MATLAB数值积分求值实验报告
实验六 matlab数值微分积分实验
软件学院 MATLAB 程序设计 课程实验报告 201 ～201 学年 第 学期 级 专业班级： 学号： 姓名：实验六 数值微分积分实验一、实验目的1.掌握基本的插值与拟合方法2.掌握使用数学工具Matlab 进行实际问题的插值和拟合建模二、实验内容1．解微分方程2. 求解积分三、实验环境1.工具软件：MATLAB2012b四、实验步骤1. 解微分方程(1)微分方程的解析解dsolve(‘方程1’, ’方程2’,…‘方程n ’, ‘初始条件…’, ‘自变量’)求微分方程的特解⎪⎩⎪⎨⎧===++15)0(',0)0(029422y y y dx dy dx y d（2）求微分方程组的通解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=z y x dtdz z y x dt dy zy x dt dx 244354332（3）常微分方程的数值解[t ，x]=solver （’f ’, ts, x0, options ）解微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-==1)0(,1)0(,0)0(51.0'''321213312321y y y y y y y y y y y y（4）实例-微分方程设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v 0(是常数)沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v 0，求导弹运行的曲线方程，并绘图表示。
2. 求解积分(1) quad 函数、quadl 函数quad8函数来求定积分例：被积函数f(x)=x*sin(x)/(1+cos(x)*cos(x))，x 的范围自定义(2) 梯形积分函数trapzX = sort(rand(1,101)*pi);Y = sin(X);Z = trapz(X,Y);（3）dblquad 函数用于求二重积分的数值解自变量范围：pi <= x <= 2*pi, 0 <= y <= pi ；被积函数z = y*sin(x)+x 2*cos(y)（4）triplequad 函数用于求三重积分的数值解五、分析与思考1、什么是解析解？什么是数值解？六、实验总结。
MATLAB 《数学实验》报告10-Matlab中的各种积分运算
《数学实验》报告学号10120 姓名成绩实验内容：Matlab中的各种积分运算一实验目的熟悉Matlab中关于积分运算的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行求不定积分，定积分等积分运算方法。
二预备知识(1)熟悉不定积分及定积分的运算原理。
(2)熟悉用Matlab软件提供的命令函数int()可以完成积分运算，如int(fun），int（fun,x）,int(fun,x,a,b).三实验内容与要求（1）求函数的积分∫（x^5+x^3-(√x)/4）dx ∫(sinax sinbx sincx) dx (x*)/(1+x)^2 dxMatlab命令结果(1)cleary = sym('x^5 +x^3 -sqrt(x)/4')int(y)(2)clearsyms x a b cy =sym(sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c *x)) y = x^5 +x^3 - sqrt(x)/4ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2)y = sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x)ans =（2）求二重积分(3)求三重积分。
(4)σdxyxD⎰⎰-+)(22，其中D是由直线xyy==,2及xy2=所围成的区域。
(5)计算⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz ，其中Ω为球面1222=++z y x 及三个坐标面所围成的(6)计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz 其中Ω为由曲面222y x z +=及22x z -=所围成的闭。
matlab计算方法实验报告5(数值积分)
算法分析与源程序( 50%),实验结果及分析（30%）,实验报告（20%）
指导老师签名：
t1=t2;s1=s2;
elseif k>=3
r1=r2;
c2=s2+(1/15)*(s2-s1);
r2=c2+(1/63)*(c2-c1);
k=k+1;h=h/2;
t1=t2;s1=s2;
c1=c2;
end
end
实验结果与分析
函数xex在区间[1,2]对x进行积分求值，要求误差为0.5*10-7，并与精确值进行比较。（精确值：7.38905609893065）
计算方法实验报告(5)学生姓名杨邦学号指导教师
吴明芬
实验时间
2014.4.16
地点
综合实验大楼203
实验题目
数值积分方法
实验目的
利用复化梯形、辛普森公式和龙贝格数值积分公式计算定积分的近似植。
实验内容
梯形、辛普森、柯特斯法及其Matlab实现；
变步长的梯形、辛普森、柯特斯法及其Matlab实现。
题目由同学从学习材料中任意选两题
梯形：>> jifeng_tixing(1,2,7019,fun)
ans =7.38905612723022
辛普生：>> jifeng_xingpu(1,2,24,fun)
ans =7.38905612621471
龙贝格：>> jifeng_long(fun,1,2,10e-7)
ans =7.38905609893079
算
法
分
析
与
源
程
序
梯形：function y=jifeng_tixing(a,b,n,fun)
MATLAB数值积分求值实验报告
fori=1:n
x=rand;%产生(0,1)区间的随机数
y=rand;
ify<=1/(1+x^2);%对y=1/(1+x^2)面积投点
k=k+1;
end
end
z=k/n
pi=4*k/n%由积分pi/4=k/n而来，前者是概率，后者是频率
四．蒙特卡罗均值估计法：
n=10000;
x=rand(1,n);
姓名：
2011年11月27日
学号
班级
统计1001
姓名
指导教师
易昆南
实验题目
用多种方法计算数值积分
评 分
1、设计（实习）目的：
1．了解MATLAB在实际问题中的应用
2．通过实践加深对这门语言中M文件的了解
3．熟悉简单程序结构，如循环结构（for循环、while循环）选择结构（if-else-if）、分支语句（switch-case-otherwise）。
y=x.^2;
z=sum(y)/n%均值估计法
4：实验结果：
一．左、右矩形法和梯形法：
z1 =
0.3308
z2 =
0.3358
z3 =
0.3333
二．复化辛普森公式法：
z1 =
0.3Байду номын сангаас33
z2 =
0.3333
Warning: QUAD8 is obsolete. We use QUADL instead.
2、实验内容：
（1）.分别用左、右矩形法，梯形法，复化辛普森公式计算y=x^2在[0,1]上的定积分；
（2）.用蒙特卡罗随机投点法计算y=1/(1+x^2)在[0,1]上的定积分，并求出pi的近似值；
数值积分算法实验报告
数值积分算法实验报告实验目的：验证数值分析理论实验工具：matlab摘要：本实验通过对比龙贝格积分算法和三点，五点勒让德高斯求积公式，对数值分析理论进行验证。
文章中提供了用matlab写的小程序即运行结果。
我们可以看到，龙贝格积分算法方便快捷且效率较高。
三点积分算法不足以满足精度要求，五点法基本可以满足，但是如果追求更高精度，则五点法改进困难，而龙贝格则可适用于任何精度的计算。
高斯求积的效率是比较高的，只需五点就可以达到非常高的精度。
一matlab源程序1．%龙贝格积分算法，jd表示相对精度function z=lbgjf(a,b,jd)h=(b-a);TT(1,1)=h.*(f(b)+f(a))/2;k=2;TT(1,2)=TT(1,1)./2+h/2.*f(a+h/2);TT(2,1)=TT(1,2).*4/3-TT(1,1)./3;z=TT(2,1);while abs((TT(k,1)-TT(k-1,1))./TT(k,1))>=jdk=k+1;h=h./2;for j=1:2.^(k-2)ff(1,j)=f(a+h*(j-1/2));endfff=sum(ff).*h/2;TT(1,k)=TT(1,k-1)./2+fff;for j=2:kTT(j,k-j+1)=4^(j-1).*TT(j-1,k-j+2)./(4^(j-1)-1)-TT(j-1,k-j+1)/(4^(j-1 )-1);z=TT(j,k-j+1);endend2 %五点法·¨function z=fivedlrd(a,b)Ak=[0.2369269 0.4786287 0.5688889 0.4786287 0.2369269];xk=[-0.9061798 -0.5384693 0 0.5384693 0.9061798];for i=1:5ff(i)=Ak(i).*f((b-a).*xk(i)./2+(b+a)./2);endz=(b-a)./2.*sum(ff)3%三点法¨function z=threedlrd(a,b)Ak=[0.5555556 0.8888889 0.5555556];xk=[-0.7745967 0 0.7745967];for i=1:3ff(i)=Ak(i).*f((b-a).*xk(i)./2+(b+a)./2); endz=(b-a)./2.*sum(ff)4%另用一matlab文件来表示函数function y=f(x)y=sin(x).^10;end二实验过程1 f(x)=x.^2,2 f(x)=x.^3可以看到，对于这种简单函数三种方法基本没有区别3 f(x)=sin(x).^10.lbgjf(2,3,10e-6)ans =0.0608>> fivedlrd(2,3)z =0.0608ans =0.0608>> threedlrd(2,3)z =0.0618ans =0.06184f(x)= exp(exp(sin(x).^10))threedlrd(2,3)z =2.9278ans =2.9278>> fivedlrd(2,3)z =2.9304ans =2.9304>> lbgjf(2,3,10e-6)ans =2.9304>>可见三点法已经不再满足要求。
MATLAB数值运算实验报告
实验报告系(部)：信息工程班级：XX：学号：课程：MATLAB 实验名称：Matlab数值运算目录一. 实验目的2二. 实验容2三. 实验步骤2四. 实验具体过程及数据分析4五. 实验原始记录12六. 实验心得、体会及思考14一. 实验目的掌握MATLAB的数值运算及其运算中所用到的函数，掌握构造数组和细胞数组的操作。
二. 实验容1.多项式运算。
2.多项式插值和拟合。
3.数值微积分。
4.构造数组和细胞数组。
三. 实验步骤1.多项式运算(1)多项式表示。
在MATLAB中，多项式表示成向量形式。
如：s^4+3s*s^3-5*s^2+9>>S=[1 3 -5 0 9](2)多项式的加减法相当于向量的加减法，但须注意阶次要一样。
如不同，低阶要补0。
如多项式2*s^2+3*s+9与多项式s^4+3*s^3-5*s^2+4s+7相加。
(3)多项式的乘、除法分别用函数conv和deconv实现。
(4)多项式求根用函数roots(5)多项式求值用函数polyval练习1：求(s^2+1)(s+3)(s+1)/(s^3+2*s+1)的“商〞及“余〞多项式2.多项式插值和拟合有一组实验数据如表所示请分别用拟合〔二阶至三阶〕和插值〔线性和三次样条〕的方法来估测X=9.5时Y的值。
3.数值微积分（1）差分使用diff函数的实现（2）可以用因变量和自变量差分的结果相除得到数值微分（3）Cumsum函数求累计积分，trapz函数用梯形法求定积分，即曲线的面积练习：如图瑞士地图，为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向向为X轴，由南到北方为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边点到最东边界点在X轴的区间适当划分假设干级，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2,这样就得到了下表，根据地图比例知道18mm相当于40km，试有测量数据计算瑞士国土近似面积，与其准确值41228km^2比拟。
4.构造数组与细胞数组（1）构造数组的创立（2）构造数组的操作练习：创立一构造数组stusorce，其域为：No,Name,English，Math，Chinese，Total，Average。
实验五+MATLAB数值计算(含实验报告)
实验五 MATLAB 数值计算一、实验目的1．掌握求数值导数和数值积分的方法。
2．掌握代数方程数值求解的方法。
3．掌握常微分方程数值求解的方法。
二、实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
设计提示1．参考本节主要内容，学习并理解相关函数的含义及调用方法。
三、实验内容1．线性系统方程：分别使用左除（\）和求逆（inv ）求解下面系统方程的解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++377251463c b b a c b a2. 数值积分：使用quad 和trapz 求解⎰-503/dx xe x 的数值积分，并与其解析解9243/5+--e 相比较；3. 请完成教材P154页中实验指导环节的实验内容第2题4. 请完成教材P155页中思考练习的第3题（1），并绘制解在该求解区间（即[0,5]）上的图像；。
5、请完成教材P164页实验指导环节的实验内容第5题。
（提示：该函数的符号导数，可以通过函数diff 求得。
首先定义符号变表达式，如求sin(x)的一阶符号导数，可以先定义f=’sin(x)’;df=diff(f);可求得df=cos(x)。
其中df 即为函数f 的一阶符号导数）。
四、实验报告要求（包含预习报告要求和最终报告要求）1.实验名称2.实验目的3.实验设备及条件4.实验内容及要求5.实验程序设计指程序代码。
6.实验结果及结果分析实验结果要求必须客观,现象。
结果分析是对实验结果的理论评判。
7.实验中出现的问题及解决方法8. 思考题的回答五、实验报告的提交方式Word文档，命名方式:实验号_你的学号_姓名例如本次实验：实验一_000000001_张三.doc（信息101提交报告邮箱）：E_mail: *******************(网络工程101提交作业邮箱)：E_mail: *******************（注意网络班的M是大写的)下一次课前提交,过期不收!六、参考文献参考教材和Matlab帮助文件。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。
实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。
一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。
二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。
三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。
3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。
2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。
3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。
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y=inline('x.^2');
z1=quad(y,0,1,100)%simpleson公式
z2=quadl(y,0,1,100)%复化simpleson公式
z3=quad8(y,0,1,100,trace(10))%simpleson8阶公式法
三．蒙特卡罗随机投点法：
n=100000;
通过多种求定积分的方法练习，我较好地掌握了积分的运算，对以后的进一步学习很有益处。但其中复化辛普森求解法还存在一些疑惑，比如此函数能否直接调用内置函数？
我觉得收获呢，收获了一些基础性的语言规则，对于以后的学习很有帮助，感觉很高兴。
我立志要学好这门语言。虽然现在我还不熟悉这门语言，我要对自己有信心，相信我能做到。
姓名：
2011年11月27日
y=x.^2;
z=sum(y)/n%均值估计法
4：实验结果：
一．左、右矩形法和梯形法：
z1 =
0.3308
z2 =
0.3358
z3 =
0.3333
二．复化辛普森公式法：
z1 =
0.3333
z2 =
0.3333
Warning: QUAD8 is obsolete. We use QUADL instead.
k=0;
fori=1:n
x=rand;%产生(0,1)区间的随机数
y=rand;
ify<=1/(1+x^2);%对y=1/(1+x^2)面积投点
k=k+1;
end
end
z=k/n
pi=4*k/n%由积分pi/4=k/n而来，前者是概率，后者是频率
四．蒙特卡罗均值估计法：
n=10000;
x=rand(1,n);
h=1/200;
x=0:h:1;
y=x.^2;
z1=sum(y(1:200))*h%左矩形法
z2=sum(y(2:201))*h%右矩形法
z=cumsum(y);
z11=z(200)*h;%等同z1
z12=(z(201)-z(1))*h;%等同z2
z3=trapz(x,y)%梯形法,等同于z3=trapz(y)*h
2、实验内容：
（1）.分别用左、右矩形法，梯形法，复化辛普森公式计算y=x^2在[0,1]上的定积分；
（2）.用蒙特卡罗随机投点法计算y=1/(1+x^2)在[0,1]上的定积分，并求出pi的近似值；
（3）.用蒙特卡罗均值估计法计算y=x^2在[0,1]上的定积分。
3.详细设计：
一．左、右矩形法和梯形法：
> In quad8 at 35
In simple at 4
18 0.0000000000 5.00000000e-001 0.3333333333
z3 =
0.3333
三．蒙特卡罗随机投点法：
z =
0.7854
pi =
3.1416
四．蒙特卡罗均值估计法：
z =
0.3365
5：实验总结
有些规则和C语言的有些不同，但结构形式，大部分语句还是相同的，所以对于C语言，也很好接受。
学号
班级
统计1Байду номын сангаас01
姓名
指导教师
易昆南
实验题目
用多种方法计算数值积分
评 分
1、设计（实习）目的：
1．了解MATLAB在实际问题中的应用
2．通过实践加深对这门语言中M文件的了解
3．熟悉简单程序结构，如循环结构（for循环、while循环）选择结构（if-else-if）、分支语句（switch-case-otherwise）。