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理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
理论力学复习第二章
理论力学· 静力学
例1：(i)求力系对A点的简化结果， (ii)力系对O点的力矩之和。
F1 F2 600N , M 400Nm, l 1m, b 0.5m
F Fi - F1 i - F2 j -600 i j N
i
l M A F1l - F2 - M k 0 3
FO MO ri FC ' rCO O ri MC C rCO FO
Fi
主矢与主矩的点积也是一个不 变量，与简化中心无关。
16
理论力学· 静力学
三、合力矩定理
Varignon(伐里农)合力矩定理
F1 Fi MO F
同一物理的两种思路
' ri Fi rO Fn MO M O M O ' ( F ) M O ' ( Fi )
MO -b i F 300k
Nm
18
理论力学· 静力学
四、空间力系简化的最终结果
1. F 0, MO 0 2. F 0, MO 0
[重点· 难点]
平衡力系 合力
（此时与简化中心有关，换个简化中 心，主矩不为零）
3. F 0, MO 0
4. F 0, MO 0
(1) F MO
合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关。(?) F MO 0 F MO F // MO F MO 0 合力
F与MO 不平行也不垂直
19
理论力学· 静力学
M O F d , d
作用在刚体上力为滑移矢量 汇交力系 c F3 d F4 e
理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
理论力学-静力学部分
静力学部分总结姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。
平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。
空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。
一、基本概念1、静力学；2、刚体；3、变形体；4、力；5、力系；6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；17、约束；18、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：(1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；(2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
材料力学主要研究力对物体的内效应。
23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。
37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。
二、基本理论1、五大公理、两个推论及其应用。
2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。
(1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。
3、力的投影定理及性质(平面、空间)；4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)；5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)；6、力的平移定理；7、任意力系的四种简化结果 (平面、空间)；(1) 0='RF 0≠O M ；(2) 0≠'R F 0=O M ；(3) 0≠'R F 0≠O M ； (4) 0='RF 0=O M 。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
静力学复习提纲
静力学复习提纲1、基本概念力的概念及力的三要素 刚体 约束的概念及常见的约束 力对点之矩的概念 力偶和力偶矩 力在轴上的投影和分力 主矢 主矩 合力 平衡 矩心 简化中心 二力杆。
2、静力学公理 定理二力平衡公理 加减平衡力系公理 力线滑移公理 平行四边形法则 平面内不平行的三个力平衡必汇交一点 作用与反作用原理 刚化原理合力投影定理 合力矩定理 力线平移定理3、平面汇交力系合力i niR F F ∑= 各分力的矢量和 。
平衡 0=R F 。
解析式 │R F │= ∑∑+22)()(yi xi F F tan ∑∑=xiyiFF α平衡方程∑=0xiF∑=0yiF4、平面力偶系合力偶 ∑=imM 代数和 （右手定则确定正负）平衡∑=0im5、平面任意力系主矢 ∑=ni iRFF ' （与简化中心的位置无关）主矩 ∑=n iioo F m M ( （与简化中心的位置有关）平衡 0'=R F 0=o M解析式 主矢 │'R F │=∑∑+22)()(yi xi F F主矩 ∑=n ii o o F m M (=0 tan ∑∑=xiyiFF α第 1 页平衡方程 ∑=0xiF∑=0yiF∑=0)(i o F m两矩式∑=0(i AF m ∑=0)(i B F m ∑=0xiF（A ，B 连线不与x 轴垂直） 三矩式∑=0(i AF m∑=0)(i B F m∑=0)(i cF m（A ，B ，C 三点不共线）6、简化的最后结果7、空间力系一次投影法 αcos F F x = βcos F F y = γcos F F z = 二次投影法 φγcos sin =x F φγsin sin =y F γcos =z F力对点之矩和力对轴之矩 [])()(0F M F M x x= [])()(F M F M y y o =[])()(F M F M z zo=力对点之矩是矢量。
静力学复习
3．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此 （4） 。 ① ② ③ ④ 力系可合成为一个力偶； 力系可合成为一个力； 力系简化为一个力和一个力偶； 力系的合力为零，力系平衡。
受力分析
一、是非题
1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物 （对） 体发生变形。 2．在理论力学中只研究力的外效应。（对） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（错）
4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（对）
（错） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
A3 300mm 2
x 3 15mm y 3 5mm
Ai x i A1 x1 A2 x 2 A3 x 3 xC 2mm A A1 A2 A3 Ai y i A1 y1 A2 y 2 A3 y 3 yC 27mm A A1 A2 A3
力偶矩: 它是在平面内可任意移动,与矩心无关。
主矩：是所有分力对某一点之矩的代数和（平面力系），与 矩心选择有关。
二、受力分析
画物体受力图主要步骤： ①从有关结构中选择某一物体（或几个物体）作为研究对象； ②将研究对象从与周围的约束（含物体）的接触中分离出来； ③在分离体上画出主动力； ④在分离体上画出约束力。
Y F sin sin Fxy sin F cos sin
Z F cos F sin
2、力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
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3、曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图
（a ）屮B 点的约束反力比图（b ）
中的反力（ ）0
A 、 大；
B 、 小；
C 、 相同；
4、图示三较刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为（ A 、 F/2；
B 、F/V2 ； D 、V2F ；
E 、2
F 。
静力学复习
一、选择题
1、汇交于0点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二矩式，即工 工M 〃（F ）= O,但必须（
）。
A A,
B 两点中有一点与0点重合B 点0应在A, B 两点的连线上
C 点0不在两点的连线上
D 不存在二矩式，
工—0* =0是唯一的
2、在刚体同一平面内A,B,C 三点上分别作用妨，F 2,佗三个力，并构成封闭三角形，如图 所
示，则此力系的简化结果是（
）o
A 、力系平衡；
B 、力系可以简化为合力；
C 、力系可以简化为合力偶；
D 、力系简化为一个合力和一个合力偶。
）,B 支座反力的大小为（
）
5、图示结构受力P 作用，杆重不计，则A 支座约朿力的大小为（ ）。
A 、P/2；
B. P ；
C 、徭 P/3；
D 、0o
6、若某一平面任意力系对其作用面内某一点之矩的代数和等于零，即工0时,
7、如图，平衡的平面平行力系，下列选项屮（ ）是其独立的平衡方程组。
A 、工耳=0,工
B 、工耳=0,工耳=0;
C 、工M°（F ）= 0,工M 「（F ）= 0 OCH Fj ；
D 、以上都不对。
8、重量为G 的物块放置在粗糙水平面上，物块与水平面间的静滑动摩擦系数为并知 在水平推
力P 作用下，物块仍处于静止状态,如图示，则水平面的全反力的大小为（ ）。
则该力系的简化结果为（
A 、一定平衡；
C 、不可能简化为合力偶;
）o
B 、一个合力偶； D 、一个合力和一个合力偶。
=也 2 +（研h F R=7G2+ P2B F R
c F R=J G2+(JP Y D F K=G
A 工M") = 0,工M 」F )= O,》M 」F )= O
B 工M 」F )= O, 2X (F )= 0, 2X ㈤HO
C 工M ")HO , JX(F )HO , JX(F ) = O
D 工M
」F)H
O,工
M 」F)H
O,
工M Z (F)H O
10、力F 作用在长方体BCDH 侧平面内，如图，该力在兀,y,z 轴上的投影是（
A F x = 0 , F y = 0, F z =0
B F v = 0 , F y = 0, F
二 H 0
- *、 填空题 1、
求解桁架内力的基本方法有（ ）和（ ）0
2、
平面任意力系三矩式平衡方程限制条件（
）。
3、
系统中未知量个数多于独立平衡方程个数，称为（ ）系统。
4、平面任意力系二矩式平衡方程限制条件（ ）o
5、 平面力偶系冇（ ）个独立的平衡方程；面平行力系有（
）个独立的平衡方程; 面任意力系有（ ）个独立的平衡方程。
6、 平面任意力系向作用面内任意一点简化，可能有（ ）种情况，分别是
( )o
7、图示结构受矩为M =10kN・m的力偶作用。
若a = lm,各杆自重不计，则固定钱支座D的反力的大小为（）o
8.根据判断桁架零杆的标准，直接找出如图所示桁架中的零杆（
F K J L
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丄
a
三、计算题
1、如图所示静定多跨梁。
已知：q = 20kN / m , M = 40kN • m , I = 3m o求A和C 处支座反力。
解：
1）取BC分析有：（受力图略）
工M〃（万）=0=> F c x2l-2ql2 = 0^ F c = 60kN；
2）取整体分析有：（受力图略）工耳=0=>仏=0;
)o
XF V =0=>F A V -2^/ + F C =0=> F Ay
EM 4(F) = 0 =>M A ・ M ・ 2g/x 2/ + 件 x 3/ = 0 ^M A = 220^ • m 2、如图所示多跨梁由AC 和CD 较接而成，自重不计。
已知:
L = lm t & = 45°。
试求支座A 、D 的约束反力。
Ji
2、収整体，有
工X=0G F —^kN ；
工Y = 0G F A 产务N;
工 M A (7) = 0 = M A =(2 + f)册
M=40£N •加、q = 10kN/m. L=2/n,各杆自重不计，试求A 、C 处约束反
力。
解：
1、取BC 为研究对象分析（受力图略）；
—
M
A/B （F ） = 0=>
=0 => F c =——= 20kN ；
厶
2、取整体分析（受力图略）;
E
F = \KN , M =2KN m,
解：1、取CZ ）,有
工Mc （F ） = 0n F 。
— kN ；
4 3、已知
:
D
严0=>饥."
为& =0=> 心-〃厶+ & = 0=心=qL-— = 0；
^M A(7)=0=>M/A-^X L X--；W+7^X2L=O=>M A=・20kNm 2
4、结构的尺寸及荷载如图所示，试求支座C和固定端A的约束力。
解:
取BC杆分析，工=0,化.・。
一刃=0 F（.=片P
取整体分析，Sr v =0?F Av =0
^F y=^F Ay-P + F c=0,F Ay=^P
2X 二0,M A - P• a-m + F c -3ci - 0,M A = 0
5、图示平面构架中，A为固定端，E为固定較支座，杆AB, ED与与直角曲杆BCD较接。
已知AB受均布载荷作用，载荷密度为q,杆ED受到一矩大小为L的力偶作用，若不计杆的重量和摩擦，求A, E处的约束力。