第二章 波动光学基本原理
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2.1波动、复振幅的基本概念(NO.9)
例题：
写出向 P( x0 , y0 , z0 )点会聚的球面波的复振幅
根据球面波的复振幅(r 与k反方向） U ( P) a exp[i(kr 0 )]
r
r ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )
2 2
2
( P ) a exp[ik ( x x ) 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2 ] U 0 0 0 0 r
z 周期: z
z
~ z
t 周期: t ~ t T
( P)改变2，U(P,t)复原
一维平面波的时空双重周期性的比较
波的时间周期性
周期 T 频率:
1 T
波的空间周期性
空间周期 空间频率:
f 1
角频率: 2 2
T
空间角频率: k 2 f 2
时空联系：
位相 ( x, y, z) k ( x sin1 y sin2 z sin3 ) 0 通常取波场中任一平面的位置在z=0处，则该 平面上的位相分布为
( x, y,0) k ( x sin 1 y sin 2 ) 0
定态球面波
A( P) a r
( P) kr 0
表示 2 长度内的波长数目。
波面的条件为 ( P ) =常数，即 k r 常数，为与波矢垂直的 一系列平面，故名波面。
一维平面波的时空双重周期性
U ( P, t ) A( P)cos[(kz t ) 0 ]
k 2
2 2 T
t U ( P, t ) A( P) cos[2 ( ) 0 ] T
波长
高二物理竞赛波动光学基本原理课件
2A1 A2 cos(1 1t) cos(2 1t) A12 cos2 (1 1t) A22 cos2 (2 1t)
A1 A2{cos[(2 1) (2 1)t] cos[(2 1) (2 1)t]}
（3）求 S
由 1 T cos2 ( t)dt 1
T0
2
S
且 2 1 (P) 仅是位置的函数，
而且 2 1
有：
S
1 2
( A12
A22 )
A1 A2
cos (P)
合光强发生重新分布：
I A12 A22 2A1A2 cos (P) I1 I2 2 I1I2 cos (P)
其中： (P)
(k2
2
r2 k1 r1)
1 (02
每当相位改变 ，2z三角函数反号，
这种变化不可忽略。
只有 2 2 ，才有
2z
2
cos(k(z )) cos(kz) 2z
即：z 2
时，有：
2
cos(k(z )) cos(kz) 2z
此时相位项简化成：ik(z 2 ) ikz
2z
E(x ',
y ')
z (1
a
2
/
2z2)
i ki ri 0i i 1,2
1 1
Q1
r1
•
P
2 r2
Q2
2
I 2 A2 2
I1 A12
求：合振动的光强度
在特殊情况下才不随时间变化
但
随时间变化
这是一束由 点源发出的、
（3）然后求瞬时能流的平均值：
其中： 是常数， 是变量
接收平面
上的平面波。
其中： 是常数， 是变量
A1 A2{cos[(2 1) (2 1)t] cos[(2 1) (2 1)t]}
（3）求 S
由 1 T cos2 ( t)dt 1
T0
2
S
且 2 1 (P) 仅是位置的函数，
而且 2 1
有：
S
1 2
( A12
A22 )
A1 A2
cos (P)
合光强发生重新分布：
I A12 A22 2A1A2 cos (P) I1 I2 2 I1I2 cos (P)
其中： (P)
(k2
2
r2 k1 r1)
1 (02
每当相位改变 ，2z三角函数反号，
这种变化不可忽略。
只有 2 2 ，才有
2z
2
cos(k(z )) cos(kz) 2z
即：z 2
时，有：
2
cos(k(z )) cos(kz) 2z
此时相位项简化成：ik(z 2 ) ikz
2z
E(x ',
y ')
z (1
a
2
/
2z2)
i ki ri 0i i 1,2
1 1
Q1
r1
•
P
2 r2
Q2
2
I 2 A2 2
I1 A12
求：合振动的光强度
在特殊情况下才不随时间变化
但
随时间变化
这是一束由 点源发出的、
（3）然后求瞬时能流的平均值：
其中： 是常数， 是变量
接收平面
上的平面波。
其中： 是常数， 是变量
第二章波动光学引论.ppt
同一波线上的线偏振光的光振动均处于同一
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E
Exiˆ
Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E
Exiˆ
Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
L7-波动光学基本原理
r z2 2 z 2
（2）远场条件 相位项 exp( ik ( z
2
每当相位改变 ，三角函数反号， 这种变化不可忽略。 只有
2 2 2z
cos( k ( z
2z 2
)) 的含义是：
2z
))
，才有
cos( k ( z
2
2z
)) cos( kz)
2 I A2 A12 A2 2 A1 A2 cos 其中： 2 1
A
A1
A3
3 2
A2
2 1
注意： 1）图中的振幅方位既不是 振动方向,也不是传播方向。 2）振幅方位由初相位决定 3）波的振动方向互相平行
i 1
（3）复振幅叠加法
已知： E A cos( t ), i 1~ n i i i 求：合光强 首先将三角函数对应成复振幅： E i A exp(i )
x cos ' z
波矢 k 的方向余弦分别为：
y cos ' z
cos ' 1
§3 波的叠加和波的干涉
3.1 波的叠加原理
1）波的独立传播定律 2）波的叠加原理 标量波： 矢量波：
E ( P, t ) Ei ( P, t )
i 1 n
E ( P, t ) Ei ( P, t )
x' 2 y' 2 x 2 y 2 xx' yy ' 泰勒展开： r z 2z 2z z
若物点和场点同时满足傍轴条件：
z 若场点满足远场条件：x' 2 / , y' 2 / z
振幅项可以简化成： r 则相位项可以简化成：
第二章 波动光学基本原理
第二章波动光学基本原理Chap.2 Basic Principles of Optical Waves目的要求：1、掌握光的复振幅表示形式；2、掌握光的相干条件和光程的概念；3、掌握双光束干涉光强分布的特征，并能具体计算一些问题；4、认识光的衍射现象掌握衍射条件； 5、理解惠更斯-菲涅耳原理及菲涅耳积分表达式的意义；6、理解菲涅耳的半波带理论及菲涅耳圆空和圆屏衍射，熟悉波带片及特征；7、掌握夫琅和费单缝衍射的实验装置、光强分布及衍射化样的特点；8、了解夫琅和费圆孔衍射，掌握其爱里斑半角宽度公式并知其重要性；9、掌握助视仪器的像分辨本领；10、熟悉光的五种偏振态；11、掌握布儒斯特定律和马吕斯定律，并能利用其计算具体问题；重点：相干条件、杨氏双缝、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射、布儒斯特定律和马吕斯定律难点：复振幅、菲涅耳半波带理论、单缝强度分布导出及分析、半波损失。
教法：由浅入深、理论联系实际、以姿势助说话、启发式、反馈控制等注意：与电磁学的联系、实际例子列举、重点内容要讲清讲透学时：--------由清华大学杨氏教授撰写第二章波动光学基本原理第一课几何光学和波动光学是经典光学的两个组成部分。
几何光学从光的直线传播、反射、折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊类型的传播问题，它在方法上是几何的，在物理上不必涉及光的本性。
但是，要真正理解光，理解光场中可能发生的一切绚丽多彩的景象，必须研究光的波动性。
此外，也只有从光的波动理论才能看出几何光学理论的限度。
§2.1-2.2 光波的基本概念一、波动的概念振动在空间的传播形成波动，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，因此，我们说波动具有时空双重周期性。
此外，伴随着波动，总有能量的传输，具有时空双重周期性的运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性，不具备这种特性的事物，不能成为严格意义下的波动。
波动光学的基本原理
在讨论单色波场中各点扰动的空间分布 时，时间因子总是相同的，常可以忽略不写， 为此引入复振幅：
U~(P) A(P)ei (P)
11
2、平面波和球面波的复振幅
平面波的复振幅
U~(P) Aei(P) Aexp[i(k r 0 )]
球面波的复振幅
U~(P)
A( P)ei ( P)
一、波动概述 时空双重周期性，标量波、矢量波； 波面、波线； 波前、球面波、平面波。
5
二、定态光波的概念
1、定态波场的定义： （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡 （频率与振源相同）。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化， 在空间形成一个稳定的振幅分布。
2、普遍定态标量波的表达形式：
U (P,t) A(P) cos[t (P)]
0 为振源的初相位（下同）。 7
8
定态球面波波函数的特点： （1）振幅反比于场点到振源的距离。
A(P) a / r
（2）位相的分布形式为：
(P) kr 0
9
4、光是一种电磁波，它是矢量波，需要用 两个矢量来描述：
E(P,t) E0 (P) cos[t (P)]
H (P, t) H0 (P) cos[t (P)]
波动光学的基本原理（1）
制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院：
王形华
1
第二章 波动光学的基本原理
几何光学和波动光学是经典光学的两个 组成部分。几何光学从光的直线传播、反射、 折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊 类型的光传播问题， 方法是几何上的，不 涉及到光的本性问题。在经典光学中，从本 质上讲，光是特定波段的电磁波，要真正理 解光，必须研究光的波动性。
仪器的像分辨本领。
U~(P) A(P)ei (P)
11
2、平面波和球面波的复振幅
平面波的复振幅
U~(P) Aei(P) Aexp[i(k r 0 )]
球面波的复振幅
U~(P)
A( P)ei ( P)
一、波动概述 时空双重周期性，标量波、矢量波； 波面、波线； 波前、球面波、平面波。
5
二、定态光波的概念
1、定态波场的定义： （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡 （频率与振源相同）。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化， 在空间形成一个稳定的振幅分布。
2、普遍定态标量波的表达形式：
U (P,t) A(P) cos[t (P)]
0 为振源的初相位（下同）。 7
8
定态球面波波函数的特点： （1）振幅反比于场点到振源的距离。
A(P) a / r
（2）位相的分布形式为：
(P) kr 0
9
4、光是一种电磁波，它是矢量波，需要用 两个矢量来描述：
E(P,t) E0 (P) cos[t (P)]
H (P, t) H0 (P) cos[t (P)]
波动光学的基本原理（1）
制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院：
王形华
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第二章 波动光学的基本原理
几何光学和波动光学是经典光学的两个 组成部分。几何光学从光的直线传播、反射、 折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊 类型的光传播问题， 方法是几何上的，不 涉及到光的本性问题。在经典光学中，从本 质上讲，光是特定波段的电磁波，要真正理 解光，必须研究光的波动性。
仪器的像分辨本领。
第二章 波动光学基本原理
r z2 2 z 2
（2）远场条件 相位项 exp( ik ( z
2
每当相位改变 ，三角函数反号， 这种变化不可忽略。
2z
cos( k ( z
2z 2
)) 的含义是：
))
只有
2 2 2z
，才有
cos( k ( z
2
2z
)) cos( kz)
( x ', y ') a exp(ikz ) E z
这是一束由 O 点源发出的、 沿 OO '连线方向垂直入射到 接收平面 x' y '上的平面波。
3）轴外物点的傍 轴条件和远场条件
如图，点源 Q 在平面 x' y ' 上的球面波前为： ( x ', y ') a exp(ikr ) E r 其中：r ( x x' ) 2 ( y y' ) 2 z 2
11、平面波和球面波的复振幅表达式
1) 球面波的复振幅表达式
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) E r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
第二章 波动光学基本原理
§1 定态光波及其复振幅描述
1、波动及其时空双重周期性
波动定义： 构成波动的三个条件： 时间周期性，空间周期性， 伴随能量的不断传播。
2、标量波与矢量波
标量波： 如密度波，温度波 矢量波：
v v v 如电磁波，S E H
3、定态光波
1）定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动， 空间各点振动的振幅不随时间变化。
基础光学第2章光的波动概念和描述
平面波的复振幅的特点
E% E0 exp[i(P)] E0 exp[i(k r 0 )] E0 exp[i(kx x ky y kz z 0 )] E0 exp[ik(x cos y cos z cos ) i0 ]
1）振幅为常数：光场中各点的光矢量振幅 相等，光强相等， 与位置坐标无关。
I 1 T S dt 1 T E H 1
T0
T0
2
0 r 0r
E02
1 2
n
0 0
E02
nE02
如果在同一种介质中，光强可表示为 I E02
而在不同的介质中，n不同，光强则为 I nE02
2.3 光波的基本分类及其数学描述
点光源：是指形状和大小可以忽略的理想化光源，其概念类 似于力学中的质点、电学中的点电荷。
波的传播方向，即电磁波的等相位面行进的方向。而表示的是z处 光波的相位。
光的时间和空间的双重周期性
2.2光速和光强
电磁波在介质中传播的速度为
v 1
0r 0r
其中，是真空的介电常数，为介质的相对介电常数；是真空 的磁导率，为介质的相对磁导率。 光在真空中的传播速度为
c 1 2.99792458108 m/s
其中 kx k cos，ky k cos ，kz k cos 复振幅 E% E0 exp[i(P)] E0 exp[i(k r 0 )]
E0 exp[i(kx x ky y kz z 0 )] E0 exp[ik(x cos y cos z cos ) i0 ]
2 / T 2 2c /
E0 为电场矢量的振幅，0为时刻的初相位， 为振动角频率。 其中，T ， 和 分别为光波振动的周期、频率和波长。
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1
Q2
1)光强公式
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos ( P)
I1 ( P) A ( P) ，I 2 ( P) A22 ( P) ______ d Q1Q2 若： A1 ( p) A2 ( p) A r1 , r2 d 2 2 2 ( P) I ( P) 2 A [1 cos ( P)] 4 A cos 2
例题2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的 一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级 明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度。
解
插入云母片前， P 点为 7 级明纹
d
r1
r2
P o
r2 r1 7
插入云母片后， P 点为 0 级明纹
s1 s2
r2 r1 d nd 0
3)光程差分布：设n＝1 ，0＝0
ˆ ˆ (L) n(k2 r2 k1 r1 ) (cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y
y
x
y
O x
，
4)干涉条纹的形状
cos 2 cos 1 y xD cos 2 cos 1
两列光波在 x’ 点引起的 光振动反相 相消干涉，x’ 处为暗纹
明纹中心的位置
D0 x m d m 0, 1, 2,......
'
m = 2 ，2 级明纹 m = 1 ，1 级明纹 m = 0 ，0 级明纹 m = -1 ，1 级明纹 m = -2 ，2 级明纹
暗纹中心的位置
1 D0 x ( m ) 2 d m 0, 1, 2,......
若
02 01 ，(L) （ n r2 r1）
n=1时，
(L) r2 r1
x' 2 y' 2 x 2 y 2 xx' yy' 注意：要从 r z 2z 2z z
出发求光程差
y1 y2 0
x1 d / 2
x2 d / 2
d 2 / 4 x' 2 y ' 2 x' d / 2 r1 D 2D 2D D 2 2 2 d / 4 x' y ' x' d / 2 r2 D 2D 2D D
x
cos 2 cos 1
0
同理：
y cos 2 cos 1
y
x
0
y
O x
1 cos 2 cos 1 fx x 0
1 cos 2 cos 1 fy y 0
则：
（4）两平面波沿平面 的空间周期
0
x z传播时
0
1 90 ＋1 ， 2 90 － 2，1 2 90
6）白光光源的干涉条纹
若光源是白光，则干涉条纹的中央 零级条纹是白色的亮条纹，两边对 称地排列着若干条彩色条纹
红色的条纹在外面 紫色的条纹在里面
白光的双缝干涉 因为条纹间距与波长成正比
各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹 各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱 更高级次的光谱因重叠而模糊不清
课下思考：1、杨氏双缝干涉条纹的形状？ 2、条纹宽度与哪些量有关？
干涉条纹是一组在平面 x' y上， ' 与 x' 轴垂直的直线条纹 条纹间距： x' D 0
d
x d 当 (L) m0 时 D
两列光波在 x’ 点引起的 光振动同相
相长干涉，x’ 处为明纹 当 (L)
'
'
s1
r1
D
P X’ r2
o
S
d
s2
xd 1 (m )0 时 D 2
0
0
若： 1 2 则： (L)
2
O
P x k2 z
k1
x(cos 2 cos 1 ) 2 x sin
2 sin
第二章
波动光学基本原理
§4 两个点源的干涉
4、1 两列球面波的干涉场
求相干点波源 Q1和 Q2在空间任意一点 P 相遇时的合光强（设振源强度相同）。 r1 P 1 （1）在P点有平行的振动分量 －1 r2 2 （2）振动频率相同1 2 Q （3） ( P)稳定，仅是位置的函数。 2
r2 r1 OP xi yj z0 k1 k (cos 1i cos 1 j cos 1k ) k 2 k (cos 2 i cos 2 j cos 2 k ) 1 k1 r1 01 k ( x cos1 y cos 1 ) 01
x sin 2 sin 1
0
0
y
0
y
2 sin 干涉条纹是x-y平面中的垂直于 x 轴的直线条纹
杨氏双缝干涉
若： x 1 2
(5)两平面波沿平面x
z 传播时的光程差
1’ 1 2’ L x， y
1 2 90
1 90 ＋1 0 2 90 － 2
'
相邻两明纹或暗纹间的距离
D 0 x d
'
5)例题
解
例题1 杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏 的距离为 1 m . 若第 1 级明纹到第 4 级明纹的距 离为 7.5 mm ，求光波波长。 d 0.2 mm
D 1 m x 2.5 mm
D x d
d x 500 nm D
7 d 6.6 m n 1
例题3
0 波长为0 6328 A的氦氖激光垂直照射 杨氏干涉装置中的间距为 0.5mm的双孔， 求在 2m远处屏幕上干涉条纹的间距， 它是波长的多少倍？（n=1） D 2000 7 解：x' 0 6328 10 mm 2.4mm d 0.5 x' D 从干涉条纹间距可以 3 4 10 求出相干光的波长， 0 d 也就是干涉能将光波的周期性放大， 变为稳定的可观测图样。(P176)
4.3 两束平行光的干涉场
求两列相干平面波在 z 0 平面波前上的干涉情况
x， y P O
1）光强分布
k1 z k2
I ( P ) I 1 ( P ) I 2 ( P ) ( P )
2 ( A12 A2 )( 1 cos ( P ))
杨还由此实验测 出了光的波长。
4、2 杨氏实验
1）装置的结构
d ~ 0.1mm 1mm
D ~ 1m 10m
~ 1cm 10cm
2）满足相干条件
（1）有相互平行的振动分量。 （2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。 （3）虽然每一个波列的初相位 0 不相同， 但在观察屏幕上相遇的是同一个波列， 因此有 02 01 。这正是杨氏干涉 装置设计的巧妙之处。 故： ( P) 2 1 (k 2 r2 k1 r1 ) 2 2 ( 02 01 ) (r2 r1 )＝ n(r2 r1 ) 0
设点波源S的初位相为0
次波源S1和S2的初位相分别为
s1
S
R1
R2
r1
D
P x r2
z
10 0
2
d
2 20 0 R2 ,
2
R1 ,
s2 R
10 20
( R1 R2 ).
两束相干光
3）光强分布、相位差、光程差
（1）光强分布
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos ( P)
若： 有：
02 01 0 ，n 1
m0 (L) r2 r1 (m 1 / 2)0
相干极小条件 干涉条纹的形状是以 Q1和 Q2 为焦点的 回转双曲面族
相干极大条件
m 0,1,2,
光的相干性
1、普通光源的发光机理
可见光
2)位相差分布
2 k 2 r2 02 k ( x cos 2 y cos 2 ) 02 ( P) 2 1 (k2 r2 k1 r1 ) (02 01 ) k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y] 0
0
n(r2 r1 )
2
0
(L)
(
)
3)光程差公式：设： n 1
(L) （ n r2 r1） r2 r1
I M （1）I ( P) 的等光强点的轨迹决定了干涉 I m
4)干涉条纹形状
条纹的形状。
2m 相干极大条件 ( P) 相干极小条件 (2m 1) m 0,1,2,
由： (L) m 得：(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y m 是处于x
y 平面的如图所示的直线条纹。
5)空间周期和空间频率
y
x
（1）空间周期定义 y C 时的 x
y
O x
x C 时的 y
（2）空间频率定义
f x 1 / x
f y 1 / y
（3）具体表达式 ( P) k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y ] 0 2m
令： y C 2m 得： x k (cos 2 cos 1 )
y
x
Q2
1)光强公式
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos ( P)
I1 ( P) A ( P) ，I 2 ( P) A22 ( P) ______ d Q1Q2 若： A1 ( p) A2 ( p) A r1 , r2 d 2 2 2 ( P) I ( P) 2 A [1 cos ( P)] 4 A cos 2
例题2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的 一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级 明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度。
解
插入云母片前， P 点为 7 级明纹
d
r1
r2
P o
r2 r1 7
插入云母片后， P 点为 0 级明纹
s1 s2
r2 r1 d nd 0
3)光程差分布：设n＝1 ，0＝0
ˆ ˆ (L) n(k2 r2 k1 r1 ) (cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y
y
x
y
O x
，
4)干涉条纹的形状
cos 2 cos 1 y xD cos 2 cos 1
两列光波在 x’ 点引起的 光振动反相 相消干涉，x’ 处为暗纹
明纹中心的位置
D0 x m d m 0, 1, 2,......
'
m = 2 ，2 级明纹 m = 1 ，1 级明纹 m = 0 ，0 级明纹 m = -1 ，1 级明纹 m = -2 ，2 级明纹
暗纹中心的位置
1 D0 x ( m ) 2 d m 0, 1, 2,......
若
02 01 ，(L) （ n r2 r1）
n=1时，
(L) r2 r1
x' 2 y' 2 x 2 y 2 xx' yy' 注意：要从 r z 2z 2z z
出发求光程差
y1 y2 0
x1 d / 2
x2 d / 2
d 2 / 4 x' 2 y ' 2 x' d / 2 r1 D 2D 2D D 2 2 2 d / 4 x' y ' x' d / 2 r2 D 2D 2D D
x
cos 2 cos 1
0
同理：
y cos 2 cos 1
y
x
0
y
O x
1 cos 2 cos 1 fx x 0
1 cos 2 cos 1 fy y 0
则：
（4）两平面波沿平面 的空间周期
0
x z传播时
0
1 90 ＋1 ， 2 90 － 2，1 2 90
6）白光光源的干涉条纹
若光源是白光，则干涉条纹的中央 零级条纹是白色的亮条纹，两边对 称地排列着若干条彩色条纹
红色的条纹在外面 紫色的条纹在里面
白光的双缝干涉 因为条纹间距与波长成正比
各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹 各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱 更高级次的光谱因重叠而模糊不清
课下思考：1、杨氏双缝干涉条纹的形状？ 2、条纹宽度与哪些量有关？
干涉条纹是一组在平面 x' y上， ' 与 x' 轴垂直的直线条纹 条纹间距： x' D 0
d
x d 当 (L) m0 时 D
两列光波在 x’ 点引起的 光振动同相
相长干涉，x’ 处为明纹 当 (L)
'
'
s1
r1
D
P X’ r2
o
S
d
s2
xd 1 (m )0 时 D 2
0
0
若： 1 2 则： (L)
2
O
P x k2 z
k1
x(cos 2 cos 1 ) 2 x sin
2 sin
第二章
波动光学基本原理
§4 两个点源的干涉
4、1 两列球面波的干涉场
求相干点波源 Q1和 Q2在空间任意一点 P 相遇时的合光强（设振源强度相同）。 r1 P 1 （1）在P点有平行的振动分量 －1 r2 2 （2）振动频率相同1 2 Q （3） ( P)稳定，仅是位置的函数。 2
r2 r1 OP xi yj z0 k1 k (cos 1i cos 1 j cos 1k ) k 2 k (cos 2 i cos 2 j cos 2 k ) 1 k1 r1 01 k ( x cos1 y cos 1 ) 01
x sin 2 sin 1
0
0
y
0
y
2 sin 干涉条纹是x-y平面中的垂直于 x 轴的直线条纹
杨氏双缝干涉
若： x 1 2
(5)两平面波沿平面x
z 传播时的光程差
1’ 1 2’ L x， y
1 2 90
1 90 ＋1 0 2 90 － 2
'
相邻两明纹或暗纹间的距离
D 0 x d
'
5)例题
解
例题1 杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏 的距离为 1 m . 若第 1 级明纹到第 4 级明纹的距 离为 7.5 mm ，求光波波长。 d 0.2 mm
D 1 m x 2.5 mm
D x d
d x 500 nm D
7 d 6.6 m n 1
例题3
0 波长为0 6328 A的氦氖激光垂直照射 杨氏干涉装置中的间距为 0.5mm的双孔， 求在 2m远处屏幕上干涉条纹的间距， 它是波长的多少倍？（n=1） D 2000 7 解：x' 0 6328 10 mm 2.4mm d 0.5 x' D 从干涉条纹间距可以 3 4 10 求出相干光的波长， 0 d 也就是干涉能将光波的周期性放大， 变为稳定的可观测图样。(P176)
4.3 两束平行光的干涉场
求两列相干平面波在 z 0 平面波前上的干涉情况
x， y P O
1）光强分布
k1 z k2
I ( P ) I 1 ( P ) I 2 ( P ) ( P )
2 ( A12 A2 )( 1 cos ( P ))
杨还由此实验测 出了光的波长。
4、2 杨氏实验
1）装置的结构
d ~ 0.1mm 1mm
D ~ 1m 10m
~ 1cm 10cm
2）满足相干条件
（1）有相互平行的振动分量。 （2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。 （3）虽然每一个波列的初相位 0 不相同， 但在观察屏幕上相遇的是同一个波列， 因此有 02 01 。这正是杨氏干涉 装置设计的巧妙之处。 故： ( P) 2 1 (k 2 r2 k1 r1 ) 2 2 ( 02 01 ) (r2 r1 )＝ n(r2 r1 ) 0
设点波源S的初位相为0
次波源S1和S2的初位相分别为
s1
S
R1
R2
r1
D
P x r2
z
10 0
2
d
2 20 0 R2 ,
2
R1 ,
s2 R
10 20
( R1 R2 ).
两束相干光
3）光强分布、相位差、光程差
（1）光强分布
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos ( P)
若： 有：
02 01 0 ，n 1
m0 (L) r2 r1 (m 1 / 2)0
相干极小条件 干涉条纹的形状是以 Q1和 Q2 为焦点的 回转双曲面族
相干极大条件
m 0,1,2,
光的相干性
1、普通光源的发光机理
可见光
2)位相差分布
2 k 2 r2 02 k ( x cos 2 y cos 2 ) 02 ( P) 2 1 (k2 r2 k1 r1 ) (02 01 ) k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y] 0
0
n(r2 r1 )
2
0
(L)
(
)
3)光程差公式：设： n 1
(L) （ n r2 r1） r2 r1
I M （1）I ( P) 的等光强点的轨迹决定了干涉 I m
4)干涉条纹形状
条纹的形状。
2m 相干极大条件 ( P) 相干极小条件 (2m 1) m 0,1,2,
由： (L) m 得：(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y m 是处于x
y 平面的如图所示的直线条纹。
5)空间周期和空间频率
y
x
（1）空间周期定义 y C 时的 x
y
O x
x C 时的 y
（2）空间频率定义
f x 1 / x
f y 1 / y
（3）具体表达式 ( P) k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y ] 0 2m
令： y C 2m 得： x k (cos 2 cos 1 )
y
x