南开大学2014年高等代数考研试题
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2014年-2016年南开大学金融学(金融学院)考研真题及答案解析 学制
为 t 时期的实际利率， t ，
vt
， t 分别为 t 时期的需求冲击、供给冲击及预期
冲击。 （1）请写出动态供给线方程和动态需求线方程，并计算长期均衡时的产出 和通货膨胀率。 （5 分） （2）假设经济在 t 时期以前处于长期均衡点，考虑在 t 期人们对通过膨胀 率产生恐慌，使得
t =1，但这种恐慌只发生在 t 期，t 期后恐慌消失，请计算 t
育明教育天津分校王老师预祝大家考研顺利，考研成功！
（2）使用 作为企业的劳动需求质量衡量指标，计算在时刻 t 经济的劳动 需求曲线（即实际工资 w 和 的函数关系）和短期总供给（Y 和 P 的关系） 。 （3 分） （3）计算在时刻 t 使得经济达到充分就业产出的货币供应数量 M (2 分） 三、论述题 1.根据下面的材料回答后面的问题 材料一，近年来，伴随着物价水平接连上涨，各地政府不断推出价格补贴措施， 如某市根据价格上升幅度， 调整了低保水平，将城市市区低保标准由 920 一月提 高到 1160 一月 材料二，自 2004 年以来，政府对农业机械购买进行价格补贴，如广东规定 2013 年底非通用类和本省自选类农产品补贴标准不超过次档农产品在本省近三年的 平均销售价格的百分之三十计算， 一般机具单机补贴额不超过五万元、 挤奶机械， 烘干机单机补贴额可提高 12 万元，73.5 千瓦以上的大型拖拉机、高性能青饲料 售货机，大型免耕播种机、大型联合收割机，水稻大型种催芽程控设备单机补贴 可提高到 15 万元、147 千瓦以上拖拉机单机补贴限额可提高到 25 万元。甘蔗收 割机单机和补贴可提高到 20 万元 材料三，2013 年 03 月 29 日公告，根据张家港市金港镇人民政府金政发【2013】 20 号《关于给予张家港化工机械股份有限公司研发补贴资金的通知》 ，张化机械 获得研发补贴 1200 万元。公司于 2013 年 03 月 27 日收到上述补贴，该部分财政 补贴资金将计入公司当期损益。根据上述材料，论述各种补贴的类型。动机，与 方式，并分析各种补贴效果的影响因素 2.据国内媒体报道，在某次高峰论坛上，某经济学家表示。中国经济增长的未来 前景还在于投资， 靠消费拉动是不现实的， 而反周期的政府举措应当是有效投资， 该学者指出，中国经济自 2008 年开始有 20 年的高增长期，每年能保持 8％左右 的增速， 但长期经济增长和短期反周期政策的结合还要靠投资拉动。此前发达国 家爆发经济危机的多是消费高增长国家， 但仅靠消费无异于无水之源。 不能持续， 还要考有效投资拉动 清结合你所学经济学理论。对该经济学者观点的合理性展开分析，论述
vt
， t 分别为 t 时期的需求冲击、供给冲击及预期
冲击。 （1）请写出动态供给线方程和动态需求线方程，并计算长期均衡时的产出 和通货膨胀率。 （5 分） （2）假设经济在 t 时期以前处于长期均衡点，考虑在 t 期人们对通过膨胀 率产生恐慌，使得
t =1，但这种恐慌只发生在 t 期，t 期后恐慌消失，请计算 t
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（2）使用 作为企业的劳动需求质量衡量指标，计算在时刻 t 经济的劳动 需求曲线（即实际工资 w 和 的函数关系）和短期总供给（Y 和 P 的关系） 。 （3 分） （3）计算在时刻 t 使得经济达到充分就业产出的货币供应数量 M (2 分） 三、论述题 1.根据下面的材料回答后面的问题 材料一，近年来，伴随着物价水平接连上涨，各地政府不断推出价格补贴措施， 如某市根据价格上升幅度， 调整了低保水平，将城市市区低保标准由 920 一月提 高到 1160 一月 材料二，自 2004 年以来，政府对农业机械购买进行价格补贴，如广东规定 2013 年底非通用类和本省自选类农产品补贴标准不超过次档农产品在本省近三年的 平均销售价格的百分之三十计算， 一般机具单机补贴额不超过五万元、 挤奶机械， 烘干机单机补贴额可提高 12 万元，73.5 千瓦以上的大型拖拉机、高性能青饲料 售货机，大型免耕播种机、大型联合收割机，水稻大型种催芽程控设备单机补贴 可提高到 15 万元、147 千瓦以上拖拉机单机补贴限额可提高到 25 万元。甘蔗收 割机单机和补贴可提高到 20 万元 材料三，2013 年 03 月 29 日公告，根据张家港市金港镇人民政府金政发【2013】 20 号《关于给予张家港化工机械股份有限公司研发补贴资金的通知》 ，张化机械 获得研发补贴 1200 万元。公司于 2013 年 03 月 27 日收到上述补贴，该部分财政 补贴资金将计入公司当期损益。根据上述材料，论述各种补贴的类型。动机，与 方式，并分析各种补贴效果的影响因素 2.据国内媒体报道，在某次高峰论坛上，某经济学家表示。中国经济增长的未来 前景还在于投资， 靠消费拉动是不现实的， 而反周期的政府举措应当是有效投资， 该学者指出，中国经济自 2008 年开始有 20 年的高增长期，每年能保持 8％左右 的增速， 但长期经济增长和短期反周期政策的结合还要靠投资拉动。此前发达国 家爆发经济危机的多是消费高增长国家， 但仅靠消费无异于无水之源。 不能持续， 还要考有效投资拉动 清结合你所学经济学理论。对该经济学者观点的合理性展开分析，论述
2014年考研南开大学哲学真题(回忆版)
2014年考研南开大学哲学真题（回忆版）
马哲
一、概念解释（6个*10分）
1、物质
2、绝对真理相对真理
3、经济基础上层建筑
4、意识形态
5、异化劳动
6、辨证法在本质上是批判的革命的
二、论述题（4选三30分一个）
1、人的本质是一切社会关系的总和
2、感性认识理性认识辩证关系
3、马克思是怎样在批判旧哲学基础上创立新哲学的
4、历史规律与人的活动的关系
中国哲学
一、简答（15分一个）
1、老子“为学日益，为道日损”
2、荀子“虚壹而静”
3、王弼“得意忘言”
4、王阳明“知行合一”
5、张之洞“中体西用”
二、论述（4选三25分一个）
1、韩非历史进化论的理论意义
2、慧能“无住生心”
3、朱熹“理在气先”
4、梁启超“新民说”评述。
(24)--13-14学年高等代数(II)试卷及参考答案
得分 五、(10 分) 设 V 是数域 Ω 上的 n 维向量空间, σ 是 V 上线性变换. 证明: 存
在 V 上线性变换 τ , 使得 kerσ = τ (V ), kerτ = σ(V ).
第 5 页 (共 6 页)来自得分 六、(10 分) 设 A1, A2, . . . , Ak 均为 n 阶实对称矩阵, 并且对任意的 i, j 均有
¯ Ý:˦ ÈÙ u, v ∈ V , Þ
(σ + τ )(u)v = u(σ − τ )(v),
(1)
(σ + 2τ )(u)v = uσ(v).
Ý ¦ ÈÙ Þ (2) − (1)
u, v ∈ V ,
τ (u)v = uτ (v).
À τ Ï ©¦». Á Ý (1) ¸ (3) ¦ ÈÙ u, v ∈ V , Þ
b
a + 3b
0
1
下对应的矩阵为
.
5. 设 V 是数域 Ω 上的有限维向量空间, 若 V 上线性变换 σ 的特征多项式
为 f (λ) = nk=1(λ − k)k, 则 dim ker(σ − k∗)k =
, 其中 k = 1, 2, . . . , n.
6. 设 V 是 2014 维欧氏空间, 若 V 上线性变换 σ 既是正交变换, 又是反对称
变换, 则 σ 的特征多项式为
.
7. 设 1, 2 都是 30 阶方阵 A 的特征根, 1 的代数重数为 29, 几何重数为 27,
则满足此条件且互不相似的 A 的总个数为
.
第 1 页 (共 6 页)
得分 二、(15 分) 设 A, B 均是 n 阶实对称矩阵. 证明: A, B 都是半正定矩阵, 当且
高等代数(A卷答案)2014
9 1 4
8 5 7
7 6 . 求 A21 A22 A23 A24 ，其中 Aij 是元素 7 3 0 3
aij 的代数余子式。
第2页共7页
2 5 3 4
解：考虑行列式 C
1 1 4
1 5 7
1 1 ，按它的第二行展开。 7 3 0 3
（3分）
由于 C 和 D 除了第二行外均相同，故 C A21 A22 A23 A24 ， （7分） 而计算可得 2 5 3 4
0 3B* 0 （A） * （B） * 0 2A 3A
0 3A* 0 2B* （ C ） * （D） * 0 0 2B 3B
2A* 0
二、填空（共6小题，每小题5分，共30分） x1 x2 x3 1 1．方程组 ax1 bx2 cx3 d ，当满足 a 2 x b 2 x c 2 x d 2 2 3 1 1. a, b, c 互不相同
1 1 1 1 72 . 所以 A21 A22 A23 A24 72 . 1 5 7 3 4 7 0 3 （10分） 2 2 四．（15分）设实二次型 f ( X ) x12 x2 2 x3 2 x1 x3 2tx2 x3 ，求当t 是何整数时二次 C
型 f ( X ) 是正定的，并求一个线性替换 Y TX 将二次型 f ( X ) 化为标准形。
1 解：此二次型的矩阵为： A 0 1 式都大于零， （3分） 即 1 0 1 0α1 α 2 , α 2 , α 3 则 Q 1 AQ
1 0 0 (A) 0 2 0 0 0 1
(
B )
2 0 0 (C) 0 1 0 0 0 2 2 0 0 (D) 0 2 0 0 0 1
南开大学高等代数历年考研真题专业课考试试题
2009年南开大学802高等代数考研 真题
2010年南开大学802高等代数考研 真题
2011年南开大学802高等代数考研 真题
一、（20分）设A为秩为1的n阶复方阵，A的迹tr（A）＝a≠0，试 求出A的所有特征值（写出重数）。
二、（20分）设V为4维实线性空间，ε1，ε2，ε3，ε4为一组基，已 知V上线性变换T在基ε1，ε2，ε3，ε4下的矩阵为
4 设V为数域P上的3维线性空间，已知V上线性变换T在基ε1， ε2，ε3下的矩阵为
试求V的一组基使得T在该基下的矩阵为
5 设n阶实矩阵P满足P1＝P2，试求出P的所有可能的特征值。 二、（20分）设A1，A2，…，Am为n阶方阵，且r（A1A2…Am）＝ r（Am）。证明：对任何1≤j，k≤m，齐次线性方程组AjAj＋1…AmX＝0 与AkAk＋1…AmX＝0同解。 三、（20分）设S，T都是半正定实对称n阶方阵，证明：det（S＋ T）≥（detS＋detT）/2。 四、（15分）设A，A－In都是n阶实对称正定矩阵，证明：In－A－ 1也是正定矩阵。 五、（15分）设f（x，y）为线性空间V上的非退化双线性函数，证
四、已知矩阵
与矩阵
（1）求x，y； （2）求阵。证明：s－秩（Es－AA′）＝n－秩（En－A ′A）。
六、设A为对称矩阵，存在线性无关的向量X1，X2使X1′AX1＞0， X2′AX2＜0，证明：存在线性无关的向量X3，X4使X1，X2，X3，X4线 性相关，且X3′AX3＝X4′AX4＝0。
（1）aij＞0，i＝1，2，…，n；
（2）aij＜0，i≠j；
（3）
，k＝1，2，···，n。
试求A的秩r（A）。
2 设A＝（aij）n×n为数域P上的n阶方阵，定义Pn×n上的线性变换T 使T（X）＝AX，X∈Pn×n，试求T的迹和行列式。
南开大学2014年高等代数考研试题
（2）求正交矩阵 T 使T−1AT=B
五．设 A 为 s×n 矩阵。证明 s-秩（Es -AA′）= n-秩（En -A′A）
六．设 A 为对称矩阵，存在线性无关的向量X1，X2使X1′AX1＞ 0 ， X2′AX2 ＜ 0 ， 证 明 ： 存 在 线 性 无 关 的 向 量 X3，X4 使 X1，X2，X3，X4线性相关，且X3′AX3 = X4′AX4 = 0.
九．A,B 都是反对称矩阵，且 A 可逆。求证：∣A2 − B∣＞ 0.
七．设σ，τ为线性变换且σ 有n 个不同的特征值。证明：若 στ = τσ 则 τ可由 I，σ，σ2，…，σn−1线性表出。其中 I 为 恒等变换。
八．f(x)是 A 的特征多项式。存在互素且次数分别为 p，q 的多项式 g（x），h（x）且 f（x）=g（x）h（x）。求证：秩 g（A）=q，秩 h（A）=p。
aij = −aji ， i，j=1,2，…，n.对任意 x，求 n 阶行列式
a11 + x a12 + x ⋯ a1n + x
det
a21 + x ⋮
a22 + x ⋮
⋯ ⋱
a2n + x ⋮
an1 + x an2 + x ⋯ ann + x
二．已知向量α1 ，α2，β1，β2，β3。V1是由α1 ，α2组成，V2
由β1 ， β2， β3组成。 求 V1 +V2 和 V1 ∩V2 的维数和 一组基 。
110 三．A= 0 0 1
0 −1 0
（1）证明A2014 =−A2012 + A2 + E
(2)求A2014
0? ?
10 0
全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
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有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
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2014年南开大学经济学考研资料历年真题考研资料参考书目
南开经院专业课120，我的一些经验和教训，并结合真题谈谈各本参考书得重要性与南开的试题风格下面谈谈我我的经验教训希望能对后来者有帮助教训：考场上审题要清楚（老生长谈了，但当你真一时不注意也许就会留下遗憾）我今年计算题第一题就审错了，漏了个条件，非劳动收入20元，结果就全错了。
最大的经验就是看书，看经典教材，做经典习题。
先说说南开的出题风格。
南开的试题难易适中，比北大复旦上财五道口等校容易很多很多。
大部分题还是属于基础题，看好教材就能应付了。
南开出题是以命题老师从题库抽题为主，每年只有最后一道题(即宏观论述题)是新编的，这样基本保证了试题难度与范围和公平性。
而题库就是南开的历年真题(不管多久远)，和一些教材的课后题和根据教材原文改编(但毕竟不是指定参考书，考这些书上的分数不会太多，而且考也是考这些教材上比较容易的和最经典的部分而已，这些教材包括范里安微观经济学现代观点，平狄克微观经济学，斯蒂格利茨经济学，曼昆宏观经济学，多恩布什宏观经济学，和平新乔微观经济学十八讲，再就是一些学校如北大复旦的考题，稍加变动或者原封不动的拿来考你。
下面说说南开参考书南开官方参考书：911经济学基础（微、宏观）（针对经济学院除西方经济学，政治经济学，经济史，经济思想史，人口资源环境经济学专业外的所有专业和经济与社会发展研究院所有专业和日本研究院世界经济专业）西方经济学（微观经济学）高鸿业主编中国人民大学出版社，2011年1月1日出版，第五版西方经济学（宏观经济学）高鸿业主编中国人民大学出版社，2011年1月1日出版，第五版经济学（上、下册）约瑟夫·E·斯蒂格利茨、卡尔·E·沃尔什中国人民大学出版社，2010年7月23日出版，第四版912经济学基础（政经，微、宏观）(试卷含100分西经50分政经，针对经济学院西方经济学，政治经济学，经济史，经济思想西方经济学（微观经济学）高鸿业主编中国人民大学出版社，2011年1月1日出版，第五版西方经济学（宏观经济学）高鸿业主编中国人民大学出版社，2011年1月1日出版，第五版经济学（上、下约瑟夫·E·斯蒂格利茨、卡中国人民大学出版社，史，人口资源环境经济学五个专业) 册）尔·E·沃尔什2010年7月23日出版，第四版政治经济学逄锦聚等主编高等教育出版社，2009年5月出版，第四版首先就我看过的书，给出南开的真实参考书和给每本书评分参考书：高鸿业西方经济学（微观经济学）（必修）高鸿业西方经济学（宏观经济学）（必修）金圣才西方经济学（微观）考研真题与典型题详解（必修）金圣才西方经济学（宏观）考研真题与典型题详解（必修）曼昆宏观经济学（必修）以上为必修教材，所谓必修就是要认真看，多看几遍，而且要看的全，不是只看其中的一小部分或是某几块章节。
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南开大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
学 院：011 陈省身数学研究所、012 数学科学学院
考试科目：802 高等代数
专 业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、
应用数学、★生物信息学
a11 a12 ⋯ a1n
一． 设 n 阶行列式 det=
a21 ⋮
a22 ⋮
… ⋱
a2n ⋮
=1，且满足
an1 an2 … ann
九．A,B 都是反对称矩阵，且 A 可逆。求证：∣A2 − B∣＞ 0.
aij = −aji ， i，j=1,2，…，n.对任意 x，求 n 阶行列式
a11 + x a12 + x ⋯ a1n + x
det
a21 + x ⋮
a22 + x ⋮
⋯ ⋱
a2n + x ⋮
an1 + x an2 + x ⋯ ann + x
二．已知向量α1 ，α2，β1，β2，β3。V1是由α1 ，α2组成，V2
七．设σ，τ为线性变换且σ 有n 个不同的特征值。证明：若 στ = τσ 则 τ可由 I，σ，σ2，…，σn−1线性表出。其中 I 为 恒等变换。
八．f(x)是 A 的特征多项式。存在互素且次数分别为 p，q 的多项式 g（x），h（x）且 f（x）=g（x）h（x）。求证：秩 g（A）=q，秩 h（A）=p。
由β1 ， β2， β3组成。 求 V1 +V2 和 V1 ∩V2 的维数和 一组基 。
110 三．A= 0 0 1
0 −1 0
（1）证明A2014 =−A2012 + A2 + E
(2)求A2014
0? ?
10 0
四．已知矩阵 A= ? x 0 0 10
（1）求 x，y
（2）求正交矩阵 T 使T−1AT=B
五．设 A 为 s×n 矩阵。证明 s-秩（Es -AA′）= n-秩（En -A′A）
六．设 A 为对称矩阵，存在线性无关的向量X1，X2使X1′AX1＞ 0 ， X2′AX2 ＜ 0 ， 证 明 ： 存 在 线 性 无 关 的 向 量 X3，X4 使 X1，X2，X3，X4线性相关，且X3′AX3 = X4′AX4 = 0.
学 院：011 陈省身数学研究所、012 数学科学学院
考试科目：802 高等代数
专 业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、
应用数学、★生物信息学
a11 a12 ⋯ a1n
一． 设 n 阶行列式 det=
a21 ⋮
a22 ⋮
… ⋱
a2n ⋮
=1，且满足
an1 an2 … ann
九．A,B 都是反对称矩阵，且 A 可逆。求证：∣A2 − B∣＞ 0.
aij = −aji ， i，j=1,2，…，n.对任意 x，求 n 阶行列式
a11 + x a12 + x ⋯ a1n + x
det
a21 + x ⋮
a22 + x ⋮
⋯ ⋱
a2n + x ⋮
an1 + x an2 + x ⋯ ann + x
二．已知向量α1 ，α2，β1，β2，β3。V1是由α1 ，α2组成，V2
七．设σ，τ为线性变换且σ 有n 个不同的特征值。证明：若 στ = τσ 则 τ可由 I，σ，σ2，…，σn−1线性表出。其中 I 为 恒等变换。
八．f(x)是 A 的特征多项式。存在互素且次数分别为 p，q 的多项式 g（x），h（x）且 f（x）=g（x）h（x）。求证：秩 g（A）=q，秩 h（A）=p。
由β1 ， β2， β3组成。 求 V1 +V2 和 V1 ∩V2 的维数和 一组基 。
110 三．A= 0 0 1
0 −1 0
（1）证明A2014 =−A2012 + A2 + E
(2)求A2014
0? ?
10 0
四．已知矩阵 A= ? x 0 0 10
（1）求 x，y
（2）求正交矩阵 T 使T−1AT=B
五．设 A 为 s×n 矩阵。证明 s-秩（Es -AA′）= n-秩（En -A′A）
六．设 A 为对称矩阵，存在线性无关的向量X1，X2使X1′AX1＞ 0 ， X2′AX2 ＜ 0 ， 证 明 ： 存 在 线 性 无 关 的 向 量 X3，X4 使 X1，X2，X3，X4线性相关，且X3′AX3 = X4′AX4 = 0.