高考物理压轴题电磁场大全
电磁场之高考压轴题鉴赏
mv qB2
B1、B2的关系为： B1 n 1 B2 n
n＝1，2，3，……
2.( 05江苏17)如图所示，M、N为两块带等量导种电荷的 平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个 宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方 向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光 屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建 立x轴。M板左侧电子抢发射出的热电子经小孔S1进入两 板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。 (1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速 度v0。 (2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁 场区域而打到荧光屏上 。
为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场 力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再 次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所
用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽 略重力的影响。求
（1）粒子经过A点
y
时速度的方向和A
点到x轴的距离； （2）匀强电场的
φv
大小和方向； （3）粒子从第二
BB
dd
O 荧光屏
加速过程：eU 1 mv2 2
粒子做圆周运动：evB mv2 r
解得：U eB2d 2 2m
即：U eB2d 2 2m
（3）粒子能打在荧光屏上的运动轨迹 BB
x/2 x R O1
O 荧光屏
dd
（4）由动能定理、牛顿第二定律及
几何关系得：
加速过程：eU 1 mv2
2
粒子做圆周运动：evB
全国高考题压轴题鉴赏 ——电磁场
1. ( 06全国Ⅱ25)如图所示，在x＜0与x＞0的区域中， 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场， 磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带 负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射 出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与 B2的比值应满足什么条件？
[必刷题]2024高三物理下册电磁场专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024高三物理下册电磁场专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动2. 下列关于电磁感应现象的描述，错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向与磁场方向有关C. 感应电流的大小与导体运动速度成正比D. 感应电流的大小与导体长度成正比A. 电势能减小B. 电势能增加C. 电势增加D. 电势减小A. 电容器充电时，电场能转化为磁场能B. 电容器放电时，电场能转化为磁场能C. 电感器中的电流增大时，磁场能转化为电场能D. 电感器中的电流减小时，磁场能转化为电场能A. 电磁波在真空中传播速度为3×10^8 m/sB. 电磁波的传播方向与电场方向垂直C. 电磁波的传播方向与磁场方向垂直D. 电磁波的波长与频率成正比A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动A. 洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度方向B. 洛伦兹力的大小与带电粒子的速度成正比C. 洛伦兹力的大小与磁感应强度成正比D. 洛伦兹力的方向与磁场方向垂直8. 一个闭合线圈在磁场中转动，下列关于感应电动势的说法，正确的是：A. 感应电动势的大小与线圈面积成正比B. 感应电动势的大小与磁场强度成正比C. 感应电动势的大小与线圈转速成正比D. 感应电动势的方向与磁场方向平行A. 变化的电场会产生磁场B. 变化的磁场会产生电场C. 静止的电荷会产生磁场D. 静止的磁场会产生电场A. 电场强度与磁场强度成正比B. 电场强度与磁场强度成反比C. 电场强度与电磁波频率成正比D. 电场强度与电磁波波长成正比二、判断题：1. 带电粒子在电场中一定受到电场力的作用。
（）2. 电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向三者相互垂直。
（）3. 在LC振荡电路中，电容器充电完毕时，电场能最大，磁场能为零。
精选磁场压轴题
磁场大题一．常规的直角坐标系中组合场和复合场问题规律方法1.在电场中匀加速直线或者类平抛应用运动学公式、动能定理、平抛运动中位移夹角和速度夹角关系处理 2.在磁场中做匀速圆周运动或者复杂曲线运动应用带电粒子在磁场中运动的半径与周期公式、动能定理、圆周运动向心力公式，最重要的是计算半径R 针对习题1．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g ，求 (1) 电场强度E 的大小和方向；(2) 小球从A 点抛出时初速度v0的大小； (3) A 点到x 轴的高度h.2..如图，在xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y 轴，右边界为52lx =的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m 、带电量为+q 的粒子从y 轴上P 点以初速度v0垂直y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从x 轴上Q 点以与x 轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ ＝l ，不计粒子重力．求：（1）P 与O 两点的距离；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B 的取值范围．3．如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v=2.0×610m/s 的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。
近十年年高考物理磁场压轴题
三、磁场2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25．（20分）如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。
一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为和r 2，有r 1＝1mvqB ① r 2＝2mvqB ② 现分析粒子运动的轨迹。
如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动至y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为2 r 2的半圆D 1运动至y 轴的O 1点，O 1O 距离d ＝2（r 2－r 1） ③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方y 轴），粒子y 坐标就减小d 。
设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点。
若OO n 即nd 满足nd ＝2r 1= ④则粒子再经过半圆C n +1就能够经过原点，式中n ＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得11n r nr n =+ ⑤ 由①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件211B nB n =+ n ＝1，2，3，…… ⑥评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。
解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。
2007高考全国理综Ⅰ25．（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示。
在y >0，0<x <a 的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y >0， x >a 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。
高考物理电磁感应现象压轴题专项复习及答案解析
高考物理电磁感应现象压轴题专项复习及答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B ，边长为 L 、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求： (1)线圈进入磁场时的速度 v 。
(2)线圈中的电流大小。
(3)AB 边产生的焦耳热。
【答案】(1)22FR v B L =；(2)F I BL=；(3)4FL Q =【解析】 【分析】 【详解】(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有F F BIL ==安又电路中的电动势为E BLv =所以线圈中电流大小为==E BLvI R R 联立解得22FRv B L =(2)根据有F F BIL ==安得线圈中的电流大小F I BL=(3)AB 边产生的焦耳热22()4AB F R L Q I R t BL v==⨯⨯ 将22FRv B L =代入得 4FL Q =2．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。
在M 棒的下方有高为H 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，此时M 棒在磁场外距上边界高h 处（h <H ，且h 、H 均为未知量），N 棒在磁场内紧贴下边界。
已知：棒M 、N 质量分别为3m 、m ，棒在磁场中的长度均为L ，电阻均为R 。
将M 棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N 棒未离开磁场上边界前已达匀速。
导线质量和电阻均不计，重力加速度为g ： (1)求M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；(2)若已知M 棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t ，求该过程中M 棒上产生的焦耳热Q ；(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M 棒，到其离开磁场的过程中“v -t 图像”的部分图线，请你补画出M 棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a 、b 的值。
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x ＝2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y -当322a y y -=时，即y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a3．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M 内有竖直向下的匀强电场，电场场强E ＝1.0×103V/m ，宽度d ＝0.05m ，长度L ＝0.40m ；区域MM′N′N 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.5×10－2T ，宽度D ＝0.05m ，比荷qm＝1.0×108C/kg 的带正电的粒子以水平初速度v 0从P 点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．(1) 若v 0＝8.0×105m/s ，求粒子从区域PP′N′N 射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v 0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v 0满足的条件．【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v 0＝54.00.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：v 0＝53.20.8()10/21nm s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3)．【解析】 【详解】(1) 粒子以水平初速度从P 点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21··2Eq d t m＝ 得2mdt qE=代入数据解得t ＝1.0×10－6s 水平位移x ＝v 0t 代入数据解得x ＝0.80m因为x 大于L ，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，则运动时间t 0＝0Lv ＝0.5×10－6s ，竖直位移201··2Eq y t m＝＝0.0125m所以粒子从P′点下方0.0125m 处射出．(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x ＝v 0 2mdqE粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v 1＝qE m ·t ＝2qEd m设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v ＝1v sin α在磁场中由qvB ＝m 2v R得R ＝mv qB 粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x ＋Rsinα＝L把x ＝v 02md qE 、R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEdv m ＝代入解得 v 0＝L·2Eqmd－E B v 0＝3.6×105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy ＝R －Rcosα＝R(1－cosα) 把R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEd v m＝代入解得 12(1cos )12tan sin 2mEd mEd y B q B q ααα-∆==可以看出当α＝90°时，Δy 有最大值，(α＝90°即粒子从P 点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v 1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)1max 212mv m qEd mEdy qB qB m B q∆===Δy max ＝0.04m ，Δy max 小于磁场宽度D ，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t 把2md t qE =R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEdv m＝代入解得 0221221L qE n E v n md n B=⋅++v 0＝ 4.00.821n n -⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t ＋2Rsinα 把2md t qE =、R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEd v m＝02(1)21221L qE n E v n md n B+=⋅++v0＝3.20.8 21nn-⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．4．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的发射速度v的大小；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%【解析】【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m2vR可得：v=6×105m/s；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=0.0637cos=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y ，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y =12at 2…① a =qE m =qU md …② t =Lv…③ 由①②③解得：y =0.08m设此粒子射入时与x 轴的夹角为α，则由几何知识得：y =r sinα+R 0-R 0cosα 可知tanα=43，即α=53° 比例η=53180︒×100%=29%5．如图所示，坐标原点O 左侧2m 处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为qm=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V 的加速电场，经加速后沿x 轴正方向运动，O 点右侧有以O 1点为圆心、r=0.20m 为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点，粒子重力不计。
2020年高考物理电磁场压轴精选14道(答案和解析)
物理电磁场压轴精炼14道（有答案和精细解析）1．（16分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。
一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =--3.2×10-19C的带电粒子从P点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。
求：⑴带电粒子在磁场中运动时间；⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
2．（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过15π×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；（保留2位有效数字）(2)图b中t＝45π×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字）3．（20分）一个质量m =0.1kg的正方形金属框，其电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AB重合），由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CD平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与CD重合）。
高考物理电磁感应现象压轴题提高题专题及答案
高考物理电磁感应现象压轴题提高题专题及答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。
正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。
BC 边和AD 边为绝缘轻杆，质量不计。
线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与OO ´相距L 。
在水平轨道之间，´´MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，´OM O N L =>，´´N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B 。
在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为r 。
锁定解除开关K 与M 点的距离为L ，不会阻隔导轨中的电流。
当线框AB 边经过开关K 时，EF 杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO ´和锁定解除开关造成的机械能损耗。
（1）求整个线框刚到达水平面时的速度0v ； （2）求线框AB 边刚进入磁场时，AB 两端的电压U AB ； （3）求CD 边进入磁场时，线框的速度v ；（4）若线框AB 边尚未到达´´M N ，杆EF 就以速度23123B L v mr=离开M ´N ´右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？【答案】（132gL 2）16BL gL ；（3）23323B L gL mr；（4）233223B L gL mr【解析】 【分析】 【详解】（1）由机械能守恒201sin 302sin 30022mgL mg L mv +=︒︒- 可得032v gL =（2）由法拉第电磁感应定律可知0E BLv =根据闭合电路欧姆定律可知032BLv I r =根据部分电路欧姆定律12AB U I r =⋅可得AB U =（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理022BIL t mv mv -⋅∆=-又有232BL I t r ⋅∆=代入可得233B L v mr= （4）杆EF 解除锁定后，杆EF 向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF 上电流 对杆EF1BIL t m v ⋅∆=∆对线框22BIL t m v ⋅∆=⋅∆可得122v v ∆=∆整理得到2321123B L v v mr∆=∆=可得232223B L v v v mr=-∆=2．如图所示，光滑导线框abfede 的abfe 部分水平，efcd 部分与水平面成α角，ae 与ed 、bf 与cf 连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd 所在平面，方向垂直于efcd 平面，线框边ab 、cd 长均为L ，电阻均为2R ，线框其余部分电阻不计。
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1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。
一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。
求入射粒子的速度。
解：⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。
设入射粒子的速度为v 1211/2v m qBv d = 解得：12qBdv m =⑵设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O /Q ＝R /。
由几何关系得： /OQO ϕ∠=由余弦定理得：2/22//()2cos OO R R RR ϕ=+- 解得：[]/(2)2(1cos )d R d R R d ϕ-=+-设入射粒子的速度为v ，由2/v m qvB R=解出：[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=+-2、（17分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。
有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。
质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。
接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。
不计重力影响。
若OC 与x 轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。
解：质点在磁场中偏转90o ，半径qB mvd r ==φsin ，得mqBd v φsin =； v由平抛规律，质点进入电场时v 0=v cos φ，在电场中经历时间t=d /v 0，在电场中竖直位移221tan 2t mqE d h ⋅⋅==φ，由以上各式可得3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。
一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。
粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M点。
已知OP=l ,l OQ 32=。
不计重力。
求 （1）M 点与坐标原点O 间的距离；（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。
【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则qEa m=① 012y t a=② 001x v t =③ 其中0023,x l y l ==。
又有1tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=︒因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠︒，所以MQ 为直径。
从图中的几何关系可知。
23R l = ⑥ 6MO l = ⑦（2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从Q 到M 点运动的时间为2t , 则有0 cos v v θ=⑧ 2Rt vπ= ⑨ 带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t 为12+ t t t = ⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得32+ 12mlt qE π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⑾4、如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2a 2a范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
坐标原点0处有φOyEB A φC φd h xxy OP QMv 0一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～090范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a ／2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。
【答案】（1）6(2)aqB v m =-（2）α6-6sin 5、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。
已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。
不计离子重力及进入a 板时的初速度。
⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。
请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K ＝ne /m ）的关系式。
⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？解：⑴由动能定理：2112neU mv =n 价正离子在a 、b 间的加速度：11neU a md=在a 、b 间运动的时间： 1112v m t a neU ==在MN 间运动的时间：2L t v=离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝122KU Ld + ⑵假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得：2v nevB m R=离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R 2＝L 2＋(R －L /2)2由以上各式得：2212532neL B U m=P S d L L M Na b 探测器激光束当n ＝1时U 1取最小值22min2532eL B U m=6、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。
若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷qm 均已知，且002m t qB π=，两板间距202010mE h qB π=。
（1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。
（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解法一：（1）设粒子在0～t 0时间内运动的位移大小为21012s at =① 0qE a m=②又已知200200102,mE mt h qB qB ππ== 联立①②式解得115s h =③ （2）粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =④21101mv qv B R =⑤ 联立④⑤式得15h R =π⑥ 又02mT qB π=⑦ 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为2210012s v t at =+⑧解得235s h =⑨由于s 1+s 2＜h ,所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2210v v at =+⑩ 22202mv qv B R =○11 解得225h R =π○12 由于s 1+s 2+R 2＜h ,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
在4t 0~5t 0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。
因此粒子运动的最大半径225hR =π。
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。
7、如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l 。
第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。
位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子。
在0~3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。
上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。
（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U 0的大小。
⑵求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
点评：创新之处 解析：（1）0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，0t 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有0U E l=①，Eq ma =②201122l at =③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020ml U qt =④。
（2）012t 时刻进入两极板的带电粒子，前012t 时间在电场中偏转，后012t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为00l v t =⑤ 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012y v a t =g ⑥带电粒子离开电场时的速度大小为v =设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有2v Bvq m R=⑧图甲tU -U 图乙联立③⑤⑥⑦⑧式解得052mlR qBt =⑨。
（3）02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为'0y v at =⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则0'tan yv v α=， 联立③⑤⑩式解得4πα=，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22πα=，所求最短时间为min 14t T =,带电粒子在磁场中运动的周期为2m T Bq π=，联立以上两式解得min 2mt Bqπ=。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景，以力学方法在电磁学中的应用为考查重点，通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多样性，很好的体现了对探究能力的考查。
连续三年均涉及物理量关系的推导，对文字运算能力要求较高。
演变趋势：对探究能力的考查正逐步由实验题扩展到计算题，且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点。
8、 如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。