增大而减小，则k 0，b 0.(填“>”“<”或“=”)12.有一本书，每20页厚1mm，设从第1页到第x页的厚度为y(mm)，则y与x 之间的函数关系式为13.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 .14.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点 P 到原点O 的距离为3；②当x的值为2时，函数y的值为0.请写出满足上述条件的函数表达式： .15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是 .16.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当(0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1<x≤2时，y关于x的函数解析式为 .17.如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是18.已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),当x₁>x₂时，有y₁<y₂,，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)t(℃)12345v(m/s)331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0(1)写出速度 v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;(2)当t=2.5℃时,求声音的传播速度.20.(8分)已知一次函数.y=(m+2)x+(3−n).(1)m，n是什么数时，y随x的增大而减小?(2)m，n为何值时，函数的图象经过原点?(3)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.21.(10分)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求点 A,B的坐标;(2)求当x=-2时,y的值,当.y=10时,x的值;(3)过点 B作直线BP 与x轴相交于点P，且使(OP=2OA,求△ABP的面积.22.(10分)甲、乙两名大学生去距离学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙骑电动车的速度始终不变.设甲与学校相距yφ(千米)，乙与学校相离yz(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟).yφ、yz与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远?23.(10分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费.如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨?24.(12分)在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(3)燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况)第4章测试卷1. B2. D3. D4. A5. B6. B7. A8. D9. B 10. B11.< < 12. y=x 13. x=2 14.y= 32x-315.016. y=100x-40 17. y=-x+3 18. a> 1319.解(1)v=331+0.6t;(2)当t=2.5℃时,声音的传播速度为332.5m/s.20.解(1)由题意得m+2<0,∴m<-2.∴当m<-2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小.(2)由题意得m+2≠0,且3-n=0,∴m≠-2且n=3时函数的图象经过原点.(3)由题意可得m+2<0,3-n<0,∴当m<-2且n>3时，函数的图象经过第二、三、四象限.21.解(1)当y=0时,2x+3=0,得 x =−32,则 A (−32,0). 当x=0时,y=3,则B(0,3).(2)当x=-2时,y=-1;当y=10时,. x =72.(3)OP =2OΛ,Λ(−32,0),则点 P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上.当点P 在x 轴负半轴上时,P(-3,0),则△ABP 的面积为 12×(3−32)×3=94;当点P 在x 轴的正半轴上时,P(3,0),则△ABP 的面积为 12×3×(3+32)=274.22.解(1)由图象知18÷20=0.9(千米/分),故答案为0.9.(2)乙从学校追上甲用的时间为( (36−13.5)÷0.9=25(分钟)∴甲步行所用时间为20+25=45(分钟),故答案为45.(3)由题意,得甲步行的速度为(36--13.5--18)÷45=0.1(千米/分).乙返回到学校时，甲与学校的距离为 18+0.1×20=20(千米).故乙返回到学校时，甲与学校相距20千米.23.解(1)当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x -20)×2.8=2.8x-18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30 t.24.解(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h.(2)设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为 yₙ= k₁x +b₁.由图可知,函数的图象过点(0,30),(2,0),则 b₁=30,2k₁+b₁=0,将 b₁=30代入 2k₁+b₁=0,解得 k₁=−15.所以 y 甲=−15x +30;设乙蜡烛燃烧时，yz 与x 之间的函数关系式为 y₂= k₂x +b₂.由图可知,函数的图象过点(0,25),(2.5,0),则 b₂=25,2.5k₂+b₂=0,将 b₂=25代入 2.5k₂+b₂=0,解得 k₂=−10.所以 y₂=−10x +25.(3)由题意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1，即当蜡烛燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛的高度相同.。