第3章 数字图像处理基本运算
《数字图像处理教学课件》第3章图像的基本运算（2）
实例
源图像
（b）双线性插值方法的结果
实例
用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大 1.5倍。
实例
采用最近邻插值放大1.5倍 采用双线性插值放大1.5倍
比例变换中对应图像的确定
比例变换中对应图像的确定
假设输出图像的宽度为W，高度为H； 输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压
枕形失真
由镜头引起的画面向中间“收缩”的现象。
6.图像变形
图像变形（Image Warping） 图像变形合成（Image morphing ）
参数化(全局)变形（warping)
参数化变形实例
Translation 平移
Rotation 旋转
Aspect 缩放
Affine 仿射变换
Perspective 透视变换
x' a b c x y' d e f y 1 0 0 1 1
x' ax by c
y'
dx
ey
f
将三对对应点的坐标代入上面公式，
可以求得变换的
对于内的任意一个像素点，再计算其新的坐标，然后 颜色映像
三角变形实例
四边形区域的变换方法
图像变形的几何校正
用控制点及插值过程定义，通常具有较为复杂的数学 变换函数
投影变换
投影变换是下列变换的组合
仿射变换 投影变形
投影变换的性质:
原点无需变换至原点 线变换为线 比例不保持 平行线无需保持平行
x' a b c x y' d e f y w' g h i w
举例:三角变形
B
源图像
?
B’ 目标图像
T(x,y)
《数字图像处理》习题参考答案
《数字图像处理》习题参考答案第1 章概述连续图像和数字图像如何相互转换答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
#采用数字图像处理有何优点答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1．具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度高。
（2）重现性能好。
（3）灵活性高。
2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3．数字图像处理技术适用面宽。
4．数字图像处理技术综合性强。
数字图像处理主要包括哪些研究内容答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。
]讨论数字图像处理系统的组成。
列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。
答：如图，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。
图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。
图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。
软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。
$图数字图像处理系统结构图1常见的数字图像处理开发工具有哪些各有什么特点答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。
两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。
Microsoft 公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。
数字图像处理图像基本运算
3.3代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation)
1.概念
代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点 的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输 入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如 下四种形式：
3.1 图像基本运算的概述(Introduction)
图像基本运算的分类
按图像处理运算的数学特征, 图像基本运算可分为：
图像基本运算
点运算(Point Operation) 代数运算(Algebra Operation) 逻辑运算(Logical Operation) 几何运算(Geometric Operation)
C(x, y) A(x, y) B(x, y)
代数运算的四种基本形式
C(x, y) A(x, y) B(x, y) C(x, y) A(x, y) B(x, y) C(x, y) A(x, y) B(x, y)
逻辑运算
3.3代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation)
线性点运算的应用 s ar b
1）如果a>1，输出图像的对比度增大（灰度扩展）
s
255
变换前
r 0 48 178 255
3.4 对比度增大
变换后
3.2.1线性点运算（Linear Point Operation）
2） 如果0<a<1,输出图像的对比度减小（灰度压缩）
数字图像处理-图像基本运算
数字图像处理_图像基本运算图像基本运算1点运算线性点运算是指输⼊图像的灰度级与输出图像呈线性关系。
s=ar+b（r为输⼊灰度值，s为相应点的输出灰度值）。
当a=1，b=0时，新图像与原图像相同；当a=1，b≠0时，新图像是原图像所有像素的灰度值上移或下移，是整个图像在显⽰时更亮或更暗；当a＞1时，新图像对⽐度增加；当a＜1时，新图像对⽐度降低；当a＜0时，暗区域将变亮，亮区域将变暗，点运算完成了图像求补； ⾮线性点运算是指输⼊与输出为⾮线性关系，常见的⾮线性灰度变换为对数变换和幂次变换，对数变换⼀般形式为：s=clog（1+r）其中c为⼀常数，并假设r≥0.此变换使窄带低灰度输⼊图像映射为宽带输出值，相对的是输出灰度的⾼调整。
1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 J=0.3*x+50/255;6 subplot(2,2,2);7 imshow(J);8 title('线性点变换');9 subplot(2,2,3);10 x1=im2double(x);11 H=2*log(1+x1);12 imshow(H)13 title('⾮线性点运算');%对数运算幂次变换⼀般形式：s=cr^γ幂级数γ部分值把窄带暗值映射到宽带输出值下⾯是⾮线性点运算的幂运算1 I=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1);3 imshow(I);title('原始图像','fontsize',9);4 subplot(2,2,2);5 imshow(imadjust(I,[],[],0.5));title('Gamma=0.5');7 imshow(imadjust(I,[],[],1));title('Gamma=1');8 subplot(2,2,4);9 imshow(imadjust(I,[],[],1.5));title('Gamma=1.5');2代数运算和逻辑运算加法运算去噪处理1 clear all2 i=imread('lenagray.jpg');3 imshow(i)4 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);5 [m,n]=size(i);6 k=zeros(m,n);7for l=1:1008 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);9 j1=im2double(j);10 k=k+j1;11 End12 k=k/100;13 subplot(1,3,1),imshow(i),title('原始图像')14 subplot(1,3,2),imshow(j),title('加噪图像')15 subplot(1,3,3),imshow(k),title(‘求平均后的减法运算提取噪声1 I=imread(‘lena.jpg’);2 J=imnoise (I,‘lena.jpg’,0,0.02);3 K=imsubtract(J,I);4 K1=255-K;5 figure;imshow(I);7 figure;imshow(K1);乘法运算改变图像灰度级1 I=imread('D:/picture/SunShangXiang.jpg')2 I=im2double(I);3 J=immultiply(I,1.2);4 K=immultiply(I,2);5 subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J);6 subplot(1,3,3);imshow(K);逻辑运算1 A=zeros(128);2 A(40:67,60:100)=1;3 figure(1)4 imshow(A);5 B=zeros(128);6 B(50:80,40:70)=1;7 figure(2)8 imshow(2);9 C=and(A,B);%与10 figure(3);11 imshow(3);12 D=or(A,B);%或13 figure(4);14 imshow(4);15 E=not(A);%⾮16 figure(5);17 imshow(E);3⼏何运算平移运算实现图像的平移1 I=imread('lenagray.jpg');2 subplot(1,2,1);3 imshow(I);4 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);5 a=20;b=20;6for i=1:M7for j=1:N8if((i-a>0)&(i-a<M)&(j-b>0)&(j-b<N)) 9 g(i,j)=I(i-a,j-b);10else11 g(i,j)=0;12 end13 end14 end15 subplot(1,2,2);imshow(uint8(g));⽔平镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(i,N-j+1);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));垂直镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(M-i+1,j);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));图像的旋转1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 imshow(x);3 j=imrotate(x,45,'bilinear');4 k=imrotate(x,45,'bilinear','crop');5 subplot(1,3,1),imshow(x);6 title(‘原图')7 subplot(1,3,2),imshow(j);8 title(‘旋转图(显⽰全部)')9 subplot(1,3,3),imshow(k);10 title(‘旋转图(截取局部)')⼏种插值法⽐较1 i=imread('lena.jpg');2 j1=imresize(i,10,'nearest');3 j2=imresize(i,10,'bilinear');4 j3=imresize(i,10,'bicubic');5 subplot(1,4,1),imshow(i);title(‘原始图像')6 subplot(1,4,2),imshow(j1);title(‘最近邻法')7 subplot(1,4,3),imshow(j2);title(‘双线性插值法')8 subplot(1,4,4),imshow(j3);title(‘三次内插法')放缩变换1 x=imread('D:/picture/ZiXia.jpg')2 subplot(2,3,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 Large=imresize(x,1.5);6 subplot(2,3,2)7 imshow(Large);8 title('扩⼤为1.5');9 Small=imresize(x,0.1);10 subplot(2,3,3)11 imshow(Small);12 title('缩⼩为0.3');13 subplot(2,3,4)14 df=imresize(x,[600700],'nearest');15 imshow(df)16 title('600*700');17 df1=imresize(x,[300400],'nearest');18 subplot(2,3,5)19 imshow(df1)20 title('300*400');后记：（1）MATLAB基础知识回顾1：crtl+R是对选中的区域注释，ctrl+T是取消注释2：有的代码中点运算如O=a.*I+b/255 ，其中b除以255原因是：灰度数据有两种表式⽅法：⼀种是⽤unit8类型，取值0~255；另⼀种是double类型，取值0~1。
数字图像处理第三章二值图像
图 3.13a 4邻点 中轴变换举例 中轴可作为物体的一种简洁表示．
图3．13b表明少量噪声会使中轴变换结果产 生显著的差异．
图 3.13b 中轴变换举例
3.5.7 细化
细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图 像处理。细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基 本信息，以便进一步分析和识别．虽然细化可以用在包含任何 区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴 状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，以便将文本 图像中线条图画或字符笔画表示成单像素线条．
d=i-j+m-1
二值图像及其对 角线上的投影图
3.4游程长度编码 (run-length encoding)
用图像像素值连续为1的个数来描述图像,有两种方法: （1）用1的起始位置和1的游程长度； （2）仅仅使用游程长度，0：表示从0象素开始 ； 例：
1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1） （4,6）（11,10） （1,5 ）（11，1）（17，4）
洞
`S
(7) 边界
S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S '
（8) 内部
S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S '
（9) 包围
如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相 交，则区域 T 包围区域 S（或S在T内）
S `S
边界
内部 包围
例：一幅二值图像
图像 边界
3.5.2 连通成分标记算法
(2) 路径
列：
[路i0径,j0 :]从[像,i1,素j1][i0 ,, j,0[]in 到,j像n]素，[[iikn
,
,
数字图像处理 03图像变换(DCT&DWT变换)
3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
图像处理基本运算
3.2.2非线性点运算Non-Linear Point Operation
加暗、减亮图像
Matlab非线性点运算
cameraman.jpg
fx=x+0.006x255-x
• a=imread 'cameraman.jpg'; • figure 1 ; imshow a; • xlabel 'a 原始图像 '; • x=1:255; • y=x+x.255-x/255;
反射
电脉冲
视网膜图 像
中央凹
人脑判读
2、亮度适应和区分
3、错视现象
马赫带效应
同时对比度
一般来说,当限定数 字图像的大小时,为了得 到质量较好的图像,可采 用如下原则：
● 对细节丰富的图像： 应细采样,粗量化,以避免 模糊混叠. ● 对缓变的图像： 应细量化,粗采样,以避 免假轮廓.
4、图像的读取、数据调用和显示
2、对图像灰度的拉伸,非线性拉伸与分段线性拉伸的区别
非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线 性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩,而是在整 个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数,利用函数的 数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩.
二、代数运算
代数运算是指两幅输入图像之间进行点 对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的 过程.如果记输入图像为Ax,y和Bx,y,输出图 像为Cx,y,则有如下四种形式：
=
-
gx,y
T2x,y
T1x,y
图像相减—运动检测
左上: 某序列图像的第100帧; 下:某序列图像的第300帧; 右上: 两幅图像相减并取绝 对值显示的结果
图像减法应用举例
第3章 数字图像处理基本运算
3.1.1 图像处理的基本功能
2 基本运算分类
点运算： 图像的点处理运算(Point Operation)将输入图像映
射为输出图像，输出图像每个像素点的灰度值仅 由对应输入像素点的值决定。它常用于改变图像 的灰度范围及分布，是图像数字化及图像显示的 重要工具。点处理运算因其作用性质有时也被称 为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换等。设输 入图像各点的像素值为A(x, y)，输出图像各点的 像素值为B(x, y)，则点处理运算可表示为：
放大后Βιβλιοθήκη (x , y) (x0 , y0 ) O x
缩放前 y
p 0 ( x0 , y 0 ) p ( x , y )
则
x fx 0 0 x0 y 0 fy 0 y0 0 0 0 1 1
1）最简单的比例缩小：当 fx=fy=1／2时，图像被缩到原
2）加法运算可以降低加性随机噪声 通过对多幅图像求平均实现 3) 实现遥感图像的比值处理 a) 扩大不同地物的光谱 b) 消除阴影的影响 4) 乘法运算，可以用来遮掉图像的一部分。 如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作
加法运算: 去除“叠加性”噪音 生成图象叠加效果
对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有： g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y) 会得到二次暴光的效果。推广这个公式为： g(x,y) = αf(x,y) + βh(x,y) 其中α+β= 1 我们可以得到各种图象合成的效果，也可以 用于两张图片的衔接
的输入像素的灰度值。计算十分简单，在许多情况下，其结果也可令人 接受。然而，当图像中包含像素之间灰度级有变化的细微结构时，最近 邻插值法会在图像中产生人工的痕迹。如图所示为一个用最近邻插位法 放大图像的例子，从中可看出结果图像带有锯齿形的边。
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的划痕等。
, 照片中
灰度线性变换处理示例
比较图中两图像的灰度拉伸前后的直方图可以发规原图像 0～50的灰度区间被拉伸到0～150；50～200的灰度区间被压缩到 100～150；200～255的灰度区间被拉伸到150～255。
线性变换
斜率为2
斜率为2.5
分段线性变换
（50，30；200 ，220）
几种典型的点运算：
1、图像的亮度调整 g(x, y) f (x, y) c
图3.2.1 原始图像 亮度增加 亮度降低
2、 对比度调整----图像拉伸
（1）灰度的线性变换: 它是将图像中所有点的灰 度按线性变换函数进行变换。
设原图像f(x, y) 灰度范围：［a, b］
变换后图像g(x, y) 灰度范围：［c, d］
问题：运算后的灰度值超出灰度范围，怎么办？
灰度线性变换处理示例
原始图像
取a=0.4,b=0 对比度 减小
（2）分段灰度的线性变换
目的：突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不 感兴趣的灰度区域
c
f (x, y)
g
(
x,
y)
a d d Mg
c[f a d
( [
x, f(
3.4、几何运算
水平镜像
垂直镜像
图像转置
45度旋转
90度旋转
60度旋转
图像缩放 （0.5, 0.5）
图像平移 （100，100）
三 数字图像处理中基本运算
•基本运算分类 •点运算 •代数运算 •几何运算 •直方图
3.1、数字图像处理基本运算的分类
1. 图像处理基本功能
按图像处理的输出形式: 1）单幅图像 → 单幅图像 ,如图3.1.1 (a). 2）多幅图像 →单幅图像, 如图3.1.1 (b). 3）单（或多）幅图像→ 数字或符号等。如图3.1.1 (c).
y) x,
a] c y) b]
d
M f b
0 f (x, y) a a f (x, y) b b f (x, y) M f
g(x, y) Mg d
c O
对灰度区间 ［0, a］和 ［b, Mf］加以压缩，［a, b］进行扩展。通过细心 调整折线拐点的位置及控 制分段直线的斜率，可对 任一灰度区间进行扩展或 分段a 线b性变换 Mf f (x , y) 压缩。
则线性变换可表示为
g(x, y) d c [ f (x, y) a] c ba
讨论 ：
1) d-c=b-a,图像对比度不变. c=a, 没有变化，图3.2.2 (a) c 不等于a, 灰度调整，图3.2.1.
2）d-c>b-a, 图像灰度拉伸，对比度增强，图3.2.2 (b) ; 3）d-c<b-c, 对比度减小，图3.2.2 (c) ;
* g(i,j)>255 g(i,j)<0
g(i,j)=255 g(i,j)=0 or g(i,j)=|g(i,j)|
2、应用
1）运用减法运算， 去除图像的附加噪声 去除不需要的叠加性图案 检测同一场景两幅图象之间的变化 计算物体边界的梯度
运用减法运算，可检测同一场景中两幅图像的变化， 如运动目标的跟踪及故障检测
3.1.1 图像处理的基本功能
2 基本运算分类
点运算： 图像的点处理运算(Point Operation)将输入图像映
射为输出图像，输出图像每个像素点的灰度值仅 由对应输入像素点的值决定。它常用于改变图像 的灰度范围及分布，是图像数字化及图像显示的 重要工具。点处理运算因其作用性质有时也被称 为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换等。设输 入图像各点的像素值为A(x, y)，输出图像各点的 像素值为B(x, y)，则点处理运算可表示为：
在灰度的线性变换中: 当a＞1时，输出图像的对比度将增大； 当a＜1时，输出图像的对比度将减小； 当a＝1且b≠0时，所进行的操作仅使所有像素的灰度值上移
或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮； 如果a＜0，则暗区域将变亮，亮区域将变暗，这时完成图
像的求补运算。 特殊情况下:
当a＝1，且b＝0时，输出图像和输入图像相同； 当a＝-1，且b＝255时，输出图像的灰度值将反转(负片）。
邻域运算：输出图像中每个象素的灰度值由输入图像的一个
邻域内的几个象素的灰度值共同决定。邻域处理 是根据输入图像某像素F（x, y）的一个小邻域N （F（x, y））中的像素值，按某种函数关系来计 算出输出像素G（x, y）点的像素值的方法。其数 学关系可表示为：
3.2、点运算
作用：改变图像数据占据的灰度范围。 对比度增强、灰度变换
g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y) 会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：
g(x,y) = αf(x,y) + βh(x,y) 其中α+β= 1 我们可以得到各种图象合成的效果，也可以 用于两张图片的衔接
•乘法主要应用举例
– 图象的局部显示:用二值蒙板图象与原图象做乘法
4）反色,
g(x, y) c d [ f (x, y) a] d ba
，图3.2.2 (d) .
(a)
(b)
( c)
(d)
图3.2.2 线性点运算实例
灰度线性变换函数f(r)是一个一维线性函数： 其中，a为线性变换的斜率，b为线性变换函数在y轴的截距， 如图4.1.1所示。
图4.1.1 灰度线性变换
（50，100； 180，220）
（3）非线性变换
s
s
s
O
r
O
r
O
r
s
s
s
O
r
O
r
O
r
常见的几种非线性变换函数
3.3、代数运算
1. 定义：两幅图像进行点对点的加、减、乘、除计算。 g(i, j) f(i, j) h(i, j) g(i, j) f(i, j(i, j) g(i, j) f(i, j) h(i, j)
2）加法运算可以降低加性随机噪声 通过对多幅图像求平均实现
3) 实现遥感图像的比值处理 a) 扩大不同地物的光谱 b) 消除阴影的影响
4) 乘法运算，可以用来遮掉图像的一部分。 如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作
加法运算: 去除“叠加性”噪音 生成图象叠加效果
对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有：