2019-2020学年四川省宜宾市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM＝2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A．8B．9C．11D．127．（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝6408．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知，则＝．11．（3分）关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．13．（3分）已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos A＝，点D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E，若AD＝5，DE＝8，则tan∠ACD的值为．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CF＝CG；②△CFG∽△DBG；③；④tan∠CDA ＝2﹣．则正确的结论是．（填序号）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣（2）解方程：x2+4x＝1218．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（﹣3，4）、C（﹣4，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△A1B1C1．（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝．19．（8分）正面标有数字﹣1，﹣2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b．（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的概率．20．（8分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．21．（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）22．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：．当CP＝4时，并求CE•EQ 的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【分析】直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理可以求得BC的长，然后根据等积法可以求得CD的长，从而可以求得cos∠BCD的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，∴BC＝7，∵CD是斜边AB上的高，，∴CD＝＝，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴cos∠BCD＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM＝2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A．8B．9C．11D．12【分析】由AD∥BC，可得＝＝＝，求出△ABD，△MND的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM＝2DM，∴AD＝CB＝3DM，∴＝＝＝，∵△CDN的面积等于3，∴△NMD的面积为1，△BNC的面积为9，∴△BCD的面积为12，∴△ABD的面积为12，∴四边形ABNM的面积为12﹣1＝11，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝640．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．B．C．D．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵点B（10，6），∴OA＝10，OC＝6，∴OA1＝10，A1M＝6，∴OM＝8，∴设NO＝3x，NC1＝4x，则OC1＝5x∵OC1＝6，则5x＝6，x＝则NO＝3x＝，NC1＝4x＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM ∽△OC1N是解题关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）已知，则＝．【分析】根据题意，设a＝2k，b＝5k．再代入，计算即可求解．【解答】解：设＝k，则a＝2k，b＝5k，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．11．（3分）关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为0，2.5．【分析】用因式分解法求出原方程的解即可．【解答】解：∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，∴x＝0或2x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝2.5．故答案为：0或2.5．【点评】本题考查了因式分解法求一元二次方程的解的运用，一元二次方程的解法的运用．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，∴从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．13．（3分）已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为x＝1．【分析】将x＝﹣3代入方程求得a＝﹣1，据此可得方程，再根据两根之和求解可得．【解答】解：将x＝﹣3代入方程得9a+6+3＝0，解得a＝﹣1，则方程为﹣x2﹣2x+3＝0，设方程的另一个根为x2，则﹣3+x2＝﹣2，解得x2＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是4．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝13，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝，EC＝AC＝，DE∥BC，∴∠F＝∠FCB，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠FCB＝∠FCE，∴∠F＝∠FCE，∴EF＝EC＝，∴DF＝EF﹣DE＝4，故答案是：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos A＝，点D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E，若AD＝5，DE＝8，则tan∠ACD的值为．【分析】易证DE∥AC，所以cos A＝cos∠EDB＝，从而可知DB＝10，再由由勾股定理可知：EB＝6，由于cos A＝＝，所以AC＝12，由勾股定理可知：CB＝9，从而可求出CE＝3，易证∠ACD＝∠CDE，所以tan∠ACD＝tan∠CDE＝＝．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∴cos A＝cos∠EDB＝，∴，∴DB＝10，∴由勾股定理可知：EB＝6，∵AB＝AD+DB＝15，∴cos A＝＝，∴AC＝12，∴由勾股定理可知：CB＝9，∴CE＝3，∵∠ACD＝∠CDE，∴tan∠ACD＝tan∠CDE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CF＝CG；②△CFG∽△DBG；③；④tan∠CDA ＝2﹣．则正确的结论是②③④．（填序号）【分析】①错误．通过计算证明∠CFG≠∠CGF即可；②正确．只要证明∠CFG＝∠CBD＝60°，∠CGF＝∠DGB即可解决问题；、③正确．设EF＝m，则AE＝EC＝m，通过计算证明即可；④正确．如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DM＝CM，连接CM．设CN＝a．通过计算证明即可；【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CE∴⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，CE＝AE＝EB，∵△BCD是等边三角形，∴CD＝CB，∠BCD＝∠CBD＝60°，∴CA＝CD，∠ACD＝90°+60°＝150°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，∴∠CFG＝∠CAF+∠ACF＝60°，∠CGF＝∠CDG+∠GCD＝75°，∴∠CFG≠∠CGF，∴CF≠CG，故①错误，∵∠CGF＝∠DGB，∠CFG＝∠DBG＝60°，∴△CFG∽△DBG，故②正确，∵∠CAE＝45°，∠CAF＝15°，∴∠EAF＝30°，设EF＝m，则AE＝EC＝m，∴CF＝m﹣m，∴＝＝﹣1，∴CF＝（﹣1）EF，故③正确，如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DM＝CM，连接CM．设CN＝a．∵MC＝MD，∴∠MCD＝∠MDC＝15°，∴∠CMN＝15°+15°＝30°，∴CM＝MD＝2a，MN＝a，∴tan∠CDA＝＝＝2﹣，故④正确，故答案为②③④．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣（2）解方程：x2+4x＝12【分析】（1）利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）x2+4x﹣12＝0，（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，所以x1＝2，x2＝﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．18．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（﹣3，4）、C（﹣4，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△A1B1C1．（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝14．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝36﹣×2×6﹣×4×6﹣×2×4＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（8分）正面标有数字﹣1，﹣2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b．（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：﹣1﹣234﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2（﹣2，1）（﹣2，2）（﹣2，3）（﹣2，4）3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，3）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（4，4）∴共有16种机会均等的结果；（2）∵点（﹣1，3），（﹣2，4），（3，﹣1），（4，﹣2）在函数y＝﹣x+2的图象上，∴P（点（a，b）在函数y＝﹣x+2的图象上）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝65°∴∠C＝180°﹣40°﹣65°＝75°，∴∠C＝∠AED，∵∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC；（2）由△ADE∽△ABC得：∴，∴．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21．（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AE的长度，本题得以解决．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD＝12米，∴CF＝DB＝12米，∵在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴，∴AF＝12米，∵在Rt△CEF中，∠ECF＝30°，∴，∴，∴米，∴AE＝AF+EF＝（12+4）米，即条幅AE的长度为米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．【分析】（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据“1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元/千克，购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．答：x的值为2或7．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（m+1）2﹣4（﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（m+1），，再利用x12+x22+x1x2＝18﹣得到，接着解关于m的方程确定m的值．【解答】（1）解：＝m2+2m+1﹣m2+8＝2m+9．∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2m+9≥0，∴．∴m的最小整数值为﹣4；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（m+1），．由得：．∴m1＝3，m2＝﹣5．∵，∴m＝3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了根的判别式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：菱形．当CP＝4时，并求CE•EQ 的值．【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED＝90°，且∠ECD+∠CED＝90°，可得∠AEB ＝∠ECD，且∠A＝∠D＝90°，则可证△ABE∽△DEC；（2）设AE＝x，则DE＝13﹣x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE＝9，根据勾股定理可求CE的长；（3）由折叠的性质可得CP＝C'P，CQ＝C'Q，∠C'PQ＝∠CPQ，∠BC'P＝∠BCP＝90°，由平行线的性质可得∠C'PQ＝∠CQP＝∠CPQ，即可得CQ＝CP＝C'Q＝C'P，则四边形C'QCP是菱形，通过证△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE•EQ的值．【解答】证明：（1）∵CE⊥BE，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，又∵∠ECD+∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠ECD，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC（2）设AE＝x，则DE＝13﹣x，由（1）知：△ABE∽△DEC，∴，即：∴x2﹣13x+36＝0，∴x1＝4，x2＝9，又∵AE＜DE∴AE＝4，DE＝9，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3）∵折叠，∴CP＝C'P，CQ＝C'Q，∠C'PQ＝∠CPQ，∠BC'P＝∠BCP＝90°，∵CE⊥BC'，∠BC'P＝90°，∴CE∥C'P，∴∠C'PQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP，∴CQ＝CP＝C'Q＝C'P，∴四边形C'QCP是菱形，故答案为：菱形∵四边形C'QCP是菱形，∴C'Q∥CP，C'Q＝CP，∠EQC'＝∠ECD又∵∠C'EQ＝∠D＝90°∴△C'EQ∽△EDC∴即：CE•EQ＝DC•C'Q＝6×4＝24【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2022年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a3）2＝a6C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5 4．（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，945．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A．5B．10C．15D．206．（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A．2.034×108B．2.034×109C．2.026×108D．2.026×109 7．（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3B．﹣＝3C．﹣＝3D．﹣＝38．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1且a≠0D．a＞﹣19．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．0B．﹣10C．3D．1011．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB 为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．0＜a＜D．0＜a≤12．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD ＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得P A+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝．16．（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为．17．（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．18．（4分）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）计算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．21．（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．22．（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．24．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA 上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．2022年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体得到的图形．3．（4分）下列计算不正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a3）2＝a6C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论．【解答】解：A．a3+a3＝2a3≠2a6，故选项A计算不正确；B．（﹣a3）2＝a6，故选项B计算正确；C．a3÷a2＝a，故选项C计算正确；D．a2•a3＝a5，故选项D计算正确．故选：A．【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．4．（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数是95，中位数是94．故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）A．5B．10C．15D．20【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，∴▱AFDE的周长＝AB+AC＝5+5＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．6．（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A．2.034×108B．2.034×109C．2.026×108D．2.026×109【分析】先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．【解答】解：∵20.30﹣0.04＝20.26（亿），且20.26亿＝2026000000＝2.026×109，故选：D．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．7．（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3B．﹣＝3C．﹣＝3D．﹣＝3【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天列出方程即可．【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝3，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天列出方程是解题的关键．8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1且a≠0D．a＞﹣1【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意a≠0．【解答】解：由题意可得：，∴a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式．9．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】利用矩形和折叠的性质可得BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt △ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos∠ADF．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质得到DF＝BF．10．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．0B．﹣10C．3D．10【分析】由于m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝﹣2，mn＝﹣5，而m是方程的一个根，可得m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，那么m2+mn+2m＝m2+2m+mn，再把m2+2m、m+n的值整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一个根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB 为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）A．a≥B．a＞C．0＜a＜D．0＜a≤【分析】把A、B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线的顶点为点P，AB的中点为点C，求得抛物线的对称轴与顶点坐标，根据抛物线与以AB为直径的圆在x轴下方的抛物线有交点得a＞0，且CP≥求得a的取值范围便可．【解答】解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，设抛物线的顶点为点P，∴抛物线的顶点P（1，﹣9a），对称轴为x＝1，设C为AB的中点，则C（1，0），∴CP＝|﹣9a|＝9a∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，∴a＞0，CP≥即9a≥3，∴a≥．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式．12．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD ＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得P A+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】①正确．证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；③正确．设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，求出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，P A+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD ⊥BC，设PD＝t，则BD＝AD＝t，构建方程求出t，可得结论．【解答】解：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠AEC+∠ADC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCE＝90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA＝OD＝OE＝OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC＝∠CED，故②正确，设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵tan∠CDF＝＝＝2，∴CJ＝m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴＝＝＝，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴P A+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，P A+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC ＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，∴∠BPD＝∠CPD＝60°，设PD＝t，则BD＝AD＝t，∴2+t＝t，∴t＝+1，∴CE＝BD＝t＝3+，故④错误．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（4分）不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤﹣1，解不等式②，得：x＞﹣4，故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，故答案为：﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15．（4分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝．【分析】由∠1＝∠2，∠A＝∠A，得出△AEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出EF的长度．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴，∴EF＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件求证△AEF∽△ABC是解决问题的关键．16．（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为3．【分析】根据题意先求出a、b、c，再代入公式进行计算即可．【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则4k+3k+2k＝18，解得：k＝2，∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，∴S＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的运算，要注意运算顺序，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．17．（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为289．【分析】如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代入②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（负值舍去），∴大正方形的面积为289．故答案为：289．【点评】本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．18．（4分）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为9．【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC＝b，通过解直角三角形和等边三角形的性质用b表示出A、B两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°，设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，关键是列出b的方程．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）计算：（1）﹣4sin30°+|﹣2|；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；（2）先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算．【解答】解：（1）﹣4sin30°+|﹣2|＝2﹣4×+2﹣＝2﹣2+2﹣＝；（2）（1﹣）÷＝（）．＝＝a﹣1．【点评】此题考查了实数与分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确的计算．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．21．（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；（2）求出选择B类书籍的人数，求出m；（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），补全条形统计图如图所示；（2）m%＝×100%＝40%，则m＝40；（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，∴有2名男同学，画树状图如图所示：则P（一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．22．（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到AF和BF的值，然后根据题目中的数据，可以计算出DE的值．【解答】解：由已知可得，tan∠BAF＝＝，AB＝25米，∠DBE＝60°，∠DAC＝45°，∠C＝90°，设BF＝7a米，AF＝24a米，∴（7a）2+（24a）2＝252，解得a＝1，∴AF＝24米，BF＝7米，∵∠DAC＝45°，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴AC＝DC，设DE＝x米，则DC＝（x+7）米，BE＝CF＝x+7﹣24＝（x﹣17）米，∵tan∠DBE＝＝，∴tan60°＝，解得x≈40，答：东楼的高度DE约为40米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）求出A，B两点坐标，代入直线的解析式求出a，b，再求出点C的坐标，求出k即可；（2）构建方程组求出点D的坐标，再利用割补法求出三角形面积．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝2，∵A（4，0），∴OA＝4，OB＝8，∴B（0，8），∵A，B两点在直线y＝ax+b上，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，过点C作CE⊥OA于点E，∵BC＝3AC，∴AB＝4AC，∴CE∥OB，∴＝＝，∴CE＝2，∴C（3，2），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由，解得或，∴D（1，6），过点D作DF⊥y轴于点F，∴S△OCD＝S△AOB﹣S△BOD﹣S△COA ＝•OA•OB﹣•OB•DF﹣•OA•CE＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝8【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．24．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA 上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．【分析】（1）要证明DE是⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到∠OCD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得DE和CD的长，从而可以得到EC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵EF⊥AB，AB为⊙O的直径，∴∠GF A＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵点F为OA的中点，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴，即，解得DE＝，∴EC＝ED﹣DC＝﹣4＝，即EC的长是．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可；（2）过点F作FG⊥DE于点G，证明△OAC≌△GFE（AAS），推出OA＝FG＝3，设F （m，﹣m2+2m+3），则G（1，﹣m2+2m+3），可得FG＝|m﹣1|＝3，推出m＝﹣2或m＝4，即可解决问题；（3）由题意，M（1，﹣1），F2（4，﹣5），F1（﹣2，﹣5）关于对称轴直线x＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F1作F1N⊥F2M于点N，交对称轴于点P，连接PF2．则MH＝4，HF2＝3，MF2＝5，证明PN＝PM，由PF2＝PF1，推出PF+PM＝PF2+PN＝FN1为最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（﹣1，0），C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）代入，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，过点F作FG⊥DE于点G，∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，∴AC＝EF，AC∥EF，∵OA∥FG，∴∠OAC＝∠GFE，∴△OAC≌△GFE（AAS），∴OA＝FG＝3，设F（m，﹣m2+2m+3），则G（1，﹣m2+2m+3），∴FG＝|m﹣1|＝3，∴m＝﹣2或m＝4，当m＝﹣2时，﹣m2+2m+3＝﹣5，∴F1（﹣2，﹣5），当m＝4时，﹣m2+2m+3＝﹣5，∴F2（4，﹣5）综上所述，满足条件点F的坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5）；（3）由题意，M（1，﹣1），F2（4，﹣5），F1（﹣2，﹣5）关于对称轴直线x＝1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F1作F1N⊥F2M于点N，交对称轴于点P，连接PF2．则MH＝4，HF2＝3，MF2＝5，在Rt△MHF2中，sin∠HMF2＝＝，则在RtMPN中，sin∠PMN＝＝，∴PN＝PM，∵PF1＝PF2，∴PF+PM＝PF2+PN＝F1N为最小值，∵＝×6×4＝×5×F1N，∴F1N＝，∴PF+PM的最小值为．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年四川宜宾九年级上数学期末试卷
10.某市从 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 年“竹文化”旅游收入约为 亿元．预计 年“竹文化”旅游收入将达到 亿元，据此估计该市 年、 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A. B. C. D.
11.下列事件是确定事件的是( )
A.任意打开一本 页的数学书，恰好是第 页
求到 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
设 中方程的两根分别为 ，①，分别过 ， 两点作经过点 的直线的垂线，垂足分别为 ， ，求证： ；
如图②， 是边 上一点，若 ，则 ，求 的值；
如图③， 是边 延长线上一点， ， ， ， ，直接写出 的值．
该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（选填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________.
试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
某市政府为落实“保障性住房政策”， 年已投入 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 年底，将累计投入 亿元资金用于保障性住房建设．
某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图①，在 中，点 在线段 上， ， ， ， ，求 的长．
经过社团成员讨论发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 就可以解决问题．(如图②)
请回答： ________， ________．
请参考以上解决思路，解决问题：
如图③，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ， ， ，求 的长．
B.打开电视机，任选一个频道，正在播放足球比赛
C.在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
四川省眉山市仁寿县2019-2020年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣22．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：16．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．7．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．38．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为59．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．方程x2＝x的解是．14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是．16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．26．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D选项错误．故选：C．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A．6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【解答】解：设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．7．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．8．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【解答】解：A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．9．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，则AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝45°，即可得出结果．【解答】解：连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故选：A．10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH •PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF﹣BC＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1 ．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝114．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝2 ．【分析】根据二次根式的性质＝|a|开平方，再结合数轴确定a﹣1，a+b，1﹣b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），＝1﹣a+a+b+1﹣b，＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是DF∥AC，或∠BFD＝∠A．【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．理由：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD＝∠A时，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为50米．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根据CD＝BC sin∠CBD计算可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为﹣1 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣118．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b ＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，因此①是错误的；当y＝0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c＝0的两根，由图象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正确；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正确，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．三．解答题（共8小题）19．计算：【分析】利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝4×﹣（﹣）+2﹣+2×＝2﹣3++2﹣+2＝4﹣1．20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72 度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【解答】解：（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）＝＝，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF 的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE＝DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．解得：x＝，则AB＝+4＝（米）．答：树高AB是米．24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？【分析】①根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式．②根据①中的函数关系式求得利润最大值．【解答】解：①设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元．②设利润为y：则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF ＝∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，cos∠PCB＝＝；③如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF+∠PGC＝180°，∴BF∥PG∵BF＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．26．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）根据两点之间线段最短，找到点A关于对称轴的对称点是点B，然后连接CB与对称轴的交点，即为所求的点P，然后根据点P在直线BC上，即可求得点P的坐标，进而求得三角形PAC的周长；（3）根据S△PAM＝S△PAC，可知以PA为底边时，只要两个三角形等高即可，然后根据题目中的条件，画出相应的图形，利用分类讨论的方法可以求得点M的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，设过点B（3，0），点C（0，3）的直线解析式为y＝kx+m，，得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（1，2），∵点A（﹣1，0），点C（0，3），点B（3，0），∴AC＝，BC＝3，∴△PAC的周长是：AC+CP+PA＝AC+CB＝，即点P的坐标为（1，2），△PAC的周长是；（3）存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，∵S△PAM＝S△PAC，∴当以PA为底边时，只要两个三角形等高即可，即点M和点C到PA的距离相等，当点M在点C的上方时，则CM∥PA时，点M和点C到PA的距离相等，设过点A（﹣1，0），点P（1，2）的直线l1解析式为：y＝kx+m，，得，∴直线AP的解析式为y＝x+1，∴直线CM的解析式为y＝x+3，由得，，，∴点M的坐标为（1，4）；当点M在点C的下方时，则点M所在的直线l2与AP平行，且直线l2与直线AP之间的距离与直线l1与直线AP之间的距离相等，∴直线l2的的解析式为y＝x﹣1，由得，，，∴M的坐标为（，）或（，）；由上可得，点M的坐标为（1，4），（，）或（，）．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
宜宾市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
宜宾市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·常德模拟) 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .2. （1分）已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）.A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A . 若，则a=mB . 若a＞b，则am＞bmC . 两个等腰三角形必定相似D . 位似图形一定是相似图形4. （1分）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°5. （1分） (2018九上·内乡期末) 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018九上·内乡期末) 在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）A .B .C .D .7. （1分） (2018九上·内乡期末) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A .B . 2C . 3D . 48. （1分） (2018九上·内乡期末) 若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y39. （1分） (2015八下·沛县期中) 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （1分） (2018九上·内乡期末) 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七上·官渡期末) 引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约为617000000条，这个数用科学记数法可表示为________．12. （1分） (2018九上·内乡期末) 在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示________．13. （1分） (2018九上·内乡期末) 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为________（不需要化为一般形式）．14. （1分） (2018九上·内乡期末) 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．15. （1分） (2018九上·内乡期末) 若二次函数y=2x2+1，当x分别取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为________．三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分）(2012·朝阳) 计算（先化简，再求值）：，其中a= ．17. （1分） (2018九上·内乡期末) 求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2﹣2mx+6m﹣10=0总有两个不相等的实数根．18. （1分） (2018九上·内乡期末) 小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．19. （2分） (2018九上·内乡期末) 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．20. （1分） (2018九上·内乡期末) 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108）21. （2分） (2018九上·内乡期末) 先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2（1）填空：x2﹣3x+2＜0的解集为________；x2﹣3x≥0的解集为________．（2）用类似的方法解一元二次不等式：﹣x2﹣2x+3＞0．22. （2分） (2018九上·内乡期末) 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．23. （3分） (2018九上·内乡期末) 如图，二次函数y= x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积；（3）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在2S△ADP=S△BCD？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共13分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
专题08 选择压轴题-2019学年-2020学年重庆九年级上学期期末数学试题分类汇编(解析版)
专题08 选择压轴题1．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，将△BDE 沿DE翻折，得到△B'DE，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，则CE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设DC＝3x，CB'＝2x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝8x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16，∴x＝2，∴CD＝6，BD＝10，∴BC＝＝8，设CE＝a，则BE＝8，∵CE3+B'C2＝B'E2，∴a6+32＝（8﹣a）6，解得a＝3，∴CE＝5，故选：C．2．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，交反比例函数y＝的图象于点C，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．【解答】解：如图，过点A作AF⊥OB交x轴于F，交OC于点E，∵OA＝AB，AF⊥OB，∴OF＝FB＝OB，∵BC⊥OB，∴AF∥BC，∴△ADE∽△BDC，＝＝＝，∴BC＝2EF，设OF＝a，则OB＝5a，∴A（a，），C（2a，），∴AF＝，BC＝，∴AF＝2BC＝4EF，AE＝AF﹣EF＝6EF，∵△ADE∽△BDC，∴＝＝＝，∴＝＝，∵△BCD的面积为2，∴S△ADE＝，∴＝，∵＝，∴EC＝OE，∴＝，∴＝，∴S△AOE＝，∵＝＝，∴＝＝，∴S△AOF＝S△AOE＝×＝10，∴＝10，∵k＞3，∴k＝20．故选：A．3．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点，A，反比例函数y＝＝（k＞0）的图象交AB边于点D，连接EO并延长，交y＝（k＞0），连接DE，DO，若CE：BE＝1：2，S△DOF＝8，则k的值等于（）A．3B．4.6C．6D．8【解答】解：由反比例函数的图像是中心对称图形，则OE＝OF．∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝90°．∵点E，D在反比例函数图像上，∴．在△OCE和△OAD中，，∴△OCE≌△OAD（SAS）．∴S△ODE＝S△ODF＝8．∵CE：BE＝1：5，，．设正方形的边长为m，S正方形OABC＝2S△OCE+S△BED+S△OED，，m8＝18．∵点E在反比例函数图像上，∴E（，m）．∴k＝xy＝×m＝．故选：C．4．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，在AE，AB 上分别取点F，G，GF，AG＝GF，点A落在BC边的A′处，若GF∥A′D，AD＝5，则AF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AA′，由翻折变换的性质可得，DA＝DA′＝5，在Rt△A′DC中，A′C＝＝＝4，∴BA′＝BC﹣A′C＝5﹣4＝1，在Rt△A′AB中，AA′＝＝＝，∵AG＝GF，∴∠GAF＝∠GF A，∵GF∥A′D，∴∠GF A′＝∠F A′D，又∵∠GAF+∠DAF＝90°，∴∠GF A+∠GF A′＝90°，∴△AA′F是等腰直角三角形，∴AF＝AA′＝×＝，故选：A．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B 地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（2﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发4小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600）；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.7（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，已知C（1，2），△BDC的面积为3（）A．5B．2+2C．2+2D．8【解答】解：已知C（1，2），BC∥x轴，故A，B两点的坐标为（7，（，2），设OC：y＝k3x，AB：y＝k2x+b，则OC：y＝2x，AB：y＝﹣4x+2+k，由得，，∴D点坐标为（，），∴S△BDC＝（﹣1）（，∴k＝2+6或k＝﹣2，∴k＝2+2，故选：C．7．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的中点，将△BCD 沿着CD翻折，得到△ECD，连接AE．若AB＝6，CD＝4，则点C到AB的距离为（）A．B．4C．D．2【解答】解：连接BE，延长CD交BE于点G，如图所示，由折叠的性质可得：BD＝DE，CB＝CE，则CG为BE的中垂线，故BG＝，∵D为AB中点，∴BD＝AD，S△CBD＝S△CAD，AD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEA＝∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE＝180°，即6∠DEB+2∠DEA＝180°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，即∠BEA＝90°，在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：BE＝＝＝，∴BG＝，∵S△ABC＝6S△BDC，∴2×＝，∴CH＝＝＝．故选：C．8．（2020•渝中区校级一模）若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，且关于y的分式方程﹣1＝，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣8，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而减小，∵在x＞0时，y随x的增大而减小，∴≤0，解关于y的分式方程﹣1＝，∵分式方程有整数解，且y＝﹣，∴a≠﹣4，∴a能取的整数为﹣1，0，7，3，∴所有整数a值的和为4．故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，D，E分别为边AB，且满足AD：DB＝1：3．连接DE，将△DBE沿DE翻折，则CF的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，又∵∠ABC＝90°，∴四边形GFHB是矩形，∴BG＝FH，∵AB＝4，AD：DB＝1：8，∴AD＝1，DB＝3，∵将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，∴DF＝DB＝2，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴＝＝，∴GF＝2AG，∵DF4＝DG2+DF2，∴7＝（AG﹣1）2+6AG2，∴AG＝（负值舍去），∴BG＝FH＝，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝＝4，∵FH∥AB，∴△FHC∽△ABC，∴，∴，∴FC＝，故选：A．10．（2020秋•北碚区校级期末）如图，AB∥x轴，BC∥y轴，C在反比例函数y＝图象上图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交y＝，且S△CFE＝2，则k的为（）A．B．C．D．【解答】解：设点C（a，），则直线OE的解析式为：y＝，由，解得：，∴点E（2a，），∵点C（a，），∴点B（a，），∴点A（，），设直线AC的解析式为：y＝mx+n（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴点F（，0），过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BG⊥x轴于点G，则OF＝，CG＝＝，EN＝，∴S△CFE＝S△OEN﹣S△CFO﹣S△EFN＝﹣﹣＝2，∴k＝．故选：B．11．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝8得，x1＝2，x3＝﹣1，得，x1≠5x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝4是倍根方程，x1＝2，因此x8＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝7，当x2＝4时，2m+n＝0，∴4m7+5mn+n2＝（m+n）（6m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则px4+3x+q＝（px+1）（x+q）＝3，∴，x8＝﹣q，∴，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝7的根为：，，若x7＝2x2，则，即，∴，∴，∴，∴8（b2﹣4ac）＝b4，∴2b2＝4ac．若2x1＝x7时，则，则，∴，∴，∴，∴b2＝9（b4﹣4ac），∴2b3＝9ac．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．12．（2020秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10．∴AC＝＝＝6，∵EF∥AB，∴∠ABD＝∠BDF，又∠ABD＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BDF，∴FB＝FD，∴EF＝3FB，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，∴＝＝，解得，BF＝，∴AE＝．故选：B．13．（2021•大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴64＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．14．（2021•大渡口区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，过点B作AE的垂线，垂足为E，若AD＝2DC，△ADE的面积为8（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OE，CE，过点D作DH⊥x轴，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AD＝2DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AD＝2DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（8m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+△HDC＝k+××××2m＝12，∴k＝3，故选：B．15．（2020秋•江北区期末）已知反比例函数C1：y＝（k＜0）的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，△MON的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣4D．﹣4【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝8S△M'N'O＝2×＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．16．（2020秋•巴南区期末）如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点E作ET⊥AD交AD的延长线于T，过点C作CH⊥AE于H．∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知，BD＝DE，∵BD＝CE＝2，∴CD＝DE＝EC＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠EDB＝120°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠EDT＝∠CED＝60°，∴CE∥AT，在Rt△DET中，DT＝DE•cos60°＝4＝，∴AE＝＝＝，∵∠CEH＝∠EAT，∠EHC＝∠T＝90°，∴△EHC∽△ATE，∴＝＝，∴＝＝，∴CH＝，EH＝，∴AH＝AE﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵∠EAG＝∠CAH，∠G＝∠CHA＝90°，∴△AGE∽△AHC，∴＝，∴＝，∴EG＝．故选：D．17．（2020秋•巴南区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0），P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝，∵反比例函数y＝（k＜2，P，∴S△AOE＝S△POD＝|k|，∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，∴S△POD＝S△POB，∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，∴S△POB＝S△AOB＝5，∴S△POD＝S△POB＝3，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．18．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AB＝AD，AF＝2EF，△DFE的面积为1，则点D到AE的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，垂足为点H，∵AF＝2EF，S△DFE＝1，∴S△ADF＝4S△DFE＝2，∵△AED由△ACD沿AD翻折得到，∴DE＝DC＝2，∠E＝∠C，S△ADC＝S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝3+2＝3，∵BD＝8DC＝4，∴S△ABD＝2S△ADC＝5×3＝6，∴×BD×AG＝6，即，∴AG＝3，∵AB＝AD，AD⊥BC，∴BG＝DG＝DB＝2，∴CG＝CD+DG＝4+2＝4，∴AC＝＝＝7，又∠DHE＝∠AGC＝90°，∴△DHE∽△AGC，∴，即，解得DH＝，∴点D到AE的距离为．故选：B．19．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设BD＝a，则D（，∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝3CH，∴H（，），∵点H在反比例函数图象上，∴k＝×，解得：k＝8．故选：D．20．（2020秋•渝中区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）； ②a﹣2b+4c＞0； ③4a+c＜0c；⑤6a2﹣3b2﹣2c＜0．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，∵对称轴为x＝﹣1，则﹣，∴b＝2a＜0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞4，∴abc＞0，故①正确；∵b＝2a，∴a﹣6b+4c＝a﹣4a+5c＝﹣3a+4c＞2，故②正确；∵抛物线经过点（1，0），∴当x＝4时，y＝a+b+c＝0，∴3a+c＝2，即a＝﹣c，∵a＜7，∴4a+c＜0，故③正确；由上知，a＝﹣c，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＝c，故④正确；6a4﹣3b2﹣2c＝6a2﹣12a2﹣2c＝﹣6a2﹣2c＜0，故⑤正确．综上，正确的个数有五个．故选：A．21．（2020秋•开州区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方；②2a﹣b＝0；③3a+c ＜0＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，而c＞2，所以abc＞4，故①正确；∵﹣＞﹣1，∴b＞8a，∴2a﹣b＜0，故②错误；∵二次函数y＝ax3+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，2），∴a+b+c＝0，∵b＞2a，∴5a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠7）的图象与x轴交于（1，0）4，0），且﹣2＜x2＜﹣1，∴二次函数的对称轴﹣＜﹣，∴0＜＜3；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝m＞7时，y＝am2+bm+c＜0，∴a﹣b＞m（am+b）（m＞5），故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故选：B．22．（2020秋•长寿区期末）如果关于x的方程有正数解，且关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠7且Δ＝（﹣2）7﹣4•m•（﹣1）＞6，解得m＞﹣2且m≠0，关于x的方程去分母得﹣1﹣4（x﹣2）＝（1﹣mx），解得x＝﹣，∵关于x的方程有正数解，∴﹣＞8且﹣，解得m＜8且m≠1，∴a的范围为﹣2＜m＜3且m≠0，m≠1，∴符合条件的整数m的值是﹣8．故选：A．23．（2020秋•渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，双曲线y＝过点A，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，设OC＝7a，AB＝3a，∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上，∴D（，2a），a），∴B（，4a），∴CD＝，BD＝，∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣AB•BD＝﹣7a×﹣＝k，∵S△OAD＝5，∴k＝8，∴k＝．故选：D．24．（2020秋•梁平区期末）从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程+，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根，∴a≠8且Δ＝（2a﹣4）7﹣4•a•（a﹣8）＞7，解得：a＞﹣1且a≠0，分式方程+＝8，去分母得x+a﹣2a＝3（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝5有正数解，∴＞8且，解得a＜3且a≠1，∴a的范围为a＜3且a≠7，a≠1，∴从﹣2，2，1，2，3中任取一个数作为a，即符合条件的a只有1个，故符合条件的概率是．故选：A．25．（2020秋•万州区期末）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过正方形ABCD的顶点D（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A和顶点B，AD边交于y轴于点E．若＝，则k的值为（）A．﹣18B．﹣20C．﹣21D．﹣24【解答】解：过A作AF⊥x轴于点F，过B作BG⊥AF于点G，过点C作CM⊥DH于点M，如图所示，设A点坐标为（m，n），∵＝，∴，∵EN∥DH，∴，∴DH＝3EN＝﹣3m，∴D点的横坐标为﹣2m﹣（﹣m）＝﹣2m，∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴D（﹣4m，﹣），∴HF＝﹣，∵C点的纵坐标为1，∴CM＝﹣﹣1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵CM⊥DH，DH⊥AF，∴∠AHD＝∠DMC＝90°，∴∠ADH+∠CDM＝∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADH＝∠DCM，在△ADH和△CDM中，，∴△ADH≌△CDM（AAS），∴DH＝CM，即﹣5m＝﹣，解得，m＝﹣2（∵m＜0，同理：△ADH≌△BAG（AAS），∴AG＝DH＝﹣3m＝6，BG＝AH＝n+，∴B点的横坐标为：m﹣（n﹣7）＝﹣2﹣n+7＝5﹣n，GF＝AF﹣AG＝n﹣6，∴B（2﹣n，n﹣6），∵A（﹣2，n）和B（7﹣n（x＜0）的图象上，∴k＝﹣2n＝（5﹣n）（n﹣6），解得，n＝10或3，当n＝2时，B点的纵坐标n﹣6＝﹣3＜2，应舍去，∴n＝10，∴k＝﹣20．故选：B．26．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴交点为（0，因此c＝2＞0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝﹣＝8得2a+b＝0，y＝a﹣b+c＜6，即3a+c＜0，2a+c＜0；当y＝3时，x6＝0，即过（0，抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线过（2，因此方程ax2+bx+c＝7的有两个根是x1＝0，x6＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，7），且﹣1＜x1＜6，由对称轴为直线x＝12，3），2＜x2＜5，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大；正确的结论有4个，故选：A．27．（2019秋•南岸区校级期末）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝10，点D为斜边中点，连接CD，B′D交AC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，BC＝10，∴AB＝＝＝10，S△ABC＝×10×20＝100，∵点D为斜边中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝7，∴∠DAC＝∠DCA，∠DBC＝∠DCB，∴sin∠BCD＝sin∠DBC＝＝，∴＝，∴BH＝4，∴CH＝＝＝2，∴DH＝2，∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC＝∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，∴tan∠BDC＝tan∠B'DC＝，∴＝＝，∴设DF＝3x，EF＝8x，∵tan∠DCA＝tan∠DAC＝，∴，∴FC＝8x，∵DF+CF＝CD，∴7x+8x＝5，∴x＝，∴EF＝，∴S△DEC＝×DC×EF＝，∴S△CEB'＝50﹣＝，∴＝，故选：A．28．（2019秋•渝中区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（3，有﹣＝1，图象过点（3，4），9a+3b+c＝8；图象过点（﹣1，0），即a＝b﹣c，∴5b﹣3c＝b+3a＝﹣7a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣7＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，即＜﹣42＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣4＜c＜﹣1，b＝﹣2a，﹣3＜﹣3a＜﹣1＜a＜；故选：D．29．（2019秋•北碚区校级期末）已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分），则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．B．A、C两地相距7200米C．甲从A地到C地共用时26分钟D．当甲到达C地时，乙距A地6075米【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分．故选项A不合题意；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米）；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分）＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟）；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25，故选项D不合题意．故选：C．30．（2019秋•江津区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③b＜a+c；④2c﹣3b＜02+bn（n≠1），其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0＝3＞0，a，因此b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞8，所以：abc＜0，因此①正确；当x＝2时，y＝8a+2b+c＞0；当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0，即，因此③不正确；∵a﹣b+c＜0，5a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y最大值＝a+b+c，当x＝n（n≠2）时2+bn+c＜y最大值，即：a+b+c＞an2+bn+c，也就是a+b＞an7+bn，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D．31．（2019秋•九龙坡区期末）在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“我”、“爱”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acdb）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcda）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbda）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbca）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（cadb）、（cdba）、（dcab），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．32．（2019秋•重庆期末）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，双曲线y＝过点F，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝5OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（7m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．33．（2019秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝，点A的纵坐标为2，∴A（，8），∴B（+2），∴k＝（+2）（4﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．34．（2019秋•大渡口区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N是AO的中点，点M 在边上，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，NO＝N′O∵在正方形ABCD中，AB＝4∴AC＝AB＝4，∵O为AC中点∴OA＝OC＝2，∵N为OA的中点∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝4，∵BM＝3∴CM＝8﹣3＝1∴，且∠MCN'＝∠BCA，∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴|PM﹣PN|的值为8，故选：A．35．（2019秋•万州区期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC＝14cm，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D （）cm．A．B．C．D．【解答】解：如图，设AC交DH于O．解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝∠BAD＝30°，∴AB＝AH，则AB＝x，在Rt△ABC中，则有142＝x2+x2，解得x＝4或﹣4，∴BC＝AH＝4，AB＝2，∴BH＝AB•tan30°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6，∵CH∥AD，∴＝＝，∴OH＝，∴OG＝GH﹣OH＝2﹣＝，∵AG＝AB＝7，∵OA＝＝＝，∵GK⊥OA，∴•GA•GO＝，∴GK＝＝＝，故选：B．36．（2019秋•诸城市期末）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C 在双曲线y＝上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜2，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝5+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝8×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（8+|k|）＝10，解得k＝±7，因为k＜0．故选：C．37．（2019秋•荣昌区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）（3，0）之间，图象的对称轴是直线x ＝1①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝8，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣5时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝7a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时；当m≠8时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜4时．故错误．故选：A．38．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0），正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣3，2）和（1．∵a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝2，即a+c＝1，又∵c＜6，∴a＞1，因此选项A正确；∵对称轴x＝﹣＜2，∴2a+b＞0，因此选项B不正确；当x＝m时，y＝am4+bm+c，当0＜x＜1时，有am8+bm+c＜a+b+c，因此选项C不正确；∵（a+b+c）（a+b﹣c）＝0，即（a+b）2﹣c8＝0，因此选项D不正确；故选：A．39．（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7（）A．3B．5C．3D．5【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝8﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝5﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣2x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣6x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝3，故选：D．40．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，对称轴位于y轴左侧，则当关于a（a﹣6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，∴△＝b7﹣4（a﹣3）≥8，∵对称轴位于y轴左侧，∴b＜0；（a﹣6）6+b2≥（a﹣6）6+4（a﹣3），当b2＝4（a﹣3）时，等号成立；（a﹣6）2+4（a﹣4）＝（a﹣4）2+5≥8，代数式取得最小值时，a＝48＝4（4﹣7）＝4，解得：b＝±2（舍去正值），故a＝4，b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+3x+1＝（x+1）2，故抛物线的顶点为（﹣1，0），故选：C．41．（2019秋•大足区期末）如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，点B 恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，则△CDF的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，DO＝BO，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝1，∴AE＝，∴AB＝+1＝BC＝CF，∴BD＝AB＝2+，∴OD＝，∵S△CDF＝×CF×DO，∴S△CDF＝＝1+，故选：A．42．（2019秋•开州区期末）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1【解答】解：设CE＝x，由翻折的性质得：AE＝DE＝6﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴sin∠C＝＝，即＝，解得：x＝24﹣12，∴AE＝6﹣24+12＝12，故选：C．43．（2019秋•梁平区期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝，点A，2，∴点A的坐标为（8，1），），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝，∴点C的坐标为（4，k），），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（5﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之积为2，∴•＝8，解得：k＝5或﹣3，∵k＞4，∴k＝5．故选：D．44．（2019秋•南川区校级期末）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，菱形OABC 的面积是4，若反比例函数的图象经过点B（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，∴∠AOC＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则BC＝，∵菱形OABC的面积是4，∴OC•BD＝4，即x•x＝4，解得x2＝2，x2＝﹣5＜0（舍去）∴BC＝OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+6，∴点B（2+4，又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（2+2）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，故选：C．45．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD，当CD＝，AC的长度为（）A．2B．4C．D．3【解答】解：如图，过点C作CH⊥CD交AD于H，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝，∵将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∴∠CAB+∠DAC＝∠ADC+∠BDC，∴∠ADC＝∠CAB＝45°，∵CH⊥CD，∴∠CDH＝∠CHD＝45°，∴CH＝CD＝，∴DH＝5，∵∠DCH＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠HCB，在△ACD和△BCH中，，∴△ACD≌△BCH（SAS），∴∠BHC＝∠ADC＝45°，AD＝BH，∴∠BHD＝∠BHC+∠DHC＝90°，∴BH⊥AD，又∵AB＝DB，∴AH＝DH＝2，∴AD＝4＝BH，∴AB＝＝＝8，∵AB＝AC，∴AC＝，故选：C．。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
四川省宜宾市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省宜宾市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为（）A . 2B . 2.5C .D .3. （2分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内部B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外部D . 点A不在⊙O上4. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 下列事件属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 我们班的同学将会有人成为航天员C . 实数a＜0，则2a＜0D . 新疆的冬天不下雪5. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A . 只有当时，的值为2B . 取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值C . 的值随的变化而变化，但是有最小值D . 可以找到一个实数，使的值为06. （2分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A . AB2=AC2+BC2B . BC2=AC•BAC . AC2=AB•BCD . AC=2BC7. （2分）如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A . kB . 2k＋1C . 2k＋2D . 2k－28. （2分）(2020·南通模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A .B .C .D .9. （2分）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A . 5：2B . 2：5C . 4：25D . 25：410. （2分） (2018九上·绍兴期中) 已知如图，抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥AB 交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017九上·三明期末) 如果x：y=1：2，那么 =________12. （1分）有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是________13. （1分）(2017·环翠模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2017 ．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为________．14. （1分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________度．15. （1分） (2016八上·河源期末) 如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．16. （1分）已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.17. （1分）已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，则MQ=________ ，∠Q=________，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是________18. （1分） (2016九上·西青期中) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．19. （1分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 =________．20. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分）(2017·顺义模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．22. （10分） (2017八上·南涧期中) 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23. （10分）(2017·吴中模拟) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．24. （10分）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．（1）如图1，求∠EBD的度数;（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC的值．25. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）（1）求抛物线的函数表达式.（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标.26. （15分） (2017八下·宜兴期中) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共70分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。